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答曰:「截北句,闊七步。」

法曰:置截積三十一步五分,倍之,得六十三步,以西 股長九步為法,除之,得截北句闊七步。合問。

今有直田,積一千九百二十步,只云「長六十步,問闊 若干?」

答曰:「闊三十二步。」

法曰:置積一千九百二十步為實,以長六十步為法 除之,得闊。若是只云闊三十二步,問長若干,就以 闊為法除之,即得長。

今有圭田,積二百二十五步,只云「長三十步,問闊若 干?」

答曰:「闊一十五步。」

法曰:置積倍之,得四百五十步為實,以長為法除之, 得闊。若云中長步數,倍積為實,以闊為法除之,即 得。

以上二款,名曰「忘長失短」 ,與「直田截積」 意同。

今有句股田,長三十步,闊一十五步。今從尖截長一 十二步,問中廣若干。

勾股截積圖

勾股截積圖

答曰:「截中廣六步。」

法曰:置截長一十二步,以句闊乘之,得一百八十步為實,以股長為法除之。

又法:置句為實,以股為法除之,每股長一步,得闊五 分。以乘截長亦得。

今有斜田,南廣四步,北廣十二步,長三十二步。今「從 中截腰廣六步,問截南長若干?」

答曰:「截南頭長八步。」

斜田截積圖

斜田截積圖

法曰:置截中廣六步,減上廣四步,餘二步,以乘長三十二步,得六十四步為實。卻將南北二廣相減,餘八步為法,除之,即得。若截下長。

置下廣,減中廣,餘六步。以乘原長,得一百九十二步 為實。以上下二廣相減,餘八步為法,除之,得截下長 二十四步。《合問》。

今以前圖截下長二十四步,問截中廣若干?

答曰:「六步。」

法曰:將下廣減去上廣四步,餘八步為實。以原長三 十二步為法除之,每長一步,得闊差二分五釐。就以 此為法,以乘下長二十四步,得闊差六步。以減下闊 一十二步,餘六步,即是中廣合問。

今有梯田,積一千五百步,北廣四十步,中長五十步, 問南廣若干?

答曰:「南廣二十步。」

法曰:置積一千五百步,倍之,得三千步為實。以長五 十步為法,除之,得六十步,於內減北廣四十步,餘得 南廣二十步。《合問》:

原有斜田,南廣四步,北廣十步,長一十二步。今欲增 作句股樣式,問股長出若干?

斜增為勾股圖

斜增為勾股圖

答曰:「股長出八步。」

法曰:以南廣四步乘長一十二步為實,另以二廣相減,餘六步為法,除之,得尖出股長八步。合問。

《圭求廣縱歌》。除《圭尖》即是梯形。

梯求上廣出尖長,上闊乘縱法最良,卻將上下廣相 減,餘法除之免思量。

今有上圭下梯田,上廣一尺六寸,下廣一十二尺八

圭求廣縱圖

圭求廣縱圖

寸圭下正縱一十尺零五寸,問圭尖長若干。

答曰:「尖高長一尺五寸。」

《法》曰:「置正縱一十尺零五寸以上。」

廣一尺六寸乘之,得一十六尺八寸為實。另以下廣 一十二尺八寸減上廣一尺六寸,餘一十一尺二寸 為法,除之,得圭尖長一尺五寸。《合問》。

圭求下廣歌

圭田若問《梯》下廣,圭梯併長,不必想上廣乘長為實, 則尖長法除,即下廣。

法曰:置圭長併梯長共一十二尺以上,廣一尺六寸 乘之,得一十九尺二寸為實。以尖長一尺五寸為法, 除之,得下廣一十二尺八寸合問。

圭求外梯長歌

圭田:欲問外梯長,下廣減去,上廣,良除,以圭長乘為 實。上廣法除,是梯長。

法曰:以下廣一十二尺八寸,減去上廣一尺六寸,餘 一十一尺二寸。以圭長一尺五寸乘之,得一十六尺 八寸為實。以上廣一尺六寸除之,得梯正縱長一十 尺零五寸合問。

圭求中廣歌

《圭》求中廣要思量,卻用下《廣》乘,尖長正縱,加入尖長 數為法,除之中廣良。

法曰:置下廣一十二尺八寸,以尖長一尺五寸乘之, 得一十九尺二寸為實。另以正縱一十尺零五寸加