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入尖長一尺五寸,共一十二尺為法,除之,得中廣一 尺六寸。合問。

假如三角田一坵,三面各一十四步,今作三叚,俱要 四角,問長闊各若干?

三角截四角圓

三角截四角圓

答曰:共積八十四步,三角各得二十八步,每角計長八步,闊七步。法曰:置每面一十四步,六因七歸,得中徑一十二步。另以每面一十四步與徑一十二步相乘,得一百六十八。

步折半,得積八十四步,為實。以三段歸之,各得二十 八步。卻以每面折半,得闊七步,以歸二十八步,得四 步,倍之,得中長八步。《合問》:

今有直田,長一十五步,闊一十二步。今依《闊截圭積》。

直田截圭圖

直田截圭圖

四十五步問截圭長若干?答曰:「圭長七步五分。」

法曰:置截積,倍之,得九十步為實,以闊一十二步為法,除之,即得其餘。

圭梯等截法。俱用開方列法於左:

「圭田截積」歌:若作三段分者,先截尖段下二段,以作《梯形截法》。

《圭田》截積小頭知倍積原長以乘之,原闊歸除為實 積開方便見截長。宜仍以截長乘原闊,原長為法以 除之,除來便見截闊數,法明簡易不須疑。

今有圭田,長七十五步,北闊三十步。今自《尖頭截積》

圭截小頭圓

圭截小頭圓

四百零五步。問截長闊各若干?答曰:「長四十五步,闊一十八步。」 法曰:置截積四百零五步,倍之,得八百一十步。以原長七十五步乘

之,得六萬零七百五十步,以闊三十步除之,得二千 零二十五步為實,以《開平》方法除之,得截長四十五 步。就以原闊三十步乘之,得一千三百五十步為實, 以原長七十五步為法,除之,得截闊一十八步。《合問》: 今有句股田,股長四十步,句闊二十步。今從大頭截。

勾股截積圖

勾股截積圖

積一百七十五步,問「所截長、闊各若干?」

答曰:「截下長一十步,截上廣一十五步。」

法曰:先將句股相乘,得八百,折半得積四百步。減截 積一百七十五步,餘積二百二十五步,以作圭田截 積小頭,知而筭之,置小頭積二百二十五步,倍作四 百五十步,以原長四十步乘之,得一萬八千步,以原 闊二十步除之,得九百步,為實。以《開平方法》除之,得 上尖長三十步。就以此為法,以除倍積四百五十步, 得截闊一十五步。另將原長減去截長三十步,餘得 下長一十步。《合問》。

今又有圭田,長七十五步,北闊三十步。今自「北《闊截》。」

圭截大頭圖

圭截大頭圖

積七百二十步。問截長闊各若干?答曰:「截下長三十步,闊一十八步。」

法曰:置截積七百二十步倍之,得。

一千四百四十步。以原闊三十步乘之,得四萬三千 二百步為實,以原長七十五步為法,除之,得五百七 十六步。再以北闊三十步自乘,得九百步,以減五百 七十六步,餘三百二十四步為實,以開平方法除之, 得截闊一十八步,併北廣三十步,共四十八步,折半 得二十四步為法。除截積七百二十步,得截長三十 步,合問。