欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典
第一百二十卷目錄
算法部彙考十二
算法統宗八〈少廣章第四下 商功章第五 均輪章第六〉
曆法典第一百二十卷
算法部彙考十二
《算法統宗八》
少廣章第四下
分田截積法下
原有直田一坵，今從東北角截句股形積三十八步 七分二釐，其股數與句數相同，問該田若干？
答曰：「東北角各八步八分。」
法曰：置截積三十八步七分二釐，倍得七十七步四 分四釐為實。以開平方法除之，得截東北角各八步 八分。合問若還原，以句股自乘，折半，即得。
梯田截積歌
梯田截積細端詳，倍積闊差乘最良，卻用原長為法 則，歸除乘數實之行。若截大頭田積步，大闊自乘減 實當。若截小頭田積步，小闊自乘，併實傍，俱用開方 為截闊。兩廣併來折半強，折半數來為法則，法除截 積便知長。
今有梯田，長九十步，西廣二十步，北廣三十八步。今
梯截小頭圖
自南邊小頭截積八百二十二步五分，問截長闊各若干？答曰：「截上長三十五步，截中闊二十七步。」
法曰：置截積八百二十二步五分，倍之得一千六百 四十五步，以二廣相減，餘一十八步為闊差。以乘倍 積，得二萬九千六百一十步，以原長九十步除之，得 三百二十九步。另以小頭自乘，得四百步，併入三百 二十九步，共七百二十九步為實。以開平方法除之， 得截闊二十七步。就以截闊二十七步併小頭原闊 二十步，共四十七步，折半，得二十三步五分為法。以 除截積八百二十二步五分，得截長三十五步。《合問》 今有梯田長九十步，小頭闊二十步，大頭闊三十八
梯截大頭圖
步。今自大頭截積一千七百八十七步五分，問截長闊各若干？答曰：「截下長五十五步，截中闊二十七步。」
法曰：置截積倍之，得三千五百七十五步。以大小二 闊相減，餘一十八步為闊差。以乘倍積，得六萬四千 三百五十步，以原長九十步除之，得七百一十五步。 另以大闊三十八步自乘，得一千四百四十四步，減 去七百一十五步，餘七百二十九步為實。以開平方 法除之，得二十七步，為截中闊。就以此闊二十七步 併大頭原闊三十八步，共得六十五步，折半得三十 二步五分為法。以除截積一千七百八十七步五分， 得截長五十五步。《合問》，若作三叚分者，先截大小 二頭長併中闊，餘長即是中叚數也。或又作四五 叚分者，亦先截去大小二頭長闊，再將原長內減截 去二頭長數、餘長步數併截二叚中廣，復作梯法截 之是也。其斜形截法與梯形同理，如截東西兩 旁積，具載《難題少廣章》中。
環田截積歌
環田要截外周積，倍積二周差步乘原徑，為法，除見 數，另以外周周自乘，以少減多，餘作實開方便，得內 周成二周相減餘零數六而取一徑分明。
今有環田，外周七十二步，內周二十四步，徑八步，今
環截外圓圖
自外周截積二百八十五步。問截中周併徑若干？
答曰：中周四十二步，截徑五步。法曰：「置截積二百八十五步，倍之，得。」
五百七十步，卻以外周減內周二十四步，餘四十八 步，為差步。以乘倍積五百七十步，得二萬七千三百 六十步。以原徑八步除之，得三千四百二十步。又置 外周七十二步，自乘，得五千一百八十四步，以少減 多，餘一千七百六十四步，為實。以《開平方法》除之，得 中周四十二步。以減外周七十二步，餘三十步，以六 除之，得徑五步。合問。
今有環田，外周七十二步，內周二十四步，徑八步。欲
環截內周圖
從內周截積九十九步。問截中周併徑若干？
答曰：「中周四十二步，徑三步。」 法曰：「先將內外二周併之，折半以徑。」
乘之，得總積三百八十四步。內減今截內積九十九
