程途負載之功。
《商功》歌:〈即修築。〉
商功須要問工程,長闊相乘深又乘,乘此數來以為 實,每日工程為法行。惟以築城別一樣,上下將來折 半平。高以乘之長又續。〈又以長乘之也〉「以為城積甚分明,五 因其積三而一」,此是堅求壤法行穿地,四因為壤積, 法中仍用五歸成。
穿地四尺,為壤五尺,為堅三尺。〈壤是虛土也堅是實土也〉 《穿地 求壤》。〈五因〉 《求堅》:〈三因〉 皆四歸之。
壤地 求穿。〈四因〉 《求堅》:〈三因〉 皆五歸之。
《堅地 求穿》。〈四因〉 《求壤》。〈五因〉 皆三歸之。
《城垣堤溝》求積,併上下廣折半,以高深乘之,又以長 乘之,得積。
《方臺》求積:上方自乘,下方自乘,另以上、下方相乘併 之,又以高乘,再以三歸之。如方窖芻童者,倍上長,加 下長,以上廣乘之;又倍下長,加上長,以下廣乘之,併 二數,以高乘,又以六歸之。
《圓臺》求積,上周自乘,下周自乘,上下周相乘,併之,又 以高乘,再用三十六除之,如圓窖圓錐者,下周自乘, 又以高乘,再用三十六除之,如尖堆。
方錐求積,下方自乘,以高乘之,又三,歸之,如圭形。〈下方 上尖〉
方堡壔求積,以方自乘,又以高乘之,如方倉方柱也。 圓堡壔求積,以周自乘,又以高乘之,再用十二除之, 如圓倉圓柱也。
「芻蕘」倍下長,加上長,以廣乘之,又以高乘,用六歸之 一,如屋脊上斜下平。
羨除併三廣,以深乘之,用六歸之。〈上平下尖或倍上長加下長〉 假如今有堅地積七千五百尺,問「穿地壤土各該若 干?」
答曰:「穿地一萬尺,壤土一萬二千五百尺。」
法曰:置堅地積,以五因三歸之,為壤土積。另置壤積, 以四因五歸之,得穿地積。合問。
今有開河長七千五百五十尺。上廣五十四尺、下廣 四十尺、深一十二尺。每日一工、開三百尺。問用工若 干
答曰:「一萬四千一百九十四工。」
法曰:併上下二廣,折半,得四十七尺。以深一十二尺 乘之,得五百六十四尺,又以長乘之,得積四百二十 五萬八千二百尺為實。以每工三百尺為法,除之,即 得。
今有穿渠,上廣二丈四尺,下廣二丈一尺,深九尺,長 三百八十四尺。每用人夫一十二名,日開積六百尺。 問該人夫幾何?
答曰:「一萬五千五百五十二名。」
法曰:併兩廣共得四十五尺,折半得二十二尺五寸, 以深九尺乘之,得二百零二尺五寸,又以長乘之,得 七萬七千七百六十尺為積,又以人夫一十二名乘 之,得九十三萬三千一百二十尺為實,卻以六百尺 為法除之。
今有開濠上廣七尺,下廣九尺,深四尺,長一千八百 尺。每人日穿一百四十四尺。今用人夫二百名。問幾 日開畢?
答曰:「二日開畢。」
法曰:併上下廣折半,得八尺,以深四尺乘之,得三十 二尺,又以長乘之,得五萬七千六百尺為實。另置二 百人,以每人一百四十四尺乘之,得二萬八千八百 尺為法。除之。《合問》:
築臺歌
築臺丈尺要推詳,上長倍之加下長,上廣乘之別列 位,另倍下長加上長,仍以下廣乘見數,二數共併積 相當,原高乘併積為實,六歸實數積如常。
今有築直臺一所,上廣八尺,長二丈;下廣一丈八尺, 長三丈,高一丈八尺。問積若干?
答曰:「六千尺。」
法曰:倍上長,得四十尺。加下長,共七十尺。以上廣八 尺乘之,得五百六十尺。另倍下長,得六十尺,加上長 二十尺,共八十尺。以下廣一十八尺乘之,得一千四 百四十尺。併二數,共二千尺。以高一十八尺乘之,得 三萬六千尺。以六歸之,《合問》。
今有築方臺,上方六尺,下方八尺,高一十二尺,問積 若干?
答曰:「五千九百二十尺。」
法曰:依《方窖》法,以上方六尺自乘,得三十六尺;下方 八尺自乘,得六十四尺。又以上方乘下方,得四十八 尺。併三數,共一百四十八尺。以高一十二尺乘之,得 一千七百七十六尺。以三歸之,合問。
一法:依《築臺歌》,倍上方,加下方,共二十尺,以上方乘 之,得一百二十尺。另倍下方,加上方,共二十二尺;以 下方乘之,得一百七十六尺。併二數,共二百九十六 尺;以高一十二尺乘之,得三千五百五十二尺;以六