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法曰:置原下方二十四尺,內減今上方六尺,餘一十 八尺。以原高三十二尺乘之,得五百七十六尺為實, 以原下方二十四尺為法,除之,得今高二十四尺。《合 問》:

《築方臺》丈尺今改作,方錐問接高歌。

上方與高乘,為實。下方內減上方積,餘積為法除實 數,便見接高今丈尺。

原方臺上方六尺,下方二十四尺,高二十四尺,今改 作「方錐」,問接高若干。

《答》曰:「接高八尺。」

法曰:置原高二十四尺,乘原上方六尺,得一百四十 四尺為實。另以原下方二十四尺,內減原上方六尺, 餘一十八尺為法。除之,得接高八尺。合問。

原有圓錐,下周七十二尺,高三十二尺,今改作圓臺, 只用上周一十八尺問。今築高若干?

答曰:「二十四尺。」

法曰:置原下周七十二尺,內減今用上周一十八尺, 餘五十四尺。以原高三十二尺乘之,得一千七百二 十八尺為實。以原下周七十二尺為法,除之,得今高 二十四尺。《合問》。

原有圓錐,下周七十二尺,高三十二尺,今改作圓臺, 已築高二十四尺,問今上周若干?

答曰:「一十八尺。」

法曰:置原高三十二尺,減今高二十四尺,餘八尺。以 乘原下周七十二尺,得五百七十六尺。以原高為法, 除之,《合問》。

築堤歌

築堤之法最蹊蹺,東高倍之加西高,上下廣併乘折 半。西高另倍加東高,上下廣併。仍乘折一折數併共 相交。卻用原長乘為實,五歸其實積無饒。

今築堤一所,東頭上廣八尺,下廣一十四尺,高九尺; 西頭上廣二十尺,下廣二十二尺,高二十一尺。東至 西長九十六尺,問積若干?

答曰:「二萬八千八百尺。」

法曰:倍東高九尺為一十八尺,加西高二十一尺,共 三十九尺。卻以東頭上下廣相併為二十二尺乘之, 得八百五十八尺,折半得四百二十九尺。另倍西高, 加東高,共五十一尺。卻以西頭上下廣相併為四十 二尺,乘之,得二千一百四十二,折半得一千零七十 一。二數相併,共一千五百尺。再以長九十六尺乘之, 得一十四萬四千尺為實。以五歸之,得積《合。問》: 今有甲、乙二人開渠,甲日開積四百尺,乙日開積三 百五十尺。先甲開七十日,後令乙開,問幾日與甲同? 答曰:「八十日。」

法曰:置甲開七十日,以每日四百尺乘,得二萬八千 尺為實。卻以乙日開三百五十尺為法,除之,得八十 日,纔與甲同數。

今有人快行者日行九十五里,慢行者日行七十五 里。今令慢行者先行八日,問快行者幾日趕至,追及 之。行路程各若干。

答曰:「快行者三十日,慢行者多八日,路程二千 八百五十里。」

法曰:置慢行者日行七十五里,以八日乘之,得六百 里為實。以慢行減快行,餘二十里為法,除之,即得。 今有慢行者已去,七日後令快行者趕去,六日追至 中途及之,其路程已行一千一百七十里。問快慢每 日各行若干?

答曰:「快者,日行一百九十五里,慢者,日行九十里。」 法曰:「置已行路程一千一百七十里為實,以六日為 法除之,得快者日行一百九十五里」,另將先行七日 併後趕六日,共一十三日為法,除總一千一百七十 里,得慢行里數。合問。

今有甲、乙二人行步不等,甲日行八十里,乙日行四 十八里。令乙先行二百四十里。甲纔發步追之,問幾 里可及?

答曰:「六百里,甲七日半,乙十二日半。」

法曰:置先行二百四十里,以甲日行八十里乘之,得 一萬九千二百里為實。卻以甲乙日行里數相減,餘 三十二里為法,除之合問。

今有人盜馬乘去,已去三十七里。馬主方覺,追去一 百四十五里,不及二十三里。仍復追之,問幾里可及? 答曰:「二百三十八里又一十四分里之三。」

法曰:置不及二十三里,以馬主追去一百四十五里 乘之,得三千三百三十五里為實。另置已行三十七 里,減去不及二十三里,餘一十四里為法。除實二百 三十八里不盡,三以法約之。

今有《大都路》,至杭州四千二百七十五里。馬從大都 往南,日行一百二十里;船從杭州往北,日行七十里。 問船馬幾日相會,「各行若干?」

答曰:「二十二日半,馬行二千七百里,船行一千 五百七十五里