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法曰:「置四千二百七十五里為實,卻併船馬日行共 一百九十里為法」,除之,得二十二日半,又為實。各以 原行里數乘之,得各行里數。

原有「一夫日耘田七畝,一夫日耕三畝,一夫日種五 畝。」今令一夫自耘自耕自種,問治田若干,

答曰:「一畝四分七釐又七十一分之六十三。」

法曰:以田為分母,夫為分子。以母互乘之,列分母分 子之位。七畝一夫 三畝一夫 五畝一夫先以七畝乘三畝,得二 十一畝。又以五畝乘之,得一百零五畝為實。又以七 畝乘三畝,得二十一畝。又以三畝乘五畝,得一十五 畝。又以五畝乘七畝,得三十五畝。并之,得七十一畝 為法。除實得一畝四分七釐,不盡六十三,以法命之。 原有三女,各納錦一方,長女五日完,中女七日完,小 女九日完。今令三女共納錦一方,何日可畢。

答曰:「二日又一百四十三分日之二十九。」

法曰:以日為分母,方為分子。以三母相乘,先以五日 乘七日,得三十五日,又以九日乘之,得三百一十五 日,為實。以母互乘子法。五日長女 七日中女 九日小女先以五 日乘七日,得三十五日。又以七日乘九日,得六十三。 次以九日乘五日,得四十五。并之,得一百四十三日, 為法。除實得二日,不盡二十九,以法命之。

堆垛歌

缶瓶堆垛要推詳,底腳先將闊減長,餘數折來添半 箇,併入長內闊乘良。再將闊搭一乘實,以三除之數 相當,一面尖堆只添一,乘來折半積如常。三角果垛 亦堪知,腳底先求箇數齊。一二添來乘兩遍,六而取 一不差池。要知四角盤中果,添半仍添一箇,隨乘此 數來以為實,如三而一法求之。

今有酒瓶一垛,底腳闊八箇,長一十三箇,問該積若 干?

答曰:「三百八十四箇。」

法曰:置長內減闊餘五箇,折半,得二箇半;添半箇作 三箇,併入長,共一十六箇。以底腳八箇因之,得一百 二十八箇。另以闊八箇添一箇,作九箇乘之,得一千 一百五十二箇;以三除之,合問。

今有物靠壁,一面,尖堆底腳闊一十八箇。問「積若干?」 答曰:「一百七十一箇。」

法曰:置闊一十八箇為實。另以一十八箇加頂一箇, 共一十九箇為法,乘之,得三百四十二箇,折半即得。 今有物一面平堆,底腳闊七箇,上闊三箇。問積若干? 答曰:「二十五箇。」

法曰:置底腳七箇,減去上闊三箇,餘四箇,加一箇,共 五箇,為法,乃是五層也。另併上下闊,共得十箇為實, 以法五乘之,得五十箇,折半得二十五箇。合問 堆垛。圖式具左。

一面尖堆圖

一面尖堆圖

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右二圖用法權變,便人易曉,故立此以倣其餘。

今有《三角果》一垛,底闊每面七箇,問該若干?

答曰:「八十四箇。」

法曰:置底闊七箇,另以七箇添一箇,共八箇,相乘,得 五十六箇;又以七箇添二箇,共九箇,乘五十六箇,得 五百零四箇,為實。以六歸之《合問》。

今有《三角半堆果》一垛,每面上闊五箇,底闊一十二 箇,問該若干?

答曰:「三百四十四箇。」

法曰:「亦用三角法」,先以底闊一十二箇,求出全積三 百六十四。另以上尖虛底闊四箇,求出虛積二十。以 減全積,餘半堆積三百四十四箇。

一法上闊五箇自乘,得二十五;下法十二自乘,得一 百四十四。上闊五乘下闊十二,得六十。又倍下闊,得 二十四;加上闊五,得二十九,併四數,共二百五十八, 為實。另以下闊十二減上闊五,餘七加一,得高八,為 法。乘實,得二千零六十四,以六除之,合問。

今有物四面尖堆底闊一十二箇,問該若干?

答曰:「六百五十箇。」

法曰:置底闊一十二箇,另以十二加一箇,共一十三 箇乘之,得一百五十六箇;又以十二加半箇,共一十 二箇。半乘一百五十六箇,得一千九百五十箇,以三 歸之,即得。

今有物一堆,橫面下闊十箇,上闊一箇,正面下闊一 十二箇,上闊三箇,問該若干?

答曰:「四百九十五箇。」

法曰:置正面下闊一十二箇,倍之,得二十四,加上廣