算法部彙考十三

《算法統宗九》

盈，多也。朒，少也。此是假設有餘不足者，以求隱雜之數也。隱雜者，不見之數，顯者，可見之數，故以顯者推隱雜者。且如數人共買物，出錢多則有餘，少則不足，無可考究者，故以有餘不足數求之，則人數物價可知矣。

歌曰

算家欲知盈不足，兩家互乘，併為物，併盈不足為人實。分率相減，餘為法。法除物實，為物價；法除人實、人數目。

《法》曰：「置所出率與盈不足。」〈出率　出率〉互。〈盈率不足率〉以盈不足互乘所出率併之，共若干，為物實。另併餘不足，共若干，為人實。置所出率相減，餘若干為法。除人實，得人數；除物實，得物價。

又法：併盈、不足為人實。以出率相減，餘為法。除實，得人數，卻以出率乘人數，得若干，減盈、增不足，即得物價。

若人分物者，卻是增盈減不足，即得物數也。其盈朒互乘出率，併為物實。又併盈朒為人實，或併盈朒為人實，俱出率相減，餘為法也。「其理則一」，作「法」之意也。

今有人買物，每人出銀五兩，盈六兩，每人出銀三兩，不足四兩，問人物價各若干？

答曰：五人物價銀一十九兩。

《法》曰：「置盈不足。」〈出五兩　出三兩〉互。〈盈六兩不足四兩〉先以出五兩互乘不足四兩，得二十兩。次以出三兩互乘盈六兩，得一十八兩。併二位，共三十八兩，為物實。另併盈六兩，不足四兩，共十兩，為人實。卻以出五兩內減出三兩，餘二兩為法。除人實，得五，為人數。除物實，得一十九兩，為物價。

此是《盈》《朒》互乘出率併為實，又併盈朒為人實者。

今有人分物，每人分一十二箇，盈一十二箇，每人分一十四箇，不足六箇，問人數及物若干？

答曰：「九人物，一百二十箇。」

法曰：置盈不足併盈十二，不足六，共一十八箇，為人實。以分十四減分十二，餘二為法。除人實，得九人。卻以分一十四箇乘人數，得一百二十六箇，內減去不足六箇，餘一百二十箇，是物數。或置九人，以分一十二箇乘，得一百零八箇，內增十二，亦得物數。合問：

此是併盈、朒為人實，出率相減，餘為法。除人實，得人數，以分率乘之，或增盈、減不足，得物數。凡分物，則用增、盈、減不足。若買物者，則用減、盈、增不足。

今有買物，每人出錢八文，盈三文，每人出錢七文，不足四文，問人數、物價各若干。

答曰：「七人物價五十三文。」

法曰：置盈不足併盈三文，不足四文，共七文，為人實。以出八文減出七文，餘一文為法。除人實，得七人，卻以出八文乘人數，得五十六文，內減盈三文，餘五十三文，是物價。或置七人，以《出率》七文乘之，得四十九文，內增不足四文，亦得物價。合問：

此因前「併盈朒為人實」者，是買物也。仍前得人數，卻以出率乘之，或減盈增不足，即得物價。凡賈物者倣此。

今有人分絹，只云「每人分八匹，盈一十五匹，每人分九匹，不足五匹，問人絹各若干？」

答曰：「二十人絹一百七十五匹。」

《法》曰：「置盈不足。」〈分八匹　分九匹〉互。〈盈十五匹不足五匹〉先以分八匹互乘不足五匹，得四十匹。次以分九匹互乘，盈十五匹，得一百三十五匹，併二位，得一百七十五匹，為絹數。又併盈十五不足五，共二十，為人數。《合問》。

此是「分八匹」，分九匹相減，餘一為法者，雖用歸之數，亦如故。惟以大數變化為小故，不必用此法。亦得只併盈朒為人實，另併前互乘二位為絹數。

人有絹一匹，欲作帳幅，先摺作六幅，比舊帳長六寸；後摺作七幅，比舊帳短四寸。「問絹及舊帳幅長各若干？」

答曰：「絹長四丈二尺，舊帳幅長六尺四寸。」

法曰：置先摺絹六幅，以比舊帳長六寸乘之，得三尺