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六寸。另置七幅,以短四寸乘,得二尺八寸。如盈不足 列。六幅 七幅互。長三尺六寸寬二尺八寸以七幅互乘長三尺六寸, 得二丈五尺二寸。又以六幅互乘二尺八寸,得一丈 六尺八寸。併二數,得四丈二尺,為「絹實。」卻以七幅減 去六幅,餘一幅為法。除絹實,得絹長數。另併互乘長 短,得六尺四寸,為「舊帳幅實。」仍前法除之。

今有直田一段,欲截南頭賣之。只云「截長六步,不足 七步,截長八步盈九步。問截賣步數及田原闊各若 干。」

答曰:「截賣五十五步,原闊八步。」

《法》曰:「置盈不足。」截六步 截八步互。不足七步盈九步先以截六步 乘盈九步,得五十四步。次以截八步乘不足七步,得 五十六步;併二位,共得一百一十步,為截積之實。卻 以截賣六步、八步相減,餘二步為法,除之,得截積五 十五步。另以不足七步併多九步,共得一十六步,為 田闊之實。仍以前法二除之,得原闊八步。《合問》:

兩盈兩不足歌

兩盈出率互相乘,多減少剩是物情。兩盈相減遺人 實,出率相減法之名。法除物情是物價。法除人實,人 數稱。若問算中兩不足,與《盈法》例一般行。

法曰:置所出率,與兩盈互乘,各得若干,以少減多,餘 為物實。另以兩盈相減,餘為人實。又以出率相減,餘 為法。除人實,得人數。除物實,得物數。

今有人買物,每人出銀三兩五錢,盈六兩;每人出三 兩三錢,盈二兩八錢,問人數、物價各若干?

答曰:「一十六人物價銀五十兩。」

《法》曰:「置兩盈。」出三兩五錢 出三兩三錢互。盈六兩 盈二兩八錢先以出 三兩五錢互乘盈二兩八錢,得九兩八錢。次以出三 兩三錢互乘盈六兩,得一十九兩八錢。二數相減,餘 十兩,為物實。另以置六兩內減盈二兩八錢,餘三兩 二錢,為人實。又以出三兩五錢內減出三兩三錢,餘 二錢為法,除物實,得五十兩,為物價法除人實,得一 十六,為人數。《合問》:

今有人買牛,每人出銀五兩,不足四兩;每人出五兩 四錢,不足二兩。問人數、物價各若干?

答曰:五人物價銀二十九兩。

《法》曰:「置兩不足。」出五兩 出五兩四錢互。不足四兩 不足二兩先以出 五兩乘不足二兩,得一十兩;次以出二兩四錢乘不 足四兩,得二十一兩六錢。二數相減,餘一十一兩六 錢為物實。另以不足四兩減不足二兩,餘二兩為人 實。又以出五兩四錢內減出五兩,餘四錢為法,除物 實,得物價。就以法四錢除人實,得五為人數。《合問》 今有里長《值月議》云:「每里科出銀五錢,依帳買」物,以 辦酒席。多銀三兩五錢,每里科出四錢,亦多五錢。問 合用銀併里數若干。

答曰:「三十里用銀一十一兩五錢。」

《法》曰:「置兩盈。」出五錢 出四錢互。多三兩五錢 多五錢先以出五錢 互乘多五錢,得二兩五錢;次以出四錢互乘,多二兩 五錢,得一十四兩。二數相減,餘一十一兩五錢為用 銀實。另以多三兩五錢減多五錢,餘三兩為人實。再 以出五錢減出四錢,餘一錢為法。除銀實,即銀數;除 人實,即里數。《合問》。

今有井不知深。先將繩摺作三條入井。汲水。繩長四 尺。後將繩摺作四條入井。亦長一尺。問井深及繩長 各若干。

答曰:「井深八尺,繩長三丈六尺。」

法曰:兩盈置繩長四尺,以摺作三條,通之,得一十二 尺。又置長一尺,以摺作四條,通之,得四尺。各列置位。 三條 四條互。長十二尺 長四尺先以三條乘四尺,得一十二尺。 又以四條乘長一十二尺,得四十八尺。二數相減,餘 三十六尺,為繩實。卻以三條四條相減,餘一為法,除 繩實,得繩長。另以前通兩盈數相減,餘八尺,為井實。 仍以法一除之,得井深數。合問:

此是三條、四條相減,餘一為法者,不必用法除,即是。

《盈適足不足》適足歌。

盈與適足數相乘,乘數將來為物情,盈數自稱為人 實,二位各列要分明。出率相減餘為法,法除物實物 價真,法除人實為人數,不足適足一般行。

法曰:「盈適足」者,置所出率于上,以盈與適足于下,或 以盈數互乘適足、出率,得若干,為物實。另以盈數為 人實,又以出率相減,餘為法。除人實,得人。除物實,得 物。

一法:以盈數為人實,另以出率相減,餘為法。除人實, 得人數若干,卻以適足數乘之,得物數。此乃捷徑 今有人買物,每人出銀二兩五錢,盈六兩,每人出銀 二兩三錢,適足問人數、物價各若干。

答曰:「三十人物價銀六十九兩。」

《法》曰:「置盈適足列。」出二兩五錢 出二兩三錢互。盈六兩適足只以盈 六兩互乘,出二兩三錢,得一十三兩八錢為物實,另 以盈六兩為人實,卻以出二兩五錢,減出二兩三錢