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考證

一法名弦較。求弦,置股自乘,得一千二百九十六步

為實。以弦較十八步為法除之,得句。弦和七十二步, 仍加較一十八步,共九十步,折半得弦四十五步。內 減較一十八步,餘二十七步,即句之數也。

今有弦長四十五步,只云「股多句九步,問句、股各若 干?」

答曰:「句二十七步,股三十六步。」

法曰:置弦四十五步,自乘,得二千零二十五步。另以 股多句九步為句,股較自乘,得八十一步。二位相減, 餘一千九百四十四步,加入弦自乘,得二千零二十 五步,共三千九百六十九步,為實。以開平方法除之, 得句股相和六十三步,加入差九步,共得七十二步, 折半得股三十六步。內減差九步,餘得句二十七步。 合問。

今有戶高多廣六尺八寸,兩隅斜去十尺,問高廣各 若干?

答曰:「高九尺六寸,廣二尺八寸。」

法曰:置兩隅斜十尺,如弦自乘,得一百尺。另以高多 廣六尺八寸為句股較自乘,得四十六尺二寸四分, 二位相減,餘五十三尺七寸六分,加入斜自乘,得一 百尺,共一百五十三尺七寸六分,為實。以開平方法 除之,得句股相和一丈二尺四寸;加入差六尺八寸, 共得一丈九尺二寸。折半,得高九尺六寸。內減差六 尺八寸,餘得廣二尺八寸。《合問》:此二條即句股相差

《股別》句。「弦歌。」附:「句別股弦,即句弦和,亦即股弦和。」

股別、句弦,股自乘,句,弦自乘,減股,零折半留為句實 積,句弦為法最公。平法,除句積,為句數。句別、股弦,依 此行。

今有竹高一丈,為風所折,仆地稍尖,去根三尺問折。

股別勾弦圖

股別勾弦圖

處高若干

答曰高四尺五寸五分法曰置去根三尺如句自乘得九尺是以竹高一丈如股弦和為法除之得九

寸以減股弦和一丈,餘九尺一寸,折半得四尺五寸 五分,即是折處高股也。

今有股長三十六步,只云「句弦相和七十二步,問句 弦各若干?」

答曰:「句二十七步,弦四十五步。」

法曰:置股三十六步,自乘,得一千二百九十六步,另 以句弦和七十二步自乘,得五千一百八十四步,二 位相減,餘三千八百八十八步,折半,得一千九百四 十四步,為實。以句弦七十二步為法,除之,得句二十 七步,以減句弦和餘,得弦四十五步。合問。

一法,以股自乘,得一千二百九十六步為實。以句弦 和七十二步為法除之,得句、弦相差一十八步。仍加 和七十二步,共九十步,折半,得弦四十五步。內減差 一十八步,餘二十七步,是句亦得。此乃句弦和 今有句闊二十七步,只云「股弦相和」八十一步,問股 弦各若干?

答曰:「股三十六步,弦四十五步。」

法曰:置句二十七步,自乘,得七百二十九步。另以股 弦和八十一步自乘,得六千五百六十一步,二位相 減,餘五千八百三十二步,折半,得二千九百一十六 步為實。以股弦和八十一步為法,除之,得三十六步, 為股長。以減股弦和八十一步,餘四十五步,為弦合 問。

今有弦長四十五步,只云「句股相和六十三步,問句、 股各若干?」

答曰:「句二十七步,股三十六步。」

法曰:置弦四十五步,自乘,得二千零二十五步。另以 句股和六十三步自乘,得三千九百六十九步。二位 相減,餘一千九百四十四步。再減弦自乘,得二千零 二十五步,餘八十一步。以開平方法除之,得句股相 差九步,加入相和六十三步,共七十二步,折半,得股 三十六步。內減去差九步,餘得句二十七步。合問。此是 句股相和

《句弦較股弦較》歌。此是「句弦差,又股弦差。」

句弦股較法尤精,句乘、股較二來因平,方開見弦和 數和,加句較股分明,股較加和句可見,算師熟記看 《靈扃》。

今將弦比句,餘四尺;復將弦比股,餘二尺,問句弦、股。

勾弦股較圖

勾弦股較圖

各若干

答曰:「句六尺,股八尺,弦一丈。」

法曰:以句較四尺乘股較二尺。

得八尺,倍之,得一十六尺,為實。以《開平方法》除之,得 四尺;加入股較二尺,得六尺,為句。另以四尺加入句 較四尺,得八尺,為股。又加入股較二尺,得一丈,為弦。 合問

今有直田,不知長闊,只云隅斜比長多二步,又云「斜