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比闊多九步。問長闊及斜各若干?」

答曰:「長一十五步,闊八步,斜一十七步。」

法曰:置句弦較九步,以股弦較二步乘之,得一十八 步,以二因之,得三十六步,為實。以《開平》方法除之,得 弦和六步;加句較九步,得股長一十五步。另以弦和 六步,加股較二步,得闊八步;再加句較九步,得斜弦 一十七步。合問。

今有句弦和七十二步,股弦和八十一步,問句、股弦 各若干?

答曰:「句,二十七步;股,三十六步;弦,四十五步。」

法曰:置句弦和七十二步,以股弦和八十一步相乘, 得五千八百三十二步,倍之,得一萬一千六百六十 四步,為實。以《開平》方法除之,得句股弦和一百零八 步。以減股弦和八十一步,餘得句二十七步。又置一 百零八步,內減句弦和七十二步,餘得股三十六步。 又置一百零八步,以減句二十七步,減股三十六步, 餘得弦,四十五步。此是句弦和又股弦和

今有直田,積一百二十步,廣不及縱七步。問廣若干? 答曰:「廣八步。」

法曰:置田積一百二十步,以四因之,得四百八十。以 較七步自乘,得四十九步,相併得五百二十九步。以 開平方法除之,得句股和二十三步,加較七步,共得 三十步,折半得股長一十五步。內減較七步,餘廣八 步。

今有井,不知其深。井徑五尺,直立木五尺於井上,從 木末望井底,人目入徑四寸,問井深若干?

答曰:「井深五丈七尺五寸。」

法曰:以井徑五尺,除目入四寸,餘四十六寸,與木高 五十寸相乘,得二千三百寸,為容方積。以餘句四寸 為法,除之。

今有邑,不知大小,四面居中開門。西門外三十步有。

餘勾餘股求容方

餘勾餘股求容方

木一根出南門外七百五十步見木問邑方若干答曰邑方三百步

法曰出西門三十步為餘句出南門為餘股相乘得

二萬二千五百步。以平方開之,得一百五十步,為半 邑之方。倍之,為全邑方也。即句股容方

今有邑,方二百步,四面居中開門。東門外一十五步。

容方餘勾求餘股

容方餘勾求餘股

有木一根問出南門若干答曰六百六十六步六分步之一

法曰半邑方為容方一百步自乘得一萬步為實以

東門外十五步為餘句,為法除之,合問。此是容方與餘句求餘股

求高求遠法

海島題解

魏劉徽註《九章》,重立差著於句股之下,以闡世術。夫 度高測深,非句股之法,則無可知矣。故以「重表」「累矩」, 旁求審察。其窺望海島,隔水望木,是「重表」也;其岸望 谷深,山望津廣,是「累矩」也。以海島去表,為之篇首,因 以名之,實《九章》之遺法也。後至唐李淳風而《續算草》, 宋楊輝《釋名圖解》,以伸前賢之美。《本經》題目廣遠,難 於引證,學者今將《孫子度影量竿》題問於前,引用詳 解,以驗海島之法,亦循循誘入之意。姑以一問,其餘 好學者自能觸類而考知矣。

假有立木不知高,日影在地長五丈,隨立一竿長一 丈,在邊,影長一丈二尺五寸。問「立木高若干?」

答曰:「木高四丈。」

法曰:置立木影,長五丈為實,以竿影長一丈二尺五 寸為法,除之,合問。

今有立木不知高,日影在地長四丈,隨立一竿長一 丈,在邊影長八尺。問「木高若干?」

答曰:「木高五丈。」

法曰:置木影,長四丈為實,以竿影八尺為法,除之,合 問。

右二問乃「《孫子》度影量竿」 之法。

遙望木竿歌

「望木須知立表竿,表離木處幾多寬。退行表後參眸 望,望表斜平」末與竿表數減除人目數,餘表乘遠實 相看,退行之數為法,則法實相除加一竿。

假有木不知高,從木腳量遠二十五尺,立一丈表竿, 表後退行五尺,用《窺穴》望表與木斜平,其人窺穴高 四尺,問木高若干?

答曰:「木高四丈。」

法曰:以表高十足,減去人目穴四尺,餘六尺。以乘表 竿去木遠二十五尺,得一百五十尺為實。以退行五 尺為法,除之,得三十尺,加表高十尺,得木高四十尺。 《合問》。

《解》曰:「木高如股」,是上節三十尺表高十尺 減人目四尺餘六尺是餘股 末如句二十五尺,表後退行五尺,是餘句木頂斜至