Page:Gujin Tushu Jicheng, Volume 035 (1700-1725).djvu/80

此页尚未校对

股較求高之圖

股較求高之圖

表末如弦表末斜至人目是餘弦弦之內外分二段句股其句中容橫股中容直二積皆同各一百五十尺以餘句五尺除橫積一百五十尺得積外之股即木上三十尺加表高十尺即木高四十尺以餘股六尺除直積一百五十尺得

「積外」之句,即木至表,二十五尺。古人以題易名若非釋名則無以知其源 今較還原法曰:置弦內外二句股木高四丈,內除人 目四尺,餘股各三丈六尺為長,以遠二十五尺,加退 後五尺,共三十尺為闊,相乘,得方積一千零八十尺。 今復將弦內外二股各長三十尺,二句各闊二十五 尺相乘,得方積七百五十尺。另以下句直長二十五 尺、闊六尺乘之,得直積一百五十。又以右邊股直三 十尺,以闊五尺乘之,得直積亦一百五十。再以餘句 五尺乘餘股六尺,得積三十尺。四共亦得一千零八 十尺。較之以合前數而不差也。

已上「遙望木竿」 ,是一表望木也。

今立表三尺六寸,退行二尺。又立表三尺,人目望其 高處,二表俱與參合。自前表相去二丈五尺,問高若 干?

答曰:「高一丈一尺一寸。」

法曰:置遠二十五尺,加入退行二尺,共二十七尺。以 二表相減,餘六寸乘之,得一十六尺二寸為實。卻以 退行二尺為法,除之,得八尺一寸;加入後表三尺,得 高一丈一尺一寸。《合問》:

若依前法,置前表三尺六寸,減去後表三尺,即是人 目數。餘六寸,以乘遠去二丈五尺得一丈五尺為實。 以退行二尺為法,除之,得七尺五寸,加入前表三尺 六寸,共高一丈一尺一寸。

今立表三尺,退行一尺八寸。又立表三尺六寸,人目 望其二表,俱對遠處參合,問遠若干。

答曰:「十尺零八寸。」

《法》曰:「置後表三尺六寸,以退行一尺八寸乘之,得六。」

句較求遠之圖

句較求遠之圖

十四寸八分為實,卻以二表相減,餘六寸為法。除之,得一十尺零八寸,為後表相去之遠。若以前表三尺,以退行一尺八寸乘之,得五尺四寸為實,卻以二表相減,餘六寸為法。除之得九尺,為前表相去之遠也。

窺望海島歌

望島知高法術奇。立來二表並高低表間尺數乘高 數以作實情更不疑。二表退行相減較減,餘為法以 除之。更將一表相加,併海島巔高盡可知。另置表間 之尺數,以乘前表退行,宜前法除之,知隔水,水程遠 近不差池。

假如隔水望木有竿,不知其高。立二表,各長一丈,前 後參直,相去一十五尺,從前表退行五尺,《人目》四尺, 窺望表與竿齊,平復從從表退行八尺,窺望亦與竿 齊,平。問竿高隔水各若干?

答曰:「竿高四丈,隔水廣二丈五尺。」

法曰:置表高十尺,減人目四尺,餘六尺。以相去一十 五尺乘之,得九十為實。另以前表退行五尺,減去後 表退行八尺,餘三尺為法。除實,得三十尺,加表高十 尺,得竿高四十尺。另置相去一十五尺,以前表退行 五尺乘之,得七十五尺。仍以前法三尺除之,得隔水 廣二十五尺。合問。

解曰:「前表是第一圖以表望木,後表是第二圖以表 望木,蓋總設人不知,所以分作兩圖。其以隔水望木 為問,設窺望海島為題,以重差為術,好事者引而伸。」

股較隔水望木之圖

股較隔水望木之圖

此乃二表

較數辨理

湊方式以

合總而不

差故也

之以發其餘也。其前表去木遠,乃小股中容積一段; 後表去木遠,乃大股中容積一段。以小容積減大容 積,其餘不盡者,乃前後表兩界之中各表間積。所以 古人以表高減人目四尺,餘六尺乘,為實。以前圖小 餘股五尺,減後圖大餘股八尺,餘三尺為法。除實,得 弦外之高,即木上節三十尺。加表高十尺,得木高四 十尺。本是大小容積相減,餘為實。以大、小餘股相減, 餘為法。除實,得弦外之高,加表高十尺,為木高也。 今有海島,不知其高遠。立表竿三丈,退行六十丈,又