欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典
第一百二十三卷目錄
算法部彙考十五
算法統宗十一〈難題一〉
曆法典第一百二十三卷
算法部彙考十五
《算法統宗十一》
難題一
序目
夫難題昉於永樂四年，臨江劉公仕隆，偕內閣諸君 預修大典，退公之暇，編成《難法》，附於《九章通明》之後， 及錢唐吳信民九章比類，與諸家算法中詩詞歌括、 口號總集，名曰《難題》。難者，難也，然似難而實非難，惟 其詞語巧捏，使算師一時迷惑，莫知措手。不知難法 皆不離於九章。非九章之外，其難題惟在乎立法，立 法既明，則迎刃而破，又何難之有哉？今分列九章，《立 法明辯》，附集雜法於《統宗》之後，俾好事者共覽云。
方田一。〈凡七問。〉
歌
《昨日丈量田地》，回記得長步整三十，廣斜相併五十 步，不知幾畝及分釐。
答曰：「二畝。」
法曰：置廣斜相併，五十步自乘，得二千五百步。另以 長三十步自乘，得九百步。二位相減，餘一千六百步， 折半，得八百步為實。以廣斜五十步為法，除之，得闊 一十六步，以乘長三十步，得四百八十步。以畝法二 四除之，合問。〈此是句弦和〉
歌
三十八萬四千步正長端的無差誤，「六絲二忽五微 闊，不知共該多少畝。」
答曰：「一畝。」
法曰：「置長三十八萬四千步為實，以闊六絲二忽五 微」為法，乘之，得二百四十步，以畝法二四除之，合問。 〈此是直田長闊間積〉
歌
一段環田徑不知，二周相併最幽微。皆知一畝無零 積，一百六十不差池。三般可以見端的，只要名家仔 細推。
答曰：「徑三步，外周八十九步，內周七十一步。」
法曰：通田一畝，得二百四十步為實。另以二周相併 一百六十步折半，得八十步為法。除之，得徑三步。以 三步自乘，得九步，以減八十步，餘七十一步為內周。 以減總一百六十，餘得外周八十九步。合問。
鳳棲梧
一叚環出余久慮，眾說分明，亦有誰人悟。忘了二周 併徑步，人道二周不及為差處。七十有餘單二步，三 事通知，答曰分明注。五畝二分無零數，元機奧妙堪 思慕。〈題解內周不及外周七十二〉
答曰：「徑一十二步，內周六十八步，外周一百四 十步。」
法曰：以畝法通田五畝二分，得一千二百四十八步， 倍之，得二千四百九十六步，為實。以不及七十二步， 以六除，得徑一十二步為法。除之，得二百零八步。以 減不及七十二步，餘一百三十六步，折半，得內周。六 十八步。加不及七十二步，得外周。合問。〈此是環田問周徑〉 《弧矢問難》已載《少廣章》中，故不重述。
雙搗練
長十六，闊十五，不多不少恰一畝內有八箇古墳墓。 更有一條十字路，闊一步，每箇墓周六步，十字路闊 一步，每畝價銀二兩五。除了墓，除了路，問君該剩多 少數？
答曰：「路墓共占地二分二釐五毫。」〈內八墓計二十四步路計三十步〉
路墓地圖
《剩地》七分七釐五毫，該銀一兩九錢三分七釐五毫。
法曰：通田一畝，為二百四十步。於上，另置墓八箇，以每箇周六步自乘，得三十六步，以十二除。
之，得三步八墓，共積二十四步。又十字路闊一步長 一十六步，闊一十五步，二共三十一步。除路中心一 步，實三十步，加八墓，共二十四步，通共占地五十四 步。以畝法二四除之，得二分二釐五毫，為占地數。以 減去一畝，餘剩地七分七釐五毫，以每畝價銀二兩 五錢乘之，得剩地價銀。合問。
竿上安箍歌
「圓圓三丈一高，竿稍尖，頭徑尺二寬，今有鐵箍徑九 寸，試問將來何處安
