欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典
第一百二十三卷目錄
算法部彙考十五
算法統宗十一〈難題一〉
曆法典第一百二十三卷
算法部彙考十五
《算法統宗十一》
難題一
序目
夫難題昉於永樂四年,臨江劉公仕隆,偕內閣諸君 預修大典,退公之暇,編成《難法》,附於《九章通明》之後, 及錢唐吳信民九章比類,與諸家算法中詩詞歌括、 口號總集,名曰《難題》。難者,難也,然似難而實非難,惟 其詞語巧捏,使算師一時迷惑,莫知措手。不知難法 皆不離於九章。非九章之外,其難題惟在乎立法,立 法既明,則迎刃而破,又何難之有哉?今分列九章,《立 法明辯》,附集雜法於《統宗》之後,俾好事者共覽云。
方田一。〈凡七問。〉
歌
《昨日丈量田地》,回記得長步整三十,廣斜相併五十 步,不知幾畝及分釐。
答曰:「二畝。」
法曰:置廣斜相併,五十步自乘,得二千五百步。另以 長三十步自乘,得九百步。二位相減,餘一千六百步, 折半,得八百步為實。以廣斜五十步為法,除之,得闊 一十六步,以乘長三十步,得四百八十步。以畝法二 四除之,合問。〈此是句弦和〉
歌
三十八萬四千步正長端的無差誤,「六絲二忽五微 闊,不知共該多少畝。」
答曰:「一畝。」
法曰:「置長三十八萬四千步為實,以闊六絲二忽五 微」為法,乘之,得二百四十步,以畝法二四除之,合問。 〈此是直田長闊間積〉
歌
一段環田徑不知,二周相併最幽微。皆知一畝無零 積,一百六十不差池。三般可以見端的,只要名家仔 細推。
答曰:「徑三步,外周八十九步,內周七十一步。」
法曰:通田一畝,得二百四十步為實。另以二周相併 一百六十步折半,得八十步為法。除之,得徑三步。以 三步自乘,得九步,以減八十步,餘七十一步為內周。 以減總一百六十,餘得外周八十九步。合問。
鳳棲梧
一叚環出余久慮,眾說分明,亦有誰人悟。忘了二周 併徑步,人道二周不及為差處。七十有餘單二步,三 事通知,答曰分明注。五畝二分無零數,元機奧妙堪 思慕。〈題解內周不及外周七十二〉
答曰:「徑一十二步,內周六十八步,外周一百四 十步。」
法曰:以畝法通田五畝二分,得一千二百四十八步, 倍之,得二千四百九十六步,為實。以不及七十二步, 以六除,得徑一十二步為法。除之,得二百零八步。以 減不及七十二步,餘一百三十六步,折半,得內周。六 十八步。加不及七十二步,得外周。合問。〈此是環田問周徑〉 《弧矢問難》已載《少廣章》中,故不重述。
雙搗練
長十六,闊十五,不多不少恰一畝內有八箇古墳墓。 更有一條十字路,闊一步,每箇墓周六步,十字路闊 一步,每畝價銀二兩五。除了墓,除了路,問君該剩多 少數?
答曰:「路墓共占地二分二釐五毫。」〈內八墓計二十四步路計三十步〉
路墓地圖
《剩地》七分七釐五毫,該銀一兩九錢三分七釐五毫。
法曰:通田一畝,為二百四十步。於上,另置墓八箇,以每箇周六步自乘,得三十六步,以十二除。
之,得三步八墓,共積二十四步。又十字路闊一步長 一十六步,闊一十五步,二共三十一步。除路中心一 步,實三十步,加八墓,共二十四步,通共占地五十四 步。以畝法二四除之,得二分二釐五毫,為占地數。以 減去一畝,餘剩地七分七釐五毫,以每畝價銀二兩 五錢乘之,得剩地價銀。合問。
竿上安箍歌
「圓圓三丈一高,竿稍尖,頭徑尺二寬,今有鐵箍徑九 寸,試問將來何處安