欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典
第一百二十四卷目錄
算法部彙考十六
算法統宗十二〈難題二〉
曆法典第一百二十四卷
算法部彙考十六
《算法統宗十二》
難題二
少廣四
歌
直田七畝半。忘了長和短。記得立契時。長闊爭一半。 今特問高明。此法如何算。
答曰：「長六十步，闊三十步。」
法曰：置田七畝半，以畝法二四通之，得積一千八百 步，折半，得九百步，為實。以開平方法除之，約商三十 步自乘，得九百步，除實盡，得闊三十步為法。以除總 田積一千八百步，得長六十步。合問。
西江月
今有方田一段，中間有箇圓池，步量田地可耕犁，十 畝無零在記。方至池邊有數，每邊十步無疑。外方池 徑果能知，到處芳名說你。
《解題》「耕犁十畝」 ，乃是池外餘地，忘卻方、面、圓徑二數，只記得方至池邊十步。今問外方面、內圓徑各若干。
答曰：「方面六十步，內圓池徑四十步。」
法曰：置田十畝，以畝法二四通之，得二千四百步。另 以每邊十步自乘，得一百步，又以三因之，得三百步， 加入積內，共得二千七百步為實。另以每邊十步，以 六因之，得六十步，為縱方。於右以開平方帶縱法除 之，約商三十步於左位。就置三十於右位，併入縱方 六十，共得九十步於左。商三十相呼，三九除二千七 百步，積盡，以商三十倍作六十步為方面，減去每邊 各十步，共減二十步，餘得圓池徑四十步。《合問》：
解法曰：方內容圓四分之三，故以三因池外自乘之數，得三百，併積為實。另以三倍之，為六乘，每邊十步，得六十步，為縱方。平方開之。
西江月
今有圓田一段，中間有箇方池。「丈量田地待耕犁，恰 好三分在記。池面至周有數，每邊三步無疑。內方圓 徑若能知，堪作算中第一。」
答曰：「圓徑一十二步，內方池六步。」
法以畝法通田三分，得七十二步。以每邊三步約之， 得圓徑一十二步。自乘，得一百四十四步，三因四歸， 得一百零八步。減田積七十二步，餘三十六步。平方 開之，得方池六步。《合問》：
又法以每邊三步自乘，得九步。又以四因，得三十六 步。加入倍積，一百四十四步，共一百八十步為實。另 以每邊三步，以八因之，得二十四步，為縱方。以平方 帶縱法開之，約商六步於左，亦置六步於右，併入縱 方二十四步，共得三十步。與上商六步相呼，除實盡， 得半徑六步。倍之，得全徑一十二步是也。
孤峰馬傑斷古法曰：「以每邊三步約之，得圓徑一十二步。」 此數非圓田之正徑乎？以正徑論之，積步不及三分，豈有方池六步之容？前後不接，細考後矣 。《改正法》曰：「置耕犁地三分，通為七十二步，以四歸之，得弧矢田積一十八步為實。另以此數倍之，得三十六步，以平方開之，得六步為法。除實，得矢三步，併法六步」 ，共九步，為弦，折半得四步半自乘，得二十步零二分五釐，以矢三除之，得六步七分五釐，加矢三步，共九步七分五釐，為圓徑。內減二矢闊六步，餘三步七分五釐，為方池。《合問》。予因二數不一，故將傑改正圓徑九步七分五釐較之，具立圖形於左。細究以辨曲直，其古法數準無疑。惟每邊三步約之，得徑十二。但「約之」 之說而無定法，含糊之甚。《孤峰》改正妄減數目，理甚不明。
《大位法》曰：「存方池餘地，取作上下二大弧矢，兩邊二 直，又二小弧矢，以每邊三步為矢。」求弦法：置半徑四。
求弦合總圖
步八分七釐五毫自乘，得二十三步七分六釐五毫。另置半徑減矢三步，餘一步八分七釐五毫自乘，得三步五分一釐五毫相減，餘二十步零二分五釐，以
平方法開之，得四步五分，倍之得九步，為上下弧弦。 用弧矢法得一，矢積一十八步，倍之得三十六步，為 上下二弧矢之積。又以方池左右兩旁取直二段，闊 各二步六分二釐五毫，以池方三步七分五釐乘之
