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得九步八分四釐四毫,倍之得一十九步六分八釐 八毫,為左右直積。再以東西二小弧矢,矢各三分七 「釐五毫,弦各三步七分五釐。各用弧矢法,得七分七 釐三毫五絲,併之得一步五分四釐七毫,為東西二 小弧矢積併四旁積只有五十七步二分三釐五毫, 加方池積一十四步零六釐二毫五絲,通共總得七 十一步三分。此乃較準,毫忽無差,併池地合原積七 十二步,尚且不足七分,焉得三分耕」犁之地乎?予思 馬傑用《四歸》七十二步,乃是圓內容方,弧弦方角俱 至邊周,可用此法。若是錢形內容方池,角不通邊,外 有餘空,豈可以四均而歸之?重疊四角,其理明矣。

西江月

方田一十五畝,及時人去耕犁。圓池在內甚稀奇,圓 徑不知怎記。方至池邊有數,每邊二十無疑。外方圓 徑若能知,細演天源如積。

答曰:「面方六十步,圓徑二十步。」

法曰:以畝法通田得三千六百步,以平方法開之,得 六十步。以減每邊二十步,二邊共減四十步,餘得圓 徑二十步。《合問》:

西江月

今有圓田一所,不知頃畝端的直河一道,正中穿圓, 分弧矢兩段,通田七十四步,二十四步河寬除河見 在幾多,田水占如何得見?

圓變二弧矢

圓變二弧矢

答曰:「見在田九畝八分九釐五毫八絲 ,水占田七畝二分一釐六毫六絲。」

法曰:先置通徑七十四步自乘。

得五千四百七十六步。以三因四歸,得四千一百零 七步,為全圓總積。再置通徑七十四步,減去河寬二 十四步,餘五十步折半,得二箇弧矢,各得矢二十五 步。宜用圓徑與截矢求截弦之法。另置通徑七十四 步,折半,得半徑三十七步,為弦自乘,得一千三百六 十九步。另以半徑三十七步減矢二十五步,餘一十 二步,為股。自乘,得一百四十四步。以減弦自乘數,餘 一千二百二十五步。以平方法開之,得三十五步;倍 之,得七十步,為截弦併矢二十五步,共九十五步,折 半得四十七步五分,以矢二十五步乘之,得一千一 百八十七步五分,為一段《弧矢》田積倍之,得二千三 百七十五步,為見在田。以減通徑,總田四千一百零 七步,餘一千七百三十二步,為水占田。各以畝法二 四除之,合問。

古法設弦七十步,併無用法出處,今用《求弦》之法也。

今有梯田長一百小頭十五大廿七截賣一百九十。

二欲從一邊截去積

《解題》:「截積一邊,如句股之形也。」

答曰:「截長八十步,闊四步八分。」

法曰:倍截積,得三百八十四步,以乘長一百步,得三 萬八千四百步,為實。以大頭二十七步減小頭一十。

梯積句股圖

梯積句股圖

五步,餘一十二步折半得六步,為法。除之,得六千四百步。以開平方法除之,得截長八十步。以所折半之六步乘之,得四百八。

十步,卻以原長一百步除之,得截、闊《合問》。

弧矢一畝積一叚,更加九十七步半,矢不及弦十五 步,弦矢各長怎的算?

答曰:「弦三十步,矢一十五步。」

法曰:通田一畝得二百四十步,加零九十七步半,共 得三百三十七步半。以四因三歸,得四百五十步為 實。以不及一十五步為縱方。於右。上商十步。下法亦 置十步,加於縱方一十五之上,共二十五,皆與上商 一十步。除實二百五十步,餘實二百步。另以下法,初 商一十倍之,得二十,次商五步於左。下法亦置五步, 加於縱方一十五之上,併倍初商,共得四十步,皆與 上商五除,實盡,得矢一十五步,加不及十五,共三十 步,為弦合問。

梭田共積一千二又零二十有四步,闊不及長三十 二,要見闊長多少數。

答曰:「長六十八步,闊二十六步。」

法曰:倍積得二千四百四十八步為實,以不及三十 二步為縱方於右初商三十步於左。下法亦置三十 加於縱方之上,共六十二步,與左初商三十相呼,三 六除實,一千八百。又呼,二三除六十,餘五百八十八 步。另以下法六十二,加倍初商三十,得九十二,次商 六步於左。下法亦置六步,加於縱方九十二之上,共 九十八步。皆與次商六步相呼,六九除五百四十,又 呼,六八除四十八步,盡得闊三十六步,加不及三十 二步,得長六十八步。《合問