欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典
第一百二十五卷目錄
算法部彙考十七
算法統宗十三〈難題三〉
曆法典第一百二十五卷
算法部彙考十七
《算法統宗十三》
難題三〈以下係雜法〉
《金蟬脫殼》。〈又名《乘除易會算訣》。〉
因乘歌
起雙下，加倍見一只還原倍一挨身下，餘皆隔位遷。
此法不用乘除，只以此歌二十字代之。
假如有米三石五斗，每斗價銀七分，問該銀若干？ 答曰：「二兩四錢五分。」
法曰：置米三石五斗為實。將斗價七分為原法。另將 七分倍之，得一錢四分為倍法。先於實末位五斗上 呼起，雙下加倍起了二斗，挨身下一錢，次位下四分， 再起二斗，挨身下一錢四分，卻呼見一只，還原起了 一斗，隔位下七分。次於三石上呼起，雙下加倍起了 二石，挨身下一兩，次位下四錢，卻呼見一只，還原起 了一石，隔位下七錢，該得二兩四錢五分。合問 假如棉布五十七匹，每匹價銀二錢五分，問該銀若 干？
答曰：「一十四兩二錢五分。」
《法》曰：置布五十七匹為實，以每匹價二錢五分為原 法，另以二錢五分倍作五錢為倍法。先於末位七匹 內起了三箇二匹，挨身下三箇五錢；又起了一匹，又 挨身下二錢五分；次於五十匹內起二箇二十匹，挨 身下二箇五兩；又起了一十匹，挨身下二兩五錢，共 該得一十四兩二錢五分。《合問》：
前算米之法，價是分倍為錢，則倍數挨身下、原數隔位下 。此算布之法，價是錢倍亦是錢，則倍數、原數俱挨身下，餘倣此。
九歸併除歌
加雙下除，倍，加一下除，原倍一，挨身除，餘皆隔位遷。 假如有錢二千二百五十文，給軍九十名，問每名該 若干？
答曰：「每名二十五文。」
法曰：置錢二千二百五十文為實，以軍九十名為原 數，另以九十倍之，得一百八十名為倍數。先於二千 前，挨身呼加雙下除，倍除實一千八百，餘實四百五 十。次於餘實四百前呼加雙下除，倍除實一百八十。 又呼加雙下除倍，再呼加一下除原九十，恰盡得每 名該錢二十五文。合問。
今有香油四百二十斤，每油七斤半，換芝麻一斗。問 「芝麻若干？」
答曰：「芝麻五石六斗。」
法曰：置油四百二十斤為實，以七斤半為原數，另以 七斤半倍之，得一十五斤為倍數。先於四百前加二 箇，雙除二箇，一百五十斤又加一除七十五斤。次於 原二十斤前加三箇，雙除三箇，一十五斤得芝麻五 石六斗。合問。
二句字訣歌
有除隔位進，無除「挨身進。」
隔一位除者，只用一原法，而無倍折數也。但因乘從實尾位起，除一，隔一位而加原法數也。《歸除》則從實前過一位起，亦隔一位而除原法數也。推除實盡方是得數。
按：《金蟬脫殼》，併此二句字訣，布算繁疊，只是小智之術，蠢子頑兒之數，若遇《開方》等法，則不能施，又不如乘除簡易。此小智之術，不學可也。
《寫算歌》：〈即「鋪地錦。」 〉
寫算鋪地錦為奇，不用算盤數可知。法實相呼小九 數，格行寫數莫差池。記零十進於前位，逐位數數亦 如之。照式畫圖代乘法，釐毫絲忽不須疑。
今有布二十三疋，每疋價銀五錢六分五釐，問該銀 若干？
答曰：「一十二兩九錢九分五釐。」
《法》曰：先畫格眼圖，置布二十三疋，填於圖上，橫寫為 實。再將五錢六分五釐為法，於右圖外，直寫法實相 呼，填寫格內。先從末行起，依次相乘，逆上至實首止， 得數從下右邊小數起。亦是逆陞向前，自下而上合。
問
因乘圖
