Page:Gujin Tushu Jicheng, Volume 036 (1700-1725).djvu/14

此页尚未校对

圖

而有丁角。先分五邊形,為甲乙丙三三角形。次依前章法,作戊己庚辛平行方形,與甲等而有丁角。次於戊辛己庚兩平行線引長之,作庚辛壬癸平行方形,與乙等而有丁角。末復引

前線作壬癸子丑平行方形,與丙等,而有丁角。即此 三形并為一平行方形,與甲乙丙併形等,而有丁角。 自五邊以上可至無窮,俱倣此法。

「有多直角方形求,并作一直角方形與之」 等章第七。

如五直角方形,以甲、乙、丙、丁、戊為邊,任等不等求作。

圖

一,直角方形,與五形等。先作己庚辛直角,而己庚線與甲等,庚辛線與乙等。次作己辛線,旋作己辛壬直角,而辛壬與丙等。次作己壬線,旋作己壬癸直角,而壬癸與丁等。次作己癸線,旋作己癸子直角,而癸子與戊等。末作己子線,而己子線上所作直角方。

《形》即所求。

「有平行方形,求作三角形」 與之等,而三角形、一角,如所設《角等章》第八。

如有甲乙丙丁平行方形,戊角先作丁,乙己角與戊。

圖

等遇甲丙線於己,次以乙丁線引長之,為庚。取丁庚度與乙丁等,末作己庚直線,乙丙庚三角形,與甲乙丙丁平行方形等,而有戊角,即所求。

「一直線上求作平行方形,與所設三角形等,而方形角又與所設角等」 章第九。

設甲線乙角形,丙角,求於甲線上,作平行方形,與乙

圖

角形等而有丙角,先依本卷第五章法,作丁戊己庚平行方形,與乙角形等,而戊己庚角與丙角等。次於庚己線引長之,作己辛線。次作辛壬線,與戊己平行。次於丁戊引長之,與辛壬線遇於壬次自壬至己,作對角線引。

出之,又自丁庚引長之與對角線,遇於癸。次自癸作 直線,與庚辛平行,又於壬辛引長之與癸線,遇於子 末。於戊己引長之,至癸子線,得丑,即己丑子辛平行 方形,如所求。如欲即於甲線立形,則先依本章法,作 己辛子丑方形。次於甲線一界作寅角,如辛己丑角 等。次取寅卯如己丑等末,成平行方形,即得所求。

設不等兩直角方形,如一以甲為邊,一以乙為邊,求別作兩直角方形,自相等而并之,又與《元設「兩形并等」 章》第十。

先作丙戊線與甲等,次作戊丙丁直角形,而丙丁線

圖

與乙線等次作戊丁線相聯,末於丙丁戊角丙戊丁角各作一角,皆半於直角,己戊己丁兩腰相遇於己而相等,即己戊己丁兩線上所作兩直角方形自相等而并之,又與丙戊丙丁上所

作兩直角,方形亦相等。

《兩直線形不等求相等之較幾何章》第十一

圖

甲與乙兩直線形,甲大於乙,以乙減甲。求較幾何?先任作丁丙己戊平行方形與甲等,次於丙丁線上,依丁角作丁丙辛庚平行方形與乙等,即得辛庚戊己為相減之較矣。

《有圜求作一直角方形與之等》章第十二

方圓圓方之法,自古名賢究析而未準。吾師丁先生 《幾何》六卷之末,設此神法,其法之用甚廣,今撮其要, 以推作方圓。圓方之法,先設甲乙丙丁直角方形,次

圖

以乙為心,以甲為界,作甲丁限象任分為若干度,今姑分為九十度,又分甲乙丙丁兩線,如前數為九十次,自乙心至象限,逐度皆作虛線。次從甲乙丙丁兩線對望作平行線,其與限象線交處俱作點次從甲作曲線貫諸點,貫諸點之線則甲戊線為方圓圓方之根線,而乙甲為邊。

圖

乙丁為底,次自甲至戊,作一直線,若乙戊直線與所設欲方之圜半徑等,則甲乙線為所設圜限象之界線。若圜半徑長,則於乙丁線上截乙己與半徑等,引長甲乙線,作己庚與戊甲線平行。庚至乙即長徑圜象限之界線。若圜半徑短,則於乙丁線上截乙辛與半徑等,作辛壬線與