欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典
第一百二十八卷目錄
算法部總論
隋書〈律曆志備數〉
明唐順之本集〈句股測望論 句股容方圓論 弧矢論 分法論 六分論〉
算法部藝文
明算 冊府元龜
測圓海鏡序 李冶
算法部紀事
曆法典第一百二十八卷
算法部總論
隋書
律曆志備數
五數者，一、十、百、千、萬也。《傳》曰：「物生而後有象，滋而後 有數。」是以言律者云：數起於建子。黃鐘之律始一，而 每辰三之，歷九辰至酉，得一萬九千六百八十三，而 五數備成，以為律法。又參之終亥，凡歷十二辰，得十 有七萬七千一百四十七，而辰數該矣。以為律積以 成法，除該積得九寸，即黃鐘宮律之長也。此則數因 律起，律以數成，故可歷管萬事，綜覈氣象。其算用竹， 廣二分，長三寸。正策三廉，積二百一十六枚成六觚， 乾之策也。負策四廉，積一百四十四枚成方，坤之策 也。觚方皆經十二，天地之大數也。是故探賾索隱，鉤 深致遠，莫不用焉。一、十、百、千、萬，所同由也。律、度、量、衡、 歷、率，其別用也。故體有長短，檢之以度，則不失毫釐； 物有多少，受之以器，則不失圭撮；量有輕重，平之以 權衡，則不失黍絲；聲有清濁，協之以律呂，則不失宮 商；三光運行，紀以曆數，則不差晷刻；事物糅見，御之 以率，則不乖其本。故幽隱之情，精微之變，可得而綜 也。夫所謂率者，有九流焉：一曰方田，以御田疇界域； 二曰粟米，以御交質「變易；三曰衰分，以御貴賤廩稅； 四曰少廣，以御積冪方圓；五曰商功，以御功程積實； 六曰均輸，以御遠近勞費；七曰盈朒，以御隱雜互見； 八曰方程，以御錯糅正負；九曰句股，以御高深廣遠。 皆乘以散之，除以聚之，齊同以通之。今有以貫之，則 算數之方，盡於斯矣。」古之九數，圓周率三，圓徑率一， 其術疏舛。自劉歆、張衡、劉徽、王蕃、皮延宗之徒，各設 新率，未臻折衷。宋末，南徐州從事史祖沖之更開密 法，以圓徑一億為一丈，圓周盈數二丈一尺四寸一 分五釐九毫二秒七忽。朒數，三丈一尺四寸一分五 釐九毫二秒六忽，正數在盈朒二限之間。密率，圓徑 一百一十三，圓周三百五十五。約率，圓徑七，周二十 二。又設開差冪。開差立，兼以正圓參之，指要精密，算 氏之最者也。所著之書，名為《綴術》，學官莫能究其深 奧，是故廢而不理。
明唐順之本集
句股測望論
句股所謂矩也。古人執數寸之矩，而日月運行，朓朒 遲速之變，山谿之高深廣遠，凡目力所及，無不可知， 蓋不能逃乎數也。句股之法，橫為句，縱為股，斜為弦。 句股求弦，句股自乘相併為實，平方開之，得弦。句股 求股，句弦自乘相減為實，平方開之，得股。股弦求句 同法。蓋一弦實藏一句一股之實，一句一股之實，併 「得一弦實也。數非兩不行，因句股而得弦，因股弦而 得句，因句弦而得股。」三者之中，其兩者顯而可知，其 一者藏而不可知，因兩以得三，此句股法之可通者 也。至如遠近可知，而高下不可知，如卑則塔影，高則 日影之類。塔影之在地者可量而人足，可以至於戴 日之下，而日與塔高低之數不可知，則是有句而無 股。弦三者缺其二，數不可起，而句股之法窮矣。於是 有立表之法。蓋以小句股求大句股也。小句股每一 寸之句，為股長幾何？則大句股每一尺之句，其長幾 何可知矣。此以人目與表與所望之高三相直而知 之也。人目至表，小弦也；人目至所望之高，大弦也。又 法：表為小股，其高幾何？與至塔下之數相乘，以小句 除之，則得塔高。蓋橫之則為小股，至塔之積，縱之則 為小句，至塔頂之積，縱橫之數恰同，是變句以為股， 因橫而得縱者也。句股弦三者，有一可知，則立表之 法可得而用。若其高與遠之數皆不可知，而但目力 可及，如隔海望山之類，則句、股弦三者無一可知，而 立表之法又窮矣。於是有重表之法。蓋兩表相去幾 何？為影差者幾何？因其差以求句、股，亦可得矣。立表 者以通句、股之窮也；重表者以通一表之窮也。其實 重表一表也，一表句股也，無二法也。
句股容方圓論
凡奇零不齊之數，準之於齊圓，準之於方。不齊之圓， 準於齊之圓，不齊之方，準於齊之方。句股容圓，準於 句股容方。假令句五、股五、弦七有奇，此為整方均齊， 無較之句股，其容方徑該得句之半。蓋容方積得句 股全積四分之一。其取全積時，句、股分在兩廉，則句 五、股五。五五二十五內，一半為句積，一半為股積。其
