求容方，則併句股為縱。一廉得十，為長之數，得闊二 五，與原句相半。蓋始初則一半句積，一半股積，橫列 之而為正方。及取容方，則股積在上，句積在下，而為 長方矣。其容方所以止得半句者，則以句、股之數均 也。若句短股長，則容方以漸而闊，不止於半句矣。故 大半為股積，小半為句積。其始橫列時，句積與股同 長而不同闊，其從列時，則股積之闊如故，而句積截 長以為闊，則闊與股積同，而長與股積異，與橫列正 相反。此變長為闊，而取容方之法也。其謂之句積、股 積者，從容方徑與句股相乘之數而名之也。若取容 圓徑，則用句股自之，而倍其數，以句股與弦併為法。 蓋容圓之徑多於容方，方有四角，與弦相礙，故其數 少；圓循弦宛轉，故其數多。若以求容方與求容圓相 比，則積中恰少一段圓徑與半弦和較相乘之數。弦 和較者，勾股併與弦相較之數也。假令勾五股五相 乘，亦倍之，得五十。如求容方，則亦倍勾股為法，得二 十，亦恰得二寸五分之徑。如求容圓，則不用倍勾股 為法，而用一句股併與一弦，是以一弦代一句股併 也。以一弦代一句股併，恰少一弦和較。加一弦和較， 則亦兩句股矣。假令一句股得十，倍句股得二十，是 取容方之徑。一句股得十一，弦得七，恰少一弦和較 三，是取容圓之徑。其所以少一弦和較者，圓徑多於 方徑也。假令取容圓，不用句股倍積，而止用句股本 積，則宜用句股併為廉，而除去半弦和較，亦得。或約 得圓徑之後，與半弦和較相乘添積，而以句股併為 廉，不除亦得。或用句股倍積，用兩句股相併為廉，而 以全弦和較與約得圓徑相乘，添積，亦得。此改方為 圓之妙，其機括只寓之於弦和較間也。至於句股積 與弦積，亦只於句股較中求之，蓋數起於參伍，參伍 起於畸零不齊也。假令股五句五齊數之句股，則句 股冪倍之，即得弦冪，蓋兩句股積而成弦積也。至於 句短股長相乘之積，則成一長方，倍之而弦側不當 中徑，亦不成弦冪。惟以一句股較積補之，乃能使長 方為一正方，而得弦積。蓋句股之差愈遠，則長方愈 狹，長方愈狹，則句股之差積愈多。故句股差者，所以 權長方，不及正方之數，以相補輳，此《補狹為方》之法 也。
弧矢論
凡弧矢算法，準之於矢，而參之於徑、背徑。求矢之法， 先求之背弦差，而半背弦差藏之矢冪與徑相除之 中，倍矢冪與徑相除，則全背弦差也。半法簡捷，故用 其半。冪者，方眼也。自乘之數必方，故謂之冪。假令徑 十寸，截矢一寸，一寸隅無開方，即以一寸為矢冪，而 以十寸之徑除之，該得一分，是半背弦差一分。若二 寸矢開方得四寸，是為一寸者四，半背弦差得四分， 三寸矢開方得九，是為一寸者九；半背弦差得九分。 皆準之於十寸之徑，故一寸之冪而差一分，遞而上 之，視其冪以為差之多少。又假令徑十三寸矢冪一 寸，則以十三寸之徑與一寸相除，每寸該差七釐七 毫，弱以為半背弦差。若二寸矢開方得四，該四箇七 釐七毫，併之得三分八毫，以為二寸矢半背弦差。此 準之，十三寸之徑，亦遞而上之，視其冪以為差之多 少。蓋徑長則背弦之差減，故一寸矢而差止七釐有 奇。徑短則背弦之差增，故一寸矢而差及一分。雖其 數有增減，而準之於一寸之冪，與徑相除，而以漸開 之，每得一寸，則得元差，而相併以為背弦之差，則其 法之一定不可易者也。背徑求矢，矢背求徑諸法，《消 息管》於是矣。至於徑積求矢一法，古法以倍截積自 乘為實，四因截積為上廉，四因直徑為下廉，五為負 隅，與矢相乘以減下廉，而以上下廉與矢除實。今立 一法，但以截積自乘為實，而遂以截積為上廉，直徑 為下廉。每一寸矢帶二分五釐，二寸矢則帶五分四 分，而增其一以減徑，其倍積《四因》之法，悉去不用，頗 為簡捷。蓋徑積求矢，準於矢徑之差。矢徑差者，矢徑 互為升降也。矢一寸則該減徑一寸二分五釐，矢二 寸則該減徑二寸五分，而矢徑之差起於積數之不 足。且夫圓準於方，而畸零之圓又準於均齊之圓。以 方為率，徑十寸，矢一寸，則積必是十寸，矢二寸，則積 必是二十寸。但得積為實，只約矢與徑為從平方開 之足矣，蓋方無虛隅也。又以整圓為率，徑十寸，矢五 寸，則圓積必居方積四分之三，而以四之一為虛隅 足矣，蓋雖有虛隅，而其數易準也。惟是矢以漸而短， 則積以漸而減，有不能及四分之三；虛隅以漸而加， 有不止於四分之一者矣。於是平方法與四分而一 為虛隅之法，皆不可用。惟是乘平方之積為三乘，而 以四分之矢減五分之徑，則不問矢之長短積與虛 隅之多寡，而其數皆至此而均齊。猶之平方之法，數 有多寡而減來減去，必得一均齊之數以為準，而後 不齊者皆齊，此天然之妙也。夫積自乘而為三乘方 之實，則一整方耳，而矢數藏焉。及立法求矢，則分為 上下兩廉，而矢數著焉。蓋整方所以聚積，而分廉所
