百四十五。又以半徑半周相乘，仍得九萬萬忽，內一忽弱，通得面羃九平方分也。既以周徑相乘，復得面羃，如此，則黃鐘之廣與長，及空圍內積實皆可計矣。故面羃計九方分，深一分管，則空圍內當有九立方分；深九十分管計九寸，則空圍內當有八百一十立方分。此即黃鐘一管之實，其數與天地造化無不相「合，此算法所以成也。」算法既成之後，或以竹，或以銅別為之，依其長各作八十一分，以為《十二律相生》之法。又依其長作九十分，乃以九十分之分，計三分三釐八毫四秒四忽、萬分忽之五千六百四十五，以合孔徑。如此則圓長面羃與夫空圍內積，自然無不諧會。特徑數自八毫以下非可細分，而算法積忽與秒，不容不然。〈《集覽》：〉祖沖之按《南宋書》：「沖之，范陽道人。祖台之，晉侍中。沖之博學，明曆法，造指南車欹器，有巧思入神之妙。宋初累官長水校尉。所著有《老莊論語》《孝經解》數十篇行世。」〈補註〉長九寸，九十分長也。每長一分，空圍內積實九分，長九十分，內積實八百一十分也。黃鐘長九寸，空圍九分，積八百一十分；林鐘長六寸，亦空圍九分，積五百四十分。《太簇》長八寸，亦空圍九分，積七百三十分：蓋長短異而圍徑同也。餘倣此。黃鐘之管長九寸，既可以三分損益生十一律之度，則黃鐘之空積八百二十分，亦可以三分損益生十一律之量；其重十二銖，亦可以三分損益生十一律之權衡也。按本註「吹之而聲和，候之而氣應」，是以聲氣並言。而或者以為黃鐘一管，但以候氣，氣應而後數始形，數形以之制器，而後聲可得，非謂十二律就可以吹之有聲也。
《黃鐘之實第二〈以淮南子漢前志定其寸分釐毫絲之法以律書〉》{{{3}}}{{{4}}}
子一， 黃鐘之律。 丑三， 為《絲法》。
寅九 為寸數。
卯二十七 為毫法
辰八十一 為分數。
巳：二百四十三 為釐法。
午七百二十九 為釐數。
未二千一百八十七， 為分法。
申：六千五百六十一， 為毫數。
酉一萬九千六百八十三， 為「寸法。」
戌五萬九千囗囗四十九 為絲數。
「亥一十七萬七千一百四十七， 黃鐘之實。」 按黃鐘九寸，以三分為損益，故以三歷十二辰，得一 十七萬七千一百四十七，為黃鐘之實。其十二辰所 得之數，在子寅辰午申戌六陽辰，為黃鐘寸分釐毫 絲之數。
子為「黃鐘之律」 ，寅為九寸，辰為八十一分，午為七百二十九釐，申為六千五百六十一毫，戌為五萬九千四十九絲。
在亥酉未巳卯丑六陰辰，為黃鐘寸分釐毫絲之法。
亥為「黃鐘之實」 ，酉之一萬九千六百八十三為寸，未之二千一百八十七為分，巳之二百四十三為釐，卯之二十七為毫，丑之三為絲。
其寸、分、釐毫絲之法，皆用九數。故「九絲為毫，九毫為 釐，九釐為分，九分為寸為黃鐘。」蓋黃鐘之實一十七 萬七千一百四十七之數，以三約之為絲者五萬九 千四十九，以二十七約之為毫者六千五百六十一， 以二百四十三約之為釐者七百二十九，以二千一 百八十七約之為分者八十一，以一萬九千六百八 「十三，約之為寸者九，由是三分損益以生十一律焉。」 或曰：「徑圍之分以十為法，而相生之分釐毫絲以九 為法，何也？」曰：「以十為法者，天地之全數也。以九為法 者，因三分損益而立也。全數者即十而取九，相生者 約十而為九。即十而取九者，體之所以立。約十而為 九者，用之所以行。體者所以定中聲」，用者，所以生《十 一律》也。
或問：「算到十七萬有餘之數當何用？」朱子曰：「以定管之長短而出是聲。」大扺，考究其法是如此。〈《補注》：〉海虞桑氏悅曰：「子一為黃鐘之律，三其一則丑為三。三其三則寅為九。三其九則卯為二十七。三其二十七則辰為八十一。三其八十一，則巳為二百四十三。三其二百四十三則午為七百二十九。三其七百二十九則未為二千一百八十七。三其二千一百八十七則申為六千五百六十一。三其六千五百六十一，則酉為一萬九千六百八十三；三其一萬九千六百八十三，則戌為五萬九千四十九；三其五萬九千四十九，則亥為一十七萬七千一百四十七。以是數為黃鐘之實，而定管之短長。以三為絲，故有五萬九千四十九絲；以二十七為毫，故有六千五百六十一毫；以二百四十三為釐，故有七百二十」九釐。以二千八百八十七為分，故有八十一分；以一萬九千六百八十三為寸，故有九
