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荅劉伯宗問朱子壺說書
投壼經言壼頸修七寸腹修五寸口徑二寸半容斗五升
鄭注腹容斗五升三分益一則爲二斗積三百二十四寸
〈算法方一寸高十六寸二分爲一升方一寸高一百六十二寸爲一斗故二斗得積三百二十四寸〉以腹修
五寸約之所得〈五寸約之者於五寸之中截其一寸取三百二十四寸之積五分之其一分得積六〉
〈十四寸八分〉求其圜周得二尺七寸有竒是爲腹徑九寸有餘
也〈以圜求方湏三分加一六十四寸八分分爲三分毎一分有二十一寸六分加一分于六十四寸八分之中共〉
〈八十六寸四分是一寸方積之數以方積開之九九八十一則一
有九寸強四凡有三十六寸强又以方求圓〉
〈四分去一是爲圜周二尺七寸有竒圍三則徑一故腹徑九寸有餘也〉按鄭氏此說皆整數
二斗之積也肰以二斗之積四分去一則與經文斗五升
合矣故朱子欲去二斗虛加之數是也其實斗五升之積
爲二百四十三寸以腹修五寸約之五取一焉得四十八
