周髀算经 (四库全书本)/卷下之1

周髀算经　卷下之一

　　钦定四库全书
　　周髀算经卷下之一
　　汉　赵君卿　注
　　周　甄　鸾重述
　　唐　李淳风　注释
　　凡日月运行四极之道
　　运周也极至也谓外衡也日月周行四方至外衡而还故曰四极也
　　极下者其地高人所居六万里滂沱四𬯎而下
　　游北极从外衡至极下乃高六万里而言人所居所复尽外□滂沱四𬯎而下如覆槃也
　　天之中央亦高四旁六万里
　　四旁犹四极也随地穹隆而高如盖笠
　　故日光外所照径八十一万里周二百四十三万里日至外衡而还出其光一十六万七千里故云照
　　故日运行处极北北方日中南方夜半日在极东东方日中西方夜半日在极南南方日中北方夜半日在极西西方日中东方夜半凡此四方者天地四极四和四和者谓之极子午卯酉得东西南北之中天地之所合四时之所交风雨之所会阴阳之所和然则百物阜安草木蕃庶故曰四和
　　昼夜易处
　　南方谓昼北方谓夜
　　加四时相及
　　南方日中北方夜半
　　然其阴阳所终冬夏所极皆若一也
　　阴阳之数齐冬夏之节同寒暑之气均长短之晷等周回无差运变不二
　　天象象笠地法覆槃
　　见乃谓之象形乃谓之法在上故凖盖在下故拟槃象法义同盖槃形等互文异器以别尊卑仰象俯法名号殊矣
　　天离地八万里
　　言其隆高相从其相去八万里
　　冬至之日虽在外衡常岀极下地上二万里
　　天地隆高高于外衡六万里冬至之日虽在外衡其相望为平地直常出于北极下地上二万里言日月不相障蔽故能扬光于昼纳于夜
　　故曰兆明
　　日者阳之精譬犹火光月者阴之精譬犹水光月含景故月光生于日之所照魄生于日之所蔽当日则光盈就日则明尽月禀日光而成形兆故云日兆月也
　　月光乃出故成明月
　　待日然后能舒其光以成其明
　　星辰乃得行列
　　灵宪曰众星被曜因水火转光故能成其形列
　　是故秋分以往到冬至三之精微以成其道远
　　日从中衡往至外衡其径日远以相远故光微不言从冬至到春分者俱在中衡之外其同可知
　　此天地阴阳之性自然也
　　自然如此故曰性也
　　欲知北极枢旋周四极
　　极中不动旋璇玑也言北极璇玑周旋四至极至也
　　常以夏至夜半时北极南游所极
　　游在枢南之所至
　　冬至夜半时北游所极
　　游在枢北之所至
　　冬至日加酉之时西游所极
　　游在枢西之所至
　　日加卯之时东游所极
　　游在枢东之所至
　　此北极璇玑四游
　　北极游常近冬至而言夏至夜半者极见〈案此二句有脱误当云而言夏至者夏至夜半极见〉冬至夜半极不见也
　　正北极璇玑之中正北天之中
　　极处璇玑之中天心之正故曰璇玑也
　　正极之所游冬至日加酉之时立八尺表以绳系表颠希望北极中大星引绳致地而识之
　　颠首希仰致至也识之者所望大星表首及绳至地参相直而识之也
　　又到旦明日加卯之时复引绳希望之首及绳致地而识其端相去二尺三寸
　　日加卯酉之时望至地之相去子也
　　故东西极二万三千里
　　影寸千里故为东西所致之里数也
　　其两端相去正东西
　　以绳至地所识两端相直〈案识各本讹作谓今改正〉为东西之正也
　　中折之以指表正南北
　　所识两端之中与表为南北之正
　　加此时者皆以漏揆度之此东西南北之时
　　冬至日加卯酉者北极之正东西日不见矣以漏度之者一日一夜百刻从夜半至日中〈案夜半各本讹作半夜今改正〉从日中至夜半无冬夏常各五十刻中分之得二十五刻加极卯酉之时揆亦度也
　　其绳致地所识去表丈三寸故天之中去周十万三千里
　　北极东西之时与天中齐故以所望表句为天中去周之里数
　　何以知其南北极之时以冬至夜半北游所极也北过天中万一千五百里以夏至南游所极不及天中万一千五百里此皆以绳系表颠而希望之北极至地所识丈一尺四寸半故去周十一万四千五百里〈案十一万各本讹作十二万今改正〉过天中万一千五百里其南极至地所识九尺一寸半故去周九万一千五百里其南不及天中万一千五百里此璇玑四极南北过不及之法东西南北之正句
　　以表为股以影为句绳至地所亦如短中径二万六千六百三十二里有奇法列八十一万里以周东西七十八万三千三百六十七里有奇减之馀二万六千六百三十三里取一里破为一百五十六万六千七百三十五分减一十四万三千三百一十一万一百四十二万三千四百二十四即径东西二万六千六百三十二里一百五十六万六千七百三十五分里之一百四十二万三千四百二十四
　　周去极十万三千里日去人十六万七千里夏至去周万六千里夏至日道径二十三万八千里周七十一万四千里春秋分日道径三十五万七千里周百七万一千里冬至日道径四十七万六千里周百四十二万八千里日光四极八十一万里周二百四十三万里从周南三十万二千里
　　影言正句者四方之影皆正而定也
　　璇玑径二万三千里周六万九千里此阳绝阴彰故不生万物
　　春秋分谓之阴阳之中而日光所照适至璇玑之径为阳绝阴影故万物不复生也
　　其术曰立正句定之
　　正四方之法也
　　以日始出立表而识其晷日入复识其晷晷之两端相直者正东西也中折之指表者正南北也极下不生万物何以知之
　　以何法知之也
　　冬至之日去夏至十一万九千里万物尽死夏至之日去北极十一万九千里是以知极下不生万物北极左右夏有不释之冰
　　冰冻不解是以推之夏至之日外衡之下为冬矣万物当死此日远近为冬夏非阴阳之气爽或疑焉
　　春分秋分日在中衡春分以往日益北五万九千五百里而夏至秋分以往日益南五万九千五百里而冬至并冬至夏至相去一十一万九千里以往日益北近中衡以往日益南远中衡
　　中衡去周七万五千五百里
　　影七尺五寸五分
　　中衡左右冬有不死之草夏长之类
　　此欲以内衡之外外衡之内常为夏也然其修广爽未之前闻
　　此阳彰阴微故万物不死五谷一岁再熟
　　近日阳多农再熟
　　凡北极之左右物有朝生暮获
　　获疑作获谓葶苈荠麦冬生之类北极之下从春分至秋分为昼从秋分至春分为夜物有朝生暮获者亦有春刍而秋熟然其所育皆是周地冬生之类荠麦之属言左右者不在璇玑二万三千里之内也此阳微阴彰故无夏长之类
　　立二十八宿以周天历度之法
　　以用也列二十八宿之度用周天
　　术曰倍正南方
　　倍犹背也正南方者二极之正南北也
　　以正句定之
　　正句之法日出入识其晷晷两端相直者正东西中折之以指表正南北
　　即平地径二十一步周六十三步令其平矩以水正如定水之平故曰平矩以水正也
　　则位径百二十一尺七寸五分因而三之为三百六十五尺四分尺之一
　　径一百二十一尺七寸五分周三百六十五尺二寸五分二寸五分者四分之一而或言一百二十尺举其全数
　　以应周天三百六十五度四分度之一审定分之无令有纤微
　　所分平地周一尺为一度二寸五分为四分度之一其令审定不欲使有细小之差也纤微细分也臣鸾曰求一百二十一尺七寸五分因而三之为三百六十五度四分度之一法列径一百二十一尺七寸五分以三乘得三百六十五尺二寸五分二寸五分者即四分之一此即周天三百六十五度四分度之一
　　分度以定则正督经纬而四分之一合各九十一度十六分度之五
　　南北为经东西为纬督亦通周天四分之一又以四乘分母为法度之〈案为各本讹作以今改正〉
　　臣鸾曰求分度以定四分之一合各九十一度一十六分度之五法列周天三百六十五度以四分度之一而通分内子得一千四百六十一为实更以四乘分母得一十六分法除之得九十一不尽五即是各九十一度一十六分度之五也
　　于是圆定而正
　　分所圆为天度又四分之皆定而正
　　则立表正南北之中央以绳系颠希望牵牛中央星之中
　　引绳至经纬之交以望之星与表绳参相直也
　　则复候湏女之星先至者〈案候各本讹作望今据注文改正〉
　　如复以表绳希望湏女先至定中
　　湏女之先至者又复如上引绳至经纬之交以望之
　　即以一游仪希望牵牛中央星出中正表西几何度游仪亦表也游仪移望星为正知星出中正之表西㡬何度故曰游仪
　　各如游仪所至之尺为度数
　　所游分图周一尺应天一度故以游仪所至尺数为度
　　游在于八尺之上故知牵牛一度
　　湏女中而望牵牛游在八尺之上故牵牛为八度
　　其次星放此以尽二十八宿度则定矣〈案定各本讹作之今据注文改正〉
　　皆如此上法定
　　立周度者
　　周天之度
　　各以其所先至游仪度上
　　二十八宿不以一星为体皆以先至之星为正之度
　　车辐引绳就中央之正以为毂则正矣
　　以经纬之交为毂以圆度为辐知一宿得几何度则引绳如辐凑毂为正望星定度皆以南方为正知二十八宿为几何度然后还分而布之也
　　日所以入亦以周定之
　　亦同望星之周
　　欲知日之出入
　　出入二十八宿东西南北面之宿列置各应其方立表望之知日出入何宿从出入径几何度
　　即以三百六十五度四分度之一而各置二十八宿以二十八宿列置地所圆周之度使四面之宿各应其方
　　以东井夜半中牵牛之初临子之中
　　东井牵牛相对之宿也东井临午则牵牛临于子也
　　东井出中正表西三十度十六分度之七而临未之中牵牛初亦当临丑之中
　　分周天之度为一十二位而一十二辰各当其一所应一十二月从午至未三十度一十六分度之七未与丑相对而东井牵牛之所居分之法己陈于上矣臣鸾曰求东井出中正表西三十度一十六分度之七法先通周天得一千四百六十一为实以位法一十二乘周天分母四得四十八为法除实得三十度不尽二十一更副置法实等数平于三约不尽二十一得七约法四十八得一十六即部三十度一十六分度之七
　　于是天与地恊
　　协合也置东井牵牛使居丑未相对则天之列宿与地所为圆周相应合得之矣
　　乃以置周二十八宿
　　从东井牵牛所居以置一十二位焉
　　置以定乃复置周度之中央立正表
　　置周度之中央者经纬之交也
　　以冬至夏至之日以望日始出也立一游仪于度上以望中央表之晷
　　从日所出度上立一游仪皆望中表之晷所以然者当曜不复当日得以视之也
　　晷参正则日所出之度
　　游仪与中央表及晷参相直游仪之下即所出合宿度
　　日入放此
　　此日出法求之
　　周髀算经卷下之一