卷五十三 元史卷五十四
志第六
卷五十五 

历三

授时历经上

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步气朔第一

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至元十八年岁次辛巳为元。上考往古,下验将来,皆距立元为算。周岁消长,百年各一,其诸应等数,随时推测,不用为元。日周,一万。

岁实,三百六十五万二千四百二十五分。

通馀,五万二千四百二十五分。

朔实,二十九万五千三百五分九十三秒。

通闰,十万八千七百五十三分八十四秒。

岁周,三百六十五日二千四百二十五分。

朔策,二十九日五千三百五分九十三秒。

气策,十五日二千一百八十四分三十七秒半。

望策,十四日七千六百五十二分九十六秒半。

弦策,七日三千八百二十六分四十八秒少。

气应,五十五万六百分。

闰应,二十万一千八百五十分。

没限,七千八百一十五分六十二秒半。

气盈,二千一百八十四分三十七秒半。

朔虚,四千六百九十四分七秒。

旬周,六十万。

纪法,六十。

推天正冬至
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置所求距算,以岁实上推往古,每百年长一;下算将来,每百年消一。乘之,为中积。加气应,为通积。满旬周,去之;不尽,以日周约之为日,不满为分。其日命甲子算外,即所求天正冬至日辰及分。如上考者,以气应减中积,满旬周,去之;不尽,以减旬周。馀同上。

求次气
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置天正冬至日分,以气策累加之,其日满纪法,去之,外命如前,各得次气日辰及分秒。

推天正经朔
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置中积,加闰应,为闰积。满朔实,去之不尽,为闰馀,以减通积,为朔积。满旬周,去之;不尽,以日周约之,为日,不满为分,即所求天正经朔日及分秒。上考者,以闰应减中积,满朔实,去之不尽,以减朔实,为闰馀。以日周约之为日,不满为分,以减冬至日及分,不及减者,加纪法减之,命如上。

求弦望及次朔
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置天正经朔日及分秒,以弦策累加之,其日满纪法,去之,各得弦望及次朔日及分秒。

推没日
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置有没之气分秒,如没限已上为有没之气。以十五乘之,用减气策,馀满气盈而一,为日,并恒气日,命为没日。

推灭日
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置有灭之朔分秒,在朔虚分已下为有灭之朔。以三十乘之,满朔虚而一,为日,并经朔日,命为灭日。

步发敛第二

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土王策,三日四百三十六分八十七秒半。

月闰,九千六十二分八十二秒。

辰法,一万。

半辰法,五千。

刻法,一千二百。

推五行用事

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各以四立之节,为春木、夏火、秋金、冬水首用事日。以土王策减四季中气,各得其季土始用事日。

气侯

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正月

立春,正月节。  东风解冻。  蛰虫始振。  鱼陟负冰。
雨水,正月中。  獭祭鱼。   侯雁北。   草木萌动。

二月

惊蛰,二月节。  桃始华。   仓鹒鸣。   鹰化为鸠。
春分,二月中。  玄鸟至。   雷乃发声。  始电。

三月

清明,三月节。  桐始华。   田鼠化为鴽。  虹始见。
谷雨,三月中。  萍始生。   鸣鸠拂其羽。  戴胜降于桑。

四月

立夏,四月节。  蝼蝈鸣。   蚯蚓出。  王瓜生。
小满,四月中。  苦莱秀。   靡草死。  麦秋至。

五月

芒种,五月节。  螳螂生。  鵙始鸣。  反舌无声。
夏至,五月中。  鹿角解。  蜩始鸣。  半夏生。

六月

小暑,六月节。  温风至。   蟋蟀居壁。  鹰始挚。
大暑,六月中。  腐草为萤。  土润溽暑。  大雨时行。

七月

立秋,七月节。  凉风至。   白露降。   寒蝉鸣。
处暑,七月中。  鹰乃祭鸟。  天地始肃。  禾乃登。

八月

白露,八月节。  鸿雁来。   玄鸟归。   群鸟养羞。
秋分,八月中。  雷始收声。  蛰虫坏户。  水始涸。

九月

寒露,九月节。  鸿雁来宾。  雀入大水为蛤。  菊有黄华。
霜降,九月中。  豺乃祭兽。  草木黄落。    蛰虫咸俯。

十月

立冬,十月节。  水始冰。   地始冻。  雉入大水为蜃。
小雪,十月中。  虹藏不见。  天气上升,地气下降。  闭塞而成冬。

十一月

大雪,十一月节。  鹖鴠不鸣。  虎始交。  荔挺出。
冬至,十一月中。  蚯蚓结。   麋角解。  水泉动。

十二月

小寒,十二月节。  雁北乡。  鹊始巢。   雉雊。
大寒,十二月中。  鸡乳。   征鸟厉疾。  水泽腹坚。

推中气去经朔

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置天正闰馀,以日周约之,为日,命之,得冬至去经朔。以月闰累加之,各得中气去经朔日算。满朔策,去之,乃全置闰,然俟定朔无中气者裁之。

推发敛加时

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置所求分秒,以十二乘之,满辰法而一,为辰数;馀以刻法收之,为刻;命子正算外,即所在辰刻。如满半辰法,通作一辰,命起子初。

步日躔第三

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周天分,三百六十五万二千五百七十五分。

周天,三百六十五度二十五分七十五秒。

半周天,一百八十二度六十二分八十七秒半。

象限,九十一度三十一分四十三秒太。

岁差,一分五十秒。

周应,三百一十五万一千七十五分。

半岁周,一百八十二日六千二百一十二分半。

盈初缩末限,八十八日九千九十二分少。

缩初盈末限,九十三日七千一百二十分少。

推天正经朔弦望入盈缩历

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置半岁周,以闰馀日及分减之,即得天正经朔入缩历。冬至后盈,夏至后缩。以弦策累加之,各得弦望及次朔入盈缩历日及分秒。满半岁周去之,即交盈缩。

求盈缩差

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视入历盈者,在盈初缩末限已下,为初限,已上,反减半岁周,馀为末限;缩者,在缩初盈末限已下,为初限,已上,反减半岁周,馀为末限。其盈初缩末者,置立差三十一,以初末限乘之,加平差二万四千六百,又以初末限乘之,用减定差五百一十三万三千二百,馀再以初末限乘之,满亿为度,不满退除为分秒。缩初盈末者,置立差二十七,以初末限乘之,加平差二万二千一百,又以初末限乘之,用减定差四百八十七万六百,馀再以初末限乘之,满亿为度,不满退除为分秒,即所求盈缩差。

又术:置入限分,以其日盈缩分乘之,万约为分,以加其下盈缩积,万约为度,不满为分秒,亦得所求盈缩差。

赤道宿度

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角十二一十  亢九二十   氐十六三十  房五六十

心六五十   尾十九一十  箕十四十

右东方七宿,七十九度二十分。

斗二十五二十  牛七二十   女十一三十五  虚八九十五太

危十五四十   室十七一十  壁八六十

右北方七宿,九十三度八十分太。

奎十六六十  娄十一八十  胃十五六十  昴十一三十

毕十七四十  觜初五    参十一一十

右西方七宿,八十三度八十五分。

井三十三三十  鬼二二十    柳十三三十  星六三十

张十七二十五  翼十八七十五  轸十七三十

右南方七宿,一百八度四十分。
右赤道宿次,并依新制浑仪测定,用为常数,校天为密。若考往古,即用当时宿度为准。

推冬至赤道日度

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置中积,以加周应为通积,满周天分,上推往古,每百年消一;下算将来,每百年长一。去之,不尽,以日周约之为度,不满,退约为分秒。命起赤道虚宿六度外,去之,至不满宿,即所求天正冬至加时日躔赤道宿度及分秒。上考者,以周应减中积,满周天,去之;不尽,以减周天,馀以日周约之为度;馀同上。如当时有宿度者,止依当时宿度命之。

求四正赤道日度

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置天正冬至加时赤道日度,累加象限,满赤道宿次,去之,各得春夏秋正日所在宿度及分秒。

求四正赤道宿积度

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置四正赤道宿全度,以四正赤道日度及分减之,馀为距后度;以赤道宿度累加之,各得四正后赤道宿积度及分。

黄赤道率

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积度至后黄道
  分后赤道

度率

积度至后赤道
  分后黄道

度率

积差

差率

 

0八
 六五

 

八十二秒

0八
 六五

0八
 六三

八十二秒

二分四六

一七
 二八

0八
 六0

三分二八

四分一一

二五
 八八

0八
 五七

七分三九

五分七六

三四
 四五

0八
 四九

十三分一五

七分四一

四二
 九四

0八
 四三

二十分五六

九分0七

五一
 三七

0八
 三三

二十九分(三六)〔六三〕

十分七(一)〔三〕[1]

五九
 七0

0八
 二三

四十分三六

十二分四0

六七
 九三

0八
 一二

五十二分七六

十四分0八

七六
 0五

0八
 0一

六十六分八四

十五分七六

八四
 0六

0七
 八六

八十二分六0

十七分四五

十一

十一九一
  九二

0七
 七二

00
 0五

十九分一六

十二

十二九九
  六四

0七
 五五

一九
 二一

二十分八七

十三

十四0七
  一九

0七
 四0

四0
 0八

二十二分五八

十四

十五一四
  五九

0七
 二0

六二
 六六

二十四分三0

十五

十六二一
  七九

0七
 0四

(六八)〔八六〕
 九六[2]

二十六分0五

十六

十七二八
  八三

0六
 八四

一三
 0〔一〕[3]

二十七分七九

十七

十八三五
  六七

0六
 六三

四0
 八0

二十九分五五

十八

十九四二
  三0

0六
 四二

七0
 三五

三十一分三(一)〔0〕[4]

十九

二十四八
  七二

0六
 二二

0一
 六五

三十三分0七

二十

二十一五四
   九四

0五
 九九

三四
 七二

三十四分八五

二十一

二十二六0
   九三

0五
 七五

六九
 五七

三十六分六三

二十二

二十三六六
   六八

0五
 五四

0六
 二0

三十八分四二

二十三

二十四七二
   二二

0五
 三0

四四
 六二

四十分二0

二十四

二十五七七
   五二

0五
 0六

八四
 八二

四十二分

二十五

二十六八二
   五八

0四
 八二

二六
 八二

四十三分七九

二十六

二十七八七
   四0

0四
 五六

七0
 六一

四十五分五九

二十七

二十八九一
   九六

0四
 三二

一六
 二0

四十七分三八

二十八

二十九九六
   二八

0四
 0八

六三
 五八

四十九分一七

二十九

三十一00
   (六三)〔三六〕[5]

0三
 八二

一二
 七五

五十分九五

三十

三十二0四
   一八

0三
 五五

六三
 七0

五十二分(三七)〔七三〕[6]

三十一

三十三0七
   七三

0三
 三(三)〔二〕[7]

一六
 四三

五十四分五0

三十二

三十四一一
   0五

0三
 0六

七0
 九三

五十六分二六

三十三

三十五一四
   一一

0二
 八0

二七
 一九

五十八分

三十四

三十六一六
   九一

0二
 五四

八五
 二0

五十九分七四

三十五

三十七一九
   四五

0二
 二九

四四
 九四

六十一分四五

三十六

三十八二一
   七四

0二
 0三

十〔一〕0六
  三九[8]

六十三分一四

三十七

三十九二三
   七七

0一
 七七

十一六九
  五三

六十四分八一

三十八

四十二五
  五四

0一
 五二

十二三四
  三四

六十六分四七

三十九

四十一二七
   0六

0一
 二六

十三00
  八一

六十八分0八

四十

四十二二八
   三二

0一
 0(一)〔二〕[9]

十三六八
  八九

六十九分六七

四十一

四十三二九
   三四

00
 七五

十四三八
  五六

七十一分二四

四十二

四十四三0
   0九

00
 四九

十五0九
  八0

七十二分七六

四十三

四十五三0
   五八

00
 二七

十五八二
  五六

七十四分二六

四十四

四十六三0
   八五

00
 00

十六五(二)〔六〕
  八(六)〔二〕

七十五分(一七)〔七一〕[10]

四十五

四十七三0
   八五

九九
七四

十七三二
  五三

七十七分一(三)〔二〕[11]

四十六

四十八三0
   五九

九九
五一

十八0九
  六五

七十八分五0

四十七

四十九三0
   一0

九九
二五

十八八八
  一五

七十九分八四

四十八

五十二九
  三五

九九
0一

十九六七
  九九

八十一分一二

四十九

五十一二八
   三六

九八
七六

二十四九
  一一

八十二分三七

五十

五十二二七
   一二

九八
五一

二十一三一
   四八

八十三分五七

五十一

五十三二五
   六三

九八
二七

二十二一五
   0五

八十四分七二

五十二

五十四二三
   九0

九八
0三

二十二九九
   七七

八十五分八三

五十三

五十五二一
   九三

九七
八0

二十三八五
   六0

八十六分八八

五十四

五十六一九
   七三

九七
五五

二十四七二
   四八

八十七分八九

五十五

五十七一七
   二八

九七
三一

二十五六0
   三七

八十八分八五

五十六

五十八一四
   五九

九七
0八

二十六四九
   二二

八十九分七七

五十七

五十九一一
   六七

九六
八五

二十七三八
   九九

九十分六三

五十八

六十0八
  五二

九六
六一

二十八二九
   六二

九十一分四四

五十九

六十一0五
   一三

九六
三九

二十九二一
   0六

九十二分二二

六十

六十二0一
   五二

九六
一六

三十一三
  二八

九十二分九四

六十一

六十二九七
   六八

九五
九四

三十一0六
   二二

九十三分六一

六十二

六十三九三
   六二

九五
(二七)〔七二〕[12]

三十一九九
   八三

九十四分二六

六十三

六十四八九
   (四三)〔三四〕

九五
五一

三十二九四
   0九

九十四分(五八)〔八五〕[13]

六十四

六十五八四
   八五

九五
二九

三十三八八
   九四

九十五分三八

六十五

六十六八0
   一四

九五
0九

三十四八四
   三二

九十五分九0

六十六

六十七七五
   二三

九四
八七

三十五八0
   二二

九十六分三八

六十七

六十八七0
   一0

九四
七0

三十六七六
   六0

九十六分八一

六十八

六十九六四
   八0

九四
五0

三十七七三
   四一

九十七分一九

六十九

七十五九
  三0

九四
二七

三十八七0
   六0

九十七分五六

七十

七十一五三
   五七

九四
一二

三十九六八
   一六

九十七分八九

七十一

七十二四七
   六九

九三
九二

四十六六
  0五

九十八分一八

七十二

七十三四一
   六一

九三
八五

四十一六四
   二三

九十八分四五

七十三

七十四三五
   四六

九三
五三

四十二六二
   六八

九十八分六八

七十四

七十五二八
   九九

九三
四三

四十三六一
   三六

九十八分(六)〔九〕一[14]

七十五

七十六二二
   四二

九三
二九

四十四六0
   二七

九十九分一0

七十六

七十七一五
   七一

九三
一五

四十五五九
   三七

九十九分二五

七十七

七十八0八
   八六

九三
0四

四十六五八
   六二

九十九分四0

七十八

七十九0一
   九0

九二
八六

四十七五八
   0二

九十九分五二

七十九

七十九九四
   七六

九二
七五

四十八五七
   五四

九十九分六二

八十

八十八七
  五一

九二
六五

四十九五七
   一六

九十九分七二

八十一

八十一八0
   一六

九二
五五

五十五六
  八八

九十九分七九

八十二

八十二七二
   七一

九二
四四

五十一五六
   六七

九十九分八四

八十三

八十三六五
   一五

九二
三八

五十二五六
   五一

九十九分八九

八十四

八十四五七
   五三

九二
二八

五十三五六
   四0

九十九分九三

八十五

八十五四九
   八一

九二
二二

五十四五六
   三三

九十九分九六

八十六

八十六四二
   0三

九二
一五

五十五五六
   二九

九十九分九七

八十七

八十七三四
   一八

九二
一二

五十六五六
   二六

九十九分九九

八十八

八十八二六
   三0

九二
一0

五十七五六
   二五

八十九

八十九一八
   四0

九二
0四

五十八五六
   二五

九十

九十一0
  四四

九二
0四

五十九五六
   二五

九十一

三一

九十一0二
   四八

二八
七七

六十五六
  二五

三一
二五

九十一[15]

 

九十一三一
   二五

 

六十八七
  五0

 

推黄道宿度

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置四正后赤道宿积度,以其赤道积度减之,馀以黄道率乘之,如赤道率而一;所得,以加黄道积度,为二十八宿黄道积度;以前宿黄道积度减之,为其宿黄道度及分。其秒就近为分。

黄道宿度

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角十二八十七  亢九五十六   氐十六四十  房五四十八

心六二十七   尾十七九十五  箕九五十九

右东方七宿,七十八度一十二分。

斗二十三四十七  牛六九十    女十一一十二  虚九分空太

危十五九十五   室十八三十二  壁九三十四

右北方七宿,九十四度一十分太。

奎十七八十七  娄十二三十六  胃十五八十一  昴十一0八

毕十六五十   觜初0五    参十二十八

右西方七宿,八十三度九十五分。

井三十一0三  鬼二一十一  柳十三  星六三十一

张十七七十九  翼二十0九  轸十八七十五

右南方七宿,一百九度八分。
右黄道宿度,依今历所测赤道准冬至岁差所在算定,以凭推步。若上下考验,据岁差每移一度,依术推变,各得当时宿度。

推冬至加时黄道日度

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置天正冬至加时赤道日度,以其赤道积度减之,馀以黄道率乘之,如赤道率而一;所得,以加黄道积度,即所求年天正冬至加时黄道日度及分秒。

求四正加时黄道日度

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置所求年冬至日躔黄赤道差,与次年黄赤道差相减,馀四而一,所得,加象限,为四正定象度。置冬至加时黄道日度,以四正定象度累加之,满黄道宿次,去之,各得四正定气加时黄道宿度及分。

求四正晨前夜半日度

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置四正恒气日及分秒,冬夏二至,盈缩之端,以恒为定。以盈缩差命为日分,盈减缩加之,即为四正定气日及分。置日下分,以其日行度乘之,如日周而一;所得,以减四正加时黄道日度,各得四正定气晨前夜半日度及分秒。

求四正后每日晨前夜半黄道日度

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以四正定气日距后正定气日为相距日,以四正定气晨前夜半日度距后正定气晨前夜半日度为相距度,累计相距日之行定度,与相距度相减;馀如相距日而一,为日差;相距度多为加,相距度少为减。以加减四正每日行度率,为每日行定度;累加四正晨前夜半黄道日度,满宿次,去之,为每日晨前夜半黄道日度及分秒。

求每日午中黄道日度

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置其日行定度,半之,以加其日晨前夜半黄道日度,得午中黄道日度及分秒。

求每日午中黄道积度

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以二至加时黄道日度距所求日午中黄道日度,为二至后黄道积度及分秒。

求每日午中赤道日度

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置所求日午中黄道积度,满象限,去之,馀为分后;内减黄道积度,以赤道率乘之,如黄道率而一;所得,以加赤道积度及所去象限,为所求赤道积度及分秒;以二至赤道日度加而命之,[16]即每日午中赤道日度及分秒。

黄道十二次宿度

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危,十二度六十四分九十一秒。   入娵訾之次,辰在亥。

奎,一度七十三分六十三秒。    入降娄之次,辰在戌。

胃,三度七十四分五十六秒。    入大梁之次,辰在酉。

毕,六度八十八分五秒。      入实沈之次,辰在申。

井,八度三十四分九十四秒。    入鹑首之次,辰在未。

柳,三度八十六分八十秒。     入鹑火之次,辰在午。

张,十五度二十六分六秒。     入鹑尾之次,辰在巳。

轸,十度七分九十七秒。      入寿星之次,辰在辰。

氐,一度一十四分五十二秒。    入大火之次,辰在卯。

尾,三度一分一十五秒。      入析木之次,辰在寅。

斗,三度七十六分八十五秒。    入星纪之次,辰在丑。

女,二度六分三十八秒。      入玄枵之次,辰在子。

求入十二次时刻

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各置入次宿度及分秒,以其日晨前夜半日度减之,馀以日周乘之,为实;以其日行定度为法;实如法而一,所得,依发敛加时求之,即入次时刻。

步月离第四

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转终分,二十七万五千五百四十六分。

转终,二十七日五千五百四十六分。

转中,十三日七千七百七十三分。

初限,八十四。

中限,一百六十八。

周限,三百三十六。

月平行,十三度三十六分八十七秒半。

转差,一日九千七百五十九分九十三秒。

弦策,七日三千八百二十六分四十八秒少。

上弦,九十一度三十一分四十三秒太。

望,一百八十二度六十二分八十七秒半。

下弦,二百七十三度九十四分三十一秒少。

转应,一十三万一千九百四分。

推天正经朔入转

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置中积,加转应,减闰馀,满转终分,去之,不尽,以日周约之为日,不满为分,即天正经朔入转日及分。上考者,中积内加所求闰馀,减转应,满转终,去之,不尽,以减转终,馀同上。

求弦望及次朔入转

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置天正经朔入转日及分,以弦策累加之,满转终,去之,即弦望及次朔入转日及分秒。如径求次朔,以转差加之。

求经朔弦望入迟疾历

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各视入转日及分秒,在转中已下,为疾历;已上,减去转中,为迟历。

迟疾转定及积度

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入转日

初末限

迟疾度

转定度

转积度

疾初

十四六七
  六四

一十二二十

疾一三0
  七七

十四五五
  七三

十四六七
  六四

二十四四十

疾二四九
  六三

十四四0
  二九

二十九二三
   三七

三十六六十

疾三五三
  0五

十四二一
  三0

四十三六三
   六六

四十八八十

疾四三七
  四八

十三九八
  七七

五十七八四
   九六

六十一

疾四九九
  三八

十三七二
  七一

七十一八三
   七三

七十三二十

疾五三五
  二二

十三四四
  四六

八十五五六
   四四

末八十二六十

疾五四二
  八一

十三二三
  五三

九十九00
   九0

七十四十

疾五二九
  四七

十二九四
  七五

一百一十二二四
     四三

五十八二十

疾四八七
  三五

十二六九
  四八

一百二十五一九
     一八

四十六

疾四一九
  九六

十二四七
  七七

一百三十七八八
     六六

十一

三十三八十

疾三三0
  八六

十二二九
  六0

一百五十三六
    四三

十二

二十一六十

疾二二三
  五九

十二一四
  九六

一百六十二六六
     0三

十三

四十

疾一0一
  六八

十二0四
  六二

一百七十四八0
     九九

十四

初二八十

初〔三0〕
  〔八八〕[17]

十二0八
  五二

一百八十六八五
     六一

十五

一十五

迟一五九
  二三

十二二一
  二二

一百九十八九四
     一三

十六

二十七二十

迟二七四
  八八

十二三七
  五二

二百一十一一五
     三五

一七

三十九四十

迟三七四
  二二

十二五七
  三0

二百二十三五二
     八七

十八

五十一六十

迟四五三
  八0

十二八0
  六(二)〔三〕[18]

二百三十六一0
     一七

十九

六十三八十

迟五一0
  0四

十三0七
  五三

二百四十八九0
     八0

二十

七十六

迟五三九
  三八

十三三三
  七七

二百六十一九八
     三三

二十一

末七十九八十

迟五四二
  四八

十三五七
  一二

二百七十五三二
     一0

二十二

六十七六十

迟五二二
  二三

十三八五
  一一

二百八十八八九
     二二

二十三

五十五四十

迟四七三
  九九

十四0九
  五五

三百二七四
   三三

二十四

四十三二十

迟四0一
  三一

十四三0
  四六

三百一十六八三
     八八

二十五

三十一

迟三0七
  七二

十四四七
  八二

三百三十一一四
     三四

二十六

一十八八十

迟一九六
  七七

十四六一
  六三

三百四十五六二
     一六

二十七

六十

七二
 0一

十四七一
  五四

三百六十二三
    七九

求迟疾差

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置迟疾历日及分,以十二限二十分乘之,在初限已下为初限,已上覆减中限,馀为末限。置立差三百二十五,以初末限乘之,加平差二万八千一百,又以初末限乘之,用减定差一千一百一十一万,馀再以初末限乘之,满亿为度,不满退除为分秒,即迟疾差。

又术:置迟疾历日及分,以迟疾历日率减之,馀以其下损益分乘之,如八百二十而一,益加损减其下迟疾度,亦为所求迟疾差。

求朔弦望定日

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以经朔弦望盈缩差与迟疾差,同名相从,异名相消,盈迟缩疾为同名,盈疾缩迟为异名。以八百二十乘之,以所入迟疾限下行度除之,即为加减差,盈迟为加,缩疾为减。以加减经朔弦望日及分,即定朔弦望日及分。若定弦望分在日出分已下者,退一日,其日命甲子算外,各得定朔弦望日辰。定朔干名与后朔干同者,其月大;不同者,其月小;内无中气者,为闰月。

推定朔弦望加时日月宿度

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置经朔弦望入盈缩历日及分,以加减差加减之,为定朔弦望入历,在盈,便为中积,在缩,加半岁周,为中积;命日为度,以盈缩差盈加缩减之,为加时定积度;以冬至加时日躔黄道宿度加而命之,各得定朔弦望加时日度。

凡合朔加时,日月同度,便为定朔加时月度;其弦望各以弦望度加定积,为定弦望月行定积度;依上加而命之,各得定弦望加时黄道月度。

推定朔弦望加时赤道月度

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各置定朔弦望加时黄道月行定积度,满象限,去之,以其黄道积度减之,馀以赤道率乘之,如黄道率而一,用加其下赤道积度及所去象限,各为赤道加时定积度;以冬至加时赤道日度加而命之,各为定朔弦望加时赤道月度及分秒。象限已下及半周,去之,为至后;满象限及三象,去之,为分后。

推朔后平交入转迟疾历

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置交终日及分,内减经朔入交日及分,为朔后平交日;以加经朔入转,为朔后平交入转;在转中已下,为疾历;已上,去之,为迟历。

求正交日辰

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置经朔,加朔后平交日,以迟疾历依前求到迟疾差,迟加疾减之,为正交日及分,其日命甲子算外,即正交日辰。

推正交加时黄道月度

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置朔后平交日,以月平行度乘之,为距后度;以加经朔中积,为冬至距正交定积度;以冬至日躔黄道宿度加而命之,为正交加时月离黄道宿度及分秒。

求正交在二至后初末限

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置冬至距正交积度及分,在半岁周已下,为冬至后;已上,去之,为夏至后。其二至后,在象限已下,为初限;已上,减去半岁周,为末限。

求定差距差定限度

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置初末限度,以十四度六十六分乘之,如象限而一,为定差;反减十四度六十六分,馀为距差。以二十四乘定差,如十四度六十六分而一;所得,交在冬至后名减,夏至后名加,皆加减九十八度,为定限度及分秒。

求四正赤道宿度

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置冬至加时赤道度,命为冬至正度;以象限累加之,各得春分、夏至、秋分正积度;各命赤道宿次去之,为四正赤道宿度及分秒。

求月离赤道正交宿度

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以距差加减春秋二正赤道宿度,为月离赤道正交宿度及分秒。冬至后,初限加,末限减,视春正;夏至后,初限减,末限加,视秋正。

求正交后赤道宿积度入初末限

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各置春秋二正赤道所当宿全度及分,以月离赤道正交宿度及分减之,馀为正交后积度;以赤道宿次累加之,满象限去之,为半交后;又去之,为中交后;再去之,为半交后;视各交积度在半象已下,为初限;已上,用减象限,馀为末限。

求月离赤道正交后半交白道旧名九道出入赤道内外度及定差

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置各交定差度及分,以二十五乘之,如六十一而一;所得,视月离黄道正交在冬至后宿度为减,夏至后宿度为加,皆加减二十三度九十分,为月离赤道后半交白道出入赤道内外度及分;以周天六之一,六十度八十七分六十二秒半,除之,为定差。月离赤道正交后为外,中交后为内。

求月离出入赤道内外白道去极度

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置每日月离赤道交后初末限,用减象限,馀为白道积;用其积度减之,馀以其差率乘之;所得,百约之,以加其下积差,为每日积差;用减周天六之一,馀以定差乘之,为每日月离赤道内外度;内减外加象限,为每日月离白道去极度及分秒。

求每交月离白道积度及宿次

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置定限度,与初末限相减相乘,退位为分,为定差;正交、中交后为加,半交后为减。以差加减正交后赤道积度,为月离白道定积度;以前宿白道定积度减之,各得月离白道宿次及分。

推定朔弦望加时月离白道宿度

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各以月离赤道正交宿度距所求定朔弦望加时月离赤道宿度,为正交后积度;满象限,去之,为半交后;又去之,为中交后;再去之,为半交后;视交后积度在半象已下,为初限;已上,用减象限,为末限;以初末限与定限度相减相乘,退位为分,分满百为度,为定差;正交中交后为加,半交后为减。以差加减月离赤道正交后积度,为定积度,以正交宿度加之,以其所当月离白道宿次去之,各得定朔弦望加时月离白道宿度及分秒。

求定朔弦望加时及夜半晨昏入转

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置经朔弦望入转日及分,以定朔弦望加减差加减之,为定朔弦望加时入转;以定朔弦望日下分减之,为夜半入转;以晨分加之,为晨转;昏分加之,为昏转。

求夜半月度

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置定朔弦望日下分,以其入转日转定度乘之,万约为加时转度,以减加时定积度,馀为夜半定积度;依前加而命之,各得夜半月离宿度及分秒。

求晨昏月度

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置其日晨昏分,以夜半入转日转定度乘之,万约为晨昏转度;各加夜半定积度,为晨昏定积度;加命如前,各得晨昏月离宿度及分秒。

求每日晨昏月离白道宿次

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累计相距日数转定度,为转积度;与定朔弦望晨昏宿次前后相距度相减,馀以相距日数除之,为日差;距度多为加,距度少为减。以加减每日转定度,为行定度;以累加定朔弦望晨昏月度,加命如前,即每日晨昏月离白道宿次。朔后用昏,望后用晨,朔望晨昏俱用。

校勘记

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  1. 二十九分(三六)〔六三〕十分七(一)〔三〕 上项为积差数,即此度前各度黄赤道差率之积;下项为差率,可由下行积差减本行积差求得。此误。高丽史卷五一历志授时历经与验算合,据改正。律历融通已校。
  2. (六八)〔八六〕九六 高丽史卷五一历志授时历经与验算合,据改正。律历融通已校。
  3. 一三0〔一〕 据验算补。律历融通已校。
  4. 三十一分三(一)〔0〕 高丽史卷五一历志授时历经与验算合,据改。律历融通已校。
  5. 三十一00(六三)〔三六〕 此系积度数,即第四栏度率累加之积,亦可用前行积度加度率验算。高丽史卷五一历志授时历经与验算合,据改正。律历融通已校。
  6. 五十二分(三七)〔七三〕 高丽史卷五一历志授时历经与验算合,据改正。律历融通已校。
  7. 0三三(三)〔二〕 高丽史卷五一历志授时历经与验算合,据改。律历融通已校。
  8. 十〔一〕0六三九 高丽史卷五一历志授时历经与验算合,据补。律历融通已校。
  9. 0一0(一)〔二〕 高丽史卷五一历志授时历经与验算合,据改。律历融通已校。
  10. 十六五(二)〔六〕八(六)〔二〕七十五分(一七)〔七一〕 高丽史卷五一历志授时历经与验算合,据改正。律历融通已校。
  11. 七十七分一(三)〔二〕 高丽史卷五一历志授时历经与验算合,据改。律历融通已校。
  12. 九五(二七)〔七二〕 高丽史卷五一历志授时历经与验算合,据改正。律历融通已校。
  13. 六十四八九(四三)〔三四〕九十四分(五八)〔八五〕 高丽史卷五一历志授时历经与验算合,据改正。律历融通已校。
  14. 九十八分(六)〔九〕一 高丽史卷五一历志授时历经与验算合,据改。律历融通已校。
  15. 九十一 按此项即前行积度九十一度与度率三十一分之和。梅文鼎历学骈枝作“九十一三一”,是。
  16. 以二至赤道日度加而命之 此下疑有脱文。朱载堉律历融通、圣寿万年历此句后有“满赤道宿度去之”一句,黄宗羲授时历故有“满赤道宿次去之”一句。
  17. 迟初〔三0八八〕 按此表“入转日”为月离近地点日数。以一近点月日数分为三百三十六辰,故每日为十二二十限。“迟疾度”为本日前月平均行度与实际行度差之和。“转定度”为月本日实际行度。“转积度”为本日前月实际行度之和。此处有脱误,据验算补。律历融通已校。
  18. 一二八0六(二)〔三〕 高丽史卷五一历志授时历经与验算合,据改。律历融通已校。

 

本明朝作品在全世界都属于公有领域,因为作者逝世已经远远超过100年。

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