四庫全書總目提要/卷107

目錄 四庫全書總目提要
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○天文演算法類二


九章算術》•九卷永樂大典本

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謹案《九章算術》,蓋《周禮》保氏之遺法,不知何人所傳。《永樂大典》引《古今事通》曰:王孝《通言》,周公制禮有《九章》之名,其理幽而微,其形秘而約。張蒼刪補殘闕,校其條目,頗與古術不同云云。今考書內有長安上林之名。上林苑在武帝時,蒼在漢初,何緣預載?知述是書者在西漢中葉後矣。舊本有注,題曰劉徽所作。考《晉書》稱魏景元四年劉徽注《九章》,然注中所雲晉武庫銅斛,則徽入晉之後又有增損矣。又有注釋,題曰李淳風所作。考《唐書》稱淳風等奉詔注《九章算術》為《算經十書》之首,國子監置算學生三十人,習《九章》及《海島算經》,共限三歲,蓋即是時作也。北宋以來,其術罕傳,自沈括《夢溪筆談》以外,士大夫少留意者,書遂幾於散佚。洎南宋慶元中,鮑澣之始得其本於楊忠輔家,因傳寫以入秘閣,然流傳不廣。至明又亡。故二三百年來,算術之家未有得睹其全者。惟分載於《永樂大典》者依類裒輯,尚九篇具在。考鮑澣之後序,稱唐以來所傳舊圖,至宋已亡。又稱盈不足方程之篇咸闕淳風注文。今校其所言,一一悉合,知即慶元之舊本。蓋顯於唐,晦於宋,亡於明,而幸逢聖代表章之盛,複完於今。其隱其見,若有數默存於其間,非偶然矣。謹排纂成編,並考訂訛異,各附案語於下方。其注中指狀表目,如朱實、青實、黃實之類,皆就圖中所列而言,圖既不存,則其注猝不易曉。今推尋注意,為之補圖,以成完帙。算數莫古於九數,九數莫古於是書。雖新法屢更,愈推愈密,而窮源探本,要百變不離其宗。錄而傳之,固古今算學之弁冕矣。


孫子算經》•三卷永樂大典本

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案《隋書•經籍志》有《孫子算經》二卷,不著其名,亦不著其時代。《唐書•藝文志》稱李淳風注甄鸞《孫子算經》三卷。於孫子上冠以甄鸞,蓋如淳風之注《周髀算經》,因鸞所注更加辨論也。《隋書》論審度引《孫子算術》,蠶所生吐絲為忽,十忽為秒,十秒為毫,十毫為厘,十厘為分,本書乃作十忽為一絲,十絲為一毫。又論嘉量引《孫子算術》,六粟為圭,十圭為秒,十秒為撮,十撮為勺,十勺為合。本書乃作十圭為一撮,十撮為一秒,十秒為一勺。考之夏侯陽《算經》引田曹、倉曹亦如本書,而《隋書》中所引與史傳往往多合。蓋古書傳本不一,校訂之儒各有據證,無妨參差互見也。唐之選舉,算學孫子、五曹共限一歲習肄,於後來諸算術中特為近古,第不知孫子何許人。朱彝尊《曝書亭集•五曹算經跋》雲,相傳其法出於孫武,然孫子別有《算經》,考古者存其說可爾。又有《孫子算經》跋雲,首言度量所起,合乎兵法地生度,度生量,量生數之文。次言乘除之法設為之數,十三篇中所雲廓地、分利、委積、遠輸、貴賤、兵役、分數比之《九章》方田、粟米、差分、商功、均輸、盈不足之目,往往相符,而要在得算多,多自然勝。以是知此編非偽託也云云。合二跋觀之,彝尊之意蓋以為確出於孫武。今考書內設問有雲,長安洛陽相去九百里。又雲,佛書二十九章,章六十三字,則後漢明帝以後人語。孫武春秋末人,安有是語乎?舊本久佚。今從《永樂大典》所載裒集編次,仍為三卷。其甄、李二家之注則不可複考,是則姚廣孝等割裂刊削之過矣。


術數記遺》•一卷兩江總督采進本

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舊題漢徐嶽撰。北周甄鸞注。嶽,東萊人。《晉書•律曆志》所稱吳中書令闞澤受劉淇《乾象法》於東萊徐嶽者是也。《隋書•經籍志》具列岳及甄鸞所撰《九章算經》、《七曜術算》等目,而獨無此書之名,至《唐•藝文志》始著於錄。書中稱於泰山見劉會稽,博識多文,遍於數術,余因受業時問曰:數有窮乎?會稽曰:吾曾遊天目山中,見有隱者云云。大抵言其傳授之神秘。然案《後漢志》注引袁山松書曰:劉洪,泰山蒙陰人。延熹中以校尉應太史徵,拜郎中。後為會稽東部都尉。徵還未至,領丹陽太守。卒官。是洪官會稽後未嘗家居,不得言於泰山見之。且洪在會稽乃官都尉,其為太守實在丹陽,而注以為官會稽太守,錯互殊甚。又舊本皆題漢徐嶽撰,據《晉書》所載,岳魏黃初中與太史丞韓詡論難日月食五事,則嶽已仕於魏,不得系之於漢。考古尤為疏謬。至天門金虎等語,乃道家詭誕之說,亦為隱僻不經。注所言算式數位,按之正文,多不相蒙。唐代選舉之制,算學《九章》、《五曹》之外,兼習此書。此必當時購求古算,好事者因托為之,而嫁名於嶽耳。然流傳既久,學者或以古本為疑,故仍錄存之,而詳斥其偽,以祛後人之惑焉。


海島算經》•一卷永樂大典本

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晉劉徽撰,唐李淳風等奉詔注。據劉徽序《九章算術》有雲,徽尋九數有重差之名,凡望極高,測絕深,而兼知其遠者,必用重差輒造重差,並為註解,以究古人之意,綴於勾股之下,度高者重表,測深者累矩,孤離者三望。離而又旁求者四望,據此,則徽之書本名《重差》,初無《海島》之目,亦但附於勾股之下,不別為書。故《隋志•九章算術》增為十卷,下雲劉徽撰,蓋以九章九卷合此而十也。而《隋志》、《唐志》又皆有劉徽《九章重差圖》一卷,蓋其書亦另本單行,故別著於錄,一書兩出,至《唐志》兼列劉向《九章重差》一卷,則徽之《重差》既自為卷,因遂訛劉徽為劉向,而一書三出耳。今詳為考證,定為劉徽之書,至《海島》之名雖古無所見,不過後人因卷首以《海島》之表設問而改斯名,然唐選舉志稱算學生《九章》、《海島》共限習三年,試《九章》三條,《海島》一條,則改題《海島》自唐初已然矣。其書世無傳本,惟散見《永樂大典》中。今裒而輯之,仍為一卷。篇帙無多,而古法具在,固宜與《九章算術》同為表章,以見算數家源流之所自焉。


五曹算經》•五卷永樂大典本

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案《隋書•經籍志》有《九章六曹算經》一卷,而無五曹之目,其六曹篇題亦不傳。《唐書•藝文志》始有甄鸞《五曹算經》五卷,韓延《五曹算經》五卷,李淳風注五曹、孫子等算經二十卷,魯靖新集《五曹時要術》三卷。甄、韓二家,皆注是書者也,其作者則不知為誰。考《漢書•梅福傳》,福上書言,臣聞齊桓之時,有以九九見者。顏師古注雲,九九算術,若今《九章五曹》之輩。蓋算學雖多,不出乘除二者,而乘除不出自一至九,因而九之之數,故舉九九為言,而師古即以其時所有《九章五曹》等書實之,非梅福時有是書也。朱彝尊《曝書亭集》有《五曹算經跋》雲,相傳其法出於孫武,然彝尊第曰相傳,無所引證,益不足據。觀《唐書•選舉志》稱,《孫子》、《五曹》共限一歲,既曰共限,則《五曹》不出《孫子》明矣。姑斷以甄鸞之注,則其書確在北齊前耳。自元、明以來,久無刻本,藏書家傳寫訛舛,殆不可通。今散見《永樂大典》內者,甄鸞、韓延、李淳風之注雖亦散佚,而經文則逐條完善。謹參互考校,俾還舊觀,遂為絕無僅有之善本。考夏侯陽《算經》引田曹、倉曹者二,引金曹者一,而此書皆無其文。然此書首尾完具,胍絡通貫,不似有所亡佚。疑《隋志》之《九章六曹》,其目亦同陽所引田曹、倉曹、金曹等名,乃別為一書,而非此書之文。故不敢據以補入,以溷其真焉。


夏侯陽算經》•三卷永樂大典本

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案《隋•經籍志》有夏侯陽《算經》二卷,《唐•藝文志》列夏侯陽《算經》一卷,而直齋《書錄解題》載元豐京監本乃雲三卷,蓋傳宜互有分合,故卷帙各異,然皆不言陽為何代人。考《唐志》載是書為甄鸞注,則當在甄鸞之前。而此本載陽自序有雲,《五曹》、《孫子》述作滋多,甄鸞、劉徽為之詳釋。書內又稱宋元嘉二年徐受重鑄銅斛,至梁大同元年甄鸞校之,則又似在甄鸞後。其辯度量衡雲,在京諸司及諸州各給稱尺、並五尺度、鬥、升、合等樣,皆銅為之。倉庫令諸量函所在官造,大者五斛,中者三斛,小者一斛,以鐵為緣,勘平印書,然後給用。又《課租庸調章》稱,賦役令論步數,不等章稱雜令由令之屬,亦皆據隋制言之,尤不可解。疑傳其學者又有所竄亂附益,不盡陽之舊義矣。《唐書•選舉志》所列算經十種,此居其一。蓋當時本懸之令甲、肄習考課。今傳本久佚,惟《永樂大典》內有之。然諸條割裂,分附《九章算術》各類之下,幾於治絲而棼,猝不得其端緒。幸尚載原序在目,猶可以尋繹編次,條貫其文。今衰輯排比,仍依元豐監本,厘為三卷。其十有二門,亦從原目。其法務切實用,雖《九章》古法,非官曹民事所必需,亦略而不載。於諸算經中最為簡要,且於古今制度異同尤足考證雲。


五經算術》•二卷永樂大典本

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北周甄鸞撰,唐李淳風注。鸞精於步算,仕北周為司隸校尉、漢中郡守。嘗釋《周髀》等算經,不聞其有是書。而《隋書•經籍志》有《五經算術》一卷,《五經算術錄遺》一卷,皆不著撰人姓名。《唐•藝文志》則有李淳風注《五經算術》二卷,亦不言其書為誰所撰。今考是書,舉《尚書》、《孝經》、《詩》、《易》、《論語》、《三禮》、《春秋》之待算方明者列之,而推算之術悉加甄鸞案三字於上,則是書當即鸞所撰。又考淳風當貞觀初奉詔與算學博士梁述、助教王真儒等刊定算經,立於學官。《唐•選舉志》暨《百官志》並列《五經算》為算經十書之一,與《周髀》共限一年習肄,及試士各舉一條為問,此書注端悉有臣淳風等謹案字。然則唐時算科之《五經算》即是書矣。是書世無傳本,惟散見於《永樂大典》中,雖割裂失次,尚屬完書。據淳風注,於《尚書》推定閏條自言其解釋之例,則知造端於此。又如《論語》千乘之國,周官蓋弓宇曲並用開方之術,詳於前而略於後。循其義例,以各經之敘推之,其舊第尚可以考見。謹依《唐•藝文志》所載之數,厘為上、下二卷,其中採摭經史,多唐以前舊本。如引司馬彪《志序論》十二律各統一月,當月者各自為宮,今本《後漢志》統訛作終,月訛作日。革木之聲,今志訛作草木。陽下生陰,陰下生陽,始於黃鐘,終於仲呂,今志脫始於黃鐘四字。律為寸,於准為尺,律為分,於准為寸,下文承准寸言不盈者十之所得為分,今志脫律為分於准為寸二句。《禮記義疏》引志脫誤亦然。又兩引上生不得過黃鐘之濁,下生不得及黃鐘之清,申之日,是則上生不得過九寸,下生不得減四寸五分,與蔡邕《月令章句》謂黃鐘少宮管長四寸五分合。且足證中央土律中黃鐘之宮乃黃鐘清律,不得溷同於仲冬月律中黃鐘為最長之濁律。《呂氏春秋》,先制黃鐘之宮,次制十有二筒,亦黃鐘有清律之證。今志作上生不得過黃鐘之清濁,下生不得及黃鐘之數,實因清字訛衍在上,後人改竄其下,揆諸律法,遂不可通。蓋是書不特為算家所不廢,實足以發明經史,核訂疑義,於考證之學尤為有功焉。


張邱建算經》•三卷吏部侍郎王傑家藏本

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原本不題撰人時代。《唐志》載張邱建《算經》一卷,甄鸞注,則當在甄鸞之前。書首邱建自序引及夏侯陽、孫子之術,則當在夏侯陽之後也。《隋志》載此書作二卷。《唐志》一卷,甄鸞注外,別有李淳風注張邱建《算經》三卷。鄭樵《通志•藝文略》,張邱建《算經》二卷,又三卷,李淳風注。《宋•藝文志》、《中興書目》亦俱作三卷,則析為三卷自淳風始。此本乃毛晉汲古閣影抄宋槧,雲得之太倉王氏。首題漢中郡守前司隸甄鸞注經,朝議大夫行太史令上輕車都尉李淳風等奉敕注釋,算學博士劉孝孫撰細草。蓋猶北宋時秘書監趙彥若等校定刊行之本。其中稱術曰者,乃鸞所注。草曰者,孝孫所增。其細字夾註稱臣淳風等謹案者,不過十數處。蓋有疑則釋,非節節為之注也。其書體例皆設為問答,以參校而申明之,凡一百條。簡奧古質,頗類《九章》,與近術不同。而條理精密,實能深究古人之意,故唐代頒之算學,以為顓業。今詳加校勘,其上捲起自乘除之數,至第十二問為勾股測望,十三問為勾股和較,十四問為重勾股顛倒測望,十五問為臥勾股左右進退測望,此四問皆藉圖以明,舊本所無,今特依義補入。自十六問以下皆取差分、和較、均輸參雜為目,間附以方圓冪積。至中卷之第六問,乃入商功,後複及貴賤、差分、倍半、衰分、方田諸術。惟弧矢一問原本不完,未可以他術增補,姑仍其闕。下卷首問失題,又細草下亦脫二十餘字,以有後文可據,謹為補足。其鹿垣倉三條,亦各為之圖,系諸原問之左,俾學者得以考見其端委焉。


緝古算經》•一卷吏部侍郎王傑家藏本

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唐王孝通撰。其結銜稱通直郎太史丞。其始末未詳。惟《舊唐書•律曆志》「戊寅曆」條下有武德九年校曆人算曆博士臣王孝通題,蓋即其人也。是書一名《緝古算術》,《唐書•藝文志》、《崇文總目》俱稱李淳風注。今案此本卷首實題孝通撰並注,則《唐志》及《總目》為誤。又《宋志》作一卷,《唐志》、鄭樵《藝文略》俱作四卷,王應麟《玉海》謂今亡其三。案《孝通原表》稱二十術,檢勘書內條目相同,並無闕佚,不知應麟何所據而雲然也。書中大旨,以《九章•商功篇》有平地役功受袤之術,其於上寬下狹窄,前高後卑,闕而不論,世人多不達其理。因於平地之餘,續狹斜之法。凡推朔夜半時月之所離者一術,推仰觀台及羨道高廣袤者一術,推築堤授工上下廣及高袤不同者一術,推築龍尾堤者一術,推穿河授工斜正袤上廣及深並漘上廣不同者一術,推四郡輸粟窖上下廣袤餘郡別出入及窖深廣者一術,推亭倉上下方高者一術,推芻薨、圓囤者各一術,推方倉圓窖對待者五術,推勾股邊積互求者六術,共合二十術之數。中間每以人戶道裏,大小遠近,及材物之輕重,工作之時日,乘除進退,參伍以得其法。頗不以深淺為次第,故讀者或不能驟通。而卒篇以後,由源竟委,端緒足尋,洵為思極毫芒,曲盡事理。唐代明算立學,習此書者以三年為限,亦知其術之精妙,非旦夕所克竟其義矣。其書世罕流播,此乃宋元豐七年秘書監趙彥若等校定刊行舊本,常熟毛扆得之章邱李氏,而影抄傳之者。今詳加勘正,其文間有脫闕,不敢妄補。謹撮取其義,別加圖說,附諸本文之左,以便觀覽雲。


數學九章》•十八卷永樂大典本

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宋秦九韶撰。九韶始末未詳。惟據原序自稱其籍曰魯郡。然序題淳祐七年,魯郡已久入於元。九韶蓋署其祖貫,未詳實為何許人也。是書分為九類。一曰大衍,以奇零求總數為九類之綱。二曰天時,以步氣朔晷影及五星伏見。三曰田域,以推方圓冪積。四曰測望,以推高深廣遠。五曰賦役,以均租稅力役。六曰錢穀,以權輕重出入。七曰營建,以度土功。八曰軍旅,以定行陣。九曰市易,以治交易。雖以《九章》為名,而與古《九章》門目迥別,蓋古法設其術,九韶則別其用耳。宋代諸儒,尚虛談而薄實用。數雖聖門六藝之一,亦鄙之不言,即有談數學者,亦不過推衍河洛之奇偶,於人事無關。故樂屢爭而不決,曆亦每變而愈舛,豈非算術不明,惟憑臆斷之故歟?數百年中,惟沈括究心是事,而自《夢溪筆談》以外,未有成書。九韶當宋末造,獨崛起而明絕學。其中如大衍類蓍卦發微,欲以新術改《周易揲蓍》之法,殊乖古義。古曆會稽題數既誤,且為設問以明大衍之理,初不計前後多少之曆過,尤非實據。天時類綴術推星,本非方程法,而術曰方程,複於草中多設一數以合方程行列,更為牽合。所載皆平氣平朔,凡晷影長短,五星遲疾,皆設數加減,不過得其大概,較今之定氣定朔,用三角形推算者,亦為未密。然自秦、漢以來,成法相傳,未有言其立法之意者。惟此書大衍術中所載立天元一法,能舉立法之意而言之。其用雖僅一端,而以零數推總數,足以盡奇偶和較之變,至為精妙。苟得其意而用之,凡諸法所不能得者,皆隨所用而無不通。後元郭守敬用之於弧矢,李冶用之於勾股方圓,歐邏巴新法易其名曰借根方,用之於九章八線,其源實開自九韶,亦可謂有功於算術者矣。至於田域、測望、賦役、錢穀、營建、軍旅、市易七類、皆擴充古法,取事命題,雖條目紛紜,曲折往復,不免瑕瑜互見,而其精確者居多,今即《永樂大典》所載,於其誤者正之,疏者辨之,顛倒者次第之,各加案語於下。庶得失不掩,俾算家有所稽考焉。


測圓海鏡》•十二卷編修李潢家藏本

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元李冶撰。冶字鏡齋,欒城人。金末登進士,入元官翰林學士。事蹟具《元史》本傳。其書以勾股容圓為題,自圓心圓外縱橫取之,得大小十五形,皆無奇零。次列識別雜記數百條,以窮其理。次設問一百七十則,以盡其用。探賾索隱,參伍錯綜,雖習其法者,不能驟解。而其草則多言立天元一。按立天元一法見於宋秦九韶《九章大衍數》中,厥後《授時草》及《四元玉鑒》等書皆屢見之,而此書言之獨詳,其關乎數學者甚大。然自元以來,疇人皆株守立成,習而不察。至明,遂無知其法者。故唐順之與顧應祥書,謂立天元一,漫不省為何語。顧應祥演是書為分類釋術,其自序亦雲立天元一無下手之術,則是書雖存,而其傳已泯矣。明萬曆中,利瑪竇與徐光啟、李之藻等譯為《同文算指》諸書,於古《九章》皆有辨訂,獨於立天元一法闕而不言。徐光啟於《勾股義序》中引此書,又謂欲說其義而未遑。是此書已為利瑪竇所見,而猶未得其解也。迨我國家,醲化翔洽,梯航鱗萃,歐邏巴人始以借根方法進呈,聖祖仁皇帝授蒙養齋諸臣習之。梅瑴成乃悟即古立天元一法,於《赤水遺珍》中詳解之。且載西名阿爾熱巴拉(案:原本作阿爾熱巴達,謹據西洋借根法改正),即華言東來法。知即冶之遺書流入西域,又轉而還入中原也。今用以勘驗西法,一一吻合,瑴成所說,信而有徵。特錄存之,以為演算法之秘鑰。且以見中法西法互相發明,無容設畛域之見焉。


測圓海鏡分類釋術》•十卷浙江範懋柱家天一閣藏本

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明顧應祥撰。應祥有《人代紀要》,已著錄。李冶《測圓海鏡》所設一百七十問中,皆有草有法。(案:前數十題中甚易者,或無草,後皆有草。)草用立天元一為虛數,合問數推之法,專用問數推之,皆歸於帶縱諸乘方而止。應祥得冶書於唐順之,於立天元一語互相推求,不得其解,遂去其細草,專演算法,改為是書。自謂便於下學。殊不知立天元一之妙,能使諸法不能求者可以得其法;若無其草,即冶已有不能得其法者。而徒沾沾於加減開方之數,可謂循枝葉而失本根者矣。唐順之與應祥書雲,此書形下之數太詳,而形上之義或略,使觀之者尚不免其數可陳而義難知,有與人以鴛鴦枕而不度人以金針之疑。僕意欲明公於緊要處提掇一二作法源頭出來,使後世為數學者識其大者得其義,識其小者得其數,則此書尤更覺精采耳。其不足於應祥者誠是。第作法源頭即立天元一一語,應祥既去之,又將何以為提掇乎?然《九章》之中,惟少廣諸乘方之數為甚繁,故立方帶縱之法,古已不見有和數者。冶所用有至三乘方、四乘方及五乘方者,且兼加減諸乘方廉隅,不為之詳其算式,初學誠有難於取數者。冶雖專為發明立天元一術,得應祥所演諸乘方之式,亦可謂求立天元一法者之一助雲。


益古演段》•三卷永樂大典本

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元李冶撰。據至元壬午硯堅序,稱冶《測圓海鏡》既已刻梓,其親舊省掾李師徵,複命其弟師珪請冶是編刊行。是成在《測圓海鏡》之後矣。其曰《益古演段》者,蓋當時某氏算書(案:冶序但稱近世有某,是冶已不知作者名氏。)以方圓周徑冪積和較相求,定為諸法,名《益古集》。冶以為其蘊猶匿而未發,因為之移補條目,厘定圖式,演為六十四題,以闡發奧義,故踵其原名。其中有草,有條段,有圖,有義。草即古立天元一法,條段即方田、少廣等法,圖即繪其加減開方之理,義則隨圖解之。蓋《測圓海鏡》以立天元一法為根,此書即設為問答,為初學明是法之意也。所列諸法,文皆淺顯。蓋此法雖為諸法之根,然神明變化,不可端倪,學者驟欲通之,茫無門徑之可入。惟因方圓冪積以明之,其理猶屬易見。故冶於方圓相求各題,皆以此法步之為草,俾學者得以易入。自序稱今之為算者未必有劉、李之工,而褊心跼見,不肯曉然示人。惟務隱互錯糅,故為溟涬黯黮,惟恐學者得窺其仿佛云云。可以見其著書之旨矣。至其條段、圖、義,觸類雜陳,則又以必習於諸法而後可以通此法,故取以互相發也。其書世無傳本。顧應祥、唐順之等見《測圓海鏡》而不解立天元一法,遂謂秘其機以為奇,則明之中葉,業已散佚。今檢《永樂大典》尚載有全編。特錄存之,俾複見於世,以為算家之圭臬。硯堅序稱三卷,今約略篇頁,厘為三卷,其文則無所增損。惟傳寫訛謬者,各以本法推之,鹹為校正焉。


弧矢算術》•一卷浙江範懋柱家天一閣藏本

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明顧應祥撰。弧矢之法,始於元郭守敬《授時曆草》。其有弧背求矢草,立天元一為矢云云。反覆求之,至得三乘方積數及廉隅縱數而止,不載開方算式,大抵開諸乘方法尚為當時疇人所習,故不贅言,抑或別為專書,故不復演歟?其弧矢相求,及弧容直闊諸法,皆以勾股法禦之。明唐順之謂為步日躔月離源頭,作弧矢論,以示顧應祥。應祥遂演為是書,名其編曰《弧矢術》。應祥未明立天元一法,故置之不論。惟補其開帶縱三乘方之式,並詳各弧矢相求之法,與測《圓海鏡》、《分類釋術》之作略同,其可資初學之講肄者,亦略相等也。


同文算指前編》•二卷、《通編》•八卷兩江總督采進本

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明李之藻演西人利瑪竇所譯之書也。前編上、下二卷,言筆算定位、加減乘除之式,及約分、通分之法。通編八卷,以西術論《九章》。卷一曰三率准測,即古異乘同除。曰變測,即古同乘異除。曰重測,即古同乘同除。卷二、卷三曰合類差分。曰和較三率,曰洪衰互徵,即古差分,又謂之衰分。卷四曰疊借互徵,即古盈朒。卷五曰雜和較乘,即古方程。卷六曰測量三率,即古勾股。曰開平方,曰奇零開平方,即古少廣。卷七曰積較和開平方。卷八曰帶縱諸變開平方。曰開立方。曰廣諸乘方。曰奇零諸乘方。皆即古少廣。案《九章》乃《周禮》之遺法,其用各殊,為後世言數者所不能易。西法惟開方(即古少廣)勾股各有專術,餘皆以三率禦之。若方田、粟米、差分、商功、均輸五章,本可以三率禦之。至於盈朒以禦隱。雜互見,方程以禦錯糅正負,則三率不可禦矣。蓋中法、西法固各有所長,莫能相掩也。是書欲以西法易《九章》,故較量長短,俱有增補。其論三率比例,視中土所傳方田、粟米、差分諸術實為詳悉。至盈朒、方程二術則皆仍舊法。少廣略而未備,且法與數多出入之處。梅文鼎《方程餘論》曰:《幾何原本》言勾股三角備矣。《同文算指》於盈朒、方程取古人之法以傳之,非利氏之所傳也。又曰:諸書之謬誤,皆沿之而不能察,其必非知之而不用,能言之而不悉,亦可見矣。誠確論也。然中土算書,自元以來,散失尤甚,未有能起而蒐輯之者。利氏獨不憚其煩,積日累月,取諸法而合訂是編,亦可以為算家考古之資矣。


幾何原本》•六卷兩江總督采進本

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西洋人歐幾裏得撰。利瑪竇譯而徐光啟所筆受也。歐幾裏得未詳何時人。據利瑪竇序雲,中古聞士。其原書十三卷,五百餘題,利瑪竇之師丁氏為之集解,又續補二卷於後,共為十五卷。今止六卷者,徐光啟自序雲,譯受是書,此其最要者,遂刊之。其書每卷有界說,有公論,有設題。界說者,先取所用名目解說之。公論者,舉其不可疑之理。設題則據所欲言之理,次第設之,先其易者,次其難者,由淺而深,由簡而繁,推之至於無以復加而後已。是為一卷。每題有法,有解,有論,有系,法言題用,解述題意,論則發明其所以然之理,系則又有旁通者焉。卷一論三角形,卷二論線,卷三論圓,卷四論圓內外形,卷五、卷六俱論比例。其於三角、方圓、邊、線、面積、體積比例變化相生之義,無不曲折盡顯,纖微畢露。光啟序稱其窮方圓平直之情,盡規矩準繩之用,非虛語也。又案此書為歐邏巴算學專書,且利瑪竇序雲,前作後述,不絕於世,至歐幾裏得而為是書,蓋亦集諸家之成,故自始至終,毫無疵類。加以光啟反復推闡,其文句尤為明顯。以是弁冕西術,不為過矣。


△《禦定數理精蘊》•五十三卷

康熙五十二年聖祖仁皇帝《禦定律曆淵源》之第二部也。上編五卷,曰立綱明體,其別有五。曰數理本源,曰河圖,曰洛書,曰周髀經解,曰幾何原本,曰演算法原本。下編四十卷,曰分條致用,其別亦有五。曰首部,曰線部,曰面部,曰裏部,曰末部。又表八卷,其別有四。曰八線表,曰對數闡微表,曰對數表,曰八線對數表。皆通貫中西之異同,而辨訂古今之長短。如舊傳方程分二色為一法,三色為一法,四色、五色以上為一法,頭緒紛然。所立假如僅可施之本例,而不可移之他處。至於正負加減法,實並分母諸例,率皆謬誤。今則約之為和數、較數、和較兼用、和較加變四例,而和數不分正負,較數任以一色為正,即以相當之一色為負,皆以異名相並,同名相減,實足正舊法之訛誤。又割圓術古以徑一圍三為周徑之率,宋祖沖之用圓容六邊起算,元趙友欽用圓容四邊起算,皆屢求勾股,得徑一者週三一四一五九六二五。泰西法亦同其率。古今周率之密,無逾於此。而舊所傳弧矢諸術,周徑皆用古率,又弧弦弦背互求諸術,立法極為疏舛。今則以六宗三要二簡法求得一象限內弦矢割切正餘八線,立為一表,洵極勾股弧矢之變。又《幾何原本》止於測面,七卷以下,徐光啟、李之藻後無譯之者。《新法算書》,往往有雜引之處,讀者未之能詳。且理分中末線,但有求作之法,而莫知所用。今則求得各等面體及求內容外切各等面體之積,至十二等面及二十等面之體,皆以理分中末線為之比例,足以補測量全義量體諸率之簡略。至末部借根方法,即古立天元一之術,唐宋諸算家鹹用之。至明而失傳,是以顧應祥、唐順之於元李冶《測圓海鏡》一書所立天元一皆茫然不解。今則具明其加減乘除之例,而後根與平方以下諸乘方之多少者鹹得其開法,與古所雲帶縱立方三乘方諸變同歸一揆。且線面體一以貫之,而本法所不能求者,皆可以借根而得,至為精妙。他若對數表以假數、求真數,比例規解以量代算,皆西法之迥異於中法者,鹹為疏通證明,繪圖立表,粲然畢備。實為從古未有之書。雖專門名家,未能窺高深於萬一也。


幾何論約》•七卷內府藏本

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國朝杜知耕撰。知耕字臨甫,號伯瞿,柘城人。是書取利瑪竇與徐光啟所譯《幾何原本》複加刪削,故名《論約》。光啟於《幾何原本》之首,冠雜議數條,有雲此書有四不必;不必疑,不必揣,不必試,不必改。有四不可得;欲脫之不可得,欲駁之不可得,欲減之不可得,欲前後更置之不可得。知耕乃刊削其文,似乎蹈光啟之所戒。然讀古人書往往各有所會心,當其獨契,不必喻諸人人,並不必印諸著書之人。《幾何原本》十五卷,光啟取其六卷。歐幾裏得以絕世之藝,傳其國遞授之秘法,其果有九卷之冗贅,待光啟去取乎?各取其所欲取而已。知耕之取所欲取,不足異也。梅文鼎算數造微,而所著《幾何摘要》亦有所去取於其間,且稱知耕是書足以相證。則是書之刪繁舉要,必非漫然矣。


數學鑰》•六卷內府藏本

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國朝杜知耕撰。其書列古方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈朒、方程、勾股九章,仍取今線、面、體三部之法隸之,載其圖解,並摘其要語以為之注,與方中通所撰《數度衍》用今法以合《九章》者體例相同。而每章設例,必標其凡於章首。每問答有所旁通者,必附其術於條下。所引證之文,必著其所出,蒐輯尤詳。梅文鼎《勿菴曆算書》記曰:近代作者如李長茂之《算海詳說》,亦有發明,然不能具《九章》。惟方位伯《數度衍》,於《九章》之外蒐羅甚富。杜端伯《數學鑰》,圖注《九章》,頗中肯綮,可為算家程式。其說固不誣矣。世有二本,其一為妄人竄亂,殊失本真。此本猶當日初刊。今據以校正,以複知耕之舊雲。


數度衍》•二十四卷、附錄一卷兩江總督采進本

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國朝方中通撰。中通字位伯,桐城人。明檢討以智之子也。以智博極群書,兼通算數。中通承其家學,著為是書,有數原律衍、幾何約、珠算、筆算、籌算、尺算諸法。複條列古《九章》名目,引《禦制數理精蘊》,推闡其義。其《幾何約》,本前明徐光啟譯本。其珠算,仿程大位《算法統宗》。筆算、籌算、尺算采《同文算指》及《新法算書》。惟數原律衍未明所自,大抵裒輯諸家之長,而增減潤色,勒為一編者也。其尺算之術,梅文鼎謂其三尺交加取數,故只能用平分一線。其比例規解之本法,惜僅見其弟中履但稱中通得舊法於豫章。而不知其法何如,竟未獲與中通深論。又稱見嘉興陳藎謨《尺算用法》一卷,亦只平分一線,豈中通所據之法,與藎謨同出一源歟?蓋不可考矣。


勾股引蒙》•五卷浙江巡撫采進本

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國朝陳訏撰。訏字言揚,海寧人。由貢生官淳安縣教論。是書成於康熙六十一年壬寅。首載加減乘除之法,雜引諸書。如加法則從《同文算指》,列位自左而右。減法則從梅文鼎《筆算》,列位自上而下,易橫為直。乘法則用程大位《算法統宗》鋪地錦法,畫格為界。除法則用梅文鼎《籌算》,直書列位,至定位則又用西人橫書之式。蓋兼采諸法,故例不畫一。至開帶縱平方,但列較數而不列和數。開帶縱立方,但列帶一縱而不列帶兩縱相同及帶兩縱不同,皆為未備。所論勾股諸法,謂勾股和自乘方與弦積相減,所餘之積,轉減弦積為股弦較,不知以勾股和自乘積與倍弦積相減,所餘為勾股較積,不得為股弦較也。又謂勾股相乘,以勾股較除之,亦得容方。不知既用勾股容方本法,以勾股和除勾積股相乘矣,則用此一勾股相乘之積,而勾股和與勾股較除之,皆得容方,無是理也。又謂勾股相乘之積為容方者四,斜弦內為容方者兩,不知勾股形內以弦為界,止容一方,試以勾三股四之容方積較之,尚不及勾股積四分之一,而股愈長則容方愈小者,更無論矣。又謂勾股弦之長,恆兩倍於容圓之周,不知平圓積以半周除之而得半徑,勾股相乘積以總和除之而得半徑,根既不同,不得牽混為一也。如斯之類,亦多未協。其三角法則全錄梅文鼎《平三角舉要》,略加詮釋。所用八線小表,以餘線可以正弦、正切、正割三線加減得之,故不備列。其半徑止用十萬,亦《測量全義》所載泰西之舊表,無所發明。然演算法精微,猝不易得其門徑。此書由淺入深,循途開示,於初學亦不為無功。觀其名以《引蒙》,宗旨可見。錄存其說,亦足為發軔之津梁也。原本不分卷數,今略以類從,以演算法為一卷,開方為一卷,勾股為一卷,三角為一卷,正餘弦切割表為一卷。


勾股矩測解原》•二卷浙江汪啟淑家藏本

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國朝黃百家撰。百家有《體獨私抄》,已著錄。是書言勾股測望,並詳繪矩度之形,與熊三拔《矩度表說》大概相同,而此書專明一義,其說尤詳。考勾股測望,自古有之。其法或用方矩,或立矩表,或用重矩,引繩入表,以測高深廣遠。所不能至者,總以近者小者與遠者大者相准。世傳劉徽《海島算經》,即此法也。及本朝《禦制割圜八線表》出,又儀器製作悉備,始有三角形測量。蓋測量用三角度,低昂甚便,視步算檢表,數密而功省。雖其理與勾股無殊,而徑捷簡易,則不可同日而論矣。然必儀與表兼備,而後其術可施,苟闕其一,即精於是術者無從措手,故勾股之法亦不可廢也。是書雖僅具古法,亦足備測量之資焉。


少廣補遺》•一卷兩江總督采進本

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國朝陳世仁撰。世仁,海寧人。康熙乙未進士。其書以一面尖堆及方底、三角底、六角底、尖堆、各半堆等題,分為十二法,複有抽奇、抽偶諸目。蓋堆垛之法也。按堆垛乃少廣中之一術,與尖錐體、台體相似,而實不同。蓋尖堆體、台體外平而中實,堆垛為眾體所積,面有崚嶒,中多空隙,故二法相較,煩簡頓殊。古《少廣》中僅具以邊數層數求積數法,亦未有解其故者。至以積求邊數層數之法,則未備焉。又其為用甚少,故算家率略而不詳。世仁有見於此,專取堆垛諸形,反覆相求,各立一法。雖圖說未具,不能使學者窺其立法之意,而於《少廣》之遺法,引伸觸類,實於數學有裨,不可以其一隅而少之也。


莊氏算學》•八卷福建巡撫采進本

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國朝莊亨陽撰。亨陽字元仲,南靖人。康熙戊戌進士,官至淮徐海道。是編乃其自部曹出董河防,於高深測量之宜,隨事推究,設問答以窮其變,因筆之於書。其後人取其殘稿,裒輯成帙。中間大旨皆遵《禦制數理精蘊》,而參以《幾何原本》、《梅氏全書》,分條採摘;各加剖析,頗稱明顯。末為七政步法,亦本之《新法算書》,而節取其要。其於推步之法,條目賅廣,縷列星羅,無不各有端緒。恭案《禦制數理精蘊》線、面、體三部,凡三十餘卷,《幾何原本》五卷,《梅氏全書》,卷帙亦為浩博,學算者非出自專門,不能驟窺蹊徑。今亨陽撮舉精要,別加薈萃,簡而不漏,括而不支,可為入門之津筏。雖未能大有所發明,而以為初學者啟蒙之資,則殊有裨益矣。


九章錄要》•十二卷浙江巡撫采進本

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國朝屠文漪撰。文漪字蓴洲,松江人。其書因古《九章》之術,參以今法,與杜知耕所著《數學鑰》體例相似,而互有詳略疏密。知耕詳於方田,文漪則詳於勾股。知耕論少廣備及形體,文漪推少廣則研及廉隅之辨。知耕參以西法,每於設問之下附著其理,文漪則採錄梅文鼎諸書,推闡以盡其用。大致皆綴集今古之法以成書,而取捨各異。合而觀之,亦可以互相發明也。是書有借徵一條,專明借衰疊征之術,為知耕之所未及。考其所載,雖未極精密,然於借數之巧,固已得其大端矣。

──右「天文演算法類」算書之屬,二十五部,二百十卷,皆文淵閣著錄。

(案:數為六藝之一,百度之所取裁也。天下至精之藝,如《律呂推步》,皆由是以窮要眇。而測量之術,尤可取資。故天文無不根算書。算書雖不言天文者,其法亦通於天文。二者恆相出入,蓋流別而源同。今不入小學而次於天文之後,其事大,從所重也。不與天文合為一,其用廣,又不限於一也。)


○天文演算法類存目

星經》•二卷兩江總督采進本

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不著撰人名氏。晁公武《讀書志》載《甘石星經》一卷,注曰漢甘公石申撰。以日月、五星、三垣、二十八舍恆星圖像次舍,有占訣以候休咎。《隋書•經籍志》,石氏《星簿經贊》一卷,《星經》二卷,甘氏《四七法》一卷。是書卷數雖與《隋志》合,而多舉隋、唐州名,必非秦、漢間書也。所載星象,今亦殘闕不全,不足以備考驗。


步天歌》•七卷兩江總督采進本

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陳振孫《書錄解題》曰,《步天歌》一卷,未詳撰人,二十八舍歌也。三垣頌、五星淩犯賦附於後。或曰唐王希明撰,自號丹元子。鄭樵《通志•天文略》則曰隋有丹元子,隱者之流也,不知名氏,作《步天歌》。王希明纂漢、晉志以釋之,《唐書》誤以為王希明。案樵《天文略》全采此歌,故推之甚至。然丹元子為隋人,不見他書,不知樵何所據。使果隋時所作,不應李淳風不知其人,《隋書•經籍志》中竟不著錄,至《唐書》乃稱王希明也。疑以傳疑,闕所不知可矣。其書以紫微、太微、天市分上中下三垣宮,仍以四方之星分屬二十八舍,皆以七字為句,條理詳明,歷代傳為佳本。本朝禦制及欽定《天文儀象》諸書,鹹採錄之,複有專刻官本。考度繪圖,測驗星躔,一一吻合。此本圖度未工,句多增減,所注占語,亦未詳出自誰手,未為善本。又《唐志》、《文獻通考》並稱一卷,而此本乃有七卷,其為後人所竄亂審矣。鄭樵亦稱世有數本,不勝其訛,此或即其一也。


青羅曆》•無卷數,浙江範懋柱家天一閣藏本

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不著撰人名氏。考陳振孫《直齋書錄解題》雲,《青羅立成曆》一卷,司天監朱鳳奏。據其稱貞元十年甲戌入曆,至今乾甯丁巳,則是唐末人。似即此書,然稽其年代,不甚相合,卷數亦多少互異,疑不能明也。其書列一年十二月為定表,用節氣紀太陽太陰宿次。又以年經月緯縱橫立表,各定年數為五星周而復始之期。案日月經天有常度,亦有差分,故月有大小,閏有常期。若一概限以節氣太陽,倘連值十五日之節,尚可遷就,太陰用三十日為定策,則必不能齊。至五星躔度,各有遲速,其周天之數,贏縮不能畫一,拘以定數,亦類刻舟。又日、月、五星謂之七曜,曜者光曜之謂也。月孛、羅、計、紫炁雖有躔次,實無其形。此書立十一曜之名,已為未協。至論月孛一條,乃有披金甲及背上插箭之語,一若親睹其形者,大抵剿襲道家符籙等書,而不知其荒唐已甚也。


官曆刻漏圖》•二卷永樂大典本

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宋王普撰。自序謂官曆漏刻,以嶽台為定。九服之地,冬夏至晝夜刻數或與嶽台不同,則二十四氣前後易箭之日亦皆少差。又有蔡知方序,謂刻漏圖邵陽刊本最詳備,建陽林氏複加鐫定,移小分於四刻之前,視昔尤為精密。又有鈕蘭居士序,謂林君衍四刻餘分,均諸眾時之先後,作小漏款識,視王普為尤備。則此書又林氏所重修,非普之舊也。然其法已略具《宋史》中,此雖稍詳,究無大異。普字伯照,裏籍未詳。官左朝散大夫行太常博士。林氏名字俱佚,其朝代亦無可考。


星象考》•一卷編修程晉芳家藏本

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原本題宋鄒淮撰。後有魏了翁跋,稱淮以進士提領造曆所,演算曆書,其所撰載如此云云。考陳振孫《書錄解題》,載《天文考異》二十五卷,昭武布衣鄒淮撰。大抵襲《景祐新書》之舊,淮後入太史局。今此書僅四頁,似從《天文考異》中錄出,而別題此名。又《書錄解題》既稱淮為昭武布衣,而了翁跋又稱為進士,亦相牴牾,殆書賈所偽託也。


天文精義賦》•四卷浙江範懋柱家天一閣藏本

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舊題管勾天文嶽熙載撰,並集注。而不著其時代。案注中多引《宋史•天文志》,當為元末人。考元太史院有管勾二員,秩從九品。而曆志載郭守敬《會南北日官考》論曆法,有嶽鉉之名,或即其家子孫也。其書皆論推測占驗之術,而以韻語儷之。首天體,次分野,次太陽、太陰,次概舉七政,及於恆星,而以淩抵、鬥食之說附於其末。大都摭拾史傳,不能有所發明。錢曾《讀書敏求記》,載熙載尚有《天文占書類要注》四卷,今未見。


天心複要》•三卷浙江範懋柱家天一閣藏本

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明鮑泰撰。泰,徽州人。是書作於成化中。專言曆法,而於歲實朔策漢已來所定小餘疏密,或增或損之故,茫然不解。徒主四分法,歲三百六十五日三時之整數,分二十四氣。每一氣得十五日二時五刻。參用奇門數五日,滿甲子六十為一候,三候為一氣。不及氣策二時五刻,每歲有一候三時之差。奇門於是設立超神接氣置閏,適二十年而閏二十一候,泰乃名之為一致。四致凡八十年,名之為一序。三序凡二百四十年,名之為一限。三限凡七百二十年,名之為一合。十九合凡萬三千六百八十年,名之為一會。又以舊法十九年七閏月為一章之整數八十章,凡千五百二十年,名之為一乘。三乘凡四千五百六十年,名之為一運。三運一萬三千六百年,為一會。此最疏之數,推步家自漢張衡以後,久棄不用,泰粗涉乎此,遂矜為獨得之秘,紛紛創立名目,衍成是書。因附會邵子冬至子之半、天心無改移二語,以為書名,殊弇陋無足道也。


太陽太陰通軌》•無卷數,浙江鮑士恭家藏本

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明戈永齡撰。永齡,宛平人。正德中官欽天監保章正。是書取元代所輯《大統曆》七政交食通軌,循其法而重演之。原本不題卷數,僅分三冊。蓋其細草稿也。考《明史》載《大統曆》即元《授時曆》,當時測驗,舛異已多,得其全書,猶不足用。此本篇帙殘闕,僅存推算數法,益不足據為定準矣。


象緯彙編》•二卷浙江範懋柱家天一閣藏本

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明韓萬鍾撰。萬鍾,蘄州人。是書成於嘉靖壬辰。采丹元子《步天歌》逐段分釋,並為之圖。以馬氏《通考》所記彗孛客流陵犯之屬分隸各星之下,合三垣二十八宿為三十一條,而五緯附於其後。其自序謂便學者之考索,非有所作。大概與《天元玉曆》相同。蓋當時未睹官本,故又為此裒輯耳。


戊申立春考證》•一卷兩江總督采進本

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明邢雲路撰。雲路有《古今律曆考》,已著錄。萬曆三十六年戊申,欽天監推十二月二十一日己卯子正立春,雲路立表推之,謂當在二十日戊寅亥初。由元統《大統曆》輕改郭守敬《授時法》,測驗俱差。遂詳為考證,以成此書。蓋其官蘭州時所作也。陶珽《續說郛》亦載此書,但題曰《立春考證》,刪其戊申二字,已為舛謬。又因雲路字士登,遂誤以邢雲為地名,刪此二字,但題曰路士登撰,益足資笑噱矣。


星曆釋義》•二卷浙江鮑士恭家藏本

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明林祖述撰。祖述字道卿,鄞縣人。萬曆丙戌進士,官至廣西提學僉事。是編上卷為七曜、二十八宿、十幹、十二支及年歲載祀、朔弦望晦盈虛閏餘諸條,下卷為二十四氣、七十二候及歲時令節諸條,皆雜引經史及先儒論說以詮解之,故曰《釋義》。然多抄撮舊文,於授時要旨殊無當也。


折衷曆法》•十三卷直隸總督采進本

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明朱仲福撰。仲福,靈壽人。初,元郭守敬作《授時曆》。明洪武中因其書作《大統曆》,而去其上考下求歲實消長之法。是以嘉靖中以大統、授時二曆相較,考古則氣差三日,推今則時差九刻。何瑭、邢雲路、鄭世子載堉諸人,紛紛攻詰,迄無定論。仲福是書,成於萬曆二十二年,用萬曆九年為曆元,折衷二曆強弱之間,以為活法。然大抵勉強牽就,非能密合天行。且授時所定歲實,其小餘為二千四百二十五分,已為不密。以史所載考之,丁丑年冬至在戊戌日夜半後八刻半。又定戊寅冬至在癸卯日夜半後三十三刻,己卯冬至在戊申日夜半後五十七刻,庚辰冬至在癸丑日夜半後八十一刻,辛巳冬至在己未日夜半後六刻。夫一歲小餘二十四刻二十五分,積之四歲,正得九十七刻,無餘無欠,而丁丑至辛巳四年已多半刻。其積算未精,已概可見。仲福步日躔術乃定日平行一度躔周為三百六十五度二十五會,仍是後漢時四分最疏之率。是名為折衷授時、大統二法,實較二法為尤舛矣。


緯譚》•一卷福建巡撫采進本

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明魏濬撰。濬有《易義古象通》,已著錄。此書首題曰拙存齋筆錄,而子目則曰緯譚,蓋其劄記之一種也。首論太一三式源委,次括元,次太陽鬥建陰陽南北,次干支納卦,次干支內藏,次五行十二變,次六合取義。皆引援質證,斷以己意。中極詆利瑪竇天論為荒唐,末又附記萬曆、天啟時推步之訛,凡十三事。然觀其以朔方交趾北極出地論中國據地之大小,則知度而不知裏。又謂交趾二月初三日日未昏而新月乃在天心,與夫夜觀北極在子分者,則其國當居正中。實非深知曆法者也。


宣夜經》•無卷數,江蘇巡撫采進本

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明柯仲炯撰。仲炯始末未詳。是書前有崇禎元年自序,謂宣夜本諸帝堯,即羲和所授。其後失傳,因作此以複其舊。且曆詆丹元子、李淳風、僧一行等之變更古法,其說絕無根據。又分中宮宣夜、南宮宣夜、東宮宣夜、北宮宣夜、西宮宣夜諸名,尤為荒誕。至於每星之下,必引經文以釋之,若河鼓謂之牽牛,證以執牛耳。雞二星,證以春官雞入夜呼旦。亦類皆割裂經傳,以助其無稽之談也。


九圜史圖》•一卷、附《六匌曼》•一卷浙江汪啟淑家藏本

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明趙宧光撰。宧光有《說文長箋》,已著錄。又著有《圖志譜考辨說》六部,此書即六部之一也。其圖曰三儀,謂日月星也。曰須镾,謂四大州也。曰六合平,即以四州之地平鋪而觀之,曰六匌轉,即以四州之地從地球兩面觀之。曰北極出地,從句陳大星與北極五星之間作識以為北辰。曰合朔遠近,謂衡岳和林鐵勒北海諸處時刻不同也。曰春秋晝夜,謂日南日北早晚不一也。惟北極一圖與渾天儀合,餘皆摭拾陳編,參以浮屠之說。其六匌曼則泛論天地之廣,荒誕不經,益無可征驗矣。


蓋載圖憲》•一卷編修勵守謙家藏本

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明許胥臣撰。胥臣有《禹貢廣覽》,已著錄。是書以天圖為蓋,地圖為載,大意以天文藉圖不藉書,其所錄圖一十有七曰全儀,乃子午、地平、黃赤道所由分也。曰日出日入遠近,乃南海、北海、應天、順天、嶽台、平陽之同異也。曰紫微垣見界諸星。曰黃赤道見界諸星。星二十六宿占度。曰赤道北見界諸星。曰赤道南見界諸星。曰黃道北見界諸星。曰黃道南見界諸星。擬堯典四仲中星,附萬曆四仲中星,其餘則各案垣次為圖,而以《步天歌》分綴於下。末繪地輿全圖,皆案度計宮。然其天圖皆出於湯若望,自有崇禎《新法曆書》,亦無庸複載。其地圖則粗分疆界,多失其實,亦無可采焉。


天官翼》•無卷數,浙江巡撫采進本

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明董說撰。說有《易發》,已著錄。是編以章蔀紀元、元會運世立論,謂歷數出於卦爻,頗譏漢太初,三統之失。所列恆星過官,年幹入卦二表,以星次遞相排比,至帝堯甲子適值張、心、昴、虛居四仲之中,與堯典中星相合,遂據以為上溯下推之證。然天形轉運,積歲恆差,始自秒分,漸移度數,其遷流之故甚微。算家測驗星躔,隨時修改,尚往往有過疏過密之虞,不能與天行相應。說作是書,不著步算贏縮之法,但以長曆遞推,恐未免刻舟求劍也。


天經或問後集》•無卷數,福建巡撫采進本

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國朝遊藝撰。藝有《天經或問前集》,已著錄。是編復發明天象以廣所未備。首述前人曆法及七政行度,末舉雜氣、雜象、神怪變幻出於常度之外者,一一辨正,衷之以理。雖其說間有可采,而出於臆斷者頗多,未可據為典要,不及其前集之謹嚴也。


璿璣遺述》•七卷兩江總督采進本

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國朝揭暄撰。暄字子宣,江西廣昌人。是書一名《寫天新語》。言天地大象,七曜運旋,兼采歐邏巴義,雜以理氣之說。康熙己巳,嘗以草稿寄梅文鼎。文鼎抄其精語為一卷,稱其深明西術,而又別有悟入。又稱其謂七政小輪皆出自然,亦如盤水之運旋,而周遭以行疾而生漩渦,遂成留逆一條,為古今之所未發。今觀其全書,大抵與遊藝《天經或問》相表裏。然藝書切實平正,詞意簡明,暄則持論新奇,頗傷龐雜。其考曆變,考潮汐,辨分野,辨天氣地氣所發育,方以智嘗謂其於易道有所發明。然如論日月東行如槽之滾丸,而月質不變。又謂天堅地虛,舊蛋白蛋黃之喻徒得形似,而喻為餅中有餅。其說殊自相矛盾。至五星有西行之時,日月有盈縮之度,雖設譬多方,似乎言之成理,而揆以實占,多屬矯強,均不足據為典要也。


秦氏七政全書》•無卷數,江蘇巡撫采進本

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國朝秦文淵撰。文淵爵裏未詳。書凡八冊。第一冊論天行地體經緯交錯之大象,以及七政交食步算之大端,謂之經天要略,亦稍附勾股、開方、重測諸法。二冊言歲差及各表用法,謂之七政諸表說。三冊以下全取成數,分條臚列,統謂之二百恆年表。考二百恆年表本前明徐光啟等所集,載在《新法曆書》中,文淵不過采掇其法,參以己意,遂據以為推步之譜。蓋其時曆法初變,測驗猶疏,故所見止於如是也。今《禦制曆象考成》,凡《新法曆書》之詳而有據者,俱經引入。其數目驗諸實測有分秒之不合者,俱經定正。文淵此帙,特西法之糟粕,揆以天行,多所違失,固無庸於採錄矣。


曆算叢書》•六十二卷安徽巡撫采進本

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國朝梅瑴成重定其祖文鼎之書也。瑴成,宣城人。康熙乙未進士,官至左都禦史。文鼎初作曆算書,各自為部。後魏荔彤屬楊作枚校刊,作枚遂合之為一,名曰《曆算全書》。並附以己說及辨論之語,目為訂補。瑴成謂前書校讎編次不善,而名為全書,亦非實錄,因重加編次,合為六十卷,改題叢書,而附瑴成所作《赤水遺珍》、《操縵卮言》二卷於後。觀其義例,與全書辨證者凡五;一以歲周地度合考作為雜著;一謂火星本法匯為一卷;殊欠理會;一謂五星紀要原名管見,今仍其舊;一以籌算七卷原書單行,今並筆算匯入叢書;一謂曆算並稱,曆法事重,然不明算術則曆書無從而讀,故稱名仍以曆居算前,而序書則以曆居算後,其字句訛舛,亦細加校駁。又序中稱作枚編次不善,故其書不能流傳,此瑴成重刊是書之大略也。雖編次不同於文鼎,書實無損益。且二刻已並行於世,均為著錄,殊嫌重複,故仍錄其先刻者,而此本則附存其目焉。


萬青樓圖編》•十六卷國子監助教張羲年家藏本

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國朝邵昂霄撰。昂霄字麗寰,餘姚人。拔貢生。乾隆元年薦舉博學鴻詞。其書專論天文算數之術,分十四目。曰天體,曰儀象,曰官度,曰二《日翟》,曰五緯,曰雲氣,曰煇氣,曰經星,曰曆案,曰曆理,曰歷數,曰測景,曰測時,曰定時。皆援引漢、晉以來天官家言及歐邏巴之說,而各以己見附之,於推測之術頗有所得。其量天景尺及漏碗諸法,悉用意自造,亦頗精密。惟祲祥占驗,雜引史志舊文,龐雜無要,是其所短也。


八線測表圖說》•一卷兩江總督采進本

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國朝餘熙撰。熙字晉齋,桐城人。是編欽遵《禦制數理精蘊》,由勾股、和較、割園、八線、六宗、三要諸法括為圖說,以便初學之研究。大旨主於明淺易入,非別有新解也。──右「天文演算法類」推步之屬,二十三部,一百二十七卷,內六部無卷數,皆附《存目》。


算法統宗》•十七卷內府藏本

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明程大位撰。大位字汝思,徽州人。珠算之名始見甄鸞《周髀注》,則北齊已有之,然所說與今頗異。梅文鼎謂起於元末明初,不知宋人《三珠戲語》已有算盤珠之說,則是法盛行於宋矣。此書專為珠算而作,其法皆適於民用,故世俗通行。惟拙於屬文,詞多支蔓,未免榛楛勿翦之譏。


勾股述》•二卷浙江吳玉墀家藏本

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國朝陳訏撰。訏有《勾股引蒙》,已著錄。因其中和較之法未備,復述此以舉其概。前有黃宗羲序,頗稱道之。然和較一法,自李冶、顧應祥、唐順之、李之藻等相繼闡譯成書,至今殆無遺蘊,學者苟能遵守成法,觸類而引伸之,自可得其會通。若不溯本原而徒以耳食飾心,自矜創獲,則去之益遠。如是書較求股弦一條,附論謂勾積中除較積所餘,必合股積之半,不知股積可容勾積,勾積必不能容股積,不當強合其半。又和求股弦一條,附論謂勾弦和積必四倍於股積,不知勾弦和積中有股積一,勾積二,勾乘弦積二,亦不能強之為四。其意不過用勾股弦之數參合而得,設遇勾股修廣不齊,則不特於理難通,即於數亦斷不能吻合矣。


隱山鄙事》•四卷浙江巡撫采進本

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國朝李子金撰。子金,柘城人,隱山其號也。與梅文鼎、遊藝、揭暄、王寅旭輩互以算術相高。然核其所著,文鼎論醇而學博,藝理明而詞達,暄與寅旭雖各持所見,亦頗有新意,子金是編,惟采《幾何原本》及《幾何要法》二書,稍參己見,無大發明,不能與諸家抗衡也。


圍徑真旨》•無卷數,安徽巡撫采進本

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國朝顧長髮撰。長髮字君源,江蘇人。是編因圜周、圜徑古無定率,有高捷者翦紙為積,補湊方圓,得窺梗概,而不得周數。長髮因以為徑一者週三一二五,謂之智術。又謂甄鸞、劉徽、祖沖之、邢雲路、湯若望諸人所定周徑,皆未密合。殊不知圓出於方,方出於矩,傳自《周髀》。古人徑一圍三之術固疏,至劉祖之輩所推已近密,而湯若望之周徑定率乃用內弦外切屢求勾股之法,漸近圓周,合成一線,與《周髀》所傳圜出於方之義暗合。所定徑一週三一四一五九六二五,自六以上,又皆與劉、祖之密率合,是以《禦制數理精蘊》採用之。今長髮以為猶疏,未免強生異議。不足據也。

──右「天文演算法類」算書之屬,四部,二十三卷,內一部無卷數,皆附《存目》。

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