元史 (四庫全書本)/卷055

卷五十四 元史 卷五十五 卷五十六

  欽定四庫全書
  元史卷五十五
  明翰林學士亞中大夫知制誥兼修國史宋濓等修
  志第七
  厯四
  授時厯經下
  歩中星第五
  大都北極出地四十度太强
  冬至去極一百一十五度二十一分七十三秒夏至去極六十七度四十一分一十三秒
  冬至晝夏至夜三千八百一十五分九十二秒夏至晝冬至夜六千一百八十四分八秒
  昏明二百五十分
  黄道出入赤道内外去極度及半晝夜分
  黄道積 内外 内外 冬至前 夏至前 冬晝 夏晝 晝夜度  度  差  後去極 後去極 夏夜 冬夜 差
<史部,正史類,元史,卷五十五>
<史部,正史類,元史,卷五十五>
<史部,正史類,元史,卷五十五>
<史部,正史類,元史,卷五十五>
<史部,正史類,元史,卷五十五>













  求毎日黄道出入赤道内外去極度
  置所求日晨前夜半黄道積度滿半嵗周去之在象限已下為初限巳上後減半嵗周餘為入末限滿積度去之餘以其段内外差乗之百約之所得用減内外度為出入赤道内外度内減外加象限即所求去極度及分秒
  求每日半晝夜及日出入晨昏分
  置所求入初末限滿積度去之餘以晝夜差乗之百約之所得加減其段半晝夜分為所求日半晝夜分前多後少為減前少後多為加以半夜分便為日出分用減日周餘為日入分以昬明分減日出分餘為晨分加日入分為昏分
  求晝夜刻及日出入辰刻
  置半夜分倍之百約為夜刻以減百刻餘為晝刻以日出入分依發歛求之即得所求辰刻
  求更㸃率
  置晨分倍之五約為更率又五約更率為㸃率
  求更㸃所在辰刻
  置所求更㸃數以更㸃率乗之加其日昏分依發斂求之即得所求辰刻
  求距中度及更差度
  置半日周以其日晨分減之餘為距中分以三百六十六度二十五分七十五秒乗之如日周而一所得為距中度用減一百八十三度一十二分八十七秒半倍之五除為更差度及分
  求昏明五更中星
  置距中度以日午中赤道日度加而命之即昏中星所臨宿次命為初更中星以更差度累加之滿赤道宿次去之為逐更及曉中星宿度及分秒 其九服所在晝夜刻分及中星諸率並凖隨處北極出地度數推之已上諸率與晷漏所推自相符契
  求九服所在漏刻
  各於所在以儀測騐或下水漏以定其處冬至或夏至夜刻與五十刻相減餘為至差刻置所求日黄道去赤道内外度及分以至差刻乗之進一位如二百三十九而一所得内減外加五十刻即所求夜刻以減百刻餘為晝刻其日出入辰刻及更㸃等率依術求之
  步交㑹第六
  交終分二十七萬二千一百二十二分二十四秒
  交終二十七日二千一百二十二分二十四秒交中十三日六千六十一分一十二秒
  交差二日三千一百八十三分六十九秒
  交望十四日七千六百五十二分九十六秒半交應二十六萬一百八十七分八十六秒
  交終三百六十三度七十九分三十四秒
  交中一百八十一度八十九分六十七秒
  正交三百五十七度六十四分
  中交一百八十八度五分
  日食陽厯限六度    定法六十
  陰厯限八度    定法八十
  月食限十三度五分   定法八十七
  推天正經朔入交
  置中積加交應減閏餘滿交終分去之不盡以日周約之為日不滿為分秒即天正經朔入交汎日及分秒上考者中積内加所求閏餘減交應滿交終去之不盡以減交終餘如上
  求次朔望入交
  置天正經朔入交汎日及分秒以交望累加之滿交終日去之即為次朔望入交汎日及分秒
  求定朔望及毎日夜半入交
  各置入交汎日及分秒減去經朔望小餘即為定朔望夜半入交若定日有增損者亦如之否則因經為定大月加二日小月加一日餘皆加七千八百七十七分七十六秒即次朔夜半入交累加一日滿交終日去之即毎日夜半入交汎日及分秒
  求定朔望加時入交
  置經朔望入交汎日及分秒以定朔望加減差加減之即定朔望加時入交日及分秒
  求交常交定度
  置經朔望入交汎日及分秒以月平行度乗之為交常度以盈縮差盈加縮減之為交定度
  求日月食甚定分
  日食視定朔分在半日周已下去減半周為中前已上減去半周為中後與周半相減相乗退二位如九十六而一為時差中前以減中後以加皆加減定朔分為食甚定分以中前後分各加時差為距午定分月食視定望分在日周四分之一已下為卯前已上覆減半周為卯後在四分之三已下減去半周為酉前已上覆減日周為酉後以卯酉前後分自乗退二位如四百七十八而一為時差子前以減子後以加皆加減定望分為食甚定分各依發歛求之即食甚辰刻
  求日月食甚入盈縮厯及日行定度
  置經朔望入盈縮厯日及分以食甚日及定分加之以經朔望日及分減之即為食甚入盈縮厯依日躔術求盈縮差盈加縮減之為食甚入盈縮厯定度
  求南北差
  視日食甚入盈縮厯定度在象限已下為初限已上用減半嵗周為末限以初末限度自相乗如一千八百七十而一為度不滿退除為分秒用減四度四十六分餘為南北汎差以距午定分乗之以半晝分除之所得以減汎差為定差汎差不及減者反減之為定差應加者減之應減者加之在盈初縮末者交前隂厯減陽厯加交後陰厯加陽厯減在縮初盈末者交前陰厯加陽厯減交後陰厯減陽厯加
  求東西差
  視日食甚入盈縮厯定度與半嵗周相減相乗如一千八百七十而一為度不滿退除為分秒為東西汎差以距午定分乗之以日周四分之一除之為定差若在汎差已上者倍汎差減之餘為定差依其加減在盈中前者交前陰厯減陽厯加交後陰厯加陽厯減中後者交前陰厯加陽厯減交後陰厯減陽厯加在縮中前者交前陰厯加陽厯減交後陰厯減陽厯加中後者交前陰厯減陽厯加交後陰厯加陽厯減
  求日食正交中交限度
  置正交中交度以南北東西差加減之為正交中交限度及分秒
  求日食入陰陽厯去交前後度
  視交定度在中交限已下以減中交限為陽厯交前度己上減去中交限為陰厯交後度在正交限已下以減正交限為陰厯交前度己上減去正交限為陽厯交後度
  求月食入陰陽厯去交前後度
  視交定度在交中度已下為陽厯已上減去交中為陰厯視入陰陽厯在後準十五度半已下為交後度前準一百六十六度三十九分六十八秒已上覆減交中餘為交前度及分
  求日食分秒
  視去交前後度各減陰陽厯食限不及減者不食餘如定法而一各為日食之分秒
  求月食分秒
  視去交前後度不用南北東西差者用減食限不及減者不食餘如定法而一為月食之分秒
  求日食定用及三限辰刻
  置日食分秒與二十分相減相乗平方開之所得以五千七百四十乗之如入定限行度而一為定用分以減食甚定分為初虧加食甚定分為復圓依發歛求之為日食三限辰刻
  求月食定用及三限五限辰刻
  置月食分秒與三十分相減相乗平方開之所得以五千七百四十乗之如入定限行度而一為定用分以減食甚定分為初虧加食甚定分為復圓依發歛求之即月食三限辰刻
  月食既者以既内分與一十分相減相乗平方開之所得以五千七百四十乗之如入定限行度而一為既内分用減定用分為既外分以定用分減食甚定分為初虧加既外為食既又加既内為食甚𠕂加既内為生光復加既外為復圓依發歛求之即月食五限辰刻
  求月食入更㸃
  置食甚所入日晨分倍之五約為更法又五約更法為㸃法又置初末諸分昏已上減去昏分晨分已下加晨分以更法除之為更數不滿以㸃法收之為㸃數其更㸃數命初更初黙筭外各得所入更㸃
  求日食所起
  食在陽厯初起西南甚於正南復於東南食在陰厯初起西北甚於正北復於東北食八分已上初起正西復於正東此據午地而論之
  求月食所起
  食在陽厯初起東北甚於正北復於西北食在陰厯初起東南甚於正南復於西南食八分已上初起正東復於正西此亦據午地而論之
  求日月出入帶食所見分數
  視其日月出入分在初虧己上食甚已下者為帶食各以食甚分與日出入分相減餘為帶食差以乗所食之分滿定用分而一如月食既者以既内分減帶食差餘進一位如既外分而一所得以減既分即月帶食出入所見之分不及減者為帶食既出入以減所食分即日月出入帶食所見之分其食甚在晝晨為漸進昏為已退其食甚在夜晨為已退昏為漸進
  求日月食甚宿次
  置日月食甚入盈縮厯定度在盈便為定積在縮加半嵗周為定積望即更加半周天度以天正冬至加時黄道日度加而命之各得日月食甚宿次及分秒
  步五星第七
  厯度
  三百六十五度二十五分七十五秒
  厯中
  一百八十二度六十二分八十七秒半
  厯䇿
  一十五度二十一分九十秒六十二㣲半
  木星
  周率三百九十八萬八千八百分
  周日三百九十八日八十八分
  厯率四千三百三十一萬二千九百六十四分八十六秒半
  度率一十一萬八千五百八十二分
  合應一百一十七萬九千七百二十六分
  厯應一千八百九十九萬九千四百八十一分盈縮立差二百三十六加
  平差二萬五千九百一十二減
  定差一千八十九萬七千
  伏見一十三度
  段目 段日    平度   限度   初行率合伏 一十六日八十六○三度八十六二度九十五二十三分晨疾初 二十八日  六度一十一四度六十四二十二分晨疾未 二十八日  五度五十一四度一十九二十一分晨遲初 二十八日  四度三十一三度二十八一十八分晨遲末 二十八日  一度九十一一度四十五一十二分晨留  二十四日
  晨退  四十六日五十八四度八十八 一十二半三十二八十七半夕留 四十六日五十八四度八十八 一十二半三十二 八十七半一十六分夕退  二十四日
  夕遲初 二十八日  一度九十一一度四十三夕遲末 二十八日  四度三十一三度二十五一十二分夕疾初 二十八日  五度五十一四度一十九一十八分夕疾末 二十八日  六度一十一四度六十四二十一分夕伏  一十六日八十六○三度八十六三度九十五二十二分火星
  周率七百七十九萬九千二百九十分
  周日七百七十九日九十二分九十秒
  厯率六百八十六萬九千五百八十分四十三秒度率一萬八千八百七分半
  合應五十六萬七千五百四十五分
  厯應五百四十七萬二千九百三十八分
  盈初縮末立差一千一百三十五減
  平差八十三萬一千一百八十九減定差八千八百四十七萬八千四百
  縮初盈末立差八百五十一加
  平差三萬二百三十五負減
  定差二千九百九十七萬六千三百
  伏見一十九度
  段目   段日   平度      限度     初行率
  合伏   六十九日 五十度     四十六度五十 七十三分晨疾初  五十九日 四十一度八十  三十八度八十七○ 七十二分晨疾末  五十七日 三十九度○八  二十六度三十四○ 七十分晨次疾初 五十三日 三十四度一十六 二十一度七十七○ 六十七分晨次疾末 四十七日   二十七度○六 二十五度一十五○ 六十二分晨遲初  三十九日   二十七度七十二○ 一十六度四十八○ 五十三分晨遲末  二十九日   六度 二十  五度 七十七○  三十八分晨留   八日
  晨退   二十八日九十六四十五八度六十五 六十七半 六度四十六三十二半夕退   二十八日九十六四十五八度六十五 六十七半 六度四十六 三十二半 四十四分夕留   八日
  夕遲初  二十九日   六度 二十  五度 七十七○夕遲末  三十九日   一十七度七十二○ 一十六度四十八○ 三十八分夕次疾初 四十七日   二十七度○四 二十五度一十五○ 五十三分夕次疾末 五十三日   三十四度一十六○ 三十一度七十七○ 六十二分夕疾初  五十七日   三十九度○八 三十六度三十四○ 六十七分夕疾末  五十九日   四十一度八十 三十八度八十七○ 七十分
  夕伏   六十九日   五十度    四十六度五十 七十二分土星
  周率三百七十八萬九百一十六分
  周日三百七十八日九分一十六秒
  厯率一億七百四十七萬八千八百四十五分十六秒
  度率二十九萬四千二百五十五分
  合應一十七萬五千六百四十三分
  厯應五千二百二十四萬五百六十一分
  盈立嵳二百八十三加
  平差四萬一千二十二減
  定差一千五百一十四萬六千一百
  縮立差三百三十一加
  平差一萬五千一百二十六減
  定差一千一百一萬七千五百
  伏見一十八度
  段目 叚日   平度   限度    初行率合伏 二十日  二度四十 一度四十九 一十二分晨疾 三十日  三度四十 一度一十一 一十一分
  晨次疾 二十九日    二度七十五  一度七十一 一十分
  晨遲  二十六日    一度五十   初八十三  八分晨留  三十日
  晨退  五十二日六十四五十八 三度六十二 五十四半 初二十八四十五半夕退  五十二日六十四五十八 三度六十二 五十四半 初二十八 四十五半 一十分夕留  二十日
  夕遲  二十六日    一度五十   初八十三
  夕次疾 二十九日    二度七十五  一度七十一 八分
  夕疾  三十日     三度四十   二度一十一 一十分夕伏  二十日四十   二度四十   一度四十九 一十一分金星
  周率五百八十三萬九千二十六分
  周日五百八十三日九十分二十六秒
  厯率三百六十五萬二千五百七十五分
  度率一萬
  合應五百七十一萬六千三百三十分
  厯應一十一萬九千六百三十九分
  盈縮立差一百四十一加
  平差三減
  定差三百五十一萬五千五百
  伏見一十度半
  段目   段日    平度     限度     初行率合伏   三十九日  四十九度五十 四十七度六十四○ 一度二十七分半夕疾初  五十二日  六十五度五十 六十三度○四 一度二十六分半夕疾末  四十九日  六十一度   五十八度七十 一度二十五分半夕次疾初 四十二日  五十度三十五○  四十度二十六○  一度二十三分半夕次疾末 三十九日  四十二度五○ 二十五度九十 一度一十六分夕遲初  三十三日  二十七度   四度 九十九○  一度二分
  夕遲末  一十六日  四度                   二十五  四度 ○九  六十二分夕留   五日
  夕退   一十日九十五一十三三度六十九八十七  一度五十九一十三
  夕退伏  六日    四度三十五  一度六十三  六十一分
  合退伏  六日     四度三十五 一度六十二 八十二分晨退   一十日九十五一十三 三度六十九八十七 一度五十九一十三 六十一分晨留   五日
  晨遲初  一十六日   四度二十五 四度 ○九晨遲末  三十三日   二十七度  二十五度九十九○六十二分晨次疾初 三十九日   四十二度五十四十度九十 一度二分晨次疾末 四十二日   五十度二十五○ 四十八度三十六○一度一十六分晨疾初  四十九日   六十一度  五十八度七十一○一度二十二分半晨疾末  五十二日   六十五度  六十三度○四一度二十五分半晨伏   三十九日   四十九度五十四十七度六十四○一度二十六分半水星
  周率一百一十五萬八千七百六十分
  周日一百一十五日八十七分六十秒
  厯率三百六十五萬二千五百七十五分
  度率一萬
  合應七十萬四百三十七分
  厯應二百五萬五千一百六十一分
  盈縮立差一百四十一加
  平差二千一百六十五減
  定差三百八十七萬七千
  晨伏夕見一十六度半
  夕伏晨見一十九度
  段目 段日     平度     限度     初行率合伏 一十七日七十五○ 三十四度二十五○ 二十九度○八 二度一十五分五十八夕疾 一十五日   二十一度三十八○ 一十八度一十六○ 一度七十分三十四夕遲 一十二日   一十度一十二○  八度五十九  一度一十四分七十二夕留 二日
  夕退伏一十一日一十八八十七度八十一二十  二度一十八十合退伏一十一日一十八八十七度八十一八十  二度一十八十   一度三分四十六晨留 二日
  晨遲 一十二日   一十度一十二○  八度五十九晨疾 一十五日   二十一度三十八○ 一十八度一十六○ 一度一十四分七十二晨伏 一十七日七十五○三十四度二十五○二十九度○八一度七十分三十四推天正冬至後五星平合及諸段中積中星
  置中積加合應以其星周率去之不盡為前合復減周率餘為後合以日周約之得其星天正冬至後平合中積中星命為日曰中積命為度曰中星以段日累加中積即諸段中積以度累加中星經退則減之即為諸段中星上考者中積内減合應滿周率去之不盡便為所求後合分
  推五星平合及諸段入厯
  各置中積加厯應及所求後合分滿厯率去之不盡如度率而一為度不滿退除為分秒即其星平合入厯度及分秒以諸段限度累加之即諸段入厯上考者中積内減厯應滿厯率去之不盡反減厯率餘加其年後合餘同上
  求盈縮差
  置入厯度及分秒在厯中己下為盈已上減去厯中餘為縮視盈縮厯在九十一度三十一分四十三秒太已下為初限己上用減厯中餘為末限
  其火星盈厯在六十度八十七分六十二秒半已下為初限已上用減厯中餘為末限縮厯在一百二十一度七十五分二十五秒已下為初限已上用減厯中餘為末限置各星立差以初末限乗之去加減平差得又以初末限乗之去加減定嵳𠕂以初末限乗之滿億為度不滿退除為分秒即所求盈縮差
  又術置盈縮厯以厯䇿除之為䇿數不盡為䇿餘以其下損益率乗之厯䇿除之所得益加損減其下盈縮積亦為所求盈縮差
  求平合諸段定積
  各置其星其段中星以其盈縮差盈加縮減之即其段定積日及分秒以天正冬至日分加之滿紀法去之不滿命甲子筭外即得日辰
  求平合及諸段所在月日
  各置其段定積以天正閏日及分加之滿朔䇿除之為月數不盡為入月已來日數及分秒其月數命天正十一月筭外即其段入月經朔日數及分秒以日辰相距為所在定月日
  求平合及諸段加時定星
  各置其段中星以盈縮差盈加縮減之金星倍之水星三之即諸段定星以天正冬至加時黄道日度加而命之即其星其段加時所在宿度及分秒
  求諸段初日晨前夜半定星
  各以其段初行率乗其段加時分百約之乃順減退加其日加時定星即其段初日晨前夜半定星加命如前即得所求
  求諸段日率度率
  各以其段日辰距後段日辰為日率以其段夜半宿次與後段夜半宿次相減餘為度率
  求諸段平行分
  各置其段度率以其段日率除之即其段平行度及分秒
  求諸段增減差及日差
  以本段前後平行分相減為其段汎差倍而退位為增減差以加減其段平行分為初末日行分前多後少者加為初減為末前少後多者減為初加為末倍增減嵳為總差以日率減一除之為日差
  求前後伏遲退段增減差
  前伏者置後段初日行分加其日差之半為末日行分後伏者置前段末日行分加其日差之半為初日行分以減伏段平行分餘為增減差
  前遲者置前段末日行分倍其日差減之為初日行分後遲者置後段初日行分倍其日差減之為末日行分以遲段平行分減之餘為增減差前後近留之遲段木火土三星退行者六因平行分退一位為増減差金星前後退伏者三因平行分半而退位為増減差前退者置後段初日行分以其日差減之為末日行分後退者置前段末日行分以其日差減之為初日行分乃以本段平行分減之餘為增減差
  水星退行者半平行分為増減差皆以增減差加減平行分為初末日行分前多後少者加為初減為末前少後多者減為初加為末又倍增減差為總差以日率減一除之為日差
  求每日晨前夜半星行宿次
  各置其段初日行分以日差累損益之後少則損之後多則益之為每日行度及分秒乃順加退減滿宿次去之即每日晨前夜半星行宿次
  求五星平合見伏入盈縮厯
  置其星其段定積日及分秒若滿嵗周日及分秒去之餘在次年天正冬至後如在半嵗周已下為入盈厯滿半嵗周去之為入縮厯各在初限已下為初限已上反減半嵗周餘為末限即得五星平合見伏入盈縮厯日及分秒
  求五星平合見伏行差
  各以其星其段初日星行分與其段初日太陽行分相減餘為行嵳若金水二星退行在退合者以其段初日星行分併其段初日太陽行分為行差内水星夕伏晨見者直以其段初日太陽行分為行差
  求五星定合定見定伏汎積
  木火土三星以平合晨見夕伏定積日便為定合伏見汎積日及分秒
  金水二星置其段盈縮差度及分秒水里倍之各以其段行差除之為日不滿退除為分秒在平合夕見晨伏者盈減縮加在退合夕伏晨見者盈加縮減各以加減定積為定合伏見汎積日及分秒
  求五星定合定積定星
  木火土三星各以平合行差除其段初日太陽盈縮積為距合差日不滿退除為分秒以太陽盈縮積減之為距合差度各置其星定合汎積以距合差日盈減縮加之為其星定合定積日及分秒以距合差度盈減縮加之為其星定合定星度及分秒
  金水二星順合退合者各以平合退合行差除其日太陽盈縮積為距合差日不滿退除為分秒順加退減太陽盈縮積為距合差度順合者盈加縮減其星定合汎積為其星定合定積日及分秒退合者以距合差日盈加縮減距合差度盈加縮減其星退定合汎積為其星退定合定積日及分秒命之為退定合定星度及分秒以天正冬至日及分秒加其星定合定積日及分秒滿旬周去之命甲子筭外即得定合日辰及分秒以天正冬至加時黄道日度及分秒加以星定合定星度及分秒滿黄道宿次去之即得定合所躔黄道宿度及分秒徑求五星合伏定日木火土三星以夜半黄道日度減其星夜半黄道宿次餘在其日太陽行分已下為其日伏合金水二星以其星夜半黄道宿次減夜半黄道日度餘在其日金水二星行分已下者為其日伏合 金水二星伏退合者視其日太陽夜半黄道宿次未行到金水二星宿次又視次日太陽行過金水二星宿次金水二星退行過太陽宿次為其日定合伏退定日
  求木火土三星定見伏定積日
  各置其星定見定伏汎積日及分秒晨加夕減九十一日三十一分六秒如在半嵗周已下自相乗巳上反減嵗周餘亦自相乗滿七十五除之為分滿百為度不滿退除為秒以其星見伏度乗之一十五除之所得以其叚行差除之為日不滿退除為分秒見加伏減汎積為其星定見伏定積日及分秒加命如前即得定見定伏日辰及分秒
  求金水二星定見伏定積日
  各以伏見日行差除其段初日太陽盈縮積為日不滿退除為分秒若夕見晨伏盈加縮減如晨見夕伏盈減縮加以加減其星定見定伏汎積日及分秒為常積如在半嵗周已下為冬至後已上去之餘為夏至後各在九十一日三十一分六秒已下自相乗已上反減半嵗周亦自相乗冬至後晨夏至後夕一十八而一為分冬至後夕夏至後晨七十五而一為分又以其星見伏度乗之一十五除之所得滿行差除之為日不滿退除為分秒加減常積為定積在晨見夕伏者冬至後加之夏至後减之夕見晨伏者冬至後減之夏至後加之為其星定見定伏定積日及分秒加命如前即得定見定伏日辰及分秒













  元史卷五十五
  元史卷五十五考證
  求月食分秒 按原刻標題脱分字今據本文増依𤼵歛求之即月食三限辰刻 按月食原刻訛日食今改
  木星 按古五星次序皆以木火土金水順列此五星原刻首末俱作水星前水字乃木字之訛今改









PD-icon.svg 本作品在全世界都属于公有领域,因为作者逝世已经超过100年,并且于1925年1月1日之前出版。