幾何原本/原序
唐虞之世，自羲、和治厯，曁司空、后稷、工、虞、典樂五官者，非度數不爲功。《周官》六藝，數與居一焉；而五藝者，不以度數從事，亦不得工也。襄、曠之於音，般、墨之於械，豈有他謬巧哉？精於用法而已。故嘗謂三代而上爲此業者盛，有原原本本、師傅曹習之學，而畢喪於祖龍之焰。漢以來，多任意揣摩，如盲人射的，虚發無效；或依儗形似，如持螢燭象，得首失尾。至於今而此道盡廢，有不得不廢者矣。《幾何原本》者，度數之宗，所以窮方圓平直之情，盡規矩準繩之用也。利先生從少年時論道之暇，留意藝學，且此業在彼中所謂師傳曹習者，其師丁氏，又絶代名家也，以故極精其說。而與不佞游久，講談餘晷，時時及之。因請其象數諸書，更以華文。獨謂此書未譯，則他書俱不可得論，遂𠔏翻其要約六卷，旣卒業而復之，由顯入微，從疑得信。葢不用爲用，衆用所基，眞可謂萬象之形囿，百家之學海。雖實未竟，然以當他書，旣可得而論矣。私心自謂，不意古學廢絶二千年後，頓獲補綴唐虞三代之闕典遺義，其裨益當世，定復不小。因偕二、三同志，刻而傳之。先生曰：「是書也，以當百家之用，庶幾有羲、和、般、墨其人乎？猶其小者。有大用於此，將以習人之靈才，令細而確也。」余以爲小用、大用，實在其人。如鄧林伐材，棟梁榱桷，恣所取之耳。顧惟先生之學，畧有三種：大者修身事天；小者格物窮理；物理之一端，別爲象數。一一皆精實典要，洞無可疑。其分解擘析，亦能使人無疑。而余乃亟傳其小者，趨欲先其易信，使人繹其文，想見其意理，而知先生之學可信不疑，大槩如是，則是書之爲用更大矣。他所說幾何諸家，藉此爲用，畧具其自敘中，不備論。吳淞徐光啟書。
夫儒者之學，亟致其知，致其知，當由明達物理耳。物理渺隱，人才頑昏，不因旣明累推其未明，吾知奚至哉？吾西陬國雖褊小，而其庠校所業格物窮理之法，視諸列邦爲獨備焉，故審究物理之書極繁富也。彼士立論宗旨，惟尚理之所據，弗取人之所意。葢曰理之審，乃令我知，若夫人之意，又令我意耳；知之謂，謂無疑焉，而意猶兼疑也。然虚理、隱理之論，雖據有眞指，而釋疑不盡者，尚可以他理駁焉；能引人以是之，而不能使人信其無或非也。獨實理者、明理者，剖散心疑，能强人不得不是之，不復有理以疵之。其所致之知且深且固，則無有若幾何一家者矣。幾何家者，專察物之分限者也。其分者，若截以爲數，則顯物幾何衆也；若完以爲度，則指物幾何大也。其數與度，或脫於物體而空論之，則數者立算法家，度者立量法家也。或二者在物體，而偕其物議之，則議數者如在音相濟爲和，而立律呂樂家；議度者如在動天迭運爲時，而立天文厯家也。此四大支流，析百派。其一量天地之大，若各重天之厚薄，日月星體去地遠近幾許、大小幾倍，地球圍徑道里之數，又量山岳與樓臺之高、井谷之深，兩地相距之遠近，土田、城郭、宮室之廣袤，廩庾、大器之容藏也。其一測景，以明四時之候、晝夜之長短、日出入之辰，以定天地方位、歲首三朝、分至啟閉之期、閏月之年、閏日之月也。其一造器以儀天地，以審七政次舍，以演八音，以自鳴知時，以便民用，以祭上帝也。其一經理水土木石諸工，築城郭，作爲樓臺宮殿，上棟下宇，疏河注泉，造作橋梁，如是諸等營建，非惟飾美觀好，必謀度堅固，更千萬年不圮不壞也。其一製機巧，用小力轉大重，升高致遠，以運芻糧，以便泄注，乾水地、水乾地，以上下舫舶，如是諸等機器，或借風氣，或依水流，或用轉盤，或設關捩，或恃空虚也。其一察目視勢，以遠近、正邪、高下之差，照物狀可畫立圜、立方之度數於平版之上，可遠測物度及眞形，畫小使目視大，畫近使目視遠，畫圜使目視球，畫像有坳突，畫室屋有明闇也。其一爲地理者，自輿地山海全圖至五方四海，方之各國、海之各島，一州一郡，僉布之簡中，如指掌焉。全圖與天相應，方之圖與全相接，宗與支相稱，不錯不紊，則以圖之分寸尺，尋知地海之百千萬里，因小知大，因邇知遐，不悞觀覽，爲陸海行道之指南也。此類皆幾何家正屬矣。若其餘家，大道、小道無不藉幾何之論以成其業者。夫爲國從政，必熟邊境形勢，外國之道里遠近、壤地廣狹，乃可以議禮賓來往之儀，以虞不虞之變，不爾，不妄懼之，必悞輕之矣。不計算本國生耗出入錢穀之凡，無以謀其政事，自不知天文，而特信他人傳說，多爲僞術所亂熒也。農人不豫知天時，無以播殖百嘉種，無以備旱乾水溢之災，而保國本也。醫者不知察日月五星躔次，與病體相視乖和逆順，而妄施藥石針砭，非徒無益，抑有大害，故時見小恙微疴，神藥不效，少壯多夭折，葢不明天時故耳。商賈懵於計會，則百貨之貿易、子母之入出、儕類之衰分咸晦混，或欺其偶，或受其偶欺，均不可也。今不暇詳諸家借幾何之術者，惟兵法一家，國之大事，安危之本，所須此道，尤最亟焉。故智勇之將必先幾何之學，不然者，雖智勇無所用之。彼天官時日之屬，豈良將所留心乎？良將所急，先計軍馬芻粟之盈詘，道里地形之遠近險易、廣狹死生。次計列營布陣、形勢所宜，或用圓形以示寡，或用角形以示衆，或爲卻月象以圍敵，或作銳勢以潰散之。其次策諸攻守器械，熟計便利，展轉相勝，新新無已。備觀列國史傳所載，誰有經營一新巧機器，而不爲戰勝守固之藉者乎？以衆勝寡、强勝弱，奚貴？以寡弱勝衆强，非智士之神力不能也。以余所聞，吾西國千六百年前，天主敎未大行，列國多相并兼，其間英士，有能以羸少之卒，當十倍之師，守孤危之城，禦水陸之攻，如中夏所稱公輸、墨翟九攻九拒者，時時有之。彼操何術以然？熟於幾何之學而已。以是可見此道所關世用，至廣至急也。是故經世之雋偉志士，前作後述，不絶於世，時時紹明增益，論撰綦爲盛隆焉。乃至中古，吾西庠特出一聞士，名曰歐几里得，修幾何之學，邁勝先士，而開迪後進。其道益光，所制作甚衆甚精。生平著書，了無一語可疑惑者。其《幾何原本》一書，尤確而當。曰《原本》者，明幾何之所以然。凡爲其說者，無不由此出也，故後人稱之曰：「歐几里得以他書踰人，以此書踰己。」今詳味其書，規摹次第，洵爲奇矣。題論之首，先標界說；次設公論，題論所據；次乃具題，題有本解、有作法、有推論。先之所徵，必後之所恃，十三卷中五百餘題，一脈貫通，卷與卷、題與題相結倚，一先不可後，一後不可先，纍纍交承，至終不絶也。初言實理，至易至明，漸次積累，終竟乃發奧微之義。若暫觀後來一二題旨，卽其所言，人所難測，亦所難信。及以前題爲據，層層印證，重重開發，則義如列眉，往往釋然而失笑矣。千百年來，非無好勝强辯之士，終身力索，不能議其隻字。若夫從事幾何之學者，雖神明天縱，不得不藉此爲階梯焉。此書未達而欲坐進其道，非但學者無所措其意，卽敎者亦無所措其口也。吾西庠如向所云幾何之屬幾百家，爲書無慮萬卷，皆以此書爲基，每立一義，卽引爲證據焉；用他書證者，必標其名；用此書證者，直云某卷某題而已；視爲幾何家之日用飲食也。至今世，又復崛起一名士，爲竇所從學幾何之本師，曰丁先生，開廓此道，益多著述。竇昔游西海，所過名邦，每遘顓門名家，輒言後世不可知，若今世以前，則丁先生之於幾何無兩也。先生於此書覃精已久，旣爲之集解，又復推求續補，凡二卷，與元書都爲十五卷。又每卷之中，因其義類，各造新論，然後此書至詳至備，其爲後學津梁，殆無遺憾矣。竇自入中國，竊見爲幾何之學者，其人與書，信自不乏，獨未睹有原本之論。旣闕根基，遂難剏造。卽有斐然述作者，亦不能推明所以然之故，其是者己亦無從別白，有謬者人亦無從辨正。當此之時，遽有志翻譯此書，質之當世賢人君子，用酬其嘉信旅人之意也。而才旣菲薄，且東西文理，又自絶殊；字義相求，仍多闕畧；了然於口，尚可勉圖；肆筆爲文，便成艱澀矣。嗣是以來，屢逢志士，左提右挈，而每患作輟，三進三止。嗚呼！此游藝之學，言象之粗，而齟齬若是。允哉始事之難也！有志竟成，以需今日。歲庚子，竇因貢獻，僑邸燕臺。癸卯冬，則吳下徐太史先生來。太史旣自精心，長於文筆，與旅人輩交游頗久，私計得與對譯，成書不難。於時以計偕至，及春薦南宮，選爲庶常，然方讀中秘書，時得晤言，多咨論天主大道，以修身昭事爲急，未遑此土苴之業也。客秋，乃詢西庠舉業，余以格物實義應。及譚幾何家之說，余爲述此書之精，且陳翻譯之難，及向來中輟狀。先生曰：「吾先正有言︰『一物不知，儒者之耻。』今此一家已失傳，爲其學者，皆闇中摸索耳。旣遇此書，又遇子不驕不吝，欲相指授，豈可畏勞玩日，當吾世而失之？嗚呼！吾避難，難自長大；吾迎難，難自消微；必成之。」先生就功，命余口傳，自以筆受焉。反覆展轉，求合本書之意，以中夏之文重復訂政，凡三易稿。先生勤，余不敢承以怠，迄今春首，其最要者前六卷，獲卒業矣。但歐几里得本文已不遺旨，若丁先生之文，惟譯註首論耳。大史意方銳，欲竟之，余曰：「止，請先傳此，使同志者習之，果以爲用也，而後徐計其餘。」大史曰：「然！是書也，苟爲用，竟之何必在我？」遂輟譯而梓，是謀以公布之，不忍一日私藏焉。梓成，竇爲撮其大意，弁諸簡端，自顧不文，安敢竊附述作之林？葢聊敘本書指要，以及翻譯因起，使後之習者，知夫創通大義，緣力俱艱，相期增修，以終美業，庶俾開濟之士究心實理，於向所陳百種道藝咸精其能，上爲國家立功、立事，卽竇輩數年來旅食大官，受恩深厚，亦得藉手以報萬分之一矣。萬厯丁未，泰西利瑪竇謹書。
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