新編筭學啓蒙/總括
釋九數法
编辑一一如一,
一二如二,二二如四。
一三如三,二三如六,三三如九。
一四如四,二四如八,三四一十二,四四一十六。
一五如五,二五一十,三五一十五,四五二十,五五二十五。
一六如六,二六一十二,三六一十八,四六二十四,五六三十,六六三十六。
一七如七,二七一十四,三七二十一,四七二十八,五七三十五,六七四十二,七七四十九。
一八如八,二八一十六,三八二十四,四八三十二,五八四十,六八四十八,七八五十六,八八六十四。
一九如九,二九一十八,三九二十七,四九三十六,五九四十五,六九五十四,七九六十三,八九七十二,九九八十一。
九歸除法
编辑〈按古法多用商除。爲初學者難入,則後人以此法代之,卽非正術也。〉
一歸如一進,見一進成十。
二一添作五,逢二進成十。
三一三十一,三二六十二,逢三進成十。
四一二十二,四二添作五,四三七十二,逢四進成十。
五歸添一倍,逢五進成十。
六一下加四,六二三十二,六三添作五,六四六十四,六五八十二,逢六進成十。
七一下加三,七二下加六,七三四十二,七四五十五,七五七十一,七六八十四,逢七進成十。
八一下加二,八二下加四,八三下加六,八四添作五,八五六十二,八六七十四,八七八十六,逢八進成十。
九歸隨身下,逢九進成十。
斤下留法
编辑〈斤下帶兩者,當以十六約之。今則就省,以此代之也。〉
一退六二五,二留一二五,三留一八七五,四留二五,五留三一二五,六留三七五,七留四三七五,八留單五,九留五六二五,十留六二五,十一留六八七五,十二留七五,十三留八一二五,十四留八七五,十五留九三七五。
明縱橫訣
编辑一縱十橫,百立千僵。
千十相望,萬百相當。
滿六已上,五在上方。
六不積聚,五不單張。
言十自過,不滿自當。
若明此訣,可習「九章」。
大數之類
编辑〈凡數之大者,天莫能葢、地莫能載,其數不能極,故謂之大數也。〉
一、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬,萬萬曰億,萬萬億曰兆〈如前呼之:一憶、十億、百億、千億、萬億、十萬億、百萬億、千萬億、萬萬億曰兆是也。後倣此㪅不繁說。〉,萬萬兆曰京,萬萬京曰陔,萬萬陔曰秭,萬萬秭曰壤,萬萬壤曰溝,萬萬溝曰澗,萬萬澗曰正,萬萬正曰載,萬萬載曰極,萬萬極曰恒河沙,萬萬恒河沙曰阿僧祗,萬萬阿僧祗曰那由他,萬萬那由他曰不可思議,萬萬不可思議曰無量數。
小數之類
编辑〈凡數之小者,視之無形、取之無像,數亦不能盡,故謂之小數也。〉
一、分、厘、毫、絲、忽、微、纖、沙,萬萬塵曰沙,萬萬埃曰塵,萬萬渺曰埃,萬萬漠曰渺,萬萬模糊曰漠,萬萬逡巡曰模糊,萬萬須臾曰逡巡,萬萬瞬息曰須臾,萬萬彈指曰瞬息,萬萬剎那曰彈指,萬萬六德曰剎那,萬萬虛曰六德,萬萬空曰虛,萬萬清曰空,萬萬凈曰清。千萬凈,百萬凈,十萬凈,萬凈,千凈,百凈,十凈,一凈。
求諸率類
编辑兩求銖二十四乘,銖求兩二十四除。
斤求兩身外加六,兩求斤身外減六。
秤求斤身外加五,斤求秤身外減五。
據物賣錢而用乘,據錢買物而用除。
斛㪷起率
编辑量起於圭〈六粒之粟。〉。十圭謂之一撮,十撮謂之一抄,十抄謂之一勺,十勺謂之一合,十合謂之一升,十升謂之一㪷,十㪷謂之一斛。
斤秤起率
编辑衡起於黍〈形大如粟。〉。十黍謂之一絫,十絫謂之一銖,六銖謂之一分,四分謂之一兩,十六兩謂之一斤,十五斤謂之一秤,三十斤謂之一鈞,四鈞謂之一碩〈重一百二十斤。〉。
端匹起率
编辑度起於忽〈蚕吐之絲。〉。十忽謂之一絲,十絲謂之一毫,十毫謂之一厘,十厘謂之一分,十分謂之一寸,十寸謂之一尺,十尺謂之一丈。
匹率〈或三丈二,或二丈四。〉。
端率〈或五丈五,或四丈八。〉。
田畝起率
编辑田起於忽〈闊一寸,長六寸。〉。十忽謂之一絲,十絲謂之一毫,十毫謂之一厘,十厘謂之一分,十分謂之一畝,百畝謂之一頃。三百步謂之一里。
〈按畝法,闊一步,長二百四十步,當自方五尺爲步也。其里法,三百步爲里者,當自方六尺爲步。若三百六十步爲里者,當以自方五尺爲步也。〉
古法圓率
编辑周三尺,徑一尺。
劉徽新術
编辑〈劉徽乃魏■也,立此新術以究圓之幽微。〉
周一百五十七尺,徑五十尺。
冲之密率
编辑〈冲之姓祖,乃宋南徐州從事史。立此密率亦究圓之微也。〉
周二十二尺,徑七尺。
明異名訣
编辑〈此乃劇漏之數以巧呼之。〉
二分之一為中半,三分之一為少半,三分之二為太半,四分之一為弱半,四分之三為強半。
明正負術
编辑其同名相減,則異名相加;正無入負之,負無入正之。
其異名相減,則同名相加;正無入正之,負無入負之。
〈按九章註云:兩筭得失相返,要令正負以名之。正筭赤、負筭黑,不則以邪正爲異。其無人者,爲無對也。無所得減,則使消奪者居位也。(「人」作「入」非。)〉
明乘除段
编辑長平相併曰和,長平相減曰較。
長平相乘曰積,自相稱之曰羃。
同名相乘曰正,異名相乘為負。
平除長爲小長,長除平爲小平。
小長平相併曰小和,小長平相減余小較,小長平相乘得一步爲小積。
明開方法
编辑置積為實,及方廉隅,同加異減開之。
縱橫因法
编辑此法從來向上因,但言十者過其身,呼如本位須當作,知算縱橫數目真。
身外加法
编辑算中加法最堪誇,言十之時就位加,但遇呼如身下列,君從法式定無差。
留頭乘法
编辑留頭乘法別規模,起首先從次位呼,言十靠身如隔位,通臨頭位破身鋪。
身外減法
编辑減法根源必要知,即同求—一般推,呼如身下須當減,言十從身本位除。
九歸除法門
编辑實少法多從法歸,實多滿法進前居。常存除數專心記,法實相停九十余。但遇無除還頭位,然將釋九數呼除。流傳故泄真消息,求一穿韜總不如。
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