新编筭学启蒙/总括

筭学启蒙
总括
作者：朱世杰　元朝

释九数法

一一如一，

一二如二，二二如四。

一三如三，二三如六，三三如九。

一四如四，二四如八，三四一十二，四四一十六。

一五如五，二五一十，三五一十五，四五二十，五五二十五。

一六如六，二六一十二，三六一十八，四六二十四，五六三十，六六三十六。

一七如七，二七一十四，三七二十一，四七二十八，五七三十五，六七四十二，七七四十九。

一八如八，二八一十六，三八二十四，四八三十二，五八四十，六八四十八，七八五十六，八八六十四。

一九如九，二九一十八，三九二十七，四九三十六，五九四十五，六九五十四，七九六十三，八九七十二，九九八十一。

九归除法

〈按古法多用商除。为初学者难入，则后人以此法代之，即非正术也。〉

一归如一进，见一进成十。

二一添作五，逢二进成十。

三一三十一，三二六十二，逢三进成十。

四一二十二，四二添作五，四三七十二，逢四进成十。

五归添一倍，逢五进成十。

六一下加四，六二三十二，六三添作五，六四六十四，六五八十二，逢六进成十。

七一下加三，七二下加六，七三四十二，七四五十五，七五七十一，七六八十四，逢七进成十。

八一下加二，八二下加四，八三下加六，八四添作五，八五六十二，八六七十四，八七八十六，逢八进成十。

九归随身下，逢九进成十。

斤下留法

〈斤下带两者，当以十六约之。今则就省，以此代之也。〉

一退六二五，二留一二五，三留一八七五，四留二五，五留三一二五，六留三七五，七留四三七五，八留单五，九留五六二五，十留六二五，十一留六八七五，十二留七五，十三留八一二五，十四留八七五，十五留九三七五。

明纵横诀

一纵十横，百立千僵。

千十相望，万百相当。

满六已上，五在上方。

六不积聚，五不单张。

言十自过，不满自当。

若明此诀，可习“九章”。

大数之类

〈凡数之大者，天莫能盖、地莫能载，其数不能极，故谓之大数也。〉

一、十、百、千、万、十万、百万、千万，万万曰亿，万万亿曰兆〈如前呼之：一忆、十亿、百亿、千亿、万亿、十万亿、百万亿、千万亿、万万亿曰兆是也。后仿此㪅不繁说。〉，万万兆曰京，万万京曰陔，万万陔曰秭，万万秭曰壤，万万壤曰沟，万万沟曰涧，万万涧曰正，万万正曰载，万万载曰极，万万极曰恒河沙，万万恒河沙曰阿僧祗，万万阿僧祗曰那由他，万万那由他曰不可思议，万万不可思议曰无量数。

小数之类

〈凡数之小者，视之无形、取之无像，数亦不能尽，故谓之小数也。〉

一、分、厘、毫、丝、忽、微、纤、沙，万万尘曰沙，万万埃曰尘，万万渺曰埃，万万漠曰渺，万万模糊曰漠，万万逡巡曰模糊，万万须臾曰逡巡，万万瞬息曰须臾，万万弹指曰瞬息，万万刹那曰弹指，万万六德曰刹那，万万虚曰六德，万万空曰虚，万万清曰空，万万净曰清。千万净，百万净，十万净，万净，千净，百净，十净，一净。

求诸率类

两求铢二十四乘，铢求两二十四除。

斤求两身外加六，两求斤身外减六。

秤求斤身外加五，斤求秤身外减五。

据物卖钱而用乘，据钱买物而用除。

斛㪷起率

量起于圭〈六粒之粟。〉。十圭谓之一撮，十撮谓之一抄，十抄谓之一勺，十勺谓之一合，十合谓之一升，十升谓之一㪷，十㪷谓之一斛。

斤秤起率

衡起于黍〈形大如粟。〉。十黍谓之一絫，十絫谓之一铢，六铢谓之一分，四分谓之一两，十六两谓之一斤，十五斤谓之一秤，三十斤谓之一钧，四钧谓之一硕〈重一百二十斤。〉。

端匹起率

度起于忽〈蚕吐之丝。〉。十忽谓之一丝，十丝谓之一毫，十毫谓之一厘，十厘谓之一分，十分谓之一寸，十寸谓之一尺，十尺谓之一丈。

匹率〈或三丈二，或二丈四。〉。

端率〈或五丈五，或四丈八。〉。

田亩起率

田起于忽〈阔一寸，长六寸。〉。十忽谓之一丝，十丝谓之一毫，十毫谓之一厘，十厘谓之一分，十分谓之一亩，百亩谓之一顷。三百步谓之一里。

〈按亩法，阔一步，长二百四十步，当自方五尺为步也。其里法，三百步为里者，当自方六尺为步。若三百六十步为里者，当以自方五尺为步也。〉

古法圆率

周三尺，径一尺。

刘徽新术

〈刘徽乃魏■也，立此新术以究圆之幽微。〉

周一百五十七尺，径五十尺。

冲之密率

〈冲之姓祖，乃宋南徐州从事史。立此密率亦究圆之微也。〉

周二十二尺，径七尺。

明异名诀

〈此乃剧漏之数以巧呼之。〉

二分之一为中半，三分之一为少半，三分之二为太半，四分之一为弱半，四分之三为强半。

明正负术

其同名相减，则异名相加；正无入负之，负无入正之。

其异名相减，则同名相加；正无入正之，负无入负之。

〈按九章注云：两筭得失相返，要令正负以名之。正筭赤、负筭黑，不则以邪正为异。其无人者，为无对也。无所得减，则使消夺者居位也。（“人”作“入”非。）〉

明乘除段

长平相并曰和，长平相减曰较。

长平相乘曰积，自相称之曰羃。

同名相乘曰正，异名相乘为负。

平除长为小长，长除平为小平。

小长平相并曰小和，小长平相减余小较，小长平相乘得一步为小积。

明开方法

置积为实，及方廉隅，同加异减开之。

纵横因法

此法从来向上因，但言十者过其身，呼如本位须当作，知算纵横数目真。

身外加法

算中加法最堪夸，言十之时就位加，但遇呼如身下列，君从法式定无差。

留头乘法

留头乘法别规模，起首先从次位呼，言十靠身如隔位，通临头位破身铺。

身外减法

减法根源必要知，即同求—一般推，呼如身下须当减，言十从身本位除。

九归除法门

实少法多从法归，实多满法进前居。常存除数专心记，法实相停九十余。但遇无除还头位，然将释九数呼除。流传故泄真消息，求一穿韬总不如。