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欽定古今圖書集成/曆象彙編/乾象典/第025卷

曆象彙編 乾象典 第二十四卷 欽定古今圖書集成
曆象彙編 第二十五卷
曆象彙編 乾象典 第二十六卷


欽定古今圖書集成曆象彙編乾象典

 第二十五卷目錄

 七政部彙考二

  明陽瑪諾天問略天有幾重及七政本位問答 十二重天圖說 土星圖說

  羅雅谷五緯曆指周天各曜序次 七政序次古圖說 七政序次新圖說

   定五星之平行率 新星解 土星旁小星圖說 木星旁小星圖說 木星順逆行圖說

   土星表所用諸率 火星諸行率 金星天以太陽為心 金星圖說 金星諸行率 水

  星本天象 水星次輪圖說 水星平行率 界說 五照圖說 諸曜伏見說 七政遲疾

  二行論 五緯天各距地 五緯天距地圖說 用新圖算各星距地 各星天距地圖說

  金水二星距地圖說 雜論七政及恆星距地說 五星視差圖說 五星體視寔兩徑 五

  星視寔兩徑圖說 五星光色

乾象典第二十五卷

七政部彙考二编辑

《明·陽瑪諾·天問略》
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《天有幾重及七政本位問答》
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問:人居地上,依其目力所及,獨見一重。自東而西,一 日一周耳。今設十二重,何徵。曰:萬物或靜或動。靜者 獨有一靜,是靜無動。動者獨有一動,是動無靜。終古 以來,未有一息之內,能動靜互現者也。未有二動並 出,能此動東去,彼動西行者也。於其運動相反,可知 其體有同異矣。今恆見日月五星列宿,其運動各各 相反,便知所麗之天原非一重。日月相反運動,於朔 朢見之。朔日月共躔一度;朢日月相遠半周。月,每日 自西而東行十三度有奇。日,每日約行一度五星所 離。日月列宿,每日各異,其相近相遠,亦各時刻不同。 因知:各有其本重所麗之天,可證五星之有五重天 也。列宿諸星,相近相遠,終古恆同。因知其所麗天,終 古恆同,而可證其有第八重天也。夫日月諸星,本動 之天,皆自西而東也。天左旋,日月五星右行。貴國先 儒亦已晰之矣。今舉目而視之:日生於東,沒於西;月 與諸星隨之以旋,其自東而西者又昭眧然。此必有 一天焉。為之主宰,為之牽屬,而日月諸星之天因之, 則九重天是也。故自東而西者,宗動天也。自西而東 者,日月諸星之天也。自西而東者,日月諸星之本動 也;自東而西者,日月諸星之帶動也。明乎二動,得天 體也。第九、第十重天,其說甚長,宜有專書備論。

十二重天圖

十二重天圖

十二重天圖說

問:既有十二重天,敢問太陽何位。曰:自下往上,在第 四位,七政之中也。日得其中,為其本,所光及餘政暄 及下地故也。為其本所者,七政之中,日最貴尊。貴尊 之物,得其中位,一定之勢也。光及餘政者,是月無光, 恆借日之光以為光。試觀月之於日合,則魄遠、則弦 對、則朢隨其近遠以為明闇焉。五星列宿亦復如是。 蓋日居其中,適得上下照映也。暄及下地者,日光在 中,下濟萬物,氣以暄之,乃得調和。若居最上,則溫煖 不及,諸物難以滋生;若居最下,則燥熱太甚,諸物受 其暵損。故日得中正中和之理,萬物之宜也。諸天本 位可視右圖。

土星圖

土星圖

土星圖說

觀土星,則其形如右圖:圓似雞卵,兩側繼有兩小星, 其或與本星聯體否,不可明測也。觀木星,其四圍恆 有四小星,周行甚疾,或此東而彼西、或此西而彼東, 或俱東俱西,但其行動與二十八宿甚異,此星必居 七政之內,別一星也。

《羅雅谷·五緯曆指》
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《周天各曜序次》
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周天諸曜,位置有高庳,包函有內外,去人有遠近。何 繇知之,以其相食相掩知之。凡相食相掩,必參相直。 參相直,必分三界。人目為此界所食所掩,為彼界則 食之掩之者,必在其中界也。

第一最近為太陰。太陰在食日能掩他星,他星不能 掩太陰;第二為水星;第三為金星;第四為太陽;第五 為火星;第六為木星;第七為土星;第八為恆星;第九 為宗動天中。世于恆星天上,又增東西歲差一天;南 北歲差一天。共為十一重天。

恆星本天,在七曜天之上,古今諸家之公論也。試法 有三:

其一,緯星能掩恆星,恆星不能掩緯星。

如唐高宗永徽三年正月丁亥,歲星掩太微上將。正月戊子,熒惑掩右執法。元武宗至大元年十一月戊寅,太白掩建星之類。

其二,緯星有地半徑之差;各去地有遠近,而差有多 寡。恆星古今密測,絕無地半徑差,則以較緯星必為 極遠極高,其視地球正為一點。

其三,為恆星天之本行極遲,則當為極高極遠。 解曰:諸星行天之能力必等,行力既等,而各所見之 本行有遲有疾,必所行之軌道有大有小故也。月天 甚近於地,甚小。故二十七日有奇而行一周。恆星必 六十餘年而行一度,甚遲,必甚大甚遠矣。三者相因 之勢也因此論亦得諸星相距之高庳

太陽在諸曜適中之處,亦古今無疑。試法有四: 其一,諸星受光於太陽,若在甚高或甚庳,即不能平 分其光。又太陽為萬光之原,其在眾星之中,若君主 在眾臣之中。

其二,日躔月離,各曆指測算,太陽距地之遠,為地半 徑者一千一百個有奇。太陰距地之遠六十個有奇。 則月天與日天,相距當一千個有奇。其間不應空然 無物,會當有星,則金水兩星之天在其中矣;若此外 土、木、火三星其行甚遲,其所行本天甚大,故非日月 兩天之間所能容受也。

其三,諸星之視差,與地半徑差,各各不等。太陽之兩 差不能多于太陰,太白不能少于木星,土星則當在 其中處。

其四,中西曆家所立法數,種種不同,其同者有二:一, 周天分二十八宿,其距星合者二十七,不合者獨觜 宿耳。二,以七政隸于各日。初日為太陽,日次為太陰, 日三為水星,日四為火星,日五為木星,日六為金星, 日七為土星。日也,夫七政自上而下,當首日,次金水 月土木火。今云然者,日分二十四時,七政分屬焉,周 而復始。今所指直日者,各日之首時也。如初日之首 時為太陽時,次金星時,三水星時,四太陰時,五土星 時,六木星時,七火星時。滿二十四時為水星,則次日 之首時為太陰矣。故太陽之次日,即為太陰之日。可 見,上古曆宗初立此法者,知太陽在眾星之中處也。 上三論古今無疑。其不同者,古曰五星之行皆以地 心為本天之心。今曰五星以太陽之體為心;古曰各 星自有本天,重重包裹不能相通,而天體皆為實體。 今曰諸圈能相入即能相通,不得為實體;古曰土木 火星恆居太陽之外。今曰火星有時在太陽之內。 解曰:用遠鏡見金星,如月有晦、朔、弦、望,必有時在太 陽之上,有時在下。又火星獨對衝太陽時,其體大,其 視差較太陽為大,則此時庳于太陽。水星、木星、土星 不能以正論定其高庳,但以遲行、疾行聊可證之。

七政序次古圖

七政序次古圖

七政序次古圖說

古圖:中心為諸天及地球之心,第一小圈內函容地 球,水附焉,次氣,次火。是為四元行月圈。以上各有本 名,各星本天中,又有不同心圈,有小輪,因論天為實 體不相通而相切。

七政序次新圖

七政序次新圖

七政序次新圖說

新圖則地球居中,其心為日月恆星三天之心;又日 為心,作兩小圈為金星水星兩天;又一大圈,稍截太 陽本天之圈為火星;天其外又作兩大圈,為木星之 天,土星之天。此圖圈數與古圖天數等,第論五星行 度,其法不一。

依新圖可見,金星以太陽為本天之心,在上則得全 光,在下則無光也。又可見,火星對衝太陽時,則庳于 太陽,皆與所見、所測合。又金、水二星以太陽之平行 為本天之平行,古今不異,則三天之行,皆繇一能動 之力。此能力在太陽之體中也。

問:金、水二星既在日下,何不能食日。曰:太陽之光,大 于金水之光甚遠,其在日體不過一點,是豈目力所 及。如用遠鏡如法映照,乃得見之。依本測法,太陽之 面,大于太白之面一百餘倍,辰星尤微。

問:古者諸家曰:天體為堅,為實,為徹。照今法,火星圈 割太陽之圈。得非明背昔賢之成法乎。曰:自古以來, 測候所急,追天為本,必所造之法,與密測所得略無 乖爽,乃為正法。苟為不然,安得泥古而違天乎。以事 理論之,大抵古測稍粗,又以目所見為準,則更粗。今 測較古其精十倍,又用遠鏡為準,其精百倍。是以舍 古從今,良非自作聰明,妄違迪哲。

問:金水二星,其孰上孰下,何從知之。曰:水星之天小 于金星之天,知水星必在其內。

水星左右距日二十餘度,金星左右距日四十餘度。

又曰:太白行,遲于水星之行,則其軌道必大。

金星次,行約二十月而一周。水星次,行約四月而一周。

問:金星居兩留段時,即與弦月不異。辰星豈不當爾 乎。曰:論理宜然。特因體小,出沒必于晨昏,難見,故未 覺其盈虧消息耳。

問:土、木、火三星孰上,孰下。曰:火星在日之衝,其視差 大于日之視差;其體亦大密測。密推知其庳于太陽。 過此以往,其視差小于日之視差,其體亦小,推算所 得又高于太陽。若土、木二星視差恆小于日,必在日 上無疑也。又土、木、火三星行度不等,遲行者必在上, 土星是也;疾行者必在下,火星是也;行在遲疾之間, 則木星位置,宜在火土之間矣。此三星上下古今同 論。

土星三十年一周天,木星十二年一周天,火星二年一周天。

《定五星之平行率》
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測算各星平行得數如左。

土星以五十九年節氣或天周年又一日四分日之一,弱行 次行圈即歲行五十七周會日五十七次對衝亦五十七次行天周節氣 周二周又一度四十三分。

木星以七十一年不及四日又六十分日之五十四 行,次行圈六十五周,此積時間星行本圈天周或節氣或經度 六周不及四度又五十○分。

火星以七十九年又三日六十分日之一十六行,次 行圈三十七周經周行四十二周又三度○十分。 上三星之中,積年數太陽行全天之周數去減本星次行之周 數,其較為星本行周天之數。如土星五十九年減次 行五十七周,較二為土星行全天二周。

上三星者,火、木、土也,下二星者,水金也。

金星以八年不及二日又六十分日之一十八行。次 行圈五周,其平行與太陽同。

水星以四十六年又一日六十分日之三行。次行圈 一百四十五周,平行與太陽同。

以積年變日,以天周化度,得數如左。

土星二萬一千五百五十一日一十八分日六十分下同行 二萬○五百二十○度。木星二萬五千九百二十七日又三十七分,行二萬 三千四百○○度。

火星二萬八千八百五十七日又五十三分,行一萬 三千三百二十○度。

金星二千九百一十九日又四十分,行一千八百○ ○度。

水星一萬六千八百○二日又二十四分,行五萬二 千二百○○度。

若以度為實日數為法,而一得各星一日之細行。 土星一日行距太陽之行○度五十七分四十三秒四十 一微四十三纖四十○芒。

木星一日行距日五十七分○九秒○二微四十六纖 二十六芒。

火星一日行二十七分四十一秒四十○微一十九 纖二十○芒五十八末。

金星一日行三十六分五十九秒二十五微五十三 纖一十一芒二十八末。

水星一日行三度○六分二十四秒○六微五十九 纖三十五芒五十○末。

若太陽一日之平行去減各星一日之細行,其較為 各星之平行得上三星之平行下二星金水之平行與大陽箏。 土星一日平行○二分○三秒一十三微三十一纖 二十八芒五十一末。

木星一日平行 四分五十九秒一十四微二十六 纖四十六芒三十一末。

火星一日平行三十一分二十六秒三十六微五十 三纖五十一芒三十三末。

有一日之平行可細推一時一分又推得一年之平 行。

土星一平年三百六十五日行三百四十七度三十三分○ ○四十六微有奇。

木星一平年行三百二十九度二十五分二十一秒 有奇。

火星一平年行一百六十八度二十分半有奇。 金星一平年行二百二十五度○一分三十二秒有 奇。

水星一平年行全周外又五十三度五十六分四十 二秒有奇。

又以太陽行一年之全周去減各星之平行,其較為 各星一年之經度。

土星一平年經行十二度一十三分二十三秒五十 六微有奇。

木星一平年經行三十○度二十○分二十二秒五 十一微有奇。

火星一平年經行一百九十一度一十六分五十四 秒二十二微有奇。

依上行數,先置曆元一數,可列向後各年及日時之 立成表。

《新星解》
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按古今曆學,皆以在察璣衡,齊政授時為本齊之之 術。推其運行合會、交食凌犯之屬,在之之法,則目見 器測而已。然而目力有限,器理無窮。近年西土有度 數,名家造為窺筩遠鏡,能視遠如近,視小如大,其理 甚微,其用甚大。今述其所測有關七政者,一二如左。

土星旁小星圖

土星旁小星圖

土星旁小星圖說

土星向來止見一星,今用遠鏡,見三星中一大星,是 士星之體,兩旁各一小星,係新星。如圖。兩新星環行 于土星之上下左右,有時不見。蓋與土星體相食。 或曰:土星非渾圓體,兩旁有附體如鼻,以本軸運旋, 故時見圓時見長,此土星之兩異行未定其率。蓋本 周極遲,初見時至今年,尚未滿一周天,故也。或曰:時 見三星相距有近有遠,安得謂之合體。二說不同,未 知孰是,須久測乃知之。

木星旁小星圖

木星旁小星圖

木星旁小星圖說

木星目見一星,今用遠鏡見五星:木星為心,則有四 小星常環行其上下左右,時相近,時相遠,時四星皆 在一方,時一、或二、或三在一方,餘在他方,時一,或二 不見,皆用遠鏡可測之。初測者作此直線圖,其九測: 一為萬曆壬子年,太陽在元枵初度辰時;二為癸丑 年,太陽在元枵二十六度子正時;三為本年次日寅 初三刻;四為本年,太陽在娵訾二十三度亥初刻;五 為次日丑正刻;六為甲寅年,太陽在大梁八度亥初 一刻;七為本日子初刻;八為次日子正二刻;九為本 日寅初刻。依上測得其相距極近之圈,半徑為木星 三徑用木星半徑為法GJfont無他物可與為比,次小星圈,半徑為木星四 徑,第三為五徑,第四為十徑。

木星順逆行圖

木星順逆行圖

木星順逆行圖說

其行右旋在上,順行在下,逆行順者自西而東,逆者自東而西近本 星,疾行距遠,遲行、順行與木星會則不見。蓋木星食 之。逆行不食,可知其環行也。又木星為其環行之心, 又環行之大圈平面,不與木星之本道同面,而四小 星之各圈平面,又不作一大圈平面。蓋其高下不一。 在高者距南,在下者距北。

次圈線圖,木星甲為心,作乙丙丁戊圈,距心見上,每 圈為一小星之軌道。外圈從戊向丁己庚行。餘倣此。 乙星行滿本周為一百七十四刻,丙星行一周為三 日五十三刻有奇,丁星行一周為七日十六刻,戊星 行一周為十六日七十二刻弱。皆從木星會合時起 算,不用距木星之極遠。GJfont眾星依本小輪行至左右 為留段,不見其行,無從得真率也。

又小星在甲己左右兩線內,即隱不見,木星掩之故 也。在甲壬左右兩線內,亦隱不見,蓋入木星之景故 也。設日所在如圖,照木星生甲壬景,因木星距日幾何,得甲壬景所在今目恆見,四時 見三,所不見者,必在己或壬兩暗處。

系木星全為暗體,小星之體亦自無光。光借于日,故 入木星景,如壬目所不見。

四小星去木星遠,見大;近則木星光大,能奪小星之 光。

問:晨昏時,比中夜見小星之光為大,何故。曰:晨昏之 光,朦朧之光也。其光不大,故能助目之光。

又問:遠鏡中,若少離木星之體,即不得見小星,何故。 日:本星光助目,以能分小星之體,已上兩言聊以答 問,未知其正理安在,俟詳求之。

測四小星,當于其較著時。一為木星與日衝照,此時木星 距地甚近一在本輪之最庳,一晨昏時,一月明時。 金星旁無新星,特其本體如月,有朔朢,有上弦下弦。 太陽四周有多小星,用遠鏡隱映受之。每見黑子其 數、其形、其質體,皆難證論。目以時多、時寡、時有、時無, 體亦有大、有小,行從日徑,往過來續,明不在日體之 內,又不甚遠,又非空中物,此須多處多年多人密測 之,乃可不關人目之謬,用器之缺。詳見性理書中。 又以遠鏡窺太陽體中,見明點其光甚大。

又日出入時用遠鏡見日體偏圓,非全圓也。其周如 鋸齒狀。然因其行無定率,非曆家所宜。詳亦解見性 理。

《土星表所用諸率》
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最高行一年為一分二十○秒一十二微,一千年行 二十二度一十六分四十五秒,一萬六千一百六十 ○年滿一周。

平行一平年為一十二度一十三分三十五秒二十 ○微。

一日為二分○秒三十二微。

一時為五秒○一微。

一萬○七百四十七日一十八時○七分滿一周二十 九平年又一百四十二日一十八時○七分

自行一年為一十二度一十二分一十五秒。

《火星諸行率》
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火星最高行一年,行一分十四秒五十二微,以百年 計之,行二度四分四十七秒三十二微,約千年行二 十度四十七分五十六秒三十微。火星平行一日,行三十一分二十七秒,以百日計之, 行五十二度二十四分二十六秒,以一年三百六十 五日計之,為一百九十一度十七分○八秒。

火星滿周天之行,以前二行計之,為六百八十六日 十九時小時四十二分十三秒。

《金星天以太陽為心》
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本曆總論有七政新圖,以太陽為五緯之心。然土、木、 火三星在太陽上,難徵。今以金星測定無可疑。

金星圖

金星圖

金星圖說

試測金星于西將伏、東初見時,用遠鏡窺之,必見其 體,其光皆如新月之象,或西或東,光恆向日。又于西 初見、東將伏時,如前法窺之,則見其光體全圓。若于 其留際觀之,見其體又非全圓,而有光有魄。蓋因金 星不旋地球如月體。乃得齊見其光之盈縮。故曰:金 星以太陽為心,如圖,月在太陽人目之間,為丙則無 光。金星在太陽人目之間,為乙亦無光。若地在戊日 丁月之間,則月光滿。若太陽戊在金星甲地球之間, 則金星光滿。若在左右,則月及金星各有半光。光之 大小如按古圖,不析其理,雖千百世不能透其根也。 古者言,太白在本輪上,體小光盛;在本輪下,體大光 淡;在左右體,不甚大,而光甚盛。今如圖解之:在高,于 時為朢,其體遠,則見小,全透其光,故盛也;在庳,于時 為晦,不可得見,晦朔左右去地為近,則體見大哉,生 明,故稍淡也;在左右為上下弦,所見半體,故不甚大, 遠近之間,又見半光,故甚盛也。

又金星因歲輪于地,時近時遠,遠時顯,其體小而光 全。若以遠鏡窺之,難分別其或圓或缺之體。在極遠, 左右數十度亦然。若在中距者,其光稍淡,則遠鏡可 略測其體之形。然光芒銳利亦難明,別為真體或為 虛映之光。惟在極近數十度,則光更淡,又于地近其 體,顯大可明見之。

凡金星為遲行或逆行,用遠鏡窺之可測其形體,若 更近見,其體缺更大。

《金星諸行率》
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本天最高行,每年一分二十二秒五十七微,百年行 二度十八分十六秒十二微約一萬,六千餘年而滿 一周。

本天上平行,如太陽三百六十五日二十三刻有奇 而行滿一周。

小輪上之行,每日三十六分五十九秒有奇。

一平年三百六十五日行七宮十五度一分五十秒,計六百 六十二日十四小時不及四分而滿一周。

《水星本天象》
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水星以太陽平行處為本行之心,即以太陽之平行 為自行之平行,如金星無二。然其兩行之差,非太陽 兩行之差。則必有自行本圈,而載其次輪。又此圈或 圈上之行,非平有高有低與他星等,何以知其然耶。 曰:見其距太陽之大,距度時有大小,因知其次輪必 有遠近也,今以圖略解其所測于左次輪亦名伏見輪

水星次輪圖

水星次輪圖

水星次輪圖說

古圖設甲為地心,任取甲乙某線分為五平行。又以 乙為心,取甲乙線五分之一為半徑,作辛丙壬小圈, 名曰均圈。又於小圈周上取丙點為心,作己丁庚戊 大圈,又作甲乙丁線為兩心線,取丁點作己癸庚圈, 是名水星次輪。

木、火、土三星名曰歲輪,金、水不然。蓋以其率非滿一年而所差復遠,故名次輪,又名伏見輪。

行法。甲丁線順天平行,每年一周,如太陽平行無二。其自載乙點圴輪心及丁次輪,或伏見輪之心如丁 心。行丁庚戊本天圈一年一周,其心在辛壬丙均輪 上,而行此本天之心,有行之理,獨水星如是,而他星 不然。GJfont他星有定兩心差之數,不加不減,故其歲輪 心如丁所行之跡,亦為渾圓圈。惟水星小輪心丁,所行 之跡有如卵形:上寬下窄。故曰:己丁庚本圈之心於 甲點,時近時遠,又時在乙甲線內,或時在外,如置丁 心在兩心線上。其行之心在辛極遠處,丁心行本天 一周,必行辛壬丙小圈三次。丁心在戊最低,其行心 在丙。

凡丁心在本輪上,平行一周即於小均輪上,之行有 三周。本輪上行一度,均輪上行三度。

以一周與三次論之,則知一度三度。

《水星平行率》
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水星一小時行七分四十六秒,

一日行三度六分二十四秒,

一平年行三全周外五十三度五十三分三十二秒, 一閏年三全周外行五十七度三分五十六秒, 一百一十五日二十一小時三分二十二秒行小輪 一周。

《界說》
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七政凌犯,曆家恆言:顧有所以然之理,未明其理,未 透其根,則測無算,難相符合;惟明其所以然,則先推 後測,無弗合者。蓋七政之行,有遲疾不等,是以後先 參錯,其所呈象約有五種。

一、會聚界。會聚者,是彼此兩曜在黃道上同經度。若 月于太陽曰:朔,星于太陽曰:合伏,星于星曰凌、曰犯。

古占法:二星相距七十內,曰犯,二星光相切,曰:凌。

若經緯度俱同在日月,曰:食星,於星或月於星,曰掩。

同經度有二,或同黃道,或同赤道,在赤道同度,謂之:同升,此謂:同度,但指黃道言也。

二、對照界。對照者,乃相距天周之半為經度,二日八 十度,月對日曰朢,經緯俱對曰月食,星對日曰夕退, 統名曰:衝照。

月與土、木、火三星,皆能於日對照,亦能各相對照。金、水二星不然,蓋其不離日之左右,故於日不對

照,亦不相對照。

三、方照界。方照者,相距天周四之一,即九十度也。月 距日曰:上下弦,他曜相距統名曰:方照。

四、隅照界。隅照者,相距天周三之一乃一百二十度 也,亦名三角形照。

五、六合照界。六合照者,乃相距天周六之一,即六十 度也。

以上諸照,視諸曜之性情,或相益,或相損,或相勝,或 相和。象懸于天,而宇下徵驗因之。

五照圖

五照圖

五照圖說

周圈為黃道,各分其照之界,以相距之度著其名。而 照有先後,先者順天數,後者逆天數。

《諸曜伏見說》
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凡星會太陽時,太陽光大勝於星光,人目不能見星, 故曰伏。

夕伏者,星比太陽行遲,合後太陽,故夕初伏不見,亦 名西伏。如土、木、火三星及金、水二星逆行之時。 晨伏者,星比太陽行疾,合先太陽,故晨初伏不見,亦 名東伏。

惟金、水二星及月名晨伏,上三星非晨伏。

夕見者,星比太陽行疾,過合而先行,故夕見,亦曰西 見。

惟金、水二星及月名夕見,上三星非夕見。

晨見者星,比太陽行遲,合後太陽,故晨見,亦名東見。 如土、木、火三星及金、水逆行,合太陽之後,或初見,或 初不見之限。

同升者,是二星同過子午線,或同出地平,或同入地 平。

《七政遲疾二行論》
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日月有遲有疾。五星有遲疾,兼有順逆。星之逆行有 限,遲行無限。蓋遲則不行而留,今須求疾遲,逆一日 之行若干,始可考其凌犯之自也。

疾者何。視行勝平行,謂之疾。平行勝視行,謂之遲。逆 行實不能言疾,蓋退未進之行也。

太陽及諸政之行,在本天最高,極遲,在其衝極疾。何 者,凡物,遠見小,近見大,如太陽一日平行一度,此一度,近於人目則見大,遠則小。大小之分,在人目之視 角或天上所掩之分弧。大則近,小則遠。太陽近則視 行多,遠則視行少。遠者,最高也。近者,最庳也。

太陽疾行為六十一分二十秒,遲行為五十七分; 太陰疾行為十五度十七分九秒,遲行為十一度一 十九分四十九秒二十三微;

土星順疾為八分九秒,逆疾五分十三秒。

木星順疾為十四分二十四秒,逆疾七分四十四秒; 火星順疾四十七分二秒,逆遲三十五分十一秒; 金星順疾一度十六分,逆遲三十八分;

木星順疾一度五十四分,逆疾一度○五分。

《五緯天各距地》
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求月距地之高,其法有五。又求太陽距地,其法有三。 皆以地半徑為度。又各法因高差亦名視差地半徑差等或日 月交食為本。

測恆星之遠,借用五星之測。略定土星之高,并亦得 恆星在上之高。今因五緯無視差。

土、木二星甚遠,其視差不過數秒,如無差難測。水星常在蒙氣中,亦不能測。火金或有視差,然不足為測。其高之本說見下:

欲測其高,法有二算。或用古圖,或新圖,各有本輪如 左。

五緯天距地圖

五緯天距地圖

五緯天距地圖說

右古圖,以地為日月五星恆星諸天之心。設諸曜各 居一層天,其厚內函有小輪亦名歲輪各層相切,而無空。 又各層上下有兩面。下內為凹,上外為凸。

各天之厚因函小輪,其小輪于地有近有遠,如兩心 差之理,則各天之厚為小輪全徑,及兩心差之倍分 數。

謂:分數者,蓋各有均圈,于最高減距高,去兩心差之幾分。

圖上各天小輪比本天許小,以指外有兩心差數。 本曆測各星小輸及兩心差,定本天半徑皆為十萬 分。若加小輪半徑,及兩心差數,必得其最高距地若 干。若減之,則得最卑距地若干。如圖。

凡設一層天上面距地若干度,以地半徑為一度必得其次 層下面距地之若干度。蓋兩面中無空隙。又設內面 所距若干度,及次層上下兩面距本心比例以三率 法求之,並可得其厚距地之度法。曰:依內面距本心 多寡分數,得度多寡,則上距分之某數,必亦可知其 度。

月離,設三家之數,以測定其距地之度,今所為第谷 法。曰太陰。大距地為六十地半徑,有六十分之三十 六或百分之六十。

水星天兩心差為六八二二,十萬分為全本天半徑下同小輪半 徑為三八五○○兩數並之。

水星均圈法,凡在最高不減其距地。

又加半徑,全數得一四五三二二,乃水星最大距之數。 又前兩數相并于全數內減之,得五四六七八,乃極 近之數也。置極近數為六十度有六十分之三十六, 乃月天極高數也。以此度數,或約為五分之三,乘極 高之數,以小距數除之,得一六一,乃水星天上面距 地之度也。

金星在水星上,則其下面距地為一六一。奇零不算設金 星兩心差為三二○八,用其半,因有均圈,用其半。他 星倣此,為一六○四,小輪半徑為七二二四八,兩數 并加于全數,得大距數為一七三八五二。又兩數相 并減于全數,得二六一四八,為近距之數法。以丙面 距度之數乘大距數,以近距數除之,得一○七一,乃 金星外面距地之度數也。

太陽有本法,求其中距地,得一一四十二地半徑,諸 家小異,以求大距;或用均圈,或不用均圈兩法略差。 今不用。只因太陽兩心差求之,得近距為一一○一 遠距為一一八二。

問:太陽天內面切金星外而是也,今因太陽本算,其 內面盈金星外面三十度。兩算不合,何也。曰:此測難 求其密,其較雖盈三十度,以全數計之,不及百分之三,數則小矣。又曰:所測定各天之數,皆以日月星諸 體之心,為測其體之厚,未嘗入數,必月及水星、金星 各數大略,而後算始無差。又曰:所用之數,乃新圖之 數,不謂各曜各麗一天而相切。故其數于此論不合。 或曰:星體到本天最高,在此其天或仍厚幾許,要未 可知所定之數,亦其大略而已。

火星兩心差為一九六○取五分之三。

均圈心距地心,為三分不同心,圈心距地心五分

為一一七六○小輪極大半徑。有盈有縮故用大數為六五八 ○○,兩數并之加于全數,得遠大距為一七七五六 ○,兩數并之減于全數,得近小距為二二四四○。用 法以太陽大距數一一八二乘火星遠大距數,以近 距除之得九三五二,乃火星外面距地之度數,或木 星天內面距地之數也。

木星兩心差為九一六○,用其半得四五八○。小輪 半徑為一九二九四,兩數并加全數得一二三八七 四,乃木星遠大距數。兩數并減于全數,得小距數為 七六一二六,依前法:以內面乘大距,以小距數除之, 得一五二一七,乃木星上面距地之數,或土星下面 距地之度數也。

土星兩心差為一一六二八,用其半得五八一四小 輪心半徑為一○四二六,兩數并加于全數得一一 六二四○,乃土星大距數也。若以前兩數并減于全 數得小距數為八三七六○。依前法乘除得二一一 一七,乃土星上面距地之數,或恆星天距地之數也。 右算皆用古圖以明今測之數,然亞耳罷德于唐僖 宗廣明右算得水星本天中距地為一百一十五度。 金星中距為六百一十八度,火星中距為四千五百 八十四度,木星中距一萬○千四百二十三度,土星 中距為一萬五千八百度,恆星中距為一萬九千度。 因各星矩地及其體之視徑,亦并可推其大小。

《用新圖算各星距地》
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新圖以地為太陽、太陰、恆星所行之心。別五緯以太 陽為本行之心,又土、木、火三星以太陽所行之圈為 古法,所謂年歲圈即上所用法。今非其真,因用本法。 又新圖不言各星各有一天,而強星在本重之內,但 各所行之輪或相切,或相割耳。

各星天距地圖

各星天距地圖

各星天距地圖說

土、木、火三星以太陽為本行之心,又因其心從太陽, 即以太陽所行之輪為人目所見。每年各星之行, 欲知小輪于本天,及兩心差各數比例,則設太陽距 地若干,可得各星距地若干。如圖,設甲乙,目距地或小輪半徑 乙丙,星本天半徑為全數及丙丁。兩心之差又設:甲乙為若干度。依 法可得:乙丙,丙丁各線之度,并之得甲丁乃星距地 之度也。上三星之法無二。今置土星各圈之數,如土 用三率法甲乙,小輪半徑為一○四二六,得距地為一千 一百四十二度太陽中距度。今乙丙全數本天半徑得若干,算 得一○九五三有奇。又丙丁五八一四,兩心半差得六三 六。以甲乙,乙丙,丙丁三線之數并之,得一二九三二 度,或地半徑乃土星大距地之數也。若干乙丙全數 或乙戊半徑數丙減去甲乙及戊己與丙丁等一七七八, 得九一七五,乃土星近距數。若求其中距地,引數為三宮九 宮得一○五五○。

木星用法如上,求得大距度數為六一九○,中距為 三九九○,近距為五九一九。

火星用法,求得大距為二九九八中,距為一七四五, 近距為二二二。

金水二星距地圖

金水二星距地圖

金水二星距地圖說

金、水二星,因不圍地球。其算法與上三星略不等。如 圖:甲、乙為日距之線,或小輪心距地之線;乙丙為小 輪之半徑。以乙甲加減得大小兩距之數。

金星兩心差,半之得一六○四,並加小輪半徑,得一 七三八五二。用法乙甲全數,本天半徑得距地二四二度。 今算乙丙分數得度為八四三,以加于甲丙得一九 八五,乃金星距地之度數也。若減之得三百度乃近 距之度也。

雜論七政及恆星距地說编辑

水星以法求之,得大距度為一六五九,小距為六二 五度。

以上因其度數可推各距地之里數,蓋以地半徑為 度,有一度之里數,因可得各距之里數。置地半徑為 二萬八千六百六十二里,以各星距地之度乘之,先 用古圖數。

月距地,小數為六十萬七千六百四十六里有奇,大 距數為八十六萬七千里有奇;此今古小異。

水星小距數與太陰大距數等,其大距數為四百六 十一萬二千三百二十八里;

金星大距數為三千○六十七萬二千○○八里; 太陽中距為三千二百七十一萬六千○一十六里; 大距為二千三百八十六萬一千九百三十六里; 火星大距數為二萬六千七百九十一萬六千○九 十六里;

木星大距數為四萬三千五百八十五萬六千六百 一十六里;

土星大距數為六萬○四百九十五萬九千八百一 十六里。

恆星依法切土星上面,則得其距地之數。

若用新圖推算亦可得各星之里數。

五星視差圖

五星視差圖

五星視差圖說通半徑差

各星既有距地之度數,則可以視差之分數,借日躔 視差,圖以明之甲地心乙人目內為某星,甲乙為一 度。若知甲丙邊之度,則可得乙丙甲角,乃視差角也。

甲丙當全數,甲乙為切線。

依古圖得各星視差如左。

設星在地平,求其視差。地平以上,若星更高,其差更小,在頂無。

月近地視差。

水星距遠視差為二十一分;

金星距遠視差與太陽距近差數等為三分七秒; 太陽中距為三分大距為二分五十四秒;

火木土三星其視差皆不滿一分故不算。

若用新圖日月各視差無二。

金、水二星中距與太陽為近,金星距遠視差為二分 弱。極近距為十一分,水星大距亦為二分,小距為六 分。

上三星之差亦微,但火星在極近之距,即太陽之衝。 其差為十五分。蓋其道切割太陽之道,而于地更近。 以上視差之數,日月以外難測難定,是以各家不合, 且不常用,故不設表。

《五星體視實兩徑》
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測日月視徑、實徑,見月離及交食諸書皆有本論,但 日月體大,可用儀器測定。五緯體小,測之為難。惟以 人目所見,或于日月相比,以定其視徑,後以近遠之 數求其實徑,大小相比等數。

亞耳巴得其學本多,祿某有曰:水星中距地之時,{{Annotation|本算得一百一十五度}}其視徑比太陽視徑如十五分之一,即天 度周天三百六十度之度也之二分。金星中距時本算為六百一十八度其 視徑為太陽視徑十分之一,即天度之三分。火星中 距本算為四千五百八十四度其視徑為太陽視徑二十分之一, 即天度之分半。木星中距本算為一萬○四百二十三度其視徑為 太陽視徑十二分之一,即天度之二分半。土星中距 本算為一萬五千八百○○度其視徑為太陽視徑十八分之一,即 天度之一分四十三秒。

五星視實兩徑圖

五星視實兩徑圖

五星視實兩徑圖說

又星高有視徑以法求實徑,如圖。甲人目地心無異乙庚 太陽半視徑,乙己某星半視徑。其比例如乙己于乙 庚。若星在太陽,如丙丁,則其比例為丙丁與丙戊,丙戊 當太陽視徑用法得丙丁天上度之幾分,有丙丁分數,則 有本天周之分數。因周與徑之比例,甲丙半徑得地 半徑若干,則其周得若干。以周之某分若干,得各星 比例半徑大小。又以各星同類之分數求其容。 依法算得水星體比地球小,為一萬一千分之一分。 金星體小于地球為三十六分之一分。

火星體大為一地球又三分之一。

木星體比地球大為八十一倍又曰九十五倍。 土星體大于地球為七十九倍又曰九十一倍。 用新圖求各星大小。

新圖以太陽為五星之心,金水二星或在日上,或在 日下,與古法大異。

第谷曰:水星視徑中距時一一五○度為二分○十秒,其 實徑與地徑為三與八,則其體小於地球為十九分 之一,于古法甚遠。金星視徑中距時一一五○度為三十 三分十五秒,其實徑為地球徑十一分之六,則其容 為地球六分之一。火星中距一七四五度視徑為二分弱, 則其實徑為地徑六十分之二十五強,其體小于地 球,為十三分之一弱。木星中距三九九○度視徑為二分 四十五秒,其實徑于地為十二與五,則其體大于地 球,為十四倍。土星中距一○五五○度視徑為一分五十秒, 其實徑為二地球徑又十分之一,則其體大于地球 為二十二倍。

若欲以里數求各星之大,則先求地球之容,得里數, 次依各比例數求之。

問:古今兩數相懸,何者。為確曰:各有本論,然以金星 證之,見其繞太陽亦有弦朢之異,覺新法為準。

《五星光色》
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月以光以魄,知其光非本體之光,乃所借于太陽之 光。金星亦然。蓋以遠鏡窺之,見其體亦如月有光有 魄故也。他星覺無所倚,然以相似之理論之,亦可謂 其光非自光。乃如月與金星並借光于太陽者也。 問:五緯之光既皆為日光之分,乃其色各不同者,何 也。曰:如鏡,如水,如金諸能發光之物,咸受太陽之光, 而所發之光皆非一色。蓋亦繇本體之色所染故也。 然則五星之色亦各為本體之色,從日光而發見耳。 五星本體之色,從其各類本質,及其面之平與不平, 或其體之虛實堅脆等勢所發。

加利婁曰:凡大光照某體能發光之類,其所發之次 光非全受本體之色,而變為他色。如大光照黑體若煉 鐵其所發之光為紅色如火星。以此西名,火星亦謂之鐵星若照 淡紅體其所發光色如木星。紅銅色為淡紅,故木星亦名為銅星若白 體其發光色如土星,若黃體其發光色如金星,若青 體其發光色如水星。試以黑鐵等類煉之,細閱其光 色必如上。

又曰:星色非純,從目審視可見,乃知各星亦非純質 也。

五星時有顫動,其理與恆星無異,或空中浮氣之游 移,或自體閃爍如燭光之搖,又或人目之缺。


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