欽定古今圖書集成/曆象彙編/曆法典/第056卷

曆象彙編 曆法典 第五十五卷 欽定古今圖書集成
曆象彙編 第五十六卷
曆象彙編 曆法典 第五十七卷


欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典

 第五十六卷目錄

 曆法總部彙考五十六

  新法曆書六月離曆指二

曆法典第五十六卷

曆法總部彙考五十六编辑

新法曆書六编辑

月離曆指二编辑

推太陰之實經度第十三

前論因本輪之自行度,加減立第一均數,以得定朔 定朢朔周轉周。又因兩弦之自行差與朔朢異,用次 輪之自行加減立第二均數。於理為盡從,是可得太 陰之視行實經度,今論次如左。

查平行表簡,得太陰太陽之相距度分,及月距本輪 最高度分,用平面三角形法,可得其實經度。用古法解之 第一法,西古史依巴谷在羅德島,

地中海島,北極出地三十六度,

於總積之四千五百八十七年,為漢武帝元朔二年 甲寅三月建寅之月初七日子正後八十四刻一十四分, 順天睿時刻用渾儀測得月距太陽為四十八度○六分, 於時日視行躔鶉首一十○度四十○分,即月視行 度必在鶉火二十八度三十七分,此時此地為午正 後一十二刻,依正升斜升表,算得月準在黃平象限, 無東西差。

今用月離表試之,依表是時太陽之平行為鶉首一 十二度○三分,均數為一度二十三分,當時太陽最 高在實沈宮初,以減四十八度○六分,得四十六度 四十三分,為太陰距太陽之平行度。

此於實距內減均數而得平行。蓋太陽在最高,後平大視小,用減法。若在最高衝,平小視大,用加法。

查表於時太陰自行為三百三十三度,又平行距太

圖

陽為四十五度 五分,視平兩行之較為一度三十八分。更用兩小輪圖試之,從自行之最高甲左旋過己至乙,得三百三十三度。乙為心,作次輪圈,作乙丙聯兩心線,割次輪於壬,從壬至戊為日月相距之倍

圖

數九十○度一十○分。次作乙戊、戊丁、戊丙三線,成戊乙丙三角形,形有丙乙一一○三,有乙戊二三一,有乙角。

壬戊弧九十度一十分,

求丙戊邊,及戊丙乙角。

乙為鈍角,宜引長丙乙邊,作戊子垂線,成戊乙子直角形。有乙戊邊二

圖

三一,有戊乙子角一十分。戊乙子角者,戊乙丙過九十之餘也。先求戊子,得二五七弱,次求乙子,得○○一,以並丙乙,得一一○四,戊子、子丙各自之並,而開方得一一二五不盡,為戊丙。又子丙與全數,若戊子與

圖

丙角之切線,得一十二度一十○分,為乙辛弧。

次以甲己乙弧並乙辛,得三百四十五度一十一分,其餘弧一十四度四十九分,為甲辛或甲丙辛角。次戊丙丁形,有戊丙一一二五,有戊丙丁角戊丙甲角之餘一百六十五度一十一分,

圖

丙丁為全數,求戊丁丙角,

引長丁丙邊,從戊作戊子垂線,戊子丙直角形,有角有邊,求戊子為二八七,子丙為一○八五。子戊丁直角形有兩邊,求第三丁戊,得一○一八五,為月距地心。次求丁角,為子丁邊數與全,

圖

若戊子邊數與丁角之切線,二八四,查表

得一度三十八分,如上所測數為確合。

第二法,太陽經二百六十九度○四分,太陰經二百五十七度四十三分,太陰自行為一百二十二度四十九分,日月相距為一十

圖

一度二十一分,倍之為二十二度四十二分。如圖,甲乙為太陰自行度,壬戊為倍數,丙乙戊形有丙乙、乙戊兩邊,有乙角,壬戊弧之角,求丙角,得五度五十二分,為辛乙弧。求丙戊邊,得五十六分,以乙辛減乙甲,

自行不過半周,故應減,

餘一百一十六度五十三分,為甲辛弧。其餘六十三 度○七分,即辛丙丁角。次丙戊丁形有丙戊、丙丁兩 邊,有丙角,求丁角,得四度四十二分,為白道上之庚 癸弧。因在自行前半周,以減平行,得二百五十三度 五十七分,是太陰本時之實經度。從春分起算 篇中屢言黃平象限者,是黃道在地平以上之九十 度限也。兩道在地平上下,皆半周赤道,恒定不易,其 半周上九十度限,恒在午正線,黃道斜迤,時時不一, 其九十度限,時東時西,又隨地多寡。若極出地四十 度,則差多者至距午二十五度。惟南北二至乃與午 線同度分耳。其法其表詳載交食曆,今略舉如左。法 欲求本地本時之黃平象限,於本月日時簡本地本 宮之黃平限表,其第一直行,本日之月離宮度也。第 二第三四行為其時分秒。第五第六為其月離象限 度分,先約得月離經度若干,極四十度表有時之秒, 他極減之,而少一行。查表取其橫相對時分,子正起算得 某時月在黃平象限。更以本時簡月表,求月離經度, 得某宮某度分。又對取其時分為月在象限之正時, 假如崇禎四年八月十四日,求本日何時月在黃平 象限,先約月在娵訾宮六度,本表求時得二十一時 ○一分五十三秒,以此時查月表,求月經度,查本宮 七度一十分,查時得二十一時三分五十三秒,為月 在黃平限之時。可測其高,欲密合更以此時求經度, 更求時。

系凡月生明或生魄作直線聯兩角,此線若過天頂 為地平上之垂線,即太陰必在黃平限點上,而此直 線亦與白道為直角,引長之必過黃道之極。

圖

黃白二道在太陰曆中每作一道論,其所差甚微故。

此線直過天頂,及黃道極必分地平上之黃道弧為 兩平分。

此兩圈相交有細解,其本論見球圈原本。

月朢時無從得角,從月駁定月體之南北兩極,如前。 直線用之,知其過黃道極及在黃平象限之上。

二十八宿距度第十四

中西古今曆法理同數異。大同小異。理大同者,共戴 一天,同資七政也。數小異者,如周天有平度、日度,度 法有用六、用十之類。會而通之,罔或弗合,亦無害其 大同也。獨恆星宮次,中曆依赤道為二十八宿,北為 三垣,南方無垣,則附見於諸宿。西曆依黃道為十二 象,通計南北為五十二象,此即大不相侔矣。以故回 回曆翻譯並存,今恒星曆各註黃赤經緯度分,星名 位次,皆按中曆更定,免致凌雜。而間考西古太陰曆, 則亦有二十八舍,譯謂月所宿留之處。即又與宿次 同義,且二十八距星亦皆GJfont合。其不合者,獨觜宿距 星不用觜,用天關耳。竟不知其何繇而同,若疑上古 相通,則此法之外又何以畢無一合,亦一奇也。其諸 法義圖表俱見恒星曆指,今欲推太陰宮宿度,仍用 本表,先定黃道所離經度,依表求得本時刻太陰所 離某宿某度,法曰:表中求月所離之宮度數,內減去 近小宿數,所餘者為本宿之度分。

假如月離鶉火二十八度三十七分,本宮近小數為 星宿二十二度○九分,相減之得六度二十八分,乃 月在星宿六度有奇。宿距星在宮次  度 分

斗   星紀 ○五○三

牛      二八五四

女   元枵 ○八○○

虛      一八一四

危      二八一三

室   娵訾 一八二○

壁   降婁 ○四○一

奎      一七一七

婁      二八四六

胃   大梁 一一四六

昴      二四四七

畢   實沈 ○三一六

觜      一八三五

參      一七一四

井   鶉首 ○○○七

鬼   鶉火 ○○三三

柳      ○六○三

宿距星在宮次  度 分

星      二二○九

張   鶉尾 ○○三二

翼      一八三六

軫   壽星 ○五三六

角      一八三九

亢      二九一四

氏   大火 ○九五四

房      二七四八

心   析木 ○二三四

尾      一○○七

箕      二五四三

此表崇禎元年定測,以後每年加五十二秒,七十年 一度。

見恆星曆指,有細行之表用之。

擇月食以定交周第十五

如上論,定朔朢轉周實經度訖,次當定交周度分。其 法亦用兩月食,兩食者,須太陽之距最高等,須太陰 自行度等,須食分等,須食在陽曆或在陰曆亦等。乃 可推月行交道滿若干周而復還於故處,第舊史不 載食分,亦不載陰陽曆,無憑推步。即西古多祿某漢順 帝時亦未覺太陽之最高隨天運行,

順七政右旋,每百年約行一度。

故所擇兩月食見黃道上之經度等,即謂太陽之距 最高亦等,而實則不等,其法亦不可用。至近世歌白 泥正德間擇用兩食,於法為合。但所用兩食,一在陽曆, 一在陰曆,雖內外不等而度分之對待相等,如日月

圖

之在朔朢,皆名交會,不害為可用也。

第一食總積之四千五百四十年,為漢文帝六年,日躔大梁宮六度四分,五月

酉月也,實建申之月,

初二日子正後三十一刻,

順天府時刻不見食甚。

月食十二分之七,在陽曆

圖

中交,即月在南,初虧東北,於時月自行為一百六十三度三十三分。

多祿某、歌白泥兩算同

均數為一度二十三分,

未滿半周一百八十度,故用減法。

第二食歌白泥所記六千二百二十二年,為正德四年己

巳,日躔實沈宮二十一度,六月實建酉之月初二日子正 後二十四刻一分。

順天府時刻不見食甚。

月食十二分之八,在陰曆正交,即月在北,初虧東南, 於時月自行為一百五十九度五十五分。

兩食時月自行差止三度半,可勿論,其日躔前後相 距不等。然多祿某所測太陽最高為實沈六度,所用 食時日躔在最高前三十度弱。歌白泥時最高在鶉 首五度,所用食時日躔在最高前十四度。兩距之較 雖十六度,以最高旁近度距地心之數為差微,即地 景大小無二,亦可勿論。

今論兩食時之月自行略等,太陰距地心之度分略 等,則所差者在食分也,為十二分之一。

計兩食之中積為平年三百六十五日一千六百八十三年 八十八日九十刻○五分,或六十一萬四千三百八 十三日九十刻○五分,得交會即朔朢二萬○八百○ 五,會交終則二萬二千五百七十七周外,餘一百七 十九度二十四分。

後食大於前食,為十二分之一,月體之徑於天度略為三十分,則食差為二分三十秒,交前後之緯距二分三十秒,其經度為三十分。次食既大於前食,即近交其較半度,則未滿半周之較為三十分,查表求兩食之兩均數,一加一減,其較二十一分以減三十分,得九分,為不及半周之數,實餘一百七十九度五十一分。

上文推定。

依巴谷及多祿某先後推定見本篇第四。

月交會五千四百五十八,則交終五千九百二十三。 依此用三率法,以交會率二千九百有奇為法,中積日為實 而一,得二萬○八百○五會,再用三率法,以交終為 法而一,得二萬二千五百七十七交半。

置交數二二五七七半以三百六十乘之,以會數二○八○五而 一,得一會時二十九日有奇交行之度分。

又以會數五四五八為一率,交數五九二三為二率,一日之太 陰平行

一十二度一十一分二十七秒,

為三率,求得一十三度一十三分四十六秒,為一日 交行之度,以日求月求年,準此法。

論交行第十六

交行有二:一順經度行,一逆經度行。順行者,月平行 一日一十三度一十三分四十六秒,是為月行距交 之度。則以交為界,又如前定月平行一日一十三度 一十分三十五秒○五微,是為月行距宮次或節氣 之度。則以宮次或節氣為界,兩數之較得三分一十 一秒,是則兩交一日逆行之數,所謂羅計行度也。順 行者,如七政右旋,自西而東,逆行者,如宗動左旋,自 東而西。右旋者,先降婁,次大梁,左旋者,先元枵,次星 紀,故月行兩界:一為定界,一為不定界。定者,宮次如 娵訾等,節氣如冬至等。不定者,謂正中二交也。兩界 則兩數,其較則為不定界之行分,不定界之數大於 定界之數,故累積其較,則與月行相背矣。

交有平行,又有自行,與日月相似。自行有遲有疾,黃 白二道之相距亦時多時少,古來未覺有此。GJfont谷累 年密測,得交行惟朔朢時無加減。

圖

與日在最高最高衝同理。

恒得五度弱,過此漸加,至兩弦而極,而此自行恒半月滿一周。

與太陰次輪行度同理,

如圖,甲為月天球上之黃道一極,人目在他極外斜看黃道面,戊庚己為黃道

圖

圈,去甲五度○八分,得乙。乙為心,作戊癸己球上大圈,為平白道,兩圈相遇,各平分於己於戊,為兩交庚癸相距之限,五度○八分是為兩交相距之中數。

兩相距之小數為四度五十八分三十秒,大數為五度一十七分三十

秒,相減得較,半之以並小數,得五度○八分,相距之中數也。

而己戊為兩交平行之度。

次乙為心,作丁丙小圈,其徑為大小兩數之較一十 九分,小圈之周恒負正白道之心。

如黃極遶赤極作一圈,名極圈。又白極遶黃極作一圈,名白極圈。此小圈與之同理,正白道之心,如丙丑丁寅皆是也。

半月,

圖

十四日有奇,半朔策也。

行一周,

若正白道之心在丑,

最近黃道極,惟朔朢則然。

以丑為心,作球上大圈,如辰辛子辛為正白道。

若球上作大圈過白黃兩極,宜為乙丑庚弧,今

圖

依視法作直線。

其距黃道為辛庚,本大圈之一弧辛癸為中白道,正白道之差,而正白道兩交黃道於辰於子,則辰子為兩道朔朢之正交,是交食所用之兩交也。

若正白道之心在寅,兩弦時以寅為心作卯壬未大圈,

圖

定癸壬為中白道,正白道之差,而庚壬得五度一十七分三十○秒,是為黃白二道相距之極遠。

寅心距甲心為極遠故,

則卯未為兩遠交距,戊己兩平交為戊卯、未己距,卯未兩近交為卯辰、未子。

遠交者,兩弦之交。近交

者,朔朢之交。平交者,半弦策之交。

凡正白道心在寅之上兩弦前後丑之下朔朢前後若干度分, 則中正兩白道之大距,相距之最遠在壬之上辛之下亦 若干度分,而兩交在卯未之上辰子之下,亦若干度 分。

若正白道心或在丙或在丁,則正中兩道之大距相 合於癸弧之上,而丁甲癸或丙甲癸為兩象限,兩交 則在辰卯子未之間,戊己之左右。

本曆表中有正交之加減,有正白道與黃道相距之 度分,其原GJfont出於此。如圖,正白道為辰辛子,即有辛 辰庚角可推正白道之各度分,距黃道若干,與黃赤二道距 度同法若在癸在壬俱倣此。

若正白道在辛癸壬之外,

在辛壬限內而不在三點之上,

則先求丁之上下距甲若干,以得癸之上下距庚若 干,蓋丁甲癸為一象限,甲癸庚亦一象限,甲丁大癸 庚亦大,若小亦小,其加減率及用法見本曆表。

定交行之曆元第十七

上文言擇兩月食以定交周,因其經時若干而滿周, 以知交終及歲月日時交行之數。然止用兩食相對 較勘多寡,不知其距交幾何度分,今欲審某時距交 若干,以定交應,亦須兩月食,其距太陽之遠近等,兩 食分等,兩食之在陰曆、陽曆正交、中交等,既諸率各 等,則距交必等,因而折取中數,則得本時正交所躔 度分。此歌白泥法

第一食:

多祿某所記即前第六章定本輪所用,第二食

總積之四千八百四十七年,為漢順帝陽嘉三年甲 戌十月建戊之月二十四日子正後一十七刻順天府時刻一 十分,月食十二分之十,在黃道南,初虧東北,於時太 陽躔壽星宮二十五度一十分,月自行為六十四度 三十○分,用減法得均數為四度二十○分。

第二食歌白泥所測總期之六千二百一十三年,為弘治 十三年庚申十一月某日子正後三十一刻正,順天府時 月食十二分之十,在黃道南,初虧東北,日躔大火 宮二十三度一十一分,

兩食之中積時為一千三百六十六年,其間太陽行最高一十六度有奇,以減日躔兩度差二十八度,得一十二度,為前後日距最高之差,日在最高旁近,其距地之差甚微,地景無二,與無差同。

月自行為二百九十一度三十五分,用加法得均數 為四度二十八分。

兩食時月本輪最高前後等距。

前過最高六十四度,後未至最高六十九度,其較五度,距地之差甚微,與無差同。

食分大小等,初虧方位等,則兩食之月距交等,度

中積為一千三百六十六平年三百五十八日一十七刻九分。

此時自行滿交周外,其距交為一百五十九度五十 五分。

如圖,甲乙丙丁為白道,乙丁為正中二交,甲為北,為 內,為上,為陰曆。丙為南,為外,為下,為陽曆。乙戊己丁 為距交等之兩弧,是兩食時月體一過交,一不及交 之度戊在乙,交之前己在丁,交之後前食用減法得

圖

均數四度二十○分。

減者,月在自行之前半周,依表平交行為甲乙庚減庚戊,得甲乙戊戊為月所至之實處。

取戊庚,後食用加法,得均數四度二十八分。

加者,月在自行之後半周,依表平交行為甲丙

圖

辛加辛己,得甲丙己己為月所至之實處,

取己辛、庚辛為兩食中積,月距交之平行一百五十九度,並戊庚、辛己,得戊丙己兩距之實行一百六十八度四十三分,其餘一十一度一十七分為乙戊丁己兩弧,並半之,得五度三

十九分,為兩食時月距交之度。乙庚得九度五十九

分,若半交甲為界,則甲乙庚得九十九度五十九分, 是第一食時之交行根,所謂交應也。若他時他處,求 交應,依此加減之。

今擬崇禎元年戊辰天正冬至為曆元,順天府為曆 元本所,如日躔表推算本曜恒年表。如後卷

交行兩界任用,但月體行度多端,差數繁曲,既成加 減均齊,則或用定界從宮次節氣起算,或用不定界 從羅計起算,所得正等。

測黃道白道相距度分第十八

西史多祿某漢光武時其地為北極高三十○度五十八 分,用三直儀測高儀皆可用測得月軌極北距天頂二度○ 七分,以減北極出地度,得二十八度五十一分,為月 距赤道度分,於時黃赤距度為二十三度五十一分。

黃赤距古遠今近說,見日躔曆指。

以減太陰距赤度,餘五度,正為黃白相距之度。此測 因月近天頂,地半徑差極微,可以勿論。又軌度最高 在清蒙限外,亦無差分。若在近濁測月軌高,不先定 地半徑差,清蒙差,以為加減,即所得者,非實度分。 西古史多言黃白距五度正,上古則云四度五十八 分,回回曆則五度○二分,皆不遠近世。GJfont萬曆間密 測詳推,功倍古人。其言曰:朔朢時古測僅少一分半, 若上下兩弦則五度一十七分。本書有測法,有算數, 今略舉如左。

總積四千八百○○年,為漢章帝章和元年丁亥八 月建未之月十八日本地午正後二十九刻一十分,月在正 午時為上弦,依本表算得距交八十六度一十七分, 于時測得月距黃道,

地半徑、蒙氣二差,俱加減訖外,

為五度一十三分。

右二則所言度分通為日度,則五度一分半者,當為五度九分八十二秒,五度一十七分者,當為五度三十六分,五度一十三分者,當為五度二十九分。

大統以前諸曆黃白相距俱六度,正通為平度,則是 五度五十五分,距度恒大於西術,以推算月食,往往 小于天驗,殆緣於此。

西術定黃白距度求月軌極高,得距赤度分,去減黃 赤距度,餘為黃白距度。此古今通法,但多祿某當漢 光武時去今一千四百餘年,於時黃赤距二十三度 五十一分,所減大,所餘必小,今時則二十三度三十 一分半,所減小,所餘必大,故今之黃白距較古為大。

是黃赤漸近而黃白不移,其所以然難可窺度。

又恆星曆言近至之恆星,古今緯度不一。在冬至則 南緯度小北緯度大,夏至反是,亦黃赤漸近之徵也。 今推黃白距度列表,略同黃赤距度法。見日躔曆指及測量八卷 其用法見月離表。

論月視差第十九

日躔曆指論地球半徑與月天半徑為比例,若本天 視地為遠為高,則比例為小。若為近為庳,則比例為 大。

兩數相近,其比例名為大,相遠名為小。

凡視差有三:清蒙不與一曰地平緯差,二曰黃道經差,三 曰去極緯差。其根則一,地球之半徑是也。蓋推算之 地平緯恆與地心為對,人目所見之地平緯恒與地 面為對,故因地之半徑而生視差,若日月星在天頂, 即實行與視行為一線,即測驗與推算為一率。自此 而外,七政皆有視差。但以去地遠近,出地高庳,分別 大小耳。今所論者,地平緯差也,餘二差詳見交食曆指前史謂 之南北差,因曜實在北,所見在南,故立此名,今通稱 之。

求月視差法,依表算得月在極南,

即冬至。但此論經度非時也,故稱南至以別之。

近冬至十度以內,又在兩交之中。

正半交、中半交,黃白相距極遠之際。

又在黃平象限之上測其地平以上之高,是為視高。 次用赤道出地度,南至距赤緯度,太陰距黃緯度,推 得月在地平以上之高,是為實高。次以視高減實高, 其較為地半徑之視差,若不用南至,任以恒日,依表 推月過子午線或黃平象限上,求其黃道上經度,及 其距交經度,距黃緯度,得地平以上之實高。亦測其 視高兩數之較,為地半徑之視差。此法古今累測所 得數無異,略舉如左。

總積四千八百四十八年,為漢順帝陽嘉四年乙亥 十月建酉之月初三日,西史多祿某在本地極高三十 度五十八分,太陽躔壽星宮五度二十八分,月在子 午線亦為黃平象限。

凡兩至在黃平象限與子午線同度。

推其經度為星紀宮三度○九分,月距交為七十四 度四十○分,其距黃緯度為四度五十九分,計本地 赤道高五十九度○二分,星紀三度九分之距赤緯。

圖

於時為二十三度四十八分,以減赤道高,得緯度高為三十五度一十四分,黃道某度地平上高加月距黃緯度在黃道北故加得四十○度一十三分,為太陰之實高。次測得三十九度○五分為視高,一推一測,其較一度八分,為地半徑視差。

又總積六千二百三十五年,為嘉靖元年壬午九月 建申之月二十七日午正後二十二刻一十分,西史歌白 泥測得月軌視高七度一十分,於時日躔壽星一十 三度二十九分,月自行得三百五十八度,為本輪之 最高。推黃道經為在星紀一十二度三十三分,距交 七十二度五十二分,距黃緯為四度四十七分,因推 得月距赤道二十七度四十一分,本地赤道高三十 五度三十八分,去減月距赤道度,餘七度五十七分, 為月在地平上之實高。一測一推之較為四十四分, 即月在最高地半徑視差。

右兩術所推太陰之地半徑差,各依本法論定太陰 出入地平時,若在本輪之最高則多祿某為○度五 十三分,歌白泥為五十分。若在最高衝則多祿某為 一度一十九分,歌白泥為六十六分,異同若此,將何 適從。所以然者,緣兩史測月時未悟月近地平,有清 蒙一差故也。說見日躔曆指清蒙映物,能升卑為高。凡測月 之地平高所得數,乃所見之視高,與人目平行非月行之 實高,與地心平行以地半徑差減實高,則為視高。又以清 蒙差加視高,則為真視高。近世GJfont谷依此法推得太 陰出入地平時在最高為五十六分二十一秒,在最 庳為六十六分○六秒,其各遠近之差在多祿某為 二十六分,歌白泥為一十六分,GJfont谷為一十分,三家 皆有地半徑差表,今以GJfont谷新術為正。

以地半徑大差求月距地心第二十

如左圖,甲為地心,乙丙為視地平,乙甲為地半徑,丙 角為視差GJfont谷之大數六十六分○六秒,乙為直角,乙甲 半徑為度。

圖

為度者,恒呼為一,以上累加之。

求月距地心之甲丙。法為全數與乙甲,若丙角之餘割線與甲丙,得五十二又十萬之二萬一千○二十五,是月極近地為五十二地半徑有奇,若用小數五十六分二十一秒,

推得六十一又十萬之二千七百八十二。

系既定甲乙、乙丙之比例,若有月距天頂之戊丁弧, 或稱戊乙丁角,或稱丁乙甲之餘角,任高任下,皆用 甲乙丁形,有乙甲、甲丁,有丁乙甲角,求乙丁甲角,恆 為地半徑之角。

如前論月本天本輪、次輪各半徑之比例,為十萬,為 一一○二,為二二一,并之得地心至太陰極遠最高之 線一一三三三。次用變率法,一一三三三得六十一 地半徑又十萬之二千七百八十二。則本輪之半徑

圖

一一○二得若干,次輪之半徑二三一得若干,依此推之。

系如圖,得丁戊,

月距地心十萬分之幾

若干數,亦可得月距地心若干地半徑數,有表。圖說見前二系地半徑差,月距地心恒互推。

三系若定地半徑若干里,亦可得月近遠若干里。有本 解

論太陰清蒙氣第二十一

日躔曆指有論有法以測清蒙差度分,因之列表。凡 測太陰得其視高,則求地半徑差加之,得數又以清 蒙氣差減之,為其實高。凡推太陰得其實高,則以地 半徑差減之,得數又以清蒙氣差加之,為其視高。但 清蒙之差因地因時所在各異,今表其折衷通用之 率也。必求本地本時之確數,宜隨處所積歲月累測 以定之。

測月徑地景徑第二十二

測日月徑度,西古史有本用儀器,今以月食立法,則 曆家之正術也。

總積四千○九十三年,為周襄王三十一年庚子月 日子正後順天府時刻下同四十一刻○五分,月食十二分 之三,約為四之一,於時日躔降婁宮二十七度○五 分,月離壽星二十七度○五分,月自行為三百四十 ○度○五分,月距交九度二十分,距黃道北四十八分半。依表算

又總積四千一百九十一年,為周景王二十二年戊 寅月日子正後一十四刻五分,月食十二分之六,約 為半徑。於時日躔星紀一十八度一十二分,月離鶉 首一十八度一十二分,月自行二十八度五十四分。

前食月距本輪最高二十度弱,兩食之較八度有奇。俱在本輪上弧,不能變遠近之數。

月距交七度四十八分,距黃道南四十分四十秒。 如圖,日光照地面即地背生景形如角體,漸小以趨

圖

盡,月過交入地景一名圖虛有高庳,食分為之大小。今兩食時同在最高之左右,其距地等,食分一為半徑,一為四之一,其較為四之一,距黃道一為四十分四十秒,一為四十八分三十秒,其較七分五十秒,依法算月徑四之一,得七分五十

秒,依法四之,得三十一分二十秒,是月距最高二十 度之似徑也。

測月徑度法詳見三圓比例說

系凡食分為月之半徑,即月距黃道為景之半徑,因 上數,當食時,地影半徑為四十分四十秒。

二系若食時,能測定食分,又推算得躔離、自行、距交、 距黃等諸率,可得月徑及景徑,不必用古兩食法。

日月距地率、日月實徑率、地景長率、總論第二十三

圖乙

圖乙

如右圖,乙甲丙為日,己丁戊為地,日光照地以兩光 線,從乙過己,從丙過戊,而遇於丑。是生己戊丑角體 之景,次從乙從丙至地心,作乙丁、丙丁二線,又作甲 丁丑線過日地兩心,次從地心丁上下取月距地心 之數。

地半徑為度如上文所定。

為丁庚為丁寅兩距等,作庚辛、壬己、戊寅子線,皆平 行,其太陽似徑之度為三十一分二十○秒。

欲解土義,先定太陽之似徑,此在三圖說有各種

圖

法。今用者,古多祿某所定也。又太陽行最高最庳不等,似徑亦不等。本章所用者,日在最高之似徑也。論月亦在小輪之最高,如下文。

庚辛丁直角形有庚丁月距地六十四又六之一,有丁 角甲丙度一十五分四十 秒,求庚辛。法為全與丁 庚六十四又六之一,若丁角之切線四五五與 某數,得地半徑十萬分之二萬九千一百九十六, 次求寅子。

庚壬丑三角形內有庚壬、丁戊、寅子三線,相距等。

圖

GJfont加法,三率之第一第三並為第二率之倍數,

庚辛為月最高半徑度,依多祿某說,約與日半徑度 等。又寅子為地景之半徑四十分四十秒,即兩數之 比例。

庚辛十五分四十秒,寅子四十分四十秒。

為若五與十三,先得庚辛二九一九六。用三率法,得 寅子為地半徑十萬分之七萬五千九百○九,以并 庚辛,得一十○萬五千一百○五,以滿丁戊之倍數 二十萬,為不足地半徑十萬分之九萬四千八百九

圖

十五,為辛壬。

丁戊倍之為二十萬,與庚壬寅子并等,於倍數內減庚辛、寅子,並所餘為辛壬。

次丙戊、戊丁兩線所作戊角,擬為直角,

實非直角,其差極微,非算所及。

丙戊甲丁兩線亦擬為平行,

實非平行,以差微故。

用幾何法,第六卷第二題為戊丙與壬丙,若丁丙與辛丙,又 丁甲與庚甲若戊丁地半徑十萬與壬辛,九四八九五既丁甲

圖

與庚甲若戊丁與壬辛,則甲丁為十萬,若戊丁庚甲為 九四八九五,若壬辛所餘之庚丁必為○○五千一百 ○五。先定庚丁為六十四地半徑又六之一,依變率 法,求甲丁得一二一○,是日距地心如地之半徑者 一千二百一十也。

以上係古法,後世累代密推,有亞巴德於總積五千 六百○四年,為唐昭宗大順二年辛亥,推得一千一 百四十六倍。歌白泥於正德間,推得一千一百七十 九倍。GJfont谷於萬曆間推得一千一百八十二倍。此差 列數至微,推算極難,或月徑月徑加減以分計,則其 差以數百倍計,故名曆家於此殫思竭慮焉。今時所 用,大都歌白泥之率也。

一系依上論,丁戊地半徑為一萬分,庚辛月半徑為 一萬分之二千九百二十六,是為地月之兩實徑,用 此比例可推兩體之比例。

二系甲丙丁庚辛丁兩形相似,則庚丁與庚辛若丁 甲與甲丙,推得日實徑與月實徑之比例。

三系可得甲丙與丁戊日地兩實徑之比例。

以上三系詳見三圖說。

四系置日距地度及日與地之比例,又距月行本輪 距地度。於上圖為丁寅可得月所過地景之徑,列表。其引數 為月本輪自行之數,然圖說所設者,日在最高。若去 最高,即復異此。故表有本行名地景差,其引數為太 陽之引數,以所得之分與引數相減,即得。無加法蓋日 在高景大,在庳景小故也。

月距地視差、視徑三家異率第二十四

漢章帝時西史多祿某術:

月距諸率為地半徑  地半徑視差   月視差

十單又十分 度十分天度十分十秒

極遠二輪並遠六四 ○九 ○五四 二九 本輪最高五三 五○ 一五八     三二○八 本輪心 四八 五一 一○一     三八四二 本輪最庳四三 五一 一○四     三八○八 極近二輪並近三三 三三 一二四 五五 遠近限差三○ 三七 ○三○     二六 正德間西史歌白泥術:

月距諸率為地半徑  地半徑視差   月視徑

十單又十分 十分十秒    十分十秒

極遠  六八 二一 五○一九    二七四○ 本輪最高六五 三○ 五二二四    三○一○ 本輪心 六○ 一九 五八二五    三二四四 本輪最庳五五 ○八 六二二一    五五四○ 極近  五二 一七 六五四四    三六○八 遠近限差一六    一五二五    ○八三○ 萬曆間西史GJfont谷術:

十單又十分 十分十秒    十分十秒

極遠  六○ 三六 五七四四

本輪最高五八 ○八 五九○九    三○三○ 本輪心 五六 五○ 六○五一    三二三四 本輪最庳五四 五○ 六二三九    三四四○ 極近  五二 一四 六五三六

遠近限差 八    八五三

GJfont谷及其門人刻爾白改之法,今所用。又測太陽視徑為冬至三十一分半,夏至三十分。以上原本曆指卷六

月離之二


PD-icon.svg 本作品在全世界都属于公有领域,因为作者逝世已经超过100年,并且于1923年1月1日之前出版。