欽定古今圖書集成/曆象彙編/曆法典/第069卷

欽定古今圖書集成
曆象彙編 第六十九卷

欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典

　第六十九卷目錄

　曆法總部彙考六十九

　　新法曆書十九〈五緯曆指五〉

曆法典第六十九卷

曆法總部彙考六十九

新法曆書十九

五緯曆指五

金水二星

上。土、木、火三星，各以自行，能衝太陽，亦各有本行，不 隨太陽。是以其平行或本天之行與太陽不同外，亦 有歲行。凡衝太陽為年歲之界，即於此起算。然或會 太陽，必無均數，即在太陽之衝，亦無年歲之均數。古 以三測衝太陽時刻度分，可得本天兩心之差及極 大之均數等。金水二星不然，其行不衝太陽，而且恆 隨太陽。雖亦有離太陽之時，或左或右，其距度東西 不一。在東距度，時多時寡，會日之時，或順或逆，二次 人目不見，古人以為難測，莫定其行之道。今依多祿 某所著為法。

古者以太陽平行度為土、木、火上三星歲行之本，若 星或會或衝太陽平行者，則為在歲行之界。今則不 然，乃以太陽實行為歲行之本，凡上三星或會或衝 太陽實行者，始為歲行之界。而金、水二星又不然，乃 以太陽平行即為本天之平行。

本天非太陽之天，另有一圈載次輪上三星，因能衝 對太陽，約一年再相會，所用圈以齊其順逆等行，名 謂之「歲圈。」金、水二星雖行亦有順逆，然此圈不能稱 歲圈，蓋以一周有二伏有二見之時，故《曆指》中亦名 為伏見圈，或名「次輪。」古因用二不同心圈，此伏見圈 名曰小輪。今新法繪二小均輪，可免「伏見圈」之稱也。 各法詳著於後。

《金星天》以太陽為心第一。

《本曆總論》有《七政新圖》，以太陽為五緯之心，然土、木、 火三星在太陽上難徵。今以金星測定，無可疑，後詳 之。

試測金星，於西將伏、東初見時，用遠鏡窺之，必見其 體，其光皆如新月之象，或西或東，光恆向日。又於西 初見、東將伏時，如前法窺之，則見其光體全圖。若於 其留際觀之，見其體又非全圓而有光有魄。蓋因金 星不旋地球如月體，乃得齊見其光之盈縮，故曰「金。」

圖

星以太陽為心，如圖月在太陽人目之間為丙，則無 光。金星在太陽人目之間為乙，亦無光。若地在戊日 丁月之間，則月光滿。若太陽戊在金星甲地球之間， 則金星光滿。若在左右，則月及金星各有半光。光之 大小，如按古圖，不析其理，雖千百世亦不能透其根 也。

古者言太白在本輪上，體小光盛；在本輪下，體大光 淡；在左右，體不甚大，而光甚盛。今如《圖》解之，在高，於 時為朢，其體遠則見小，全透其光，故盛也；在庳，於時 為晦，不可得見晦朔左右，去地為近，則體見。「大哉生 明」，故稍淡也；在左右，為上下弦，所見半體，故不甚大； 遠近之間，又見半光，故甚盛也。

又金星因歲輪於地時近時遠，遠時顯，其體小而光 全。若以遠鏡窺之，難分別。其或圓或缺之體，在極遠 左右數十度亦然。若在中距者，其光稍淡，則遠鏡可 略測其體之形。然光芒銳利，亦難明別為真體。或為 虛暎之光。惟在極近數十度，則光更淡。又於地近，其 體顯大，可明見之。

《系》，「凡金星」為遲行或逆行，用遠鏡窺之，可測其形體， 若更近見其體缺更大。

《測金星》之最高第二。

測金星距太陽兩次，其距度分為等者，則太陽兩平 行中度分，為金星本天之最高或高衝之處。

解曰：用不同心一圈及小輪一圈，作圖如左，丁為地 心，己本天心，庚辛為兩心線。置庚為最高，辛為其衝， 最高，庚左右等度分。取甲乙兩點各為心，作等徑之 兩小輪，從己從丁，到甲到乙作線。又從人目，丁作丁

圖

丙丁壬切小輪兩線置夕一測金星在丙，晨一測在 壬。甲乙小輪兩心為太陽及金星同用平行之經度。 庚己甲為距最高度之角。〈平行數又引數〉庚丁丙角為金星 體距最高視角。〈視角視行正經一同〉從丁作丁未丁酉與己甲 己乙平行兩線，而成未丁丙酉丁壬兩角，乃平行庚 己甲，視行庚丁丙兩角之較。

《題言》：「凡星在丙在壬，而丙丁未壬丁酉兩角之度分 為等者，庚最高點，必在甲乙兩點之中。」

欲試之，更置其一，測乙移在亥，星亦在壬，則亥丁壬 為距太陽之視角，比甲丁丙角更大。〈觀圖自明不須贅論蓋亥點比 乙更近〉則反先所定，而命取二測皆有距太陽平行之 角，而為同度，必丁乙於丁甲，丁壬於丁丙，各兩線相 等。〈因幾何三卷七題〉若非等者，其距庚辛兩心線必不能為 等，其距視角必亦不等。若所測之得為等，則兩測兩 平行之中，有最高距太陽極大數者為等，則其近遠。 〈與地〉「亦等」，本天均數「亦等」，蓋皆相連之圖也，

《古測金星》最高及其衝第三。

多祿某記「古得剜，總積四千八百四十五年為陽嘉 元年壬申。」〈西曆〉三月初八日夕，測金星，得大梁宮一度 半。〈用昴宿星比測〉當時太陽及金星之平行為娵訾宮十四 度十五分，兩行之差為四十七度十五分，乃金星距 平行大數也，亦名「均數。」又總積四千八百五十三年， 為永和五年庚辰。〈西曆〉七月三十日，金星見東方，多祿 某親測得在實沈宮十八度半。〈用井宿第七星比測定之〉當時太 陽及金星之平行，為鶉火宮五度四十五分，兩行之 較，為四十七度十五分，用兩測兩平行相減。

從娵訾宮十四度十五分，順天數到鶉火宮五度四十五分。

得《中積》為一百四十一度三十分，折半得七十度四 十五分，并加於娵訾宮十四度十五分，以減全周，得 大梁宮二十五度。其衝大火宮同度，乃金星兩心之 線也。孰為最高？尚未之定，再用次測。

次測乃得剜總積四千八百四十年，為「永建二年丁 卯。」〈西曆〉十月十二日，晨測得金星在鶉尾宮初度二十 分。太陽平行為壽星宮十七度五十二分，星距太陽 為四十七度三十二分，乃兩行之較也。〈用右執法星比測金星得 數〉　又多祿某於總積四千八百四十九年為永和 元年丙子。〈西曆〉十二月二十五日昏，親測見「金星近壘 壁陣第八星在東，如月，其小徑為二十四分時金星 光大。」因用恆星比測，得在元枵宮十九度三十六分 時，太陽平行為星紀宮二度四分，星距太陽為四十 七度三十二分。用前後兩測，太陽平行相減折半，亦 得大梁宮二十五度或大火等度，乃兩心之線也。〈亦未 定最高之宮分〉

多祿某記前人二測，并親測定金星兩心線如上，然 未知最高或在大梁或大火，乃因前論互用，取金星 平行之近大梁或近大火而測其大距度。曰：「依不同 心圈均數極微，則大距度全從小輪而生。若距度小， 指平行小輪心於地極遠；若距度大指小輪心於地 極近，遠近之分，即最高及其衝也。」定論如此，用得剜 「測一，用親測一？」〈見本曆首卷總說〉

總積四千八百四十二年，為「永建四年己巳。」〈西曆〉五月 二十日，晨比金星於婁宿第二星及天囷座第四星 測算，得金星在降婁宮十度三十六分，其緯度在南 一度半。當時太陽平行得二十五度二十四分大距 度。〈兩行之差〉為四十四度四十八分。多祿某自測。總積四 千八百四十九年。為永和元年丙子。〈西曆〉十一月十八 日昏，以牛宿第二星比測得金星在星紀宮十二度 五十分。當時太陽平行為大火宮二十○度半，大距 度為四十七度二十分。「大距」指最高，衝則「小距」指最 高也。

系金星天最高多祿某於總積四千八百五十三年 度辰為永和五年，測定在大梁宮二十五度，其衝 大火宮同度。又曰：「在大火時，金星距日度極多，日在 大梁時，星距日度極少，他處大距度在兩限之中。」〈近遠 各有比例見下文〉

「《金星》最高行」 第四。

《前章》記古測定金星最高在大梁宮二十五度。又依 後所記，苐谷九測在總積六千二百九十八年，為萬 曆十三年乙酉，測得金星天最高，在實沈宮二十九 度十五分。〈其行極微先後數年不礙算〉兩測比算，則以中積一千 四百四十五年為法，以兩測最高行之較三十三度十五分為實法，入實而一，得一年之行為一分三十 二秒五十七微有奇。約百年行二度一十八分十六 秒十二微。今《曆元》總積六千三百四十一年，距苐谷 測四十三年，則於所測約加五十分，得最高曆元，見 本表。

《求金星伏見輪半徑及兩心之差》第五。

如圖丁地心己金星，本天心作庚丙辛圈，及己丁兩 心線。又於庚辛高底二處各為心，作甲乙兩小圈，相 等而當小輪，亦名「次輪伏見輪」，互用又從丁地心作。

圖

丁甲丁乙二線切於小輪指庚丁甲辛丁乙乃人目所見金星視行距太陽平行度之角也如前所測定上下成兩直角三角形甲丁庚形有甲丁庚角四十七度二十分〈前測〉依法置庚丁邊全數十萬，求丁角之正弦，得七三五三一，乃

甲庚邊之數，即小輪半徑之數也。又丁乙辛直角形， 有乙丁辛角，四十四度四十八分，置辛乙邊為七三 五三一。〈甲庚乙辛相等〉求丁辛邊，以法推算。

查四十四度四十八分，正弦，加五位為實，以辛乙七三五三一之數為法而一。

「得九五八二七。」夫庚丁全數十萬，甲庚七三五三一， 辛丁九五八二七，皆同類之數也。庚丁丁辛相減，得 數半之，為二○八六，乃己丁線之數，即兩心之差也。

或庚丁丁辛兩數并之，得庚辛全線折半為己庚。以庚丁減之，得己丁。兩心之差如上。

若置己庚本天半徑，為十萬全數。〈與他星同理〉用通法求 同類己、丁為一二二九。求甲庚或辛乙為七五○九 八，丁辛為九七八七一。乃所求各線之數也。

求金星均圈第六

凡金星小輪心在最高及其衝距太陽之限，或見大 見小，而算不同心圈之差，先置兩心差，從最高各度 算距限。

距限乃不同心圈及小輪兩均數，或相并，或相減。

圖

所得之數

所得若不合天則亦如他星宜用均圈此二圈相割處乃本天大均數也必距最高為九十度若以前得兩心差求小輪在此之大距度為九十度又以星視距平行大距度測之因先有不同心圈及其心之差

算小輪視距所得，以所測相減之較，為本天大均數。 若本天半徑，為全數。此較度分數為切線之角。查表 得均圈心距地心，或得兩小均輪各徑之總數。圖設 庚辛最高庳也，甲癸各距庚九十度，在癸用一均圈。 〈古圖用不同心圈〉星在戊戊丁癸角，為大距平行癸之度，因 前得癸壬線。〈上圖為丁己兩心差〉及壬戊線上圖為庚甲或辛 乙，推算戊丁癸角，以壬癸丁壬丁戊二句股形可推 算癸丁戊角見表比所測為小。用右圖加乙丙次均 小圈，如新圖所用二均圈為足。

法曰：用壬癸線求戊丁壬歲輪所生之視角，以己丁 甲角於大距所測之角減之，餘丙丁甲角乃本天之 均角也。其切線為丙甲，先得甲乙。〈或癸壬或前圖丁己各等〉減之， 餘乙、丙，乃次均圈之半徑也。

多祿某務求得真數，乃用二測一，於總積四千八百 四十七年，為「陽嘉三年甲戌。」〈西曆〉二月十七日晨。〈擇心宿大 星用渾儀對測〉測金星距太陽大數，得金星在星紀宮十一 度五十五分。時太陽平行為元枵宮二十五度半，兩 數相減，得大距度為四十三度三十五分。第二測總 積四千八百五十三年，為永和五年庚辰。〈西曆〉二月十 八日昏。〈擇畢宿大星比測〉得「金星在降婁宮十三度十五分， 太陽平行在元枵宮二十五度半」，兩行之較，為四十 八度二十分，乃金星距太陽大度數也。用古測，亦用 《古元圖》，求均圈心距地心若干？

作圖庚丁，辛為本天高庳之線，丁為地心。置均圈心 於乙，丁乙，兩心相距未知其數，即所求乙上立垂線 乙甲。

命曰《垂線》。蓋置平行距最高為三宮，則庚乙甲角。

圖

必為直故

任取甲為心作丙戊小輪圈又從人目丁作丁丙丁戊兩均線丙指星晨見所在戊指星昏見所在又作丁甲甲丙甲戊丁戊各直線

丙丁戊角為晨昏兩大距總度即九十一度五十五

分，折半得四十五度五十七分。丙丁甲角也，甲丙丁

形，有甲丙邊。〈先定七五○九八〉及丁角。求甲丁邊，得一○四 五○。一丙戊弧兩大距度之總。半之，得丙己。內減丙 壬第一晨測星在丙距壬平行之度，餘壬己為二十 二度二分半，即壬甲己角也。

甲乙丁，直角形，有甲丁邊。〈先算〉及甲角。〈壬己弧〉求乙丁，得 四三三，即均圈距地心之差也。若比於先，得不同 心圈之心距地心二○八六，約為倍數，則如上三星 等圖。

圖

苐谷及其門人再測以古今諸測相比得均圈心距地心為十萬分〈甲乙全數〉之三千二百○八分，折半，得不同心圈心距地心。或用本圖第一均圈半徑為二四○六，第二均圈半徑為八○二，是乃從後所記九測之數而出也。

《求金星小輪行率束》第七。

置古所得兩心差，用古一測求金星小輪上距極近 處。

「小輪近處」 者，從平行心到小輪心作線，必割小輪周所載之點，謂之「近處。」

又用今時一測，以法求金星小輪上距近處，以金星 行滿小輪周幾轉化度為實，以兩測年日中積數為 法除之，則得一年一日小輪上之平行可成表。〈見下文〉 《古曆》士弟末加於總積四千四百二十年，為周赧王 四十三年己丑。〈西曆〉十月十二日，晨見金星蝕左執法 星。〈多祿某記〉當時執法星：〈依新曆法〉在鶉尾宮三度十分，緯北 為一度十六分，即此為金星經緯度也。又此時算太 陽平行得在壽星宮十六度六分半，則星距日平行 為四十二度五十六分半。越三日再測得金星與日 更近一度，則因本圖法，知金星必過大距之處，而在 小輪之上半弧。

從《地人》目出兩線，切小輪在兩切線中之弧，謂之「下。」 於目近在兩線外，謂之「外。」 又凡在下弧逆行會日之前，每日更近於日距度更少過會每日更遠至上下兩弧之界。以後順行，每日更與日近。今見金星東邊順行，又更近日，因知必在小輪上弧。

又因古今《多測》相比，得當時金星本天最高，在大梁 宮十六度十分。以日平行減之，得小輪心距最高為 一百四十九度五十六分半，其餘為三十度三分半， 乃距最高之衝。

如圖。〈古測用新圖理同〉丙地心人目作丙丁線，丁為最高衝 丙以上取甲點為本，天心作丁乙弧。〈甲丙新法為二四○六〉從。

圖

丁取三十度有奇至乙〈左邊取蓋引數未到半周〉乙為心，作午戊均圈。

乙戊為八○二甲丙乙戊兩數并為三二○八比古所定少九百五十二然古者所測因無先遺之測無可比證今再攷算而得其謬蓋屢用

圖

日星測驗而得其準始各改定如此

作各線〈法見上三星曆因省文〉從午均輪最遠左行，取午戊弧於乙丁弧等度，至戊戊為心，作小輪。癸己辛戊心上作癸戊辛線，與甲乙平行，定癸極近，辛極遠，兩處乃歲輪上起算之界也。又辛

己癸歲輪上取己點為金星所居，即在東上半弧。依 三角形法，求辛癸己弧，乃古測金星距小輪極遠之 處。此乃次引數也。

一、《甲丙乙形》有甲丙〈先定二四○六〉《甲乙》全數：〈半徑〉兩邊及丙 甲乙角三十度有奇。求甲乙丙角，得○度四十二分 二十秒。又求丙乙邊，得九七九四○。〈三角形諸法備測量全義後不 贅述〉

二丙乙戊形有戊乙，八○二及丙乙。〈前得〉兩邊之兩數， 與戊乙丙角。

圖

戊乙午為引數之餘三十度有奇則戊乙丙為正引數

一百四十九度有奇加先所得甲乙丙角四十分二十秒有半并之得一百五十度三十八分五十秒求乙丙戊角得○度十三分三十四秒又求丙戊邊得

九八六五五，

三，以甲乙丙乙丙戊兩角并之，得○度五十六分○ 三秒，乃癸戊丙角先均數也。

四、丙己戊形有戊己

小輪半徑依《新法》為七二二四八。

丙戊兩邊，及己丙戊角，

以先測星距平行數內減去均數，從最高衝起於丁乙宜加；於乙，己宜減。

為四十二度○分半。求丙戊己角，得七十一度五十 五分，甲乙線定平行線也，乃小輪上子己弧次均數 也。〈從最近算對日之處〉

五、因辛極遠處為算之界，則於己子內減癸子先均 數，又以所餘加辛癸半周，并得二百五十度五十九 分，乃當時金星小輪上之引數也。

今再譯近世一測，以比於古測可徵平行之率， 苐谷於總積六千二百九十八年，為「萬曆十三年乙 酉。」〈西曆〉九月十五日，晨測金星，得在鶉火宮十五度五 十八分。〈先均蒙氣及地半徑差〉當時太陽平行躔壽星宮三度 四十八分二十秒，金星最高為實沈宮二十九度十 四分五十秒，則金星平行距最高為九十四度三十 三分三十秒引數也。又平視兩行之較，為四十七度 四十九分四十秒。依上法求金星歲圈上去極遠處 若干。

如圖號名如上「丁最高」，丁乙午戊兩弧各為引數星， 在己晨測也。

一，甲乙丙形有甲丙、甲乙兩邊。〈法如上〉有丙甲乙角引 數之餘，求甲乙丙角，得一度二十二分二十六秒。又

圖

求丙乙邊得九九八三七之數

二丙戊乙形有丙乙乙戊兩邊及戊乙丙角

戊午弧為引數加午申弧或甲乙丙角并得丙乙戊角

為九十五度五十六分六秒求戊丙乙角得○度二

十七分二十六秒。又求丙戊邊，得九九九二五 三前兩均數。〈甲乙丙乙丙戊兩角之數〉并為一度五十分，因從最 高起，而引數不過半周，宜於子己減之。其餘四十六 度○分乃戊丙己角也。

四己丙戊形。有丙戊戊己兩邊及戊丙己角。求丙戊 己角得三十九度○分，子己弧也。內減去子癸先均 數得三十七度十分，如半周得二百十七度十分，乃 星體從辛極遠小輪上所行之度數也。

兩測中積為一千八百五十六年，不及二十七日。〈化日〉 或六十七萬七千八百七十日為法。

以三百六十五日又四分日之一為年也。

時刻不算，蓋兩測在晨，其差不及刻數。中積甚大，無 所比。此中積時金星行滿伏見輪全周，為一千一百 六十轉，又三百二十六度二十分。

第一測星在小輪上，距最高二百五十度五十九分。第二測得二百一十七度十分；相減得三十三度四十九分。乃第二測未到第一測之處。以全周減之，得三百二十六度一十九分。

為實。以法入實而一，得星一日平行，為三十六分五 十九秒二十九微有奇。以乘法求一平年之行，為二 百二十五度一分五十秒。以此數作立成表。又以某 日所測得金星小輪上之度。以加以減，得本曆金星 引數，成二百年表。或用新測金星一度，亦可為引數 之根。

《新法所用測金星以定其行之率》及《曆應》第八。

一《測總》積六千二百九十八年為「萬曆十三年乙酉。」 〈西曆〉九月十四日十七小時一刻。〈從午正起〉《中曆》，為九月初 二日午正一刻，測得金星經度，為鶉火宮十五度五 十八分，緯南二度八分。

此測皆先均定蒙氣及地半徑差，下同。

以表算得平行距冬至九宮三度四十八分二十秒， 此時最高，距冬至五宮二十九度十四分五十秒，則 引數為三宮四度三十三分三十秒，小輪上為七宮 七度十分。〈從極遠起〉以三角形算得金星體該在鶉火宮 十五度五十三分十秒，比所測少四分強。

二《測》「萬曆十五年丁亥」〈西曆〉正月十五日，四時四十分， 《中曆》為丙戌年。十二月初七日午初三刻，測得金星 經度為娵訾宮十六度五十五分，緯北二度三十九 分。當時算表得平行。距冬至為一宮十四度十七分 十五秒，引數為七宮五度○分四十五秒，小輪上為 三百○七度四十三分十七秒。以法算得娵訾宮十 六度五十一分，比所測少四分。

《三測》萬曆十六年戊子。〈西曆〉二月十五日酉正五分，《中 曆》為正月二十六日丑正五分。測得金星經度，為娵

訾宮十六度一分，緯北為八度五十六分。當時平行

距冬至二宮十度四十八分四十八秒，引數為八宮

十一度三十二分十五秒，小輪為六宮○度三十三 分七秒。以加減算之，得娵訾宮十五度四十九分，比 測少十二分。因小輪度為六宮○度，必星在極近處， 其近於日平行均度，為五度。〈本天及實引數生〉則距平行西 五度。又太陽同平行均數，二度為加。以五度內減之， 得三度，乃金星順距太陽之體也。當時緯度北不及 九度四分，若置如直線，用開方法，得金星距日體約 十度。蓋本方北極高為五十六度，又娵訾宮為斜升。 〈於地平如平行〉「太陽將出地平」，金星在地平上十度可得見， 又四測小輪引數，亦為六度亦可見之。〈說見月離曆指四卷并本 部八卷〉

《四測》為本年三月初二日卯初二刻。〈距第三測十七日〉《中曆》， 為二月初五日午正二刻，測星經度，得娵訾宮十度 七分。緯北八度二十六分。當時平行距冬至，為二宮 二十度九分二十秒。引數為八宮二十度五十二分 三十秒。小輪之行為六宮六度二十三分三十八秒。 以法算，得視行為娵訾宮十度十四分，比所測多七 分。

《五測》，萬曆十七年己丑十二月十四日辰初三刻，中 曆為十一月初八日未正三刻，測得經度為大火宮 十七度十分，緯北三度十分。當時平行為初宮三度 五十二分十四秒，引數為六宮四度三十三分十五 秒，小輪行七宮十九度二分十秒。以法算得視行為 大火宮十七度六分，比測少四分。

《六測》「萬曆十九年辛卯。」〈西曆〉十二月十七日，辰正測星 經度，得析木宮二十度，緯北○度二十分。當時平行 為初宮六度二十一分十五秒，引數為六宮六度五 十九分二十五秒。小輪行十宮二十度五十七分九 秒。算得視行為析木宮二十度四分半，比測多四分 半。

七測萬曆二十一年癸巳十二月十五日酉初十分， 《中曆》為十一月十四日子正十分，測得經度在元枵 宮二十一度，緯南一度十六分。當時平行為初宮三 度四十八分五秒，引數為六宮四度二十一分四十 五秒，小輪行為四宮二十度四分二十秒。以法算得 元枵宮二十一度六分，比測盈六分。

八測。萬曆三十八年庚戌十二月十二日申正，四十 分，《中曆》為十一月初八日子初二刻，測得星經度為 元枵宮十七度五十八分，緯南一度二十九分。當時 平行為初宮初度五十七分四十八秒，引數為六宮 一度九分半，小輪行為四宮二十一度八分三十三 秒。以法算，得元枵宮十八度四分，比測多六分 九。測。萬曆四十四年丙辰三月初九日卯初，中曆為 二月初三日午正。測星經度，為元枵宮十五度二十 四分，當時平行為二宮二十八度○分五十三秒，引 數為八宮二十八度六分十五秒，小輪行為八宮一 度二十八分四十秒，推算細行，得元枵宮十五度二 十四分，符所測。

以上九測，因密測詳審，可為金星諸行之元。

金星諸行率第九

本天最高行，每年一分二十二秒五十七微，百年行 二度十八分十六秒十二微，約一萬六千餘年而滿 一周。

本天上平行，如太陽三百六十五日二十三刻有奇， 而行滿一周。

小輪上之行，每日三十六分五十九秒有奇。

一、《平年》〈三百六十五日〉行七宮，十五度一分五十秒。計六百 六十二日十四小時。〈不及四分〉而滿一周。

若平行，減最高行，得引數，一日為五十九分八秒。一， 平年，為十一宮二十九度四十四分十七秒。

又算加減二表，置兩心差，為三二○八。〈全數本天半徑為十萬〉 用《新圖》分二小圈，其一為二四○六，其一為「八○二」 小輪半徑為七二二四八有半。〈全數如上〉

本天大均數為一度五十分十六秒，在引數三宮一 度。

小輪在最高時大均數為四十五度十九分二十秒， 最高、最庳之差為二度四十六分四十九秒。

以上諸數，用以起算，定表不外乎此。

金星新測第十

崇禎七年十月十五日戊戌酉時在局，用弧矢儀比 測金星於壘壁陣第四星，得相距十七度五十分弱。 此時金星緯向南二度，餘恆星亦向南，二星相距之 度如黃道上之度，其差微。

《恆心曆》，元經度為元枵宮十八度二十三分，加八年 之行為七分，得十八度三十分。因金星在西，減相距 之度，得本宮初度四十分強，乃本時太白之經度也。 今用表推算，得金星經度為一宮○度四十七分，比 所測盈七分。或測時過酉正而在戌初一小時差二 分半。又金星觀大難測差分，己得其準。用表算式。〈以上 原本曆指卷二十五緯之五〉

水星

「水星乃五緯之一，其行與金星相似，而異於木火土， 其形亦小於四星，故光不甚大，不越晨昏二時，且不 嘗見而嘗伏。」是以測其行與定其率及其應，古今皆 以為難。昔西士《多祿某》。〈厄日多國人〉其本國地氣清朗，得 測水星之經緯最徹，惜其時所用儀器小，所分度數 未為精細。至近世谷白泥及苐谷兩家留心曆學，但 其所居在北極高五十度有奇，為欹球之地。夏月不 辨晨昏，冬月雨雪多而蒙氣盛，又甚寒冷，難於測步。 谷白泥因借他人之測以詳其理，多未經目，說雖明 而猶難確據。後來苐谷及其門「人深研此道，隨在推 測，不憚勤勞，既竭心思，又殫目力，而曆學始全。」今《新 曆》譯其書以為法，詳列於後。

水星本天象第一

水星以太陽平行處為本行之心，即以太陽之平行 為自行之平行，如金星無二，然其兩行之差，非太陽 兩行之差，則必有自行本圈而載其次輪。又此圈或 圈上之行非平，有高有低，與他星等，何以知其然耶？ 曰：見其距太陽之大距度時有大小，因知其次輪必 有遠近也。今以《圖略》解其所測於左，後詳釋之。〈次輪亦名 伏見輪〉

古圖設甲為地心，任取甲乙某線分為五平行。又以 乙為心，取甲乙線五分之一為半徑，作辛丙壬小圈， 名曰「均圈。」又於小圈周上取丙點為心，作己丁庚戊 大圈。又作甲乙丁線為兩心線，取丁點作己癸庚圈， 是名「水星次輪。」

木火、土三星名曰「歲輪」 ，金水不然，蓋以其率非滿。

圖

一年而所差復遠故名次輪又名伏見輪

行法甲丁線順天平行每年一周如太陽平行無二其自載乙點均輪心及丁次輪或伏見輪之心如丁心行丁庚戊本天圈一年一周其心在辛壬丙均輪上而行此本天之心有行

之理，獨水星如是，而他星不然。蓋他星有定，兩心差 之數，不加不減，故其歲輪心〈如丁〉所行之跡，亦為「渾圓 圈。」〈見本曆首卷〉惟水星小輪心丁所行之跡有如卵形，上 寬下窄，故曰「己丁庚。」本圈之心於甲點時近時遠，又 時在乙甲線內，或時在外。如置丁心在兩心線上，其 行之心在辛極遠處，丁心行本天一周，必行辛壬丙 小圈三次，丁心在戊最低，其行心在丙。

《系凡》丁心在本輪上平行一周，即於小均輪上之行 有三周。本輪上行一度，均輪上行三度。〈以一周與三次論之則知 一度三度〉

《伏見輪心運行圖說》第二。

丁乙甲戊各號如前，甲為心任作午未申等圖。〈用半圖簡 法也〉分為六平分，於未、於申等。又作甲未、甲申等線。人 在甲所見伏見輪心丁距本天最高之度，又均圈往 在辛點為心，作丁弧。〈本天丁弧〉又因丁甲未角，為三十度。 〈先分午丑半周為六分〉均輪上從極遠處，辛順天向壬取其三 倍，即九十度止。壬壬為心，用辛丁元半徑，亦作寅一 弧，截甲未線於寅，又以丙均圈極近處為心。

圖

丙辛半周乃午申，六十度之三倍。

作卯弧，以己為心、作辰弧，以辛為心、作己弧，以壬為 心、作子弧，末以丙為心、作戌弧，共為七點，即以曲線 聯之，得形如圖。

又於午丑半周細細分畫作三十分，各有六度。又辛壬丙圈分二十分，各分有十八度，作甲寅等線。又小圈各點為心，作多弧，必可定丁心運行之跡。

右依前圖，可解水星之諸行，并可齊其所行之異。新 法亦有「水星《天本象略》」引之。

圖

《新圖》用二小均圈如他星，但辛壬丙載伏見圈心小

輪之行為三倍，於丁點大圈上之行皆自行，數如古 圈無二。其乙心留行之迹，亦與古圖卵形相似，算法 亦同。丁心往癸，乙心往戊，辛心往壬，比乙及丁疾行 為三倍。水星體在子往午、未，各滿其周。

擇測水星以定其最高第三。

《金星曆》曰：「凡朝夕測得金星距太陽平行兩大距度 為等者，則於兩測之兩平行中度折半得為金星兩 心線之處，然其最高低之分，尚未定也。今水星或有 兩大距度等者，乃若折半不得為兩心線之處，覺測 此星為難。」古今曆家測得本天一周內，伏見輪有多 度，不見前後，多測大距度之差，如距度無遠近等。故 《法》曰：取用朝夕兩大距等，及前後多日各測之行相 反，并平視兩行，有差可知。兩測兩平行中折半，為兩 心之線所在。曰相反者何？一測之行為盈，一測為縮， 必知在兩心線左右，曰兩行有差。言一測星在此，無 近遠處，或測十日前後之行為等，因可知其引數為 等。

圖

如圖。〈字號如前〉戊為最低，依各圈之行，若伏見輪心到子 到巳，甲子、甲巳距地心兩視線略等，不見近遠，故亦 不見星距太陽大距度之有大小也。試作甲壬線，先 求甲戊線若干分，置丙戊本天半徑為十萬，甲乙置 為五六八五。〈後以測得算〉乙丙為乙甲五分之一，數之得 一一三七，以減丙乙，得四五四八，丙甲也。又以丙戊 全數內減之，得九五四五二，乃甲戊線也，為星最低 距地心之數。

又「置伏見輪心」丁在子，其心在壬。

丁甲子角一百五度。從辛往壬，數其三倍得一周，外有九十度，即在壬。

「先用甲乙壬直角形」，夫形有乙甲乙壬。〈與乙丙等〉兩邊之 數依法求，甲壬邊得五七九八。〈用句股法〉又求乙甲壬角， 得十一度十九分。次用甲壬子形。夫形有壬子，全數 有壬甲邊及壬甲子角。

先得乙甲壬。又先設丁甲子，為一百五十度。內減乙甲壬角十度有奇，餘壬甲己。

為一百三十八度四十一分。依法求甲子，得九五六 ○六，比甲戊多為一，四四約為千分之一半。若置星 在己，其心在辛，用辛甲己形。夫形有辛甲。〈壬甲乙并加五之一 得六八二二〉辛己兩邊，及辛甲己角，〈先設戊甲己六十度用其餘以滿半周〉 一百二十度求甲己，得九六四○九，比甲戊多一○ 五七，約為百分之一，比在子，差更大。

系凡水星次輪心，在戊最低左右。〈理同〉「三十度或四十 度內，其距地不見大差，伏見輪視徑，亦無小大，其大 距度亦如之。故星在此或左或右，不足以定最低之 經度分」，須候星在辰或在卯及其對點，始可定也。

古《測算水星》最高第四。

「多祿某」總積四千八百五十一年為漢永和三年戊 寅。〈西曆〉六月初四夕，測得水星經度，為鶉首宮七度。〈用軒 轅大星比〉當時太陽平行為實沈宮十度半，即水星距太 陽為二十六度半。次測為總積，四千八百五十四年， 為永和六年辛巳。〈西曆〉二月初二日晨，測水星在星紀 宮十三度半。〈用心宿大星比〉當時太陽平行為元枵宮十度， 大距度為二十六度半，如上測。以前後兩測，兩平行 折半，得壽星宮十度十五分，或降婁宮十度十五分， 乃兩心線之處也。

古多祿某所測，姑舉其二以證所定之處。其所《多記》 親測，每以古測相比，因謂「水星天最高，行一百年，一 度與恆星等。」及後來再加細測，積年既久，覺當時所 謂猶非也。

《谷白泥記》「總積六千二百○四年，為明弘治三年庚 戌。」〈西曆〉九月初九日瓦而得。〈曆學名士〉《晨測水星》經度，在鶉 尾宮十三度半，緯北一度五十分。當時太陽平行在 鶉尾宮二十六度四十七分。〈用谷白泥表算〉得星距太陽平 行十三度十七分，此非大距之測。故又《記》曰：「此時水 星將伏。前此數日測見順行於日更近」，可知水星當 時在次輪之上。弧

次測總積六千二百一十七年，弘治十七年甲子。〈西曆〉 正月初九日，〈本方〉卯正二刻，大火宮十度，在天頂，測得 水星經在星紀宮三度二十分。時太陽平行在星紀 宮二十七度七分，算得星距太陽二十三度四十七 分。又記本年三月十八日夕，測得星經度在降婁宮 二十六度六分，太陽平行在本宮五度三十九分，星距太陽二十七度一十七分。

依上二測谷白泥筭，得水星最高線。本世。〈總積六千二百十七 年前後幾年不礙算〉在大火宮二十八度半，最低在其衝，即大 梁宮同度。

記「今測十端，以定曆元」 第五。

此苐谷及其門人所記，比古測精細，因用為《新曆》之 本。

第一測總積六千二百九十八年為「萬曆十三年乙 酉。」中曆十月初四日未初。〈西曆〉為十一月十四日卯正 四刻，測得水星視經在大火宮十三度四分，緯北二 度十八分時，太陽平行為析木宮四度○分十五秒。 〈新法筭〉星距日為二十度五十六分一十五秒。依多測 再算，得本年最高行在析木宮初度三十分。以平行 減之，得引數為三度半。次輪行為八宮十六度二十 二分二十秒。推算星視經度，得大火宮十二度五十 七分，比所測少七分。

二測，比前測後，九日辰初二十分，測得星經在大火 宮二十五度三分，緯北一度二十五分。時太陽平行 在析木宮十二度五十三分二十秒。引數為○宮十 二度二十三分，小輪行為九宮十四度二十二分半。 算得大火宮二十四度五十八分，比測少五分。 《三測》總積六千二百九十九年，為萬曆十四年丙戌， 十月二「十四日辰初十分。」〈中為九月二十日未正十分〉測得《星經》， 在壽星宮二十二度三十二分。緯末記「太陽」平行為 大火宮，十三度四分半，引數為十一宮十二度三十 四分。次輪行八宮五度六分半。以筭視行，比測少七 分。

四、測比三測後四日，見星在壽星宮二十六度三十 二分，緯北二度十七分。平行為大火宮，十六度四十 九分半。引數為十一宮，十六度二十九分。次輪行八 宮十七度二十七分。用算比測少五分。

《五測總》積六千三百年，為「萬曆十五年丁亥正月初 九日申正五十分。」〈中曆為十四年十二月十一日〉測得星在元枵宮 十七度四十八分，緯北○度一分。太陽平行為星紀 宮二十八度二十二分五十秒。引數一宮十六度五 十二分，次輪行四宮二度二十八分二十秒。用算比 測少一分。

《六測總積》六千三百三年，為「萬曆十八年庚寅三月 初六日酉正五十分。」〈中曆二月十二日丑初〉測星在降婁宮十 三度四十四分，緯北一度四十二分。太陽平行為娵 訾宮二十三度，引數為三宮二十三度二十分，次輪 行三宮十一度四十一分十秒。用筭少測數八分 七。測總積六千三百五年，為萬曆二十年壬辰二月 初三日酉初四十分。〈中曆正月初一日子正四十分〉測星得娵訾宮 十二度二十分，緯北○度四十七分。太陽平行為元 枵宮，二十二度五十分四十五秒。引數二宮二十二 度十五分。次輪行三宮二十三度八分三十秒。用算 比測，盈九分。

《八測總積》六千三百六年，為「萬曆二十一年癸巳五 月十一日亥初二刻。」〈中曆四月二十二日寅正二刻〉測星在實沈宮 二十三度十六分，緯北二度○分。太陽平行在娵訾 宮二十九度二十三分。引數五宮二十八度五十一 分。次輪行三宮二十二度四分，依算少測十二分。 《九測》總積六千三百二十年，為萬曆三十五年丁未 四月十五日亥初。〈中曆四月初一日寅正〉測星在大梁宮，二十 一度五分，緯北一度四十分。平行為大梁宮，三度二 十分五十秒。引數五宮二度十八分。次輪行二宮十 五度五十分六秒。推算盈所測七分。

《十測總》積六千三百二十三年，為「萬曆三十八年庚 戌十二月初五日戌初。」〈中曆十一月初一日未正〉測星在析木宮 二度四十二分，緯未紀。太陽平行在析木宮二十四 度四十分。引數初宮二十三度三十四分。次輪行八 宮十度十一分，推算少測七分。

右十測如法推算，盈縮大較不過十二分，其差甚微， 非若右表未經親測者，真可用為《水星曆元》之測。又 本方。〈闕〉北：凡星緯在南，難見難測，故「上不測」皆緯北 焉。

定最高處及其行第六

總積六千二百九十八年為萬曆十三年乙酉。《苐谷》 測算精密，定本年最高在析木宮初度三十分。以古 測總積四千四百四十九年。〈多祿某所記〉為周赧王五十 年丙申。〈西曆〉十一月十五日，晨見水星在大火宮二度 三十五分，太陽平行大火宮十九度五十六分半。〈用古 表〉緯南為二度二十分。依此測及後屢測。

《多祿》某所記，本世距周赧王四百年後有「多測」 、「多算」 ，今不詳譯，省文也。

《得水星》，當時最高，在壽星宮六度五分。

兩測中積為一千八百四十九年，計兩測中積最高 之行為五十四度二十五分。〈析木宮初度半內減去壽星宮六度五分得數〉 以中積最高度分化秒為實，以積年數為法除之，得 一年最高行，為一分四十五秒有奇。有一年則百年千年俱有成表。如以萬曆十三年之行加之，得崇禎 元年最高行之應。以平行內減去最高，得引數，說見 後。

水星伏見輪半徑，大小第七。

古多祿某用二測，其一為總積四千八百四十七年 十月初三日晨測得水星伏見輪心在本天最高。算 求距太陽大距度為十九度○三分，太陽平行，在壽 星宮九度十五分。多祿某時最高，在大火宮二度。此 測未到最高少二十三度，因水星天之象最高，及其 衝前後一宮，於地不見遠近大差見上文。

其二《夕測》，〈為次年四月初五〉《水星》次輪心在最高衝大距度 為二十三度十五分，平行為降婁宮十一度五分。此 測亦未到高衝，少二十一度，與上測相對。

系凡大距度為小者，其次輪心必在載圈之高，若距 度為大者，其心必低。先定兩心線如上，測星在降婁 距大，在壽星距小。

如圖甲地心，壬本天心，戊為最高，丙為其衝。次輪心 在戊，最高星在己，為戊。甲己距平行極大角。

圖

「人在甲，見星在己」 ，視星距戊平行之度數。

上測得十九度○三分。又次輪心在丙最高衝，視距 太陽平行大距度，為庚甲丙角。依上測得二十三度 十五分。作戊己丙庚各線，於甲己甲庚成直角。 依三角形法，甲戊己為直角形，有己直角，有甲角，大 距度自亦有戊角，己甲戊之餘即為七十度五十七 分有三角。求戊己戊甲之比例，設戊甲十萬，戊己即 為十萬分之三二六二九，〈正弦數也〉

又，「甲丙庚形，有三角。」〈因直角形之理有甲乙角自有丙角〉求甲丙、丙庚 兩腰之比例，設甲丙十萬，丙庚為十萬分之三九四 七四。〈甲角之正弦〉

先定丙庚、「戊己兩圈半徑為等」者。〈以上下兩次輪無二〉今以《三 率法》通之，設甲戊十萬，戊己或丙庚為三二六二九， 丙甲為八，二六二五，戊甲甲丙并之，折半得九一三 四二，即戊壬線也。

今有戊壬、戊甲、戊己同類之三線，又設戊壬本天半 徑，為十萬全數，求他線之數，以法得戊甲為一○九 四七九，減戊壬全數，餘九四七九，乃壬甲兩心差之 數也。又壬申數以六除之，得一五八○，乃載本天心 小輪之半徑，說見《水星本天象論》。戊己為三五七二， 乃伏見輪半徑也。

多祿某依《親測》得水星各圈比例如此。然所記載測 數中有可疑。〈恆星及太陽之行各不精細〉苐谷及其門人因加密 測，密算依上記十測，設戊壬全數，戊己為三八五○ ○。〈丁庚同數〉壬甲為六八二二。取壬甲六之一，即一一三 七，為壬心所行，圈之半周。

系水星近於地，為本天十萬分之五四六七二，極遠 為一四五三二一。

《算水星經度用三角形試法》第八。

用上所記第五測時刻，以三角形及上定各圈之數， 求水星經度。〈用新圖〉當時查表，得太陽平行，在星紀宮 二十八度二十二分半。水星最高，在析木宮初度二 十九分半。兩數相減，得引數為五十七度五十三分。 圖上為庚乙己丙兩弧之度。〈繪圖及其行之類見上二章〉此引數 三倍之，得一百七十三度三十九分，為戊丁弧。丁乃 伏見，輪心作壬次輪圈，從壬極遠順算，得一百二十。

圖

二度二十八分至辛丁丙乙形有丁丙乙角〈戊丁弧以滿半周去之餘〉六度二十一分，有丙乙。〈上定兩心差六分之五即五六八五〉及丙丁，〈兩心差六分之一即一一三七〉兩邊求丙乙丁角，得一度三十五分。又求丁乙邊，得四五五一。

圖

二甲乙丁形有甲乙丁角

己丙弧或己乙丙角內減去丙丁乙角餘丁乙己

為一百二十三度四十二分

凡引數為六十度以下用減六十度至一百二十度用加一百二十度至一百八十度用減一

百八十度至二百四十度，用加。「又自二百四十至三百度，用減。三百至三百六十度，用加。」

又有《甲乙全數》。〈半徑〉及丁乙，〈上得數〉兩邊求乙甲丁角，為 二度七分。又求甲丁邊，得一○二六○○。

三、丁辛甲形有丁辛次輪半徑。〈前所定三八五○○〉有「甲丁丙 邊」，及「辛丁甲角」，

次輪為癸辛弧，加壬癸弧，或壬丁癸角，或丁甲乙角，皆為同，得壬辛弧。其餘辛午。

五十五度二十五分。求乙甲辛角，得二十一度二十 九分。乃次均數次輪之視差也。因次輪行在前半周 法宜用加。得《元枵》宮十七度四十五分，比所測縮三 分。

若以測法求丁辛次輪半徑，亦可得之。則於丁辛甲 形中，設丁甲邊、丁甲辛角。

以表得乙甲庚引數角，內減丁甲乙本天均數，得丁甲庚角。以測得辛甲庚角相減，得丁甲辛視差之角。

及壬辛弧，或辛丁甲角，依法求之。

若以引數及各圈半徑，從小輪上水星本行處，用下 圖各三角形之法亦得。算癸丁辛角有假如：〈見十章〉

《水星平行率》第九。〈用《古今》二測。〉

「以測求伏見輪上之行，宜擇星近太陽非留行或大 距度之處。蓋留時伏見輪上之行，人自覺其大距度 多日不變，然星更行，故測以得近太陽者為確。」 古多祿某所記，總積四千四百四十九年，為周赧王 五十年丙申。〈西曆〉十一月十五日卯初，在本方測得水 星經度為大火宮二度三十五分，緯南為二度二十 分。

當時太陽平行在大火宮十九度五十六分半，時水 星最高在壽星宮六度五分，兩數相減，得四十三度 五十一分半，乃水星之引數也。又平行、視行相減，得 十七度二十一分半。

設引數及各圈之半徑，與星視行距太陽之平行，求 水星體在伏見圈之度分。〈星體距伏見輪極遠之處若干〉「用《新圖》」諸 號如上。

一，庚乙、己丙兩弧各為引數之度，戊丁弧為引數之

圖

三倍一百三十一度四十九分三十秒

二丙丁乙形有丙丁丙乙兩邊各圈半徑及丁丙乙角〈戊丁弧以滿半周之餘〉四十八度十分求丁乙邊，得十萬分之。〈全數〉五○○二又求丙乙丁角，得九度四十五分三。己丙弧或己乙丙角，內減去丁乙丙角，餘丁乙己為三十四度五十六分半，其餘以滿半周，為丁乙甲角，是為一百四十五度四十八分半。

圖

四丁乙甲形有甲乙〈全數〉乙丁：〈前所算〉兩腰及丁乙甲角求丁甲邊，為一○三九○二。又求丁甲乙角，得一度

三十三分，乃均數之度分也，其號為減。〈引數未過半周〉減之， 得丁甲庚角，為四十二度二十四分。又以最高之宮 度加之，得丁點。〈次輪心〉在大火宮十八度二十四分。先 測水星在本宮二度三十五分，相減得較為十五度 四十九分，乃次輪之視差也，均數也。圖上為丁甲辛 角，測為晨刻，則水星在太陽後次輪右邊。

《五丁辛》甲：形有丁甲。〈先所算〉丁辛。〈先所設〉兩邊及辛甲丁 角。〈次輪視角〉求辛丁甲角，得三十一度三十三分，乃辛丁 午角或辛午弧水星體距小輪極近處午點之度分， 又加半周。〈一百八十度〉得二百一十一度有奇，即壬午辛 弧。然所定次輪極遠，非遠於地心，乃比平行為遠。

故圖中命作癸午線，與己甲平行，而壬丁癸角恆於乙甲丁均角為等。

則因先均數類亦均之，若加加之，若減減之，今減得 癸午辛弧，為二百一十度○分，乃當時水星次輪上 之行。

本章多祿某所記及前第五章所記「苐谷十測」、中第 五測，兩測相比，中積為一千八百五十一年，又五十 五日十一小時。「依法化年為日。」

總積平年，為三百六十五日，第四年閏一日，為三百六十六日。

得六十七萬六千一百三十二日為法。

兩測次輪之行相減，得較為八十三度二十五分。因 今測小，則以愬到古測或滿全周少八十三度有奇， 或滿全周外多二百七十六度三十五分。中積時水 星行滿次輪全周為五千八百三十六轉外，二百七 十六度有奇，化作秒得七五六四四九七○○○為實。以前法入實而一，得一日之行為一一一八四秒 有奇。約之，得水星次輪上一日之行，為三度六分二 十四秒有奇。〈欲窮其數各再化作忽筭之〉有一日可得一年「百年」 之行，又以分法可算一時一分之行。

水星一小時行七分四十六秒。

一日行三度六分二十四秒。

一平年行三全周外有五十三度五十三分三十二 秒。

一閏年三全周外，行五十七度三分五十六秒， 一百一十五日二十一小時三分二十二秒，行小輪 一周。〈以上原本曆指卷二十一五緯之六。〉