钦定古今图书集成/历象汇编/历法典/第069卷

钦定古今图书集成
历象汇编 第六十九卷

钦定古今图书集成历象汇编历法典

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　历法总部汇考六十九

　　新法历书十九〈五纬历指五〉

历法典第六十九卷

历法总部汇考六十九

新法历书十九

五纬历指五

金水二星

上。土、木、火三星，各以自行，能冲太阳，亦各有本行，不 随太阳。是以其平行或本天之行与太阳不同外，亦 有岁行。凡冲太阳为年岁之界，即于此起算。然或会 太阳，必无均数，即在太阳之冲，亦无年岁之均数。古 以三测冲太阳时刻度分，可得本天两心之差及极 大之均数等。金水二星不然，其行不冲太阳，而且恒 随太阳。虽亦有离太阳之时，或左或右，其距度东西 不一。在东距度，时多时寡，会日之时，或顺或逆，二次 人目不见，古人以为难测，莫定其行之道。今依多禄 某所著为法。

古者以太阳平行度为土、木、火上三星岁行之本，若 星或会或冲太阳平行者，则为在岁行之界。今则不 然，乃以太阳实行为岁行之本，凡上三星或会或冲 太阳实行者，始为岁行之界。而金、水二星又不然，乃 以太阳平行即为本天之平行。

本天非太阳之天，另有一圈载次轮上三星，因能冲 对太阳，约一年再相会，所用圈以齐其顺逆等行，名 谓之“岁圈。”金、水二星虽行亦有顺逆，然此圈不能称 岁圈，盖以一周有二伏有二见之时，故《历指》中亦名 为伏见圈，或名“次轮。”古因用二不同心圈，此伏见圈 名曰小轮。今新法绘二小均轮，可免“伏见圈”之称也。 各法详著于后。

《金星天》以太阳为心第一。

《本历总论》有《七政新图》，以太阳为五纬之心，然土、木、 火三星在太阳上难征。今以金星测定，无可疑，后详 之。

试测金星，于西将伏、东初见时，用远镜窥之，必见其 体，其光皆如新月之象，或西或东，光恒向日。又于西 初见、东将伏时，如前法窥之，则见其光体全图。若于 其留际观之，见其体又非全圆而有光有魄。盖因金 星不旋地球如月体，乃得齐见其光之盈缩，故曰“金。”

图

星以太阳为心，如图月在太阳人目之间为丙，则无 光。金星在太阳人目之间为乙，亦无光。若地在戊日 丁月之间，则月光满。若太阳戊在金星甲地球之间， 则金星光满。若在左右，则月及金星各有半光。光之 大小，如按古图，不析其理，虽千百世亦不能透其根 也。

古者言太白在本轮上，体小光盛；在本轮下，体大光 淡；在左右，体不甚大，而光甚盛。今如《图》解之，在高，于 时为望，其体远则见小，全透其光，故盛也；在庳，于时 为晦，不可得见晦朔左右，去地为近，则体见。“大哉生 明”，故稍淡也；在左右，为上下弦，所见半体，故不甚大； 远近之间，又见半光，故甚盛也。

又金星因岁轮于地时近时远，远时显，其体小而光 全。若以远镜窥之，难分别。其或圆或缺之体，在极远 左右数十度亦然。若在中距者，其光稍淡，则远镜可 略测其体之形。然光芒锐利，亦难明别为真体。或为 虚暎之光。惟在极近数十度，则光更淡。又于地近，其 体显大，可明见之。

《系》，“凡金星”为迟行或逆行，用远镜窥之，可测其形体， 若更近见其体缺更大。

《测金星》之最高第二。

测金星距太阳两次，其距度分为等者，则太阳两平 行中度分，为金星本天之最高或高冲之处。

解曰：用不同心一圈及小轮一圈，作图如左，丁为地 心，己本天心，庚辛为两心线。置庚为最高，辛为其冲， 最高，庚左右等度分。取甲乙两点各为心，作等径之 两小轮，从己从丁，到甲到乙作线。又从人目，丁作丁

图

丙丁壬切小轮两线置夕一测金星在丙，晨一测在 壬。甲乙小轮两心为太阳及金星同用平行之经度。 庚己甲为距最高度之角。〈平行数又引数〉庚丁丙角为金星 体距最高视角。〈视角视行正经一同〉从丁作丁未丁酉与己甲 己乙平行两线，而成未丁丙酉丁壬两角，乃平行庚 己甲，视行庚丁丙两角之较。

《题言》：“凡星在丙在壬，而丙丁未壬丁酉两角之度分 为等者，庚最高点，必在甲乙两点之中。”

欲试之，更置其一，测乙移在亥，星亦在壬，则亥丁壬 为距太阳之视角，比甲丁丙角更大。〈观图自明不须赘论盖亥点比 乙更近〉则反先所定，而命取二测皆有距太阳平行之 角，而为同度，必丁乙于丁甲，丁壬于丁丙，各两线相 等。〈因几何三卷七题〉若非等者，其距庚辛两心线必不能为 等，其距视角必亦不等。若所测之得为等，则两测两 平行之中，有最高距太阳极大数者为等，则其近远。 〈与地〉“亦等”，本天均数“亦等”，盖皆相连之图也，

《古测金星》最高及其冲第三。

多禄某记“古得剜，总积四千八百四十五年为阳嘉 元年壬申。”〈西历〉三月初八日夕，测金星，得大梁宫一度 半。〈用昴宿星比测〉当时太阳及金星之平行为娵訾宫十四 度十五分，两行之差为四十七度十五分，乃金星距 平行大数也，亦名“均数。”又总积四千八百五十三年， 为永和五年庚辰。〈西历〉七月三十日，金星见东方，多禄 某亲测得在实沈宫十八度半。〈用井宿第七星比测定之〉当时太 阳及金星之平行，为鹑火宫五度四十五分，两行之 较，为四十七度十五分，用两测两平行相减。

从娵訾宫十四度十五分，顺天数到鹑火宫五度四十五分。

得《中积》为一百四十一度三十分，折半得七十度四 十五分，并加于娵訾宫十四度十五分，以减全周，得 大梁宫二十五度。其冲大火宫同度，乃金星两心之 线也。孰为最高？尚未之定，再用次测。

次测乃得剜总积四千八百四十年，为“永建二年丁 卯。”〈西历〉十月十二日，晨测得金星在鹑尾宫初度二十 分。太阳平行为寿星宫十七度五十二分，星距太阳 为四十七度三十二分，乃两行之较也。〈用右执法星比测金星得 数〉　又多禄某于总积四千八百四十九年为永和 元年丙子。〈西历〉十二月二十五日昏，亲测见“金星近垒 壁阵第八星在东，如月，其小径为二十四分时金星 光大。”因用恒星比测，得在元枵宫十九度三十六分 时，太阳平行为星纪宫二度四分，星距太阳为四十 七度三十二分。用前后两测，太阳平行相减折半，亦 得大梁宫二十五度或大火等度，乃两心之线也。〈亦未 定最高之宫分〉

多禄某记前人二测，并亲测定金星两心线如上，然 未知最高或在大梁或大火，乃因前论互用，取金星 平行之近大梁或近大火而测其大距度。曰：“依不同 心圈均数极微，则大距度全从小轮而生。若距度小， 指平行小轮心于地极远；若距度大指小轮心于地 极近，远近之分，即最高及其冲也。”定论如此，用得剜 “测一，用亲测一？”〈见本历首卷总说〉

总积四千八百四十二年，为“永建四年己巳。”〈西历〉五月 二十日，晨比金星于娄宿第二星及天囷座第四星 测算，得金星在降娄宫十度三十六分，其纬度在南 一度半。当时太阳平行得二十五度二十四分大距 度。〈两行之差〉为四十四度四十八分。多禄某自测。总积四 千八百四十九年。为永和元年丙子。〈西历〉十一月十八 日昏，以牛宿第二星比测得金星在星纪宫十二度 五十分。当时太阳平行为大火宫二十○度半，大距 度为四十七度二十分。“大距”指最高，冲则“小距”指最 高也。

系金星天最高多禄某于总积四千八百五十三年 度辰为永和五年，测定在大梁宫二十五度，其冲 大火宫同度。又曰：“在大火时，金星距日度极多，日在 大梁时，星距日度极少，他处大距度在两限之中。”〈近远 各有比例见下文〉

“《金星》最高行” 第四。

《前章》记古测定金星最高在大梁宫二十五度。又依 后所记，苐谷九测在总积六千二百九十八年，为万 历十三年乙酉，测得金星天最高，在实沈宫二十九 度十五分。〈其行极微先后数年不碍算〉两测比算，则以中积一千 四百四十五年为法，以两测最高行之较三十三度十五分为实法，入实而一，得一年之行为一分三十 二秒五十七微有奇。约百年行二度一十八分十六 秒十二微。今《历元》总积六千三百四十一年，距苐谷 测四十三年，则于所测约加五十分，得最高历元，见 本表。

《求金星伏见轮半径及两心之差》第五。

如图丁地心己金星，本天心作庚丙辛圈，及己丁两 心线。又于庚辛高底二处各为心，作甲乙两小圈，相 等而当小轮，亦名“次轮伏见轮”，互用又从丁地心作。

图

丁甲丁乙二线切于小轮指庚丁甲辛丁乙乃人目所见金星视行距太阳平行度之角也如前所测定上下成两直角三角形甲丁庚形有甲丁庚角四十七度二十分〈前测〉依法置庚丁边全数十万，求丁角之正弦，得七三五三一，乃

甲庚边之数，即小轮半径之数也。又丁乙辛直角形， 有乙丁辛角，四十四度四十八分，置辛乙边为七三 五三一。〈甲庚乙辛相等〉求丁辛边，以法推算。

查四十四度四十八分，正弦，加五位为实，以辛乙七三五三一之数为法而一。

“得九五八二七。”夫庚丁全数十万，甲庚七三五三一， 辛丁九五八二七，皆同类之数也。庚丁丁辛相减，得 数半之，为二○八六，乃己丁线之数，即两心之差也。

或庚丁丁辛两数并之，得庚辛全线折半为己庚。以庚丁减之，得己丁。两心之差如上。

若置己庚本天半径，为十万全数。〈与他星同理〉用通法求 同类己、丁为一二二九。求甲庚或辛乙为七五○九 八，丁辛为九七八七一。乃所求各线之数也。

求金星均圈第六

凡金星小轮心在最高及其冲距太阳之限，或见大 见小，而算不同心圈之差，先置两心差，从最高各度 算距限。

距限乃不同心圈及小轮两均数，或相并，或相减。

图

所得之数

所得若不合天则亦如他星宜用均圈此二圈相割处乃本天大均数也必距最高为九十度若以前得两心差求小轮在此之大距度为九十度又以星视距平行大距度测之因先有不同心圈及其心之差

算小轮视距所得，以所测相减之较，为本天大均数。 若本天半径，为全数。此较度分数为切线之角。查表 得均圈心距地心，或得两小均轮各径之总数。图设 庚辛最高庳也，甲癸各距庚九十度，在癸用一均圈。 〈古图用不同心圈〉星在戊戊丁癸角，为大距平行癸之度，因 前得癸壬线。〈上图为丁己两心差〉及壬戊线上图为庚甲或辛 乙，推算戊丁癸角，以壬癸丁壬丁戊二句股形可推 算癸丁戊角见表比所测为小。用右图加乙丙次均 小圈，如新图所用二均圈为足。

法曰：用壬癸线求戊丁壬岁轮所生之视角，以己丁 甲角于大距所测之角减之，馀丙丁甲角乃本天之 均角也。其切线为丙甲，先得甲乙。〈或癸壬或前图丁己各等〉减之， 馀乙、丙，乃次均圈之半径也。

多禄某务求得真数，乃用二测一，于总积四千八百 四十七年，为“阳嘉三年甲戌。”〈西历〉二月十七日晨。〈择心宿大 星用浑仪对测〉测金星距太阳大数，得金星在星纪宫十一 度五十五分。时太阳平行为元枵宫二十五度半，两 数相减，得大距度为四十三度三十五分。第二测总 积四千八百五十三年，为永和五年庚辰。〈西历〉二月十 八日昏。〈择毕宿大星比测〉得“金星在降娄宫十三度十五分， 太阳平行在元枵宫二十五度半”，两行之较，为四十 八度二十分，乃金星距太阳大度数也。用古测，亦用 《古元图》，求均圈心距地心若干？

作图庚丁，辛为本天高庳之线，丁为地心。置均圈心 于乙，丁乙，两心相距未知其数，即所求乙上立垂线 乙甲。

命曰《垂线》。盖置平行距最高为三宫，则庚乙甲角。

图

必为直故

任取甲为心作丙戊小轮圈又从人目丁作丁丙丁戊两均线丙指星晨见所在戊指星昏见所在又作丁甲甲丙甲戊丁戊各直线

丙丁戊角为晨昏两大距总度即九十一度五十五

分，折半得四十五度五十七分。丙丁甲角也，甲丙丁

形，有甲丙边。〈先定七五○九八〉及丁角。求甲丁边，得一○四 五○。一丙戊弧两大距度之总。半之，得丙己。内减丙 壬第一晨测星在丙距壬平行之度，馀壬己为二十 二度二分半，即壬甲己角也。

甲乙丁，直角形，有甲丁边。〈先算〉及甲角。〈壬己弧〉求乙丁，得 四三三，即均圈距地心之差也。若比于先，得不同 心圈之心距地心二○八六，约为倍数，则如上三星 等图。

图

苐谷及其门人再测以古今诸测相比得均圈心距地心为十万分〈甲乙全数〉之三千二百○八分，折半，得不同心圈心距地心。或用本图第一均圈半径为二四○六，第二均圈半径为八○二，是乃从后所记九测之数而出也。

《求金星小轮行率束》第七。

置古所得两心差，用古一测求金星小轮上距极近 处。

“小轮近处” 者，从平行心到小轮心作线，必割小轮周所载之点，谓之“近处。”

又用今时一测，以法求金星小轮上距近处，以金星 行满小轮周几转化度为实，以两测年日中积数为 法除之，则得一年一日小轮上之平行可成表。〈见下文〉 《古历》士弟末加于总积四千四百二十年，为周赧王 四十三年己丑。〈西历〉十月十二日，晨见金星蚀左执法 星。〈多禄某记〉当时执法星：〈依新历法〉在鹑尾宫三度十分，纬北 为一度十六分，即此为金星经纬度也。又此时算太 阳平行得在寿星宫十六度六分半，则星距日平行 为四十二度五十六分半。越三日再测得金星与日 更近一度，则因本图法，知金星必过大距之处，而在 小轮之上半弧。

从《地人》目出两线，切小轮在两切线中之弧，谓之“下。” 于目近在两线外，谓之“外。” 又凡在下弧逆行会日之前，每日更近于日距度更少过会每日更远至上下两弧之界。以后顺行，每日更与日近。今见金星东边顺行，又更近日，因知必在小轮上弧。

又因古今《多测》相比，得当时金星本天最高，在大梁 宫十六度十分。以日平行减之，得小轮心距最高为 一百四十九度五十六分半，其馀为三十度三分半， 乃距最高之冲。

如图。〈古测用新图理同〉丙地心人目作丙丁线，丁为最高冲 丙以上取甲点为本，天心作丁乙弧。〈甲丙新法为二四○六〉从。

图

丁取三十度有奇至乙〈左边取盖引数未到半周〉乙为心，作午戊均圈。

乙戊为八○二甲丙乙戊两数并为三二○八比古所定少九百五十二然古者所测因无先遗之测无可比证今再考算而得其谬盖屡用

图

日星测验而得其准始各改定如此

作各线〈法见上三星历因省文〉从午均轮最远左行，取午戊弧于乙丁弧等度，至戊戊为心，作小轮。癸己辛戊心上作癸戊辛线，与甲乙平行，定癸极近，辛极远，两处乃岁轮上起算之界也。又辛

己癸岁轮上取己点为金星所居，即在东上半弧。依 三角形法，求辛癸己弧，乃古测金星距小轮极远之 处。此乃次引数也。

一、《甲丙乙形》有甲丙〈先定二四○六〉《甲乙》全数：〈半径〉两边及丙 甲乙角三十度有奇。求甲乙丙角，得○度四十二分 二十秒。又求丙乙边，得九七九四○。〈三角形诸法备测量全义后不 赘述〉

二丙乙戊形有戊乙，八○二及丙乙。〈前得〉两边之两数， 与戊乙丙角。

图

戊乙午为引数之馀三十度有奇则戊乙丙为正引数

一百四十九度有奇加先所得甲乙丙角四十分二十秒有半并之得一百五十度三十八分五十秒求乙丙戊角得○度十三分三十四秒又求丙戊边得

九八六五五，

三，以甲乙丙乙丙戊两角并之，得○度五十六分○ 三秒，乃癸戊丙角先均数也。

四、丙己戊形有戊己

小轮半径依《新法》为七二二四八。

丙戊两边，及己丙戊角，

以先测星距平行数内减去均数，从最高冲起于丁乙宜加；于乙，己宜减。

为四十二度○分半。求丙戊己角，得七十一度五十 五分，甲乙线定平行线也，乃小轮上子己弧次均数 也。〈从最近算对日之处〉

五、因辛极远处为算之界，则于己子内减癸子先均 数，又以所馀加辛癸半周，并得二百五十度五十九 分，乃当时金星小轮上之引数也。

今再译近世一测，以比于古测可征平行之率， 苐谷于总积六千二百九十八年，为“万历十三年乙 酉。”〈西历〉九月十五日，晨测金星，得在鹑火宫十五度五 十八分。〈先均蒙气及地半径差〉当时太阳平行躔寿星宫三度 四十八分二十秒，金星最高为实沈宫二十九度十 四分五十秒，则金星平行距最高为九十四度三十 三分三十秒引数也。又平视两行之较，为四十七度 四十九分四十秒。依上法求金星岁圈上去极远处 若干。

如图号名如上“丁最高”，丁乙午戊两弧各为引数星， 在己晨测也。

一，甲乙丙形有甲丙、甲乙两边。〈法如上〉有丙甲乙角引 数之馀，求甲乙丙角，得一度二十二分二十六秒。又

图

求丙乙边得九九八三七之数

二丙戊乙形有丙乙乙戊两边及戊乙丙角

戊午弧为引数加午申弧或甲乙丙角并得丙乙戊角

为九十五度五十六分六秒求戊丙乙角得○度二

十七分二十六秒。又求丙戊边，得九九九二五 三前两均数。〈甲乙丙乙丙戊两角之数〉并为一度五十分，因从最 高起，而引数不过半周，宜于子己减之。其馀四十六 度○分乃戊丙己角也。

四己丙戊形。有丙戊戊己两边及戊丙己角。求丙戊 己角得三十九度○分，子己弧也。内减去子癸先均 数得三十七度十分，如半周得二百十七度十分，乃 星体从辛极远小轮上所行之度数也。

两测中积为一千八百五十六年，不及二十七日。〈化日〉 或六十七万七千八百七十日为法。

以三百六十五日又四分日之一为年也。

时刻不算，盖两测在晨，其差不及刻数。中积甚大，无 所比。此中积时金星行满伏见轮全周，为一千一百 六十转，又三百二十六度二十分。

第一测星在小轮上，距最高二百五十度五十九分。第二测得二百一十七度十分；相减得三十三度四十九分。乃第二测未到第一测之处。以全周减之，得三百二十六度一十九分。

为实。以法入实而一，得星一日平行，为三十六分五 十九秒二十九微有奇。以乘法求一平年之行，为二 百二十五度一分五十秒。以此数作立成表。又以某 日所测得金星小轮上之度。以加以减，得本历金星 引数，成二百年表。或用新测金星一度，亦可为引数 之根。

《新法所用测金星以定其行之率》及《历应》第八。

一《测总》积六千二百九十八年为“万历十三年乙酉。” 〈西历〉九月十四日十七小时一刻。〈从午正起〉《中历》，为九月初 二日午正一刻，测得金星经度，为鹑火宫十五度五 十八分，纬南二度八分。

此测皆先均定蒙气及地半径差，下同。

以表算得平行距冬至九宫三度四十八分二十秒， 此时最高，距冬至五宫二十九度十四分五十秒，则 引数为三宫四度三十三分三十秒，小轮上为七宫 七度十分。〈从极远起〉以三角形算得金星体该在鹑火宫 十五度五十三分十秒，比所测少四分强。

二《测》“万历十五年丁亥”〈西历〉正月十五日，四时四十分， 《中历》为丙戌年。十二月初七日午初三刻，测得金星 经度为娵訾宫十六度五十五分，纬北二度三十九 分。当时算表得平行。距冬至为一宫十四度十七分 十五秒，引数为七宫五度○分四十五秒，小轮上为 三百○七度四十三分十七秒。以法算得娵訾宫十 六度五十一分，比所测少四分。

《三测》万历十六年戊子。〈西历〉二月十五日酉正五分，《中 历》为正月二十六日丑正五分。测得金星经度，为娵

訾宫十六度一分，纬北为八度五十六分。当时平行

距冬至二宫十度四十八分四十八秒，引数为八宫

十一度三十二分十五秒，小轮为六宫○度三十三 分七秒。以加减算之，得娵訾宫十五度四十九分，比 测少十二分。因小轮度为六宫○度，必星在极近处， 其近于日平行均度，为五度。〈本天及实引数生〉则距平行西 五度。又太阳同平行均数，二度为加。以五度内减之， 得三度，乃金星顺距太阳之体也。当时纬度北不及 九度四分，若置如直线，用开方法，得金星距日体约 十度。盖本方北极高为五十六度，又娵訾宫为斜升。 〈于地平如平行〉“太阳将出地平”，金星在地平上十度可得见， 又四测小轮引数，亦为六度亦可见之。〈说见月离历指四卷并本 部八卷〉

《四测》为本年三月初二日卯初二刻。〈距第三测十七日〉《中历》， 为二月初五日午正二刻，测星经度，得娵訾宫十度 七分。纬北八度二十六分。当时平行距冬至，为二宫 二十度九分二十秒。引数为八宫二十度五十二分 三十秒。小轮之行为六宫六度二十三分三十八秒。 以法算，得视行为娵訾宫十度十四分，比所测多七 分。

《五测》，万历十七年己丑十二月十四日辰初三刻，中 历为十一月初八日未正三刻，测得经度为大火宫 十七度十分，纬北三度十分。当时平行为初宫三度 五十二分十四秒，引数为六宫四度三十三分十五 秒，小轮行七宫十九度二分十秒。以法算得视行为 大火宫十七度六分，比测少四分。

《六测》“万历十九年辛卯。”〈西历〉十二月十七日，辰正测星 经度，得析木宫二十度，纬北○度二十分。当时平行 为初宫六度二十一分十五秒，引数为六宫六度五 十九分二十五秒。小轮行十宫二十度五十七分九 秒。算得视行为析木宫二十度四分半，比测多四分 半。

七测万历二十一年癸巳十二月十五日酉初十分， 《中历》为十一月十四日子正十分，测得经度在元枵 宫二十一度，纬南一度十六分。当时平行为初宫三 度四十八分五秒，引数为六宫四度二十一分四十 五秒，小轮行为四宫二十度四分二十秒。以法算得 元枵宫二十一度六分，比测盈六分。

八测。万历三十八年庚戌十二月十二日申正，四十 分，《中历》为十一月初八日子初二刻，测得星经度为 元枵宫十七度五十八分，纬南一度二十九分。当时 平行为初宫初度五十七分四十八秒，引数为六宫 一度九分半，小轮行为四宫二十一度八分三十三 秒。以法算，得元枵宫十八度四分，比测多六分 九。测。万历四十四年丙辰三月初九日卯初，中历为 二月初三日午正。测星经度，为元枵宫十五度二十 四分，当时平行为二宫二十八度○分五十三秒，引 数为八宫二十八度六分十五秒，小轮行为八宫一 度二十八分四十秒，推算细行，得元枵宫十五度二 十四分，符所测。

以上九测，因密测详审，可为金星诸行之元。

金星诸行率第九

本天最高行，每年一分二十二秒五十七微，百年行 二度十八分十六秒十二微，约一万六千馀年而满 一周。

本天上平行，如太阳三百六十五日二十三刻有奇， 而行满一周。

小轮上之行，每日三十六分五十九秒有奇。

一、《平年》〈三百六十五日〉行七宫，十五度一分五十秒。计六百 六十二日十四小时。〈不及四分〉而满一周。

若平行，减最高行，得引数，一日为五十九分八秒。一， 平年，为十一宫二十九度四十四分十七秒。

又算加减二表，置两心差，为三二○八。〈全数本天半径为十万〉 用《新图》分二小圈，其一为二四○六，其一为“八○二” 小轮半径为七二二四八有半。〈全数如上〉

本天大均数为一度五十分十六秒，在引数三宫一 度。

小轮在最高时大均数为四十五度十九分二十秒， 最高、最庳之差为二度四十六分四十九秒。

以上诸数，用以起算，定表不外乎此。

金星新测第十

崇祯七年十月十五日戊戌酉时在局，用弧矢仪比 测金星于垒壁阵第四星，得相距十七度五十分弱。 此时金星纬向南二度，馀恒星亦向南，二星相距之 度如黄道上之度，其差微。

《恒心历》，元经度为元枵宫十八度二十三分，加八年 之行为七分，得十八度三十分。因金星在西，减相距 之度，得本宫初度四十分强，乃本时太白之经度也。 今用表推算，得金星经度为一宫○度四十七分，比 所测盈七分。或测时过酉正而在戌初一小时差二 分半。又金星观大难测差分，己得其准。用表算式。〈以上 原本历指卷二十五纬之五〉

水星

“水星乃五纬之一，其行与金星相似，而异于木火土， 其形亦小于四星，故光不甚大，不越晨昏二时，且不 尝见而尝伏。”是以测其行与定其率及其应，古今皆 以为难。昔西士《多禄某》。〈厄日多国人〉其本国地气清朗，得 测水星之经纬最彻，惜其时所用仪器小，所分度数 未为精细。至近世谷白泥及苐谷两家留心历学，但 其所居在北极高五十度有奇，为欹球之地。夏月不 辨晨昏，冬月雨雪多而蒙气盛，又甚寒冷，难于测步。 谷白泥因借他人之测以详其理，多未经目，说虽明 而犹难确据。后来苐谷及其门“人深研此道，随在推 测，不惮勤劳，既竭心思，又殚目力，而历学始全。”今《新 历》译其书以为法，详列于后。

水星本天象第一

水星以太阳平行处为本行之心，即以太阳之平行 为自行之平行，如金星无二，然其两行之差，非太阳 两行之差，则必有自行本圈而载其次轮。又此圈或 圈上之行非平，有高有低，与他星等，何以知其然耶？ 曰：见其距太阳之大距度时有大小，因知其次轮必 有远近也。今以《图略》解其所测于左，后详释之。〈次轮亦名 伏见轮〉

古图设甲为地心，任取甲乙某线分为五平行。又以 乙为心，取甲乙线五分之一为半径，作辛丙壬小圈， 名曰“均圈。”又于小圈周上取丙点为心，作己丁庚戊 大圈。又作甲乙丁线为两心线，取丁点作己癸庚圈， 是名“水星次轮。”

木火、土三星名曰“岁轮” ，金水不然，盖以其率非满。

图

一年而所差复远故名次轮又名伏见轮

行法甲丁线顺天平行每年一周如太阳平行无二其自载乙点均轮心及丁次轮或伏见轮之心如丁心行丁庚戊本天圈一年一周其心在辛壬丙均轮上而行此本天之心有行

之理，独水星如是，而他星不然。盖他星有定，两心差 之数，不加不减，故其岁轮心〈如丁〉所行之迹，亦为“浑圆 圈。”〈见本历首卷〉惟水星小轮心丁所行之迹有如卵形，上 宽下窄，故曰“己丁庚。”本圈之心于甲点时近时远，又 时在乙甲线内，或时在外。如置丁心在两心线上，其 行之心在辛极远处，丁心行本天一周，必行辛壬丙 小圈三次，丁心在戊最低，其行心在丙。

《系凡》丁心在本轮上平行一周，即于小均轮上之行 有三周。本轮上行一度，均轮上行三度。〈以一周与三次论之则知 一度三度〉

《伏见轮心运行图说》第二。

丁乙甲戊各号如前，甲为心任作午未申等图。〈用半图简 法也〉分为六平分，于未、于申等。又作甲未、甲申等线。人 在甲所见伏见轮心丁距本天最高之度，又均圈往 在辛点为心，作丁弧。〈本天丁弧〉又因丁甲未角，为三十度。 〈先分午丑半周为六分〉均轮上从极远处，辛顺天向壬取其三 倍，即九十度止。壬壬为心，用辛丁元半径，亦作寅一 弧，截甲未线于寅，又以丙均圈极近处为心。

图

丙辛半周乃午申，六十度之三倍。

作卯弧，以己为心、作辰弧，以辛为心、作己弧，以壬为 心、作子弧，末以丙为心、作戌弧，共为七点，即以曲线 联之，得形如图。

又于午丑半周细细分画作三十分，各有六度。又辛壬丙圈分二十分，各分有十八度，作甲寅等线。又小圈各点为心，作多弧，必可定丁心运行之迹。

右依前图，可解水星之诸行，并可齐其所行之异。新 法亦有“水星《天本象略》”引之。

图

《新图》用二小均圈如他星，但辛壬丙载伏见圈心小

轮之行为三倍，于丁点大圈上之行皆自行，数如古 圈无二。其乙心留行之迹，亦与古图卵形相似，算法 亦同。丁心往癸，乙心往戊，辛心往壬，比乙及丁疾行 为三倍。水星体在子往午、未，各满其周。

择测水星以定其最高第三。

《金星历》曰：“凡朝夕测得金星距太阳平行两大距度 为等者，则于两测之两平行中度折半得为金星两 心线之处，然其最高低之分，尚未定也。今水星或有 两大距度等者，乃若折半不得为两心线之处，觉测 此星为难。”古今历家测得本天一周内，伏见轮有多 度，不见前后，多测大距度之差，如距度无远近等。故 《法》曰：取用朝夕两大距等，及前后多日各测之行相 反，并平视两行，有差可知。两测两平行中折半，为两 心之线所在。曰相反者何？一测之行为盈，一测为缩， 必知在两心线左右，曰两行有差。言一测星在此，无 近远处，或测十日前后之行为等，因可知其引数为 等。

图

如图。〈字号如前〉戊为最低，依各圈之行，若伏见轮心到子 到巳，甲子、甲巳距地心两视线略等，不见近远，故亦 不见星距太阳大距度之有大小也。试作甲壬线，先 求甲戊线若干分，置丙戊本天半径为十万，甲乙置 为五六八五。〈后以测得算〉乙丙为乙甲五分之一，数之得 一一三七，以减丙乙，得四五四八，丙甲也。又以丙戊 全数内减之，得九五四五二，乃甲戊线也，为星最低 距地心之数。

又“置伏见轮心”丁在子，其心在壬。

丁甲子角一百五度。从辛往壬，数其三倍得一周，外有九十度，即在壬。

“先用甲乙壬直角形”，夫形有乙甲乙壬。〈与乙丙等〉两边之 数依法求，甲壬边得五七九八。〈用句股法〉又求乙甲壬角， 得十一度十九分。次用甲壬子形。夫形有壬子，全数 有壬甲边及壬甲子角。

先得乙甲壬。又先设丁甲子，为一百五十度。内减乙甲壬角十度有奇，馀壬甲己。

为一百三十八度四十一分。依法求甲子，得九五六 ○六，比甲戊多为一，四四约为千分之一半。若置星 在己，其心在辛，用辛甲己形。夫形有辛甲。〈壬甲乙并加五之一 得六八二二〉辛己两边，及辛甲己角，〈先设戊甲己六十度用其馀以满半周〉 一百二十度求甲己，得九六四○九，比甲戊多一○ 五七，约为百分之一，比在子，差更大。

系凡水星次轮心，在戊最低左右。〈理同〉“三十度或四十 度内，其距地不见大差，伏见轮视径，亦无小大，其大 距度亦如之。故星在此或左或右，不足以定最低之 经度分”，须候星在辰或在卯及其对点，始可定也。

古《测算水星》最高第四。

“多禄某”总积四千八百五十一年为汉永和三年戊 寅。〈西历〉六月初四夕，测得水星经度，为鹑首宫七度。〈用轩 辕大星比〉当时太阳平行为实沈宫十度半，即水星距太 阳为二十六度半。次测为总积，四千八百五十四年， 为永和六年辛巳。〈西历〉二月初二日晨，测水星在星纪 宫十三度半。〈用心宿大星比〉当时太阳平行为元枵宫十度， 大距度为二十六度半，如上测。以前后两测，两平行 折半，得寿星宫十度十五分，或降娄宫十度十五分， 乃两心线之处也。

古多禄某所测，姑举其二以证所定之处。其所《多记》 亲测，每以古测相比，因谓“水星天最高，行一百年，一 度与恒星等。”及后来再加细测，积年既久，觉当时所 谓犹非也。

《谷白泥记》“总积六千二百○四年，为明弘治三年庚 戌。”〈西历〉九月初九日瓦而得。〈历学名士〉《晨测水星》经度，在鹑 尾宫十三度半，纬北一度五十分。当时太阳平行在 鹑尾宫二十六度四十七分。〈用谷白泥表算〉得星距太阳平 行十三度十七分，此非大距之测。故又《记》曰：“此时水 星将伏。前此数日测见顺行于日更近”，可知水星当 时在次轮之上。弧

次测总积六千二百一十七年，弘治十七年甲子。〈西历〉 正月初九日，〈本方〉卯正二刻，大火宫十度，在天顶，测得 水星经在星纪宫三度二十分。时太阳平行在星纪 宫二十七度七分，算得星距太阳二十三度四十七 分。又记本年三月十八日夕，测得星经度在降娄宫 二十六度六分，太阳平行在本宫五度三十九分，星距太阳二十七度一十七分。

依上二测谷白泥筭，得水星最高线。本世。〈总积六千二百十七 年前后几年不碍算〉在大火宫二十八度半，最低在其冲，即大 梁宫同度。

记“今测十端，以定历元” 第五。

此苐谷及其门人所记，比古测精细，因用为《新历》之 本。

第一测总积六千二百九十八年为“万历十三年乙 酉。”中历十月初四日未初。〈西历〉为十一月十四日卯正 四刻，测得水星视经在大火宫十三度四分，纬北二 度十八分时，太阳平行为析木宫四度○分十五秒。 〈新法筭〉星距日为二十度五十六分一十五秒。依多测 再算，得本年最高行在析木宫初度三十分。以平行 减之，得引数为三度半。次轮行为八宫十六度二十 二分二十秒。推算星视经度，得大火宫十二度五十 七分，比所测少七分。

二测，比前测后，九日辰初二十分，测得星经在大火 宫二十五度三分，纬北一度二十五分。时太阳平行 在析木宫十二度五十三分二十秒。引数为○宫十 二度二十三分，小轮行为九宫十四度二十二分半。 算得大火宫二十四度五十八分，比测少五分。 《三测》总积六千二百九十九年，为万历十四年丙戌， 十月二“十四日辰初十分。”〈中为九月二十日未正十分〉测得《星经》， 在寿星宫二十二度三十二分。纬末记“太阳”平行为 大火宫，十三度四分半，引数为十一宫十二度三十 四分。次轮行八宫五度六分半。以筭视行，比测少七 分。

四、测比三测后四日，见星在寿星宫二十六度三十 二分，纬北二度十七分。平行为大火宫，十六度四十 九分半。引数为十一宫，十六度二十九分。次轮行八 宫十七度二十七分。用算比测少五分。

《五测总》积六千三百年，为“万历十五年丁亥正月初 九日申正五十分。”〈中历为十四年十二月十一日〉测得星在元枵宫 十七度四十八分，纬北○度一分。太阳平行为星纪 宫二十八度二十二分五十秒。引数一宫十六度五 十二分，次轮行四宫二度二十八分二十秒。用算比 测少一分。

《六测总积》六千三百三年，为“万历十八年庚寅三月 初六日酉正五十分。”〈中历二月十二日丑初〉测星在降娄宫十 三度四十四分，纬北一度四十二分。太阳平行为娵 訾宫二十三度，引数为三宫二十三度二十分，次轮 行三宫十一度四十一分十秒。用筭少测数八分 七。测总积六千三百五年，为万历二十年壬辰二月 初三日酉初四十分。〈中历正月初一日子正四十分〉测星得娵訾宫 十二度二十分，纬北○度四十七分。太阳平行为元 枵宫，二十二度五十分四十五秒。引数二宫二十二 度十五分。次轮行三宫二十三度八分三十秒。用算 比测，盈九分。

《八测总积》六千三百六年，为“万历二十一年癸巳五 月十一日亥初二刻。”〈中历四月二十二日寅正二刻〉测星在实沈宫 二十三度十六分，纬北二度○分。太阳平行在娵訾 宫二十九度二十三分。引数五宫二十八度五十一 分。次轮行三宫二十二度四分，依算少测十二分。 《九测》总积六千三百二十年，为万历三十五年丁未 四月十五日亥初。〈中历四月初一日寅正〉测星在大梁宫，二十 一度五分，纬北一度四十分。平行为大梁宫，三度二 十分五十秒。引数五宫二度十八分。次轮行二宫十 五度五十分六秒。推算盈所测七分。

《十测总》积六千三百二十三年，为“万历三十八年庚 戌十二月初五日戌初。”〈中历十一月初一日未正〉测星在析木宫 二度四十二分，纬未纪。太阳平行在析木宫二十四 度四十分。引数初宫二十三度三十四分。次轮行八 宫十度十一分，推算少测七分。

右十测如法推算，盈缩大较不过十二分，其差甚微， 非若右表未经亲测者，真可用为《水星历元》之测。又 本方。〈阙〉北：凡星纬在南，难见难测，故“上不测”皆纬北 焉。

定最高处及其行第六

总积六千二百九十八年为万历十三年乙酉。《苐谷》 测算精密，定本年最高在析木宫初度三十分。以古 测总积四千四百四十九年。〈多禄某所记〉为周赧王五十 年丙申。〈西历〉十一月十五日，晨见水星在大火宫二度 三十五分，太阳平行大火宫十九度五十六分半。〈用古 表〉纬南为二度二十分。依此测及后屡测。

《多禄》某所记，本世距周赧王四百年后有“多测” 、“多算” ，今不详译，省文也。

《得水星》，当时最高，在寿星宫六度五分。

两测中积为一千八百四十九年，计两测中积最高 之行为五十四度二十五分。〈析木宫初度半内减去寿星宫六度五分得数〉 以中积最高度分化秒为实，以积年数为法除之，得 一年最高行，为一分四十五秒有奇。有一年则百年千年俱有成表。如以万历十三年之行加之，得崇祯 元年最高行之应。以平行内减去最高，得引数，说见 后。

水星伏见轮半径，大小第七。

古多禄某用二测，其一为总积四千八百四十七年 十月初三日晨测得水星伏见轮心在本天最高。算 求距太阳大距度为十九度○三分，太阳平行，在寿 星宫九度十五分。多禄某时最高，在大火宫二度。此 测未到最高少二十三度，因水星天之象最高，及其 冲前后一宫，于地不见远近大差见上文。

其二《夕测》，〈为次年四月初五〉《水星》次轮心在最高冲大距度 为二十三度十五分，平行为降娄宫十一度五分。此 测亦未到高冲，少二十一度，与上测相对。

系凡大距度为小者，其次轮心必在载圈之高，若距 度为大者，其心必低。先定两心线如上，测星在降娄 距大，在寿星距小。

如图甲地心，壬本天心，戊为最高，丙为其冲。次轮心 在戊，最高星在己，为戊。甲己距平行极大角。

图

“人在甲，见星在己” ，视星距戊平行之度数。

上测得十九度○三分。又次轮心在丙最高冲，视距 太阳平行大距度，为庚甲丙角。依上测得二十三度 十五分。作戊己丙庚各线，于甲己甲庚成直角。 依三角形法，甲戊己为直角形，有己直角，有甲角，大 距度自亦有戊角，己甲戊之馀即为七十度五十七 分有三角。求戊己戊甲之比例，设戊甲十万，戊己即 为十万分之三二六二九，〈正弦数也〉

又，“甲丙庚形，有三角。”〈因直角形之理有甲乙角自有丙角〉求甲丙、丙庚 两腰之比例，设甲丙十万，丙庚为十万分之三九四 七四。〈甲角之正弦〉

先定丙庚、“戊己两圈半径为等”者。〈以上下两次轮无二〉今以《三 率法》通之，设甲戊十万，戊己或丙庚为三二六二九， 丙甲为八，二六二五，戊甲甲丙并之，折半得九一三 四二，即戊壬线也。

今有戊壬、戊甲、戊己同类之三线，又设戊壬本天半 径，为十万全数，求他线之数，以法得戊甲为一○九 四七九，减戊壬全数，馀九四七九，乃壬甲两心差之 数也。又壬申数以六除之，得一五八○，乃载本天心 小轮之半径，说见《水星本天象论》。戊己为三五七二， 乃伏见轮半径也。

多禄某依《亲测》得水星各圈比例如此。然所记载测 数中有可疑。〈恒星及太阳之行各不精细〉苐谷及其门人因加密 测，密算依上记十测，设戊壬全数，戊己为三八五○ ○。〈丁庚同数〉壬甲为六八二二。取壬甲六之一，即一一三 七，为壬心所行，圈之半周。

系水星近于地，为本天十万分之五四六七二，极远 为一四五三二一。

《算水星经度用三角形试法》第八。

用上所记第五测时刻，以三角形及上定各圈之数， 求水星经度。〈用新图〉当时查表，得太阳平行，在星纪宫 二十八度二十二分半。水星最高，在析木宫初度二 十九分半。两数相减，得引数为五十七度五十三分。 图上为庚乙己丙两弧之度。〈绘图及其行之类见上二章〉此引数 三倍之，得一百七十三度三十九分，为戊丁弧。丁乃 伏见，轮心作壬次轮圈，从壬极远顺算，得一百二十。

图

二度二十八分至辛丁丙乙形有丁丙乙角〈戊丁弧以满半周去之馀〉六度二十一分，有丙乙。〈上定两心差六分之五即五六八五〉及丙丁，〈两心差六分之一即一一三七〉两边求丙乙丁角，得一度三十五分。又求丁乙边，得四五五一。

图

二甲乙丁形有甲乙丁角

己丙弧或己乙丙角内减去丙丁乙角馀丁乙己

为一百二十三度四十二分

凡引数为六十度以下用减六十度至一百二十度用加一百二十度至一百八十度用减一

百八十度至二百四十度，用加。“又自二百四十至三百度，用减。三百至三百六十度，用加。”

又有《甲乙全数》。〈半径〉及丁乙，〈上得数〉两边求乙甲丁角，为 二度七分。又求甲丁边，得一○二六○○。

三、丁辛甲形有丁辛次轮半径。〈前所定三八五○○〉有“甲丁丙 边”，及“辛丁甲角”，

次轮为癸辛弧，加壬癸弧，或壬丁癸角，或丁甲乙角，皆为同，得壬辛弧。其馀辛午。

五十五度二十五分。求乙甲辛角，得二十一度二十 九分。乃次均数次轮之视差也。因次轮行在前半周 法宜用加。得《元枵》宫十七度四十五分，比所测缩三 分。

若以测法求丁辛次轮半径，亦可得之。则于丁辛甲 形中，设丁甲边、丁甲辛角。

以表得乙甲庚引数角，内减丁甲乙本天均数，得丁甲庚角。以测得辛甲庚角相减，得丁甲辛视差之角。

及壬辛弧，或辛丁甲角，依法求之。

若以引数及各圈半径，从小轮上水星本行处，用下 图各三角形之法亦得。算癸丁辛角有假如：〈见十章〉

《水星平行率》第九。〈用《古今》二测。〉

“以测求伏见轮上之行，宜择星近太阳非留行或大 距度之处。盖留时伏见轮上之行，人自觉其大距度 多日不变，然星更行，故测以得近太阳者为确。” 古多禄某所记，总积四千四百四十九年，为周赧王 五十年丙申。〈西历〉十一月十五日卯初，在本方测得水 星经度为大火宫二度三十五分，纬南为二度二十 分。

当时太阳平行在大火宫十九度五十六分半，时水 星最高在寿星宫六度五分，两数相减，得四十三度 五十一分半，乃水星之引数也。又平行、视行相减，得 十七度二十一分半。

设引数及各圈之半径，与星视行距太阳之平行，求 水星体在伏见圈之度分。〈星体距伏见轮极远之处若干〉“用《新图》”诸 号如上。

一，庚乙、己丙两弧各为引数之度，戊丁弧为引数之

图

三倍一百三十一度四十九分三十秒

二丙丁乙形有丙丁丙乙两边各圈半径及丁丙乙角〈戊丁弧以满半周之馀〉四十八度十分求丁乙边，得十万分之。〈全数〉五○○二又求丙乙丁角，得九度四十五分三。己丙弧或己乙丙角，内减去丁乙丙角，馀丁乙己为三十四度五十六分半，其馀以满半周，为丁乙甲角，是为一百四十五度四十八分半。

图

四丁乙甲形有甲乙〈全数〉乙丁：〈前所算〉两腰及丁乙甲角求丁甲边，为一○三九○二。又求丁甲乙角，得一度

三十三分，乃均数之度分也，其号为减。〈引数未过半周〉减之， 得丁甲庚角，为四十二度二十四分。又以最高之宫 度加之，得丁点。〈次轮心〉在大火宫十八度二十四分。先 测水星在本宫二度三十五分，相减得较为十五度 四十九分，乃次轮之视差也，均数也。图上为丁甲辛 角，测为晨刻，则水星在太阳后次轮右边。

《五丁辛》甲：形有丁甲。〈先所算〉丁辛。〈先所设〉两边及辛甲丁 角。〈次轮视角〉求辛丁甲角，得三十一度三十三分，乃辛丁 午角或辛午弧水星体距小轮极近处午点之度分， 又加半周。〈一百八十度〉得二百一十一度有奇，即壬午辛 弧。然所定次轮极远，非远于地心，乃比平行为远。

故图中命作癸午线，与己甲平行，而壬丁癸角恒于乙甲丁均角为等。

则因先均数类亦均之，若加加之，若减减之，今减得 癸午辛弧，为二百一十度○分，乃当时水星次轮上 之行。

本章多禄某所记及前第五章所记“苐谷十测”、中第 五测，两测相比，中积为一千八百五十一年，又五十 五日十一小时。“依法化年为日。”

总积平年，为三百六十五日，第四年闰一日，为三百六十六日。

得六十七万六千一百三十二日为法。

两测次轮之行相减，得较为八十三度二十五分。因 今测小，则以愬到古测或满全周少八十三度有奇， 或满全周外多二百七十六度三十五分。中积时水 星行满次轮全周为五千八百三十六转外，二百七 十六度有奇，化作秒得七五六四四九七○○○为实。以前法入实而一，得一日之行为一一一八四秒 有奇。约之，得水星次轮上一日之行，为三度六分二 十四秒有奇。〈欲穷其数各再化作忽筭之〉有一日可得一年“百年” 之行，又以分法可算一时一分之行。

水星一小时行七分四十六秒。

一日行三度六分二十四秒。

一平年行三全周外有五十三度五十三分三十二 秒。

一闰年三全周外，行五十七度三分五十六秒， 一百一十五日二十一小时三分二十二秒，行小轮 一周。〈以上原本历指卷二十一五纬之六。〉