欽定古今圖書集成/曆象彙編/曆法典/第106卷

曆象彙編 曆法典 第一百五卷 欽定古今圖書集成
曆象彙編 第一百六卷
曆象彙編 曆法典 第一百七卷


欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典

 第一百六卷目錄

 測量部彙考七

  新法曆書四測天約說下

曆法典第一百六卷

測量部彙考七编辑

《新法曆書四》
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測天約說下编辑

宗動篇第三

總論凡二條

論宗動有二端:一言本天之點與線,二言本天之運 動。

三曜皆有兩種,運動宜以兩物測之,猶布帛之用尺 度也。七政恆星皆一日一周,自東而西,則以赤道為 其尺度。又各有遲速本行。自西而東,則以黃道為其 尺度。凡動天皆宗於宗動天,故黃、赤二道皆繫焉。三曜 者日月星也

論本天之點與線凡三章

論赤道凡七條

赤道於諸大圈為最尊,其義有三。不知赤道,則諸大 圈無從可解,一也。赤道之理,特為易明,二也。一日一 周,乃七政恆星之公運動,赤道主之,三也。

其兩極即大圜之兩極,何者。為本道與天元赤道相 合為一線,動靜雖異,終古不離也。

大圈之心,中圈之心,赤道之心,地之心,同是一點。為 赤道與大圈、中圈同為大圈故也。

赤道既為大圈,其分數亦有半圈,有象限,有三百六 十度及分秒。其算數則從一至三百六十,與黃道地 平異。黃道分十二宮,各以三十為限。地平分四象,各 以九十為限。故赤道亦有過極經圈一百八十,為用 甚大。其左右旁各有距等侶圈。即緯圈每至極各九十,

圖

不甚為用,為與天元緯度一一同線故。

其用則以赤道之經緯度,測各點之所在,命為各點赤道經緯度。

如上圖,赤道上任設甲點,從赤道初點乙數至甲為幾度分,即甲點之赤道經度分也。為在赤道上,故無

圖

緯度。

若所設甲點在赤道外,則於過極大圈數甲點至赤道交,即定赤道初點至設點之經度為六,甲點至赤道即所容之緯度為五。凡分南北大分,獨六合之內即大圜也及日以赤道分之他則否。

圖

論黃道凡十條

黃道,亦大圈也。兩交於赤道,兩交之間最遠於赤道者,二十三度有奇。

黃道之兩極去赤道兩極亦二十三度有奇,與二道相離最遠之數同也。如上圖甲至丙為黃赤二道,相離最遠之二十三度

有奇。則庚至戊亦黃赤二極相離之二十三度有奇 也。

黃道分數,其四象限三百六十度與赤道同。又十二 分之為宮,二十四分之為節氣,七十二分之為候,與 赤道異。十二宮曰:元枵,娵訾,降婁,大梁,實沈,鶉首,鶉 火,鶉尾,壽星,大火,析木,星紀。後曆家從便,命之曰子、 亥、戌、酉、申、未、午、巳、辰、卯、寅、丑。

節氣曰:冬至,小寒,大寒,立春,雨水,驚蟄,春分,清明,穀 雨,立夏,小滿,芒種,夏至,小暑,大暑,立秋,處暑,白露,秋 分,寒露,霜降,立冬,小雪,大雪。每一節分為三候,節氣 中以二至二分為主。

黃赤道交處為春秋分,相離最遠為冬夏至。

黃道左右各八度以定月,五星出入之道名為月五 星道。又名六曜道下文通用諸曜出入於黃道,度多寡不同。最 遠者八度也,又總名為黃道帶。古法左右各六度 如左圖,平分二十四氣者,為黃道帶。甲至乙廣八度, 丁戊己庚為赤道圈,辛壬癸為夏至圈,子丑寅為冬 至圈,丙則地心也。

圖

周天分十二宮,非獨宗動天之面也。凡六合之內,即大圜一切所有從宗動之面,下至地心皆以十二分之。故凡言宮者,有四義:其一,黃道帶上有一長方面為甲乙丙丁,甲乙長三十度,乙丙廣十六度。凡七政彗孛等從地心作直線過本點,至此面之某度分,即命

圖

為本點在本宮之某度分。其二以甲乙丙丁為面,從地心戊出四線,上至方面之甲乙丙丁各角成銳角,體凡六合之內,一切所有但入此銳體中,即命為在本宮之某度分。其三為宗動天之內規面十二分之

圖

一。以黃道兩大經圈各至極之己庚為首尾,中相去三十度之辛壬為腰,其中容即此分面也。則凡諸點之在其面,或在其下者,皆命為在本宮之某度分。其四己辛庚壬為面,從面分至地心癸為橘房體則入此體中者,皆命為本宮之

某度分。

黃道有經度,一名長度有緯度。一名廣度從黃道作過極圈以 定其經度法與赤道同,但本道本極異耳。若起算從 春分始,其義有二:一為是黃赤道,二大圈之交也。二 為其為大圜之中,中者,二極之間也。

黃道之過極圈容其各緯度,限各經度。其左右侶圈 限其各緯度,容各經度。

黃道比論凡八條

比論者,一與赤道比,一與地平圈比,一與地平南北

圖

圈比。

與赤道比論

黃赤道之交為春秋分,從此作過極大圈,名為極分交圈。從二道最遠處作過極大圈為極至交圈。此二大圈分黃、赤道各為四分,每分各為九十度。

如上圖,甲乙為赤道極,丙

丁為赤道,戊己為黃道,庚為二道之交。則甲庚乙為 極分交圈,甲丙己丁為極至交圈。

黃、赤道相距不用黃道之緯度,經緯線交為直角一名廣度而用 赤道之緯度。

從黃道出線,與黃道為斜角,至赤道作直角,名偏度。

如降婁宮三十度,若用廣度則相距十三度,今用偏 度則十二度半。所以然者,為黃道斜迤。若用廣度,則 分及一象限,無法可分矣。不若用赤道之平直四象

圖

皆通也。

本以黃道之三十度立算,而用赤道之侶圈且與赤道為直角,與黃道為斜角,故名為赤道上之黃道。偏度非從赤道,目為偏度也。其在赤道,自名旁度侶度。

黃道一象限九十度,各有

其偏度最遠者二十三度有奇。不言三百六十者,餘 三象限,與一同理故也。

如右圖,甲丙為黃道弧,若廣度則值甲乙,偏度則值 甲丁,即作庚丙丁辛,去離圈丙丁在其上為距度。 測黃道弧之經度亦不用黃道之經度,而用赤道之 經度。如降婁宮本三十度以赤道測之,則二十七度 為此宮之黃道斜而長,赤道直而狹。故不命降婁一 次黃道上之長度曰三十,而命赤道上之黃道升度 曰二十七也。

圖

本以黃道三十度立算,而用赤道經度二十七。其去離圈與赤道為直角,名為赤道上之黃道。升度非從赤道,目為升度也。在赤道自名上度。

如上圖甲乙為黃道弧,若長度則值甲丁,升度則值甲丙,於赤道上命甲丙曰黃道之升度。

圖

從黃赤交至北最遠,黃道圈上有九十度。每度作一圈與赤道距等圈,平行其初圈則赤道也。其第九十為夏至圈,南迄冬至亦然,是名日轍圈,亦曰日距圈。如上圖甲乙為赤道,丙丁為黃道,辛丁為冬至圈,丙

圖

庚為夏至圈,己戊等皆其日距圈也。

赤道緯圈去極二十三度有奇者,過黃道極,名為極圈。南北同。

如上圖甲乙為黃道,丙丁為黃道極,過此二極之赤道緯圈為丙己,為戊丁名南北極圈。

與地平圈比論

黃道與地平相遇作角,其角隨時隨地大小不同。正 偏球皆然,平球則否。

與地平南北圈比論

兩圈交而作角,自六十六度有奇。而至九十九十為 二至則直角,六十六為二分則銳角。

論本天之運動凡四章

總論凡一條

宗動天常平行,終古無遲疾,赤道繫焉。故其行亦終

圖

古無遲疾。

諸點與地平比論凡十八條

凡先在地平下不見,後見在地平上為出,反是為入。凡平球各點見地平上者,皆與地平平行,無出入。七政則否。

如上圖甲乙為地平,與赤

圖

道同線。丙丁等為距等圈。凡戊己等點皆與地平甲乙平行。獨七政循黃道行,則否。

若黃道極在天頂,則黃道每日一次與地平為一線一瞬。則六宮在地平上,六宮在地平下矣。此非圖像可明視,渾球則得之。離黃

道極圈而外,則出入皆有法。一宮先出,二宮繼之。入 亦然。若黃道極圈之內,赤道極之外,則反是。

欲測各點運行,視其出入於地平。測法必以赤道之 升度為其尺度也,何者。赤道恆平行,是名有法,是為 有准分之尺度故。

平球而外,凡各宮出地平上,在黃道俱三十度。赤道 則有長短,測法俱不用黃道之長度,而用赤道上之 黃道升度。

如北極出地十度為丙乙,其黃道初宮出地為丁戊

圖

三十度。則截取赤道先與黃道初度同出,今與黃道第三十度。同在地平線上者,為己戊得二十四度弱,是為黃道初宮之地升度。凡論時刻及各點出入,皆用之,不用丁戊也。

凡測升度有二:或連,或斷。連者,俱初宮、初度起至本

圖

點,依前法視赤道同出度即得。若有別設二點在黃道上,欲測二點之升度,是為斷也。法以前點視初宮相距之升度,幾何是為前升度。以後點距初宮之升度,幾何是為總升度。於總升度中減去前升度,即得後升度。

如右圖,乙甲為別設點,求其升度。則丙乙為戊丁之

升度,是前升度。戊甲為丙甲之升度,是總升度。次於 戊甲減戊丁,所存丁甲是乙甲之後升度。

問黃道弧而用赤道之升度,為其不等故也。亦有等 者乎。曰:有之。論正球則黃赤道從二分二至起算,各 出地九十度。其黃道弧與升度等,周天之中其相等 者,四而已。

問正球黃赤道之四象限,其升度與弧俱等者,何故。 曰:黃赤道俱為二大圈,相等則所分之相似,圈分俱 等,一也。又極至極分二大圈,定黃赤道為四象限,此 二大圈出入地時,即地平與四象限之交相合為一 線。故黃道之象限交必與赤道之象限交偕出偕入, 二也。

若欹球,則黃道之半圈從分起,從分止。與赤道升降 度等,而周天之中其相等者二,何者。黃赤道二分之 交同時至地平,即二大半圈必相等故。

欹球二相等之外,其他升度與黃道弧皆不等。 問二象限同升常自不等,何以至九十度則等。曰:黃

圖

道弧與升度從初宮初度始,每度之升度各有差。初差漸多,後差漸少,漸近漸少至極遠而平。故也過二至則反是。

若正球則四象限之黃道弧與升度常相似,其差甚少,不過三度。欹球則所差絕多。

圖

如正球甲乙赤道軸即地平,故丁丙弧與丁戊升度相似。欹球北極面則辛壬弧與辛癸升度所差多。升降有二:有正升降,有斜升降。各弧與升度同出入。若赤道上升度大於黃道弧,謂之正升降。小者,謂之斜升降。愈大愈正,為黃道

與地平為角近於直角。愈小愈斜為遠於直角。 正球但有四宮:為正升冬夏至,前後各二宮是也。冬 至先後者,析木星紀夏至。前後者,實沈鶉首餘八宮。 有斜者,有半斜者。

若欹球則恆有六宮,為正升。正升謂之遲升,斜升謂 之疾升。欹球有六宮焉,正球有八宮焉。

問欹球之正升者,六為何宮。曰:若北極出地一度至 六十六度,則鶉首、鶉火、鶉尾、壽星、大火、析木是也。此 六宮則正升,正升則斜降。南極出地者,反是。

球愈欹,則黃道與地平為角亦愈斜。

以升降比論凡四條

論正球黃道上兩點去離二至二分亦名為四大點各等,則 其升度亦等。

其相對之宮升度亦等,如降婁壽星各二十七之類, 是也。

若欹球,則相對宮之升度各不等。

有兩點去春秋分大點等,則其升度亦等。

以正欹球比論凡二條

從降婁至鶉尾,六宮欹球之升度小,而正球大。從壽 星至娵訾,六宮反是。

有兩弧在黃道上,相對相等。其正球之兩升度並為 一率,欹球之兩升度並為一率。此兩率等。

以黃道之出入比論即升降度之合也凡五條

各宮各弧各點之出度必等於入度。不論正偏球 各宮之出入度並,與相對宮之出入度並等。

欹球各宮之出入度雖等,而正斜不等。此正升則彼 斜降,此斜升則彼正降。

圖

一宮一弧在正球有升度,在欹球有升度。此兩升度相減之較名升差。

如上圖降婁一宮在正球之地,升度二十六為甲乙。北極出地四十度之欹球地,升度十六為丁己。此二率相減得十度,是為兩球升度之差。省曰升差

正球之升降度從地平起算,可從地平南北圈起算, 亦可為赤道與地平圈、與南北圈相遇,俱為直角。故 等欹球則否,必用地平也。

太陽篇第四不稱日者篇中有時日之日故別言之月稱太陰同總論

宗動天之下則有列宿,又下則填星,則歲星,則熒惑, 何以序。先太陽其義有三:一,列宿與六曜之理,皆繫 太陽。不先論此,不得論彼。二,理較易明,先明其易難 者,並易三萬光之原。諸曜皆從受光焉,月若其配星其從也。

從本體論凡三章

論太陽之形象本是圓體

圓有面,有體,太陽之為圓面,舉目即是,不待言矣。其 為圓體,何從知之。曰:凡物未有有面無體者,太陽之 為物大矣,知其必有體也。凡自然生者,初生者無物 不圓。太陽之生亦本自然,曾無雕琢,初生則然。曾無 遷變,又諸體中圓為最尊,以太陽較天下有形之物 亦是。最尊,知其必為圓體也。

圖

論太陽之大

欲知物大,先知其徑徑有二。一為視徑。視徑者,人目所視也。舊云:太陽之徑一度,近來測驗,實止半度。如上圖,甲乙、乙丁、丁戊為宗動,天內規面之三度人。從辛視太陽之己庚徑,於天度僅得丙丁,不滿乙丁

圖

之一度。約如乙丙者,七百二十則滿黃道周,故知視徑為半度也。

一為本徑。欲知本徑,先論其去地之遠。太陽去地有時近,有時遠。折取中數則以地全徑為度。

里數太多難計,故以地徑之里數為其尺度也。

地之周約九萬里,其全徑約三萬里。

二十四其地徑,自之得五百七十六是太陽去地之 中數也。

其比例云:地之徑與太陽去地之半徑若一與五,百七十六也。

既知其視徑,又得其去地之遠。因以割圓術,求其本 徑得太陽之容。大於地之容一百餘倍也。

割圓術有專書。二徑相比見幾何原本第十二卷。第十八題容者,體之容。算術謂之立圓積,非徑線

圖

亦非面也。其算法後篇詳之。

論太陽之光

日為大光,六合之內無微不照。有不透明之物隔之,則生影。地在天中,體小於日,故影漸遠漸殺以至於盡。其影之長不至太陽之衝。

如右圖,甲乙為日丙丁圈,為地其影至戊而止不至 己。

太陽面上有黑子,或一,或二,或三、四而止。或大,或小, 恆於太陽東西徑上行,其道止一線。行十四日而盡。 前者盡則後者繼之。其大者,能減太陽之光,先時或 疑為金、水二星。考其躔度,則又不合。近有望遠鏡,乃 知其體不與日體為一,又不若雲霞之去日極遠,特 在其面,而不審為何物。

從運動論凡五章

太陽之動有二:其一與黃赤道比論,其一與地平比 論,與黃赤道比論。如從冬至一點起算,行天一日一 周,明日不在冬至即此一圈。作螺旋一周,次日復然。 迄夏至點行一百八十餘周,而通作一螺旋線也。第 冬至線與次日一周線相離甚近,以次漸遠,迄春分 而甚遠。過此漸近,迄夏至而甚近。過此又漸遠,如是 循環無窮耳。詳見後篇。

又冬至初日之線,其螺圈甚小,次日漸大,至春分甚 大。過此漸小,迄夏至而甚小,如是小大循環者,何也。 為緯圈中冬夏至皆小圈,赤道為大圈故也。從冬至 迄夏至,此為成歲之半矣。若從夏至迄冬至,亦作螺 旋行每日一周百八十餘日。通作一螺旋線,但此線 非復前線,而別作一線,每日與前線作一交耳,此為 成歲之全也。

圖
如右圖,作螺旋圈,不能為三百六十,作二十四以明

其意已。上所說螺旋線是太陽之體理,實作如是,運 動無可疑者。但螺旋,則無法之線也。以此測候,亦復 無法可立,故天官家別用他術。如下文:

測候之術

如用春分起算,初日從初點循赤道行,迄一周是為 一日。明日即不在赤道,而在其第二圈。又不直距於 初點,而東西相去為黃道之一長度,其南北距度即 不及一度也。此一周即為赤道之一距等圈矣。太陽 恆在黃道下行,故無黃道之廣度。至第三日復作第 三距等圈,與次日同。凡九十日行黃道九十度,即於 赤道旁作九十距等圈,其第九十則夏至圈。夏至圈 去春分圈止二十三度半,故太陽之行亦如是而止。 此九十距等線以當全螺線之半也。用此術則從夏 至迄秋分,亦有九十距等線。其線即春夏距等之原 線矣。

至秋分即復行赤道一日,無距度距圈。與前春分日 所行同線相對,其兩對處則有極分交圈以為之限 也。自春迄秋二分之間行一百八十度,黃道長度與 赤道之距度其數皆等。從秋分而後每日作一距等 圈,其第九十則冬至圈也。凡諸距度圈,皆交於黃道。 獨二至之兩圈切於黃道,為其行至是盡矣。其兩盡 處則極至交圈為之限也。秋分迄冬至亦二十三度 半,與其迄夏至等,故其間距等圈與其迄夏至之距 等圈亦等。從冬至以後,亦依前所行距等原線,以迄 春分而歲成矣。

太陽之行恆在黃道下,無廣度,亦恆在兩至之內,故 兩至之內皆為太陽所行之道。而太陽每日行一度 弱,故兩至間之距等圈凡一百八十二有奇。每一圈 歲兩經焉,如此術即分太陽所行為二路:其一,分計 每日所行各行於赤道侶圈,皆在兩赤道極間。其二, 總計每歲所行,皆行於黃道,在兩黃道極間。其一日 一周於黃道為一長度,於赤道上不及一上度。此一 上度弱者,名為黃道一日之升度。黃道之升度,每宮 與赤道不等,故每日黃道之升度一一不等。見本設表

螺旋合術與黃赤分術比論

論合術則自東而西,每日不及一度,故云日遲。論分 術則自西而東,每日循黃道行一度,故云日疾。其實 一也。但螺旋於理甚合,而無法可推分術。則分數易 明其間即有參差,不能及一微一纖,非儀象可測。故 曆家專用分術,加減法也以便推步。

與地平比論

太陽至地平上為出為明,從東而西沒於地平下為 入為晦。

論正球春分日,太陽出於東方,行赤道。赤道即東西 圈,漸升至頂極、至南北圈為極高之弧。此地平以上 之半晝分也。亦謂之東半晝弧,午正後漸降至地平 謂之西半晝弧。東西合為全弧,行盡全弧為一晝。 其一日之中,地平上凡有表,即得影。日出則為無窮 之西影,漸短至頂,僅得一點。

或云:是為無影,安得一點,不知無表即無影若。令表離於地平,即有與表等大之影。

午正後影漸長至地平,復為無窮之東影。日既入地 平下,則有朦朧分,一名昏度一名黃昏行地平之低度十八。

圖

低度者,非黃道赤道之度,乃地平之緯度也。在下名低度,在上名高度,

後此為夜。

如上圖,甲乙為赤道,即東西圈。丙甲丁為南北圈,甲之高九十度滿一象限,己戊為表日出辛表,端影在庚,至壬影在癸,至庚則在

辛也。至甲止一點,丙丁即地平低度十八,至子丑而 止矣。

日至於南北圈下為半夜,迨近地平下十八低度,復 為朦朧分。

一名晨度,一名昧旦,一名黎明,一名昧爽。

凡黎明將盡,日將出地平上,有雲則為朝霞。黃昏之 始,日初入地平上,有雲則為晚霞。所以赤色者,為日 光返照,如火出煙,本是黑色。與火並見即黑,見煙不 見火即為紅煙矣。

問:日出入則大,日中則小,何故。曰:地居天中,日周其 外,因於太陽如受燔炙。恆出熱氣,是名清蒙之氣。此 氣之厚去地不能甚遠,日出入時人目衡視積氣甚 多,如物在水中其體大於本體。故出入時日形似大, 非果大也。至日中時,以垂線照地,人直視之,積氣甚 少,日不受蒙則似小矣。若出入時或深紫,或微紅,或 似長圓,亦皆是氣之厚薄疏密所為也。

其春分次日,太陽離赤道即不出於東西圈之初度, 而在其稍北之闊度。即地平之經度不言廣者以別于黃道緯度也其相去也,與其日之距度等。為正球則赤道與地平為直角故也欹球則否太陽既 稍北,則其表影亦稍南。其晝分與初日等,其南北圈 下之極高弧則稍減於九十度。又次日則闊度愈大, 極高弧愈小。以迄夏至其闊為二十三度有奇,其高 弧為六十三度有奇。從赤道南迄冬至亦如之。其方 之晝與夜恆等何者。赤道與地平為直角,即一切經 緯圈其隱見恆相半故。

如左圖,甲乙為赤道即東西圈,春分日日從此道行, 次日以後漸向丁戊行,甲至丁乙至戊各二十三度

圖

有奇,庚至丁其高弧六十三度有奇。

論欹球一歲中,獨春秋分兩日得晝夜平,何者。是其日太陽在赤道下,赤道與地平皆大圈交而相分,即所分之圈分相等。若赤道距等圈大小不等,以地平分之,其圈分上下皆不等。

圖

如上圖甲乙為南北極,丙丁為赤道,丑寅為地平。春秋分兩日日在戊為黃赤道之交,則地平上下圈分等。過春分日漸北,如至辛壬距等圈,則丑寅地平分晝夜於子。過秋分日漸南如至己庚距等圈,則地平分晝夜於癸,上下皆不等。

又一歲之中,凡兩晝之距兩至等,則其晝分之長短 亦等。凡兩晝之距兩分等,即一在赤道南,一在赤道 北其距度等,而此日之晝與彼日之夜等。

凡球愈欹,極愈高,即高至不曰冬夏至而曰高至通南北言之之日愈 長。

凡正球之南北闊度等,欹球則否。

凡正球之二至日中,時其高下恆相等。欹球則否。日 中時其二至一甚高,一甚低。

論平球則以半年為一晝,以半年為一夜,何者。北極 與頂極合,即赤道與地平亦合,故九十距等圈從赤 道迄一至,皆在地平上。其在下亦如之也。其表恆作 無窮及最長影,不作短影。每日為一周,亦作十二時 或二十四。但百八十周,恆在晝耳。

論朦朧

早為晨分,暮為昏分。或並曰晨昏,或省曰朦,曰朦影,朦度。

太陽在二點。二點之距一至等,其朦亦等。何者。去至 等則同在一距等圈上故。

若二點之距一分等其朦不等,孰大孰小。近於上極 者則大,遠則小。

北極出地處則北六宮之朦,大於南六宮。南極出地 處,反是。

北極出地處太陽在北六宮,愈近夏至朦愈大,迄夏 至極大,過夏至漸小。南方近冬至愈大,迄冬至則極 大,過冬至漸小。北極出地處迄冬至不極小。極小者, 在赤道冬至之間。南方迄夏至不極小,極小者,在赤 道夏至之間。

太陽在北六宮,愈北朦愈大。

平球之處,其太陽入地,低度不過二十三,去朦度之 十八,未遠也。故其晨昏最長。一年之中明多於晦,幾 乎不夜。

正球上兩點在赤道南北,其距赤道等,其朦亦等。其 距赤道不等,其朦亦不等。孰大愈遠。赤道者愈大,故 二至之朦甚大,二分之朦甚小。

問欹球北極出地處之朦,夏至極大而冬至不極小。 極小者,在赤道冬至之間。然則安在。曰:此在秋分之 後,特隨地不同,皆在分後至前,不在其日也。如北極 出地四十度,春分則六刻三十三分,夏至八刻六十 分,秋分六刻三十三分。冬至則七刻最小者,六刻二 十六分有奇。在寒露之中,候五日也。有本表

太陰篇第五

五緯在二曜之上,今先太陰者,何故。一、凡論年月日 時,皆以二曜定之。二、其理較五緯特為易明。三、太陰 體大,晝時亦見。四、太陰之能力亞於太陽。五、緯無能 及之。

從本體論

論太陰之形象本是圓體,與太陽同。雖有晦朔弦朢, 不害為圓。詳見後論。

論太陰之大,太陰去人時近時遠,折取中數八其地, 半徑自之得六十四,半徑為三十二,全徑是太陰去 地之中數也。

其視徑去人愈近愈大,愈遠愈小。折取中數亦得半 度,與太陽等。

其本徑則小於地球,地之容大於月約三十倍也。

圖

論太陰之光,本自無光,受光於太陽。故本球之光恆得半以上,因太陽之體大於其體故。

如上圖甲乙為日,丙丁為月徑。因日大,故受光至於戊己。

太陰面上黑象有二種:其一,今人人所見黑白異色

者是。其二,小者則日日不同,非遠鏡不能見也。詳見 後論。

從運動論

太陰之運動有二:其一、一日一周,隨宗動天行,與六 曜同公動也。其二、循白道白道月之本道一名月道下文通用日行十 三度有奇,迄二十七日有奇,而一周本動也。因太陽 同行二十七日有奇,則過周二十七度有奇,故又二 日有奇。乃及於日而與之會。

白道不與黃道同線,而兩交於黃道。

兩交名正交、中交,亦名天首、天尾,亦名龍頭、龍尾,亦名羅計。

兩半交去黃道五度有奇,故每行一周在黃道下者, 二交初交中是也。他詳後論。

時篇第六凡十三條

既明二曜之體,又明二曜之運次。因其運動以得時 時者,何物。凡諸有形之物,必有變革變革多端。中有 遷運一端,因其遷運先後從而測量剖分之,則為時 也。

問草木鳥獸人事,皆有變革遷運,亦可用以為時,何 必二曜曰凡立術有三法:一須公共,一須分明,一須 永久。惟二曜則,然他無有足比者故也。

時之準分尺度一日是也。一日者何。太陽行一周,而 過赤道上之一升度弱當黃道一度者,是也。日之起算有 四法:或以早,或以晚,或以晝之中,或以夜之中。 日有大小分,大者為晝夜,小者為時辰。時辰者,十二 分日之一也。西曆為二十四分之一

常靜天之上有二大圈,皆過兩極,而分赤道為四。平 分其一過頂,即子午圈。其一過東西點。

東西點者,赤道交於地平,是東西之最中。

即卯酉圈從卯至午其間又有二圈,為辰,為己。從午 至酉其間又有二圈,為未、為申。此六圈者,終古不動。 凡三曜至某圈上即為某時也。

十二時辰不止,日也。月所至即為月之十二時,星所至即為星之十二時。

其起算亦有四法:或用子,或用午,或用卯,或用酉。 時又有刻,每時八刻,一日則九十六刻。東西所同用。 星官家用百刻,取整數易算也。

刻又析為百分,分析為百秒,GJfont為百以至微。西法每 刻為十五分,分析為六十秒,GJfont分之皆以六十也。 其積日者,以日加之初加為一旬。一旬者,甲至癸十 日。再加為一月,一月者,太陰行一周而與日會也。

稱一月者,有二義:一為二十七日有奇而周於天。一為二十九日有奇而及於日。因交會之理分明,故不用月周而用朔實也。

月之分也,兩分之為朔朢,四分之為晦、朔、弦、朢。 太陽行一周三百六十五日四分日之一弱,為一歲 謂之太陽年。其起算亦有四法:一從冬至,一從春分, 測天用之一從秋分,論二十八宿起於角亢在秋分後一從夏至。古時或用之 用太陽年者,四年而閏一日為四分之一也。四百年 而減一閏為弱也。

凡論歲以太陽為法,太陰行十二周為一歲者,為其 近於太陽年也。是謂之太陰年。用太陰年者,歲積氣 盈朔虛十日有奇,三年一閏為十日。故五年再閏,十 九年七閏為有奇故。

太陽年之分也,二分之為半歲,周四分之為四季,八 分之為分至啟閉,立春立夏為啟立秋立冬為閉十二分之為節。二 十四分之為節氣中氣,七十二分之為候。

其積年者,以年加之十二年為一紀,三十年為一世, 六十年亦為一紀。

恆星篇第七

向己說常靜、宗動二天,二天之下則恆星天也。略論 其凡有四:其一為幾何,其二為貌狀,其三為能力,其 四為遷變。

幾何凡六條

萬物中形天為最大,大有二義:一在上所最遠,故最 大。二能力最大,故其體亦大。

其形象為圓球,何以知之。天體最為精純無雜,最為 單獨無二。圓之為象,亦無雜,亦無二。體性如此,故其 形象亦當如此。又運行最疾者,莫如圓體。他體則滯 礙也。

其去地最遠,遠之數以地之半徑為度。最近處得一 萬四千度,自此以上非人思力所及知也。此端似為難信,證見後篇。

其所在萬物之最上

其質最細,何以徵之。常在上不霣墜,知為輕虛細密 也。其質又極精純,為無他夾雜故。

貌狀凡一條

天下之物,皆以顏色為其美飾。顏色之外別有二美 飾:一為透徹,一為光耀也。顏色之美,美之下分,明光 之美,美之上分。何者。其形妙好,異於他色,一也。人之 見之無不喜悅,二也。他物不能自見其美,惟光能自 見,三也。他物有色,惟光能發揚其美妙,四也。有此四 者,故為天下真寶,天最尊於萬物。故一切顏色不足 為其文飾,惟光為其飾矣。或云:天望之蒼蒼然,蒼非 色耶。何謂無色。曰蒼蒼非色也。太空之中氣盈其處。 氣亦無色,氣積極厚,則成蒼蒼之色。譬之玻璃,本自 透明,略無他色。積之數重則成蒼色。太空中色,亦猶 此耳。

能力凡四條

天之下濟,其於下土有大能力,何以徵之。運行一周 成為四季,涼燠寒暑,萬物藉為生長收藏,一也。世間 微物無不各有能力,稍大則能力稱之。天如彼,其大 也,知其能力與之等大,二也。

天之能力,下及每用二器:其一光也,其一施也。光不 獨能照天下,亦能作熱。如用窪鏡,對日而成返照,則 能生火。又用玻璃,圓球對日而成折照,亦能出火。其 故為何。光於天下為最尊;熱於四大物情中,四大情者一熱 二冷三燥四濕亦為最尊。以尊生尊,是其理也。其次亦能生 冷,亦能生燥,亦能生濕。為光本非熱,非冷,非燥,非濕。 而其中有精,足當四情。故能生熱,生冷,生燥,生濕也。

如仁中無芽葉花實,而其精足當四物,故能生四物也。

夫光之為體,若其發而及物,何為施之不盡。若其不 發,則一切所受為從何來。故其體其用總非人間意 量所及。

光之外,別有施者,不屬光也。此有二證:其一,海潮大 小不因於光,亦不因於冷熱燥濕。譬如磁石吸鐵,別 有相攝相受者。則受者,為所施攝者,為能施也。又如 懷胎生子,七月生則長,八月生則殀,無不驗者,此亦 非因於光,亦非因於四情,亦如磁鐵有別相攝受者 故也。

從上二能知天於下土,蓋有四德:一曰覆冒,一曰包 函,一曰生育,一曰保存也。假令不動亦有此德,而又 加之運動,於此若此,於彼若彼,變化無端。真非思議 所及矣。

遷變凡四條

凡物遷變,首運動。

天之運動皆環行,何者。天體單獨無二,故其運動亦 應單獨無二。環行者,單獨無二之行也。何謂單行。曰: 凡動如人,如鳥獸,如風,皆雜亂無法之行也。單行有 二:一曰垂線,一曰圓線。石在空中下墜於地,此為垂 線。一切循環無端者皆為圓線。垂線之動勢盡而止, 惟圓線獨為無窮。天以覆函生存下土者也。故不能 不為無窮,不能不為環行矣。

天之運動恆不去其本所。論其各分無一不動,而其 全體無一分動。

天之運動有四異:其一甚疾。一刻分中行幾萬里,如 鳥如矢,如砲如霹靂,皆非所及。其二恆平行。

其中遲速別有故,實無一不平行者,詳見後論。

若非一一平行,即測候之術無從可用。其三恆久不 已,其四萬物之動。此為首何者。天下之動於此繫焉 故也。若無此動即無四季,即無生物。問運動而外更 有遷變乎。曰:論其體則無變,何者。為在最上,物無及 其際者,故不能受變於物。論其情則有變,如月星無 光因於日光,變而有光,一也。又如日月有光,因於交 食而若無光,二也。以上原本卷下


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