欽定古今圖書集成/曆象彙編/曆法典/第105卷

曆象彙編 曆法典 第一百四卷 欽定古今圖書集成
曆象彙編 第一百五卷
曆象彙編 曆法典 第一百六卷


欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典

 第一百五卷目錄

 測量部彙考六

  新法曆書三測天約說上

曆法典第一百五卷

測量部彙考六编辑

《新法曆書三》
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測天約說上编辑

測天者,修曆之首務。約說者,議曆之初言也。不從測 候無緣推算,故測量亟矣。即測候推算,亦非甚難,不 可幾及之事。所難者,其數曲而繁,其情密而隱耳。欲 御其繁曲。宜自簡者,始欲窮其隱密。宜自顯者,始約 說之義,則總曆家之大指,先為簡顯之說。大指既明, 即後來所作易言易知。漸次加詳,如車向康莊,此為 發軔已。又古之造曆者,不欲求明,抑將晦之。諸凡名 義,故為隱語。諸凡作法,多未及究。論其所從來,與其 所以然之,故牆宇既峻經途斯狹後,來學者多不得 其門而入矣。此篇雖云率略,皆從根源起義向。後因 象立法,因法論義,亦復稱之。務期人人可明,人人可 能,人人可改。而止是其與古昔異也。或云諸天之說 無從考證,以為疑義。不知曆家立此諸名,皆為度數 言之也。一切遠近內外遲速合離,皆測候所得。舍此 即推步之法,無從可用,非能妄作。安所置其疑信乎。 若夫位置形模實然實不然。則天載幽元,人靈淺尟, 誰能定之。姑論而不議可矣。都為二卷,共八篇如左。

首篇

度數之學,凡有七種,共相連綴。初為二本:曰數,曰度。 數者,論物幾何,眾其用之則算法也。度者,論物幾何, 大其用之,則測法量法也。

測法與量法不異,但近小之物尋尺可度者,謂之量法遠,而山岳又遠,而天象非尋尺可度,以儀象測知之謂之測法。其量法如算家之專術,其測法如算家之綴術也。

既有二本,因生三幹:一曰視,人目所見。一曰聽,人耳 所聞。一曰輕重,人手所揣耳。所聞者,因生樂器樂音。 手所揣者,因生舉運之器、舉運之法。惟目視一幹又 生二枝,一曰測天,一曰測地。七者,在西土庠,士俱有 耑書。今翻譯未廣,僅有幾何原本。一種或多未見未 習然。欲略舉測天之理與法,而不言此理此法。即說 者,無所措其辭。聽者,無所施其悟矣。七者之中,音樂 與輕重別為二家,故茲所陳,特舉其四:曰數,曰測量, 曰視,曰測地。四學之中,又每舉其一、二為卷中所必 需,其餘未及。縷悉者,俟他日續成之也。為他篇所共 賴,故列於篇。次之外曰首篇,欲知他篇,須知此篇。故 又名須知篇。

數學一題

比例者,以兩數相比,論其幾何。

比例有二:一曰相等之比例,一曰不等之比例。若二 數相等,以此較彼無餘分,名曰等比例也。若二數不 等,又有二:一曰以大不等,一曰以小不等。如以四與 二相比,四之中凡為二者,二是為以大,即命曰:二倍 大之比例也。如以二與四相比,倍其身乃得為四,是 為以小,即命曰:二分之一之比例,或命曰半比例也。

測量學十八題

第一題至第十四題,論測量之理。

第十五題至第十八題,論測量之法。

幾何原本書中論線、論面、論體,今第一以至第五論 線也,第六以至第十四論體也,此書中不及面,故不 論面。

幾何原本書中多言直線、圜線、其理易明。今不及論, 論其稍異者有五題。前二題言獨線,後三題言兩線。

第一題獨線一

長圓形者,一線作圈,而首至尾之徑大於腰間徑。亦 名曰瘦圈,界亦名撱圈。

如甲乙丙丁圈形,甲丙與乙丁兩徑等,即成圈今甲 首至丙尾之徑大於己至庚之腰間徑,是名長圓。 或問此形何從生。答曰:如一長圓柱橫斷之,其斷處

圖

為兩面皆圓形。若斷處稍斜,其兩面必稍長,愈斜愈長,或稱卵形,亦近似然。卵兩端小大不等,非其類也。

指其面曰平,長圓若成體曰立長圓。

第二題獨線三

蛇蟠線者,於平面上作一線,自內至外恆平行,恆為

圖

圈線而不遇不盡,如上圖自甲至乙者是。

旋風線者,於平圓柱上作一線。亦如蛇蟠但蜿蜒騰凌而上,如旋風也。

如上圖,自甲至乙者是。螺旋線者,於球上從腰至頂作一線,如蛇蟠而漸高,如旋風而漸小。

如右圖,自甲至乙者是。

此書獨用螺旋線,欲解其形勢,故備言之。

第三題

下三題言:二線者,或直,或不直,或相遇,或相離。

二線相遇者有三:但相遇而止,名曰至線。因至線在 所至線之上,故又曰在上。其割截而過者,名曰交線, 亦曰割線,亦曰截線。其至而不過又不止者,名曰切 線。其至線而有所分截者,亦稱割線,或曰截線,或曰 分線。

圖

如上圖,甲乙線與丙乙丁線,丙乙丁圈相遇至乙而止。則甲乙為至線,又曰丙乙丁上線。

如上三圖,甲乙線截丙丁線於戊,己庚線截辛壬癸圈於辛,子丑寅圈截丑卯寅圈於丑、於寅,皆謂之曰交線。

圖

又如上圖,甲乙線遇丙丁圈於丙,戊己庚圈遇戊辛壬圈於戊,皆名之曰切線也。

如上圖,甲丙線分甲乙丙圈者,曰分圈線,亦曰割圈線,亦曰截圈。

第四題

兩線不相遇而相離之度

圖

恆等,名曰距等線。

或稱平行線,侶線,俱通用。

如上三圖,甲至己、乙至戊、丙至丁,其相離之度俱等。

第五題

兩線相遇即作角。

本是一面,為兩線所限,限以內即成角也。

圖

如上圖甲乙與乙丙兩線相遇於乙,即包一甲乙丙角。第二字即所指角其球上兩圈線相交,亦作角。

如上圖,甲丙、乙丁兩線交而相分於戊,即成甲、成丁、丁戊丙丙戊乙乙戊甲四球上角也。

第六題

自此至第十四題,皆論體。諸體中球為第一。此書所 用,獨有球體,故未他及。

凡物之圓者,皆名球。諸題中名義,凡立圓物皆有之,非獨天也。

第六至第八言球內之理,第九至第十四言球外之 理。

球之內有心。心者,從此引出線至球面,俱相等。 如左圖,甲乙丙球丁為心,從丁引出線至甲至乙至

圖

丙各等,即作百千萬線皆等。

第七題球內

徑者,一直線過球心兩端,各至面半徑者,從心至面。如上圖,甲乙球丙為心,一直線過丙兩端至甲、至乙。即甲乙為徑線,其丙乙、丙甲皆為半徑線。

圖

第八題球內

球不離於本所而能旋轉,則其一徑之不動者,名為軸。軸之兩端名為兩極也。凡一球止有一心,凡球之轉止有一軸,其徑甚多,無數可盡。

如上圖,甲乙丙丁球戊為心,乙丁過心。此球從甲向

丙、丙又向甲旋轉而不離其處,則乙戊丁直線為不

動之處,是名軸也。乙與丁則為兩極球心,若離於戊 點如己,則從心所出兩半徑線如庚己,己辛必不等。 故曰:止有此心,凡軸皆利轉。若有二軸,二俱轉,即相 礙一不轉即非軸。故曰:止有一軸,從心出直線,苟至 面,皆徑也,故曰無數。

第九題球外

球之面可作多圈,圈有大有小。大圈者,其心即球心。 若從圈剖球為二,則其圈之徑過球心也。各大圈從

圖

圈面作垂線,各有其本圈之軸與其兩極。

如上圖甲乙丙丁球上作甲戊丙己大圈,其垂線乙丁即乙丁,為本圈之軸。乙丁兩點即其兩極,故大圈在兩極之間,離兩極俱相等。

第十題球外

圖

小圈者,不分球為兩平分,不與球同心,其去兩極一近一遠。愈近所向極愈小,愈近心愈大。

如上圖甲乙為大圈,丙丁戊己庚皆小圈也。故一大圈之上之下可作無數小圈,眾小圈之間止可作一大圈。

第十一題球外

圈不論大小,其分之有三等。

三等者,一曰大分,一曰小分,一曰細分。如兩平分之 為半圈,四平分之為象限,此大分也。每象限分為九 十度,此小分也。每度又析為百分,每分為百秒。遞析 為百至纖而止。西曆則每度析為六十分,每分為六 十秒。遞析為六十至十位而止,此細分也。

第十二題球外

兩大圈交而相分為角,欲測其角之大,從交數兩弧

圖

各九十度,而遇過極之圈。兩弧所容過極圈之弧度分即命為本角之度分。如上圖,戊丁乙為過極圈。有甲乙丙、甲丁丙兩大圈交而相分於甲、於丙,問丁甲乙角為幾何。度分之角法:從甲交數各九十度而遇過極之戊丁乙圈為甲

丁甲乙。此兩弧間所容,過極圈之分為丁乙弧,如丁 乙六十度,即命丁甲乙角為六十度角。

第十三題球外

凡大圈俱相等。兩大圈交而相分,其所分之圈分,兩 俱相等。

凡大圈必於本球之腰。腰者,最大之線也。凡最大之 線止有一,不得有二。故展轉作無數大圈俱相等圈。 既相等則以大圈分大圈,其兩交線必在球之腰。此 交至彼交必居球之半,故無數大圈各相分,所分之

圖

兩圈分各相等。有不等者,即小圈也。

第十四題球外

大圈俱相等,故所分之度分秒各所容皆相等。小圈各不相等,故度分秒之名數等,其所容各不等。如上圖,甲乙己為大圈,丙丁戊為小圈。大圈既相等,

即多作大圈皆與甲乙己圈等,而各圈之甲至乙其 度皆等。若丙丁戊小圈既與甲乙己大圈不等,則甲 至乙與丙至丁同,名為若干度,而所容之廣狹不等。

第十五題以下四題言測量之法

長方面其中任設一點,欲定其所在為何度分。作經 緯度求之。

法曰:先平分其長為若干度分,名經線。次平分其廣 為若干度分,名緯線。經與緯每度分之小大俱等。次 視經緯之線,其過點各若干度分,即命為點所在之

圖

度分。

如上圖,甲乙丙丁長方形,欲知戊點所在。先從乙向丙作距等經線,次從乙向甲作距等緯線。次視戊點在經緯線之交為是何度,即命曰在經度之四緯度之八也。

乙至丙丙點得命為第

六乙點,不得命為第一。而命為初曆家言算外者,俱準此。

第十六題

其在球也,亦如之。球之中任設一點,欲定其所在為 何度分,亦先作球之經度。

法曰:先於兩極之間作一大圈為腰,圈平分腰,圈為 三百六十度。從各度各作一過極大圈,即半圈平分 為一百八十度,是為腰圈上之經度。

如左圖,甲乙丙丁球,乙丁為兩極。於其間作甲戊丙

圖

己腰圈,從戊向丙、丙向己各作過極大圈,即乙庚丁乙辛丁等線,皆腰圈上之經度。

第十七題

次作球之緯度,即定所設點在何度分。

腰圈之兩旁有兩極,從腰圈向極分為九十度。每度

圖

各作一距等小圈,漸遠腰漸小。至極而為一點,即第九十小圈也。次視經緯兩線之交,命在設點在何度分。

如圖甲乙丙丁球,上依前題。既作甲庚丙、甲辛丙各經線,次於乙戊丁腰圈上向甲極分為九十度。每度

各作一距等小圈,如壬子癸丑之類,皆緯圈也。次視 經緯各遇點之交,從腰圈線考其經度,從過極線考 其緯度。即命所設己點在從戊向丁之第四經圈,從 戊向甲之第三緯圈。

凡言度者,各有二義:其一,一度之廣,能包一度之地, 是其容也。其一自此度至彼度,各以一點為界,是其 限也。腰圈度之容,以各過極度之線限之過極度之 容,以各距等線限之。

凡圈互相為經,亦互相為緯。如以過極為經,則距等 為緯。若以距等為經,則過極為緯。如幾何原本之論, 線互相為直線,互相為垂線也。

第十八題

論緯圈,以大圈為宗。

過極經圈,皆大圈也,皆等距等線。限之諸度分之容, 亦等距等緯。圈皆小圈也,各不等。過極圈限之諸度 分之容,愈近極愈狹,至極而盡矣。故緯度之容等於 經度者,獨有腰圈一線,獨有初度、初分、初秒之一率。 過此以上無不狹也,故當以大圈為宗。大圈左右諸

圖

緯圈之上,凡言經度之容者,皆從此推減之,圈愈小度愈狹,即差愈多也。

視學一題

凡物必有影。影有等,有大小,有盡有不盡。

不透光之物體,前對光體,後必有影焉。若光體大於物體,其影漸遠漸殺,銳極

而盡。若光體小於物體,其影漸遠漸大,以至無窮。若 光物相等,其影亦相等,亦無窮。

測地學四題

第一題

地為圓體,與海合為一球。

何以徵之。凡人任於一處向北行二日半,則北方之 星在子午線。上者必高一度。次後二日半,復高一度。 恆如是為相等之差。向南行亦如之。知從南至北為 圓體也。

圖

如上圖,甲為北星,丁為南星,乙辛丙圈為地球。人在乙,則見甲正在其頂,至戊則少一度矣。從戊至己與乙至戊道里等又少一度矣。迨至辛則不見甲,至壬則反見丁。安得非圓體乎。若云:地為平體則見星,當如癸。從丑向寅至辰,宜常

見不隱。又丑至寅、寅至卯,若見子之高下所差等則 道里宜不等。別有筭數安得有時不見,又恆為相等之差 也。

若人東行漸遠,則諸星出地者漸先見。西行漸遠,漸 後見。故東西人見日月食,遲速先後各異。是知東西 必圓體也。

第二題

地在大圜天之最中。

何以徵之。人任於所在見天星半,恆在上半,恆在下

圖

故知地在最中也。

如上圖,丙為地,東見甲,西見乙。甲乙以上恆為天星之半,知丙在中也。若云非中,當在丁。則東望戊,西望己,當見天之小半,而不見者大半。

第三題

地之體恆不動。

一不去本所,二亦不旋轉。云:不去本所者,去即不在 天之最中也。云在本所又不旋轉者,若旋轉,人當覺 之。且不轉則已,轉須一日一周。其行至速,一切雲行 鳥飛順行則遲,逆行則速。人或從地擲物空中,復歸 於地,不宜在其初所。今皆不然,足明地之不轉。

第四題

地球在天中止於一點。

何以徵之。人在地面,不論所在,仰視填星歲星熒惑。 彼此所見,恆是同度。故知地體較於天體則為極小。

圖

若地大者,兩人相去絕遠,其視三星,彼此所見不宜同躔。

如上圖,丙己戊乙為天,甲為地,丁為星。地體若大,能為天分數者,則人在庚。宜見丁在己度,人在辛,宜見丁在戊度。今不然者,是地與天其小大無分數可論

也。

名義篇第一

測天本義凡一條

問測天者,何事所論者,何義也。曰:此度數之學。度數 學有七支,此為第六也。所論者,一言三曜日月星形象 大小之比例,一言其各去離地心地面各幾何。一言 其運動自相去離幾何。一言其躔離逆順晦明朓朒, 一言其五相視,五相視者:一曰會聚。

會聚或同一宿,或同一宮,或相掩,或凌犯。

二曰六合照,每隔一宮三曰隅照,三方相望四曰方照,四方相望五 曰對照。即衝一因其行度;次舍以定歲月日時,此為大 端也。

大圜名數凡十條

大圜者,上天下地之總名也。

亦稱宇宙,亦稱天下,亦稱六合之內,下文通用。

天實渾圓,其中毫無空隙。譬如蔥本,重重包裹,其分 數幾何。則自下數之,地居天中為最下亦曰最內第一為地水補 其闕。

地有庳窪,水則就之。若據地面,則水土相半。蹠實論之,水之視地,僅當千分之一。

共為一球,地外為氣,氣之外為七政之天,七政之外 為恆星亦曰經星下文通用之天,恆星之外為宗動之天,宗動 之外為常靜之天。

問地水與氣,相次之序,其理解易明。今何以知七政 在下,恆星在上。曰:有二驗焉:其一,六曜有時,能掩恆 星。

六曜者,月五星也。不言日者,日大光星不可見也。唐肅宗上元元年五月癸丑月掩昴。代宗大曆三年正月,壬子月掩畢,八月己未月復掩畢。是月掩,恆星也。唐高宗永徽三年正月丁亥,歲星掩太微上將五月戊子熒惑掩右執法。元武宗至大元年十二月戊寅太白掩建星,是五緯掩恆星也。

掩之者,在下所掩者在上也。其二七政循黃道,行皆 速,恆星最遲也。

問七政中,復有上下遠近否。曰:有之。月最近也。何以 知之。亦有二驗:其一能掩日五星也。

月掩日而日為食,不待論也。唐文宗太和五年二月,甲申月掩熒惑。六年四月,辛未月掩填星於端門九年六月,庚寅月掩歲星於太微。武宗會昌二年正月,壬戌月掩太白於羽林。是月掩五星也。

其二,循黃道行二十七日有奇,而周天餘皆一年以 上。是七政中為最速也。

問行度遲速以別遠近,是則然矣。太白辰星與日同, 一歲而周,為無遠近乎。曰:舊說或云日內月外相去 遼絕不應,空然無物,則當在日天之下。或云在日天 之上。二說皆疑,了無確據。若以相掩正之,則大光中 無復可見。論其行度則三曜運旋終古。若一兩術既 窮,故知從前所論皆為臆說也。獨西方之國近歲有 度,數名家造為望遠之鏡以測太白,則有時晦,有時 光滿,有時為上下弦。計太白附日而行遠時,僅得象 限之半,與月異理,因悟時在日上,故光滿而體微。

若地日星參直則不可見。稍遠而猶在上,則若幾朢之月也。

時在日下則晦。

三參直,故晦稍遠而猶在下。若復蘇之月體,微而光燿煜然。

在旁故為上下弦也。辰星體小,去日更近,難見其晦 明。因其運行不異太白,度亦與之同理。

問熒惑歲星填星孰遠近乎。曰:熒惑在歲,填星之內, 在日之外,何者。一為其行黃道速於二星,遲於日也。 歲星在其次外其行黃道速於填星遲於熒惑也填 星在於最外,其行黃道最遲也。又恆星皆無視差,七 政皆有之,以此明其遠近,又最確之證,無可疑者。

圖

問何為視差。曰:如一人在極西,一人在極東,同一時仰觀七政,則其躔度各不同也。七政愈近人者,差愈大;愈遠者差愈小。月最大,日次之,熒惑次之,歲星又次之,填星最小,幾於無有。故知月最近,填星最遠也。如上圖,丙為地,甲為東目,

乙為西目。甲望戊月在己度,乙則在庚度。甲望丁星 在辛度,乙則在壬度。己庚差大則月,去人近。辛壬差 小則星,去人遠也。

問東西相去,既是極遠,何以得同在一時仰觀七政。 曰:此在一時一地亦可測之特緣算數,所得難可遽 明。故以東西權說。若月食則亦東西同時,兩地並測, 亦足證知也。

問何以知七政之上復有恆星之天。曰:恆星布列,終 古常然。而一體東行,行度最遲,殆如不動。既與七政 異行,知其不得共居一天也。故當別有一恆星之天, 眾星皆麗其上矣。

問恆星天之上,何以知有宗動無星之天。曰:七政恆 星,其運行皆有兩種:其一自西而東,各有本行。如月 二十七日而周,日則一歲,此類是也。其一自東而西, 一日一周者是也。非有二天,何能作此二動。故知七 政恆星之上,復有宗動一天,牽掣諸天。一日一周,而 諸天更在其中,各行其本行也。又七政恆星,既隨宗 動西行,一日而周。其為戚速殆非思議所及,而諸天 又欲各遂其本行。一東一西,勢相違悖,故近於宗動 東行極難,遠於宗動東行漸易。此又七政恆星遲速 所因矣。

問宗動天之上,又有常靜大天。何以知之。曰:今所論 者,度數也。姑以度數之理明之,凡測量動物皆以一 不動之物為準。譬如舟行水中,遲速遠近若干。道里 何從知之。以離地知之。地本不動故也。若以此舟度 彼舟,何從可得諸天自宗動以下,隨時展轉,八極不 同。二行各異。若以動論動,雜糅無紀,將何憑藉。用資 考算,故當有不動之天。其上有不動之道,不動之極, 然後諸天運行,依此立算。凡所云某曜若干時,行天 若干度分。若干時,一周天之類。所言天者,皆此天也。 曆家謂之天元道、天元極、天元分。至此皆繫於靜天 終古不動矣。

常靜篇第二

總論凡一條

常靜天者,有三理:一為此下各動天之一切諸點

七政恆星彗孛。及諸道、諸圈之交、之分,但須測算者,總名為點。不言星者,交與分,非星也,日月大矣。亦言點:凡測皆測其心,心則點也。

藉此天以測知其所在也。二為測各動天運行之時、 之度與夫各點之出入、隱見以定歲、月、日、時也。三為 測諸動天之各點,相去離幾何也。凡常靜天上,諸名 皆繫之天元。因其不動以驗他動也。其最尊者有三 圈:一曰天元赤道圈,或稱中圈或稱腰圈下文通用以定諸點。二曰 天元地平圈,

或稱四方圈,或稱八風圈,或稱分光圈,下文皆通用之,

以驗運行。三曰天元距圈,或稱去離圈下文通用以辨去離。

論三圈凡七章

論天元赤道圈凡一條

天元赤道者,繫於宗動之天,平分天體者也。

各圈各有心。天元赤道之心即大寰之心也,即地心也。各圈各有極,各有軸。天元赤道之極、之軸即大寰之極、之軸也,即地之極、之軸也。

天元赤道之左右各有距等圈。以度論則九十為天

圖

元緯圈,其前後各有過極圈,以度論則一百八十為天元經圈。過極圈者,所以定經度、容緯度也。

如上圖,甲乙為中圈,其上五經圈為甲丙,有兩過極圈以限之丁甲戊,限其首丁丙戊,限其尾甲丙。在其中是大圈上所容之六經

度也。又如丙己為過極圈上四緯圈,則首尾兩點有

兩距等圈以限之甲丙乙,限其首庚己辛,限其尾丙 己,在其中是過極圈上所容之五緯度也。

論天元地平圈凡三條

常靜天下,諸所測候,欲知各點所在,與各點之道,各 道之交、之分,則一中圈足矣。為地在中心不能透明, 明為地隔人在各所。所見止有半天,其分明分暗處 有一大圈,即地平圈也。地球之大人居各所,明暗所 分,處處各異。故隨在有一地平圈。

地平圈分為四象限,定天下之東西南北,故可曰方 道,亦可名風道。所謂不周廣,莫八風所來也。四象限 分為三百六十者,是地平之經度也。地平之兩端,一 在人頂為頂極,一在人對足之下為底極。地平之左 右各有距等小圈,從大圈至極各九十為地平之緯 度。亦名高度亦名上度下文通用之其算以大圈為初度,次小圈為 一度。其最高為九十度,即頂極下,亦如之。亦名低度亦名下度 下文通用之其最下為九十度,即底極也。從地平經度每 度出一過頂大圈。凡一百八十以定方維之分。數其

圖

最尊而用大者,有二:一曰地平東西圈,一曰地平南北圈。如天元赤道上之有極至、極分二圈也。

極至、極分見後篇。

如上圖,甲乙為地平,丙為頂極,丁為底極,丙戊丁南北圈也。甲丙乙丁東西圈也。丙子丁丙丑丁皆經圈,庚寅辛壬卯癸皆緯圈。算

圖

地平之經度,或從東西圈起,或從南北圈起。其緯度或從地平起,或從頂極起,各任用。

地為圓體,故球之上每一點各有一地平圈。從人所居,目所四望者即是,其多無數。

如右圖,戊己為地,甲乙丙丁為天。人在戊,即甲丙是 其地平而庚為頂極。人在己,即乙丁是其地平而辛 為頂極。

赤道地平二圈比論凡四條

常靜天上有天元赤道,天元南北極恆定不動。就人 目所視,又有天元地平圈。今以二圈合論,則六合之 內共有三球:一為正球,二為欹球,三為平球。正有一 平,有一離,此即欹欹者無數。

正球者,天元赤道之二極。在地平則天元赤道與地

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平為直角,而其左右緯圈各半在地平上,半在地平下。

如上圖甲戊丙己圈為天,甲乙、丙丁線為地平。甲丙即天元赤道之兩極,戊乙丁己為地平之東西圈,亦即天元赤道庚辛壬癸。等則地平之經圈是正球也。

欹球者,天元赤道之二極。一在地平上,一在地平下。 赤道與地平為斜角,斜角者一銳一鈍之總名而天元赤道與地 平之各經緯圈伏見多寡各不等。其極出地之度為 用甚大。測候者,所必須也。赤道緯圈之中,隨地各有 一緯圈,為用甚大,名為常見緯圈。凡極出地若干度, 即有一去極若干度之緯圈,其底點常切地平者是 也。

如左圖甲丙乙丁為地平,戊己為赤道極。若己乙為 極,出地四十度則壬癸乙。常見緯圈亦去極四十度,

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而緯圈之乙點即地平之乙點。

平球者,一極在頂天元赤道,與地平為一線,各距等圈皆與地平平行也。如圖甲乙丙丁為地平,即為天元赤道,而戊極在頂。庚辛等緯圈皆與地平平行。

論地平南北圈凡一條

地平大圈上之過頂圈一百八十,名頂圈,皆地平圈 之伴侶,故又名侶圈。其中大者二:曰東西,曰南北。其 又最尊者,南北也。其兩極在地平與東西侶圈之交。 此圈平分球為東西二方,不但過頂極,亦過天元赤 道極。與天元赤道相交為直角,亦不動。與地平圈等, 但其游移也。人於地面上南北遷此圈,止有一,不得 有二。東西遷則隨在不同,與地平俱無數。

如左圖甲乙丙為南北圈,人在戊,在己,在庚,俱南北

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一線。則恆以甲乙丙圈為頂,移極不移圈。故云:有一無二也。若從己東西遷丁,為其頂,即以甲丁丙為南北圈矣。

地平南北圈與天元赤道比論凡一條

此圈交於天元赤道,即為天元赤道之極。高從天元

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赤道至頂極之度即北極出地之度。

如圖甲己為赤道,丙為頂極,乙為赤道極,戊丁為地平。今言甲丙與乙丁等者,甲乙弧、丙丁弧各相去九十度,各減一丙乙弧,則甲丙與乙丁等。若赤道極高之甲戊弧,亦與丙乙弧等,

其理同也。

論地平東西圈凡二條

東西,亦地平之侶圈也。其兩極在地平,與南北侶圈 之交。過此兩極者有六。大圈亦分天元球為十二舍, 地平以上常見者六舍,最尊者,地平與南北圈也。其 次序從東地平起,算為初舍。入東一舍為第一,入東 二舍為第二。至南北圈之底起,第四西地平上起第 七,南北之頂起第十。此法為用甚大,醫家、農家及行 海者所必須也。

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如上圖丙丁壬為東西侶圈,甲乙為兩極,甲丁乙為地平圈,甲戊、乙甲、庚乙等皆過極大圈也。

其用之:則以此圖甲乙丙丁為地平,甲為東地平起一舍,己為底極。起四丙為西地平,起七戊為頂極。起十也。

東西圈平分球為南北二方,造日晷必用之。

論天元去離圈凡二條

天元三大圈:其一赤道,其二地平。若欲知兩點相距 幾何,則二圈為未足也。故有去離大圈過所設二點, 自此點至彼點,其間之容則相去離之度分也。若此 二點俱在天元赤道,或俱在其過極圈,或俱在地平 圈,即所在圈為去離圈,不用百游去離圈。

游者,游移不一,百言其多。

如左圖甲乙丙丁線為地平,戊己為南北極,庚辛為

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黃道。設壬癸點則子癸壬丑,大圈上之癸壬是其度分。

或問二點,或俱在緯圈,則即以緯圈為去離圈不可乎曰。凡測量必用準分之尺度。準度者,止有一不得有二。靜天上之大圈分,則準度也。各緯圈之小大與

其度分之廣狹,一一不等。若多寡不齊之尺度豈能 得物之準分乎。故測去離必用大圈,不得用緯圈也。 以上原本卷上


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