欽定古今圖書集成/曆象彙編/曆法典/第104卷

曆象彙編 曆法典 第一百三卷 欽定古今圖書集成
曆象彙編 第一百四卷
曆象彙編 曆法典 第一百五卷


欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典

 第一百四卷目錄

 測量部彙考五

 新法曆書二大測下

曆法典第一百四卷

測量部彙考五编辑

《新法曆書二》
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大測下编辑

表法篇第四

既得前六宗率更用三要法作表

要法一

前後兩弦其能等於半徑圖說系法俱見本篇總論第十二條

要法二

圖

有各弧之前後兩弦,求倍本弧之正弦。

如上甲戊弧三十五度,其正弦為戊己,得五七三五七六四。其餘弦即乙己,得八一九一五二○。今以此二弦求倍,甲戊而為甲丁弧之正弦。其法:以乙戊半徑千萬為第一率,以戊己

正弦為第二率,以乙壬餘弦為第三率,即得壬庚第 四率與辛癸等,為四六九八四六。二倍之得丁癸為 九三九六九二四,其弧甲丁七十度。

論曰:乙戊己與乙壬甲兩三角形比例等,則乙己與 乙壬等,而戊己與甲壬亦等。乙己與乙壬等,故乙壬 為餘弦也。而乙壬庚、乙戊己兩形之比例等,故第四 率為壬庚。壬庚與辛癸同為直角形之邊,故等。又丁 壬戊、戊壬甲同為直角,則甲戊、戊丁兩弧等。甲壬、壬 丁兩弦亦等,而丁辛與壬庚亦等,故倍辛癸得丁癸 也。又丁辛壬、壬庚甲兩形之三邊俱等,依句股法得 甲庚邊,倍之為甲癸,以減半徑得癸乙為餘弦。

要法三

各弧之全弦上方與其正半弦上,偕其矢上兩方并 等,句股術也。

如左,甲丁弧之正弦為丁辛,其矢為甲辛。此兩線上 方并與甲丁上方等。

系法:有一弧之正弦及其餘弦,而求其半弧之正弦。 如左,甲丁弧其正弦為丁辛,餘弦為乙辛而求甲戊

圖

弧之甲己半弦。其法:於甲乙半徑減乙辛餘弦,得甲辛矢其上方,偕丁辛半弦上方并,與甲丁通弦上方等。開方得甲丁線,半之得甲己為甲戊弧之正弦,其數如上:甲丁弧三十度,其半弦丁辛為五○○○○○○乙辛餘弦為八六六

○二五四。以減全半徑得甲辛矢一三三九七四六, 丁辛上方為二五。○○○○○○○○○○○○甲 辛上方為一七九四九一九三四四五一六。并之得 二六七九四九一九三四四五一六,開方得甲丁線 五一七六三八○,即甲丁弧三十度之弦也。半之為 甲己,半弦得二五八八一九○,其弧十五度。

用前三要法,即大測表大略可作。又有簡法二題,其 用甚便,但非恆有。

簡法一

圖

兩正弦之較與六十度左右距等,弧之正弦等。見本卷第二篇

解曰:甲乙丙象限內有丙己小弧,丙己戊丁大弧。丙戊弧為六十度,而戊己戊丁兩弧等其前兩正弦。一為己辛,一為丁庚,其較丁癸。題言:丁癸較與己壬、壬

圖

丁兩正弦各等。

論曰:試作一己子線,則丁己子成三邊等角形。何也。此形中有子丁壬、壬己子兩三角形。此兩角形等,又何也。子壬同腰而丁壬、壬己兩腰等,則丁壬、己壬兩直角亦等。而丁子、子己兩底亦等,子丁己、子己丁兩

圖

角亦等。又丙戊弧既六十度,其餘戊乙弧必三十度。而乙甲戊角為三十度角。甲乙、庚丁既平行甲戊線,截二線於子,即內外角等。而丁子戊角亦三十度,戊子己角亦三十度,是丁子己為六十度角也。丁與全己、全子三角既等,兩直角

圖

一之三十二則共為一百八十度。於中減全子角六十度,則丁己兩全角百二十度。而此兩角既等,即各得六十度,則此形之三角三邊俱等。夫丁己、己子兩線等,則己癸垂線所分之丁癸、子癸兩直角亦等。而己癸同腰,則丁癸與癸子必等。

丁癸為丁子之半,丁壬為丁己之半。全線等則所分 必等,是丁癸與丁壬等,與壬己亦等。

系題兩弧各有其正半弦、兩半弦,至弧之點在六十 度之左右,而距度點等。則前兩正半弦之較即後兩 半弦。

如圖丙己戊弧六十度,丙己弧五十度,己戊弧十度。 丙己之正半弦己辛,先得七千六百六十。丙丁弧七 十度,丁戊弧亦十度,丙丁弧之正半弦為丁庚,先得 九千三百九十六。今求丁戊弧之半弦,其法以己辛、 丁庚兩半弦相減,得丁癸較一千七百三十六,即丁 戊弧十度之丁壬半弦。此數半徑設一萬

次系有六十度,左右相離弧之正弦一率,又有其原 正弦一率,而求其相對之彼正弦。其法有二:一以大 求小,一以小求大。以大求小者,用大弧之正弦與相 離弧之正弦相減,其較為小弧之正弦。

餘則稱餘,倒則稱倒。

以小求大者,用相離弧之半弦加小弧之半弦,即大 弧之半弦。

圖

如上丁壬離弧之正弦,即九度與丁癸較等,為一千七百三十六。丁庚大弦為九千三百九十六,相減得癸庚七千六百六十,即己丙弧之己辛,小弦反之。丁癸較為一千七百三十六,即丁壬離弦以加於癸庚。即辛己小弦七千六百六十,得丁庚

大弦九千三百九十六。

用此法於象限內,先得半弦六十率,用加減法即得 其餘三十率。

簡法二

有兩弧不等之各正弦,又有其各餘弦,而求兩弦相 加、相減弧之各正弦。其法有二:一相加,一相減。相加 者,以前弧之正弦乘後弧之餘弦,以後弧之正弦乘 前弧之餘弦,各得數并之為實,以半徑為法,而一得 兩弧相加為總。弧之正弦相減者,亦如前法。互乘得

圖

各數相減,餘為實,以半徑為法。而一為兩弧相減弧之正弦。

如上甲乙前弧二十度,乙丙後弧十五度,總三十五度,其差五度。甲乙弧之半弦為三四二○二○一,其餘弧甲丁之半弦為九三九六九二六,乙丙弧之半

弦為二五八八一九○,其餘弧乙丁之半弦為九六 五九二五八。以甲乙半弦與丙丁餘弦之半乘得三 三○三六六○三八七○八五八,以乙丙半弦與甲 丁餘弦乘得二四三三二一○二九九○五七四○, 以相加得五七三三七六三。

以下滿半收為一,不滿去之。

三七七六五九八,以半徑為法,而一得五七三五七 六三,即三十五度弧之半弦。若以相減則餘八七一 五五七三九六五一一八。以半徑為法而一得八七 一五五七,即○五度弧之半弦。此題多羅某所用全 弦。故說中云半弦而圖與數皆全弦,然全與全半與 半比例等,則亦未有異也。

有前六宗率為資,有後三要法為具。

資為材料具如器械

即可作大測全表

如用前法,求得十二度弧之正半弦率,而求其相通 之他率。

弧         度分     用法得半弦數正弧        一二                二○七九一一七 半之      ○六                一○四五二八五 又半之     ○三                五二三三六○ 又半之     ○一三○              二六一七六九 又半之     ○○四五              一三○八九六 其餘弧       八四   六度之餘第一     九九四五二一九

八七   一度之餘       九九八六二九五八、八三○一度半之餘      九九九六五七三八、九一五○度四十五分之餘   九九九九一四三

弧         度分                用法得正弦數 半其餘八十四度 四二                六六九一三○六 半之      二一                三五八三六七九 又半之     十○三○              一八二二三五五 又半之     ○五一五              九一五○一六 半其餘八十七度 四三三○              六八八三五四六 又半之     二一四五              三七○五五七四 半其餘八八○三○四十四  十五           六九七七九○五 又用前七率之餘弧而求其正弦

四八   四十二之第餘   一 七四三一四四八六九   二十一之餘      九三三五八○四七九三○ 十度半之餘      九八三二五四九八四四五 八度十五分之餘    九九五八○四九四六三○ 四十三度半之餘    七二五三七四四六八一五 二十一四十五分餘   九二八八○九六四五四五 四十四十五分之餘   七一六三○一九

又半前七率而求其正弦

二四   四十八之半      四○六七三六六

弧         度分                用法得正弦數

三四三○ 六十九之半      五六六四○六二一七一五 三十四三十分之半   二九六五四一六三九四五 七十九三十分之半   六三九四三九○二三一五 四十六三十分之半   三九四七四三九

又用前五率之餘弧而求其半弦

六六   二十四之第餘一    九一三五四五五五五三○ 三十四三十分之餘   八二四一二六二七二四五 十七度十五分之餘   九五五○一九九五○一五 三十九四十五分餘   七六八八四一八六六四五 二十三度十五分餘   九一八七九一二

又半前五率而求其正弦

三三   六十六之半      五四四六三九○一六三○ 三十三之半      二八四○一五三○八一五 一十六三十分之半   一四三四九二六二七四五 五十五三十分之半   四六五六一四五

又用前四率之餘弧而求其正弦

五七   三十三之第餘一    八三八六七○六

弧         度分                用法得正弦數

七三三○ 十六度三第十分之餘一 九五八八一九七八一四五 八度十五分之餘    九八九六五一四六二一五 二十七四十五分餘   八八四九八七六

又半前四率而求其正弦

二八三○  五十七度之半     四七七一五八八一四一五 二十八三十分之半   二四六一五三三三六四五 七十三三十分之半   五九八三二四六

又用前三率之餘而求其正弦

六一三○ 二十八度第三十分餘一 八七八八一一一七五四五 十四度十五分之餘   九六九二三○九五三一五 三十六四十五分餘   八○一二五三八

又半前六十一度三十分而求其正弦

三○四五              五一一二九三一

又用前三十○度四十五分之餘而求其正弦

五九一五          第一八五九四○六四

以上皆十二度所生之率,再用其餘弧七十八度推 之,亦如前法。又十二度之弧為前六宗率之十五邊 形也。其餘五形,如三邊、四邊、五邊、六邊、十邊形亦如 前法。作此既畢,即大測表之大段全具矣。何者。首得 者四十五分,其次為一度三十分。又次為二度一十 五分,如此常越,四十五分而得一率,乃至九十度皆 然。所少者,其中之各第一以至四十四分也。今欲求 初度一分以至四十五分,如何。其法以四十五分弧 之半弦一三○八九六,用第二、第三法半之得二十 二分三十秒之弧。其半弦為六五四四九,又半前弧 得一十一分一十五秒之弧,其半弦為三二七二四。 半夫二十二分三十秒之前弧,倍於一十一分十五 秒之後弧,而前半弦亦倍於後半弦。蓋繇初度之弦 與弧切近略似,相合為一線故也。則用同比例法,即三 率法以二十二分三十秒之弧為第一率,以其半弦六 五四四九為第二,率設十分之弧為第三率,而得第 四率為二九○八八。再用此法得一分之弧為二九 ○九,弱既得一分,即用前法推之,可至一十五分。此 外更用前三要法推之,以至九十度。

其求切線,皆用三率法。

圖

以餘半弦為第一率,以半弦為第二率,以半徑為第三率,而得第四率切線。如三十度之弧,其餘半弦八六六○二五四為第一率,其半弦五○○○○○○為第二率,半徑一○○○○○○○為第三率,則得第四率,五七七三五○

二。

其求割線,亦用三率法。

以餘半弦為第一率,半徑為第二率,又為第三率,而 得割線第四率。

如前戊乙為三十度之弧,其餘半弦甲丙八六六○ 二五四為第一率,半徑甲戊一○○○○○○○為 第二率,又以半徑甲乙為第三率,而得甲丁一一五 四七○○五,為三十度弧之割線。

其求割線之約法,不用三率而用加減法。

圖

如上乙己弧二十度,其切線為乙戊,餘弧為己丙七十度。半之得己丁三十五度,即截乙庚弧與己丁等。次作乙辛切線得數以加乙戊切線,即兩切線并為戊乙。辛切線與甲戊割線等。

其求矢法:以餘半弦減半

圖

徑得小矢。

如丙丁弧五十度,餘弧甲丁四十度。其餘半弦丁戊,即己乙為六四二七八七六,以減乙丙千萬得己丙矢。

已上所述皆遠西法也。彼自度以下遞析為六十。今中曆遞用百析,為便故。須

會通前表為百分之表,其會通法如西。六十分即中 之百分,半之三十分即五十分,又半之十五分即二 十五分。以五為法,西三分即中五分。次用倍法:六分 即十分,九分即十五分,十二分即二十分,如是以至 六十。

三 六 九 十二 十五 十八 二十一 二十四 二十七 三十 五 十 十五 二十 二十五 三十 三十五 四十 四十五 五十 三三 三六 三九 四二 四五 四八 五一 五四 五七 六十 五五 六十 六五 七十 七五 八十 八五 九十 九五 百 通表法書各度之四種割圓線中西法皆同。所不同 者,分也。其分數書五分,用其三分之率。書十分用其 六分之率,如是GJfont至於百。所闕者,每二率相距少其 間四率耳。則用加減法求之。

如二十四度○三分,即中五分也。其小弦數小弦者十萬為 半徑也四○七五三,又二十四度○六分,即中十分也。 其小半弦四○八三三,其差八十五分之得十六為 一差。以加於前小半弦,即得四○七六九,得中曆二 十四度六分之半弦,再加一差得四○七八五,為七 分之半弦。三加得四○八○一,為八分之半弦。四加 得四○八一七,為九分之半弦。五加得四○八三三, 為十分之半弦。合前率矣。如是遞加之得六十與百 分相通之全表。

西法每二率各有差,其差大抵半度,而一更也。若差 數有畸零不盡者,如西表二十四度二十七分之半 弦為四一三九○,又二十四度三十分之半弦為四 一四六九,其差得七十九。五分之得十五又五分之 四,為一差通之,則從中表二十四度四十五分,首加 一差。

十四度四十五分       四一三九○

差法一五     五之四

四十六分 加一差 四一四○五     五之四四十七分 加二差 四一四二一     五之三四十八分 加三差 四一四三七     五之二四十九分 加四差 四一四五三     五之一五十○分 加五差 四一四六九

如上有畸零者,滿半收為一,不滿去之。

考表法 作表未必無誤故立考之之法

如表書,七十七度一十八分,其切線為四四三七三 四九九。此率如屬可疑,則以前後各二率考之。

表用篇第五

表用一 有弧數求其正弦

如三十七度五十四分之弧,求其正弦。查本度本分表得六一四二八五三。

又如三十七度五十四分四十六秒,求其半弦。查本 度本分之半弦為六一四二八五三又取次率五十 五分之半弦為六一四五一四八,相減得差二二九 五。若表上有差率即取本差此差以當六十秒用三率法。以六十 秒為第一率,以二二九五差為第二率,以四十六秒 為第三率,而求第四率得一七五九。以加所取之前 半弦六一四二八五三,共得六一四四六一二,即所 求。

系凡求切線割線,同上法。

次系有正弧求餘弦,視本弧同位之餘度分,向正弧 表上取其正弦。

如求三十度之餘弦。視正弧表上與同位者為餘弦 六十度,即向正弧六十度取其弦八六六○二五四, 即三十度之餘弦。

表上逆列同位者為五十九度六十分,而此言六十度,蓋並其六十分為六十度。其逆列六十度者,則是六十一度何者。凡所書弧分,皆所書弧度之算外分故也。

又如求五十度○分之餘弦,本表逆列同位者為三 十九度六十分,即於正弦表上簡三十九度六十分 之弦,得六四二七八七六,即所求。

三系測三角形欲得見弧

見弧者,有已得之弧而求其弦也。隱弧者,有已得之弦而求其弧也。凡已得者稱見,未得者稱隱。諸線、諸角之屬皆倣此。

之各線查表之本度分,直取之則各線咸在也。如弧 三十度求其割圓各線,即查表之三十度初分,又查 其同位之六十度,所得如左:

三十度初分正弦     五○○○○○

切線 五七七三五○三割線 一一五四七○○五

五十九度六十分弦 八六六○三五四

切線 一七三二○五○八割線 二○○○○○○○

四系有鈍角求其各線。如鈍角一百四十二度六分,

圖

其正弦則以一百四十二度六分減半周,餘三十七度五十四分,查表求其正弦得六一四三八五三。如上丙丁正弦,當丙乙小弧亦當丙戊大弧。故當丙甲丁銳角,亦當丙甲戊鈍角,何者。甲上銳鈍二角,原當兩直角。而表上無鈍角

之弧與其正弦,故減鈍角於百八十度,得銳角三十 七度五十四分。其半弦丙丁以當丙戊大弧,即以當 大弧之鈍角也。

表用二 有正弦求其弧

與前題相反,如有正弦八八八八八三九,欲求其弧。 查表上正弦格得此數,即得本度為六十二本分,為 四十四也。

又如正弦五七六五八三四,求弧。查表無此數,即取 其近而略小者,得三十五度十二分之弦為五七六 四三二三,與見弦相減餘一五一一。又取其近而略 大者,得五七六六七○○,與前小弦相減餘二三七 七。以此大差當六十秒。用三率法,以二三七七大差 為第一率,以六十秒為第二率,以一五一一小差為 第三率,而得第四率為三十五度十二分三十秒,即 所求。他各線求弦俱倣此。

表用三 有弧求其通弦

如七十五度四十八分之弧,求通弦。其法:半之得三 十七度五十四分,求其正弦得六一四二八五二。倍

圖

之得一二二八五七○四,即所求。

如甲乙弧七十五度四十八分,半之為乙戊弧,求得乙丁正弦。倍之即乙丁甲通弦也。因通弦無表,故用半弧正弦倍之即是。他準此。

表用四 有弧求其

圖

大小矢

如乙丁弧三十七度五十四分,求兩矢。查表截矢數得乙丙小矢為二一○九一五九,以減全徑二○○○○○○○,得大矢一七八九○八四一。如表無小矢,即求見弧之餘弦得七八九○八四一,以減半徑

得小矢。

測平篇第六

測平者,測平面上三角形也。凡此形皆有六率,曰三 邊,曰三角。角無測法,必以割圓線測之,其比例甚多。 今用四法以為根本,依此四根法可用大測表測。一 切平面三角形亦執簡御繁之術也。凡測三角形,皆 用三率法。即同比例三率法又以相似兩三角形幾何六卷四 為宗,下文詳之。

根法一

圖

各三角形之兩邊與其各對角兩正弦比例等。一云右邊與左邊,若左角之弦與右角之弦。

如上甲乙丙平面三角形,其甲丙兩為銳角,即以甲為心,甲乙為半徑作乙戊弧。次作乙己垂線,即乙戊弧之正弦,亦即甲角之正

弦也。又以甲乙為度,從丙截取丙庚,從丙心庚界作 庚辛弧,又作垂線庚丁,即庚辛弧與丙角之正弦也。 題言:乙角之甲乙右邊與乙丙左邊若,左角丙之庚 丁正弦與右角甲之乙己正弦。

論曰:乙丙己三角形,有乙己、庚丁兩平行線,即乙丙 與乙己若。庚丙與庚丁,而丙庚原與甲乙等,即乙丙 與乙己若。甲乙與庚丁更之,即甲乙與乙丙若,庚丁 與乙己。

如左:甲乙丙形乙與直角有丙乙、丁戊兩平行線,即

圖

甲丙與丙乙若,甲丁與丁戊而乙丙與甲丁等,即甲丙與丙乙若。丙乙與丁戊反之。則丙角之丙乙右邊與丙甲左邊若,左角甲之丁戊弦與右角乙之丙乙弦

如右甲乙丙形乙為鈍角,其正弦丙壬。而甲戊線與

圖

乙丙等,甲角之正弦為戊己。題言丙角之甲丙右邊與丙乙左邊若,左角乙之丙壬弦與右角甲之戊己弦,何也。試於形外,引甲乙至丁作丙丁線與丙乙等,即丁角與乙銳角等依首條甲丙與丙丁若,丙壬與戊己即甲丙與丙乙亦若,

圖

丙壬與戊己

總論之,各三角形各兩邊之比例與兩對角之兩正弦比例等者,何也。試於形外作切圈,則三邊為三弦。而本形之各邊皆為各對角之通弦,即乙丙邊與甲乙邊若,甲角之弦與丙角之弦也當己即是豈止同

比例而已乎。夫全與全半與半比例等,則各半弦與 各通弦之比例亦等。

此題為用對角根本。

根法二

各三角形以大角為心,小邊為半徑作圈。而截兩邊 各為圈內外兩線,即底線與兩腰并,若腰之外分與 底之外分。

如左甲乙丙形其小邊甲丙,其底乙丙。以甲為心,甲 丙為半徑作圈,截底於戊,截大腰於庚。題言乙丙底

圖

與乙甲、甲丙兩腰并,若腰外分,乙庚與底外分乙戊。論曰:試作乙己引出線,即甲己與甲丙等,而乙己與兩腰并等。乙己乙庚矩內形與乙丙乙戊矩內形兩容等。幾何三卷三五即兩形邊為互相視之邊。而乙己與乙丙若,乙戊與乙庚即得乙

戊底外分以減全底得戊丙。半之得垂線,所至為丁 丙。

此題為用垂線根本

根法三

有兩角并之數,又有其各正弦之比例,求兩分角之 數。

如左乙甲丙角,有其弧乙辛丙之數,其兩分之大角 為乙甲壬,小角為壬甲丙。未得數,但知大角正弦,乙 丁小角正弦,丙戊之比例亦未得數。而求兩分角之

圖

數。其法:以乙辛丙弧兩平分於辛作甲辛線,乙甲辛、辛甲丙兩角等,而辛甲壬角為半弧與小弧之差,又為大弧與小弧之半差。次截辛庚弧與辛戊等,作甲庚線,即庚甲壬角為大小兩弧之差。夫乙丙者,總角之弦乙丑平分弧之正弦。

而己辛為乙辛半弧之切線,辛癸為辛丙半弧之切 線,此二線等。而辛壬、辛庚各為半差弧之切線亦等。 又乙丁子、子丙戊兩形為兩正弦上三角形。此兩形 之丁與戊皆直角,又同底,即兩正弦之對角為子上 兩交角亦等。幾何一卷十題而丁乙子、子丙戊兩角亦等。幾何 一卷三二則兩形為相似形。而乙丁正弦與丙戊正弦若, 乙子與子丙幾何六卷四先既有乙丁、丙戊兩正弦之比 例,即得乙子與子丙之比例,而又得乙子與子丙之 較為子寅。夫乙丙、己癸兩線同為甲辛半徑上之垂

圖

線,即平行。甲乙丙、甲己癸兩形之各角等,即為相似之形。六卷四而兩形內所分之各兩三角形,如甲庚癸、甲寅丙之類,俱相似,即以兩線之并數乙丙為第一率,以兩線之差數子寅為第二率,以兩半弧之兩切線己癸為第三率,則得兩

差弧之切線庚壬為第四率矣。而此比例稍繁,別有 簡者則半之曰:丙丑與子丑若癸辛與壬辛也。有更 簡者則曰:乙丙與子寅若辛癸與辛壬也。今用第三 法云:乙丙為兩邊之并數,子寅其較數,辛癸為兩角 總數,內半弧之切線。而辛壬為大小兩角較弧之切 線。既得辛壬切線,即得辛甲壬角。以加乙甲辛半角 即得乙甲壬大角。以減辛甲丙半角即得壬甲丙小 角。

以數明之乙甲丙角為四十度,所包大小兩隱角為

圖

乙甲壬、壬甲丙。其兩正弦乙丁丙戊之比例為七與四,即乙子子丙之比例亦七與四。而乙丙之總數如十一平分之於丑,即乙丑丑丙各得五有半,而乙辛辛丙兩弧各二十度。又以大線七與半線相減餘一有半,以半線五有半與小

線四相減,亦餘一有半。又甲辛為半徑,即辛丙二十 度。弧之切線辛癸為三六三九七○二,即以丑丙五 有半為第一率,以辛癸切線三六三九七○二為第 二率,以子丑一有半為第三率,而得辛壬切線九九 二六四六為第四率。既得第四率,即得辛壬所當。辛 甲壬角為五度四十○分八秒,以減辛丙二十度,餘 壬甲小角一十四度一十九分五十二秒。以加半弧 乙辛,得乙甲壬大角二十五度四十○分八秒。

此題為用切線根本

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根法四

凡直角三邊形之各邊皆能為半徑。

其一以弦線為半徑作弧,即餘兩腰。包直角者,各為其對角之正弦。

如上甲乙丙形,其乙丙為對直角之弦線以為半徑作丁丙弧,即甲丙小腰為

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對角乙之正弦,甲乙大腰為對角丙之正弦。

其二以大腰為半徑,即小腰為小角之切線,而弦線為小角之割線。

如上甲乙大腰為半徑,即甲丙小腰為乙小角之切線,而乙丙為乙角之割線。其三以小腰為半徑,即大

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腰為大角之切線,而弦線為大角之割線。

如上甲丙小腰為半徑,即甲乙大腰為丙大角之切線,而乙丙弦線為其割線。

此題為用割圓各線根本。以上原本卷二


PD-icon.svg 本作品在全世界都属于公有领域,因为作者逝世已经超过100年,并且于1923年1月1日之前出版。