理數部總論一

易經

《繫辭上》

天一地二天三地四天五地六天七地八天九地十，

〈本義〉此言天地之數，陽奇陰偶，即所謂《河圖》者也；其位一六居下、二七居上、三八居左、四九居右、五十居中；就此章而言之，則中五為衍母，次十為衍子；次一二三四為四象之位、次六七八九為四象之數；二老位於西北，二少位於東南；其數則各以其類交錯於外也；〈大全〉朱子曰：「自《大衍》之數五十，至再扐而後掛，便接乾之策二百一十有六至，可與佑神矣。」

為一節，是論大衍之數，自天一至地十，卻連「天數五至而行鬼神也」為一節，是論河圖五十五之數　。卦雖八，而數須十者，八是陰陽數，十是五行數。一陰一陽便是二，以二乘二便是四，以四乘四便是八。五行本只是五，而有是十者，蓋一箇便包兩箇，如木便包甲乙，火便包丙丁，土便包戊己，金便包庚辛，水便包壬癸，所以為十　。南軒張氏曰：「陽數奇，一三五七九是也。陰數偶，二四六八十是也。數生於天者成於地，生於地者成於天，而天地五十五之數，所以成變化，行鬼神　。」東坡蘇氏曰：「水至陰也，必待天一加之而後生者，陰不得陽，則終不得而成也。火至陽也，必待地二加之而後生者，陽不得陰，則無所得而」見也，五行皆然，莫不生於陰陽之相加，陽加陰則為水為木為土，陰加陽則為火為金，苟不相加，則雖有陰陽之資，而無五行之用　。節齋蔡氏曰：「天地者，陰陽對待之定體也，一至十者，陰陽流行之次序也。然對待非流行，則不能變化，流行非對待，則不能自行，而五十五者，則流行之細分也。」

天數五。地數五。五位相得。而各有合。天數二十有五。地數三十。凡天地之數五十有五。此所以成變化而行鬼神也。

〈程傳〉有理則有氣，有氣則有數。行鬼神者，數也。數，氣之用也。《大衍》之數五十，數始於一，備於五，《小衍》之而成十，《大衍》之則為五十，五十，數之成也。成則不動，故損一以為用。天地之數五十有五，成變化而行鬼神者也。變化言功，鬼神言用。〈本義〉天數五者，一三五、七九皆奇也；「地數五」者，二四六八十皆偶也。「相得」，謂一與二、三與四、五與六、七與八、九與十，各以奇偶為類，而自相得。「有合」，謂一與六、二與七、三與八、四與九、五與十，皆兩相合。「二十有五」者，五奇之積也；三十者，五偶之積也。「變化」，謂一變生水，而六化成之，二化生火，而七變成之，三變生木，而八化「成之四化生金而九變成之五變生土而十化成之。」《鬼神》，謂凡奇偶生成之屈伸往來者。〈大全〉朱子曰：「五位相得而各有合」，是兩箇意。一與二，三與四，五與六，七與八，九與十，是奇偶以類相得。一與六合，二與七合，三與八合，四與九合，五與十合，是各有合。在十干。甲乙木，丙丁火，戊己土，庚辛金，壬癸水，便是相得。甲與己合，乙與庚合，丙與辛合，丁與壬合，戊與癸合，是各有合。　潘氏曰：「《洛書》之數，天地自然之數」也。以天之一三五七九總之則為二十五，此天數二十有五也。以地之二四六八十總之則為三十，此地數三十也。又以天之二十五地之三十總之則為五十有五，成變化而行鬼神，不逃乎此數也。天數二十有五，五其五也；地數三十六其五也。莫不自五數之。　雲峰胡氏曰：「《河圖》有自然之數，所以」成大《易》之象；天地有自然之象，又所以成《河圖》之數。奇圓圍三，偶方圍四；三用其全，四用其半，此天地間自然之象也。本義以論乾坤之策，愚謂：即此以論河圖之數可也。一圓而三，水生木也；二方而四，火克金也。陽之一進而用三；陰之四退而用二，合二與三則為五，此河圖之生數也。一生水而六「成之，三生木而八成之。生數一進而用三成數則八退而用六。二生火，七成之，四生金，九成之，生數四，退而用二成數則七進而用九。七八九六，各為十五。陰陽進退，互藏其宅。進即為變，退即為化，鬼神屈伸往來，皆進退之妙用也。

《大衍》之數五十，其用四十有九，分而為二以象兩，掛一以象三，揲之」以四以象四時，歸奇於扐以象閏，五歲再閏，故再扐而後掛。

〈本義〉「大衍之數五十」，蓋以《河圖》中宮天五乘地十而得之，至用以筮，則又止用四十有九，蓋皆出於理勢之自然，而非人之知力所能損益也。兩，謂天地也。掛懸其一於左手小指之間也。三，三才也。揲，間而數之也。奇，所揲四數之餘也。扐勒於左手中三指之兩間也。閏，積月之餘日而成月者也。五歲之間，再積日而再成月，故五歲之中，凡有再閏，然後別起積分。如一掛之後，左右各一揲而一扐，故五者之中，凡有再扐，然後別起一掛也。〈大全〉朱子曰：「《河圖》《洛書》之中數皆五，衍之而各極其數，以至於十，則合為五十矣。《河圖》積數五十五，其五十者皆因五而後得，獨五為五十所因，而自無所因，故虛之則但為五十。又五十五之中其四十者分為陰陽老少之數，而其五與十者無所為，則又以五乘十十乘五，而亦皆為五十矣。《洛書》積數四十五，其四十者」散布於外，而分陰陽老少之數。唯五居中而無所為，則亦自含五數，而并為五十矣。中數五，衍之而各極其數，以至於十者，一箇衍成十箇，五箇便是五十。聖人說這箇，不只是說得一路。他說出這箇物事，自然有許多樣通透去。如五奇五偶，成五十五。又一說六七八九十，因五得數也。　《河圖》五十五，「是天地自然之數。《大衍》五十，是聖人去這《河圖》裡面，取那天五地十，衍出這箇數。大概《河圖》是自然底，《大衍》是用以揲著求卦底。」　問大衍之義。曰：「天地之數，五十有五，虛其中金木水火土五數，便是五十。又虛天一，故用四十有九。此一說也。三天兩地便是虛去天一之數，只用天三對地二耳。又五為生數之極，十為成數之極，以五乘十，以十乘五，亦為五十，此一說也。又數始於一，成於五，小衍之成十，大衍之成五十，此又一說也。數家之說雖多不同，某謂此說卻分曉。」　問：「竊謂大衍之數，不過五而已。五者，數之祖也，《河圖》《洛書》皆五居中而為數，祖宗《大衍》之數五十者，即此五數，衍而乘之，各極其數，而合為五十也。是五也，於五行為土，於五常為信；水火木金不得土，不能各成一器；仁義禮智不實有之，亦不能各成一德，此五所以為數之宗也。不知是否？」曰：「此說是。」　丹陽都氏曰：「天地之數五十有五，而《大衍》之數五十者，蓋數備於五，而五十所宗者五也。大衍之數五十，而其用四十有九者，蓋」數始於一，而四十有九，數之所宗者一也。　建安丘氏曰：「大衍之數五十者，取《河圖》中五參天兩地之數以為衍母也。大衍之用止四十九者，又就《河圖》五十數之在外者，虛其天一之數而不用也。蓋一者數之始，天下之數無窮而一無為，故無為之一以象太極。」

《乾》之策二百一十有六。《坤》之策百四十有四。凡三百有六十，當期之日。

〈大全〉朱子曰：大凡《易》數皆六十，三十六對二十四，三十二對二十八，皆六十也。以十甲十二辰，亦湊到六十也。鐘律以五聲十二律，亦積為六十也。以此知天地之數，皆至六十為節。　兼山郭氏曰：「或曰乾坤稱九六，而六子不稱七八，何也？曰九六有象，七八無象也；以卦則六子之卦，七八隱於其中而無象也；以畫則雖六」子亦皆乾坤之畫，而六子無畫也。唯乾坤有用九用六之道，諸卦得奇者皆用《乾》之九，得偶者皆用《坤》之六，終無用七用八之道，故曰「九六有象，七八無象」也。　節齋蔡氏曰：天地之運，大小皆極於三百六十，大衍，乾坤之策，當期之日，真所謂與天地相似也。　白雲郭氏曰：「天地謂之數，乾坤謂之策，則數」者策之所宗，而策為已定之數也。

二篇之策萬有一千五百二十，當萬物之數也。

〈本義〉二篇謂《上、下經》。凡陽爻百九十二，得六千九百一十二策；陰爻百九十二，得四千六百八策，合之得此數。

是故四營而成《易》，十有八變而成卦。

〈本義〉「四營」，謂分二、掛一，揲四歸奇也。《易》，變易也，謂一變也，三變成爻，十八變則成六爻也。

八卦而《小成》，

〈本義〉謂九變而成三畫，得《內卦》也。

「引而伸之，觸類而長之」，天下之能事畢矣。

〈本義〉謂已成六爻，而視其爻之變與不變，以為動靜，則一卦可變而為六十四卦，以定吉凶，凡四千九十六卦也。

顯道神德行，是故可與酬酢，可與佑神矣。子曰：「知變化之道者，其知神之所為乎。」

〈本義〉「變化之道」，即上文數法是也。

又

參伍以變、錯綜其數。通其變遂成天地之文。極其數、遂定天下之象。非天下之至變、其孰能與于此

〈本義〉此尚象之事，變則象之未定者也。參者，三數之也。伍者，五數之也。既參以變，又伍以變，一先一後，更相考覈，以審其多寡之實也。錯者，交而互之，一左一右之謂也。綜者，總而挈之，一低一昂之謂也。此亦皆謂揲蓍求卦之事。蓋通三揲兩手之策，以成陰陽、老、少之畫；究七、八、九、六之數，以定卦爻動靜之象也。參伍、錯綜，皆古語，而參伍尤難曉。按《荀子》云：「窺敵制變，欲伍以參。」《韓非》曰：「省同異之言，以知朋黨之分；偶參伍之驗，以責陳言之實。」又曰：「參之以此物，伍之以合參。」《史記》曰：「必參而伍之。」又曰：「參伍不失。」《漢書》曰：「參伍其賈，以類相準。」此足以相發明矣。〈大全〉朱子曰：「參以三數之也，伍以五數之也。如云什伍其民」，如云「或相什伯」，非直為三與五而已也。蓋紀數之法，以三數之則遇五而齊，以五數之則遇三而會。故《荀子》《韓非》《漢書》所云，皆其義也。所謂參伍以變者，蓋言或以三數而變之，或以五數而變之，前後多寡，更相反覆以不齊而要其齊，如《河圖》《洛書》、大衍之數，伏羲、文王之卦，曆象之日月五星，章蔀紀元，是皆各為一法，不相依附，而不害其相通也。　揲蓍本無三數五數之法，只言交互參考，皆有自然之數，如三三為九，五六三十之類，雖不用以揲蓍，而推算變通，未嘗不用。　荀子說「參伍」，楊倞解之為詳。《漢書》所謂「欲問馬，先問牛，參伍之以得其實。」大抵陰陽奇偶，變化無窮，天下之事，不出諸此。「成天地之文」者，若卦爻之陳列變態者是也；「定天下之象」者，物象皆有定理，足以經綸天下之事也。

又

是故《易》有太極。是生兩儀。兩儀生四象。四象生八卦。

〈大全〉朱子曰：「《易》有太極」，便是下面兩儀、四象、八卦，自三百八十四爻總為六十四，自六十四總為八卦，自八卦總為四象，自四象總為兩儀，自兩儀總為太極。以物論之，《易》之有太極，如木之有根，浮圖之有頂。但木之根浮圖之頂，是有形之極。太極卻不是一物，無方所頓放，是無形之極。故周子曰：「無極而太極」，是他說得有功處。然太極之所以為太極，卻不離乎兩儀四象八卦。如「一陰一陽之謂道」，指一陰一陽為道則不可，然道不離乎陰陽也。

又

是故天生神物，聖人則之。天地變化，聖人效之。天垂象，見吉凶，聖人象之。河出圖，洛出《書》，聖人則之。

〈大全〉雙湖胡氏曰：「神物」謂蓍則之而四十九之用以行。「變化」謂陰陽效之而卦爻之動靜以備。象謂日月星辰循度失度而吉凶見，象之而卦爻有以斷吉凶。圖書則金木水火土生成克制之數則之而卦畫方位以定。皆作《易》之本也。　南軒張氏曰：通於天者河也，有龍馬負圖而出，此聖人之德上配於天而天降其祥也。中於地者，洛也。有神龜載書而出。聖人之德，下及於地，而地呈其瑞也。聖人則之。故《易》興於世，然後象數推之以前民用，卦爻推之以前民行，而示天下後世也。

《說卦傳》

昔者聖人之作《易》也，幽贊于神明而生「蓍。」

〈程傳〉程子曰：「用《蓍》以求卦」，非謂有蓍而後畫卦。〈本義〉「幽贊神明」，猶言贊化育。《龜筴傳》曰：「天下和平，王道得而蓍。」莖長丈，其叢生滿百莖。〈大全〉朱子曰：能贊化育，和氣充塞，所以能出這物。　生蓍便是大衍之數，五十如何恰限生出百莖物事，教人做筮用，到那參天兩地，方是取數處。　建安丘氏曰：「蓍神草，所以用筮而求卦者。蓍草生則《易》之數有所托，而《易》之用行矣。」

「參天兩地」而倚數，

〈本義〉天圓地方，圓者一而圍三，三各一奇，故參天而為三。方者一而圍四，四合二偶，故兩地而為二。數皆倚此而起，故揲蓍三變之末。其餘三奇則三三而九，三偶則三二而六，兩二一三則為七，兩三一二則為八。〈大全〉「朱子曰：『參天兩地而倚數』，此在《揲蓍》上說。參者，元是個三數底物事，自家從而參之；兩者，元是個兩數底物事，自家從而兩之。雖然，卻只是說得個參、兩，未見得成何數。『倚數』云者，似把幾件物事挨放這裡。如已有三數，更把個三數倚在這邊成六，又把個三數倚在此成九。兩亦如之。」問：「『『參天兩地』，舊說以為五生數中，天三地兩』，不知其說如何？」曰：「此只是三天二地，不見參兩之意。參天者，參之以三；兩地者，兩之以二也。以方圓而言，則七八九六之數，都自此而起。」問：「以方圓而言參、兩，如天之圓徑一，則以圍三而參之；地之方徑一，則以圍四而兩之否？」曰：「然。　參天兩地而倚數，一個天參之為三，一個地兩之為二」；三三為九，三二為六。兩其二一，其三為七；兩其三一，其二為八。二老為陰陽，二少為剛柔。參不是三之數，是無往參

「『焉之『參　』，倚數』，倚是靠在那裡。且如先得個三，又得個三，只成六；更得個三，方成九；若得個二，卻成八，恁地倚得數出來。有人說參作三，謂一、三、五；兩，謂二四。一三五固是天數，二四固是地數。然而這卻是積數，不是倚數　。」問「參天兩地而倚數。」曰：「天圓得數之三，地方得數之四。一畫中有三畫，參之則為九，此天數也。陽」道常饒，陰道常乏。地之數不能為三，止於兩而已。三而兩之為六，故六為《坤》。一個天，參之則三；一個地，兩之則二，數便從此起。此與「大衍之數五十」，各自說一個道理，不須合來看。然要合，也合得一個三，一個二成五，衍之則成十，便是五十。

《觀》變于陰陽而立卦，發揮于剛柔而生爻。

〈大全〉誠齋楊氏曰：「數既形矣，卦斯立矣。聖人因其變之或九或七而為陽，因其變之或六或八而為陰，變至十有八而卦成焉。聖人無與也，特觀其變以立之爾。卦既立矣，爻斯生焉，聖人因其數之陽而發明其為爻之剛，因其數之陰而發明其為爻之柔。聖人無與也，特發揮之爾。」

「和順于道德而理于義」，窮理盡性，以至于命。

〈本義〉此聖人作《易》之極功也。

書經

《周書洪範》

初一曰「五行」，次二曰「敬用五事」，次三曰「農用八政」，次四曰「協用五紀」，次五曰「建用《皇極》」，次六曰「乂用三德」，次七曰「明用稽疑」，次八曰「念用《庶徵》」，次九曰「嚮用五福，威用《六極》。」

〈蔡注〉此九疇之綱也。在天惟五行，在人惟五事。以五事參五行，天人合矣。八政者，人之所以因乎天；五紀者，天之所以示乎人。皇極者，君之所以建極也。三德者，治之所以應變也。稽疑者，以人而聽於天也。庶徵者，推天而徵之人也。福極者，人感而天應也。「五事曰敬，所以誠身也；八政曰農，所以厚生也；五紀曰協，所以合天也。《皇極》曰建，所以立極也。三德曰乂，所以治民也。稽疑曰明，所以辨惑也。庶徵曰念，所以省驗也。五福曰嚮，所以勸也。《六極》曰威，所以懲也。五行不言用，無適而非用也；《皇極》不言數，非可以數名也。本之以五行，敬之以五事，厚之以八政，協之以五紀」，《皇極》之所以建也。乂之以三德，明之以稽疑，驗之以「庶徵。」勸懲之以「福極。」《皇極》之所以行也。人君治天下之法。是孰有加於此哉。〈大全〉朱子曰：「自一至九，《洛書》之本數。初次者

禹次第。」

之文。五行以下，即禹法則之事。蓋因《洛書》自然之數，而垂訓於天下後世也。若其效法次第之義，大抵因《洛書》之位與數而為之。《洛書》一位在子，其數則水之生，數氣之始也，故為「五行」；五行則陽變陰合，交運而化生萬物，則為人事之始矣。二位在坤，其數則火之生，數氣之著也，故為「五事。」五事則五氣運行，人之稟形賦色，妙合而凝，修身踐形之道立矣。三位在卯，其數則木之生，數氣至此而益著也，故為《八政》。八政則修身不止於貌言視聽思之事，而立綱陳紀，創法立度，舉而措之天下矣。四位在巽，其數則金之生，數氣至此而益著久也，故為《五紀》。五紀則治，不止於食貨政教之事，而察數觀象，治曆明時，仰以觀於天文矣。五居中央，為八數之中，縱橫以成十五之變。蓋土之坤氣，所以管攝四時，故為「皇極」耳。則人君居至尊之位，立至理之準，使四方之面內環觀者，皆於是而取則，所以總攝萬類也。六位在乾，其數則水之成數，氣合而成形也，故為「三德。」三德則不徒立至極之準，而臨機制變，隨事制宜，且盡其變於人矣。七位在西，火之成數，氣合而形已著矣，故為「稽疑。」稽疑則不徒順時措之宜，而嫌疑猶豫，且決之人謀鬼謀，而盡其變於幽明矣。八位在艮，木之成數，氣合而形益著矣，故為「庶徵。」庶徵則往來相盪，屈伸相感，而得失休咎之應定矣。九位在午，其數則金之成數，氣合而著已久矣，故為《福極》。福極則休咎得失，不徒見於一身，而通行於天下矣。其事廣大悉備，故居終焉。大抵九疇之序，順而言之，則五行為始，故五行不言用。不言用者，乃眾用之所自出。錯而言之，則皇極為統，故皇極不言數；不言數者，乃眾數之所由該。以五行為始，則自一至九，愈推愈廣，大衍相乘之法也。以皇極為統，則生數主常，成數主變，太極、動、靜之分也。九疇本於《洛書》者如此　。陳氏《雅言》曰：「此大禹因《洛書》之數而敘《洪範》之疇，初一、次二、次三、次四、次五、次六、次七、次八、次九，此神龜所負之數也。曰五行，曰敬用五事，曰農用八政，曰協用五紀；曰建用皇極，曰乂用三德，曰明用稽疑，曰念用庶徵；曰嚮用五福，威用六極」，此大禹所第之疇也。蓋數之出於天者九，前一後三左七右四，前左二前右八，後左六後右五居中，此自然之數也。

大禹於此見其數之一二三四五，則以「五行」、五事、八政、五紀、《皇極》當之；見其數之六七八九，則以「三德、稽疑、庶徵、福極」當之。夫「五行」、五事、八政、「五紀、皇極」，固非至是而始有，「三德」、稽疑、「庶徵、福極」，亦非至是而始具。特聖人因其數而敘是疇，以立萬世為治之法。。