測圓海鏡 (四庫全書本)/卷01

測圓海鏡　卷一

　　總率名號
　　天之地為通　　天之乾為通股
　　乾之地為通勾
　　天之川為邊　　天之西為邊股
　　西之川為邊勾
　　日之地為底　　日之北為底股
　　北之地為底勾
　　天之山為黄廣　天之金為股
　　金之山為勾
　　月之地為黄長　月之泉為股
　　泉之地為勾
　　天之日為上髙　天之旦為股
　　旦之日為勾
　　日之山為下髙　日之朱為股
　　朱之山為勾
　　月之川為上平　月之青為股
　　青之川為勾
　　川之地為下平　川之夕為股
　　夕之地為勾
　　天之月為大差　天之坤為股
　　坤之月為勾
　　山之地為小差　山之艮為股
　　艮之地為勾
　　日之川為皇極　日之心為股
　　心之川為勾
　　月之山為太虚　月之水為股
　　水之山為勾
　　日之月為明　　日之南為股
　　南之月為勾
　　山之川為□　　山之東為股
　　東之川為勾
　　今問正數
　　通六百八十　勾三百二十　股六百
　　勾股和九百二十較二百八十
　　勾和一千較三百六十
　　股和一千二百八十較八十
　　較和九百六十較四百
　　和和一千六百較二百四十
　　邊五百四十四　勾二百五十六　股四百八十勾股和七百三十六較二百二十四
　　勾和八百較二百八十八
　　股和一千零二十四較六十四
　　較和七百六十八較三百二十
　　和和一千二百八十較一百九十二
　　底四百二十五　勾二百　股三百七十五勾股和五百七十五較一百七十五
　　勾和六百二十五較二百二十五
　　股和八百較五十
　　較和六百較二百五十
　　和和一千較一百五十
　　黄廣五百一十　勾二百四十〈即城徑也〉　股四百五十
　　勾股和六百九十較二百一十
　　勾和七百五十較二百七十
　　股和九百六十較六十
　　較和七百二十較三百
　　和和一千二百較一百八十
　　黄長二百七十二　勾一百二十八　股二百四十〈即城徑也〉
　　勾股和三百六十八較一百一十二
　　勾和四百較一百四十四
　　股和五百一十二較三十二
　　較和三百八十四較一百六十
　　和和六百四十較九十六
　　髙二百五十五〈上下同〉　勾一百二十〈即半徑〉　股二百二十五
　　勾股和三百四十五較一百零五
　　勾和三百七十五較一百三十五
　　股和四百八十較三十
　　較和三百六十較一百五十
　　和和六百較九十
　　平一百三十六〈上下同〉　勾六十四　股一百二十〈即半徑也〉
　　勾股和一百八十四較五十六
　　勾和二百較七十二
　　股和二百五十六較十六
　　較和一百九十二較八十
　　和和三百二十較四十八
　　大差四百零八　勾一百九十二　股三百六十勾股和五百五十二較一百六十八
　　勾和六百較二百一十六
　　股和七百六十八較四十八
　　較和五百七十六較二百四十
　　和和九百六十較一百四十四
　　小差一百七十　勾八十　股一百五十
　　勾股和二百三十較七十
　　勾和二百五十較九十
　　股和三百二十較二十
　　較和二百四十較一百
　　和和四百較六十
　　皇極二百八十九　勾一百三十六　股二百五十五
　　勾股和三百九十一較一百一十九
　　勾和四百二十五較一百五十三
　　股和五百四十四較三十四
　　較和四百零八較一百七十
　　和和六百八十較一百零二
　　太虚一百零二　勾四十八　股九十
　　勾股和一百三十八較四十二
　　勾和一百五十較五十四
　　股和一百九十二較一十二
　　較和一百四十四較六十
　　和和二百四十較三十六
　　明一百五十三　勾七十二　股一百三十五勾股和二百零七較六十三
　　勾和二百二十五較八十一
　　股和二百八十八較一十八
　　較和二百一十六較九十
　　和和三百六十較五十四
　　□三十四　勾十六　股三十
　　勾股和四十六較一十四
　　勾和五十較一十八
　　股和六十四較四
　　較和四十八較二十
　　和和八十較十二
　　識别雜記
　　天之于日與日之於心同心之于川與川之于地同日之于心與日之于山同故以山之川為小差　川之于心與川之于月同故以月之日為大差
　　明勾□股相得名為内率求虚積　明股□勾相得名為外率求虛積　虛勾虚股相得名為虚率求虚積
　　凡勾股和即黄和　凡大差即股黄較　凡小差即勾黄較
　　髙股平勾差名角差〈又〉名逺差此數即髙平二差共也又為明和□和較也〈又〉為通差内去極差〈又〉為極差虚差共　明□二差共名次差〈又〉名近差〈又〉名戾〈音列〉和此數〈又〉為明大差□小差較也　勾圓差之股股圓差之勾相併名混同和此數〈又〉為一徑一虛共也　明□二差較名傍差此數又為髙平二差較〈又〉為極雙差内減虚和〈又〉為極和内減城徑也　虚差不及傍差名蓌差此數又為大差差内去角差〈又〉為極差内去二之平差〈又〉為次差内去小差差〈又〉為明股□勾共内去二之明勾也　虚差傍差共為蓌和〈蓌音剉〉
　　凡大差股小差勾相乘為半段徑冪　大差勾小差股相乘亦同上　虚勾乗大股得半段徑冪　虚股乘大勾亦同上　邊股□股相乘得半徑冪明勾底勾相乘亦同上　黄廣股黄長勾相乗得徑冪　髙股平勾相乗得半徑冪　明明股併與□□勾併相乘得半徑冪　明明勾併與□□股併相乘亦同上　髙平相乘為一段皇極積　明勾□股相乘倍之為一段太虚積明股□勾相乘亦同
　　右諸雜名目
　　通上勾股和即一城徑一通也其較即勾圓差之勾股圓差之股相較也　勾和即二勾一大差其較則大差也　股和即二股一小差其較則小差也　較和為一徑三差共其較則大勾小差共也　三事和即邊三事和上帶大勾也〈又〉為底三事和上帶大股也其較則城徑也
　　邊上勾股和為通股平共其較則大差股内去平也　勾和即通股底勾共其較則明股明共也　股和即通股通和内少个邊勾也其較則平勾也　較和為大差上股和其較則大勾也　三事和即通上股和〈又〉為黄廣三事和上帶勾圓差也其較則大差勾也〈又〉為平上較和〈又〉為太虛上股和也
　　底上勾股和為通勾髙共其較則髙内去小差勾也　勾和為通上較較與髙股共其較則髙股也　股和為半个通上三事和其較則□上勾和也　較和為大差上勾和也其較則小差上勾和也　三事和即通上勾和〈又〉為黄長三事和上帶股圓差其較則小差股也〈又〉為髙上較較〈又〉為太虚上勾和
　　黄廣上勾股和為大股虚股共〈又〉為通勾通股共内少个小差上勾股和其較則兩个髙差也　勾和為二髙一圓徑共其較則二明股也　股和為通上較和其較則二□股也　較和即兩个大差股也其較即兩个小差股也　三事和兩大股也其較則兩虚股也
　　黄長上勾股和為大勾虚勾共〈又〉為通和内少个大差上勾股和也其較則兩个平差也　勾和為通上較較其較則兩个明勾也　股和為二圓徑二□勾其較則二□勾也　較和為兩个大差勾也其較則兩个小差勾也　三事和為兩大勾其較則兩虚勾也
　　髙上勾股和為髙虚股共〈又〉為一徑及髙勾髙股差也其較則底内減大勾也〈又〉為邊股内減底股也　勾共則底股其較則明股也　股共即邊股其差則□股也　較共則大差股其較則小差股也　三事和即大股其較則虚股也〈又〉為小差上勾較〈又〉為明上較較
　　平上勾股共即平虚勾共也其較則大股内減邊也　勾共即底勾其差則明勾也　股共即邊勾其較則□勾也　較共即大差勾其較則小差勾也　三事和即大勾其較則虚勾也〈又〉為大差上股較〈又〉為□上較和
　　大差上勾股和即大股内去虚勾其差則大差内去圓徑也　勾共即大股其差則大差股内去二之明勾也　股和為大股上加个大中差也〈按大中差乃明股和與半徑之較〉其較則虚勾也　較和為兩个邊上勾較其較即城徑也　三事和即大股與股圓差共〈又〉為大大較共〈又〉為二邊股其較則太虚上較和也
　　小差上勾股和即大勾内去虚股也其較則圓徑内去小差也　勾和為大勾上減个小中差也〈按小中差乃□勾和與半徑之較〉其較則虚股也　股共即大勾其較則小差勾内去兩个□股也　較和為圓徑其較則為兩个底上股較〈又〉為兩个□上勾和也　三事和即大勾與勾圓差共也又為大大較較〈按即通又上較較〉為二底勾其較則太虚上較較也
　　皇極勾股和即髙平共其較則明股内去□勾也　勾共即底其較則明也　股共則邊其較則□也　較和為髙明共〈又〉為大股内減大差勾〈又〉為大差其較則小差也　三事和即通其較則太虛也〈又〉為明勾□股共〈又〉為髙内減明〈又〉為平内減□〈又〉為大差勾上減虚股〈又〉為小差股上減虚勾也
　　太虚勾股和即圓徑内減虚〈又〉為虚虚黄方共〈又〉為皇極内去明股□勾共其差則大差勾内減个小差股也　勾共即小差股也其較則虚股内減个小黄方也　股共即大差勾其較則虚勾内減个小黄方也　較和為大差上和較〈又〉黄長上勾較〈又〉為兩个明勾其較小差上黄方面也　三事和即大黄方其較則為兩个明上股較〈又〉為□上兩个勾較〈又〉為明上小差與□上大差共也
　　明勾股和即大差股内減明其較則明内減虚股也　勾併即髙股其較則髙股内少二之明勾也　股和即邊股内減大差勾〈又〉為邊勾邊差其較則半个虚黄方也　較和即大差上勾較其較則虚股也　三事和即股圓差其較則太虚上勾較〈又〉為虚股内減虛黄方也
　　□上勾股和即小差内減□其較則虚勾内減□也　勾和即底勾内減小差股〈又〉為底股底差其較則半个虚黄方也　股和即平勾其較則平勾内少二个□股也　較和即虛勾其較則小差上股較也　三事和即勾圓差其較則太虚上股較〈又〉為虚勾内減虚黄方也
　　前黄廣勾股下　其勾股較〈又〉為大差股上少个小差股〈又〉為中差〈按中差係通勾股較〉内少个小差較〈又〉為黄廣股内少一徑　勾共〈又〉為兩个底股〈又〉為大股與小差股共　股和〈又〉為大中差共〈又〉為兩个邊股　股差〈又〉為小差上黄方面
　　前黄長勾股下　其勾股較〈又〉為大差勾上少个小差勾也〈又〉為圓徑内少个黄長勾　勾共〈又〉為兩个底勾〈又〉為大勾與小差勾共　勾較〈又〉為大差上黄方靣　股共〈又〉為兩个邊勾
　　右五和五較
　　大為大勾與股圓差共〈又〉為大股與勾圓差共邊乃邊股平勾共〈又〉為大股内減平上勾股較　底乃底勾髙股共〈又〉為大勾内加一个髙差　黄廣為大股内減虚股〈又〉為邊股□股共黄長乃大勾内減虚勾〈又〉為底勾明勾共
　　髙乃大差内減明〈又〉為明虚共　平乃小差内減□〈又〉為□虚共　大差乃大股内減大差勾〈又〉為髙明共〈又〉大内去黄長　小差為大勾内減小差股〈又〉為平□共〈又〉為大内去黄廣　極乃髙股平勾共〈又〉為平明共〈又〉為髙□共〈又〉為大差内減髙平二較〈又〉為小差内加髙平二較　虚乃皇極黄方靣〈又〉為明勾□股共〈又〉為髙内減明〈又〉為平内減□　明乃髙内減虚　□乃平内減虚
　　黄廣黄長相併為大虚共也以此數減于大和餘即虚和　若以二相減餘即虚平共也〈按虚平共此題數偶合當云二極差〉　黄廣〈又〉為大差虚共　黄長〈又〉為小差虚共　以黄長減于大勾餘即虚勾　以黄廣減于大股餘即虚股
　　邊底相併為大皇極共也于此併數内減大和餘為皇極内減圓徑也　若以二相減餘即皇極差也此數同者最多故〈又〉為皇極内少个小差〈又〉為髙平較〈又〉為明股内少□勾〈又〉為大差内少皇極〈又〉為次差虚差共也邊〈又〉為皇極股共〈又〉為黄廣□共
　　底〈又〉為皇極勾共〈又〉為黄長明共也以邊減大股餘為半徑内減平勾〈又〉為平内減小差勾也　底内減大勾餘為髙股内減半徑〈又〉為大差股内減髙也
　　黄廣内減邊股即□股　黄長内減底勾即明勾也
　　髙髙股共即邊股　平平勾共即底勾　髙髙勾共即底股　平平股共即邊勾
　　上髙減于通股餘即邊股内減□股也　下平減于通勾餘即邊勾内減明勾也　髙平相併即大内少个皇極也若以相併數減於大和餘為皇極圓徑共也　髙平相減餘即皇極差也〈又〉為皇極上減小差也若以相減數却加于相併數即黄廣也
　　髙内減明股得半徑　平内減□勾亦同上皇極勾上加明為皇極　皇極股上加□亦同上
　　皇極　得極勾即底　得極股即邊　内去極勾即明　去極股即□　減于通即極和　得虚亦同上　内去虚即明□共去虚黄即明和□和共也　去城徑即傍差
　　内加極差即大差　去極差即小差　加角差即兩个髙股　減角差即二平勾
　　太虛　加入極為極和　極内去之即明□二共　再去之則明大差□小差併也　加于大差即黄廣　加于小差即黄長　内去明勾則□勾　加明勾為圓徑内少虛黄□股共　加入明股為明和□股共　減于明股即明較内去□股　加入明為極股　減于明為明大差□小差内少个□　加于明和即兩个虚一个髙差共也　減于明和即髙差也　内去□勾即明勾□較共〈又〉為□股平差共　加于□勾即□和明勾共　加于□股為二虚内少明勾〈又〉為圓徑内少虚黄明勾共　内減□股即明勾　内加□即極勾　減于□為明勾内少个□小差　加入□和即兩个虚内少个平差也　内減□和即平差也　加入明□二和共即極和内少个虚黄也　若減於明□二和共即明股□勾共也　減于髙即明減于平即□加于角差即二明勾一極差也　減于角差即一極差二□股較也　得傍差即明股□勾共内減傍差即太虚三事和内去了極雙差也〈按雙〉
　　〈差係勾差股差〉　内加虚差即二明勾　内減虚差即二□股　内加虚黄方即虚和　内減虚黄方即太虚大小差併也
　　右諸
　　大差小差共即兩个極也以兩个極差為之較　大差差小差差共即兩个極差也以兩个傍差為之較　大差上大差小差上大差共即兩个明也以兩个明差為之較　大差上小差小差上小差共即兩个□也以兩个□差為之較大差黄〈按即二明勾〉小差黄〈按即二□股〉數共即兩个極黄〈按即二虚〉也以兩个虚差為之較　大差勾小差勾共即兩个極勾也以兩个平差為之較　大差股小差股共即兩个極股也以兩个髙差為之較二和共為二極和以二角差為之較
　　大差上較較即圓徑　小差上較和亦同上大差上小差即虚勾　小差上大差即虚股也大差與明勾共即邊股　小差與□股共即底勾也　大差内減中差即黄長勾〈按勾應作股〉小差内加中差即黄廣股也〈按股應作勾〉大股内減小差股即黄廣股　大勾内減大差勾即黄長勾也虚得虛股即大差勾　虚得虚勾即小差
　　股也　明段較和即大差上勾較　明段較較即小差上勾較也　□段較和即大差上股較　□段較較即小差上股較也大差勾内減虚餘即虚股　小差股内減虚餘即虚勾也　以大差和減大股即虚勾　以小差和減大勾即虚股也　以大差差減圓徑即明勾此差若多於圓徑則内減圓徑餘即虚勾也〈按此條因題數偶合而誤若勾股差甚大甚小者皆不能合〉　以小差差減圓徑即小差也　大差上加一徑即大股上加虚勾也　小差上加一徑即大勾上加虚股也大差股内減髙餘即髙股内減半徑　平内減小差勾餘即半徑内減平勾也　大差内減虚差即二明差　小差内減虚差即二□差也
　　大内減大差股小差勾共即圓徑　三事和内減二之大差股小差勾共即三个圓徑也
　　大差勾小差股相併名混同即一圓徑一虚也若以相減即虚差也
　　大差和小差和二數相併即大虚共也　二數相減即中差虚差共也〈又〉半之併數即為極虚共也〈又〉為髙平共〈又〉為皇極勾股共也
　　大差差小差差二數相併即兩个皇極差〈又〉為大差内減小差也　二數相減而半之即是皇極上減圓徑也〈即傍差〉
　　右大小差
　　大差差小差差虚差共為一个通差　髙平極三差共亦同上　明□虚三差共為一个極差也　諸黄方面亦倣此
　　邊黄内減底黄即虚差　黄廣黄内減黄長黄即二虚差　髙黄内減平黄即虚差蓋髙黄即虚股平黄即虚勾也　大差黄内減小差黄即二虚差蓋大差黄即二明勾小差黄即二□股也　明黄内減□黄餘即虚差　□上三差合成一个虚黄方
　　髙差内減平差為傍差　邊差内減底差亦同上明差内減□差亦同上　大差差内減小差差為二旁差　黄廣差内減黄長差亦同上
　　極雙差即明□二共　内加虚雙差即明□二和共　内減虚雙差即明雙差□雙差共也　内加旁差即極内少个虚旁差差　内減旁差即虚和也　内加虚差即極内少二□股　内減虚差則極内少二明勾也
　　極差内加旁差為大差差　内減旁差為小差差也内加虚差即角差　内減虚差即次差也　倍
　　極差為大差差小差差共則倍旁差為之較　倍極為大差小差共倍極差為之較　以極差為明差平差共則以蓌差為之較　以極差為髙差□差共則以蓌和為之較　副置蓌和上加蓌差而半之即旁差也　減蓌差而半之則虛差也　極差内減二之平差得蓌差
　　角差内加旁差為二髙差　内減旁差即二平差也内加明□二差併而半之得極差　内減明□
　　二差而半之則虚差也　内加極差則通差　内減極差則虚差也
　　以虚差減於明和為明□二股共　以虚差加於□和為明□二勾共也　又副置二和共上加次差而半之即明□二股共　減次差而半之即明□二勾共也　明□二股共以髙差為之較　明□二勾共以平差為之較
　　以髙差減明和即虚　以平差加□和亦同上以髙差減髙股即半徑　以平差加平勾亦同上以髙差減大差差即明差　以平差減小差差
　　即□差也　以髙差減大差即髙　以平差加小差即平也　二之平差内去虚差餘即小差差　去二虚差即兩个□差
　　髙股即半徑上股方差　平勾即半徑上勾方差故髙勾平股共為全徑也　黄廣股即全徑上股方差　黄長勾即全徑上勾方差　故黄廣勾黄長股共數為兩个全徑也
　　邊内減底即皇極差　邊股内減底股即髙差〈又〉為底内減大勾　邊勾内減底勾即平差〈又〉為大股内減邊也
　　大勾減底餘即半徑為勾之中差也　大股内減邊餘即半徑為股之中差也　邊股底勾相併即大　若以相減即通中差也
　　二髙股一虚差合成一个股圓差　二平勾一虚差合成一个勾圓差〈按此二條誤當云二明股一虚股合成一个股圓差　二□勾一虚勾合成一个勾圓差也〉
　　明雙差亦為明□二大差其較則明差也　□雙差亦為明□二小差其較則□差也　明雙差内減明差即虚黄　□雙差上加□差亦同上　以明雙差加明和即兩明　以□雙差加□和則兩□也　以明雙差減明和而半之即明黄〈又〉為虚大差　以□雙差減於□和而半之即□黄〈又〉為虚小差也　以虚大差減明和即為明　以虚小差減□和即□也　明雙差□雙差相較則次差也　明雙差□雙差相併加於明□二和共則為兩个極雙差　若以減於明□二和共則為兩个虚雙差也　明雙差上加虚雙差即明□二股共　□雙差上加虚雙即明□二勾共也
　　以明□二股共為明□黄共則髙差虚黄共為之較〈按明又□黄較〉為明大小差虚大小差共則明□二股共内去兩个虚雙差為之較也〈按明大小差虚大小差之較〉以明□二勾共為□明黄共則以平差虚黄
　　較為之較〈又〉為□大小差虚大小差共則明□二勾共内減兩个虚大小差為之較也〈按虚大小差□大小差之較〉
　　明□二和共内減旁差即二虚　虚内加旁差明股□勾共也
　　明和内去平差即明股□勾共　□和上加髙差亦同上也　明和内去髙差即虚　□和上加平差亦同上　明内去髙差即虚勾　□上加平差即虚股也　明股内去□股即髙差　去□勾則極差也　明勾内去□股即虚差　去□勾則平差也
　　明□二股併内減虚即明差　明□二勾併減於虚即□差
　　明□二和共〈又〉為明□二共與明□二黄共數也其較則明雙差□雙差共數也　其明□二和共數内減旁差即二虚也　若内減虚雙差即明□二共也
　　極得極差為大差大差内減明和則髙内減虚大差也　内減極差則為小差小差内減□和則是平内減虚小差也　又大差内減明和與髙股共餘則為虚勾不及明勾數　小差内減□和與平勾共餘則為□股不及虚股數也
　　右諸差
　　邊勾邊股差〈又〉為皇極差與髙差共也〈又〉為邊内去大勾也　邊勾邊共〈又〉為大勾邊股共　邊勾邊較〈又〉為大差内減半徑也　邊股邊較〈又〉為□股和
　　底勾底股差〈又〉為皇極差平差共〈又〉為大股内去底〈又〉為髙股内去底小差　底勾底共為大内少个底股大勾差　底勾底較〈又〉為明上勾弦和　底股底共與邊勾邊共同　底股底較〈又〉為底勾内少小差股也
　　邊股内減髙餘則髙股　内減大差餘則明勾内減底即底股内減大勾也〈又〉為髙内減
　　底勾也
　　底勾内減平餘即平勾　内減小差餘即□股以底勾減於邊餘即大股内減邊勾也〈又〉為
　　邊股内減平也
　　邊内減底股與底内減邊勾同為皇極内減半徑也
　　皇極勾内減明勾餘即平勾也若減□勾即半徑也倍之則為底勾明勾共　皇極股内減□股餘即髙股也若減明股餘即半徑也倍之則為邊股□股共也
　　明股得虚股即髙股　明勾得虚勾即半徑　□股得虚股即半徑　□勾得虚勾即平勾也　髙内減髙股即□股　平内減平勾即明勾也明内減明差即虚股　□内加□差即虚勾也　髙股即虚明二股共　平勾即虚□二勾共也　明明勾併數與髙股同　□□股併數與平勾同也
　　明股□勾相倂減於極即虚和〈又〉為極黄虚黄共數也
　　明□二併　内減□雙差即明□二股併　内減明雙差即明□二勾併　内加虚即極　内減虚即明大差□小差併也
　　以明和為明明黄共則明雙差為之較　以□和為□□黄共則□雙差為之較也　明和〈又〉為髙差虚共〈又〉為極差與明□二勾共數　□和〈又〉為平差少於虚數〈又〉為極差少於明□二股數
　　半之三事和内加半黄方即勾股共　若減之則也　半圓徑内加半虚黄即虚和　減半虚黄即虚也〈又〉以半虚黄加明和即髙股以半虚黄加□和即平勾也　加明股則明　加□股則□也　減明勾則明黄　減□股則□黄也　以虚黄加明黄則為虚股　以加□黄則虚勾也
　　右諸率見
　　髙□共為極其差即虚極差共也　髙股□股共為髙其差即虚股髙差共也　髙勾□勾共為平其差即半徑内減□勾也　髙和□和共為極和其差即極和内少二□和也　髙差□差共為極差其差即虚差旁差共也　髙黄□黄共為虚其差即□黄不及虚股數也〈髙黄即虚股〉髙大差□大差共即明其差即半虚黄不及明股數也此髙大差即明股此□大差即半虚黄也髙小差〈即□股〉□小差共即□其差即□小差
　　不及□股數也　明平二共亦為極其較即虚不及極差數也　明平二股共亦為髙其較即明股内減半徑也　明平二勾共亦為平其較即平差内去虚勾也　明平二和共亦為極和其較即極和内少二之平和也　明平二差共亦為極差其較即虚差不及旁差數也　明平二黄共亦為虚其較則虚勾〈按虚勾即平黄〉不及明黄數也　明平二大差共亦為明其較即明勾不及明大差數〈平大差即明勾〉　明平二小差共亦為□其較則□勾不及半虚黄數也此明小差即半虚黄此平小差即□勾
　　右四位相套
　　邊　自減其股為平勾　自減其勾為明股明併　減於通餘平　減於通股餘平差　内減通勾餘邊差　内減底餘極差　内減底股為半徑旁差共〈又〉為極内少半徑　内減底勾即大股内去邊勾也　内減黄廣餘□　内減黄廣股即小差股内去平差　内減黄廣勾即大差股内去平差　内減黄長〈又〉得黄長〈按此條誤〉　内減黄長股與内減黄廣勾同　内減黄長勾即大股内去極勾虚勾共　内減皇極餘髙
　　底　自減其股為□勾□併　自減其勾為髙股　減於通餘髙　減於通股餘底差　内減通勾餘髙差　減於邊餘極差　減於邊股即底差内去半徑　内減邊勾即髙差平勾共減於黄廣餘為明大差□小差併〈按此條亦係數偶合〉減於黄廣股即底差内去小差股　内減黄廣勾即一个明一个黄長股較　内減去黄長餘明　内減黄長股與内減黄廣勾同　内減黄長勾餘為髙股明勾共　内減極為平減於邊股〈又〉為底股内去大勾
　　髙差平差共〈又〉為平勾髙股差　以半徑減髙股即髙差　半徑内減平勾即平差　明勾内減□勾與平差同　明股内減□股與髙差同　股圓差内減極股即髙差也　勾圓差減於極勾即平差正股内去邊即平差也　底内去正勾即
　　髙差也　大差勾内去極勾即平差也　極股内去小差股即髙差也　極差内去□差即髙差也内去明差即平差也
　　旁差即城徑極較也〈又〉為明差□差較〈又〉為髙差平差較　極差得之為大差差也去之則為小差差也
　　又髙差平差下　明和内去虚即髙差　虚内去□和即平差
　　大差内加虚差即黄廣股　小差股内減虚差即黄長勾
　　通差内去髙差即底差　内去平差即邊差也虚大差得二虚勾即勾圓差之股　虚小差得二虚股即股圓差之勾也
　　明股較與勾共即虚股也　□勾較與股共即虚勾也
　　半虚黄　□勾得之即□也減於此數即虚黄内去□也　□股得之虚勾也去之即□黄方也□得之即平勾内去□黄也去之則□勾也明勾内得之即虚股也去之則明黄方也　明
　　股得之即明也去之則明内去个虚黄方也明得之即髙股内去明黄也去之則明股也右拾遺
　　按識别雜記約五百條皆隨時録其所得未經審定者故難易淺深不拘先後要皆精思妙義足以開示數理之蘊奥者徐光啟亟𫝊新法而於勾股義中獨推是書其必有所見矣

　　測圓海鏡卷一