测圆海镜 (四库全书本)/卷01

测圆海镜　卷一

　　总率名号
　　天之地为通　　天之干为通股
　　干之地为通勾
　　天之川为边　　天之西为边股
　　西之川为边勾
　　日之地为底　　日之北为底股
　　北之地为底勾
　　天之山为黄广　天之金为股
　　金之山为勾
　　月之地为黄长　月之泉为股
　　泉之地为勾
　　天之日为上高　天之旦为股
　　旦之日为勾
　　日之山为下高　日之朱为股
　　朱之山为勾
　　月之川为上平　月之青为股
　　青之川为勾
　　川之地为下平　川之夕为股
　　夕之地为勾
　　天之月为大差　天之坤为股
　　坤之月为勾
　　山之地为小差　山之艮为股
　　艮之地为勾
　　日之川为皇极　日之心为股
　　心之川为勾
　　月之山为太虚　月之水为股
　　水之山为勾
　　日之月为明　　日之南为股
　　南之月为勾
　　山之川为□　　山之东为股
　　东之川为勾
　　今问正数
　　通六百八十　勾三百二十　股六百
　　勾股和九百二十较二百八十
　　勾和一千较三百六十
　　股和一千二百八十较八十
　　较和九百六十较四百
　　和和一千六百较二百四十
　　边五百四十四　勾二百五十六　股四百八十勾股和七百三十六较二百二十四
　　勾和八百较二百八十八
　　股和一千零二十四较六十四
　　较和七百六十八较三百二十
　　和和一千二百八十较一百九十二
　　底四百二十五　勾二百　股三百七十五勾股和五百七十五较一百七十五
　　勾和六百二十五较二百二十五
　　股和八百较五十
　　较和六百较二百五十
　　和和一千较一百五十
　　黄广五百一十　勾二百四十〈即城径也〉　股四百五十
　　勾股和六百九十较二百一十
　　勾和七百五十较二百七十
　　股和九百六十较六十
　　较和七百二十较三百
　　和和一千二百较一百八十
　　黄长二百七十二　勾一百二十八　股二百四十〈即城径也〉
　　勾股和三百六十八较一百一十二
　　勾和四百较一百四十四
　　股和五百一十二较三十二
　　较和三百八十四较一百六十
　　和和六百四十较九十六
　　高二百五十五〈上下同〉　勾一百二十〈即半径〉　股二百二十五
　　勾股和三百四十五较一百零五
　　勾和三百七十五较一百三十五
　　股和四百八十较三十
　　较和三百六十较一百五十
　　和和六百较九十
　　平一百三十六〈上下同〉　勾六十四　股一百二十〈即半径也〉
　　勾股和一百八十四较五十六
　　勾和二百较七十二
　　股和二百五十六较十六
　　较和一百九十二较八十
　　和和三百二十较四十八
　　大差四百零八　勾一百九十二　股三百六十勾股和五百五十二较一百六十八
　　勾和六百较二百一十六
　　股和七百六十八较四十八
　　较和五百七十六较二百四十
　　和和九百六十较一百四十四
　　小差一百七十　勾八十　股一百五十
　　勾股和二百三十较七十
　　勾和二百五十较九十
　　股和三百二十较二十
　　较和二百四十较一百
　　和和四百较六十
　　皇极二百八十九　勾一百三十六　股二百五十五
　　勾股和三百九十一较一百一十九
　　勾和四百二十五较一百五十三
　　股和五百四十四较三十四
　　较和四百零八较一百七十
　　和和六百八十较一百零二
　　太虚一百零二　勾四十八　股九十
　　勾股和一百三十八较四十二
　　勾和一百五十较五十四
　　股和一百九十二较一十二
　　较和一百四十四较六十
　　和和二百四十较三十六
　　明一百五十三　勾七十二　股一百三十五勾股和二百零七较六十三
　　勾和二百二十五较八十一
　　股和二百八十八较一十八
　　较和二百一十六较九十
　　和和三百六十较五十四
　　□三十四　勾十六　股三十
　　勾股和四十六较一十四
　　勾和五十较一十八
　　股和六十四较四
　　较和四十八较二十
　　和和八十较十二
　　识别杂记
　　天之于日与日之于心同心之于川与川之于地同日之于心与日之于山同故以山之川为小差　川之于心与川之于月同故以月之日为大差
　　明勾□股相得名为内率求虚积　明股□勾相得名为外率求虚积　虚勾虚股相得名为虚率求虚积
　　凡勾股和即黄和　凡大差即股黄较　凡小差即勾黄较
　　高股平勾差名角差〈又〉名远差此数即高平二差共也又为明和□和较也〈又〉为通差内去极差〈又〉为极差虚差共　明□二差共名次差〈又〉名近差〈又〉名戾〈音列〉和此数〈又〉为明大差□小差较也　勾圆差之股股圆差之勾相并名混同和此数〈又〉为一径一虚共也　明□二差较名傍差此数又为高平二差较〈又〉为极双差内减虚和〈又〉为极和内减城径也　虚差不及傍差名蓌差此数又为大差差内去角差〈又〉为极差内去二之平差〈又〉为次差内去小差差〈又〉为明股□勾共内去二之明勾也　虚差傍差共为蓌和〈蓌音锉〉
　　凡大差股小差勾相乘为半段径幂　大差勾小差股相乘亦同上　虚勾乘大股得半段径幂　虚股乘大勾亦同上　边股□股相乘得半径幂明勾底勾相乘亦同上　黄广股黄长勾相乘得径幂　高股平勾相乘得半径幂　明明股并与□□勾并相乘得半径幂　明明勾并与□□股并相乘亦同上　高平相乘为一段皇极积　明勾□股相乘倍之为一段太虚积明股□勾相乘亦同
　　右诸杂名目
　　通上勾股和即一城径一通也其较即勾圆差之勾股圆差之股相较也　勾和即二勾一大差其较则大差也　股和即二股一小差其较则小差也　较和为一径三差共其较则大勾小差共也　三事和即边三事和上带大勾也〈又〉为底三事和上带大股也其较则城径也
　　边上勾股和为通股平共其较则大差股内去平也　勾和即通股底勾共其较则明股明共也　股和即通股通和内少个边勾也其较则平勾也　较和为大差上股和其较则大勾也　三事和即通上股和〈又〉为黄广三事和上带勾圆差也其较则大差勾也〈又〉为平上较和〈又〉为太虚上股和也
　　底上勾股和为通勾高共其较则高内去小差勾也　勾和为通上较较与高股共其较则高股也　股和为半个通上三事和其较则□上勾和也　较和为大差上勾和也其较则小差上勾和也　三事和即通上勾和〈又〉为黄长三事和上带股圆差其较则小差股也〈又〉为高上较较〈又〉为太虚上勾和
　　黄广上勾股和为大股虚股共〈又〉为通勾通股共内少个小差上勾股和其较则两个高差也　勾和为二高一圆径共其较则二明股也　股和为通上较和其较则二□股也　较和即两个大差股也其较即两个小差股也　三事和两大股也其较则两虚股也
　　黄长上勾股和为大勾虚勾共〈又〉为通和内少个大差上勾股和也其较则两个平差也　勾和为通上较较其较则两个明勾也　股和为二圆径二□勾其较则二□勾也　较和为两个大差勾也其较则两个小差勾也　三事和为两大勾其较则两虚勾也
　　高上勾股和为高虚股共〈又〉为一径及高勾高股差也其较则底内减大勾也〈又〉为边股内减底股也　勾共则底股其较则明股也　股共即边股其差则□股也　较共则大差股其较则小差股也　三事和即大股其较则虚股也〈又〉为小差上勾较〈又〉为明上较较
　　平上勾股共即平虚勾共也其较则大股内减边也　勾共即底勾其差则明勾也　股共即边勾其较则□勾也　较共即大差勾其较则小差勾也　三事和即大勾其较则虚勾也〈又〉为大差上股较〈又〉为□上较和
　　大差上勾股和即大股内去虚勾其差则大差内去圆径也　勾共即大股其差则大差股内去二之明勾也　股和为大股上加个大中差也〈按大中差乃明股和与半径之较〉其较则虚勾也　较和为两个边上勾较其较即城径也　三事和即大股与股圆差共〈又〉为大大较共〈又〉为二边股其较则太虚上较和也
　　小差上勾股和即大勾内去虚股也其较则圆径内去小差也　勾和为大勾上减个小中差也〈按小中差乃□勾和与半径之较〉其较则虚股也　股共即大勾其较则小差勾内去两个□股也　较和为圆径其较则为两个底上股较〈又〉为两个□上勾和也　三事和即大勾与勾圆差共也又为大大较较〈按即通又上较较〉为二底勾其较则太虚上较较也
　　皇极勾股和即高平共其较则明股内去□勾也　勾共即底其较则明也　股共则边其较则□也　较和为高明共〈又〉为大股内减大差勾〈又〉为大差其较则小差也　三事和即通其较则太虚也〈又〉为明勾□股共〈又〉为高内减明〈又〉为平内减□〈又〉为大差勾上减虚股〈又〉为小差股上减虚勾也
　　太虚勾股和即圆径内减虚〈又〉为虚虚黄方共〈又〉为皇极内去明股□勾共其差则大差勾内减个小差股也　勾共即小差股也其较则虚股内减个小黄方也　股共即大差勾其较则虚勾内减个小黄方也　较和为大差上和较〈又〉黄长上勾较〈又〉为两个明勾其较小差上黄方面也　三事和即大黄方其较则为两个明上股较〈又〉为□上两个勾较〈又〉为明上小差与□上大差共也
　　明勾股和即大差股内减明其较则明内减虚股也　勾并即高股其较则高股内少二之明勾也　股和即边股内减大差勾〈又〉为边勾边差其较则半个虚黄方也　较和即大差上勾较其较则虚股也　三事和即股圆差其较则太虚上勾较〈又〉为虚股内减虚黄方也
　　□上勾股和即小差内减□其较则虚勾内减□也　勾和即底勾内减小差股〈又〉为底股底差其较则半个虚黄方也　股和即平勾其较则平勾内少二个□股也　较和即虚勾其较则小差上股较也　三事和即勾圆差其较则太虚上股较〈又〉为虚勾内减虚黄方也
　　前黄广勾股下　其勾股较〈又〉为大差股上少个小差股〈又〉为中差〈按中差系通勾股较〉内少个小差较〈又〉为黄广股内少一径　勾共〈又〉为两个底股〈又〉为大股与小差股共　股和〈又〉为大中差共〈又〉为两个边股　股差〈又〉为小差上黄方面
　　前黄长勾股下　其勾股较〈又〉为大差勾上少个小差勾也〈又〉为圆径内少个黄长勾　勾共〈又〉为两个底勾〈又〉为大勾与小差勾共　勾较〈又〉为大差上黄方靣　股共〈又〉为两个边勾
　　右五和五较
　　大为大勾与股圆差共〈又〉为大股与勾圆差共边乃边股平勾共〈又〉为大股内减平上勾股较　底乃底勾高股共〈又〉为大勾内加一个高差　黄广为大股内减虚股〈又〉为边股□股共黄长乃大勾内减虚勾〈又〉为底勾明勾共
　　高乃大差内减明〈又〉为明虚共　平乃小差内减□〈又〉为□虚共　大差乃大股内减大差勾〈又〉为高明共〈又〉大内去黄长　小差为大勾内减小差股〈又〉为平□共〈又〉为大内去黄广　极乃高股平勾共〈又〉为平明共〈又〉为高□共〈又〉为大差内减高平二较〈又〉为小差内加高平二较　虚乃皇极黄方靣〈又〉为明勾□股共〈又〉为高内减明〈又〉为平内减□　明乃高内减虚　□乃平内减虚
　　黄广黄长相并为大虚共也以此数减于大和馀即虚和　若以二相减馀即虚平共也〈按虚平共此题数偶合当云二极差〉　黄广〈又〉为大差虚共　黄长〈又〉为小差虚共　以黄长减于大勾馀即虚勾　以黄广减于大股馀即虚股
　　边底相并为大皇极共也于此并数内减大和馀为皇极内减圆径也　若以二相减馀即皇极差也此数同者最多故〈又〉为皇极内少个小差〈又〉为高平较〈又〉为明股内少□勾〈又〉为大差内少皇极〈又〉为次差虚差共也边〈又〉为皇极股共〈又〉为黄广□共
　　底〈又〉为皇极勾共〈又〉为黄长明共也以边减大股馀为半径内减平勾〈又〉为平内减小差勾也　底内减大勾馀为高股内减半径〈又〉为大差股内减高也
　　黄广内减边股即□股　黄长内减底勾即明勾也
　　高高股共即边股　平平勾共即底勾　高高勾共即底股　平平股共即边勾
　　上高减于通股馀即边股内减□股也　下平减于通勾馀即边勾内减明勾也　高平相并即大内少个皇极也若以相并数减于大和馀为皇极圆径共也　高平相减馀即皇极差也〈又〉为皇极上减小差也若以相减数却加于相并数即黄广也
　　高内减明股得半径　平内减□勾亦同上皇极勾上加明为皇极　皇极股上加□亦同上
　　皇极　得极勾即底　得极股即边　内去极勾即明　去极股即□　减于通即极和　得虚亦同上　内去虚即明□共去虚黄即明和□和共也　去城径即傍差
　　内加极差即大差　去极差即小差　加角差即两个高股　减角差即二平勾
　　太虚　加入极为极和　极内去之即明□二共　再去之则明大差□小差并也　加于大差即黄广　加于小差即黄长　内去明勾则□勾　加明勾为圆径内少虚黄□股共　加入明股为明和□股共　减于明股即明较内去□股　加入明为极股　减于明为明大差□小差内少个□　加于明和即两个虚一个高差共也　减于明和即高差也　内去□勾即明勾□较共〈又〉为□股平差共　加于□勾即□和明勾共　加于□股为二虚内少明勾〈又〉为圆径内少虚黄明勾共　内减□股即明勾　内加□即极勾　减于□为明勾内少个□小差　加入□和即两个虚内少个平差也　内减□和即平差也　加入明□二和共即极和内少个虚黄也　若减于明□二和共即明股□勾共也　减于高即明减于平即□加于角差即二明勾一极差也　减于角差即一极差二□股较也　得傍差即明股□勾共内减傍差即太虚三事和内去了极双差也〈按双〉
　　〈差系勾差股差〉　内加虚差即二明勾　内减虚差即二□股　内加虚黄方即虚和　内减虚黄方即太虚大小差并也
　　右诸
　　大差小差共即两个极也以两个极差为之较　大差差小差差共即两个极差也以两个傍差为之较　大差上大差小差上大差共即两个明也以两个明差为之较　大差上小差小差上小差共即两个□也以两个□差为之较大差黄〈按即二明勾〉小差黄〈按即二□股〉数共即两个极黄〈按即二虚〉也以两个虚差为之较　大差勾小差勾共即两个极勾也以两个平差为之较　大差股小差股共即两个极股也以两个高差为之较二和共为二极和以二角差为之较
　　大差上较较即圆径　小差上较和亦同上大差上小差即虚勾　小差上大差即虚股也大差与明勾共即边股　小差与□股共即底勾也　大差内减中差即黄长勾〈按勾应作股〉小差内加中差即黄广股也〈按股应作勾〉大股内减小差股即黄广股　大勾内减大差勾即黄长勾也虚得虚股即大差勾　虚得虚勾即小差
　　股也　明段较和即大差上勾较　明段较较即小差上勾较也　□段较和即大差上股较　□段较较即小差上股较也大差勾内减虚馀即虚股　小差股内减虚馀即虚勾也　以大差和减大股即虚勾　以小差和减大勾即虚股也　以大差差减圆径即明勾此差若多于圆径则内减圆径馀即虚勾也〈按此条因题数偶合而误若勾股差甚大甚小者皆不能合〉　以小差差减圆径即小差也　大差上加一径即大股上加虚勾也　小差上加一径即大勾上加虚股也大差股内减高馀即高股内减半径　平内减小差勾馀即半径内减平勾也　大差内减虚差即二明差　小差内减虚差即二□差也
　　大内减大差股小差勾共即圆径　三事和内减二之大差股小差勾共即三个圆径也
　　大差勾小差股相并名混同即一圆径一虚也若以相减即虚差也
　　大差和小差和二数相并即大虚共也　二数相减即中差虚差共也〈又〉半之并数即为极虚共也〈又〉为高平共〈又〉为皇极勾股共也
　　大差差小差差二数相并即两个皇极差〈又〉为大差内减小差也　二数相减而半之即是皇极上减圆径也〈即傍差〉
　　右大小差
　　大差差小差差虚差共为一个通差　高平极三差共亦同上　明□虚三差共为一个极差也　诸黄方面亦仿此
　　边黄内减底黄即虚差　黄广黄内减黄长黄即二虚差　高黄内减平黄即虚差盖高黄即虚股平黄即虚勾也　大差黄内减小差黄即二虚差盖大差黄即二明勾小差黄即二□股也　明黄内减□黄馀即虚差　□上三差合成一个虚黄方
　　高差内减平差为傍差　边差内减底差亦同上明差内减□差亦同上　大差差内减小差差为二旁差　黄广差内减黄长差亦同上
　　极双差即明□二共　内加虚双差即明□二和共　内减虚双差即明双差□双差共也　内加旁差即极内少个虚旁差差　内减旁差即虚和也　内加虚差即极内少二□股　内减虚差则极内少二明勾也
　　极差内加旁差为大差差　内减旁差为小差差也内加虚差即角差　内减虚差即次差也　倍
　　极差为大差差小差差共则倍旁差为之较　倍极为大差小差共倍极差为之较　以极差为明差平差共则以蓌差为之较　以极差为高差□差共则以蓌和为之较　副置蓌和上加蓌差而半之即旁差也　减蓌差而半之则虚差也　极差内减二之平差得蓌差
　　角差内加旁差为二高差　内减旁差即二平差也内加明□二差并而半之得极差　内减明□
　　二差而半之则虚差也　内加极差则通差　内减极差则虚差也
　　以虚差减于明和为明□二股共　以虚差加于□和为明□二勾共也　又副置二和共上加次差而半之即明□二股共　减次差而半之即明□二勾共也　明□二股共以高差为之较　明□二勾共以平差为之较
　　以高差减明和即虚　以平差加□和亦同上以高差减高股即半径　以平差加平勾亦同上以高差减大差差即明差　以平差减小差差
　　即□差也　以高差减大差即高　以平差加小差即平也　二之平差内去虚差馀即小差差　去二虚差即两个□差
　　高股即半径上股方差　平勾即半径上勾方差故高勾平股共为全径也　黄广股即全径上股方差　黄长勾即全径上勾方差　故黄广勾黄长股共数为两个全径也
　　边内减底即皇极差　边股内减底股即高差〈又〉为底内减大勾　边勾内减底勾即平差〈又〉为大股内减边也
　　大勾减底馀即半径为勾之中差也　大股内减边馀即半径为股之中差也　边股底勾相并即大　若以相减即通中差也
　　二高股一虚差合成一个股圆差　二平勾一虚差合成一个勾圆差〈按此二条误当云二明股一虚股合成一个股圆差　二□勾一虚勾合成一个勾圆差也〉
　　明双差亦为明□二大差其较则明差也　□双差亦为明□二小差其较则□差也　明双差内减明差即虚黄　□双差上加□差亦同上　以明双差加明和即两明　以□双差加□和则两□也　以明双差减明和而半之即明黄〈又〉为虚大差　以□双差减于□和而半之即□黄〈又〉为虚小差也　以虚大差减明和即为明　以虚小差减□和即□也　明双差□双差相较则次差也　明双差□双差相并加于明□二和共则为两个极双差　若以减于明□二和共则为两个虚双差也　明双差上加虚双差即明□二股共　□双差上加虚双即明□二勾共也
　　以明□二股共为明□黄共则高差虚黄共为之较〈按明又□黄较〉为明大小差虚大小差共则明□二股共内去两个虚双差为之较也〈按明大小差虚大小差之较〉以明□二勾共为□明黄共则以平差虚黄
　　较为之较〈又〉为□大小差虚大小差共则明□二勾共内减两个虚大小差为之较也〈按虚大小差□大小差之较〉
　　明□二和共内减旁差即二虚　虚内加旁差明股□勾共也
　　明和内去平差即明股□勾共　□和上加高差亦同上也　明和内去高差即虚　□和上加平差亦同上　明内去高差即虚勾　□上加平差即虚股也　明股内去□股即高差　去□勾则极差也　明勾内去□股即虚差　去□勾则平差也
　　明□二股并内减虚即明差　明□二勾并减于虚即□差
　　明□二和共〈又〉为明□二共与明□二黄共数也其较则明双差□双差共数也　其明□二和共数内减旁差即二虚也　若内减虚双差即明□二共也
　　极得极差为大差大差内减明和则高内减虚大差也　内减极差则为小差小差内减□和则是平内减虚小差也　又大差内减明和与高股共馀则为虚勾不及明勾数　小差内减□和与平勾共馀则为□股不及虚股数也
　　右诸差
　　边勾边股差〈又〉为皇极差与高差共也〈又〉为边内去大勾也　边勾边共〈又〉为大勾边股共　边勾边较〈又〉为大差内减半径也　边股边较〈又〉为□股和
　　底勾底股差〈又〉为皇极差平差共〈又〉为大股内去底〈又〉为高股内去底小差　底勾底共为大内少个底股大勾差　底勾底较〈又〉为明上勾弦和　底股底共与边勾边共同　底股底较〈又〉为底勾内少小差股也
　　边股内减高馀则高股　内减大差馀则明勾内减底即底股内减大勾也〈又〉为高内减
　　底勾也
　　底勾内减平馀即平勾　内减小差馀即□股以底勾减于边馀即大股内减边勾也〈又〉为
　　边股内减平也
　　边内减底股与底内减边勾同为皇极内减半径也
　　皇极勾内减明勾馀即平勾也若减□勾即半径也倍之则为底勾明勾共　皇极股内减□股馀即高股也若减明股馀即半径也倍之则为边股□股共也
　　明股得虚股即高股　明勾得虚勾即半径　□股得虚股即半径　□勾得虚勾即平勾也　高内减高股即□股　平内减平勾即明勾也明内减明差即虚股　□内加□差即虚勾也　高股即虚明二股共　平勾即虚□二勾共也　明明勾并数与高股同　□□股并数与平勾同也
　　明股□勾相倂减于极即虚和〈又〉为极黄虚黄共数也
　　明□二并　内减□双差即明□二股并　内减明双差即明□二勾并　内加虚即极　内减虚即明大差□小差并也
　　以明和为明明黄共则明双差为之较　以□和为□□黄共则□双差为之较也　明和〈又〉为高差虚共〈又〉为极差与明□二勾共数　□和〈又〉为平差少于虚数〈又〉为极差少于明□二股数
　　半之三事和内加半黄方即勾股共　若减之则也　半圆径内加半虚黄即虚和　减半虚黄即虚也〈又〉以半虚黄加明和即高股以半虚黄加□和即平勾也　加明股则明　加□股则□也　减明勾则明黄　减□股则□黄也　以虚黄加明黄则为虚股　以加□黄则虚勾也
　　右诸率见
　　高□共为极其差即虚极差共也　高股□股共为高其差即虚股高差共也　高勾□勾共为平其差即半径内减□勾也　高和□和共为极和其差即极和内少二□和也　高差□差共为极差其差即虚差旁差共也　高黄□黄共为虚其差即□黄不及虚股数也〈高黄即虚股〉高大差□大差共即明其差即半虚黄不及明股数也此高大差即明股此□大差即半虚黄也高小差〈即□股〉□小差共即□其差即□小差
　　不及□股数也　明平二共亦为极其较即虚不及极差数也　明平二股共亦为高其较即明股内减半径也　明平二勾共亦为平其较即平差内去虚勾也　明平二和共亦为极和其较即极和内少二之平和也　明平二差共亦为极差其较即虚差不及旁差数也　明平二黄共亦为虚其较则虚勾〈按虚勾即平黄〉不及明黄数也　明平二大差共亦为明其较即明勾不及明大差数〈平大差即明勾〉　明平二小差共亦为□其较则□勾不及半虚黄数也此明小差即半虚黄此平小差即□勾
　　右四位相套
　　边　自减其股为平勾　自减其勾为明股明并　减于通馀平　减于通股馀平差　内减通勾馀边差　内减底馀极差　内减底股为半径旁差共〈又〉为极内少半径　内减底勾即大股内去边勾也　内减黄广馀□　内减黄广股即小差股内去平差　内减黄广勾即大差股内去平差　内减黄长〈又〉得黄长〈按此条误〉　内减黄长股与内减黄广勾同　内减黄长勾即大股内去极勾虚勾共　内减皇极馀高
　　底　自减其股为□勾□并　自减其勾为高股　减于通馀高　减于通股馀底差　内减通勾馀高差　减于边馀极差　减于边股即底差内去半径　内减边勾即高差平勾共减于黄广馀为明大差□小差并〈按此条亦系数偶合〉减于黄广股即底差内去小差股　内减黄广勾即一个明一个黄长股较　内减去黄长馀明　内减黄长股与内减黄广勾同　内减黄长勾馀为高股明勾共　内减极为平减于边股〈又〉为底股内去大勾
　　高差平差共〈又〉为平勾高股差　以半径减高股即高差　半径内减平勾即平差　明勾内减□勾与平差同　明股内减□股与高差同　股圆差内减极股即高差也　勾圆差减于极勾即平差正股内去边即平差也　底内去正勾即
　　高差也　大差勾内去极勾即平差也　极股内去小差股即高差也　极差内去□差即高差也内去明差即平差也
　　旁差即城径极较也〈又〉为明差□差较〈又〉为高差平差较　极差得之为大差差也去之则为小差差也
　　又高差平差下　明和内去虚即高差　虚内去□和即平差
　　大差内加虚差即黄广股　小差股内减虚差即黄长勾
　　通差内去高差即底差　内去平差即边差也虚大差得二虚勾即勾圆差之股　虚小差得二虚股即股圆差之勾也
　　明股较与勾共即虚股也　□勾较与股共即虚勾也
　　半虚黄　□勾得之即□也减于此数即虚黄内去□也　□股得之虚勾也去之即□黄方也□得之即平勾内去□黄也去之则□勾也明勾内得之即虚股也去之则明黄方也　明
　　股得之即明也去之则明内去个虚黄方也明得之即高股内去明黄也去之则明股也右拾遗
　　按识别杂记约五百条皆随时录其所得未经审定者故难易浅深不拘先后要皆精思妙义足以开示数理之蕴奥者徐光启亟𫝊新法而于勾股义中独推是书其必有所见矣

　　测圆海镜卷一