九章算术 (四部丛刊本)/卷第三
| 九章算术 卷第三 魏 刘徽 注 唐 李淳风 等奉敕注释 宋 李籍 撰音义 景上海涵芬楼藏微波榭刊本
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九章算术卷二订讹补图 〈算经十书之二〉
休宁 戴 震 东原
粟率五十粝米三十粺米二十七糳米二十四
御米二十一〈诗大雅郑笺云米之率粝十粺九糳八侍御七疏云九章粟米之法〉
〈粟率五十粝米三十粺二十七糳二十四御二十一言粟五升为粝米三升已下则米渐细故〉
〈数益少〉
按其率出钱六百二十买羽二千一百翭反之
当二百四十钱一钱四翭其三百八十钱一钱
三翭〈已上舛误不可通参考上注当云按其率钱多物少反之钱少物多出钱六百二十〉
〈买羽二千一百翭当以除羽得三实馀二百四十是谓三翭复可增一翭然则实馀之数即是〉
〈多者之钱故曰实多本以六百二十钱为法今以多者减之则其馀三百八十悉是少者之钱〉
〈故曰法少也二百四十钱一钱四翭乘得九百六十其三百八十钱一钱三翭乘得一千一百〉
〈四十〉
九章算术卷三 〈算经十书之二〉
魏 刘 徽 注
唐朝议大夫行太史令上轻车都尉臣李淳风等奉敕注释
衰分〈以御贵贱禀税〉
衰分〈衰分差也〉
术曰各置列衰〈列衰相与率也重叠则可约〉副并为法
以所分乘未并者各自为实〈法集而衰别数本一也今〉
〈以所分乘上别以下集除之一乘一除适足相消故所分犹存且各应率而别也于〉
〈今有术列衰各为所求率副并为所有率所分为所有数又以经分言之假令甲家〉
〈三人乙家二人丙家一人并六人共分十二为人得二也欲复作逐家者则当列置〉
〈人数以一人所得乘之今此术先乘而后除也〉实如法而一不满
法者以法命之
今有大夫不更簪袅上造公士凡五人共猎得
五鹿欲以爵次分之问各得几何
荅曰
大夫得一鹿三分鹿之二
不更得一鹿三分鹿之一
簪袅得一鹿
上造得三分鹿之二
公士得三分鹿之一
术曰列置爵数各自为衰〈爵数者谓大夫五不更四簪袅〉
〈三上造二公士一也墨子号令篇以爵级为赐然则战国之初有此名也今有术列〉
〈衰各为所求率副并为所有率今有鹿数为所有数而今有之即得〉副并为
法以五鹿乘未并者各自为实实如法得
一鹿
今有牛马羊食人苗苗主责之粟五斗羊主日
我羊食半马马主日我马食半牛今欲衰偿之
问各出几何
荅曰
牛主出二斗八升七分升之四
马主出一斗四升七分升之二
羊主出七升七分升之一
术曰置牛四马二羊一各自为列衰副并
为法以五斗乘未并者各自为实实如法
得一斗〈臣淳风等谨按此术问意羊食半马马食半牛是谓四羊当一牛二〉
〈羊当一马今术置羊一马二牛四者通其率以为列衰〉
今有甲持钱五百六十乙持钱三百五十丙持
钱一百八十凡三人俱出关关税百钱欲以钱
数多少衰出之问各几何
荅曰
甲出五十一钱一百九分钱之四十
一
乙出三十二钱一百九分钱之一十
二
丙出一十六钱一百九分钱之五十
六
术曰各置钱数为列衰副并为法以百钱
乘未并者各自为实实如法得一钱〈臣淳风等〉
〈谨按此术甲乙丙持钱数以为列衰副并为所有率未并者各为所求率百钱为所〉
〈有数而今有之即得〉
今有女子善织日自倍五日织五尺问日织几
何
荅曰
初日织一寸三十一分寸之十九
次日织三寸三十一分寸之七
次日织六寸三十一分寸之十四
次日织一尺二寸三十一分寸之二
十八
次日织二尺五寸三十一分寸之二
十五
术曰置一二四八十六为列衰副并为法
以五尺乘未并者各自为实实如法得一
尺
今有北乡算八千七百五十八西乡算七千二
百三十六南乡算八千三百五十六凡三乡发
傜三百七十八人欲以算数多少衰出之问各
几何
荅曰
北乡遣一百三十五人一万二千一
百七十五分人之一万一千六百二
十七
西乡遣一百一十二人一万二千一
百七十五分人之四千四
南乡遣一百二十九人一万二千一
百七十五分人之八千七百九
术曰各置算数为列衰〈臣淳风等谨按三乡算数约可半者〉
〈为列衰〉副并为法以所发傜人数乘未并者
各自为实实如法得一人〈按此术今有之义也〉
今有禀粟大夫不更簪袅上造公士凡五人一
十五斗今有大夫一人后来亦当禀五斗仓无
粟欲以衰出之问各几何
荅曰
大夫出一斗四分斗之一
不更出一斗
𬖂袅出四分斗之三
上造出四分斗之二
公士出四分斗之一
术曰各置所禀粟斛斗数爵次均之以为
列衰副并而加后来大夫亦五斗得二十
以为法以五斗乘未并者各自为实实如
法得一斗〈禀前五人十五斗者大夫得五斗不更得四斗簪袅得三斗上〉
〈造得二斗公士得一斗欲令五人各依所得粟多少减与后来大夫即与前来大夫〉
〈同据前来大夫已得五斗故言亦也各以所得斗数为衰并得十五而加后来大夫〉
〈亦五斗凡二十为法也是为六人共出五斗后来大夫亦俱损折今有术副并为所〉
〈有率未并者各为所求率五斗为所有数而今有之即得〉
今有禀粟五斛五人分之欲令三人得三二人
得二问各几何
荅曰
三人人得一斛一斗五升十三分升
之五
二人人得七斗六升十三分升之十
二
术曰置三人人三二人人二为列衰副并
为法以五斛乘未并者各自为实实如法
得一斛
返衰〈以爵次言之大夫五不更四欲令高爵得多者当使大夫一人受五分不〉
〈更一人受四分人数为母分数为子母同则子齐齐即衰也故上衰分宜以五四为〉
〈列焉今此令高爵出少则当使大夫五人共出一人分不更四人共出一人分故谓〉
〈之返衰人数不同则分数不齐当令母互乘子母互乘子则动者为不动者衰也亦〉
〈可先同其母各以分母约其子为返衰副并为法以所分乘未并者各自为实实如〉
〈法而一〉
术曰列置衰而令相乘动者为不动者衰
今有大夫不更簪袅上造公士凡五人共出百
钱欲令高爵出少以次渐多问各几何
荅曰
大夫出八钱一百三十七分钱之一
百四
不更出一十钱一百三十七分钱之
一百三十
簪袅出一十四钱一百三十七分钱
之八十二
上造出二十一钱一百三十七分钱
之一百二十三
公士出四十三钱一百三十七分钱
之一百九
术曰置爵数各自为衰而返衰之副并为
法以百钱乘未并者各自为实实如法得
一钱
今有甲持粟三升乙持粝米三升丙持粝饭三
升欲令合而分之问各几何
荅曰
甲二升一十分升之七
乙四升一十分升之五
丙一升一十分升之八
术日以粟率五十粝米率三十粝饭率七
十五为衰而返衰之副并为法以九升乘
未并者各自为实实如法得一升〈按此术三人所〉
〈持升数虽等论其本率精麤不同米率虽少令最得多饭率虽多返使得少故令返〉
〈之使精得多而麤得少于今有术副并为所有率未并者各为所求率九升为所有〉
〈数而今有之即得〉
今有丝一斤价
二百四十今有钱一千三百
二十八问得丝几何
荅曰五斤八两一十二铢五分铢之
四
术曰以一斤价数为法以一斤乘今有钱
数为实实如法得丝数〈按此术今有之义以一斤价为所有〉
〈率一斤为所求率今有钱为所有数而今有之即得〉
今有丝一斤价三百四十五今有丝七两一
十二铢问得钱几何
荅曰一百六十一钱三十二分钱之
二十三
术曰以一斤铢数为法以一斤价数乘七
两一十二铢为实实如法得钱数〈按此术亦今有〉
〈之义以丝一斤铢数为所有率价钱为所求率今有丝为所有数而今有之即得〉
今有缣一丈价一百二十八今有缣一匹九
尺五寸问得钱几何
荅曰六百三十三钱五分钱之三
术曰以一丈寸数为法以价钱数乘今有
缣寸数为实实如法得钱数〈臣淳风等谨按此术亦今〉
〈有之义以缣一丈寸数为所有率价钱为所求率今有缣寸数为所有数而今有之〉
〈即得〉
今有布一匹价一百二十五今有布二丈七
尺问得钱几何
荅曰八十四钱八分钱之三
术曰以一匹尺数为法今有布尺数乘价
钱为实实如法得钱数〈按此术亦今有之义以一匹尺数为〉
〈所有率价钱为所求率今有布为所有数今有之即得〉
今有素一匹一丈价六百二十五今有钱五
百问得素几何
荅曰得素一匹
术日以价为法以一匹一丈尺数乘今
有钱数为实实如法得素数〈按此术亦今有之义以价〉
〈钱为所有率五丈尺数为所求率今有钱为所有数今有之即得〉
今有与人丝一十四斤约得缣一十斤今与人
丝四十五斤八两问得缣几何
荅曰三十二斤八两
术曰以一十四斤两数为法以一十斤乘
今有丝两数为实实如法得缣数〈此术亦今有之〉
〈义以一十四斤两数为所有率一十斤为所求率今有丝为所有数今有之即得〉
今有丝一斤耗七两今有丝二十三斤五两问
耗几何
荅曰一百六十三两四铢半
术曰以一斤展十六两为法以七两乘今
有丝两数为实实如法得耗数〈按此术亦今有之义〉
〈以一斤为十六两为所有率七两为所求率今有丝为所有数而今有之即得〉
今有生丝三十斤干之耗三斤十二两今有干
丝一十二斤问生丝几何
荅曰一十三斤一十一两十铢七分
铢之二
术曰置生丝两数除耗数馀以为法〈馀四百二〉
〈十两即干丝率〉三十斤乘干丝两数为实实如法
得生丝数〈凡所谓率者细则俱细麤则俱麤两数相推而已故品物不同〉
〈如上缣丝之比得相与乘焉三十斤凡四百八十两今生丝率四百八十两干丝率〉
〈四百二十两则其数相通可俱为铢可俱为两可俱为斤无所归滞也若然宜以所〉
〈有干丝斤数乘生丝两数为实今斤两错互而亦同归者使干丝以两数为率生丝〉
〈以斤数为率譬之异类亦各有一定之势 臣淳风等谨按此术置生丝两数除耗〉
〈数馀即干丝之率于今有术为所有率三十斤为所求率干丝两数为所有数凡所〉
〈谓率者细则俱细麤则俱麤今以斤乘两者干丝即以两数为率生丝即以斤数为〉
〈率譬之异物各有一定之率也〉
今有田一亩收粟六升太半升今有田一顷二
十六亩一百五十九步问收粟几何
荅曰八斛四斗四升一十二分升之
五
术曰以亩二百四十步为法以六升太半
升乘今有田积步为实实如法得粟数〈按此〉
〈术亦今有之义以一亩步数为所有率六升太半升为所求率今有田积步为所有〉
〈数而今有之即得〉
今有取保一岁价钱二千五百今先取一千二
百问当作日几何
荅曰一百六十九日二十五分日之
二十三
术曰以价钱为法以一岁三百五十四日
乘先取钱数为实实如法得日数〈按此术亦今有〉
〈之义以价为所有率一岁日数为所求率取钱为所有数而今有之即得〉
今有贷人千钱月息三十今有贷人七百五十
钱九日归之问息几何
荅曰六钱四分钱之三
术曰以月三十日乘千钱为法〈以三十日乘千钱为〉
〈法者得三万是为贷人钱三万一日息三十也〉以息三十乘今所
贷钱数又以九日乘之为实实如法得一
钱〈以九日乘今所贷钱为今一日所有钱于今有术为所有数息三十为所求率〉
〈三万钱为所有率此又可以一月三十日约息三十钱为十分一日以乘今一日所〉
〈有钱为实千钱为法为率者当等之于一也故三十日或可乘本或可约息皆所以〉
〈等之也〉
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