九章算术 (四部丛刊本)/卷第五

九章算术　卷第五

魏 刘徽 注 唐 李淳风 等奉敕注释 宋 李籍 撰音义 景上海涵芬楼藏微波榭刊本

九章算术卷第五　　　　　　　　　〈算经十书之二〉

　　　　　　　　　　　魏　刘　徽　注

　　　唐朝议大夫行太史令上轻车都尉臣李淳风等奉敕注释

商功〈以御功程积实〉

今有穿地积一万尺问为坚壤各几何

　　　　荅曰

　　　　为坚七千五百尺

　　　　为壤一万二千五百尺

　　术曰穿地四为壤五〈壤谓息土〉为坚三〈坚为筑土〉为

　　墟四〈墟谓穿坑此皆其常率〉以穿地求壤五之求坚

　　三之皆四而一〈今有术也〉以壤求穿四之求坚

　　三之皆五而一以坚求穿四之求壤五之

　　皆三而一〈臣淳风等谨按此术并今有之义也重张穿地积一万尺为所〉

　　〈有数坚率三壤率五各为所求率墟率四为所有率而今有之即得〉

　　城垣堤沟壍渠皆同术

　　术曰并上下广而半之〈损广补狭〉以高若深乘

　　之又以袤乘之即积尺〈按此术并上下广而半之者以盈补〉

　　〈虚得中平之广以高若深乘之坚率三壤率五各为所求率墟率四为所有率而今〉

　　〈有之得一头之立又以袤乘之者得立实之积故为积尺〉

今有城下广四丈上广二丈高五丈袤一百二

十六丈五尺问积几何

　　　　荅曰一百八十九万七千五百尺

今有垣下广三尺上广二尺高一丈二尺袤二

十二丈五尺八寸问积几何

　　　　荅曰六千七百七十四尺

今有堤下广二丈上广八尺高四尺袤一十二

丈七尺问积几何

　　　　荅曰七千一百一十二尺

　冬程人功四百四十四尺问用徒几何

　　　　荅曰一十六人一百一十一分人之

　　　　二

　　术曰以积尺为实程功尺数为法实如法

　　而一即用徒人数

今有沟上广一丈五尺下广一丈深五尺袤七

丈问积几何

　　　　荅曰四千三百七十五尺

　春程人功七百六十六尺并出土功五分之

　四定功六百一十二尺五分尺之四问用徒

　几何

　　　　荅曰七人三千六十四分人之四百

　　　　二十七

　　术曰置本人功去其五分之一馀为法〈去其〉

　　〈五分之一者谓以四乘五除也〉以沟积尺为实实如法而

　　一得用徒人数〈按此术本置人功去其五分之一者谓以四乘之五〉

　　〈而一除去出土之功取其定功乃通分内子以为法以分母乘沟积尺为实者法里〉

　　〈有分实里通之实如法而一即用徒人数此以一人之积尺除其众尺故用徒人数〉

　　〈不尽者等数约之而命分也〉

今有壍上广一丈六尺三寸下广一丈深六尺

三寸袤一十三丈二尺一寸问积几何

　　　　荅曰一万九百四十三尺八寸〈八寸者谓〉

　　　　〈穿地方尺深八寸此积馀有方寸中二分四釐五毫乘之贵欲从易非其〉

　　　　〈常定也〉

　夏程人功八百七十一尺并出土功五分之

　一沙砾水石之功作太半定功二百三十二

　尺一十五分尺之四问用徒几何

　　　　荅曰四十七人三千四百八十四分

　　　　人之四百九

　　术曰置本人功去其出土功五分之一又

　　去沙砾水石之功太半馀为法以壍积尺

　　为实实如法而一即用徒人数〈按此术置本人功去〉

　　〈其出土功五分之一者谓以四乘五除又去沙砾水石作太半者一乘三除存其少〉

　　〈半取其定功乃通分内子以为法以分母乘壍积尺为实法里有分实里通之实如〉

　　〈法而一即用徒人数不尽者等数约之而命分也〉

今有穿渠上广一丈八尺下广三尺六寸深一

丈八尺袤五万一千八百二十四尺问积几何

　　　　荅曰一千七万四千五百八十五尺

　　　　六寸

　秋程人功三百尺问用徒几何

　　　　荅曰三万三千五百八十一一人功内

　　　　少一十四尺四寸

　一千人先到问当受袤几何

　　　　荅曰一百五十四丈三尺二寸八十

　　　　一分寸之八

　　术曰以一人功尺数乘先到人数为实〈以一〉

　　〈千人一日功为实立幂为功〉并渠上下广而半之以深

　　乘之为法〈以渠广深之立幂为法〉实如法得袤尺

今有方堢壔〈堢者堢城也壔音丁老切又音纛谓以土拥木也〉方一丈

六尺高一丈五尺问积几何

　　　　荅曰三千八百四十尺

　　术曰方自乘以高乘之即积尺

今有圆堢壔周四丈八尺高一丈一尺问积几

何

　　　　荅曰二千一百一十二尺〈于徽术当积二千一〉

　　　　〈十七尺一百五十七分尺之一百三十一　臣淳风等谨按依密率积二〉

　　　　〈千一十六尺〉

　　术曰周自相乘以高乘之十二而一〈此章诸术〉

　　〈亦以周三径一为率皆非也于徽术当以周自乘以高乘之又以二十五乘之三百〉

　　〈一十四而一此之圆亦如圆田之也求亦如圆田而以高乘也　臣淳风〉

　　〈等谨按依密率以七乘之八十八而一〉

今有方亭下方五丈上方四丈高五丈问积几

何

　　　　荅曰一十万一千六百六十六尺太

　　　　半尺

　　术曰上下方相乘又各自乘并之以高乘

　　之三而一〈此章有壍堵阳马皆合而成立方盖说算者乃立棋三品以效〉

　　〈高深之积假令方亭上方一尺下方三尺高一尺其用棋也中央立方一四面壍堵〉

　　〈四四角阳马四上下方相乘为三尺以高乘之约积三尺是为得中央立方一四面〉

　　〈壍堵各一上方自乘亦得中央立方一下方自乘为九以高乘之得积九尺是为中〉

　　〈央立方一四面壍堵各二四角阳马各三也上方自乘以高乘之得积一尺又为中〉

　　〈央立方一凡三品棋皆一而为三故三而一得积尺用棋之数立方三壍堵阳马各〉

　　〈十二凡二十七棋十二与三更差次之而成方亭者三验矣为术又可令方差自乘〉

　　〈以高乘之三而一即四阳马也上下方相乘以高乘之即中央立方及四面壍堵也〉

　　〈并之以为方亭积数也〉

今有圆亭下周三丈上周二丈高一丈问积几

何

　　　　荅曰五百二十七尺九分尺之七〈于徽〉

　　　　〈术当积五百四尺四百七十一分尺之一百一十六也　按密率为积五〉

　　　　〈百三尺三十三分尺之二十六〉

　　术曰上下周相乘又各自乘并之以高乘

　　之三十六而一〈此术周三径一之义合以三除上下周各为上下径〉

　　〈以相乘又各自乘并以高乘之三而一为方亭之积假令三约上下周俱不尽还通〉

　　〈之即各为上下径令上下径分母相乘又各自乘并以高乘之为三方亭之积此合〉

　　〈分母三相乘得九分母各自乘亦得九为法除之又三而一得方亭之积从方亭求〉

　　〈圆亭之积亦犹方中求圆乃令圆率三乘之方率四而一得圆亭之积前求方〉

　　〈亭之积乃以三而一今求圆亭之积亦各三乘之二母既同故相凖折惟以方四〉

　　〈乘分母九得三十六而连除之于徽术当上下周相乘又各自乘并以高乘之又二〉

　　〈十五乘之九百四十二而一此方亭四角圆杀比于方亭二百分之一百五十七为〉

　　〈术之意先作方亭三而一则此据上下径为之者当又以一百五十七乘之六百而〉

　　〈一也今据周为之若于圆堢壔又以二十五乘之三百一十四而一则先得三圆亭〉

　　〈矣故以三百一十四为九百四十二而一并除之　臣淳风等谨按依密率以七乘〉

　　〈之二百六十四而一〉

今有方锥下方二丈七尺高二丈九尺问积几

何

　　　　荅曰七千四十七尺

　　术曰下方自乘以高乘之三而一〈按此术假令方〉

　　〈锥下方二尺高一尺即四阳马如术为之用十二阳马成三方锥故三而一得阳马〉

　　〈也〉

今有圆锥下周三丈五尺高五丈一尺问积几

何

　　　　荅曰一千七百三十五尺一十二分

　　　　尺之五〈于徽术当积一千六百五十八尺三百一十四分尺之十〉

　　　　〈三　依密率为积一千六百五十六尺八十八分尺之四十七〉

　　术曰下周自乘以高乘之三十六而一〈按此〉

　　〈术圆锥下周以为方锥下方方锥下方令自乘以高乘之合三而一得大锥方之积〉

　　〈大锥方之积合十二圆矣今求一圆复合十二除之故令三乘十二得三十六而连〉

　　〈除于徽术当下周自乘以高乘之又以二十五乘之九百四十二而一圆锥比于方〉

　　〈锥亦二百分之一百五十七令径自乘者亦当以一百五十七乘之六百而一其说〉

　　〈如圆亭也　臣淳风等谨按依密率以七乘之二百六十四而一〉

今有壍堵下广二丈袤一十八丈六尺高二丈

五尺问积几何

　　　　荅曰四万六千五百尺

　　术曰广袤相乘以高乘之二而一〈邪解立方得两〉

　　〈壍堵虽复椭方亦为壍堵故二而一此则合所规推其物体盖为壍上叠也其形〉

　　〈如城而无上广与所规棋形异而同实未闻所以名之为壍堵之说也〉

今有阳马广五尺袤七尺高八尺问积几何

　　　　荅曰九十三尺少半尺

　　术曰广袤相乘以高乘之三而一〈按此术阳马之〉

　　〈形方锥一隅也今谓四柱屋隅为阳马假令广袤各一尺高一尺相乘之得立方积〉

　　〈一尺邪解立方得两壍堵邪解壍堵其一为阳马一为鳖臑阳马居二鳖臑居一不〉

　　〈易之率也合两鳖臑成一阳马合三阳马而成一立方故三而一验之以棋其形露〉

　　〈矣悉割阳马凡为六鳖臑观其割分则体势互通盖易了也其棋或修短或广狭立〉

　　〈方不等者亦割分以为六鳖臑其形不悉相似然见数同积实均也鳖臑殊形然阳〉

　　〈马异体则不纯合不纯合则难为之矣何则按邪解方棋以为壍堵者必当以半为〉

　　〈分邪解壍堵以为阳马者亦必当以半为分一从一横耳设阳马为分内鳖臑为分〉

　　〈外棋虽或随修短广狭犹有此分常率如殊形异体亦同也者以此而已其使鳖臑〉

　　〈广袤各高二尺用壍堵鳖臑之棋各二皆用赤棋又使阳马之广袤高各二尺用立〉

　　〈方之棋一壍堵阳马之棋各二皆用黑棋棋之赤黑接为壍堵广袤高各二尺于是〉

　　〈中效其广又中分其高令赤黑壍堵各自适当一方高二尺方二尺每二分鳖臑则〉

　　〈一阳马也其馀两端各积本体合成一方焉是为别种而方者率居三通其体而方〉

　　〈者率居一虽方随棋改而固有常然之势也按馀数具而可知者有一二分之别即〉

　　〈一二之为率定矣其于理也岂虚矣若为数而穷之置馀广袤高之数各半之则四〉

　　〈分之三又可知也半之弥少其馀弥细至细曰微微则无形由是言之安取馀哉数〉

　　〈而求穷之者谓以情推不用筹算鳖臑之物不同器用阳马之形或随修短广狭然〉

　　〈不有鳖臑无以审阳马之数不有阳马无以知锥亭之数功实之主也〉

今有鳖臑下广五尺无袤上袤四尺无广高七

尺问积几何

　　　　荅曰二十三尺少半尺

　　术曰广袤相乘以高乘之六而一〈按此术臑者臂〉

　　〈骨也或曰半阳马其形有似鳖肘故以名云中破阳马得两鳖臑鳖臑之见数即阳〉

　　〈马之半数数同而实据半故云六而一即得〉

今有羡除下广六尺上广一丈深三尺末广八

尺无深袤七尺问积几何

　　　　荅曰八十四尺

　　术曰并三广以深乘之又以袤乘之六而

　　一〈按此术羡除实隧道也其所穿地上平下邪似两鳖臑夹一壍堵即羡除之形〉

　　〈假令用此棋上广三尺深一尺下广一尺末广一尺无深袤一尺下广皆壍堵之广〉

　　〈上广者两鳖臑与一壍堵相连之广也以深袤乘得积五尺鳖臑居二壍堵居三其〉

　　〈于本棋皆以为六故六而一合四阳马以为方锥邪画方锥之底亦令为中方就中〉

　　〈方削而上合全为中方锥之半于是阳马之棋悉中解矣中锥离而为四鳖臑焉故〉

　　〈外锥之半亦为四鳖臑虽背正异形与常所谓鳖臑参不相似实则同也所云夹壍〉

　　〈堵者中锥之鳖臑也凡壍堵上袤短者连阳马也下袤短者与鳖臑连也下两袤相〉

　　〈等者亦与鳖臑连也并三广以高袤乘六而一皆其积也今此羡除之广即壍堵之〉

　　〈袤也按此本是三广不等即与鳖臑连者别而言之中央壍堵广六尺高三尺袤七〉

　　〈尺末广之两旁各一小鳖臑皆与壍堵等令小鳖臑居里大鳖臑居表则大鳖臑出〉

　　〈椭皆方锥下广三尺袤六尺高七尺分取其半则为袤三尺以高广乘之三而一即〉

　　〈半锥之积也邪解半锥得此两大鳖臑求其积亦当六而一合与常率矣按阳马之〉

　　〈棋两邪棋底方当其方也不问旁角而割之相半可知也推此上连无成不方故方〉

　　〈锥与阳马同实角而割之者相半之势此大小鳖臑可知更相表里但体有背正也〉

今有刍甍下广三丈袤四丈上袤二丈无广高

一丈问积几何

　　　荅曰五千尺

　术曰倍下袤上袤从之以广乘之又以高

　乘之六而一〈推明义理者旧说云凡积刍甍有上下广曰童甍谓其屋〉

　〈盖之茨也是故甍之下广袤与童之上广袤等正斩方亭两边合之即刍甍之形也〉

　　〈假令下广二尺袤三尺上袤一尺无广高一尺其用棋也中央壍堵二两端阳马各〉

　　〈二倍下袤上袤从之为七尺以高广乘之得十四尺阳马之各居一壍堵之〉

　　〈各居三以高乘之得积十四尺其于本棋也皆一而为六故六而一即得亦可令上〉

　　〈下袤差乘广以高乘之三而一即四阳马也下广乘上袤而半之高乘之即二壍堵〉

　　〈并之以为甍积也〉

　　刍童曲池盘池谷皆同术

　　术曰倍上袤下袤从之亦倍下袤上袤从

　　之各以其广乘之并以高若深乘之皆六

　　而一〈按此术假令刍童上广一尺袤二尺下广三尺袤四尺高一尺其用棋也〉

　　〈中央立方二四面壍堵　六四角阳马四倍下袤为八上袤从之为十以下广乘之得积〉

　　〈三十尺是为得中央立方各三两边壍堵各四两旁壍堵各六四角阳马亦各六复〉

　　〈倍上袤下袤从之为八以高广乘之得积八尺是为得中央立方亦各三两端壍堵〉

　　〈各二并两旁三品棋皆一而为六故六而一即得为术又可令上下广袤差相乘以〉

　　〈高乘之三而一亦四阳马上下广袤互相乘并而半之以高乘之即四面六壍堵与〉

　　〈二立方并之为刍童积又可令上下广袤互相乘而半之上下广袤又各自乘并以〉

　　〈高乘之三而一即得也〉其曲池者并上中外周而半

　　之以为上袤亦并下中外周而半之以为

　　下袤〈此池环而不通匝形如盘虵而曲之亦云周者谓如委榖依垣之周耳引〉

　　〈而伸之周为袤求袤之意环田也〉

今有刍童下广二丈袤三丈上广三丈袤四丈

高三丈问积几何

　　　　荅曰一万六千五百尺

今有曲池上中周二丈外周四丈广一丈下中

周一丈四尺外周二丈四尺广五尺深一丈问

积几何

　　　　荅曰一千八百八十三尺三寸少半

　　　　寸

今有盘池上广六丈袤八丈下广四丈袤六丈

深二丈问积几何

　　　　荅曰七万六百六十六尺太半尺

　负土往来七十步其二十步上下棚除棚除

　二当平道五踟蹰之间十加一载输之间三

　十步定一返一百四十步土笼积一尺六寸

　秋程人功行五十九里半问人到积尺及用

　徒各几何

　　　　荅曰

　　　　人到二百四尺

　　　　用徒三百四十六人一百五十三分

　　　　人之六十二

　　术曰以一笼积尺乘程行步数为实往来

　　上下棚除二当平道五〈棚阁除邪道有上下之难故使二当〉

　　〈五也〉置定往来步数十加一及载输之间三

　　十步以为法除之所得即一人所到尺〈按此〉

　　〈术棚阁除邪道有上下之难故使二当五置定往来步数十加一及载输之间三十〉

　　〈步是为往来求一返凡用一百四十步于今有术为所有行率笼积一尺六寸为所〉

　　〈求到土率程行五十九里半为所有数而今有之即人到尺数以所到约积尺即用〉

　　〈徒人数者此一人之积除其众积尺故得用徒人数为术又可令往来一返所用之〉

　　〈步约程行为返数乘笼积为一人所到以此术与今有术相反复则乘除之或先后〉

　　〈意各有所在而同归耳〉以所到约积尺即用徒人数

今有谷上广二丈袤七丈下广八尺袤四丈

深六丈五尺问积几何

　　　　荅曰五万二千尺

　载土往来二百步载输之间一里程行五十

　八里六人共车车载三十四尺七寸问人到

　积尺及用徒各几何

　　　　荅曰

　　　　人到二百一尺五十分尺之十三

　　　　用徒二百五十八人一万六十三分

　　　　人之三千七百四十六

　　术曰以一车积尺乘程行步数为实置今

　　往来步数加载输之间一里以车六人乘

　　之为法除之所得即一人所到尺〈按此术今有之〉

　　〈义以载输及往来并得五百步为所有行率车载三十四尺七寸为所求到土率程〉

　　〈行五十八里通之为步为所有数而今有之所得则一车所到欲得人到者当以六〉

　　〈人除之即得术有分故亦更令乘法而并除者亦用以半尺数以为一人到土率六〉

　　〈人乘五百步为行率也又可以五百步为行率令六人约半积尺数为一人到土率〉

　　〈以载土术入之入之者亦可求返数也要取其会通而已术恐有分故令乘法而并〉

　　〈除以所到约积尺即用徒人数者以一人所积尺除其众积故得射徒人数也〉以

　　所到约积尺即用徒人数

今有委粟平地下周一十二丈高二丈问积及

为粟几何

　　　　荅曰

　　　　积八千尺〈于徽术当积七千六百四十三尺一百五十七分尺〉

　　　　〈之四十九　臣淳风等谨按依密率为积七千六百三十六尺十一分尺〉

　　　　〈之四〉

　　　　为粟二千九百六十二斛二十七分

　　　　斛之二十六〈于徽术当粟二千八百三十斛一千四百一十〉

　　　　〈三分斛之一千二百一十　臣淳风等谨按依密率为粟二千八百二十〉

　　　　〈八斛九十九分斛之二十八〉

今有委菽依垣下周三丈高七尺问积及为菽

各几何

　　　　荅曰

　　　　积三百五十尺〈依徽术当积三百三十四尺四百七十一〉

　　　　〈分尺之一百八十六也　臣淳风等谨按依密率为积三百三十四尺十〉

　　　　〈一分尺之一〉

　　　　为菽一百四十四斛二百四十三分

　　　　斛之八〈依徽术当菽一百三十七斛一万二千七百一十七分斛〉

　　　　〈之十千七百七十一　臣淳风等谨按依密率为菽一百三十七斛八百〉

　　　　〈九十一分斛之四百三十三〉

今有委米依垣内角下周八尺高五尺问积及

为米几何

　　　　荅曰

　　　　积三十五尺九分尺之五〈于徽术当积三十二〉

　　　　〈尺四百七十一分尺之四百五十七　臣淳风等谨按依密率当积三十〉

　　　　〈三尺三十三分尺之三十一〉

　　　　为米二十一斛七百二十九分斛之

　　　　六百九十一〈于徽术当米二十斛三万八千一百五十一分〉

　　　　〈斛之三万六千九百八十　臣淳风等谨按依密率为米二十斛二千六〉

　　　　〈百七十三分斛之二千五百四十〉

　　委粟

　　术曰下周自乘以高乘之三十六而一〈此犹〉

　　〈圆锥也于徽术亦当下周自乘以高乘之又以二十五乘之九百四十二而一也〉

　　其依垣者〈居圆锥之半也〉十八而一〈于徽术当令此下周自乘〉

　　〈以高乘之又以二十五乘之四百七十一而一依垣之周半于全周其自乘之居〉

　　〈全周自乘之四分之一故半全周之法以为法也〉其依垣内角者

　　〈角隅也居圆锥四分之一也〉九而一〈于徽术当令此下周自乘而倍之以〉

　　〈高乘之又以二十五乘之四百七十一而一依隅之周半于依垣其自乘之居依〉

　　〈垣自乘之四分之一当半依垣之法以为法法不可半故倍其实又此术亦用周〉

　　〈三径一之率假令以三除周得径若不尽通分内子即为径之积分令自乘以高乘〉

　　〈之为三方锥之积分母自相乘得九为法又当三而一约方锥之积从方锥中求圆〉

　　〈锥之积亦犹方求圆乃当三乘之四而一得圆之积前求方积乃合三而一〉

　　〈今求圆锥之积复合三乘之二母既同故相凖折惟以四乘分母九得三十六而连〉

　　〈除圆锥之积其圆锥之积与平地聚粟同故三十六而一　臣淳风等谨依密率以〉

　　〈七乘之其平地者二百六十四而一依垣者一百三十二而一依隅者六十六而一〉

　　〈也〉

　　程粟一斛积二尺七寸〈二尺七寸者谓方一尺深二尺七寸〉

　　〈凡积二千七百寸〉其米一斛积一尺六寸五分寸

　　之一〈谓积一千六百二十寸〉其菽荅麻麦一斛皆二

　　尺四寸十分寸之三〈谓积二千四百三十寸此为以精麤为率〉

　　〈而不等其槩也粟率五米率三故米一斛于粟一斛五分斛之三菽荅麻麦亦如本〉

　　〈率云故谓此三量器为槩而皆不合于今斛当今大司农斛圆径一尺三寸五分五〉

　　〈厘正深一尺于徽术为积一千四百四十一寸排成馀分又有十分寸之三王莽铜〉

　　〈斛于今尺为深九寸五分五釐径一尺三寸六分八釐二毫以徽术计之于今斛为〉

　　〈容九斗七升四合有奇周官考工记㮚氏为量深一尺内方一尺而圆外其实一鬴〉

　　〈于徽术此圆积一千五百七十六寸左氏传曰齐旧四量豆区釜锺四升曰豆各自〉

　　〈其四以登于釜釜十则锺锺六斛四斗釜六斗四升方一尺深一尺其积一千寸若〉

　　〈此方积容四斗二升则通外圆积成旁容十斗四合一龠五分龠之三也以数相乘〉

　　〈之则斛之制方一尺而圆其外庣旁一厘七毫一百五十六寸四分寸之一深一〉

　　〈尺积一千五百六十二寸半容十斗王莽铜斛与汉书律历志所论斛同〉

今有穿地袤一丈六尺深一丈上广六尺为垣

积五百七十六尺问穿地下广几何

　　　　荅曰三尺五分尺之三

　　术曰置垣积尺四之为实〈实穿地四为坚三垣坚也以坚〉

　　〈求穿地当四之三而一也〉以深袤相乘〈为深袤之立实也〉又以

　　三之为法〈以深袤乘之立实除垣积则坑广又三之者与坚率并除之〉

　　所得倍之〈坑有两广先并而半之即为广狭之中平今先得其中平故又〉

　　〈倍之知两广全也〉减上广馀即下广〈按此术穿地四为坚三垣〉

　　〈即坚也今以坚求穿地当四乘之三而一深袤相乘者为深袤立以深袤立除〉

　　〈积即坑广又三之为法与坚率并除所得倍之者为坑有两广先并而半之为中平〉

　　〈之广今此得中平之广故倍之还为两广并故减上广馀即下广也〉

今有仓广三丈袤四丈五尺容粟一万斛问高

几何

　　　　荅曰二丈

　　术曰置粟一万斛积尺为实广袤相乘为

　　法实如法而一得高尺〈以广袤之除积故得高按此术本〉

　　〈以广袤相乘以高乘之得此积今还原置此广袤相乘为法除之故得高也〉

今有圆囷〈圆囷廪也亦云圆囤也〉高一丈三尺三寸少半

寸容米二千斛问周几何

　　　　荅曰五丈四尺〈于徽术当周五丈五尺二寸二十分寸之〉

　　　　〈九　臣淳风等谨依密率为周五丈五尺一百分尺之二十七〉

　　术曰置米积尺〈此即犹圆堢壔之积〉以十二乘之令

　　高而一所得开方除之即周〈于徽术当置米积尺以三〉

　　〈百一十四乘之为实二十五乘囷高为法所得开方除之即周也此亦据见以求〉

　　〈周失之于微少也晋武库中有汉时王莽所作铜斛其篆书字题斛旁云律嘉量斛〉

　　〈方一尺而圆其外庣旁九釐五毫一百六十二寸深一尺积一千六百二十寸容〉

　　〈十斗及斛底云律嘉量斗方尺而圜其外庣旁九釐五毫一尺六寸二分深一寸〉

　　〈积一百六十二寸容一斗合龠皆有文字升居斛旁合龠在斛耳上后有讃文与今〉

　　〈律历志同亦魏晋所常用今祖疏王莽铜斛文字尺寸分数然不尽得升合勺之文〉

　　〈字按此术本周自相乘以高乘之十二而一得此积今还元置此积以十二乘之令〉

　　〈高而一即复本周自乘之数凡物自乘开方除之复其本周自乘之数故开方除之〉

　　〈即得也　臣淳风等谨依密率以八十八乘之为实七乘囷高为法实如法而一开〉

　　〈方除之即周也〉

九章算术卷五

九章算术卷五订讹　　　　　　〈算经十书之二〉

　　　　　　　休宁　戴　震　东原

今有壍上广一丈六尺三寸下广一丈深六尺

三寸袤十三丈二尺一寸问积几何荅曰一万

九百四十三尺八寸〈此积以立方一尺者计之馀有方尺而深八寸二分〉

〈四釐五毫实八十二万四千五百分也〉

今有穿渠上广一丈八尺下广三尺六寸深一

丈八尺袤五万一千八百二十四尺问积几何

荅曰一千七万四千五百八十五尺六寸〈此六寸亦〉

〈方尺而深六寸实积六百寸也〉