九章录要 (四库全书本)/卷07

九章录要　卷七

　　钦定四库全书
　　九章录要卷七
　　松江屠文漪撰
　　商功法
　　古九章五曰商功以御功程积实
　　堑堵求积尺　凡筑城墙堤堑之类上下广不等者法并上下广折半以高乘之复以长乘之得积
　　堑堵求积又法　堤堑之类亦有两头之上广之下广之高各不等者法倍东高加入西高以东头上下广并而乘之折半又倍西高加入东高以西头上下广并而乘之折半并二数以长乘之以六除之或不用两度折半者则以十二除之〈右一条新订〉
　　方台求积　法同粟米章方窖
　　长方台求积法同长方窖
　　员台求积　法同员窖
　　长员台求积法同长员窖
　　方锥求积　法同粟米方尖堆
　　方锥改方台求各数法　假如方锥下方二十四尺高三十二尺今改方台上方六尺问高几何
　　一率　二十四〈原下方尺数无减〉
　　二率　三十二〈原高尺数〉
　　三率　一十八〈今上下方较尺数〉
　　四率　二十四〈今高尺数〉
　　又如前例问截去几何
　　一率　二十四〈下方〉
　　二率　三十二〈原高〉
　　三率　六〈今台上方即今截下方〉
　　四率　八〈今所截之高〉
　　右二例若求今高以减原高亦得所截之高求截高以减原高亦得今高而必备其法者庶各得所求不须借径也又如前例今高二十四尺问上方几何
　　一率　三十二〈原高〉
　　二率　二十四〈下方〉
　　三率　八〈今高减原高为所截之高〉
　　四率　六〈今截下方即今台上方〉
　　右例亦可以今高列三率求得四率为今上下方较以减下方而得上方也
　　员台改员锥求各数　假如员台下周七十二尺上周一十八尺高二十四尺今改员锥问高㡬何
　　一率　五十四〈原上下周较〉
　　二率　二十四〈原高〉
　　三率　七十二〈今下周无减〉
　　四率　三十二〈今高〉
　　又如前例问增高㡬何
　　一率　五十四〈原上下周较〉
　　二率　二十四〈原高〉
　　三率　一十八〈原台上周即今增下周〉
　　四率　八〈今所增之高〉
　　又如前例今高三十二尺问上周
　　一率　二十四〈原高〉
　　二率　五十四〈原上下周较〉
　　三率　三十二〈今高〉
　　四率　七十二〈今上下周较以减下周适尽知为员锥也〉
　　右例亦可以今所增之高列三率求得四率为所增上下周较以减原上周适尽而知为员锥也
　　又右六法方减员增特互举以见例而法则相通且方或以周算员或以径算亦皆同耳
　　堑堵增减求数法　假如筑墙上广二尺下广六尺高二十尺今已筑至上广三尺六寸问高㡬何
　　一率　四十〈原上下广较化寸数〉
　　二率　二十〈原高尺数〉
　　三率　二十四〈今上下广较化寸数〉
　　四率　一十二〈今高尺数〉
　　又如前例今欲筑至高二十四尺问上广㡬何一率　二十〈原高尺数〉
　　二率　四十〈原上下广较化寸数〉
　　三率　二十四〈今高尺数〉
　　四率　四十八〈今上下广较寸数以减下广得一十二寸为今上广〉
　　堑堵以直高求斜高以斜高求直高　法以上下广较半之为勾直高为股斜高为以勾股法互求之〈右一条新増〉
　　功程迟速例　假如乙匠制造四十五日而毕加甲匠则十八日而毕问独用甲匠须㡬日法以十八日减四十五日得二十七日为乙匠未毕之工知甲匠十八日当乙二十七日也列率求之
　　一率　二十七
　　二率　一十八
　　三率　四十五
　　四率　三十
　　又如甲匠制造六十日而毕乙匠则百日而毕问两匠并营须㡬日法以六十日除百日得甲匠一日之工当乙匠一日又三分日之二并乙匠一日得二日又三分日之二以除百日得三十七日又二分日之一为并营日数或以百日除六十日得乙匠一日之工当甲匠五分日之三并甲匠一日得一日又五分日之三以除六十日亦得三十七日又二分日之一〈右一条新增〉
　　方尖堆物求积〈自此以下皆隙积之法隙积谓积之有隙者如累棋及积酒罂之类与前积尺法不同〉　假如方尖堆下广十二问积㡬何法置下广十二别以下广加一枚为十三而乘之得一百五十六又以下广加半枚为十二有半而乘之得一千九百五十以三除之得积六百五十
　　方平堆物求积　法以下广依尖堆法求积别以上广减一枚为下广依尖堆法求积两尖堆积相减得平堆积〈此以平堆先作尖算乃减上虗尖成平也〉
　　长方平尖堆求积〈既云尖又云平者上广只一故谓之尖上长不止于一故又谓之平也〉假如长方平尖堆下广十长十二问积㡬何法以
　　长广较半之得一又加半枚得一有半并长得十三有半以广乘之得一百三十五又以广加一枚为十一而乘之得一千四百八十五以三除之得积四百九十五　又法先以广长较加一枚得上长而算之〈上广只一不必言〉假如平尖堆下广八长十三问积几何此可知上广一而长六也乃倍下长加上长得三十二以下广乘之得二百五十六又以下广乘之得二千零四十八并二百五十六得二千三百零四以六除之得积三百八十四
　　长方平堆求积　法倍上长加下长以上广乘之又倍下长加上长以下广乘之并二数加上下长较〈上下广较同〉以高乘之〈上下长较加一数得高上下广较亦同〉以六除之得积按此法长方平尖堆及方尖堆方平堆皆可用之盖一法而兼四法可云居要者也
　　三角尖堆求积　假如三角尖堆下广八问积㡬何法置下广八别以下广加一枚为九而乘之得七十二又以下广加二枚为十而乘之得七百二十以六除之得积一百二十
　　三角平堆求积　法以上广自乘又以下广自乘又以上广乘下广又倍下广加上广并四数以高乘之〈上下广较加一数得高〉以六除之得积　按此法亦可用之三角尖堆








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