周髀算经 (四部丛刊本)/卷下
| 周髀算经 卷下 汉 赵爽 注 北周 甄鸾 重述 唐 李淳风 等奉敕注释 宋李籍 撰音义 景南陵徐氏积学斋藏明刊本
|
周
算经卷下
汉 赵 君卿 注
北周汉中郡守前司隶臣甄鸾重述
唐朝议大夫行太史令上轻车都尉臣李淳风等奉敕臣释
明 毛 𣈆 挍
凡日月运行四极之道
运周也极至也谓外衡也日月周行四方至
外衡而还故曰四极也
极下者其地高人所居六万里滂沲四𬯎而下
游北极从外衡主极下乃高六万里而言人
所居盖复尽外衡滂四𬯎而下如覆槃也
天之中央亦高四旁六万里
四旁犹四极也随地穹窿而高如盖笠
故日光外所照径八十一万里周二百四十三
万里
日至外衡而还出其光十六万七千里故日
照
故日运行处极北北方日中南方夜半日在极
东东方日中西方夜半日在极南南方日中北
方夜半日在极西西方日中东方夜半凡此四
方者天地四极四和
四和者谓之极子午𫑗酉得东西南北之中
天地之所合四时之所交风雨之所会阴阳
之所和然则百物阜安草木蕃庶故曰四和
昼夜易处
南方为昼北方为夜
加四时相及
南方日中北方夜半
然其阴阳所终冬至所极皆若一也
阴阳之数齐冬夏之节同寒暑之气均长短
之晷等周𢌞无差运变不二
天象盖笠地法覆槃
见乃谓之象形乃谓之法在上故准盖在下
故拟槃象法义同盖槃形等互文异器以别
尊卑仰象俯法名号
矣
天离地八万里
然其隆高相从其相去八万里
冬至之日虽在外衡常出极下地上二万里
天地隆高高列外衡六万里冬至之日虽在
外衡其相望为平地
常出地北极下地上
二万里言日月不相障蔽故能扬光于昼纳
明于夜
故日兆月
日者阳之精譬犹火光月者阴之精譬犹水
光月含影故月光生于日之所照魄生于日
之所蔽当日即光盈就日即眀尽月禀日光
而成形兆故云日兆月也
月光乃出故成明月
待日然后能舒其光以成其眀
星辰乃得行列
灵宪曰众星
曜因水火转光故能成其行
列
是故秋分以往到冬至三光之精微以成其道
远
日从中衡往至外衡其径日远以其相远故
光微不言从冬至到春分者俱在中衡之外
其同可知
此天地阴阳之性自然也
自然如此故曰性也
欲知北极枢璿周四极
极中不动璿玑也言北极璿玑周旋四至极
至也
常以夏至夜半时北极南游所极
游在枢南之所至
冬至夜半时北游所极
游在枢北之所至
冬至日加酉之时西游所极
游在枢西之所至
日加𫑗之时东游所极
游在枢东之所至
此北极璿玑四游
北极游常近冬至而言夏至夜半者极见冬
至夜半极不见也
正北极璿玑之中正北天之中正极之所游
极处璿玑之中天心之正故曰璿玑也
冬至日加酉之时立八尺表以绳系表颠希望
北极中大星引绳致地而识之
颠首希仰致至也识之者所望大星表首及
绳至地参相而识之也
又到旦明日加𫑗之时复引绳希望之首及绳
致地而识其端相去二尺三寸
日加𫑗酉之时望至地之相去子也
故东西极二万三千里
影寸千里故为东西所致之里数也
其两端相去正东西
以绳至地所谓两端相为东西之正也
中折之以指表正南北
所识两端之中与表为南北之正
加此时者皆以漏揆度之此东西南北之时
冬至日加𫑗酉者北极之正东西日不见矣
以漏度之者一日一夜百刻从半夜至日中
从日中至夜半无冬夏常各五十刻中分之
得二十五刻加极𫑗酉之时揆亦度也
其绳致地所识去表丈三寸故天之中去周十
万三千里
北极东西之时与天中齐故以所望表勾为
天之去周之里数
何以知其南北极之时以冬至夜半北游所极
也北过天中万一千五百里以夏至南游所极
不及天中万一千五百里此皆以绳系表颠而
希望之北极至地所识丈一尺四寸半故去周
十二万四千五百里过天中万一千五百里其
南极至地所识九尺一寸半故去周九万一千
五百里其南不及天中万一千五百里此璿玑
四极南北过不及之法东西南北之正勾
以表为股以影为勾绳至地所亦加矩中径
二万六千六百三十二里有奇法列八十一
万里以周东西七十八万三千三百六十七
里有奇减之馀二万六千六百三十三里取
一里破为一百五十六万六千七百三十五
分减一十四万三千三百一十一馀一百四
十二万三千四百二十四即径东西二万六
千六百三十二里一百五十六万六千七百
三十五分里之一百四十二万三千四百二
十四
周去极十万三千里日去人十六万七千里夏
至去周一万六千里夏至日道径二十三万八
千里周七十一万四千里春秋分日道径三十
五万七千里周一百七万一千里冬至日道径
四十七万六千里周一百四十二万八千里日
光四极八十一万里周二百四十三万里从周
南三十万二千里
影言正勾者四方之影皆正而定也
璿玑径二万三千里周六万九千里此阳绝阴
彰故不生万物
春秋分谓之阴阳之中而日光所照适至璿
玑之径为阳绝阴彰故万物不复生也
其术曰立正勾定之
正四方之法也
以日始出立表而识其晷日入复识其晷晷之
两端相者正东西也中折之指表者正南北
也极下不生万物何以知之
以何法知之也
冬至之日去夏至十一万九千里万物尽死夏
至之日去北极十一万九千里是以知极下不
生万物北极左右夏有不释之冰
冰冻不解是以推之夏至之日外衡之下为
冬矣万物当死此日远近为冬夏非阴阳之
气爽或疑焉
春分秋分日在中衡春分以往日益北五万九
千五百里而夏至秋分以往日益南五万九千
五百里而冬至
并冬至夏至相去十一万九千里以往日益
北近中衡以往日益南远中衡
中衡去周七万五千五百里
影七尺五寸五分
中衡左右冬有不死之草夏长之类
此欲以内衡之外外衡之内常为夏也然其
修广爽未之前闻
此阳彰阴微故万物不死五谷一岁再熟
近日阳多农再熟
凡北极之左右物有朝生暮获
获疑作获谓葶苈荠麦冬生之类北极之下
从春分至秋分为昼从秋分至春分为夜物
有朝生暮获者亦有春刍而秋熟然其所育
皆是周地冬生之类荠麦之属言左右者不
在璿玑二万三千里之内也此阳微阴彰故
无夏长之类
立二十八宿以周天历度之法
以用也列二十八宿之度用周天
术曰倍正南方
倍犹背也正南方者二极之正南北也
以正勾定之
正勾之法日出入识其晷晷两端相者正
东西中折之以指表正南北
即平地径二十一步周六十三步令其平矩以
水正
如定水之平故曰平矩以水正也
则位径一百二十一尺七寸五分因而三之为
三百六十五尺四分尺之一
径一百二十一尺七寸五分周三百六十五
尺二寸五分者四分之一而或言一百二十
尺举其全数
以应周天三百六十五度四分度之一审定分
之无令有纎微
所分平地周一尺为一度二寸五分为四分
度之一其令审定不欲使有细小之差也纎
微细分也
臣鸾曰求一百二十一尺七寸五分因而
三之为三百六十五度四分度之一法列
径一百二十一尺七寸五分以三乘得三
百六十五尺二寸五分二寸五分者即四
分之一此即周天三百六十五度四分度
之一
分度以定则正督经纬而四分之一合各九十
一度十六分度之五
南北为经东西为纬督亦通尺周天四分之
一又以四乘分母以法除之
臣鸾曰求分度以定四分之一合各九十
一度十六分度之五法列周天三百六十
五度以四分度之一而通分内之五法千
四百六十一为实更以四乘分母得十六
为法除之得九十一不尽五即是各九十
一度十六分度之五也
于是圆定而正
分所圆为天度又四分之皆定而正
则立表正南北之中央以绳系颠希望牵牛中
央星之中
引绳至经纬之交以望之星与表绳参相
也
则复望须女之星先至者
复候须女中则当以绳望之
如复以表绳希望须女先至定中
须女之先至者又复如上引绳至经纬之交
以望之
即以一游仪希望牵牛中央星出中正表西几
何度
游仪亦表也游仪移望星为正知星出中正
之表西几何度故曰游仪
各如游仪所至之尺为度数
所游分圆周一尺应天一度故以游仪所至
尺数为度
游在于八尺之上故知牵牛八度
须女中而望牵牛游在八尺之上故牵牛为
八度
其次星放此以尽二十八宿度则之矣
皆如此上法定
立周度者
周天之度
各以其所先至游仪度上
二十八宿不以一星为体皆以先至之星为
正之度
车辐引绳就中央之正以为毂则正矣
以经纬之交为毂以圆度为辐知一宿得㡬
何度则引绳如辐凑毂为正望星定度皆以
方为正南知二十八宿为几何度然后环而
布之也
日所以入亦以周定之
亦同望星之周
欲知日之出入
出入二十八宿东西南北面之宿列置各应
其方立表望之知日出入何宿从出入径几
何度
即以三百六十五度四分度之一而各置二十
八宿
以二十八宿列置地所圆周之度使四面之
宿各应其方
以东井夜半中牵牛之𥘉临子之中
东井牵牛相对之宿也东井临午则牵牛临
于子也
东井出中正表西三十度十六分度之七而临
未之中牵牛𥘉亦当临丑之中
分周天之度为十二位而十二辰各当其一
所应十二月从午至未三十度十六分度之
七未与丑相对而东井牵牛之所居分之法
巳陈于上矣
臣鸾曰求东井出中正表西三十度十六
分度之七法先通周天得一千四百六十
一为实以位法十二乘周天分母以得四
十八为法除实得三十度不尽二十一更
副置法实等数平于三约不尽二十一得
七约法四十八得十六即位三十度一十
六分度之七
于是天与地恊
恊合也置东井牵牛使居丑未相对则天之
列宿与地所为图周相应合得之矣
乃以置周二十八宿
从东井牵牛所居以置十二位焉
置以定乃复置周度之中央立正表
置周度之中央者经纬之交也
以冬至夏至之日以望日始出也立一游仪于
度上以望中央表之晷
从日所出度上立一游仪皆望中表之晷所
以然者当矅不复当日得以觇之也
晷参正则日所出之宿度
游仪与中央表及晷参相游仪之下即所
出合宿度
日入放此
此日出法求之
牵牛去北极百一十五度千六百九十五里二
十一步千四百六十一分步之八百一十九
牵牛冬至日所在之宿于外衡者与极相去
之度数
术曰置外衡去北极枢二十三万八千里除璿
玑万一千五百里
北极常近牵牛为枢过极万一千五百里此
求去极故以除之
其不除者二十二万六千五百里以为实
以三百乘之里为步以周天分一千四百六
十一乘步分内衡之度以周天分为法法有
分故以周天乘实齐同之得九百九十二亿
七千四百九十五万
以内衡一度数千九百五十四里二百四十七
步千四百六十一分步之九百三十三以为法
如上乘内步步为通分内子得八亿五千六
百八十万
实如法得一度
以八亿五千六百八十万为一度法
不满法求里步
上求度故以此次求里次求步
约之合三百得一以为实
上以三百乘里为步而求里故以三百约馀
分为里之实
以千四百六十一分为法得一里
里步皆以周天之分为母求度当齐同法实
等故乘以散之度以定当次求故还为法
不满法者三之如法得百步
上以三百约之为里之实此当以三乘之为
步之实而言之者不欲转法更以一位为百
实故从一位命为百也
不满法者又上十之如法得一步
又复上之者便以一位为一实故从一实为
一
不满法者以法命之
位尽于一步故以其法命馀为残分
次放此
次娄与角及东井皆如此也
臣鸾曰求牵牛星去极法先列衡去极枢
二十三万八千里减极去枢心一万一千
五百里馀二十二万六千五百里以三百
乘里得六千七百九十五万步又以周天
分一千四百六十一乘之得九百九十二
亿七千四百九十五万步为实更副置内
衡一度数一千九百五十四里二百四十
七步一千四百六十一分步之九百三十
三亦以三百乘一千九百五十四里为步
内二百四十七步得五十八万六千四百
四十七步又以周天分母千四百六十一
乘步内子九百三十三得八亿五千六百
八十万为法以除实得一百一十五度不
尽七亿四千二百九十五万去下法不用
更以三百约馀分七亿四千二百九十五
万得二百四十七万六千五百为实更以
周天分千四百六十一除之得一千六百
九十五里不尽一百五以三百乘之得三
万一千五百复以前法除之得二十一步
不尽八百一十九即牵牛去北极一百二
十五度千六百九十五里二十一步千四
百六十一分步之八百一十九
娄与角去北极九十一度六百一十里二百六
十四步千四百六十一分步之千二百九十六
娄春分日所在之宿也角秋分日所在之宿
也为中衡也
术曰置中衡去北极枢十七万八千五百里以
为实
不言加除者娄与角准北极在枢两旁正与
枢齐以娄角无差故便以去枢之数为实如
上乘里为步步为分得七百八十二亿三千
六百五十五万
以内衡一度数为法实如法得一度不满法者
求里步不满法者以法命之
臣鸾曰求娄与角去极法列中衡去极枢
十七万八千五百里以三百乘之得五千
三百五十五万步又以周天分千四百六
十一分乘之得七百八十二亿三千六百
五十五万为实以内衡一度数千九百五
十四里二百四十七步千四百六十一分
步之九百三十三亦以三百乘里内步二
百四十七得五十八万六千四百四十七
步又以分毋千四百六十一分乘之内子
得八亿五千六百八十万为法以除实得
九十一度不尽二亿六千七百七十五万
以三百约之得八十九万二千五百下法
不用以周天分千四百六十一除之得六
百一十里不尽千二百九十以三百乘之
得三十八万七千如前法除之得二百六
十四步不尽一千二百九十六即是娄与
角去极九十一度六百一十里二百六十
四步千四百六十一分步之千二百九十
六
东井去北极六十六度千四百八十一里一百
五十五步千四百六十一分步之千二百四十
五
东井夏至日所在之宿为内衡
术曰置内衡去北极枢十一万九千里加璿玑
万一千五百里
北极游常近东井为枢不及极万一千五百
里此求去极故加之
得十三万五百里以为实
如上乘里为步步为分得五百七十一亿九
千八百一十五万分
以内衡一度数为法实如法得一度不满法者
求里步不满者以法命之
臣鸾曰求东井去极法列内衡去极枢十
一万九千里加璿玑万一千五百里得十
三万五百里以三百乘里为步复以分毋
千四百六十一乘之得五百七十一亿九
千八百一十五万为实通分内衡一度数
为步步为分得八亿五千六百八十万为
法以除实得六十六度不尽六亿四千九
百三十五万以三百约之得二百一十六
万四千五百下法不用更以周天千四百
六十一为法除之得千四百八十一里不
尽七百五十九以三百乘之得二十二万
七千七百复以周天分除之得一百五十
五步不尽一千二百四十五即是东井去
北极六十六度千四百八十一里一百五
十五步千四百六十一分步之一千二百
四十五
凡八节二十四气气损益九寸九分六分分之
一冬至晷长一丈三尺五寸夏至晷长一尺六
寸问次节损益寸数长短各几何
冬至晷长一丈三尺五寸
小寒丈二尺五寸〈小分五〉
大寒丈一尺五寸一分〈小分四〉
立春丈五寸二分〈小分三〉
雨水九尺五寸二分〈小分二〉
启蛰八尺五寸四分〈小分一〉
春分七尺五寸五分
清明六尺五寸五分〈小分五〉
榖雨五尺五寸六分〈小分四〉
立夏四尺五寸七分〈小分三〉
小满三尺五寸八分〈小分一〉
芒种二尺五寸九分〈小分一〉
夏至一尺六寸
小暑二尺五寸九分〈小分一〉
大暑二尺五寸八分〈小分二〉
立秋四尺五寸七分〈小分三〉
处暑五尺五寸六分〈小分四〉
自露六尺五寸五分〈小分五〉
秋分七尺五寸五分
寒露八尺五寸四分〈小分一〉
霜降九尺五寸三分〈小分二〉
立冬丈五寸二分〈小分三〉
小雪丈一尺五寸一分〈小分四〉
大雪丈二尺五寸〈小分五〉
凡为八节二十四气
二至者寒暑之极二分者阴阳之和四立者
生长収藏之始是为八节节三气三而八之
故为二十四
气损益九寸九分六分分之一
损者减也破一分为六分然后减之益者加
也以小分满六得一从分
冬至夏至为损益之始
冬至晷长极当反短故为损之始夏至晷短
极当反长故为益之始此爽之新术
术曰置冬至晷以夏至晷减之馀为实以十二
为法
十二者半岁十二气也为法者一节益之法
实如法得一寸不满法者十之以法除之得一
分
求分故十之也
不满法者以法命之
法与馀分皆半之也旧晷之术于理未当谓
春秋分者阴阳晷等各七尺五寸五分故中
衡去周七万五千五百里按春分之影七尺
五寸七百二十三分秋分之影七尺四寸二
百六十二分差一寸四百六十一分以此推
之是为不等冬至至小寒多半日之影夏至
至小暑少半日之影芒种至夏至多二日之
影大雪至冬至多三日之影又半岁一百八
十二日八分日之五而此用四分日之二率
故一日得七百三十分寸之四百七十六非
也节候不正十五日有二十二分日之七以
一日之率十五日为一节至令差错不通尤
甚易曰旧井无禽时舎也言法三十日实当
改而舎之于是爽更为新术以一气率之使
言约法易上下相通周而复始除纰缪
臣鸾曰求二十四气损益之法先置冬至
影长丈三尺五寸以夏至影一尺六寸减
之馀一丈一尺九寸上十之为实以半岁
十二为法除之得九寸不尽十一复上十
之如法而一得九分不尽二与法十二皆
半之得六分之一即是气损益法先置冬
至影长丈三尺五寸以气损益九寸九分
六分分之一其破一分以为六分减其馀
即是小寒影长丈二尺五寸小分五馀悉
依此法求益法置夏至影一尺六寸以九
寸九分六分分之一増之小分满六从大
分一即是小暑二尺五寸九分小分一次
气仿此
臣淳风等谨按此术本及赵君卿注求二
十四气影例损益九寸九分六分分之一
以为定率检勘术注有所未通又按宋书
历志所载何承天元嘉历影冬至一丈三
尺小寒一丈二尺四寸八分大寒一丈一
尺三寸四分立春九尺九寸一分雨水八
尺二寸八分启蛰六尺七寸二分春分五
尺三寸九分清明四尺二寸五分谷雨三
尺二寸五分立夏二尺五寸小满一尺九
寸七分芒种一尺九寸九分夏至一尺五
寸小暑一尺六寸九分大暑一尺九寸七
分立秋二尺五寸处暑三尺三寸五分白
露四尺二寸五分秋分五尺三寸九分寒
露六尺七寸二分霜降八尺二寸八分立
冬九尺九寸一分小雪一丈一尺三寸四
分大雪一丈二尺四寸八分司马续汉志
所载四分暦影亦与此相近至如祖冲之
历宋大明历影与何承天虽有小差皆是
量天实数雠校三历足验君卿所立率虚
诞且周本文外衡下于天中六万里而
二十四气率乃足平迁所以知者按望影
之法日近影短日远影长又以高下言之
日高影短日卑影长夏至之日最近北又
最高其影尺有五寸自此以后曰行渐远
向南天体又渐向下以及冬至冬至之日
最近南居于外衡日最近下故日影一丈
三尺此当毎岁差降有别不可均为一槩
设其升降之理今此又自冬至毕于芒种
自夏至毕于大雪均差毎气损九寸有奇
是为天体正平无高卑之异而日但南北
均行又无升降之即无内衡高于外衡
六万里自相矛楯又按尚书考灵曜所陈
格上格下里数及郑注升降远近虽有成
䂓亦未臻理实欲求至当皆依天体高下
远近修䂓以定差数自霜降毕于立春升
降差多南北差少自雨水毕于寒露南北
差多升降差少依此推步乃得其实然事
渉浑仪与盖天相返
月后天十三度十九分度之七
月后天者月东行也此见日月与天俱西南
游一日一夜天一周而月在昨宿之东故曰
后天又曰章岁除章月加日周一日作率以
一日所行为一度周天之日为天度
术曰置章月二百三十五以章岁十九除之加
日行一度得十三度十分九度之七此月一日
行之数即后天之度及分
臣鸾曰月后天十三度十九分度之七法
列章月二百三十五以章岁十九除之得
十二度加日行一度得十三度馀十九分
度之七即月后天之度分
小岁月不及故舍三百五十四度万七千八百
六十分度之六千六百一十二
小岁者十二月为一岁一岁之月十二月则
有馀十三月复不足而言大小岁通閠月为
不及故舍亦犹后天也假令十一月朔旦冬
至日月俱起牵牛之𥘉而月十二与日会此
数月发牵牛所行之度也
术曰置小岁三百五十四日九百四十分日之
三百四十八
小岁者除经岁十九分月之七以七乘周天
分千四百六十一得万二百二十七以减经
岁之积分馀三十三万三千一百八则小岁
之积分也以九百四十分除之即得小岁之
积日及分
以月后天十三度十九分度之七乘之为实
通分内子为二百五十四之乘者乘小岁积
分也
又以度分母乘日分母为法实如法得积后天
四千七百三十七度万七千八百六十分度之
六千六百一十三
以月后天分乘小岁积分得八千四百六十
万九千四百三十二则积后天分也以度分
母十九乘日分母九百四十得万七千八百
六十除之即得
以周天三百六十五度万七千八百六十分度
之四千四百六十五除之
此犹四分之一也约之即得当于齐同故细
言之通分内子为六百五十二万三千三百
六十五除积后天分得十二周天即去之
其不足除者
不足除者不及故舎之六百三十二万九千
五十二是也〈寅曰三百五十四度万七千八百六十分度之六千六百一十〉
〈二以万七千八百六十除不及故舎之分得此分矣〉
此月不及故舎之分度数他皆放此
次至经月皆如此
臣鸾曰求小岁月不及故舍法列经岁三
百六十五日九百四十分日之二百三十
五通分内子得三十四万三千三百三十
五是为经岁之积分以十九分月之七以
七乘周天分一千四百六十一得万二百
二十七以减经岁积分不尽三十三万三
千一百八小岁积分也以九百四十除之
得三百五十四日不尽三百四十八还通
分内子复得本积分三十三万三千一百
八更置月后天十三度十九分度之七通
分内子得二百五十四以乘本积分得积
后天分八千四百六十万九千四百三十
二为实更列月后天分毋十九以乘日分
母九百四十得万七千八百六十为法除
之得积后天四千七百三十七度不尽六
千六百一十二即是得四千七百三十七
度万七千八百六十分度之六千六百一
十二还通分内子得本分八千四百六十
万九千四百三十二为实更列周天三百
六十五度万七千八百六十分度之四千
四百六十五即通分内子得六百五十二
万三千三百六十五以除实得十二下法
不用馀分即不及故舎之分六百三十二
万九千五十二更以日月分毋相乘得万
七千八百六十为法除分不及故舎之分
六百三十二万九千五十二得三百五十
四度不尽六千六百一十二即不及故舍
三百五十四度万七千八百六十分度之
六千六百一十二
大岁月不及故舎十八度万七千八百六十分
度之万一千六百二十八
大岁者十三月为一岁也
术曰置大岁三百八十三日九百四十分日之
八百四十七
大岁者加经岁十九分月之十二以十二乘
周天分千四百六十一得万七千五百三十
二以加经岁积分得三十六万八百六十七
则大岁之积分也以七百四十除之即得
以月后天十三度十九分度之七乘之为实又
以度分母乘日分毋为法实如法得积后天五
千一百三十二度万七千八百六十分度之二
千六百九十八
此月后天分乘大岁积分得九千一百六十
六万二百一十八则积后天分也
以周天除之
除积后天分得十四周天即去之
其不足除者
不足除者三十三万三千一百八是也
此月不及故舎之分度数
臣鸾曰求大岁月不及故舎法列经岁三
百六十五日九百四十分日之二百三十
五通分内子得经积分三十四万三千三
百三十五更以十九分月之十二乘周天
分千四百六十一得一万七千五百三十
二以经岁积分加大岁积分得三十六万
八百六十七为实以九百四十除之得大
岁三百八十三日九百四十分日之八百
四十七还通分内子本分三十六万八百
六十七更列月后天十三度十九分度之
七通分内子得二百五十四以乘本分得
积后天分九千一百六十六万二百一十
八为实以万七千八百六十为法除之得
积后天度五千一百三十二不尽二千六
百九十八即命分还通内子得本积后天
分九千一百六十六万二百一十八为实
以周天分六百五十二万三千三百六十
五为法除实得十四周天之数馀以日月
分母万七千八百六十除之得大岁不及
故舎十八度不尽万一千六百二十八即
以命分也
经岁月不及故舍百三十四度万七千八百六
十分度之万一百里
经常也即十二月十九分月之七也
术曰置经岁三百六十五日九百四十分日之
二百三十五
经岁者通十二月十九分月之七为二百三
十五乘周天千四百六十一得三十四万三
千三百三十五则经岁之积分又以周天分
毋四乘二百三十五得九百四十为法除之
即得
以月后天十三度十九分度之七乘之为实又
以度分母乘日分母为法实如法得积后天四
千八百八十二度万七千八百六十分度之万
四千五百七十
以月后天分乘经岁积分得八千七百二十
万七千九十则积后天之分
以周天除之
除积后天分得十三周天即去之
其不足除者
不足除者二百四十万三千三百四十五是
也
此月不及故舎之分度数
臣鸾曰求经岁月不及故舍法列十二月
十九分月之七通分内子得二百三十五
以乘周天分千四百六十一得三十四万
三千三百三十五即经岁分也以日分母
四乘二百三十五得九百四十为法以除
得经岁三百六十五日不尽二百三十五
即命分还通分内子即复本岁分三十四
万三千三百三十五更列通月后天度分
二百五十四以乘经岁分得积后天分八
千七百二十万七千九十为实更列万七
千八百六十除实得积后天度四千八百
八十二不尽万四千五百七十即命分还
通分内子复本积后天分为实以周天分
六百五十二万三千三百六十五除实得
十三周天即去之馀分三百四十万三千
三百四十五以万七千八百六十除之得
不及故舎百三十四度不尽万一百五即
以命分也
小月不及故舍二十二度万七千八百六十分
度之七千七百三十五
小月者二十九日为一月一月之二十九日
则有馀三十日复不足而言大小者通其馀
分
术曰置小月二十九日
小月者减经月之积分四百九十九馀二万
七千二百六十则小月之积也以九百四十
除之即得
以月后天十三度十九分度之七乘之为实又
以度分毋乘日分毋为法实如法得积后天三
百八十七度万七千八百六十分度之万二千
二百二十
以月后天乘小月积分得六百九十二万四
千四十则积后天之分也
以周天分除之
除积后天分得一周天而去之
其不足除者
不足除者四十万六百七十五
此月不及故舎之分度数
臣鸾曰求小月不及故舎法置二十九日
以九百四十乘之得二万七千二百六十
则小月之分也更列月后天十三度十九
分度之七通分内子得二百五十四以乘
小月分得六百九十二万四千四十为实
以万七千八百六十为法除实得三百八
十七度不尽万二千二百二十以命分还
通分内子得本实更列周天分六百五十
二万三千三百六十五除本实得一周天
不尽四十万六百七十五即不及故舎之
分又以万九千八百六十除不及故舎之
分得二十二度不尽七千七百三十五即
以命分
大月不及故舎三十五度万七千八百六十分
度之万四千三百三十五
大月者三十日为一月也
术曰置大月三十日
大月加经积分四百四十一得二万八千二
百则大月之积分也以九百四十除之即得
以月后天十三度十九分度之七乘之为实又
以度分毋乘日分毋为法实如法得积后天四
百一度万七千八百六十分度之九百四十
以月后天分乘大月积分七百一十六万二
千八百则积后天之分也
以周天除之
除积后天分得一周天即去之
其不足除者
不足除者六十三万九千四百三十五是也
此月不及故舎之分度数
臣鸾曰求大月不及故舎法置三十日以
九百四十乘之得二万八千二百以后天
分二百五十四乘之得七百一十六万二
千八百为实以万七千八百六十为法以
除实得四百一度不尽九百四十即以命
分还通分内子复本实更以周天六百五
十二万三千三百六十五为法除本实得
一周馀不足除积六十三万九千四百三
十五分以万七千八百六十为法以除实
得大月不及故舎三十五度不尽万四千
三百三十五即命分也
经月不及故舎二十九度万七千八百六十分
度之九千四百八十一
经常也常月者一月月与日合数
术曰置经月二十九日九百四十分日之四百
九十九
经月者以十九乘周天分一千四百六十一
得二万七千七百五十九则经月之积以九
百四十除之即得
以月后天十三度十九分度之七乘之为实又
以度分母乘日分母为法实如法得积后天三
百九十四度万七千八百六十分度之万三千
九百四十六
以月后天分乘经月积分得七百五万七百
八十六则积后天之分
以周天除之
除积后天分得一周天即去之
其不足除者
不足除者五十二万七千四百二十一是也
此月不及故舎之分度数
臣鸾曰求经月不及故舎法以十九乘周
天分千四百六十一得二万七千七百五
十九即经月积分以九百四十除积分得
经月二十九日九百四十分日之四百九
十九还通分内子得本经月积分以后天
分乘本积分得七百五万七百八十六即
后天之积分更以万七千八百六十除之
得积后天三百九十四度不尽万三千九
百四十六即以命分还通分内子得本后
天积分为实以周天六百五十二万三千
三百六十五除之得一周馀分五十二万
七千四百二十一即不及故舎之分以一
万七千八百六十除之得经月不及故舎
二十九度不尽九千四百八十一即以命
分
冬至昼极短日出辰而入申
如上日之分入何宿法分十二辰于地所圆
之周舎相去三十度十六分度之七子午居
南北卯酉居东西日出入时立一游仪以望
中央表之晷游仪之下即日出入
阳照三不覆九
阳日也覆犹遍也照三者南三辰已午未
东西相当正
方
日出入相当不覆三辰为正南方
夏至昼极长日出寅而入戍阳照九不覆三
不覆三者北方三辰亥子丑冬至日出入之
三辰属昼昼夜互见是出入三辰分为昼夜
各半明矣考灵曜曰分周天为三十六头头
有十度九十六分度之十四长日分于寅行
二十四头入于戍行十二头短日分于辰行
十二头入于申行二十四头此之谓也
东西相当正北方
出入相当不覆三辰为北方
日出左而入右南北行
圣人南面而治天下故以东为左西为右日
冬至从南而北夏至从北而南故曰南北行
故冬至从坎阳在子日出巽而入坤见日光少
故曰寒
冬至十一月斗建子位在北方故曰从坎坎
亦北也阳气所始故曰在子巽东南坤西南
日见少晷阳照三不覆九也
夏至从离阴在午日出艮而入干见日光多故
曰暑
夏至五月斗建午位在南方故曰在午艮东
北乾西北日见多晷阳照九不覆三也
日月失度而寒暑相奸
考灵曜曰在璿玑玉衡以齐七政璿玑未中
而星中是急急则日过其度不及其宿璿玑
玉衡中而星未中是舒舒则日不及其度夜
月过其宿璿玑中而星中是周周则风雨时
风雨时则草木蕃盛而百谷熟故书曰急常
寒若舒常燠若急舒不调是失度寒暑不时
即相奸
往者诎来者信也故屈信相感
从夏至南往日益短故曰诎从冬至北来日
益长故曰信言来往相推诎信相感更衰代
盛此天之常道易曰日往则月来月往则日
来日月相推而明生焉寒往则暑来暑往则
寒来寒暑相推而岁成焉往者诎也来者信
也诎信相感而利生焉此之谓也
故冬至之后日右行夏至之后日左行左者往
右者来
冬至日出从辰来北故曰右行夏至日出从
寅往南故曰左行
故月与日合为一月
从合至合则为一月
日复日为一日
从旦至旦则为一日
日复星为一岁
冬至日出在牵牛从牵牛周牵牛则为一岁
也
外衡冬至
日在牵牛
内衡夏至
日在东井
六气复返皆谓中气
中气月中也言日月往来中气各六传曰先
王之正时履端于始举正于中归馀于终谓
中气也
阴阳之数日月之法
谓阴阳之度数日月之法
十九岁为一章
章条也言闰馀尽为法章条也乾象曰辰为
岁中以御朔之月而纳焉朔为章中除朔为
章月月差为闰
臣鸾曰岁中除章中为章岁求馀法置中
气相去三十日十六分日之七通分内子
得四百八十七又置从朔至朔一月之日
二十九九百四十分日之四百九十九通
之得二万七千七百五十九二者法异当
同之者以中气分母十六乘朔分得四十
四万四千一百四十四变为中气积分也
以朔分母九百四十乘中气分得四十五
万七千七百八十为朔日积分以少减多
求等数平之得一千九百四十八为法除
中气积得二百二十八即章中也更以一
千九百四十八除朔积分得二百三十五
即章月也章月与章中差七即一章之闰
更置二百二十八以岁中十二除之得十
九为章岁也更置章月二百三十五以章
岁十九除之得十二月十九分月之七即
一年之月也
四章为一蔀七十六岁
蔀之言齐同日月之分为一蔀也一岁之月
十二月十九分月之七通分内子得二百三
十五一岁之日三百六十五日四分日之一
通之得一千四百六十一分母不同则子不
齐当互乘之以齐同之者以日分母四乘月
分得九百四十即一蔀之月以月分母十九
乘日分得二万七千七百五十九即一蔀之
日以日月分母相乘得七十六得一蔀之岁
以一岁之月除蔀月得七十六岁又以一岁
之日除蔀日亦得七十六矣岁月馀既终日
分又尽众残齐合群数毕满故谓之蔀
臣鸾曰求蔀法列章岁十九以四乘之得
一蔀七十六岁求一蔀之月法十二月十
九分月之七通分内子得二百三十五即
月分也更列一岁三百六十五日四分日
之一通分内子得一千四百六十一以日
分母四乘月分得九百四十即一蔀之月
以月分母十九乘日分得二万七千七百
五十九即一蔀之日以日分毋四乘月分
母十九得七十六即一蔀之岁更以月分
母十九乘蔀月九百四十得万七千八百
六十为实以十二月十九分月之七通分
内子得二百三十五为法以除实得七十
六亦一蔀之岁也更列一蔀之日二万七
千七百五十九以分母四乘之得十一万
一千三十六为实以周天分千四百六十
一除之得一蔀之岁七十六也
二十蔀为一遂遂千五百二十岁
遂者竟也言五行之德一终竟极日月辰终
也干凿度曰至德之数先立金木水火土五
凡各三百四岁五德运行日月开辟甲子为
蔀首七十六岁次得癸𫑗蔀七十六岁次壬
午蔀七十六岁次辛酉蔀七十六岁凡三百
四岁木德也主春生次庚子蔀七十六岁次
已卯蔀七十六岁次戊午蔀七十六岁次丁
酉蔀七十六岁凡三百四岁金德也主秋成
次丙子蔀七十六岁次乙𫑗蔀七十六岁次
甲午蔀七十六岁次癸酉蔀七十六岁凡三
百四岁火德也主夏长次壬子蔀七十六岁
次辛𫑗蔀七十六岁次庚午蔀七十六岁次
巳酉蔀七十六岁凡三百四岁水德也主冬
藏次戊子蔀七十六岁次丁𫑗蔀七十六岁
次丙午蔀七十六岁次乙酉蔀七十六岁凡
二百四岁土德也主致养其德四正子午𫑗
酉而朝四时焉凡一千五百二十岁终一纪
复甲子故谓之遂也求五德日名之法置一
蔀者七十六岁德四蔀因而四之为三百四
岁以一岁三百六十五日四分日之一乘之
为十一万一千三十六以六十去之馀三十
六命甲子算外得庚子金德也求次德加三
十六去之命如前则次德日也求算蔀名置
一章岁数以周天分乘之得二万七千七百
五十九以六十去之馀三十九命以甲子算
外得癸𫑗蔀求蔀加三十九满六十去之命
如前得次蔀
臣鸾曰求遂法列一蔀七十六岁以二十
乘之得千五百二十岁即以遂之岁求五
德金木水火土法列一蔀七十六岁以周
天分千四百六十一乘之得十一万一千
三十六即以六十除之馀三十六命从甲
子算外得庚子凡三百四岁主秋成金德
也加三十六得七十二以六十除之馀十
二命从甲子算外得丙子凡三百四岁火
德主夏长次放此求蔀名列一章十九岁
以周天分一千四百六十一岁乘之得二
万七千七百五十九以六十去之馀三十
九命从甲子算外得癸𫑗蔀七十六岁复
加三十九亦六十去之馀十八命亦起甲
子算外次得壬午蔀次放此至甲子即止
之
三遂为一首首四千五百六十岁
首始也言日月五星终而复始也考灵曜曰
日月首甲子冬至日月五星俱起牵牛𥘉日
月合若璧五星如联珠青龙甲寅摄提格并
四千五百六十岁积及𥘉故谓首也
臣鸾曰求一首法列遂一千五百二十岁
三之得一首四千五百六十岁也
七首为一极极三万一千九百二十岁生数皆
终万物复始
极终也言日月星辰弦望晦朔寒暑推移万
物生育皆复始故谓之极
臣鸾曰求极先列一首四千五百六十以
以七乘之得一极三万一千九百二十岁
也
天以更元作纪历
元始作为七纪法天数更始复为法述之
何以知天三百六十五度四分度之一而日行
一度而月后天十三度十九分度之七二十九
日九百四十分日之四百九十九为一月十二
月十九分月之七为一岁
非周本文盖人问师之辞其欲知度之所
分法术之所生耳
周天除之
除积后天分得一周即弃之
其不足除者如合朔古者包牺神农制作为历
度元之始见三光未如其则
三光日月星则法也
日月列星未有分度
则星之𥘉列谓二十八宿也
日主昼月主夜昼夜为一日日月俱起建星
建六星在斗上也日月起建星谓十一月朔
旦冬至日也为历术者度起牵牛前五度则
建星其近也
月度疾日度迟
度日月所行之度也
日月相逐于二十九日三十日间
言日月二十九日则未合三十日复相过
而日行天二十九度馀
如九百四十分日之四百九十九
未有定分
未知馀分定几何也
于是三百六十五日极影长明日反短以岁
终日影反长故知之三百六十五日者三三百
六十六日者一
影四岁而后知差一日是为四岁共一日故
岁得四分日之一
故知一岁三百六十五日四分日之一岁终也
月积后天十三周又与百三十四度馀
经数月后天之周故度求之馀者未知也言
欲求之也
无虑后天十三度十九分度之七未有定
无虑者粗计也此巳得月后天数而言未有
者求之意未有见故也
于是日行天七十六周月行天千一十六周及
合于建星
月行一月则行过一周而与日合七十六岁
九百四十周天所过复九百四十日七十六
周并之得一千一十六为一月后天率分尽
度终复还及𥘉也
臣鸾曰求于是日行天七十六周日行天
千一十六周及合于建星法以九百四十
周并七十六周得一千一十六周则日月
气朔合于建星
置月行后天之数以日后天之数除之得一十
三度十九分度之七则月一日行天之度
以日度行率除月行率一日得月度几何置
月行率一千一十六为实日行率七十六为
法实如法而一法及馀分皆四约之与乾象
同归而途义等而法异也
复置七十六岁之积月
置章岁之月二百三十五以四乘之得九百
四十则蔀之积月也
以七十六岁除之得十二月十九分月之七则
一岁之月
亦以四约法除分蔀岁除月与章岁除章月
同
置周天度数以十二月十九分月之七除之得
二十九日九百四十分日之四百九十九则一
月日之数
通周天四分日之一为千四百六十一通十
二月十九分月之七为二百三十五分母不
同则子不齐当互乘以同齐之以十九乘千
四百六十一为二万七千七百五十九以四
乘二百三十五为九百四十及以除之则月
与日合之数
臣鸾曰求日行一度法还置前一千一十
六以七十六岁除之得十三度不尽二十
八以求等平于四以四约馀得七约分得
十九是十三度十九分度之七更列一章
岁积月二百三十五以周天分母四乘之
即一蔀月九百四十亦以七十六岁除之
得一岁之十二月十九分月之七馀分及
法并以四约更通周天得千四百六十一
复通十二月十九分月之七得二百三十
五分母不同互乘之以月分母十九乘日
分得二万七千七百五十九以日分母四
乘月分得九百四十除之二万七千七百
五十九得二十九日九百四十分日之四
百九十九而月与日合此其数也
周算经卷下〈终〉