御纂周易折中 (四库全书本)/卷21

御纂周易折中　卷二十一

　　钦定四库全书
　　御纂周易折中卷二十一
　　启蒙附论
　　朱子之作启蒙盖因以象数言易者多穿穴而不根支离而无据然易之为书实以象数而作又不可略焉而不讲也且在当日言图书卦画蓍数者皆创为异论以毁成法师其独智而訾先贤故朱子述此篇以授学者以为欲知易之所以作者于此可得其门户矣今摭图书卦画蓍数之所包蕴其错综变化之妙足以发朱子未尽之意者凡数端各为图表而系之以说盖所以见图书为天地之文章立卦生蓍为圣神之制作万理于是乎根本万法于是乎权舆断非人力私智之所能参而世之纷纷撰拟屑屑疑辨皆可以熄矣


<经部,易类,御纂周易折中,卷二十一>
<经部,易类,御纂周易折中,卷二十一>
　　大传言河图曰一二曰三四曰五六曰七八曰九十则是以两相从也大戴礼言洛书曰二九四曰七五三曰六一八则是以三相从也是故原河图之初则有一便有二有三便有四至五而居中有六便有七有八便有九至十而又居中顺而布之以成五位者也原洛书之初则有一二三便有四五六有四五六便有七八九层而列之以成四方者也若以阳动阴静而论则数起于上故河图之一二本在上也三四本在右也六七本在下也八九本在左也洛书之一二三四五六七八九本自上而下也于是阳数动而交易阴数静而不迁则成河图洛书之位矣如以阳静阴动而论则数起于下故河图之一二本在下也三四本在左也六七本在上也八九本在右也洛书之一二三四五六七八九本自下而上也于是阳数静而不迁阴数动而交易则又成河图洛书之位矣盖其以两相从者如有天则有地也有君则有臣也有夫则有妇也以三相从者如有天地则有人也有君臣则有民也有父母则有子也阳动阴静者如干君而坤藏也君令而臣从也夫行而妇顺也自上而下以用而言者也阳静阴动者如干主而坤役也君逸而臣劳也父安居而妻子勤职也自内而外以体而言者也同本相从以成合一之功动静相资以播生成之化造化人事之妙穷于此矣先后天图象之精蕴莫不于此乎出也
　　自洛书以三三积数为数之原而自四以下皆以为法焉何则三者天数也故其象圆如前图居四方与居四隅者或动或静〈居中者一定不易〉而各成纵横皆十五之数矣四者地数也故其象方如后图居中居四隅与居四方者或动或静亦各成縦横皆三十四之数矣自五五以下皆以三三图为根自六六以下皆以四四图为根而四四图又实以三三图为根故洛书为数之原不易之论也今附四四图如左以相证眀其馀具数学中不悉载
　　四八十二十六　　四九五十六　　　十三八十二一三七十一十五　　十四七十一二　　三十六十五二六十十四　　　十五六十三　　　二十一七十四一五九十三　　　一十二八十三　　十六五九四
　　此以十六数自左而右自上而下列之〈第一图〉其居中与居四隅者不易而居四方者交易则成纵横皆三十四之数〈第二图〉若居四方者不易而居中与居四隅者交易亦成縦横皆三十四之数〈第三图〉
　　十三九五一　　　十三八十二一　四九五十六十四十六二　　　三十六十五　　十四七十一二十五十一七三　　二十一七十四　十五六十三十六十二八四　　十六五九四　　一十二八十三
　　此以十六数自右而左自下而上列之〈第一图〉用前法变为两图〈第二图第三图〉并得纵横皆三十四之数但其不易者即前之交易者而其交易者即前之不易者〈此第二图同前第三图此第三图同前第二图〉盖亦阴阳互为动静之理云















<经部,易类,御纂周易折中,卷二十一>
　　大𫝊曰天一地二天三地四天五地六天七地八天九地十天地之数皆自少而多多而复还于少此加减之原也又曰参天两地而倚数天数以三行地数以二行此乘除之原也是故河图以一二为数之体之始洛书以三二为数之用之始然洛书之用始于参两者以参两为根也实则诸数循环互为其根莫不寓乘除之法焉而又皆以加减之法为之本今推得洛书加减之法四乘除之法十六积方之法五句股之法四各为图表以眀之如左
　　洛书加减四法
　　一用奇数左旋相加得相连之耦数
　　〈一加三为四　　三加九为十二九加七为十六　七加一为八〉
　　若用奇数减左旋相连之耦数得右旋相连之奇数〈三减四为一　　九减十二为三七减十六为九　一减八为七〉
　　一用耦数左旋相加得相连之耦数
　　〈二加六为八　　六加八为十四八加四为十二　四加二为六〉
　　若用耦数减左旋相连之耦数得右旋相连之耦数〈六减八为二　　八减十四为六四减十二为八　二减六为四〉
　　一用奇数右旋加耦数得相连之奇数
　　〈一加六为七　　七加二为九九加四为十三　三加八为十一〉
　　若用奇数减相连之奇数得相连之耦数
　　〈一减七为六　　七减九为二九减十三为四　三减十一为八〉
　　一用耦数右旋加奇数得相对之奇数
　　〈二加九为十一　四加三为七八加一为九　　六加七为十三〉
　　若用奇数减相对之奇数得相连之耦数
　　〈九减十一为二　三减七为四一减九为八　　七减十三为六〉
　　洛书乘除十六法
　　一用三左旋乘奇数得相连之奇数
　　〈三三如九　　　三九二十七三七二十一　　三一如三〉
　　一用八左旋乘耦数得相连之耦数
　　〈八八六十四　　八四三十二八二一十六　　八六四十八〉
　　一用三左旋乘耦数得相连之耦数
　　〈三四一十二　　三二如六三六一十八　　三八二十四〉
　　一用八左旋乘奇数得相连之耦数
　　〈八三二十四　　八九七十二八七五十六　　八一如八〉
　　一用二右旋乘耦数得相连之耦数
　　〈二二如四　　　二四如八二八一十六　　二六一十二〉
　　一用七右旋乘奇数得相连之奇数
　　〈七七四十九　　七九六十三七三二十一　　七一如七〉
　　一用二右旋乘奇数得隔二位之耦数
　　〈二九一十八　　二三如六二一如二　　　二七一十四〉
　　一用七右旋乘耦数得相连之耦数
　　〈七二一十四　　七四二十八七八五十六　　七六四十二〉
　　一用一乘奇数得本位之奇数
　　〈一一如一　　　一三如三一九如九　　　一七如七〉
　　一用六乘耦数得本位之耦数
　　〈六六三十六　　六八四十八六四二十四　　六二一十二〉
　　一用一乘耦数得本位之耦数
　　〈一二如二　　　一四如四一八如八　　　一六如六〉
　　一用六乘奇数得相连之耦数
　　〈六七四十二　　六九五十四六三一十八　　六一如六〉
　　一用四乘耦数得相对之耦数
　　〈四四一十六　　四六二十四四二如八　　　四八三十二〉
　　一用九乘奇数得相对之奇数
　　〈九九八十一　　九一如九九三二十七　　九七六十三〉
　　一用四乘奇数得隔二位之耦数
　　〈四九三十六　　四七二十八四一如四　　　四三一十二〉
　　一用九乘耦数得相对之耦数
　　〈九二一十八　　九八七十二九四三十六　　九六五十四〉
　　凡除法除其所得之数得其所乘之数
　　洛书乘除十六法可约为八法何则五者河洛之中数自此以上由五以生五加一为六六减五为一是六与一同根也五加二为七七减五为二是七与二同根也三八四九其理如之今用三与八左旋乘奇耦而皆得相连之奇耦可以知八即三矣用二与七右旋乘奇耦而皆得相连之奇耦可以知七即二矣内惟二乘奇数得隔二位之耦数者其所得即相连奇位同根之数犹之乎相连也〈如二九一十八八与三同根得八犹之得相连之三也馀放此〉用一与六乘而皆得本位之奇耦可以知六即一矣内惟六乘奇数得相连之耦数者其所得即本位同根之数犹之乎本位也〈如六七四十二七与二同根得二犹之得本位之七也馀放此〉用四与九乘而皆得对位之奇耦可以知九即四矣内惟四乘奇数得隔二位之耦数者其所得即对位同根之数犹之乎对位也〈如四九三十六六与一同根得六犹之得对位之一也馀放此〉其但得同根之数者何凡奇乘耦耦乘耦所得皆耦数而同〈如三四一十二八四亦三十二〉奇乘奇其得数为奇若耦乘奇不能得奇数而同故但得其同根之耦数也〈如三三为九八三二十四九与四同根得四犹之得九也〉所以一六二七三八四九在河图则四方之相配在洛书则正隅之相连以其数之生于中五而同根也
　　数有合数有对数合数生于五对数成于十一六二七三八四九此合数也皆相减而为五者也一九二八三七四六此对数也皆相并而为十者也在河图则合数同方而对数相连在洛书则合数相连而对数相对相合之相从者六从一也七从二也八从三也九从四也〈如前乘除十六法〉相对之相从者九从一也八从二也七从三也六从四也〈如后积方五法〉凡以合数共乘一数所得之数必同〈乘耦既同数乘奇则同根〉若各自乘焉则又必合矣〈如三三得九八八六十四〉以对数共乘一数所得之数必对〈如三三得九七三二十一〉若各自乘焉则又必同矣〈如一一得一九九亦八十一二二得四八八亦六十四〉是以自乘之数相合之相从者此得自数则彼亦得自数也〈如一得一六得六〉此得对数则彼亦得对数也〈如四得六九得一〉此得连数则彼亦得连数也〈如三得九八亦得四二得四七亦得九〉相对之相从者此得自数则彼得对数也〈如一得一九亦得一六得六四亦得六〉此得连数则彼亦得连数也〈如三得九七亦得九二得四八亦得四〉要皆会于一六四九而齐焉故开平方之自乘数止于一六四九而洛书之位一六四九居上下以为经二七三八居左右以为纬者此也













　　洛书对位成十互乘成百图
　　一与九对成十〈十自乘其积一百〉九自乘八十一　　一自乘一
　　一乘九九乘一俱为九共
　　十八　合之一百〈与十自乘积同〉二与八对成十　八自乘六
　　十四　二自乘四　二乘八
　　八乘二俱十六共三十二
　　合之一百
　　三与七对成十　七自乘四
　　十九　三自乘九　三乘七
　　七乘三俱二十一共四十二
　　合之一百
　　四与六对成十　六自乘三
　　十六　四自乘十六　四乘
　　六六乘四俱二十四共四十
　　八　合之一百

　　中五含五成十　五自乘二
　　十五　又五自乘二十五
　　又五互乘各二十五共五十
　　合之一百




　　洛书句股图
　　句三股四五
　　句九股十二十五
　　句二十七股三十六四十
　　五
　　旬八十一股一百零八一
　　百三十五
　　此洛书四隅合中方而寓四句股之法者推之至于无穷法皆视此









　　河图之数五十有五洛书之数四十有五合为一百此天地之全数也以一百之全数为斜界而中分之则自一至十者积数五十有五自一至九者积数四十有五二者相交而成河洛数之两三角形矣凡积数自少而多必以三角而破百数之全方以为三角其形不离乎此二者下诸图之根实出于此










　　河图之数自一至十洛书之数自一至九象之已分者也图则生数居内成数居外书则奇数居正耦数居偏位之已变者也如前图破全方之百数以为河洛二数又就点数十位中涵羃形之九层以为河洛合一之数则虽其象未分其位未变而阴阳相包之理三极互根之道己粲然默寓于其中矣故为分析以明之如后论

　　点数应河图十位

　　周围三角分三重中一
　　重九次内一重二九一
　　十八外一重三九二十
　　七除中心凡五十四○
　　若自上而下作三层亦
　　如之


　　中含六角亦分三重中
　　一重六次内一重二六
　　一十二外一重三六一
　　十八除中心凡三十六
　　○若自上而下作三层
　　亦如之
　　幂形应洛书九位

　　周围三角分三重中一
　　重九次内一重三九二
　　十七外一重五九四十
　　五凡八十一○若自上
　　而下作三层亦如之



　　中含六角亦分三重中
　　一重六次内一重三六
　　一十八外一重五六三
　　十凡五十四○若自上
　　而下作三层亦如之

　　以上诸图本同一根虽积数若异而其为九六之变则一也九六可分为内外中之三重亦可分为上下中之三层就毎重毎层论之则九为天而包地六为地而涵于天心为人而主乎天地统三重而论之则外为天内为地而中为人也统三层而论之则上为天下为地而中为人也又合而论之则九六者在天为阴阳在地为刚柔在人为阴阳刚柔之会而其心则天地人之极也以上下分者其心有三所谓三极之道三才各具一太极也以内外分者其心惟一所谓人者天地之心三才统体一太极也此图之中浑具理象数之妙者如此故分而为图则应乎阴阳刚柔之义根于极而迭运不穷圣人则之易有太极是生两仪阳九阴六命爻衍䇿者此也分而为书则应乎三才之义主于人而成位其中圣人则之皇极既建彛伦攸叙参天贰地垂范作畴者此也㦯曰河图洛书出于两时分为两象今以一图括之可乎曰十中涵九故数终于十而位止于九此天地自然之纪而图书所以相经纬而未尝相离也非有十者以为之经则九之体无以立非有九者以为之纬则十之用无以行不知图书之本为一者则亦不知其所以二矣㦯曰河图洛书有定位矣今以为有未变者何与曰易大传之言河图也曰天一地二天三地四天五地六天七地八天九地十顺而数之此其未变者也又曰天数五地数五五位相得而各有合分而置之此其定位者也如易卦一每生二以至六十有四则其未变者也干南坤北离东坎西则其定位者也不知未变之根则亦不足以识定位之妙矣













　　此图左方注者本数也自一至九而用数全矣中列注者加数也一加二为三二加三为五至于八加九而为十七皆以本数递加而每层之幂积如之右方注者乘数也一自乘一其幂积一二自乘四其羃积合一三两层而为四至于九自乘八十一则其羃积亦合自一至十七九层之数而为八十一皆以本数自乘而每形之幂积如之得加乘之法则减除在其中矣自此而衍之至于无穷其数无不合焉推之九章之术其理无不贯焉今考洛书縦横逆顺无往不得加减乘除之法开方句股之算乃自其未变之先而诸法浑具至洛书而始尽其参伍错综之致云尔













<经部,易类,御纂周易折中,卷二十一>
　　凡有数则有象象不离乎数也万象起于方圆而测方圆者以三角此句股所以为算之宗也圆者天象方者地象三角形者人象何则天之道如环无端故其象圆也地之道奠定有常故其象方也人受性于天受形于地犹三角之形其心则圆之心其边则方之边也今就九数而三分之则一者圆之根也而十数之内惟六角八角为有法之圆形其自十以后角愈多以至于无角者视此矣此一六八所以为圆象之数也二者方之根也而十数之内惟四与九可以积成方面其自十以后积愈多而皆可成方者视此矣此二四九所以为方形之数也以十数裁为三角自一至四则三其心也自一至七则五其心也自一至十则七其心也所谓三角求心之法者如是其自十以后数愈多而皆可以求心者视此矣此三五七所以为三角形之数也洛书之位一六八居下为天道之下济二四九居上为地道之上行三五七居中为人道之中处其数其象亦于图形乎有合矣















　　先后天阴阳卦图
　　☳☲☱☰阳
　　先天
　　☴☵☶☷阴
　　☰☳☵☶阳
　　后天
　　☷☴☲☱阴
　　先天之阳卦曰震离兑干其阴卦曰巽坎艮坤后天之阳卦曰干震坎艮其阴卦曰坤巽离兑不同何也盖先天分阴阳卦自两仪而分之由阳仪以生者皆阳卦也由阴仪以生者皆阴卦也后天分阴阳卦自爻画以定之其以阳为主者皆阳卦也其以阴为主者皆阴卦也先天则因乎画卦之序而中分之后天则卦之已成观其爻画之多寡而命之也其理如何曰阳仪上有阴卦此所谓立天之道曰阴与阳也阴

　　仪上有阳卦此所谓立地之道曰柔与刚也其法象之自然者如何曰火之炎热光眀其为阳也眀矣泽者水之积湿为阳气所驱以滋润万物者也是亦阳也水之幽暗寒肃其为阴也眀矣山者土之隆起与地为一体者也是亦阴也是故先天之卦阴阳之象之正也其变而后天则火与泽从风而俱为阴水与山从雷而俱为阳盖有由矣凡阴阳之气未有不合而成者也然有感应先后之别焉先有阳而遇阴者属阳先有阴而遇阳者属阴有阳气在下将发而遇阴压之则奋而为雷矣有阳气在中将散而遇阴包之则郁而为雨矣有阳气直腾而上而遇阴承之则止而为山矣此皆主于阳而遇阴所以皆为阳卦也有阴在内阳气必入而散之观之阴霾尽而后风息可见也有阴在中阳气必附而散之观之薪刍尽而后火灭可见也有阴在外阳气必敷而散之观之湿润尽而后泽竭可见也此皆主于阴而遇阳所以皆为阴卦也总而论之惟干纯阳坤纯阴不可变也雷阳动之始风阴生之始亦不可变也火温煖泽发散故以用言之则阳然火根于阴之燥泽根于阴之湿故以体言之则阴水寒凉山凝固故以用言之则阴然水根于阳之嘘而流山根于阳之矗而起故以体言之则阳先天之象著其用也后天之象探其根也正如仁之发生为阳而其柔和亦可以为阴义之收敛为阴而其刚决亦可以为阳阴阳本一气而互根故其理并行而不悖也
















　　造化所以为造化者天地水火而已矣易卦虽有八而实惟四何则风即天气之吹嘘而下交于地者也山即地形之隆起而上交于天者也雷即火之郁于地中而搏击奋发者也泽即水之聚于地上而布散滋润者也道家言天地日月释氏言地水火风西人言水火土气可见造化之不离乎四物也故先天以南北为经而天地居之体也以东西为纬而水火居之用也后天则以天地为体而居四维以水火为用

　　而居四正雷者火之方发故动于春及火播其气则王于夏矣泽者水之未收故散于秋及水归其根则王于冬矣水火为天地之用故居四正以司时令也天气眹兆于西北至东南而下交于地易所谓天下有风姤也故干巽相对而为天纲地功致役于西南至东北而上交于天易所谓天在山中大畜也故坤艮相对而为地纪天地为水火之体故居四维以运枢轴也天地水火体用互根以生成万物此先后天之妙也若以卦画论之则震即离也一阴闭之于上则为震兑即坎也一阳敷之于下则为兑巽即干也一阴行于下则为巽艮即坤也一阳亘于上则为艮是以六十四卦始乾坤中坎离而终于既未济则知造化之道天地水火尽之矣











　　此图先天凡四变而为后天也盖火之体阴也其用则阳而天用之故干中画与坤交而变为离水之体阳也其用则阴而地用之故坤中画与干交而变为坎火在地中阴气自上压之而奋出则雷之动也故离上画与坎交而变为震水聚地上阳气自下敷之而滋润则泽之说也故坎下画与离交而变为兑阳感于阴则山出云是山者雷与泽之上下相感者也故震以上下画与兑交而变为艮阴感于阳而水生风是风者泽与雷之上下相感者也故兑以上下画与震交而变为巽风本天气也因与山交而入其下则下与地接故巽以上二爻与艮下二爻交而变为坤山本地质也因与风交而出其上则上与天接故艮以下二爻与巽上二爻交而变为干或曰此于经书有徴乎曰在易天与火同人是天以火为用也水与地比是地以水为用也离为火亦为电易曰雷电合而章又曰雷电皆至是雷与火一气也泽有水则为节泽无水则为困是泽与水一物也周礼云日西则多阴盖西方积山故多云雷今之近嶂者皆然也又云日东则多风盖东方积泽故多风飓今之滨海者皆然也庄周云大块噫气其名为风是风与地气相接也礼登山以祭升中于天是山与天气相接也夫天地水火者一阴一阳而已其情则交易而相通其体则变易而无定故先天交变以成后天莫不各得其位而妙其化各从其类而归其根也岂偶然哉








　　图之左方阳内阴外即先天之震离兑乾阳长而阴消也其右方阴内阳外即先天之巽坎艮坤阴长而阳消也盖所以象二气之交运也














　　图之一六为水居北即后天之坎位也三八为木居东即后天震巽之位也二七为火居南即后天之离位也四九为金居西即后天兑干之位也五十为土居中即后天之坤艮周流四季而偏旺于丑未之交也盖所以象五行之顺布也


　　先天卦配洛书之数图
　　九八七六　四三二一
　　干震坎艮　兑离巽坤





　　直列洛书九数而虚其中五以配八卦○阳上阴下故九数为干一数为坤因自九而逆数之震八坎七艮六干生三阳也又自一而顺数之巽二离三兑四坤生三阴也以八数与八卦相配而先天之位合矣













　　火上水下故九数为离一数为坎火生燥土故八次九而为艮燥土生金故七六次八而为兑为干水生湿土故二次一而为坤湿土生木故三四次二而为震为巽以八数与八卦相配而后天之位合矣洛书之左边本一二三四也其右边本九八七六也然阴阳之道丑未之位必交洛书之二与八正东北西南之维丑未之位此其所以互易也以此类之则先天图之左方坤巽离兑其右方干震坎艮以震巽

　　互而成先天也后天图之左方坎坤震巽其右方离艮兑干以艮坤互而成后天也
　　据先儒说图书出有先后又或谓并出于伏羲之世然皆不必深辨先圣后圣其揆一也况天地之理虽更万年岂不合契哉洛书晚出而其理不妨已具于河图之中是故以易象推配亦无往而不合也



















　　先天图者序卦之根也
　　序卦之法以两卦相对为义有相对而翻覆不可变者乾坤坎离颐大过中孚小过是也有相对而翻覆可变者屯蒙以后既未济以前五十六卦皆是也就五十六卦之中则翻覆而二体不易者十二卦需讼师比泰否同人大有晋眀夷既未济也翻覆而二体皆易者十二卦随蛊咸恒损益震艮渐归妹巽兑也其翻覆而止于一体易者三十二卦则自屯蒙至涣

　　节皆是也盖翻覆而不可变者法八卦之乾坤坎离也翻覆而可变者法八卦之震艮巽兑也就翻覆可变之中其二体不易者又皆乾坤坎离相交者也其一体不易者亦皆交于乾坤坎离者也惟震艮巽兑相交之卦则二体皆易焉颐中孚大过小过虽为震艮巽兑相交之卦而翻覆不可变者颐中孚具离之象大过小过具坎之象也故序卦以之附于坎离既未济为其具离坎之象焉尔
　　先天图八卦两两相对序卦之根也干与坤对坎与离对震与巽对艮与兑对相对而不相变所以定序卦之体也然既相对则必相交四正之卦相交则虽翻覆而其体不易四维之卦相交则翻覆而其体遂易矣若四正之卦与四维之卦杂交则易者半不易者半所以极序卦之用也是故天地定位上经所以始于乾坤中于否泰也山泽通气雷风相薄下经所以始于咸恒中于损益也水火不相射上下经所以终于坎离既未济也















　　艮☶〈下去一阴上生一阴则为坎〉
　　坎☵〈下去一阴上生一阴则为震〉
　　震☳〈下去一阳上生一阳复为艮〉
　　干☰〈下去一阳上生一阳仍为干〉
　　兑☱〈下去一阳上生一阳则为离〉
　　离☲〈下去一阳上生一阳则为巽〉
　　巽☴〈下去一阴上生一阴复为兑〉
　　坤☷〈下去一阴上生一阴仍为坤〉
　　艮☶〈下去一阴上生一阳为巽〉
　　坎☵〈下去一阴上生一阳为离〉
　　震☳〈下去一阳上生一阴为坤〉
　　干☰〈下去一阳上生一阴为兑〉
　　兑☱〈上去一阴下生一阳为乾〉
　　离☲〈上去一阳下生一阴为坎〉
　　巽☴〈上去一阳下生一阴为艮〉
　　坤☷〈上去一阴下生一阳为震
<经部,易类,御纂周易折中,卷二十一>〉
　　后天图者杂卦之根也
　　杂卦即互卦也互卦之法㦯上去一画而下生一画㦯下去一画而上生一画则其体遂变矣互体所成凡十六卦其阳卦从阳卦阴卦从阴卦者八乾坤颐大过蹇解家人睽也其阳卦交阴卦阴卦交阳卦者亦八剥复夬姤渐归妹既未济也以交互之法求之干而上去一阳下生一阳㦯下去一阳上生一阳仍是干矣坤而上去一阴下生一阴㦯下去一阴上生一阴仍是坤矣惟震而上去一阴下生一阴则变为坎下去一阳上生一阳则变为艮巽而上去一阳下生一阳则变为离下去一阴上生一阴则变为兑坎而上去一阴下生一阴则变为艮下去一阴上生一阴则变为震离而上去一阳下生一阳则变为兑下去一阳上生一阳则变为巽艮而上去一阳下生一阳则变为震下去一阴上生一阴则变为坎兑而上去一阴下生一阴则变为巽下去一阳上生一阳则变为离此八变者皆阳得阳卦阴得阴卦故干之变则干也坤之变则坤也震之变则雷水解也山雷颐也巽之变则风火家人也泽风大过也坎之变则水山蹇也雷水解也离之变则火泽睽也风火家人也艮之变则山雷颐也水山蹇也兑之变则泽风大过也火泽睽也皆因其能相变故能相合也又干而上去一阳下生一阴则变为巽下去一阳上生一阴则变为兑坤而上去一阴下生一阳则变为震下去一阴上生一阳则变为艮震而上去一阴下生一阳则变为兑下去一阳上生一阴则变为坤巽而上去一阳下生一阴则变为艮下去一阴上生一阳则变为干坎而上去一阴下生一阳㦯下去一阴上生一阳皆变为离离而上去一阳下生一阴㦯下去一阳上生一阴皆变为坎艮而上去一阳下生一阴则变为坤下去一阴上生一阳则变为巽兑而上去一阴下生一阳则变为干下去一阳上生一阴则变为震此八变者皆阳得阴卦阴得阳卦故干之变则天风姤也泽天夬也坤之变则地雷复也山地剥也震之变则雷泽归妹也地雷复也巽之变则风山渐也天风姤也坎之变则既济也未济也离之变则未济也既济也艮之变则山地剥也风山渐也兑之变则泽天夬也雷泽归妹也亦皆因其能相变故能相合也易互卦之法尽于此此其卦所以止于十六也
　　后天图八卦阴阳上下画互变杂卦之根也何则后天之卦有各从其类以相变者焉有各得其对以相变者焉乾居西北而三阳从之坤居西南而三阴従之此各从其类者也干与巽对坎与离对艮与坤对震与兑对此各得其对者也相从者除乾坤纯阳纯阴不变外坎而上去一阴下生一阴则为艮艮而上去一阳下生一阳则为震震而上去一阴下生一阴则复为坎此三阳相次之序也巽而上去一阳下生一阳则为离离而上去一阳下生一阳则为兑兑而上去一阴下生一阴则复为巽此三阴相次之序也相对者干而上去一阳下生一阴则为巽坎而上去一阴下生一阳则为离艮而上去一阳下生一阴则为坤震而上去一阴下生一阳则为兑此四阳卦变为对位四阴卦之序也巽而下去一阴上生一阳则为干离而下去一阳上生一阴则为坎坤而下去一阴上生一阳则为艮兑而下去一阳上生一阴则为震此四阴卦变为对位四阳卦之序也然寻其对位相变之根则又自父母男女长少而来盖四阴卦兑为最少离为中巽为长坤为老四阳卦艮为最少坎为中震为长干为老凡变者自少而老故兑而上去一阴下生一阳则变为干矣离而上去一阳下生一阴则变为坎矣巽而上去一阳下生一阴则变为艮矣坤而上去一阴下生一阳则变为震矣四阳卦之变自阴而来故又变而为对位之四阴也艮而下去一阴上生一阳则变为巽矣坎而下去一阴上生一阳则变为离矣震而下去一阳上生一阴则变为坤矣干而下去一阳上生一阴则变为兑矣四阴卦之变自阳而来故又变而为对位之四阳也
　　合而观之凡阳卦相变者震变坎艮也坎变震艮也艮又变震坎也凡阴卦相变者巽变离兑也离变巽兑也兑又变巽离也凡阳卦变阴卦者干变巽兑也震变坤兑也坎变离也艮变坤巽也凡阴卦变阳卦者坤变震艮也巽变干艮也离变坎也兑变干震也易中所谓互卦者止于此而其错综次序皆具于后天也






　　大衍圆方之原
　　凡方圆可为比例惟径七者
　　方周二十八圆周二十二即
　　两积相比例之率也〈用其半故若十
　　四与十一〉合二十八与二十二共
　　五十是大衍之数函方圆同
　　径两周数

　　大衍句股之原

　　句三其积九
　　股四其积十六
　　五其积二十五
　　合之五十是大衍之数函句
　　股三面积

　　蓍䇿之数必以七为用者盖方圆之形惟以径七为率则能得周围之整数句股之形亦惟以三四为率则能得斜之整数径七固七也句三股四之合亦七也是故论方圆周围之合数则五十论句股之合积亦五十此大衍之体也因而开方则不尽一数而止于四十九此大衍之用也开方而不尽一数则蓍䇿之虚一者是已方面之中函八句股而又不尽一数则蓍䇿之挂一者是已惟老阳老阴之数与此密合故作图以眀之







　　老阳数合方法
　　全方四十九
　　中含大方六六三十六为
　　过揲之数
　　小角一一如一一六互乘
　　为十二并成十三为挂扐
　　之数
　　此与前洛书以自乘互乘为积方之法同但洛书用对数如一与九之类是也大衍用合数则一与六是也
　　老阴数合句股法
　　全方四十九
　　句三股四其积六四因之
　　得二十四为过揲之数
　　五其积二十五为挂扐
　　之数〈实亦函四句股积而多句股较一〉
　　十数之中除一一不变自二二至十十皆可成方然惟三三则五数居其中七七则二十五数居其中此二者为能得天地之中数馀则不能也盖三三者洛书之数也七七者蓍䇿之数也洛书之数五居其中矣而其四方则又成四句股之数而以中五为之法焉蓍䇿之数二十五居其中矣而其四方则又具四句股之积而即以二十五为之实焉是故卦数之八合乎河图之四也为其虚五十者同一根也蓍数之七合乎洛书之三也为其用中五者同一根也圣人因心之作与天地自然之文其相为经纬者如此








　　大衍迎日推䇿法
　　史称黄帝迎日推䇿所谓䇿者盖即神蓍也推衍䇿数以候日月故曰迎日推䇿考之后代谭卦画者多以历法推配然孔子未尝言也惟于大衍之数则曰象四时象闰又曰当期之日则蓍䇿之与历法相表里也可见矣顾有以理言之而肖似者有以数推之而密合者以理言而肖似者孔子大传所陈是也盖四十九算排列成方以句股之数求之则零一者归于中而为心以开方之法求之则零一者归于隅而为角以其归于中也故分二以象天地而挂一者象人之为天地心也以其归于隅也故分二以象二气而挂一者象闰之为一岁馀也大传所谓挂一以象三者此零一之䇿也所谓归奇于扐以象闰者亦此零一之䇿也然当分二之初此一之挂者徒以象气盈耳至于每揲之后又得馀䇿而扐之然后以此挂一者归之而并以象闰则合气盈朔虚而为一者也此以理言之而大概相似是孔子之说也至于以数推之者自黄帝之法不传至唐僧一行始以大衍命历以䇿数起岁分闰馀之算然桉唐书历志考之其法盖未密合也故今以孔子之言为宗而参以一行之数康节之理据颛顼周髀之制以约略千载坐致之术为法表以眀之如左
　　一年三百六十五日四分日之一　每日百分　凡三万六千五百二十五分　以天数二十五除之得一千四百六十一分为日数　又以地数三十除日数得四十八零七分为月数　是为大衍用数
　　大传言蓍数而以河图之数首之故一年全数以二十五除之得日数者日有晓午昏夜凡四限四分期日为一千四百六十一也以三十除之得月数者月有朔望上下凡四限四分岁月〈每月三十日算〉为四十八零七分也与大衍用数相应
　　揲䇿合左右共四十八应四十八〈每七日半〉为期日岁月之经数〈三百六十〉○挂䇿一应气盈之馀数〈五日四方日之一〉○以初变为主
　　〈日法十○揲䇿应每以十分为率○挂䇿应气盈五日四分日之一于日法为十分之七〉
　　扐䇿合阴阳共十二〈得少则四为阳得多则八为阴〉应十二朔〈每朔二十九日九百四十分日之四百九十九〉为一岁之实数〈三百五十四日九百四十分日之三百四十八〉○挂䇿一应朔虚之馀数〈十日九百四十分日之八百二十七〉○亦以初变为主
　　〈月法十九○扐䇿应朔毎朔以十九分为率○挂䇿应朔虚十日九百四十分日之八百二十七于月法为十九分朔之七〉
　　以初变之揲䇿扐䇿计之揲䇿四十八以应四十八之整数其挂一者以应气盈五日四分日之一也扐䇿十二以应十二朔之实数其挂一者以应朔虚十日八百二十七分也据四分历法每日九百四十分故一岁之气盈有五日二百三十五分一岁之朔虚〈此合气盈总算〉有十日八百二十七分每七日四百七十分如日法十分之七则为五日二百三十五分矣每朔二十九日四百九十九分如月法十九分朔之七则为十日八百二十七分矣〈月毎日行十二度十九分度之七故以十为法〉九日月之法不同而其馀分皆七故汉儒卦气毎卦直六日尚馀七分〈毎卦直六日七分者日以八十分为法也盖岁数三百六十五日四分日之一四乘而三除之为四百八十七故四百八十七者岁䇿也每卦直六日六八四十八得四百八十分又馀七分岁䇿之根也积六十卦直三百六十日馀分之积共四百二十分以日法除之为五日四分日之一〉古今历法一章之内有七闰月者法由兹起也其在蓍数则何以见挂一之䇿为馀七之算乎盖亦以生蓍之法而知之尔卦数八八者体数也蓍数七七者用数也蓍以七为用而挂一者用中之用故其分数亦止于七也此皆以一行之历康节之说参而用之者然一行以为实而不足七日有半以挂一为实闰而其数又馀于一之外故今以为七日半之经以挂一为五日四分日之一之盈分必待扐馀之后然后其归奇之挂一乃得应十日八百二十七分之数而为一岁之实闰也似于大传之先后次序更为𠯳合
　　过揲为正䇿〈干䇿三十六合六爻二百一十有六坤䇿二十四合六爻百四十有四〉○凡三百有六十当一期之日数
　　挂扐为馀䇿〈干䇿十三合六爻七十八　坤䇿二十五合六爻百五十〉○凡二百二十有八当一章之月数〈正䇿以三十为进退之法故其合皆六十馀䇿以十九为进退之法故其合皆三十八三十者日法也十九者朔法也〉
　　二篇之䇿为全䇿〈阳爻百九十二得六千九百一十二阴爻百九十二得四千六百零八〉○凡万有一千五百二十当闰终之总数
　　此因大传之说而推备之者岁者正数也太阳主之闰者馀数也太阴主之故尧典始而殷正四时则曰日中日永日短此以太阳为主者也终则曰以闰月定四时成岁此以太阴为主者也蓍䇿之正数三百有六十当一期之日盖日周天而为一期故为太阳所主也其馀数二百二十有八当一章之月盖气朔分齐而为一章故为太阴所主也其全数万有一千五百二十当闰终之总数盖三十二月而闰一月其辰万有一千五百二十三十二年而闰一年其日万有一千五百二十此则日月正馀会终蓍卦齐同之数也
　　历代之历岁分消长不同故有五日四分日之一而有馀者亦有五日四分日之一而不足者然举其中者以该其变者则四分为常法故颛顼历周髀皆用之而司马迁历书述焉盖古法也


















　　以地平线分周天之度为二各一百八十度日出入朦景昏旦各十八度共三十六度以加昼景一百八十度合二百一十有六则干之䇿之数也以减夜漏一百八十度馀一百四十有四则坤之䇿之数也大传曰乾坤之䇿凡三百有六十当期之日故各一百八十者寒暑昼夜并行之体数也然阳生而阴杀阳眀而阴暗故阳饶而阴乏阳盈而阴虚今以昼夜平分推之其自然之数如此若一岁寒暑之候则若

　　邵子之说开物于寅末是亦先十八日也闭物于戌初是亦后十八日也以故万物之数万有一千五百二十其従阳者六千九百一十二其从阴者四千六百八生气常盛则为丰年善类常多则为治世其消息盈虚之理亦若是而已矣



















　　此图用加一倍法〈如第二层两一生第三层中位之二并左右两一成四是倍二为四也第三层一二各生苐四层中位之三并左右两一成八是倍四为八也下放此〉出于数学中谓之开方求廉率其法以左一为方右一为隅而中间之数则其廉法也〈第三层为平方第四层万立方第五层六层七层为三乖四乘五乘方〉于成卦之理亦相肖合何则阳大阴小阳如方阴如隅分居两端阴阳合则生中间之两象如平方之方隅合而生两廉其长如方其广如隅也又乘则生中间之六卦如立方之方隅合而生六廉三平廉根于方而其厚如隅三长廉根于隅而其长如方也故开方之法虽相乘至于无穷莫不依方隅以立算成卦之法虽相加至于无穷莫不根阴阳以定体成卦之始一阴一阳每毎相加而已及卦成而分析观之则自一画至六画惟纯阴纯阳者常不动其馀则方其为四象也中间一阴一阳者二方其为八卦也中间一阴二阳者三一阳二阴者三方其为四画也中间一阴三阳者四一阳三阴者四二阴二阳者六方其为五画也中间一阴四阳者五一阳四阴者五二阴三阳者十二阳三阴者十及其六画之既成也中间一阴五阳者六一阳五阴者六二阴四阳者十五二阳四阴者十五三阴三阳者二十朱子卦变之图以此而定也盖其倍法同于画卦而其多寡错综之数则卦变用之

　　御纂周易折中卷二十一