御制历象考成 (四库全书本)/上编卷15

御制历象考成　上编卷十五

　　钦定四库全书
　　御制历象考成上编卷十五
　　五星历理七〈五星合论〉
　　五星交周
　　土木火三星纬度
　　金水二星纬度
　　五星伏见
　　五星视差










　　五星交周
　　五星交周名义虽与太阴同而其行之顺逆实相反也〈太阴之交逆行五星之交顺行〉然而本道与黄道交周土木火三星有之而金水二星则无何也土木火三星各有本道与黄道斜交其自黄道南过黄道北之亦为正交自黄道北过黄道南之亦为中交自交而后便生距度此本道与黄道相距所生之纬度也若夫金水二星则皆以黄道为本道因无二道之交故亦无二道相距之纬度也其所以又有纬度者由于次轮之面不与本道平行星行次轮周凡离本道者皆生纬度此又非独金水二星为然即土木火三星亦然也是故土木火三星本道与黄道相交之两仍名之曰交周自两交过地心作径线名之曰交线自两交之中过地心作径线名之曰大距线其次轮面之东西径线恒当本道之平面而与交线平行者曰枢线次轮面之南北径线恒与本道斜交而与黄道平行者曰次轮大距线其枢线之两端恒与本道相当遂成两交今名之曰次交而金水二星次轮面之东西径线亦曰枢线南北径线亦曰次轮大距线其枢线之两端亦与本道〈即黄道〉相当今亦名之曰次交而与枢线平行之本道径线仍名之曰交线交线之两端仍名之曰交周〈金水二星本无交周因次轮最远距次轮两交点之度即次轮心距交线两端之度故仍名曰交周〉又土木火三星之次轮面不与本道平行而金水二星之次轮面亦不与本道平行此五星之所同次轮心行至本道之两交则枢线与交线合次轮心行至本道两交之中星又行至次轮两交之中则纬度极大故五星之交周即纬度起算之端也新法历书载崇祯元年戊辰土星正交在鹑首宫二十度四十一分五十二秒中交在星纪宫二十度四十一分五十二秒每年交行四十一秒五十三微本天与黄道相交之角为二度三十一分木星正交在鹑首宫七度零九分零八秒中交在星纪宫七度零九分零八秒每年交行一十三秒三十六微本天与黄道相交之角为一度一十九分四十秒火星正交在大梁宫一十七度零二分二十九秒中交在大火宫一十七度零二分二十九秒每年交行五十二秒五十七微本天与黄道相交之角为一度五十分金星正交恒距最高一十六度在实沈宫一十四度一十六分零六秒中交在析木宫一十四度一十六分零六秒每年交行一分二十二秒五十七微水星正交恒与最卑同在实沈宫一度二十五分四十二秒〈旧作中交〉中交在析木宫一度二十五分四十二秒〈旧作正交〉每年交行一分四十五秒一十四微至于金水二星之次轮面与黄道相交之角则未载其数今按其纬度表推之金星次轮面交黄道之角为三度二十九分水星次轮心在正交当黄道北之角为五度零五分一十秒当黄道南之角为六度三十一分零二秒次轮心在中交当黄道北之角为六度一十六分五十秒当黄道南之角为四度五十五分三十二秒次轮心在两交之中当黄道南北之角皆五度四十分夫五星之次轮面斜交本道其交角宜相等而轮心南北之角为交错之角其度尤宜相等惟水星独不等或因水星近日逼于阳光低昻不定亦未可知然其体甚微且不数见于其应见时谨候之随见即𨼆无从测验以得其确准也
　　土木火三星交周如甲为
　　地心乙丙丁戊为黄道乙
　　巳丁庚为星本道丙巳戊
　　庚为过二极经圏星本道
　　之乙巳丁半周在黄道北
　　丁庚乙半周在黄道南乙
　　为正交丁为中交己丙与
　　戊庚为大距当乙丁二交
　　角土星为二度三十一分
　　木星为一度一十九分四
　　十秒火星为一度五十分
　　乙丁为交线己庚为大距
　　线辛壬癸子为次轮其面
　　与本道斜交〈本道上有本轮均轮而次
　　轮心在均轮周然本轮均轮皆与本道成一平面自
　　地心作视线与本道参直故止将次轮画于本道以
　　便观览〉而与黄道平行辛壬
　　癸半周在本道南〈低于本道之下〉癸子辛半周在本道北〈昻于
　　本道之上〉其辛癸径线恒当本
　　道之平面而与乙丁交线
　　平行今名之曰枢线枢线
　　之辛癸两端自地心甲视
　　之恒当本道故与本道成
　　两交点今名之曰次交点
　　辛为次轮正交癸为次轮
　　中交其壬子径线恒与本
　　道面斜交〈壬子线本在两交之中因与本
　　道斜交非平行面故作旁视之形以显交角〉若
　　与本道面平行作丑寅线
　　则壬己丑及寅巳子诸角
　　即次轮面与本道面斜交
　　之角与二道之交角等其
　　壬子二点距本道最大故
　　壬子线今名之曰次轮大
　　距线次轮心在本道乙丁两
　　交点则无本道距黄道之纬
　　度次轮心在己或在庚则本
　　道距黄道之纬度极大星在
　　次轮辛癸两交点则无星距
　　本道之纬度星在壬或在子
　　则星距本道之纬度极大然
　　星距次轮两交之度实由次
　　轮心距木道两交之度而知
　　盖土木火三星行次轮周皆
　　自合伏起算而合伏距次轮
　　正交之度即〈即次轮最远〉与次
　　轮心距本道正交之度等试
　　自地心过次轮心作卯辰远
　　近线卯为合伏时星当本道
　　视线点辰为退冲时星当本
　　道视线点次即次轮最远

　　轮心行至本道正交乙则合
　　伏所当本道视线卯点与次
　　轮正交辛点合次轮心行至
　　本道中交丁则合伏所当本
　　道视线卯点与次轮中交癸
　　点合次轮心行至本道大距
　　己距正交乙九十度则合伏
　　所当本道视线卯点距次轮
　　正交辛点亦九十度次轮心
　　行至本道大距庚距中交丁
　　九十度则合伏所当本道视
　　线卯点距次轮中交癸点亦
　　九十度若次轮心距本道正
　　交乙行四十五度至己则合
　　伏所当本道视线卯点距次
　　轮正交辛点亦四十五度是
　　知次轮心

　　距本道正交之度即合伏距
　　次轮正交之度以星距合伏
　　之度与次轮心距本道正交
　　之度相加即得星距次轮正
　　交之度故本道之乙丁两交
　　点为纬度起算之端也金水
　　二星交周
　　如甲为地心乙丙丁戊为星
　　本道即黄道丙戊为过黄极
　　经圈本道与黄道既为一体
　　故无二道之交亦无相距之
　　纬辛壬癸子为次轮与黄道
　　斜交辛壬癸半周在黄道北
　　癸子辛半周在黄道南其辛
　　癸径〈昻于黄道之上〉线恒当黄道
　　之平面任〈低于黄道之下〉次轮心
　　在黄道之何处其昻于黄道
　　之上低于黄道之下
　　辛癸径线皆相为平行今
　　亦名之曰枢线枢线之辛
　　癸两端自地心甲视之恒
　　当黄道故与黄道成两交
　　点今亦名之曰次交点辛
　　为次轮正交癸为次轮中
　　交〈因辛点为自黄道南过黄道北之点故名正交
　　癸点为自黄道北过黄道南之点故名中交与土木
　　火三星之本道两交点相应与次交点相反〉其
　　壬子径线恒与黄道面斜
　　交〈壬子线本在两交之中因与黄道斜交非平行
　　面故作旁视之形以显交角〉若与黄道
　　面平行作丑寅线则丑丙
　　壬及寅丙子诸角即次轮
　　面与黄道面斜交之角其
　　壬子二点距黄道最大故
　　壬子线今亦名之曰次轮
　　大距线星在次轮辛癸两
　　交点则无星距黄道之纬度
　　星在壬或在子则星距黄道
　　之纬度极大然金水二星行
　　次轮周自平远起算而求次
　　均与纬度皆自最远起算其
　　距次交点之度无由而知故
　　与枢线平行作乙丁径线亦
　　名曰交线又自地心过次轮
　　心作卯辰远近线卯为最远
　　时星当本道视线点辰为最
　　近时星当本道视线点次轮
　　心行至交线乙则最远所当
　　本道视线卯点与次轮正交
　　辛点合次轮心行至交线丁
　　则最远所当本道视线卯点
　　与次轮中交癸点合次轮心
　　距交线乙

　　行九十度至丙则最远所当
　　本道视线卯点距次轮正交
　　辛点亦九十度次轮心距交
　　线丁行九十度至戊则最远
　　所当本道视线卯点距次轮
　　中交癸点亦九十度若次轮
　　心距交线乙行四十五度至
　　己则最远所当本道视线卯
　　点距次轮正交辛点亦四十
　　五度故乙点亦命为正交下
　　点亦命为中交丙戊二点亦
　　命为大距所以纪次轮最远
　　距次交点之度而为纬度起
　　算之端其实无本道之交周
　　点也



　　土木火三星纬度
　　土木火三星纬度之原有四一由本道与黄道斜交本轮心循本道右旋均轮次轮亦随之而右旋次轮心虽不在本道然当本道之平面自地心计之与在本道等若次轮心适当二道之交则无纬度距交渐远则纬度渐大今名之曰初纬乃初经度所当本道距黄道之纬度即次轮心距黄道之纬度也一由星循次轮周行其经度既因次均数之加减而不同于初经则纬度亦不同于初纬今名之曰实纬乃实经度所当本道距黄道之纬度也一由次轮面与本道斜交而与黄道平行半周在本道南半周在本道北又生纬度今名之曰次纬乃星距本道之纬度也一由纬度之角生于地心而次纬之角却生于次轮心必求得次纬当地心之角与实纬相加减方为星距黄道之纬度〈实纬在黄道北而次纬又在本道北或实纬在黄道南而次纬又在本道南则相加若实纬在黄道北而次纬却在本道南实纬在黄道南而次纬却在本道北则相减〉今名之曰视纬乃自地心作视线所得之真纬度也然如此立法则甚繁且实纬与黄道成直角而次纬却与本道成直角亦难于加减入算况次轮面与黄道平行星距地心之远近虽不等而距黄道之远近必与次轮心距黄道之远近等夫既有次轮心距黄道之弧即可得星距黄道之边再有星距地心之边即可得视纬之角又不必以实纬与次纬相加减而得之也故今立法惟以次轮心距本道正交之度〈分南纬为六度四十七分〉求得初纬即以次轮心距地心线与初纬之正为比例而得星距黄道线又以星距合伏之度〈初经度内减〉用三角形法求得星当黄道视线距地心之远与星距黄道线为比例而得视纬度要之初纬度小星在合伏前后则距地心远而视纬度愈小初纬度大星又在退冲前后则距地心近而视纬度愈大也新法历书载西人第谷测得次轮心在两交之中星又在次轮最近其视纬极大〈正交度即得即次轮最远两交之中为二道之大距次轮心在此其初纬极大星又在次轮最近其距地〉土星北纬为二度四十八分南纬为二度四十九分木星北纬为一度三十八分南纬为一度四十分〈心之线极短故视纬尤大〉火星北纬为四度三十一〈本轮有高卑则次轮心距地有远近远则纬小近则纬大因次轮心在本道之北半周当最高南半周当最卑故南纬大于北纬也〉
　　如图甲为地心乙丙丁戊
　　为黄道乙巳丁庚为星本
　　道丙巳戊庚为过二极经
　　圈星本道之乙巳丁半周
　　在黄道北丁庚乙半周在
　　黄道南乙为正交丁为中
　　交辛壬癸子为次轮次轮
　　心所当宫度为初经度如
　　次轮心行至正交乙或中
　　交丁则无初纬度次轮心
　　距本道正交乙行九十度
　　至己或距本道中交丁行
　　九十度至庚则己丙或庚
　　戊为初纬度即大距度若
　　次轮心距本道正交乙行
　　四十五度至己则己年为
　　初纬度当己甲午角其法
　　以乙巳九十度之正与
　　己丙大距度正之比即
　　同于乙巳距交四十五度
　　之正与巳午距纬度正
　　之比也〈此即正弧三角形有黄赤交角
　　有黄道求距纬之法盖乙角即如黄赤交角乙巳即
　　如黄道乙午即如赤道己午即如距纬也〉又如次轮心距本道正交
　　乙行九十度至己星行至
　　次轮中交癸当本道之未
　　则未为实经度未申为实
　　纬度当未甲申角其法亦
　　以丁巳九十度之正与
　　己丙大距度正之比即
　　同于丁未距交度之正
　　与未申距纬度正之比
　　也〈与求初纬法同〉
　　又如次轮心距本道正交
　　乙行九十度至己星合伏时
　　所当本道视线卯距次轮正
　　交辛亦九十度其实经度仍
　　当本道之己则己甲丙角为
　　初纬度亦即实纬度〈即己丙大距度〉然次轮面与本道斜交自地
　　心计之星虽与卯辰远近线
　　参直而星实在壬低于卯点
　　之下壬巳卯角为次纬度壬
　　酉线为星距本道视线之远
　　其当地心之角为己甲壬角
　　与实纬己甲丙角相减馀壬
　　甲丙角乃为视纬度也又如
　　次轮心距本道正交乙行九
　　十度至己星退冲时则当本
　　道视线辰其实经度仍当本
　　道之己则即己丙大距度

　　己甲丙角为初纬度〈即己丙大
　　距度〉亦即实纬度然次轮面
　　与本道斜交自地心计之
　　星虽与卯辰远近线参直
　　而星实在子昻于辰点之
　　上子己辰角为次纬度子
　　戌线为星距本道视线之
　　远其当地心之角为子甲
　　巳角与实纬己甲丙角相
　　加得子甲丙角乃为视纬
　　度也
　　今立求视纬法先求初纬
　　即求视纬而不用求实纬
　　及次纬焉盖次轮面与黄
　　道平行星距黄道视线之
　　远近必与次轮心距黄道
　　之远近等如次轮心行至
　　本道正交乙或中交丁其
　　壬子次轮大距线正当黄道
　　自地心视之则辛壬癸子次
　　轮面与壬子次轮大距线合
　　任星在次轮周之何处无初
　　纬亦无视纬如次轮心行至
　　本道大距己或本道大距庚
　　其壬子次轮大距线与丙戊
　　黄道径线平行而辛壬癸子
　　次轮面亦与壬子大距线平
　　行任星在次轮周之何处其
　　距黄道视线之远近皆与轮
　　心距黄道之远近等惟求得
　　星当黄道视线点距地心之
　　远与星距黄道之远近为比
　　例即得视纬之角其法甚便
　　也如次轮心距本道正交乙

　　
　　行九十度至己则己甲丙角
　　为初纬星〈即己丙大距度〉在合伏
　　壬求视纬则以本天半径与
　　初纬己丙弧正之比即同
　　于己甲次轮心距地心与己
　　亥之比而得己亥与〈求次轮心距地
　　心见前求初均数篇〉壬干等为星距
　　黄道视线之远又以本天半
　　径与初纬己丙弧馀之比
　　即同于己甲次轮心距地心
　　与亥甲之比而得亥甲其干
　　亥一段即与壬巳次轮半径
　　等以干亥与亥甲相加得干
　　甲为星当黄道视线点距地
　　心之远乃以干甲与壬干之
　　比即同于半径全数与壬甲
　　干角正切之比即己丙大距
　　度求次轮心距地心见前求
　　而得壬甲干角为星在合伏
　　壬之视纬度也如星在退冲
　　子则星距黄道视线之远为
　　子坎仍与己亥等而亥坎亦
　　与己子次轮半径等以亥坎
　　与亥甲相减馀坎甲为星当
　　黄道视线点距地心之远乃
　　以坎甲与子坎之比即同于
　　半径全数与子甲坎角正切
　　之比而得子甲坎角为星在
　　退冲子之视纬度也如次轮
　　心距本道正交乙行
　　九十度至己则己甲丙角为
　　初纬星距合伏壬行六十度
　　至艮其距〈即己丙大距度〉黄道视
　　线之远为艮震与己亥等今
　　所求之视纬即即己丙大距
　　度
　　艮甲震角艮甲为星距地心
　　之远震甲为星当黄道视线
　　点距地心之远艮巽为艮壬
　　弧六十度之正与震离等
　　巽己为艮壬弧六十度之馀
　　与离亥等而㢲离亦与己
　　亥等故以半径全数与六十
　　度正之比即同于艮己次
　　轮半径与艮巽次轮六十度
　　正之比而得艮巽又以半
　　径全数与六十度馀之比
　　即同于艮己次轮半径与巽
　　己次轮六十度馀之比而
　　得巽己又以半径全数与初
　　纬己丙弧馀之比即同于
　　己甲次轮心距地心与亥甲
　　之比而得

　　亥甲其离亥一段原与巽
　　己等以离亥与亥甲相加
　　得离甲乃用震离甲勾股
　　形求震甲离甲为股震离
　　为勾求得震甲为星当
　　黄道视线点距地心之远
　　于是以震甲与艮震之比
　　即同于半径全数与艮甲
　　震角正切之比而得艮甲
　　震角为星距合伏六十度
　　艮之视纬度也
　　如次轮心距本道正交乙
　　行四十五度至己则先求
　　得己甲午角为初纬〈即己午距
　　纬度〉又与甲午黄道径线平
　　行作坤兑线即知合伏时
　　星在坤低于卯辰远近线
　　之下退冲时星在兑昻于
　　卯辰远近线之上如星在合
　　伏坤则以本天半径与初纬
　　己午弧正之比即同于己
　　甲次轮心距地心与己亥之
　　比而得己亥与坤乾等为星
　　距黄道视线之远又以本天
　　半径与初纬己午弧馀之
　　比即同于己甲次轮心距地
　　心与亥甲之比而得亥甲其
　　干亥一段即与坤己次轮半
　　径等以干亥与亥甲相加得
　　干甲为星当黄道视线点距
　　地心之远乃以干甲与坤乾
　　之比即同于半径全数与坤
　　甲干角正切之比而得坤甲
　　干角为星在合伏坤之视纬
　　度也如星

　　在退冲兑则星距黄道视线
　　之远为兑坎仍与己亥等而
　　亥坎亦与巳兑次轮半径等
　　以亥坎与亥甲相减馀坎甲
　　为星当黄道视线点距地心
　　之远乃以坎甲与兑坎之比
　　即同于半径全数与兑甲坎
　　角正切之比而得兑甲坎角
　　为星在退冲兑之视纬度也
　　如次轮心距本道正交
　　乙行四十五度至己则己甲
　　午角为初纬星过退冲兑行
　　七十度至艮其距黄道视线
　　之远为艮震与己亥等今所
　　求之视纬即艮甲震角艮甲
　　为星距地心之远震甲为星
　　当黄道视线

　　点距地心之远艮巽为艮兑
　　弧七十度之正与震离等
　　巽己为艮兑弧七十度之馀
　　与离亥等而巽离亦与己
　　亥等故以半径全数与七十
　　度正之比即同于艮己次
　　轮半径与艮巽次轮七十度
　　正之比而得艮巽又以半
　　径全数与七十度馀之比
　　即同于艮己次轮半径与巽
　　己次轮七十度馀之比而
　　得巽己又以半径全数与初
　　纬己午弧馀之比即同于
　　己甲次轮心距地心与亥甲
　　之比而得亥甲其离亥一段
　　原与巽己等以离亥与亥甲
　　相减馀离

　　甲乃用震离甲勾股形求震
　　甲离甲为股震离为勾求得
　　震甲为星当黄道视线点
　　距地心之远于是以震甲与
　　艮震之比即同于半径全数
　　与艮甲震角正切之比而得
　　艮甲震角为星过退冲七十
　　度艮之视纬度也又求合伏
　　退冲视纬
　　捷法不用求星距黄道视线
　　及星当黄道视线点距地心
　　之远即以初纬度与次轮心
　　距地心及次轮半径为三角
　　形算之如次轮心在本道大
　　距己星在合伏壬求视纬则
　　用壬巳甲三角形此形有己
　　甲次轮心距

　　地心有壬巳次轮半径有己
　　角为初纬壬巳卯角之外角
　　求得〈壬巳卯角与己甲丙角等〉甲壬己
　　角与壬甲丙角等即星在合
　　伏壬之视纬度也如星在退
　　冲子求视纬则用子巳甲三
　　角形此形有己甲次轮心距
　　地心有己子次轮半径有己
　　角为初纬角求得己子甲角
　　与半〈子巳甲角与己甲丙角等〉周相减
　　馀甲子丑角与子甲丙角等
　　即星在退冲子之视纬度也
　　壬巳卯角与己甲丙角等子





　　金水二星纬度
　　金水二星纬度生于次轮本无初纬实纬盖因其本道即黄道本轮心循黄道右旋均轮次轮亦随之而右旋次轮心虽不在黄道然当黄道之平面自地心计之与在黄道等故无初纬星循次轮周行其实行所当本道经度亦即黄道度故无实纬也其次轮与黄道斜交半周在南半周在北乃生纬度今亦名之曰次纬次纬当地心之角即星距黄道之纬度今亦名之曰视纬今立法先以星距次轮正交之度〈为三度三十以星距次轮最远度与次轮心距黄道正交〉求得次纬即以次轮半径与次纬之正为比例而得星距黄道线又以星距次轮最远之度用三角形法求得星当黄道视线点距地心之远与星距黄道线为比例而得视纬度要之次纬度小星在最远前后则距地心远而视纬度愈小次纬度大星又在最近前后则距地心近而视纬度愈大也新法历书载西人第谷测得次轮心在两
　　〈度相加即得〉交之中星在次轮最近〈次轮心在两交之中则最近即次轮之大距故纬度极大〉其纬度极大金星为九度零二分水星三分〈金水二星本道之交点皆近最高则两交之中皆近中距故次轮心距地心之远近皆等而南北之纬度亦等〉
　　如图甲为地心乙丙丁戊
　　为星本道即黄道丙戊为
　　过黄极经圈辛壬癸子为
　　次轮次轮心所当宫度为
　　初经度即黄道度故无初
　　纬度也
　　如次轮心距本道正交乙
　　行九十度至丙星行至次
　　轮正交辛当本道之己则
　　己为实经度亦即黄道度
　　故亦无实纬度也
　　又如次轮心距本道正交
　　乙行九十度至丙星在次
　　轮最远时所当本道视线
　　卯距次轮正交辛亦九十
　　度然次轮面与本道斜交
　　自地心计之星虽与卯辰远
　　近线参直而星实在壬昻于
　　卯点之上壬丙卯角为次纬
　　度壬午线为星距黄道视线
　　之远其当地心之角为壬甲
　　午角即视纬度也又如次轮
　　心距本道正交乙行九十度
　　至丙星在次轮最近时则当
　　本道视线辰然次轮面与本
　　道斜交自地心计之星虽与
　　卯辰远近线参直而星实在
　　子低于辰点之下子丙辰角
　　为次纬度子未线为星距黄
　　道视线之远其当地心之角
　　为子甲未角即视纬度也今
　　立求视纬法先求次纬

　　
　　如次轮心距本道正交乙行
　　九十度至丙星在次轮最远
　　壬则次轮面与本道斜交之
　　壬丙卯角即次纬以半径全
　　数与壬丙卯角正之比即
　　同于壬丙次轮半径与壬午
　　之比而得壬午为星距黄道
　　视线之远又以半径全数与
　　壬丙卯角馀之比即同于
　　壬丙次轮半径与午丙之比
　　而得午丙与丙甲次轮心距
　　地心相加得午甲为星当黄
　　道视线点距地心之远乃以
　　午甲与壬午之比即同于半
　　径全数与壬甲午角正切之
　　比而得壬甲午角即星在次
　　轮最远壬

　　之视纬度也如星在次轮最
　　近子则次轮面与本道斜交
　　之子丙辰角为次纬以半径
　　全数与子丙辰角正之比
　　即同于子丙次轮半径与子
　　未之比而得子未为星距黄
　　道视线之远又以半径全数
　　与子丙辰角馀之比即同
　　于子丙次轮半径与未丙之
　　比而得未丙与丙甲次轮心
　　距地心相减馀未甲为星当
　　黄道视线点距地心之远仍
　　以未甲与子未之比即同于
　　半径全数与子甲未角正切
　　之比而得子甲未角为星在
　　次轮最近子之视纬度也


　　如次轮心距本道正交乙行
　　九十度至丙星距次轮最远
　　壬行三十度至申则以星距
　　最远壬申弧三十度与最远
　　距次轮正交辛壬弧九十度
　　相加得辛申弧一百〈辛壬弧与乙丙
　　弧等〉二十度为星距次轮正交
　　度与半周相减馀申癸弧六
　　十度为星距次轮中交度先
　　求次纬以半径全数与次轮
　　面斜交本道之壬丙卯角正
　　之比即同于距交申癸弧
　　之正与次纬申丙酉角正
　　之比而得申丙酉角为次
　　纬度复以半径全数与次纬
　　申丙酉角正之比即同于
　　申丙次轮辛壬弧与乙丙弧
　　等
　　半径与申酉之比而得申酉
　　为星距黄道视线之远今所
　　求之视纬即申甲酉角申甲
　　为星距地心之远酉甲为星
　　当黄道视线点距地心之远
　　申戌为壬申弧三十度之正
　　与酉亥等戌丙为壬申弧
　　三十度之馀而戌亥亦与
　　申酉等故以半径全数与三
　　十度正之比即同于申丙
　　次轮半径与申戌次轮三十
　　度正之比而得申戌又以
　　半径全数与三十度馀之
　　比即同于申丙次轮半径与
　　戌丙次轮三十度馀之比
　　而得戌丙又以半径全数与
　　次轮远近

　　线斜交本道远近线之壬
　　丙卯角馀之比〈因次轮最远距
　　次交点九十度故次轮面与本道斜交之壬丙卯角
　　亦即为次轮远近线斜交本道远近线之角过此则
　　先求次轮远近线斜交本道远近线之角详见后〉即同于戌丙与亥丙之比
　　而得亥丙与丙甲次轮心
　　距地心相加得亥甲乃用
　　酉亥甲勾股形求酉甲亥
　　甲为股酉亥为勾求得酉
　　甲为星当黄道视线点
　　距地心之远于是以酉甲
　　与申酉之比即同于半径
　　全数与申甲酉角正切之
　　比而得申甲酉角为星距
　　次轮最远三十度申之视
　　纬度也
　　如次轮心距本道正交乙
　　行一百五十度至干则次轮
　　最远所当本道视线卯点距
　　次轮正交辛亦一百五十度
　　而距次轮中交癸即三十度
　　然次轮面与本道斜交最远
　　时星在坎昻于卯辰远近线
　　之上最近时星在艮低于卯
　　辰远近线之下如星在最远
　　坎则先以半径全数与次轮
　　面斜交本道之壬干丑角正
　　之比即同于最远距交坎
　　癸弧之正与最远距黄道
　　视线之正之比而得坎干
　　卯角为次轮远近线与本道
　　远近线斜交之角即次纬度
　　以半径全数与坎干卯角正
　　之比即

　　同于坎干次轮半径与坎震
　　之比而得坎震为星距黄道
　　视线之远又以半径全数与
　　坎干卯角馀之比即同于
　　坎干次轮半径与震干之比
　　而得震干与干甲次轮心距
　　地心相加得震甲为星当黄
　　道视线点距地心之远乃以
　　震甲与坎震之比即同于半
　　径全数与坎甲震角正切之
　　比而得坎甲震角即星在次
　　轮最远坎之视纬度也如星
　　在次轮最近艮则次轮远近
　　线与本道远近线斜交之艮
　　干辰角即次纬度以半径全
　　数与艮干辰角正之比即
　　同于艮干

　　次轮半径与艮巽之比而得
　　艮巽为星距黄道视线之远
　　又以半径全数与艮干辰角
　　馀之比即同于艮干次轮
　　半径与巽干之比而得巽干
　　与干甲次轮心距地心相减
　　馀巽甲为星当黄道视线点
　　距地心之远乃以巽甲与艮
　　巽之比即同于半径全数与
　　艮甲巽角正切之比而得艮
　　甲巽角为星在次轮最近艮
　　之视纬度也如次轮心距本
　　道正交乙行一百五十度至
　　干星距次轮最远坎行一百
　　五十五度过最近艮一十五
　　度至离则以星距最远坎艮
　　离弧一百

　　九十五度与最远距次轮正
　　交辛壬坎弧一百五十度相
　　加得三〈辛壬坎弧与乙丙干弧等〉百四
　　十五度为星距次轮正交度
　　而距次轮正交前即一十五
　　度先求次纬以半径全数与
　　次轮面斜交本道之子干寅
　　角正之比即同于距交离
　　辛弧之正与次纬离乾坤
　　角正之比而得离乾坤角
　　为次纬度复以半径全数与
　　次纬离乾坤角正之比即
　　同于离干次轮半径与离坤
　　之比而得离坤为星距黄道
　　视线之远今所求之视纬即
　　离甲坤角离甲为星距地心
　　之远坤甲为辛壬坎弧与乙
　　丙干弧等
　　星当黄道视线点距地心之
　　远离兑为艮离弧一十五度
　　之正略与坤亥等兑干为
　　艮离弧一十五度之馀而
　　离坤亦略与兑亥等故以半
　　径全数与一十五度正之
　　比即同于离干次轮半径与
　　离兑次轮一十五度正之
　　比而得离兑又以半径全数
　　与一十五度馀之比即同
　　于离干次轮半径与兑干次
　　轮一十五度馀之比而得
　　兑干又以半径全数与次轮
　　远近线斜交本道远近线之
　　艮干辰角馀之比即同于
　　兑干与亥干之比而得亥干
　　与干甲次

　　轮心距地心相减馀亥甲乃
　　用坤亥甲勾股形求坤甲亥
　　甲为股坤亥为勾求得坤甲
　　为星当黄道视线点距地
　　心之远于是以坤甲与离坤
　　之比即同于半径全数与离
　　甲坤角正切之比而得离甲
　　坤角为距次轮最远一百九
　　十五度离之视纬度也又求
　　最远最近视纬捷
　　法不用求星距黄道视线及
　　星当黄道视线点距地心之
　　远即以次纬度与次轮心距
　　地心及次轮半径为三角形
　　算之如次轮心距本道正交
　　乙行九十度至丙星在次轮
　　最远壬求视

　　纬则用壬丙甲三角形此形
　　有丙甲次轮心距地心有壬
　　丙次轮半径有丙角为次纬
　　壬丙卯角之外角求得丙甲
　　壬角即星在次轮最远壬之
　　视纬度也如星在次轮最近
　　子求视纬则用子丙甲三角
　　形此形有丙甲次轮心距地
　　心有丙子次轮半径有丙角
　　为次纬角求得子甲丙角即
　　星在次轮最近子之视纬度
　　也






　　五星伏见
　　五星近太阳则伏远太阳则见而伏见迟速之故有三一由星体之大小一由黄道之斜正一由纬度之南北如星体大黄道正升正降纬度在北则速见迟伏星体小黄道斜升斜降纬度在南则迟见速伏要皆视太阳在地平下之度为准新法历书载西人多录某测得金星当地平太阳在地平下五度即可见木星水星当地平太阳在地平下一十度方可见土星当地平太阳在地平下一十一度方可见火星当地平太阳在地平下一十一度三十分方可见盖五星之体金星最大木水二星次之土星又次之火星最小星体大则太阳在地平下之度少即可见星体小则太阳在地平下之度多方可见夫太阳在地平下之度既不等则五星距太阳之度亦不等而伏见之迟速因之不等以此定为伏见之限加以黄道经纬度推之则五星在黄道之何宫度距太阳若干度则见若干度则伏皆可得而知矣
　　如图甲乙丙丁为过黄极
　　经圈甲为天顶乙丁为地
　　平戊为黄极己庚辛为黄
　　道庚为星当地平又正当
　　黄道无纬度壬为太阳癸
　　壬为太阳距地平之度即
　　伏见之限如庚为金星则
　　癸壬为五度庚为木星水
　　星则癸壬为一十度庚为
　　土星则癸壬为一十一度
　　庚为火星则癸壬为一十
　　一度三十分既知癸壬伏
　　见限度则用庚癸壬正弧
　　三角形此形有癸壬弧有
　　癸直角有庚角为黄道交
　　地平之角〈知庚点为黄道之某宫某度即
　　可求黄道与地平相交之角法详交食历理求黄平
　　象限篇〉求得庚壬弧即星在
　　黄道上距太阳伏见之限
　　星距太阳之黄道度大于庚
　　壬弧则见小于庚壬弧则伏
　　癸壬弧五星既各不等则庚
　　壬弧亦不等此因星体之大
　　小而为伏见之迟速者也又
　　癸壬伏见
　　限五星各有定数而庚角则
　　时时不同设黄道斜升斜降
　　如子丑则庚角小庚角小则
　　庚壬弧转大设黄道正升正
　　降如寅卯则庚角大庚角大
　　则庚壬弧转小此因黄道之
　　斜正而为伏见之迟速者也
　　又设星在黄道北如辰其距
　　纬为
　　辰庚其经度仍在庚正当地
　　平而星己在地

　　平之上则庚壬弧不足以定
　　伏见之限试作辰己距等圈
　　交地平于己从黄极戊过己
　　作经圈截黄道于午则午壬
　　弧为星距太阳伏见之限乃
　　用庚巳午正弧三角形此形
　　有午直角有庚角为黄道交
　　地平之角有己午距纬与辰
　　庚等求得庚午弧与庚壬弧
　　相减馀午壬弧为伏见之限
　　盖星在辰其距太阳之黄道
　　度大于午壬弧则见小于午
　　壬弧则伏也设星在黄道南
　　如未其距纬为庚未其经度
　　仍在庚正当地平而星尚在
　　地平之下则庚壬弧亦不足
　　以定伏见

　　之限试作未申距等圈交地
　　平于申从黄极戊至申作经
　　圈截黄道于酉则酉壬弧为
　　星距太阳伏见之限乃用庚
　　申酉正弧三角形此形有酉
　　直角有庚角为黄道交地平
　　之角有酉申距纬与庚未等
　　求得酉庚弧与庚壬弧相加
　　得酉壬弧为伏见之限盖星
　　在未其距太阳之黄道度大
　　于酉壬弧则见小于酉壬弧
　　则伏也此因纬度之南北而
　　为伏见之迟速者也





　　五星视差
　　五星视差生于地半径其测算之法并与太阳太阴同土木二星距地极远地半径与本天半径之比例土星为一与一万零九百五十三木星为一与五千九百一十八其最大之视差俱不满一分可以不计火星在最高之比例为一与三千一百二十三其最大之视差为一分六秒在中距之比例为一与一千七百四十四其最大之视差为一分五十八秒在最卑之比例为一与四百一十其最大之视差为八分二十三秒金星在最高之比例为一与一千九百八十三其最大之视差为一分四十四秒在中距与太阳同在最卑之比例为一与三百零一其最大之视差为一十一分二十五秒水星在最高之此例为一与一千六百三十三其最大之视差为二分零六秒在中距与太阳同在最卑之北例为一与六百五十一其最大之视差为五分一十七秒盖五星距地之远近不等故视差之大小亦不等今亦约为最高中距最卑三限用火金水三星距地心与地半径之比〈立表御制历象考成上编卷十五〉


















　　例数逐度各求地半径差以