数学 (四库全书本)/卷7

数学　卷七

　　钦定四库全书
　　数学卷七
　　婺源江永撰
　　中西合法拟草
　　〈明李之改宪也徐文定公尝言镕西人之精算入大统之型模固欲参合中西舍短取长以为不刊之典正朔闰月之类从中不从西定气整度之类从西不从中然因用定气遂以每月交中气时刻为太阳过宫时刻举中法十二次之名系之而西法十二星象之宫亦时用之于表此则既非中法复非西法虽相沿至今实可疑之端也余于辛亥年著历法管见尝论及此后读勿庵先生历学疑问补已畅言之固非余之私言又疑整度一事似未尽言中西当参酌者此亦其一端爰以此二事拟数表名曰中西合法拟草仍以梅先生之说冠于卷首且附愚之鄙见焉〉
　　历学疑问补云问旧历太阳过宫与中气不同今何以复合为一曰新历之测算精矣然其中不无可商当俟后来详定者则此其一端也何则天上有十二宫宫各三十度每岁太阳以一中气一节气共行三十度〈如冬至小寒共行三十度大寒立春又共行三十度其馀并同〉满二十四气则十二宫行一周故历家恒言太阳一岁周天也
　　永按天上十二宫当分为二有黄道上十二宫有列宿天十二宫黄道十二宫截黄道为十二段冬至到丑春分到戌夏至到未秋分到辰恒系于节气者也列宿天十二宫主以四兽〈苍龙白虎朱鸟元武〉分为四维〈东西南北〉元枵在北鹑火在南大火在东大梁在西恒系于星宿者也新法之误在去列宿十二宫専主黄道十二宫耳
　　然而实考其度则一岁日躔所行必稍有不足虽其所欠甚微〈约其差不过百分度之一有半〉积至年深遂差多度〈六七十年差一度六七百年即差十度〉是为岁差历家所以有天周岁周之名〈天上星辰匀分十二宫共三百六十度是为天周每岁太阳十二中气共行三百六十度微弱是为岁周〉
　　永按黄道上十二宫亦三百六十度太阳一岁周遍未尝稍有不足较之列宿天似微欠者非太阳之不能周天也恒星自移而东耳此则西人恒星行之说为确中法分天周岁周未的也
　　汉人未知岁差误合为一故即以冬至日交星纪而定之于牵牛
　　永按周未冬至已在南斗而汉人犹谓起牵牛者汉历之疏也唐一行已尝考定谓太初元年辛酉冬至日斗二十度而汉历甲子冬至在斗二十四度其虗退之度适及牵牛之初云
　　逮晋虞喜等始觉之五代宋何承天祖冲之隋刘焯等言之益详顾治历者株守成说不敢辄用岁差也至唐初傅仁均造戊寅元历始用岁差而朝论多不以为然〈亦如今人之不信西法人情狃于习见大抵皆然〉故李淳风麟德历复去岁差不用直至元宗开元某年僧一行作大衍历乃始博征广证以大畅厥旨于是分天自为天〈即周天十二次宫度其度终古不变〉岁自为岁〈即周岁十二中气日躔所行天度其度岁岁微移〉历代遵用〈所定岁差年数微有不同而大致无异〉元世祖时用授时历郭守敬测定六十六年有八月而差一度回回参西差法略同〈今定为七十年差一度数亦非远〉故冬至日一岁日躔之度已周尚不能复于星纪之元度必再行若干日时而至星纪〈十二中气皆同一理〉所以太阳过宫与中气必不同日其法原无错误其理亦甚易知徐李诸公深于历术岂反不明斯事乃复合为一真不可解推原厥故盖译历书时误仍回回历太阳年之十二月名耳○问回回历亦知岁差何以误用宫名为月名曰回回历既以十二个月为太阴年而用之纪岁不用闰月然如是则四时之寒燠温凉错乱无次因别立太阳年以周岁日躔匀分三百六十度又均分为十二月以为耕敛之节而起算春分是亦事势之不得不然〈尧典寅宾出日始于仲春即此一事亦足微而历之本于义和〉但彼以春分为太阳年之第一月第一日遂不得复用古人分至启闭之法及春夏秋冬正名〈古者以立春立夏立秋立冬春分秋分冬至夏至为八节其四立并在四孟月之首以为四时之节谓之启闭二分二至并在四仲月之中居春夏秋冬各九十一日之半皆自然之序不可移易今回历之太阳年既以春分为岁首则是以仲春之后半月为正旦而割其前半个月以益孟春共四十五日有奇一并移之于岁终而孟春之前半改为十一月之后半孟春之后半合仲春之前半共三十日改为十二月即春夏秋冬之四时及分至启闭之八节孟仲季之月名无一与之相应名不正则言不顺遂不复可得而用矣〉故遂借白羊等十二宫以名其太阳年之月彼非不知天度有岁差白羊不能板定于春分然以其时春分正在白羊姑借此名之以纪月数〈即此而知回历初起时其年代去今非远〉欧逻巴历法因回历而加精大致并同回历故遂亦因之耳
　　永按勿庵先生谓误仍回历太阳年之十二月名固是一说愚则谓别有其故也观恒星历指图星象一置北极南极于心分十二宫赤道为正黄道为斜一置黄极黄南极于心分十二宫黄道为正赤道为斜其宫界皆据当时中气所躔之度其意盖曰太阳者众曜之至也黄道者诸道之宗也一岁寒暑进退皆由太阳行黄道使然则黄道上自有一定之宫不惟月与五星游历其间虽普天星宿亦循黄道而行历万馀年赤道外二十三度之星且移至赤道内二十三度则安得不以黄道为主星宿为客乎若以列宿分宫太阳游历其间是列宿为主太阳为客矣且黄道十二宫二至则极南极北为之界二分则交赤道为之界若星宿则仰视茫茫无一定不可移之界中历虽指虗六度为子半而度则有整度日度之不齐斗三度过丑女二度过子亦难定其宫界果当度之㡬分也是以遂置列宿之宫一以黄道之宫为主恐译书时意在于此若其以星纪元枵等为宫名盖以其名之古雅也用之以代丑子等字而不觉其将来名与实爽也
　　徐文定公译历书谓镕西洋之精筭入大统之型模则此处宜为改定使天自为天岁自为岁则岁差之理明而上星辰宫度各正其位矣〈如昼夜平即为二分昼极长即为夏至不必问其日躔是何宫度是之谓岁自为岁也必太阳行至降娄始命为日躔降娄之次太阳行至鹑首始命为日躔鹑首之次不必问其为春分后㡬日夏至后㡬日是之谓天自为天也〉
　　永按勿庵先生之说极明白直捷然使以此说告之当时译书诸公犹恐不足以服其心盖黄道上有十二宫不可没也太阳恒星主客之分又似不可易也列宿天宫界微茫难辨又若未易定也所疑难者有此三端则反若中气过宫者为顺天以日随星者为违天矣愚请为之条分而明辩之从来中历皆以列宿天分宫不于黄道分宫是中历之失也虚空中有一圏皆可分为十二宫况黄道为太阳所历实有中气节气之分限又为诸道之宗主可谓无十二宫乎且冬至到丑与子月合大寒到子与丑月合月左旋而宫右旋当宫之半两支相合所谓地支六合者也〈古人谓日躔斗建为地支六合非也日躔有岁差斗柄有推移只是十一月自当为子而冬至太阳到丑合之十二月自当为丑而大寒太阳到子合之耳〉是宜于冬至之日注曰某时某刻太阳入丑宫于大寒之日注曰某时某刻太阳入子宫诸中气皆如是言入以别于躔言宫以别于次直称地支不混星纪等名则黄道之宫定而名称亦当矣又越㡬日太阳躔斗三则注曰太阳躔星纪之次躔女三则注曰太阳躔元枵之次如是岂不别白分明乎若谓太阳恒星有主客之分亦未尽然论恒星之宗黄极循黄道则太阳为主恒星为客论七政之躔列宿则列宿又为主七政为客盖黄道之宫虚而列宿之次实也七政之天在下而恒星之天在上也则亦互为主客耳观一岁七政历不能虚纪宫度必以某宿某度记之则列宿岂不犹州县而七政岂不犹人之行程乎分列宿之宫犹分天下之省直也若列宿天之宫界虽若难辨而中历与西历皆以虚六度为子半当必有所传盖虚宿十度六度正当其半是虚危之间也以此为正北而各宫之略皆可定矣
　　顾乃因仍回历之宫名而以中气日即为交宫之日则岁周与天周复混而为一于是岁差之理不明〈如星纪之次常有定度而冬至之日度渐移是生岁差若冬至日即躔星纪岁岁相同安得复有岁差〉而天上十二次宫度名实俱乱〈天上十二宫各有定星定度若随节气移动则名实俱左后篇详之〉是故历法至今日推步之法已极详明而不无有待商酌以求尽善者此其一端也问者曰历所难者推步耳若此等处改之易易〈但于各中气后查太阳实躔某宫之度即过宫真日〉但历书中所作之表多用白羊金牛等宫名以为别识今欲通身改换岂不甚难曰否否历书诸表虽以白羊金牛等为题而其中之进退消长并从节气起算今但将宫名改为节气即诸表可用不必改造有何难哉〈如历从白羊起者即改白羊初度为春分初度表从磨羯起者即改磨羯初度为冬至初度历书诸表依旧可用但正其名不改其数更无烦于推算〉
　　永按如此改之诚易然用之已百年而未议改者盖亦各持所见与
　　问天上十二宫亦人所名今随中气而移亦何不可之有曰十二宫名虽人所为然其来久矣今考宫名皆依天上星宿而定非漫设者如南方七宿为朱鸟之象〈史记天官书柳为鸟注注即咮咮者朱鸟之喙也七星颈为员官颈朱鸟颈也员官喉咙也张为素素即嗉鸟受食之处也翼为羽翮朱鸟之翼〉故名其宫曰鹑首鹑火鹑尾〈鹑即朱鸟乃凤也〉东方七宿为苍龙〈天官书东方苍龙房心心为明堂今按角二星象角故一名龙角氐房心象龙身心即其当心之处故心为明堂尾宿即龙之尾〉故其宫曰寿星〈封禅书武帝诏天下尊祀灵星正义灵星即龙星也张晏曰龙星在角曰天田则农祥也见而祀之〉曰大火〈心为大火〉曰析木〈一名析木之津以尾箕近天河也〉北方七星为元武〈天官书北宫元武〉其宫曰星纪〈古以斗牛为列宿之首故星自此纪也〉曰元枵〈枵者虚也即虚危也又象龟蛇为元武也○永按左传云元枵虚也枵耗名也〉曰娵訾〈一名娵訾之口以室壁二星各二星两两相对而形正方故象口也○永按娵訾似是古人之名氏如实沈之类盖封于卫地者也此宫别名豕韦豕韦亦古诸侯封于其野者也〉西方七宿为白虎〈天官书奎曰封豕参为白虎三星直者是为衡其外四星左右肩股也小三星隅置曰觜觽为虎首〉其宫曰降娄〈以娄宿得名也〉曰大梁〈永按鱼梁所以取鱼宫有毕宿象以毕取鱼也〉曰实沈〈永按宫有参宿左传高辛氏季子曰实沈后帝迁之大夏主参是也〉由是以观十二宫名皆依星象而取非漫设也尧典日中星鸟以其时春分昏刻朱鸟七宿正在南方午地也日永星火以其时夏至初昏大火宫正在午也〈火即心宿〉宵中星虚以其时秋分昏中者元枵宫也即虚危也日短星昴以其时冬至昏中者昴宿也即大梁宫也历家以岁差考之尧甲辰至今已四千馀岁岁差之度已及二宫〈以西率七十年差一度约之凡差六十馀度〉然而天上二十八舍之星宿未尝变动故其十二宫亦终古不变也若夫二十四节气太阳躔度盖依岁差之度而移则岁岁不同七十年即差一度〈亦据今西术推之〉安得以十二中气即过宫乎试以近事征之元世祖至元十七年辛巳冬至度在箕十度至今康熙五十八年己亥冬至在箕三度其差盖已将七度而即以箕三度交星纪宫则是至元辛巳之冬至宿〈箕十度〉已改为星纪宫之七度再一二百年则今己亥之冬至宿〈箕三度〉为星纪宫之初度者又即为星纪宫之第三度而尾宿且浸入星纪矣积而久之必将析木之宫〈尾箕〉尽变为星纪大火之宫〈氐房心〉尽变为析木而十二宫之星宿皆差一宫〈凖上论之角亢必为大火翼轸必为寿星柳星张必为鹑㞑井鬼必为鹑火而觜参为鹑首胃昴毕为实沈奎娄为大梁而娵訾为降娄虚危为娵訾斗牛为元枵二十八宿皆差一宫〉即十二宫之名与其宿一一相左又安用此名乎再积而久之至数千年后东宫苍龙七宿悉变元武〈岁差至九十度时角亢氐房心尾箕必尽变为星纪元枵娵訾并仿此〉南方朱鸟七宿反为苍龙西宫白虎七宿反为朱鸟北宫元武七宿反为白虎国家颁历授时以钦若昊天而使天上宿度宫名颠倒错乱如此其可以不亟为釐定乎○又试以西术之十二宫言之夫西洋分黄道上星为十二象虽与羲和之旧不同然亦皆依星象而名非漫设者如彼以积尸气为巨蟹第一星盖因鬼宿四星而中央白气有似蟹筐也所云天蝎者则以尾宿九星卷而曲其末二星相并如蝎尾之有岐也所云人马者谓其所图星象类人骑马上之形也其馀如宝瓶如双鱼如白羊如金牛如阴阳如师子如双女如天秤以彼之星图观之皆依稀仿佛有相似之象故因象立名今若因节气而每岁移其宫度积而久之宫名与星象相离俱非其旧而名实尽淆矣○又按西法言岁差谓是黄道东行未尝不是如今日鬼宿已全入大暑日躔之东在中法岁差则是大暑日躔退回鬼宿之西也在西法则是鬼宿随黄道东行而行过大暑日躔之东其理原非有二尾宿之行入小雪日躔东亦然夫既鬼宿已行过大暑东而犹以大暑日交鹑火之次则不得复为巨蟹之星而变为师子矣尾宿已行过小雪后而犹以小雪日交析木之次则尾宿不得为天蝎而变为人马宫星矣即询之西来知历之人有不哑然失笑者乎
　　永按此篇所论甚正昔著管见与此正同未能详晰若斯也窃谓此事久远后或有建议当改者与其使后人议改曷若早觉而改之之为愈乎
　　问西法以太阳会恒星为岁谓之恒星年恒星既随黄道东行则其恒星年所分宫度亦必不能常与中气同日历书何以不用曰恒星年即其所颁斋日也其法以日躔斗四度为正月朔故曰以太阳会恒星为岁也其斗四度盖即其所定磨羯宫之初度也〈在今时冬至后十二日〉自此日躔行满三十度即为第二月交宝瓶宫〈馀月并同皆以日躔行满三十度交一宫即又为一月而不论节气〉然其十二月之日数各各不同者以黄道上有最高卑差而日躔之行度有加减也〈如磨羯宫日躔最卑宫行速故二十八日而行一宫即成一月若巨蟹宫日躔最高行迟故三十一日而行一宫始成一月其馀宫度各以其或近最卑或近最高迟速之行不同故日数皆不拘三十日并以日躔交宫为月不论节气〉是则其所用各月之第一日即太阳交宫之日原不与中气同日而且岁岁微差至六七十年恒星东行一度即其各宫并东行一度而各月之初日在各中气后若干日者又増一日矣〈如今以冬至后十二日为岁首至岁差一度时必在冬至后十三日馀尽然〉此即授时历中气后㡬日交宫之法乃岁差之理本自分晓而历书中不甚发挥斯事者亦有故焉一则以月之为言本从太阴得名故必晦朔望而后谓之月今反以太阳所躔之宫度为月而置朔望不用是名为月而实非月大骇听闻一也又其第一月既非夏正孟春亦非周正仲冬又不用冬至日起算非历学履端于始之义事体难行二也又其所用斋日即彼国所颁行之正朔欧逻巴人私奉本国之正朔宜也中土之从其教者亦皆私奉欧逻之正朔谓国典何故遂隐而不宣三也〈初造历书事事关发以兾人之信从惟此斋日但每岁传单伊教不笔于书〉然历书所引彼中之旧测每称西月日者皆恒星年也其法并同斋日皆依恒星东行以日躔交磨羯宫为岁旦而非与冬至中气同日也此尤为太阳过宫非中气之一大证据矣
　　永按此论考西法尤核昔见袁氏历法新书多本回回法度用整度如欧逻巴而列宿积度起宝瓶宫虚六度疑袁氏搀入中法未必彼国亦以虚六度为子半今观西历以日躔斗四度为正月朔为斋日为磨羯宫初度则虚六度为宝瓶之正中西国实用之矣中西异而宫界同其由来不已久乎
　　或曰历书所引旧例多在千馀年以前然则西月日之兴所从来久矣曰殆非也唐始有九执历元始有回回历欧逻巴又从回历加精必在回历之后彼见回回历之太阴年太阳年能变古法以矜奇创故复变此西月日立恒星年以胜之若其所引旧测盖皆以新法追改其月日耳
　　永按回历之太阳年以春分为岁首而列宿积度起宝瓶宫虚六度见于袁氏新书新书本于陈星川陈固传回法者则斗四度为磨羯宫初度回回与欧逻巴同且与中历同矣历书引旧测近者在明万历时远者在汉顺帝时梅先生谓以新法追改其日月余考历书引万历年间彼国之月日似以斗十四度为正月一日引汉顺帝时则以斗四度为正月一日盖后来或改宪而古法则无差至今日又复其旧矣〈据康熙丁卯年传单以中国十一月二十八日癸卯应西历正月一日是日躔斗四度二十六分〉使欲追改月日何不画一言之且彼国既不如中国之正朔又不用回法之太阴年太阳年若非恒岁星之法将何以纪月日乎惟其言是日日躔鹑首宫㡬度大火宫㡬度之类乃是借中国次名言之且据戊辰改历之恒星行追书之耳〈汉顺帝时西国月一日太阳多在宫之七八度是用戊辰之宿钤〉
　　余又考磨羯宫初度若据斗初度数之当是三度而用四度为正月一日者西法日首用午正故加一度又考西历算太阳虽有加减而各月初一日所躔之度则不依加减之算盖太阳行疾一宫只二十八日有奇行迟三十一日有奇则月小者二十九日月大者三十二日而西法不然月小者三十日月大者三十一日是以秋分以后月一日之宿度距中气渐加春分以后距中气渐减是亦其国旧俗使然略如中国知有定朔而犹用平朔〈隋唐以前〉知有定气而犹用恒气也〈大衍授时〉使其能改月大小之法増减一日则月一日之宿皆其交宫之初度矣〈梅先生前言日躔之行度有加减日数不拘三十日并以日躔交宫为月者考之犹未详耳〉
　　再考梅先生辩太阳中气过宫之非者难详而不言黄道上自有十二宫于理未尽后作图明之





　　岁周图　一层虚中〈即河图之五十洛书之五干之戊巳〉　二层河图三层洛书　四层先天八卦　五层后天八卦　六层十二支　七层二十四位　八层四时










　　九层八节　十层二十四气　十一层七十二候十二层月建　十三层黄道十二宫　十四层黄道三百六十整度
　　此图备载岁周之理应乎图书卦位干支而布黄道宫度于外周黄道之宫与月建成六合恒以中气时刻入宫黄道之度皆虚度不系于列宿列宿度别载岁差图又此顺布节气故黄道宫随之黄道本右旋当逆布见太阳中气交宫图



　　太阳黄道上右旋故此
　　图逆布十二月节气中
　　气外一层为黄道十二
　　宫所谓中气交宫者交
　　此宫也虽恒星亦游历
　　其间不可借星次之名
　　以名其宫列宿别有十
　　二次
　　岁差图　圆外匀布三百六十整度分截二十八宿圆周第一层十二次名　次内一层尧冬至日在虚又次内一层殷冬至日在女　又次内一层周冬至










　　日在牛○又次内一层周末冬至日在斗〈自周至宋末一千六百馀年皆在斗〉又次内一层元冬至日在箕〈至今皆在箕〉○最内一层将来冬至日在尾
　　右图自尧以来四千馀年之岁差星次有定而节气所在无定二万五千馀年而一周诚不可以星次之名系之于每月之中气
　　中法谓之岁差西法则曰恒星行普天星宿皆循黄道东行约七十年有奇差一度〈整度〉然则黄道上节气有定而星宿无定若作一活动之盘置二十四气于外周为定盘而以十二次二十八宿度列于活盘之上中心穿纸轴可转动则肖星宿行度矣〈如尧时则以虚四五度当冬至今时则以箕二三度当冬至〉
　　星宿虽无定而距度多少与次舍分界则有定盖列宿天有一定之东西南北动中之恒静者也
　　附回回十二宫名
　　白羊〈即降娄〉金牛〈即大梁〉阴阳〈又曰双兄即实沈〉巨蟹〈即鹑首〉师子〈即鹑火〉双女〈即鹑尾〉天秤〈即寿星〉天蝎〈即大火〉人马〈即析木〉磨羯〈即星纪〉宝瓶〈即元枵〉双鱼〈即娵訾〉
　　总说
　　合三图观之黄道自有十二宫列宿自有十二次若并为一则名不当物而本有之十二次遂隐入宫与躔次分注之乃各当其实所当考求酌定者十二次分界之处耳
　　论整度日度
　　大统以前中历皆用日度自改用西法则以三百六十整度纪七政之行而列宿亦用整度此古今历法不同一大节目梅先生极称整度之善然则日度遂可废与愚尝思之天本无度因日之行而生度其不能以三百六十日周黄道必有奇零之日与分意其有不得不然者犹之径一围三只得六角之边而围三之外有畸零是亦不得不然者也然则岁日之度岂不犹人身之穴自然而成不可増损者与西法以其不便于算也一以整度齐之齐之诚善矣然遂以此为周天之本数疑其渉于假借窃谓此一事当合中西而用之一切布算之法用整度为便及其分隶之于二十八宿以纪七政之躔离则当用日度为宜譬之尺度古今有短长医家量人孔穴必用同身寸度之始无误整度者后世改长之寸也日度者其人同身寸也或疑以整度布算又以日度纪躔离似多一畨布算曰始则假借后则纪实固不可惮其烦别立整度当日度及当日度分二表一查即得亦不为烦或又疑经度用日度纬度用整度同此一大圆岂可分両种度曰经度纪躔离用以纪历者也纬度测极高测両道相距测七政离地平以为布算之凖不用之以纪历故纬度可假借而经度不可假借也
　　整度当日度表说
　　岁周三百六十五日二四二一八七五如古法一日为一度度有万分是周天三百六十五度二千四百二十一分八十七秒五十微半周一百八十二度六千二百一十○分九十三秒七十五微一象限九十一度三千一百○五分四十六秒八十七微五十纎一宫三十○度四千三百六十八分四十八秒九十五微八十三纎不尽以三百六十整度分之一整度当日度一度○一百四十五分六十一秒六十三微一十九纎四四不尽又一整度六十分一分当日度分一百六十九分○九秒三十六微○五纎三二四六六不尽依此立二表使宿度分归之于日度分〈度下小数止于分分下有畸零及半者收之不及者弃之〉
　　整度当日度表
　　整度　　日度　　　　整度　　日度
　　一度　　一度〈○一四六〉　　二度　　二度〈○二九一〉三度　　三度〈○四三七〉　　四度　　四度〈○五八二〉五度　　五度〈○七二八〉　　六度　　六度〈○八七四〉七度　　七度〈一○一九〉　　八度　　八度〈一一六五〉九度　　九度〈一三一一〉　一十度　一十度〈一四五六〉
　　〈一十〉一度　〈一十〉一度〈一六　一○二　十〉二度　〈一十〉二度〈一七四七一十〉三度　〈一十〉三度〈一八　一九三　十〉四度　〈一十〉四度〈二○三九一十〉五度　〈一十〉五度〈二一　一八四　十〉六度　〈一十〉六度〈二三三○一十〉七度　〈一十〉七度〈二四　一七五　十〉八度　〈一十〉八度〈二六二一一十〉九度　〈一十〉九度〈二七六七〉　二十度　二十度〈二九一二二十〉一度　〈二十〉一度〈三○　二五八　十〉二度　〈二十〉二度〈三二○四二十〉五度　〈二十〉五度〈三六　二四○　十〉六度　〈二十〉六度〈三七八六二十〉七度　〈二十〉七度〈三九　二三二　十〉八度　〈二十〉八度〈四○七七二十〉九度　〈二十〉九度〈四二二三〉　三十度　三十度〈四三六八〉
　　整度　　日度　　　　整度　　日度
　　井宿有三十度畸故表止列三十度度下有零分查后表
　　整度分当日度分表
　　整度分　　日度分　　　整度分　　日度分一分　　　○千〈一六九〉　　二分　　　○千〈三三八〉三分　　　○千〈五○七〉　　四分　　　○千〈六七六〉五分　　　○千〈八四五〉　　六分　　　一千〈○一五〉七分　　　一千〈一八四〉　　八分　　　一千〈三五三〉九分　　　一千〈五二二〉　一十分　　　一千〈六九一〉
　　〈一十〉一分　　　一千〈八六　一○　　十〉二分　　　二千〈○二九一十〉三分　　　二千〈一九　一八　　十〉四分　　　二千〈三六七一十〉五分　　　二千〈五三　一六　　十〉六分　　　二千〈七○五一十〉七分　　　二千〈八七　一四　　十〉八分　　　三千〈○四三一十〉九分　　　三千〈二二〉一　二十分　　　三千〈三八二二十〉一分　　　三千〈五五　二一　　十〉二分　　　三千〈七二○二十〉三分　　　三千〈八八　二九　　十〉四分　　　四千〈○五八二十〉五分　　　四千〈二二　二七　　十〉六分　　　四千〈三六九二十〉七分　　　四千〈五六　二五　　十〉八分　　　四千〈七三四二十〉九分　　　四千〈九○三〉　三十分　　　五千〈○七三三十〉一分　　　五千〈二四　三二　　十〉二分　　　五千〈四一一三十〉三分　　　五千〈五八　三○　　十〉四分　　　五千〈七四九三十〉五分　　　五千〈九一　三八　　十〉六分　　　六千〈○八七三十〉七分　　　六千〈二五　三六　　十〉八分　　　六千〈四二五三十〉九分　　　六千〈五九四〉　四十分　　　六千〈七四六四十〉一分　　　六千〈九三　四三　　十〉二分　　　七千〈一○二四十〉三分　　　七千〈二七　四一　　十〉四分　　　七千〈四四○四十〉五分　　　七千〈六○　四九　　十〉六分　　　七千〈七七八四十〉七分　　　七千〈九四　四七　　十〉八分　　　八千〈一一六四十〉九分　　　八千〈二五八〉　五十分　　　八千〈四五五五十〉一分　　　八千〈六二　五四　　十〉二分　　　八千〈七九三五十〉三分　　　八千〈九六　五二　　十〉四分　　　九千〈一三一五十〉五分　　　九千〈三一　五○　　十〉六分　　　九千〈四六九五十〉七分　　　九千〈六三　五八　　十〉八分　　　九千〈八○七五十〉九分　　　九千〈九七六〉　六十分　　一度○〈一四六〉整度分　　日度分　　　整度分　　日度分用表法先取宿若干度当日度若干度分次以宿度零分查日度若干分并之命为日度分
　　表有两用二十八宿黄道度悉归诸日度一用也算得七政及罗㬋计都月孛躔某宿㡬度㡬分皆以日度归之二用也
　　二十八宿整度变日度表
　　整　度　分　　　　日　度　分
　　斗　二十三度〈四十七分〉　　　二十四度〈一二九六〉
　　牛　　七○度〈四十六分〉　　　　七○度〈八七九七〉女　一十一度〈三十八分〉　　　一十一度〈八○二七〉虚　　九○度〈五十九分〉　　　一十○度〈一二八七〉危　二十○度〈○七分〉　　　二十○度〈四○九六〉室　一十五度〈四十一分〉　　　一十五度〈九一一七〉壁　一十三度〈○六分〉　　　一十三度〈二九○八〉奎　一十一度〈三十九分〉　　　一十一度〈八一九六〉
　　娄　一十三度　　　　　一十三度〈一八九三〉胃　一十二度〈一十五分〉　　　一十二度〈四二八三〉
　　昴　　九○度〈一十五分〉　　　　九○度〈三八四七〉毕　一十三度〈五十八分〉　　　一十四度〈一七○○〉
　　参　　一○度〈二十一分〉　　　　一○度〈三六九七〉觜　一十一度〈三十三分〉　　　一十一度〈七一八二〉井　三十○度〈二十五分〉　　　三十○度〈八五九五〉
　　鬼　　四○度〈三十二分〉　　　　四○度〈五九九三〉柳　一十七度〈○四分〉　　　一十七度〈三一五一〉
　　星　　八○度〈二十三分〉　　　　八○度〈五○五四〉张　一十八度〈○四分〉　　　一十八度〈三二九七〉
　　翼　一十七度　　　　　一十七度〈二四七五〉轸　一十三度〈○三分〉　　　一十三度〈二四○○〉角　一十○度〈三十七分〉　　　一十○度〈七七一二〉亢　一十○度〈三十八分〉　　　一十○度〈七八八一〉氐　一十七度〈五十○分〉　　　一十八度〈○九三○〉
　　房　　四○度〈五十○分〉　　　　四○度〈九○三七〉
　　心　　七○度〈三十三分〉　　　　七○度〈六五九九〉尾　一十五度〈五十六分〉　　　一十六度〈一六五三〉
　　箕　　九○度　　　　　　九○度〈一三一一〉
　　整　度　分　　　　日　度　分
　　右黄道二十八宿度分以历象考成康熙甲子年黄道经度钤定〈前后有异同详见考异〉因整度分变为日度分〈与授时大统异者详见考异〉
　　拟分列宿天十二次界限
　　列宿之天分十二次其界当有定度自西法行恒以太阳交中气为宫界则度随岁差推移而十二次之本界遂隐勿庵先生尝极论之愚考中法与回历皆以虚六度为子半意者虚宿有十度〈九度五十九分仅少一分〉六度正当虚危之间〈有初度则六度是五度从一度即是六度〉是为四维之正北元枵之最中乎又考西历毎岁以日躔斗四度为斋日〈从一度起是四度有初度则是三度〉盖以磨羯〈丑宫即星纪〉之首为恒星年正月一日也斗四度为磨羯之初则虚六度不为宝瓶〈子宫即元枵〉之中乎中西不约而符意其由来已久今拟虚六度之初〈六度者第六度也〉置于子半如罗金之定盘针因以求各宫之界谨按历象考成康熙甲子年之黄道经度钤虚宿入一宫十九度一分加五度为子半当一宫二十四度一分减十五度为丑初当一宫九度一分皆以此年交宫后九度一分为各宫之界推得十二次之交界宿度又以整度分变为日度分列表如左
　　整度分　　　　　　日度分
　　星纪〈丑〉　斗三度一十一分入　斗三度〈二三〉
　　元枵〈子〉　女一度三十八分入　女一度〈六六〉
　　娵訾〈亥〉　危十度　一　分入　危十度〈一六〉
　　降娄〈戌〉　壁四度一十三分入　壁四度〈二八〉
　　大梁〈酉〉　娄九度二十八分入　娄九度〈六○〉
　　实沈〈申〉　毕四度五十八分入　毕五度〈○四〉
　　鹑首〈未〉　井八度　六　分入　井八度〈二二〉
　　鹑火〈午〉　柳三度　九　分入　柳三度〈二○〉
　　鹑尾〈巳〉　张七度四十二分入　张七度〈八二〉
　　寿星〈辰〉　轸二度三十八分入　轸二度〈六七〉
　　大火〈卯〉　亢八度五十八分入　亢九度〈一○〉
　　析木〈寅〉　心五度四十○分入　心五度〈七五〉
　　右所定十二次之界未知果符天否存其梗概俟后来考定又中历宫界与此不能尽合宿度多寡不同一也此以黄道度分宫而中历以赤道度匀分黄道度各宫多寡不均二也
　　附勿庵先生说〈荅沧州刘介锡茂才〉
　　以星推命不知始于何时然吕才之辟禄命只及干支及韩潮州始有我生之时月宿南斗之说由是征之亦在九执以后耳毎见推五星者率用溪口历则于七政躔度疏远若依新法则宫度之迁改不常二者已如柄凿之不相入又安望其术之能验乎夫欲求至当则宜有变通然其故多端实难轻议或始以古法分宫而取今算之七政布之则既不违其本术亦不谬乎悬象虽未知验否何如而于理庶㡬可通矣
　　按此说似有理然以古法分宫尚有微细之处先生亦只言其大略耳〈界则有度度则有分授时大统之宫界既不可用于今而西国所定毎月初一日之宿度又似非一宫三十度者〉
　　宿度考异〈黄道度〉
　　虚九度五十九分
　　〈崇祯戊辰测○康熙壬子同○康熙戊辰同历象考成康熙甲子宿钤同〉
　　危二十度○七分
　　〈崇祯戊辰测○康熙壬子同○康熙戊辰同康熙甲子宿钤同〉
　　室一十五度四十一分
　　〈崇祯戊辰测○康熙壬子同○康熙戊辰同康熙甲子宿钤同〉
　　壁一十三度一十六分
　　〈崇祯戊辰测○康熙壬子同○康熙戊辰同康熙甲子宿钤一十三度六分○减十分〉
　　奎一十一度二十九分
　　〈崇祯戊辰测○康熙壬子同○康熙戊辰同康熙甲子宿钤一十一度三十九分○加十分○盖减壁以益奎〉
　　娄一十三度
　　〈崇祯戊辰测○康熙壬子同○康熙戉辰同康熙甲子宿钤同〉
　　胃一十三度○一分
　　〈崇祯戊辰测○康熙壬子同○康熙戊辰同康熙甲子宿钤一十二度一十五分○减四十六分〉
　　昴八度二十九分
　　〈崇祯戊辰测○康熙壬子同○康熙戊辰同康熙甲子宿钤九度一十五分○加四十六分○盖减胃以益昴〉
　　毕一十三度五十八分
　　〈崇祯戊辰测○康熙壬子同○康熙戊辰同康熙甲子宿钤同〉
　　参一度二十一分
　　〈崇祯戊辰测○康熙壬子同○康熙戊辰同康熙甲子宿钤同〉
　　觜一十一度三十三分
　　〈崇祯戊辰测○康熙壬子同○康熙戊辰同康熙甲子宿钤同〉
　　井三十度二十四分
　　〈崇祯戊辰测○康熙壬子三十度二十五分注云新测三十度二十四分○康熙戊辰三十度二十四分○康熙甲子宿钤三十度二十五分〉
　　鬼四度三十七分
　　〈崇祯戊辰测○康熙壬子五度三十分注云新测四度三十七分○康熙戊辰四度三十七分○康熙甲子宿钤四度三十二分〉
　　柳一十七度
　　〈崇祯戊辰测○康熙壬子十六度○六分注云新测十七度○康熙戊辰十七度○康熙甲子宿钤一十七度○四分○盖井加一分鬼减五分柳加四分互有损益〉
　　星八度二十三分
　　〈崇祯戊辰测○康熙壬子同○康熙戊辰同康熙甲子宿钤同〉
　　张一十八度○四分
　　〈崇祯戊辰测○康熙壬子同○康熙戊辰同康熙甲子宿钤同〉
　　翼一十七度
　　〈崇祯戊辰测○康熙壬子同○康熙戊辰同康熙甲子宿钤同〉
　　轸一十三度○三分
　　〈崇祯戊辰测○康熙壬子同○康熙戊辰同康熙甲子宿钤同〉
　　角一十度三十五分
　　〈崇祯戊辰测○康熙壬子同○康熙戊辰同康熙甲子宿钤一十度三十七分○加二分〉
　　亢一十度四十分
　　〈崇祯戊辰测○康熙壬子同○康熙戊辰同康熙甲子宿钤一十度三十八分○减二分○盖损角益亢〉
　　氐一十七度五十四分
　　〈崇祯戊辰测○康熙壬子同○康熙戊辰同康熙甲子宿钤一十七度五十分○减四分〉
　　房四度四十六分
　　〈崇祯戊辰测○康熙壬子同○康熙戊辰同康熙甲子宿钤四度五十分○加四分○盖损氐益房〉
　　心七度三十三分
　　〈崇祯戊辰测○康熙壬子同○康熙戊辰同康熙甲子宿钤同〉
　　尾一十五度三十六分
　　〈崇祯戊辰测○康熙壬子同○康熙戊辰同康熙甲子宿钤一十五度五十六分○加二十分〉
　　箕九度二十分
　　〈崇祯戊辰测○康熙壬子同○康熙戊辰同康熙甲子宿钤九度　减二十分○盖益尾损箕〉
　　斗二十三度五十一分
　　〈崇祯戊辰测○康熙壬子同○康熙戊辰同康熙甲子宿钤二十三度四十七分○减四分〉
　　牛七度四十一分
　　〈崇祯戊辰测○康熙壬子同○康熙戊辰四十分康熙甲子宿钤七度四十六分○加五分〉
　　女一十一度三十九分
　　〈崇祯戊辰测○康熙壬子同○康熙戊辰同康熙甲子宿钤一十一度三十八分○减一分○盖斗牛女三宿互有损益〉
　　右黄道宿度据崇祯历书戊辰宿钤算其度分灵台仪象志康熙壬子宿钤多同又康熙戊辰亦同而历象考成以康熙甲子为元其宿度分小有损益意者后有密测较精于前与康熙戊辰在甲子后宿度多同前者盖据旧测逐年如其岁差之秒而宿度不改历象考成成于康熙之季年刻于雍正三年盖以后测追溯甲子历元宿钤当如此是以与戊辰稍异也损益之少者数分其多者胃昴四十六分尾箕二十分愚疑尾箕二宿最近地平有蒙气差意者前测未精差二十分或由此若胃昴距地高当无𫎇气差而改测差四十六分岂胃宿改距星与〈差一分者盖因岁差秒数有弃有收〉
　　再考觜参二宿乾隆十七年十一月大臣议改仍依古法觜前参后参宿中三星昔以西一星为距今改东一星为距则觜前参后矣但二宿之度未有考○考授时历黄道宿度与今黄道宿度同异〈今宿度以整度变日度〉
　　箕〈授时九度五九今九度一三〉　　　斗〈授时二十三度四七今二十四度一三〉牛〈授时六度九○今七度八八〉　　　女〈授时一十一度一二今一十一度八○〉虚〈授时九度○○太○今一十五度九一〉　危〈授时一十五度九四今二十度四一○〉室〈授时一十八度三三今一十五度九一〉　壁〈授时九度三四○今一十三度二九〉
　　奎〈授时一十七度八七今一十一度八二〉　娄〈授时一十二度三六今一十三度一九〉胃〈授时一十五度八一今一十二度四三〉　昴〈授时一十一度○八今九度三八○〉毕〈授时一十六度五○今一十四度一七〉　觜〈授时觜在参前○度○五○今觜在参后一十一度七二〉参〈授时参在觜后九度二八今参在觜前一度三七〉井〈授时三十一度○三今三十度八六〉
　　鬼〈授时二度一一今四度六○〉　　　　柳〈授时一十三度○今一十七度三二〉星〈授时六度三一○今八度五○五四〉　　　张〈授时一十七度七九今一十八度三三〉翼〈授时二十度○九今一十七度二三〉　　　轸〈授时一十八度七五今一十三度二四〉角〈授时一十二度八七今一十度七七○〉　　亢〈授时九度五六○今一十度七九〉氐〈授时一十六度四○今一十八度○九〉　　房〈授时五度四八今四度九○〉
　　心〈授时六度○七今七度六六〉　　　　尾〈授时一十七度九五今一十六度一七〉黄道宿度多寡古历多不同授时以简仪密测宿度馀分可考然以较之今时黄道宿度无一宿同者其故实多端据西士之说恒星循黄道东行赤道经纬度岁岁不同而黄道之宿则有定距本当以黄道度为主用弧三角法算毎岁赤道之经纬而郭氏法以赤道度为主由赤道度变黄道度其不同者一也黄赤本可相求而郭氏以弧矢割员之术求黄赤道之差与弧三角算不能密合其不同者二也古今所用列宿距星不能画一其不同者三也觜参二宿易其前后其不同者四也宿近地平常有𫎇气掩映之差须考求其真度前人未见及此其不同者五也有此五端宜其无一宿同当据今所测算者为正其觜参二宿则今仍改为觜前参后也


　　数学卷七