新唐书/卷028上

新唐书
新唐书卷二十八上 志第十八上 历四上
宋 欧阳修 宋祁 等

开元大衍历一_{步中朔术 发敛术 步日躔术 步月离术 步轨漏术}

开元大衍历演纪上元阏逢困敦之岁，距开元十二年甲子，积九千六百九十六万一千七百四十算。

一曰步中朔术

通法三千四十。

策实百一十一万三百四十三。

揲法八万九千七百七十三。

灭法九万一千二百。

策馀万五千九百四十三。

用差万七千一百二十四。

挂限八万七千一十八。

三元之策十五，馀六百六十四，秒七。

四象之策二十九，馀千六百一十三。

中盈分千三百二十八，秒十四。

朔虚分千四百二十七。

爻数六十。^[1]

象统二十四。

以策实乘积算，曰中积分。盈通法得一，为积日。爻数去之，馀起甲子算外，得天正中气。凡分为小馀，日为大馀。加三元之策，得次气。〈凡率相因加者，下有馀秒，皆以类相从。而满法迭进，用加上位。日盈爻数去之。〉

以揲法去中积分，不尽曰归馀之挂。以减中积分，为朔积分。如通法为日，去命如前，得天正经朔。加一象之日七、馀千一百六十三少，得上弦。倍之，得望。参之，得下弦。四之，是谓一揲，得后月朔。〈凡四分，一为少，三为太。〉综中盈、朔虚分，累益归馀之挂，每其月闰衰。〈凡归馀之挂五万六千七百六十以上，其岁有闰。^[2]因考其闰衰，满挂限以上，其月合置闰。或以进退，皆以定朔无中气裁焉。〉

凡常气小馀不满通法、如中盈分之半已下者，以象统乘之，内秒分，参而伍之，以减策实；不尽，如策馀为日。命常气初日算外，得没日。凡经朔小馀不满朔虚分者，以小馀减通法，馀倍参伍乘之，用减灭法；不尽，如朔虚分为日。命经朔初日算外，得灭日。

二曰发敛术

天中之策五，馀二百二十一，秒三十一；秒法七十二。

地中之策六，馀二百六十五，秒八十六；秒法百二十。

贞悔之策三，馀百三十二，秒百三。

辰法七百六十。

刻法三百四。

各因中节命之，得初候。加天中之策，得次候。又加，得末候。因中气命之，得公卦用事。以地中之策累加之，得次卦，若以贞悔之策加侯卦，得十有二节之初外卦用事。因四立命之，得春木、夏火、秋金、冬水用事。以贞悔之策减季月中气，得土王用事。〈凡相加减而秒母不齐，当令母互乘子，乃加减之；母相乘为法。〉

常气〈月中节〉 　　〈四正卦〉	初候	次候	末候	始卦	中卦	终卦
冬至〈十一月中〉 　　〈坎初六〉	丘蚓结	麋角解	水泉动	公　中孚	辟　复	侯　屯〈内〉
小寒〈十二月节〉 　　〈坎九二〉	雁北乡	鹊始巢	野鸡始雊	侯　屯〈外〉	大夫　谦	卿　睽
大寒〈十二月中〉 　　〈坎六三〉	鸡始乳	鸷鸟厉疾	水泽腹坚	公　升	辟　临	侯　小过〈内〉
立春〈正月节〉 　　〈坎六四〉	东风解冻	蛰虫始振	鱼上冰	侯　小过〈外〉	大夫　蒙	卿　益
雨水〈正月中〉 　　〈坎九五〉	獭祭鱼	鸿雁来	草木萌动	公　渐	辟　泰	侯　需〈内〉
惊蛰〈二月节〉 　　〈坎上六〉	桃始华	仓庚鸣	鹰化为鸠	侯　需〈外〉	大夫　随	卿　晋
春分〈二月中 〉 　　〈震初九〉	玄鸟至	雷乃发声	始电	公　解	辟　大壮	侯　豫〈内〉
清明〈三月节〉 　　〈震六二〉	桐始华	田鼠化为鴽	虹始见	侯　豫〈外〉	大夫　讼	卿　蛊
谷雨〈三月中〉 　　〈震六三〉	萍始生	鸣鸠拂其羽	戴胜降于桑	公　革	辟　史	侯　旅〈内〉
立夏〈四月节〉 　　〈震九四〉	蝼蝈鸣	丘蚓出	王瓜生	侯　旅〈外〉	大夫　师	卿　比
小满〈四月中〉 　　〈震六五〉	苦菜秀	靡草死	小暑至	公　小畜	辟　干	侯　大有〈内〉
芒种〈五月节〉 　　〈震上六〉	螳螂生	鵙始鸣	反舌无声	侯　大有〈外〉	大夫　家人	卿　井
夏至〈五月中〉 　　〈离初九〉	鹿角解	蜩始鸣	半夏生	公　咸	辟　姤	侯　鼎〈内〉
小暑〈六月节〉 　　〈离六二〉	温风至	蟋蟀居壁	鹰乃学习	侯　鼎〈外〉	大夫　丰	卿　涣
大暑〈六月中〉 　　〈离九三〉	腐草为萤	土润溽暑	大雨时行	公　履	辟　遁	侯　恒〈内〉
立秋〈七月节〉 　　〈离九四〉	凉风至	白露降	寒蝉鸣	侯　恒〈外〉	大夫　节	卿　同人
处暑〈七月中〉 　　〈离六五〉	鹰祭鸟	天地始肃	禾乃登	公　损	辟　否	侯　巽〈内〉
白露〈八月节〉 　　〈离上九〉	鸿雁来	玄鸟归	群鸟养羞	候巽〈外〉	大夫　萃	卿　大畜
秋分〈八月中〉 　　〈兑初九〉	雷乃收声	蛰虫培户	水始涸	公　贲	辟　观	侯　归妹〈内〉
寒露〈九月节〉 　　〈兑九二〉	鸿雁来宾	雀入大水为蛤	菊有黄华	侯　归妹〈外〉	大夫　无妄	卿　明夷
霜降〈九月中〉 　　〈兑六三〉	豺乃祭兽	草木黄落	蛰虫咸俯	公　困	辟　剥	侯　艮〈内〉
立冬〈十月节〉 　　〈兑九四〉	水始冰	地始冻	野鸡入水为蜃	侯　艮〈外〉	大夫　既济	卿　噬嗑
小雪〈十月中〉 　　〈兑九五〉	虹藏不见	天气上腾地气下降	闭塞而成冬	公　大过	辟　坤	侯　未济〈内〉
大雪〈十一月节〉 　　〈兑上六〉	鹖鸟不鸣	虎始交	荔挺生	侯　未济〈外〉	大夫　蹇	卿颐

各以通法约其月闰衰，为日，得中气去经朔日算。求卦、候者，各以天、地之策，累加减之。凡发敛加时，各置其小馀，以六爻乘之，如辰法而一，为半辰之数。不尽者，三约为分。^[3]〈分满刻法为刻。若令满象积为刻者，即置不尽之数，十之，十九而一，为分。〉命辰起子半算外。^[4]

三曰步日躔术

干实百一十一万三百七十九太。

周天度三百六十五，虚分七百七十九太。

岁差三十六太。

定气	盈缩分	先后数	损益率	朓朒积
冬至	盈二千三百五十三	先端	益百七十六	朒初
小寒	盈千八百四十五	先二千三百五十三	益百三十八	朒百七十六
大寒	盈千三百九十	先四千一百九十八	益百四	朒三百一十四
立春	盈九百七十六	先五千五百八十八	益七十三	朒四百一十八
雨水	盈五百八十八	先六千五百六十四	益四十四	朒四百九十一
惊蛰	盈二百一十四	先七千一百五十二	益十六	朒五百三十五
春分	缩二百一十四	先七千三百六十六	损十六	朒五百五十一
清明	缩五百八十八	先七千一百五十二	损四十四	朒五百三十五
谷雨	缩九百七十六	先六千五百六十四	损七十三	朒四百九十一
立夏	缩千三百九十	先五千五百八十八	损百四	朒四百一十八
小满	缩千八百四十五	先四千一百九十八	损百三十八	朒三百一十四
芒种	缩二千三百五十三	先二千三百五十三	损百七十六	朒百七十六
夏至	缩二千三百五十三	后端	益百七十六	朓初
小暑	缩千八百四十五	后二千三百五十三	益百三十八	朓百七十六
大暑	缩千三百九十	后四千一百九十八	益百四	朓三百一十四
立秋	缩九百七十六	后五千五百八十八	益七十三	朓四百一十八
处暑	缩五百八十八	后六千五百六十四	益四十四	朓四百九十一
白露	缩二百一十四	后七千一百五十二	益十六	朓五百三十五
秋分	盈二百一十四	后七千三百六十六	损十六	朓五百五十一
寒露	盈五百八十八	后七千一百五十二	损四十四	朓五百三十五
霜降	盈九百七十六	后六千五百六十四	损七十三	朓四百九十一
立冬	盈千三百九十	后五千五百八十八	损百四	朓四百一十八
小雪	盈千八百四十五	后四千一百九十八	损百三十八	朓三百一十四
大雪	盈二千三百五十三	后二千三百五十三	损百七十六	朓百七十六

以盈缩分盈减、缩加三元之策，为定气所有日及馀。乃十二乘日，又三其小馀，辰法约而一，从之，为定气辰数。不尽，十之，又约为分。以所入气幷后气盈缩分，倍六爻乘之，综两气辰数除之，为末率。又列二气盈缩分，皆倍六爻乘之，各如辰数而一；以少减多，馀为气差。至后以差加末率，分后以差减末率，为初率。倍气差，亦倍六爻乘之，复综两气辰数除，为日差。半之，以加减初末，各为定率。以日差至后以减、分后以加气初定率，为每日盈缩分。乃驯积之，随所入气日加减气下先后数，各其日定数。其求朓朒仿此。〈冬至后为阳复，在盈加之，在缩减之；夏至后为阴复，在缩加之，在盈减之。距四正前一气，在阴阳变革之际，不可相幷，皆因前末为初率。以气差至前加之，分前减之，为末率。馀依前术，各得所求。其分不满全数，母又每气不同，当退法除之。以百为母，半已上，收成一。〉冬至、夏至偕得天地之中，无有盈缩。馀各以气下先后数先减、后加常气小馀，满若不足，进退其日，得定大小馀。〈凡推日月度及轨漏、交蚀，依定气；注历，依常气；〉以减经朔、弦、望，各其所入日算。若大馀不足减，加爻数，乃减之。减所入定气日算一，各以日差乘而半之；前少以加、前多以减气初定率，以乘其所入定气日算及馀秒。〈凡除者，^[5]先以母通全，内子，乃相乘；母相乘除之。〉所得以损益朓朒积，各其入朓朒定数。〈若非朔望有交者，以十二乘所入日算；三其小馀，辰法除而从之；以乘损益率，如定气辰数而一。所得以损益朓朒积，各为定数。〉

南斗二十六，牛八，婺女十二，虚十，〈虚分七百七十九太。〉危十七，营室十六，东壁九，奎十六，娄十二，胃十四，昴十一，毕十七，觜觿一，参十，东井三十三，舆鬼三，柳十五，七星七，张十八，翼十八，轸十七，角十二，亢九，氐十五，房五，心五，尾十八，箕十一，为赤道度。其毕、觜觿、参、舆鬼四宿度数，与古不同。依天以仪测定，用为常数。纮带天中，仪极攸凭，以格黄道。

推冬至岁差所在，每距冬至前后各五度为限，初数十二，每限减一。尽九限，数终于四。当二立之际，一度少强，依平。乃距春分前、秋分后，初限起四，每限增一，尽九限，终于十二，而黄道交复。计春分后、秋分前，亦五度为限。初数十二，尽九限，数终于四。当二立之际，一度少强，依平。乃距夏至前后，初限起四，尽九限，终于十二。皆累裁之，以数乘限度，百二十而一，得度。不满者，十二除，为分。〈若以十除，则大分，十二为母，命太、半、少及强、弱。〉命曰黄赤道差数。二至前后各九限，以差减赤道度，二分前后各九限，以差加赤道度，各为黄道度。

开元十二年，南斗二十三半，牛七半，婺女十一少，虚十，〈六虚之差十九太。〉危十七太，营室十七少，东壁九太，奎十七半，娄十二太，胃十四太，昴十一，毕十六少，觜觿一，参九少，东井三十，舆鬼二太，柳十四少，七星六太，张十八太，翼十九少，轸十八太，角十三，亢九半，氐十五太，房五，心四太，尾十七，箕十少，为黄道度，以步日行。月与五星出入，循此。〈求此宿度，皆有馀分，前后辈之成少、半、太，准为全度。若上考往古，下验将来，当据岁差，每移一度，各依术算，使得当时度分，然后可以步三辰矣。〉

以干实去中积分；不尽者，盈通法为度。命起赤道虚九，宿次去之，经虚去分，至不满宿算外，得冬至加时日度。〈以三元之策累加之，得次气加时日度。〉

以度馀减通法；馀以冬至日躔距度所入限数乘之，为距前分。置距度下黄赤道差，以通法乘之，减去距前分；馀满百二十除，为定差。不满者，以象统乘之，复除，为秒分。乃以定差减赤道宿度，得冬至加时黄道日度。

又置岁差，以限数乘之，满百二十除，为秒分。不尽为小分。以加三元之策，因累裁之。命以黄道宿次，各得定气加时日度。

置其气定小馀，副之。以乘其日盈缩分，满通法而一，盈加、缩减其副。用减其日加时度馀，得其夜半日度。因累加一策，以其日盈缩分盈加、缩减度馀，得每日夜半日度。

四曰步月离术

转终六百七十万一千二百七十九。

转终日二十七，馀千六百八十五，秒七十九。

转法七十六。

转秒法八十。

以秒法乘朔积分，盈转终去之；馀复以秒法约，为入转分；满通法，为日。命日算外，得天正经朔加时所入。因加转差日一、馀二千九百六十七、秒一，得次朔。以一象之策，循变相加，得弦、望。盈转终日及馀秒者，去之。各以经朔、弦、望小馀减之，得其日夜半所入。

转日	转分	列衰	转积度	损益率	朓朒积
一日	九百一十七	进十三	度初	益二百九十七	朒初
二日	九百三十	进十三	十二度〈五分〉	益二百五十九	朒二百九十七
三日	九百四十三	进十三	二十四度〈二十三分〉	益二百二十	朒五百五十六
四日	九百五十六	进十四	三十六度〈五十四分〉	益百八十	朒七百七十六
五日	九百七十	进十四	四十九度〈二十二分〉	益百三十九	朒九百五十六
六日	九百八十四	进十六	六十二度〈四分〉	益九十七	朒千九十五
七日	千	进十八	七十五度〈空〉	〈初益四十八〉 〈末损六〉	朒千一百九十二
八日	千一十八	进十九	八十八度〈十二分〉	损六十四	朒千二百三十四
九日	千三十七	进十四	百一度〈四十二分〉	损百六	朒千一百七十
十日	千五十一	进十四	百一十五度〈十五分〉	损百四十八	朒千六十四
十一日	千六十五	进十四	百二十九度〈二分〉	损百八十九	朒九百一十六
十二日	千七十九	进十三	百四十三度〈三分〉	损二百二十九	朒七百二十七
十三日	千九十二	进十三	百五十七度〈十八分〉	损二百六十七	朒四百九十八
十四日	千一百五	〈进十〉 〈退三〉	百七十一度〈四十六分〉	〈初损二百三十一〉 〈末益六十六〉	朒二百三十一
十五日	千一百一十二	退十三	百八十六度〈十一分〉	益二百八十九	朓六十六
十六日	千九十九	退十三	二百度〈五十九分〉	益二百五十	朓三百五十五
十七日	千八十六	退十三	二百一十五度〈十八分〉	益二百一十一	朓六百五
十八日	千七十三	退十四	二百二十九度〈四十分〉	益百七十一	朓八百一十六
十九日	千五十九	退十四	二百四十三度〈四十九分〉	益百三十	朓九百八十七
二十日	千四十五	退十七	二百五十七度〈四十四分〉	益八十七	朓千一百一十七
二十一日	千二十八	退十八	二百七十一度〈二十五分〉	〈初益三十六〉 〈末损十八〉	朓千二百四
二十二日	千一十	退十八	二百八十四度〈六十五分〉	损七十三	朓千二百二十二
二十三日	九百九十二	退十四	二百九十八度〈十一分〉	损百一十六	朓千一百四十九
二十四日	九百七十八	退十四	三百一十一度〈十五分〉	损百五十七	朓千三十三
二十五日	九百六十四	退十四	三百二十四度〈五分〉	损百九十八	朓八百七十六
二十六日	九百五十	退十三	三百三十六度〈五十七分〉	损二百三十七	朓六百七十八
二十七日	九百三十七	退十三	三百四十九度〈十九分〉	损二百七十六	朓四百四十一
二十八日	九百二十四	〈退七〉 〈进六〉	三百六十一度〈四十四分〉	〈初损百六十五〉 〈末益入后〉	朓百六十五

各置朔、弦、望所入转日损益率，幷后率而半之，为通率。又二率相减，为率差。前多者，以入馀减通法，馀乘率差，盈通法得一，幷率差而半之；前少者，半入馀，乘率差，亦以通法除之：为加时转率。乃半之，以损益加时所入，馀为转馀。其转馀，应益者，减法；应损者，因馀：皆以乘率差，盈通法得一，加于通率，转率乘之，通法约之，以朓减、朒加转率，为定率。乃以定率损益朓朒积，为定数。〈其后无同率者，亦因前率。应益者，以通率为初数，半率差而减之；应损者，即为通率。其损益入馀进退日，分为二日，随馀初末，如法求之。所得并以损益转率。此术本出皇极历，以究算术之微变。若非朔望有交者，直以入馀乘损益率，如通法而一，以损益朓朒，为定数。〉

七日：〈初数二千七百一，末数三百三十九。〉十四日：〈初数二千三百六十三，末数六百七十七。二十一日：初数二千二十四，末数千一十六。〉二十八日：〈初数千六百八十六，末数千三百五十四。〉以四象约转终，均得六日二千七百一分。就全数约为九分日之八。各以减法，馀为末数。乃四象驯变相加，各其所当之日初末数也。视入转馀，如初数已下者，加减损益，因循前率。如初数以上，则反其衰，归于后率云。

各置朔、弦、望大小馀，以入气、入转朓朒定数，朓减、朒加之，为定朔、弦、望大小馀。定朔日名与后朔同者，月大；不同者，小；无中气者，为闰月。〈凡言夜半，皆起晨前子正之中。若注历，观弦、望定小馀，不盈晨初馀数者，退一日。其望有交、起亏在晨初已前者，亦如之。又月行九道迟疾，则有三大二小。以日行盈缩累增损之，则容有四大三小，理数然也。若俯循常仪，当察加时早晚，随其所近而进退之，使不过三大三小。^[6]其正月朔有交、加时正见者，消息前后一两月，以定大小，令亏在晦、二。〉定朔、弦、望夜半日度各随所直日度及馀分命之。乃列定朔、望小馀，副之。^[7]以乘其日盈缩分，如通法而一，盈加、缩减其副。以加夜半日度，各得加时日度。

凡合朔所交，冬在阴历、夏在阳历，月行青道；〈冬至、夏至后，青道半交在春分之宿，当黄道东。立冬、立夏后，青道半交在立春之宿，当黄道东南。至所冲之宿，亦如之。〉冬在阳历，夏在阴历，月行白道；〈冬至、夏至后，白道半交在秋分之宿，当黄道西。立冬、立夏后，白道半交在立秋之宿，当黄道西北。至所冲之宿，亦如之。〉春在阳历，秋在阴历，月行朱道；〈春分、秋分后，朱道半交在夏至之宿，当黄道南。立春、立秋后，朱道半交在立夏之宿，当黄道西南。至所冲之宿，亦如之。〉春在阴历，秋在阳历，月行黑道。〈春分、秋分后，黑道半交在冬至之宿，当黄道北。立春、立秋后，黑道半交在立冬之宿，当黄道东北。至所冲之宿，亦如之。〉四序离为八节，至阴阳之所交，皆与黄道相会，故月有九行。各视月交所入七十二候距交初中黄道日度，每五度为限，亦初数十二，每限减一，数终于四，乃一度强，依平。更从四起，每限增一，终于十二，而至半交，其去黄道六度。又自十二，每限减一，数终于四，亦一度强，依平。更从四起，每限增一，终于十二，复与日轨相会。各累计其数，以乘限度，二百四十而一，得度。不满者，二十四除，为分，〈若以二十除之，则大分，以十二为母。〉为月行与黄道差数。距半交前后各九限，以差数为减；距正交前后各九限，以差数为加。〈此加减出入六度，单与黄道相较之数。若较之赤道，则随气迁变不常。〉计去冬至、夏至以来候数，乘黄道所差，十八而一，为月行与赤道差数。凡日以赤道内为阴，外为阳；月以黄道内为阴，外为阳。故月行宿度，入春分交后行阴历、秋分交后行阳历，皆为同名。若入春分交后行阳历、秋分交后行阴历，皆为异名。其在同名，以差数为加者，加之；减者，减之。若在异名，以差数为加者，减之；减者，加之。皆以增损黄道度，为九道定度。

各以中气去经朔日算，加其入交汎，乃以减交终，得平交入中气日算。满三元之策去之，馀得入后节日算。〈因求次交者，以交终加之，满三元之策去之，得后平交入气日算。〉

各以气初先后数先加、后减之，得平交入定气日算。倍六爻乘之，三其小馀，辰法除而从之；以乘其气损益率，如定气辰数而一；所得以损益其气朓朒积，为定数。

又置平交所入定气馀，加其日夜半入转馀，以乘其日损益率，满通法而一，以损益其日朓朒积，交率乘之，交数而一，为定数。乃以入气入转朓朒定数，朓减、朒加平交入气馀，满若不足，进退日算，为正交入定气日算。其入定气馀，副之，乘其日盈缩分，满通法而一，以盈加、缩减其副，以加其日夜半日度，得正交加时黄道日度。以正交加时度馀减通法，馀以正交之宿距度所入限数乘之，为距前分。置距度下月道与黄道差，以通法乘之，减去距前分，馀满二百四十除，为定差。不满者一退为秒。以定差及秒加黄道度、馀，仍计去冬至、夏至已来候数乘定差，十八而一；所得依名同异而加减之，满若不足，进退其度，得正交加时月离九道宿度。

各置定朔、弦、望加时日度，从九道循次相加。凡合朔加时，月行潜在日下，与太阳同度，是谓离象。〈先置朔、弦、望加时黄道日度，以正交加时所在黄道宿度减之；馀以加其正交九道宿度，命起正交宿度算外，即朔、弦、望加时所当九道宿度也。其合朔加时，若非正交，则日在黄道，月在九道，各入宿度虽多少不同，考其去极，若应绳准。故云：月行潜在日下，与太阳同度。〉以一象之度九十一、馀九百五十四、秒二十二半为上弦，兑象。倍之，而与日冲，得望，坎象。参之，得下弦，震象。各以加其所当九道宿度，秒盈象统从馀，馀满通法从度，得其日加时月度。〈综五位成数四十，以约度馀，为分。不尽者，因为小分。〉

视经朔夜半入转，若定朔大馀有进退者，亦加减转日。否则因经朔为定。累加一日，得次日。各以夜半入转馀乘列衰，如通法而一；所得以进加、退减其日转分，为月转定分。满转法，为度。

视定朔、弦、望夜半入转，各半列衰以减转分。退者，定馀乘衰，以通法除，幷衰而半之；进者，半馀乘衰，亦以通法除：皆加所减。乃以定馀乘之，盈通法得一，以减加时月度，为夜半月度。各以每日转定分累加之，得次日。若以入转定分，乘其日夜漏，倍百刻除，为晨分。以减转定分，馀为昏分。望前以昏、望后以晨加夜半度，各得晨昏月。

交日	屈伸率	屈伸积
一日	屈二十七	积初
二日	屈十九	积二十七
三日	屈十三	积四十六
四日	屈八	积五十九
五日	屈十三	积六十七
六日	屈十九	积一度四
七日	〈初屈二十〉 〈末伸七〉	积一度二十三
八日	伸十九	积一度三十六
九日	伸十三	积一度十七
十日	伸八	积一度四
十一日	伸十三	积七十二
十二日	伸十九	积五十九
十三日	伸二十七	积四十
十四日	〈初伸十三〉 〈末屈入后〉	积十三

各视每日夜半入阴阳历交日数，以其下屈伸积，月道与黄道同名者，加之；异名者，减之。各以加减每日晨昏黄道月度，为入宿定度及分。

五曰步轨漏术

爻统千五百二十。

象积四百八十。

辰八刻百六十分。

昏、明二刻二百四十分。

定气	陟降率	消息衰	阳城日晷	漏刻	黄道去极度	距中星度
冬至	降七十八	息空〈六十四〉	丈二尺七寸一分〈五十〉	二十七刻〈二百三十分〉	百一十七度〈二十分〉[8]	八十二度〈二十六分〉
小寒	降七十二	息十一〈九十一〉	丈二尺二寸二分〈七十七〉	二十七刻〈百三十五分〉	百一十四度〈三十五分〉	八十二度〈九十一分〉
大寒	降五十三	息二十二〈四十二〉	丈一尺二寸一分〈八十二〉	二十六刻〈三百八十分〉	百一十一度〈九十分〉	八十四度〈七十七分〉
立春	降三十四	息三十〈二十五〉	九尺七寸三分〈五十一〉	二十五刻〈四百七十五分〉	百八度〈五分〉	八十七度〈七十分〉
雨水	降〈初限七十八〉	息三十五〈七十八〉	八尺二寸一分〈六〉	二十四刻〈四百七十分〉	百三度〈二十分〉	九十一度〈三十九分〉
惊蛰	降一	息三十九〈五十〉	六尺七寸三分〈八十四〉	二十三刻〈三百六十分〉	九十七度〈三十分〉	九十五度〈八十八分〉
春分	陟五	息三十九〈六十五〉	五尺四寸三分〈十九〉	二十二刻〈二百三十分〉[9]	九十一度〈三十分〉	百度〈四十四分五十〉
清明	陟〈初限一〉	息三十八〈八十九〉	四尺三寸二分〈十一〉	二十一刻〈百二十分〉	八十五度〈三十分〉	百五度〈一分〉
谷雨	陟三十二	息三十三〈五十六〉	三尺三寸〈四十七〉	二十刻〈十分〉	七十九度〈三十分〉[10]	百九度〈五十分〉
立夏	陟五十二	息二十八〈三十八〉	二尺五寸三分〈三十一〉	十九刻〈五分〉	七十四度〈五十五分〉	百十三度〈十九分〉
小满	陟六十三	息二十〈十二〉	尺九寸五分〈七十六分〉	十八刻〈百分〉	七十度〈七十分〉	百一十六度〈十二分〉
芒种	陟六十四	息十〈十二〉	尺六寸〈三〉	十七刻〈三百三十五分〉[11]	六十八度〈二十五分〉	百一十七度〈九十八分〉
夏至	降六十四	消空〈五十二〉	尺四寸七分〈七十九〉	十七刻〈二百五十分〉	六十七度〈四十分〉	百一十八度〈六十三分〉
小暑	降六十三	消十〈七十六〉	尺六寸〈三〉	十七刻〈三百三十五分〉[12]	六十八度〈二十五分〉	百一十七度〈九十八分〉
大暑	降五十二	消二十〈七十五〉	尺九寸五分〈七十六〉	十八刻〈百分〉	七十度〈七十分〉	百一十六度〈十二分〉
立秋	降三十二	消二十八〈九十〉	二尺五寸三分〈三十一〉	十九刻〈五分〉	七十四度〈五十五分〉	百十一三度〈十九分〉
处暑	降〈初限九十九〉	消三十四〈五十五分〉	三尺三寸〈四十七〉	二十刻〈十分〉	七十九度〈三十分〉[13]	百九度〈五十分〉
白露	降五	消三十八〈九十〉	四尺三寸二分〈十一〉	二十一刻〈百二十分〉	八十五度〈三十分〉	百五度〈一分〉
秋分	陟一	消三十九〈六十六〉	五尺四寸三分〈十九〉	二十二刻〈二百三十分〉[14]	九十一度〈三十分〉	百度〈四十四分五十〉
寒露	陟〈初限一〉	消三十九〈五十〉	六尺七寸三分〈八十四〉	二十三刻〈三百六十分〉	九十七度〈三十分〉	九十五度〈八十八分〉
霜降	陟三十四	消廿四〈九十八〉[15]	八尺二寸一分〈六〉	二十四刻〈四百七十分〉	百三度〈二十分〉	九十一度〈三十九分〉
立冬	陟五十三	消二十九〈七十二〉	九尺七寸三分〈五十一〉	二十五刻〈四百七十五分〉	百八度〈五分〉	八十七度〈七十分〉
小雪	陟七十二	消二十一〈七十〉	丈一尺二寸一分〈八十二〉	二十六刻〈三百八十分〉	百一十一度〈九十分〉	八十四度〈七十七分〉
大雪	陟七十八	消十一〈十三〉	丈二尺二寸二分〈七十七〉	二十七刻〈百三十五分〉	百一十四度〈三十五分〉	八十二度〈九十一分〉

各置其气消息衰，依定气所有日，每以陟降率陟减、降加其分，满百从衰，各得每日消息定衰。其距二分前后各一气之外，陟降不等，皆以三日为限。雨水初日，降七十八。初限，日损十二。次限，日损八。次限，日损三。次限，日损二。次限，日损一。清明初日，陟一。初限，日益一。次限，日益二。次限，日益三。次限，日益八。末限，日益十九。处暑初日，降九十九。初限，日损十九。次限，日损八。次限，日损三。次限，日损二。末限，日损一。寒露初日，陟一。初限，日益一。次限，日益二。次限，日益三。次限，日益八。末限，日益十二。各置初日陟降率，依限次损益之，为每日率。乃递以陟减、降加气初消息衰，各得每日定衰。

南方戴日之下，正中无晷。自戴日之北一度，乃初数千三百七十九。自此起差，每度增一，终于二十五度，计增二十六分。又每度增二，终于四十度。又每度增六，终于四十四度，增六十八。又每度增二，终于五十度。又每度增七，终于五十五度。又每度增十九，终于六十度，增百六十。又每度增三十三，终于六十五度。又每度增三十六，终于七十度。又每度增三十九，终于七十二度，增二百六十。又度增四百四十。又度增千六十。又度增千八百六十。又度增二千八百四十。又度增四千。又度增五千三百四十。各为每度差。因累其差，以递加初数，满百为分，分十为寸，各为每度晷差。又累其晷差，得戴日之北每度晷数。

各置其气去极度，以极去戴日度五十六及分八十二半减之，得戴日之北度数。各以其消息定衰所直度之晷差，满百为分，分十为寸，得每日晷差。乃递以息减、消加其气初晷数，得每日中晷常数。

以其日所在气定小馀，爻统减之，馀为中后分。不足减，反相减，为中前分。以其晷差乘之，如通法而一，为变差。以加减中晷常数，〈冬至后，中前以差减，中后以差加。夏至后，中前以差加，中后以差减。冬至一日，有减无加。夏至一日，有加无减。〉得每日中晷定数。

又置消息定衰，满象积为刻，不满为分。各递以息减、消加其气初夜半漏，得每日夜半漏定数。其全刻，以九千一百二十乘之，十九乘刻分从之，如三百而一，为晨初馀数。

各倍夜半漏，为夜刻。以减百刻，馀为昼刻。减昼五刻以加夜，即昼为见刻，夜为没刻。半没刻加半辰，起子初算外，得日出辰刻。以见刻加而命之，得日入。〈置夜刻，五而一，得每更差刻。又五除之，得每筹差刻。以昏刻加日入辰刻，得甲夜初刻。又以更筹差加之，得五夜更筹所当辰。其夜半定漏，亦名晨初夜刻。〉

又置消息定衰，满百为度，不满为分。各递以息减、消加气初去极度，各得每日去极定数。

又置消息定衰，以万二千三百八十六乘之，如万六千二百七十七而一，为度差。差满百为度。各递以息加、消减其气初距中度，得每日距中度定数。倍之，以减周天，为距子度。

置其日赤道日度，加距中度，得昏中星。倍距子度，以加昏中星，得晓中星。命昏中星为甲夜中星，加每更差度，得五夜中星。

凡九服所在，每气初日中晷常数不齐。使每气去极度数相减，各为其气消息定数。因测其地二至日晷，〈测一至可矣，不必兼要冬夏。〉于其戴日之北每度晷数中，较取长短同者，以为其地戴日北度数及分。每气各以消息定数加减之，〈因冬至后者，每气以减。因夏至后者，每气以加。〉得每气戴日北度数。各因所直度分之晷数，为其地每定气初日中晷常数。〈其测晷有在表南者，亦据其晷尺寸长短与戴日北每度晷数同者，因取其所直之度，去戴日北度数。反之，为去戴日南度。然后以消息定数加减之。〉

二至各于其地下水漏以定当处昼夜刻数。乃相减，为冬夏至差刻。半之，以加减二至昼夜刻数，为定春秋分初日昼夜刻数。乃置每气消息定数。以当处差刻数乘之，如二至去极差度四十七分，八十而一，所得依分前后加减初日昼夜漏刻，各得馀定气初日昼夜漏刻。

置每日消息定衰，亦以差刻乘之，差度而一，所得以息减、消加其气初漏刻，得次日。〈其求距中度及昏明中星日出入，皆依阳城法求之。仍以差刻乘之，差度而一，为今有之数。〉若置其地春秋定日中晷常数与阳城每日晷数，较其同者，因其日夜半漏亦为其地定春秋分初日夜半漏。求馀定气初日，亦以消息定数依分前后加减刻分，〈春分后以减，秋分后以加。〉满象积为刻。求次日，亦以消息定衰，依阳城术求之。〈此术究理，大体合通。然高山平川，视日不等。较其日晷，长短乃同。考其水漏，多少殊别。以兹参课，前术为审。〉

校勘记

1. 爻数六十　各本原无。按本卷步中朔术后列术文有“爻数去之”语，则前列数据应有“爻数”一项。旧书卷三四历志、合钞卷四五并有“爻数六十”四字，据补。
2. 凡归馀之挂五万六千七百六十以上其岁有闰　合钞卷四五无“十”字。按每岁闰馀为三万三千六十七，以加五万六千七百六，得八万九千七十三，适为揲法。此衍“十”字。
3. 各置其小馀以六爻乘之如辰法而一为半辰之数不尽者三约为分　旧书卷三四历志“不尽者”下有“五之三刻法除之为刻又不尽者”十三字。按大衍通法三千四十，先乘以六，再乘以五，得九万一千二百，为刻法的三百倍。一日为百刻，故须以三刻法除之，乃为刻。此无求刻之计算步骤，迳云“不尽者三约为分”，盖有脱误。
4. 命辰起子半算外　旧书卷三四历志此下有“各其加时所在辰刻及分也”十一字。
5. 凡除者　钱校谓此注叙述带分数乘法步骤，“除”字乃“乘”字之讹。
6. 使不过三大三小　钱校谓“‘三小’乃‘二小’之讹。下文云‘其正月朔有交，加时正见者，消息前后一两月以定大小，令亏在晦、二。’其意盖谓倘依定朔法须有三月频小者，大衍历为牵就习俗计，酌减为二月频小，使交蚀前之月应小而大，后月之朔蚀得在前月之晦日也。若得三月频小，则决无退为晦蚀之事矣。”
7. 乃列定朔望小馀副之　按上文云“各置朔弦望大小馀……为定朔弦望大小馀”，则此处“朔”下亦当有“弦”字。旧书卷三四历志“朔”下有“弦”字可证。
8. 百一十七度二十分　按冬至、夏至二日黄道去极度之和应为一百八十二度六十分，即今一百八十度。冬至与大雪、小寒，夏至与芒种、小暑，其黄道去极度之差均应相等。据此核算，冬至黄道去极度为“百一十五度二十分”。此误。
9. 二十二刻二百三十分　按春分、秋分二日昼夜等长。二乘二十二刻二百四十分，加昏明五刻，适得五十刻。此误。
10. 七十九度三十分　旧书卷三四历志作“七十九度四十”。按本卷同表记雨水、霜降二日黄道去极度各为“百三度二十分”。谷雨、雨水(或霜降)二日黄道去极度之和应为一百八十二度六十分，即今一百八十度，依此核算，谷雨黄道去极度应为“七十九度四十”。此误。
11. 十七刻三百三十五分　按同表小寒漏刻为“二十七刻百三十五分”，大雪漏刻同。芒种、小寒(或大雪)二日漏刻之和应为四十五刻。据此核算，芒种漏刻应为“十七刻三百四十五分”。此误。
12. 十七刻三百三十五分　按小暑、芒种二气漏刻相同，此与芒种漏刻同误。参见本卷校记。
13. 七十九度三十分　按处暑、谷雨二气黄道去极度相等，此与谷雨黄道去极度同误。参见本卷校记。
14. 二十二刻二百三十分　按春分、秋分二日昼夜等长，漏刻应同。此与春分漏刻同误。参见本卷校记。
15. 消二十四　按以霜降日数乘霜降消衰，得立冬消衰。按此核算，“二”应作“三”。