新法算书 (四库全书本)/卷016

新法算书　卷十六

　　钦定四库全书
　　新法算书卷十六　　　　明　徐光启等　撰浑天仪说卷一
　　浑天仪图
　　古今仪有多种其间最公而易明者无如浑天仪盖不独以圆形象天且其所载诸象及诸圏悉存天上之象与圏凡大小远近之比例但一设圏必与天上之圏应故同一浑形而分虚实两等其实者以仪靣当圆体图列星或地于靣上并显黄赤两道乃所借名曰天球地球者是其虚者特有其圈以联络黄赤二道等实圏为法而中无实体外无球靣犹存以公名曰浑天仪者是近或独取其圏或圏与球合成一仪其分圏尚有大小有多寡然彼此约等故总图之如左
　　凡仪上诸圏因以显诸曜之行者必分为三百六十平度或尽书或止以一象限〈九十度〉为度其圏之大小则以所分平与不平有别大者必平分其仪体有六焉如两道两过极圏子午及地平圏而地平子午恒定不移小者即在大圏之左右与大圏为平行原无定数任意多
　　寡之惟以利用
　　取规焉凡旋转
　　之圏俱贯入子
　　午南北二处而
　　承子午圏者地
　　平也地平圏平
　　置架上不动而
　　子午圏则可上
　　可下以应各方
　　北极出地之度承架短柱任用几端苐须长短必等总期上为极平以负地平耳架下设一罗针以审方位子午圏内安一时盘取本圏能切时刻详见后制法中
　　浑天仪之原
　　一天为大圆地实居其中心　天在最外能范围乎万物则必有最宽之界以容物于内其为独圆形也必矣且又旋转不停动无滞碍恒如是而未尝出乎其界犹得不谓之圆乎论其体之精微超越有形之美宜乎有形之物美好完全自与天体应总之以容以动以体俱足为圆形之徴如此故分天体而为日为月为星亦莫非圆形焉何也以到处所现之象无不具有圆体耳就其本行论之各曜在小轮上去离左右曽未变弧靣而太阴太白俱有上下岂非圆形在中渐显借日之光以为完缺乎
　　地在天之中心故天体旋转恒半出地平上半在其下因知地未尝偏左右也其昼夜长短无他原可徴独见其夏之日冬之夜相较皆等或距春秋分前后两日此所加必彼所减则距赤道内外必等因知地正居赤道圏下又未尝偏内外矣试使地果不居天中何以太阴对日而望必相距半天而始食于地景乎何以四大原行中轻重诸物以去天远近为趋避之规乎〈轻者求在上与天近愈轻愈就近矣重者求在下与天远愈重愈远而趋至中心矣今之重物惟以倚地为恒规而地岂不居天之中乎〉
　　或曰人视日月出没似在其近处则在地平左右之天未必与天顶等曰人从此处视彼远物之界必中有实体可以约略其远不然则远近无从可得今自地平至日月出没之界浑无实体以间之故若与天近且若与天接矣试令一人立河之东一人立河之西使从远处视之祗觉两人并立不复知两人中尚有河焉因知人目视远易乱而视天亦然故见恒星在地平与在天顶小大等其测之也则在地靣如在地心此其故何哉盖天之大地实无与之比且若不能分之一点焉虽距目远近其差为地半径〈约一万五千里〉而毕竟见与测了无异耳
　　一天之旋行不一故设有多圏　天地共一心在万有形物之中以过心之径线为枢以两界至天上为两点乃其极之旋动无终始界夫距两极愈远势愈宽而行愈速在上者能带下以旋此宗动所原矣既为宗动一切在下诸天随之以行故以赤道之两极为共极而日月星所繇以出没昼夜所繇以攸分也又在下诸天各有旋转各有枢有极总依黄道南北极为极因以见恒星及诸曜各有本行各行有迟速不等故上下设有多重次苐布列而最上者为宗动天经星天次之纬星天又次之太阳居其中土木火居其上金水月居其下若层叠包褁之也或不以右旋论本行而止设七政俱随宗动左旋微有迟速不同焉则即以各行度不及满一周天者以当本行其理一也
　　或曰经纬诸星各有本行各行又自有异何从而知之曰以人目共足证也如日月五星彼此相离相近或在赤道内外随时不一或距恒星与极远近无定人虽至愚谁不见之则从此累测前后所得渐有其数反复推求大槩恒星七十年行一度与恒星稍近者为土星三十年一周天次木星行十二年次火星二年次日次金水星俱一年下此则月也为二十七日有竒而一周天盖距地愈远去宗动愈近得本行较迟而随宗动反行速矣
　　一天之旋动共归二等惟宗动与本行而已　凡移物使动必以所至之限别之远近迟速皆倚赖者也今天之旋行虽各迟速不同尚不至为异类无可止限又天左右并行若相反而不害其为异盖縁黄赤二极不一故今依赤极左旋此在下诸天所同必二十四小时一周乃下以从上者正如舟行水靣并渡所载之人使之与岸远耳又依黄极右旋各天迟速不等故曰本行乃因下以逆上者正如舟本顺流而行而所载之人则自舟首至尾为退行耳试以玻璃瓶注水其中令在内之水右旋而却转瓶左旋则必见水随瓶转而实已右旋矣是瓶其宗动之西行而水本向东者乃亦随而西耳
　　一地与海并浑得圆形　论东西圆即以诸曜出没徴向使形非圆而或方或平靣或多平靣则凡居同靣者宜同时见诸曜之东出而今不然也又或为中凹形则在西先见者宜在东反后见乂或其靣长圆如柱或三角等形靣向东西底向南北则宜近两极恒见与不恒见之星必到处皆同北方见北斗未入南方亦因之乂或本形靣向南北底向东西则亦宜诸星出没尽靣必同时而今俱不然也是除浑圆一形无能合诸曜东西行之景也
　　论南北圆即以两极出入徴设地为平靣或四平靣方形或角平靣等形则凡居同靣者宜见此极出地之度与彼极入地之度远近总如一设地南北中凹则宜距极近反见之低距极远反见之高又设靣为长形即无异于前论而今亦不然也且于两极高庳之度较于地靣进退之广有定比例而知地体必为圆形无疑矣至若海附地以为圆与地同理漂海者毎见岛从远望之有若山巅渐近之而后知其为岛也是亦圆形之一徴也
　　或曰地与海之圆亦各自为圆形未必并为一球曰合地与海为一圆形即因月食之暗虚恒为圆而知射景之体原不离乎圆也盖大地与水共有向万物中心之性必以其体相趋而就矣〈地与水皆重物地中之空水即实之故〉今见平原之中突出一山或疑地不就圆球而不知此无异于蚁游麦场无从损地之形且地特以其大体肖球靣耳岂真如车轮器物之浑圆毫无低昂处乎况其略不就圆形者亦因其体之坚硬故耳
　　随天圆形地居中心之验
　　天以圆形包地在中心其验有二其一为诸星随宗动绕地一周或在东西或正过天顶或偏南北其距地远近恒如一人目视之时有大小踈密不同乃地之𫎇气使然非星之有远近也即在天顶每较在地平更小者亦䜿视横视之间气之多寡已耳其二天毎半出地上半入地下盖地居天之中正如一点而人目依地靣周视之故无不得见其半乃所得之界即所谓地平是也地平之大圏以天顶为极平分目所能视之天与不能视之天使正对南北二极以直角交赤道圏此名为正浑仪依此体势可当正球设使二极一在上一在下不以直角交赤道即名为斜浑仪因之亦可当斜球也地平有二等一属目人在地平靣或海靣周无所阻之物而目之见界及之即人可当中心周界为圏约得半径为六十馀里此外不及见地而天已半出其上矣一属心人在地与海之上虽四周无物以碍之而目力不能尽见天体止以诸曜之可见者显其半出半入之理已耳盖本圏定诸星出没能见与否必分为四象限而各象限得九十度则自正东及正西起至正南及正北止此子午圏之定位所繇分矣
　　子午圏为大圏必过天顶及赤道南北二极因而平分赤道等为平行之小圏以之定正子午焉盖以直道交地平本圏可当高弧亦可当纬度圏随处以诸曜至中之高定赤道高与极出地高及诸星之纬度亦自较较不爽者
　　又地平子午二圏当天外圏故不随天行转而随地每见地平各处不同子午除正南北外其馀方亦自不同且实无算今历家祗记一度一圏其不同者共一百八十取其足用耳而本仪仅一地平一子午盖亦约略诸圏而为之用也
　　随宗动之验
　　浑仪倚南北极如枢一昼夜旋一周令诸星并行各为圏大小不等各圏以极为心自距极远近又不等譬之车轮然其毂外之广较辐中之狭远近迟速皆异而其复于元处也则同试令去极最远之处有星随天行为圏则较两极左右之圏必大此即赤道圏也赤道平分天体相交于地平恒得半在上半在下自有其枢极亦皆与天地共一公枢极故有距天顶与本极出地等者则总得昼夜平矣其所以名宗动带者亦因其正居两极之中令浑天平分南北故也
　　依赤道测宗动可定时刻盖每一小时行十五度每二十四小时行天一周此终古不易之定法也虽太阳等曜顺黄道行而黄道斜络天上升降亦不一又安所得诸曜出没之限而齐之以定则哉故曰舎赤道别无可以测宗动也
　　较诸星出没之时于出没之限亦惟距赤道北者在地平上之时多而在下少盖距赤道愈远则出愈早而没愈迟其距赤道南者在地平上之时少而在下反多盖在赤道之极南则出愈迟而没愈早设一星距南一距北皆等则在北居地平上之时较在南居地平下之时必等反之而北居下南居上其时亦等惟在赤道上者则得见与不见之时等即得东西出入之处亦等总之星距赤道北或与极高之馀度等必不入地平距赤道南或亦与极高之馀度等亦必不出地平虽绕极而上下然相去卒不远也此北斗之宿常见而老人星常隐者顺天府极高使然也甚至数百年后恒星之本行已移南北之距度非故则前之不见者见前之不隐者隐或亦理势之所必有也
　　随本行之验
　　有谓诸曜依宗动毎日西行其所不及满一周天之度者即其本行〈即蔡注谓日行绕地一周不及一度月不及十三度是也亦曰右行或东行〉此解诸曜无两种行度相反之理其说亦是但未详本行之所以然盖诸曜本行原不以正东正西与赤道平相距其斜迤赤道之上者时在内时在外而内与外又等则必更有一极以为诸行之枢所谓黄道之极是也既极与道异于赤极赤道则东西二行自不相悖而诸曜右旋之名所繇来矣
　　黄道为大圈恒斜交赤道圏上而两圈相交约得直角四之一虽古今相距较二道略有变易而今实得二十三度三十一分三十秒因斜交名为斜圈故以黄道为七政本行之道太阳繇中道行以心随线名曰躔道乃依之每日行一度月五星常出入内外各距之不等各行迟速不等而相距最远者为金火二星约八度设南北共一十六度之广者即全黄道也或有限其宽于十二度者则从三百六十度起见即一宫得一度之比例也又曰经周得十二宫应纬度宽十二度其理同也黄道交赤道正相对之点为春秋二分其距赤道最远亦正相对之点为冬夏二至以四季分四象限各象限得九十度〈或三宫〉黄极距赤道极亦如两道最相距之极七政依此以行皆以距太阳为会望远近之序而其本行归黄道与宗动归赤道无异也古有以周天分十二宫一宫分三十度算在列宿天者盖不知恒星有本行而今已东移如许矣因设一次宫曰从宗动天算或问分黄道十二宫何故曰太阴行黄道每岁十三转其与太阳会合者惟十二次又各会合之处不同故分黄道为十二宫也即如太阴行天一周约得二十八日其命为二十八宿者大率繇此每宫分三十度者因太阳一日约行一度越三十日已过一宫是以总分三百六十度而大小诸圈悉依之也今诸星距黄道远近命为入某宫次者何曰历家设黄极出圈线其过各宫初度自此极至彼极总为十二半圈凡黄道上之星在彼此极中居圏内者曰入某宫如上图设甲为北极乙为黄道自极过黄道半圏为甲丙甲丁则星在丙与丁线之
　　间任距黄道南北远近必共入一宫矣
　　十二宫或分南北即以赤道为初末之限自降娄而大梁而实沈而鹑首而鹑火鹑尾为北六宫自夀星而大火而析木而星纪而玄枵娵訾为南六宫或以左右较分即冬夏二至为初末之限自冬至迄春分为行盈自夏至迄秋分为行缩又或以正对宫度相较则北初宫与南初宫北末宫与南末宫得彼此距度加减之数必等
　　太阳及太阴本行合宗动之验
　　太阳为时日之原一日约东行一度于黄道为正而于赤道恒为斜或在两道之交或北上或南下绝无定居故无一定之时此四季所繇以变易也迨加以宗动即见其出没之广不一昼夜之长短有变如日在降娄初度为春分则出正东没正西昼与夜皆等自此以往渐斜去赤道北出没较前为广矣昼长而夜短至夏至为最矣乃从夏至而退行一度其出其没其昼其夜与前所得等渐退行渐与前等惟过秋分而太阳行赤道南则于前后相对宫度有定比例彼之所广此之所狭彼之所长此之所短若相背而驰者然
　　黄道上四点得太阳躔之为春夏秋冬而即可当各时之极此过极圏所繇也乃过极圈有二一过两极以并过春秋分为极分交圈一过两极以并过冬夏至为极至交圏因而共当浑仪之脊骨盖各与赤道以直角交即渐去内外至两赤极之中亦自以直角相交则总得八三角形而各形之弧各成一象限各皆九十度因可以定太阳及诸曜距两道内外之纬度又名纬度圏即两道及两道之极亦可以得相距度分
　　太阴依本行随黄道约二十九日有竒而与太阳会故并论宗动则出没之广在地平上下之时皆从赤道纬仿太阳为则且无本光借光于日因体厚不能透所借之光故依本行距日远近不等有时显全光有时少显其光只至正相望而食于地景正相会而能自以其体掩日原光又依宗动使下地视之时有先后方位各异兹有本论聊述一二如此
　　随地圆形之验
　　历家论地与海并为圆形以应天上之经纬者何盖每见日月交食东西时刻各先后不等此即地东西圆之验夫时之先后取规于度在天十五度为一小时在地亦然而大地彼此相距约二百五十里为一度如西安府较顺天府恒早二刻馀而见食其见诸曜出地平反迟二刻〈东西相距八度半故〉因知地以圆体自掩诸曜之光使在东者先得之而徐及在西者耳非天旋之有异也又见各北极出地不同诸曜之在子午线上者距地远近因之有异此即南北圆之验夫极与诸星之高渐消或长必与里数相应如极高四十度南去一千里必下四度距天顶之南星反高起四度矣因知地以圆体或自低昂其南北各度之弧亦非极与星有异也
　　论天总分三容浑仪亦仿之天有正有斜有平行设使南北极等赤道为过顶圏则以直角交地平即为正球得昼夜恒等诸曜之出没或上或下恒如一盖惟此天之容距赤道左右圈各自为平分故诸星随宗动之旋转自等又使北极正居天顶以赤道合地平即为平行球此则无昼夜之逓换亦无诸曜每日出没之行惟太阳半年在地平上恒见不隐半年在地平下恒隐不见盖以黄道斜交地平春秋二节令距北半圏者
　　在上距南半圏者在下而距赤道南北平圏皆与地平为平行故诸星居之亦平行又天下总属南北二极或正居赤道下者少而在赤道左右两极之间者多此不拘相距多寡即为斜球盖凡平行圏皆与地平为斜切或多半在地平上少半在下或少半在上多半在下或去赤道向上极之圏以大半出向下极之圈以大半入盖极愈高而上下之弧愈不平此即昼夜之所以异而诸曜自有其出没之时近两极处亦有恒见与恒不见之星所繇也
　　浑天仪赤道平行圏
　　前六圏者皆浑仪之大圈也乃更加小圈于赤道南北各二十三度有竒为冬至昼短夜长圈夏至昼长夜短圈或再于二至圏之南北距赤道最远而小以赤极为心黄极为界为南北两极圈此四圈并赤道圏分天与地共为五带中一带乃赤道下也地甚热在末之两带距赤道远地反甚寒惟中末之间得煖气四时不变万物利于长飬何者冬夏二至之圏限太阳绕地之界令其在圏内过顶恒分昼夜略等太阳正照下地生热南北两极之圏限黄赤二极之距为昼长出十二时之初界
　　〈在十二时内昼长之恒法惟南北极圈以往或太阳渐不入得昼为一二
　　日渐长至数月或渐不出得夜长如前故两极圏为昼长出十二时之初
　　界〉太阳斜照下地生寒惟中末带二
　　界之间日光不减不増斜正照不甚
　　偏得气势平故也
　　如图中为赤道左右各二十二度三
　　十馀分并得四十七度此中带之界
　　也又自二至线起南北各宽四十三
　　度为南北煖带之界又南北各馀二十三度至两极下即末带之界也古𫝊中末带内寒暑过当悮谓人迹罕到而不知迩来大西人周行天下实见中带人民甚众风景不亚于他国虽昼夜平等而日之热常消于夜之凉若末带因未尽游不得其详然北带内有青土在北诸国极高七十度外冬虽寒夏日之久足以补之其本仪不置此四圏者以黄极能限二赤极圈界而本道最距赤道之边又能指二至圏即可当五带云
　　浑天仪増圏
　　本仪内外増设者亦共四圈但在外者不必全圈一为象限用当高弧上自天顶下至地平一为半圏用当立象在子午圈之左右竖合子午倒合地平共当六圈古设此六圈皆在黄极中相交因名十二宫圈今设于子午交地平处平分赤道十二弧总黄道及浑天为十二舍故名天容圈亦名立象圈本圈随极出地各处不等全与地平同或起或伏顺地平而东西地平乃一与七舍之初界子午圈当四与十焉其象限之高弧以直角交地平任游移安置过日月诸星之度故于本弧可求诸曜出地高度并黄平象限等用以螺旋安㳺表于天顶依各地平为规仪内又置太阳本圈安黄道线下度分合黄道上内又一圈为太阴本圏较太阳圏少斜依本行取则焉或南或北时时不一故有正交为太阴往北之界有中交为太阴往南之界而本圏依黄道旋其两交之自行约十九年一周诸圏俱负本曜安黄枢上以显二曜会望及互相照之理焉
　　天球
　　天球为实靣仪得大圏与前同惟极至极分两圏可免以子午圈当之足矣仪靣布列经星依本黄赤二道经纬度点定其不置纬星者因纬星迟速无定行且南北不一临用以他色识之度分上可也论经星在七政上距地极远彼此相距有定度终古如一故西㦄名为恒星而七政则游行如奕遂称曰游星焉
　　凡星行度距黄赤内外显体质大小天下皆同其在天顶远近分合座位立像命名或正照斜照纪数多寡天下皆异西历依恒星本行以黄道为天之中内外诸象总有六十经黄道者十二宫在内者二十一象馀皆在南或依本然模彷人物取其名或因性情类某人物而借名各象星数不等各星以所居体势得称古未详南极之星止四十八象即尽西国之见界今本国人多游赤道以南往往见南极下诸星因以两极为界増象得满六十焉大统依见界纪星凡远南极三十六度者〈从中州为见界〉俱不入图总分为三垣二十八宿二百八十馀座乃象与名天球因之其所占宫度则依经纬取则就中微渺难测从未定度分者悉去之而以近南极者补之得浑天之全图焉学者欲识星当从七政始七政别于恒星约有三縁恒星多闪烁七政否恒星彼此有定距未尝自为那移七政总无定距亦无合辙之行恒星一仰视间恍若深䆳七政目之如近且各易为辨别如金星随太阳前后出没最远为四十八度体大而光异他星昼或可见木星次之色虽同体与光少杀距日远近无限火星小而暗红𤍞𤍞颤动与金木体色各别土星体与火等色青而光滞行动最迟水星光耀似金星色稍红体质独小更近太阳前后焉
　　恒星大小凡六等积气易识以色论有黄如北河白如狼星红如心宿大星青如老人星以光论有盛如五车微如虚宿中等如毕宿大星或以芒角闪烁论有闪多如南河闪少如轩辕大星中等如左肩如玉井大星以形象论如南北斗其象似斗贯索得圆形天津似弓勾陈大星〈今当北极〉体虽小周无他星可比总之各依本象本度图之球上与天体吻合焉
　　地球
　　地球仿地之原形必为圆靣仪其得大圏与天球同惟黄道地上无定处故可不用夫天球因二十八宿而以南北引圏线过各宿距星则地球亦因子午线有先后以引其圏乃东西任距十度或十五度而南北各作小圈与赤道为平行以显南北之距焉古西士纪东西地经一百八十度极西为福岛极东为日本纪南北地纬约八十度极南为利未亚月山极北为都力乃谓大地总当一岛在北冰海南印度海及大东与大西洋之中此外似无地矣今则不然三百年以来漂海者恒绕利未亚之浑洲至过其赤道极南之地为大浪山距赤道外三十五度复绕北至新増辣距赤道内七十八度又径过日本东西绕地一周寻得新洲南北各大块中以小峡接连总较古所识东西地约等虽南极下未及登岸不详其内境然顺滨而行似亦无所不经矣
　　天设圈有大小每圏俱分为三百六十度则凡数等而圏之大小度之广狭因之乃地亦依此为则故地上依六圏行则凡度相应之里数等依小圏亦有广狭如距赤道四十度平行圏下之里数较赤道正下之里数必少若距六十七十等之平行圏尤少则求地周里数若干以大圏为凖而左右小圏惟以距中远近推相当之比例焉里之长短各国所用虽异其实终同西国有十五里一度者有十七里半又二十二里又六十里者古谓五百里应一度波斯国算十六里阿辣比五十里莫卧尔三十五里印度以大牛鸣声所至为一里不知一度应几许牛鸣矣至大明则约二百五十里为一度周地总得九万馀里乃量里有定则古今所同如论古小里一百弓为一里四肘为一弓二十四横指为一肘四横麦粒为一指欲以步求里则应一百二十步为一里步依几何法毎得五脚一脚约十六横指
　　西国人步行或漂海者累考南北直路上一度下所应里数当如前外以日景查对如日轮占本圜若干其地靣正应之下立竖晷必无景今使日在夏至全径为三十分占本圜七百二十分之一地靣亦应大圏七百二十分之一立表无景古查定同时无表景之地径宽二百五十馀小里故以二百五十乘七百二十得十八万即地周行之里数也大明舆地图以方格限里数查自顺天府至应天府二千二百里至杭州府二千七百里至南昌府三千里至广州府四千八百里因前后北极出地差度乃求毎度应里数若干如应天府较京师差八度南昌差十一度以二百七十二里推一度杭州差十度则用二百七十里广州差十七度则用二百八十二里所推里数略不合者或测极高未必确而查竖晷无景亦未必定故止以二百五十小里约计之可也若折中多寡以二百七十里论当得九万七千二百为地球一周之里数置零数不用尚有九万馀里
　　浑天仪不置五带内中末之四圏而地球则异是盖居地不同处多以其四圏为时变天势地境异同之界先以日景分别之在中带内者得两日景时射景正北时射正南在中末界间者得单日景必恒射北或射南在末界内者得转景恒旋绕无定向是也其居中带赤道下者因得正天必见诸星出没昼夜皆平太阳去囘两过其天顶毎年有两夏两冬〈一去一来故有两冬夏〉虽至冬不寒树不脱叶居本带边如夏至下者以北极圏为恒见反以南极为不见之界此二界间之星〈除在赤道下者〉得见与不见之异昼夜为不平太阳惟在夏至则过天顶馀皆偏南总得一冬一夏居中末带间者最得斜天经星恒多不没昼夜愈不平太阳恒偏南其二至一冬一夏为定然居本带之北者得自北极至夏至圈之星恒不没日躔夏至乃得昼长十二大时躔冬至反得夜长十二大时昼夜甚不平太阳多偏南止躔夏至之时近地平即如偏北也居北极正下者得竖天以赤道为地平故以赤道为见星之界在北者恒见在南者恒不得见六越月为一昼六越月为一夜无夏天止太阳行北时得寒气少退耳凡此皆居赤道以北之境也居南者亦然惟得正相反之序如此为冬彼为夏此昼长彼夜长此景在北彼景在南故耳
　　以赤道距平行之圈取方向之异同大约分二等或并得子午与平行圈同居赤道南北亦同惟相距之界在赤道正相反之处此太西与大明则然必得四季皆同昼夜长短如一惟日月诸星出没先后之时不同耳或独得子午圈同而平行圈之南北相距等其距界以赤道为限此大明与马力肚〈南极地国〉则然得午正与子正皆同出没之时为异四季昼夜长短恒相反此冬彼为夏此昼长彼夜　又或独得子午圏同而平行距圏与赤道之距界正相反此即大明与大东银河之较也得地平同但因天顶相反故四季与昼夜出没等时恒互异如图甲乙皆在赤道之北属第一等甲丙一在北一在南属第二等甲丁在正相对之处故属第三等　外有距赤道平行圏以昼渐长之刻定界如夏日长二刻即设
　　一圏长四刻设第二圏以此逓设之必皆以太阳距春秋分内外渐远之度取则故其距赤道近者彼此相距远距赤道远者反密所以然者因昼长之序初得度多
　　而时少后得时多而度少
　　如上图外圈为子午圈中
　　引直线者皆赤道平行圈
　　也毎以昼长二刻相距虽
　　距时等度数必多寡不等
　　盖极无高度以赤道当天
　　顶则昼凖得六大时设令
　　极渐高至赤道去天顶八度三十四分乃昼长二刻极又高赤道更去顶八度九分〈并得一十六度四十三分〉乃昼长四刻若再去顶六度二十七分即得昼长六刻至极高六十六度半昼正得十二大时以至极六十七度一十五分即昼长一月复加二度一十五分得昼长二月渐长至六月此皆地球子午圈背靣所见时刻之度也











　　新法算书卷十六