新法算书 (四库全书本)/卷045

新法算书　卷四十五

　　钦定四库全书
　　新法算书卷四十五　　　明　徐光启等　撰五纬表卷首
　　日躔月离二书皆有历指及表历指以明其理表以著其数五纬如之然不明其用则算者无从下手故著为诸说且列诸式以详论夫诸表之元及其用法之异土木二星表为一法金水二星同一法火星独为一法条分缕析庶各用之不迷而推求之不舛也其次如左二百恒年表说〈第一章〉
　　新法日躔历指以崇祯元年戊辰平冬至后子正为历元即天启七年十一月十六纪日己卯宿在井之日也太阴交食诸表悉因此历元日起算而五纬亦因之故二百恒年各表直行上纪年下纪宿并日中积有各本年本日之数〈宿纪字皆从先冬至起〉
　　定五星诸行历元之应用西法古今两测及历局新测参订成表按廿一史多言某纬星会某恒星可得其经纬之度用此法以查新表似为切要然廿一史未载时刻或晨或夕无从知之则多半度或少半度不得其中新法以为犹粗也
　　欲知本年是平是闰先置某年各行之应查表中次年所载日宿及纪字便可得也加首年诸行之率得次年诸行之应与推太阳无二见日躔表一卷
　　纪字隔五为平年隔六为闰年宿字隔一为平年隔二为闰年平为三百六十五日闰为三百六十六日其原皆本太阳所躔一年之度分故诸星之年即借太阳所定无以异也
　　崇祯元年测定五星历元诸行之应详列于左
　　土星历元诸行应
　　平行距冬至为十一宫十八度五十一分五十一秒本年最高行距冬至为九宫八度五十七分五十九秒
　　平行距最高即引数为二宫九度五十三分五十二秒
　　正交行距冬至为六宫七度九分八秒
　　一平年〈三百六十五日无馀〉平行为十二度十三分三十一秒最高行一分二十秒十二微以最高行减平行得十二度十二分十五秒乃一年之引数也闰年〈三百六十六日无馀〉平行为十二度十五分三十五秒引数为十二度十四分十五秒
　　正交行一年为四十二秒〈其行甚微平年闰年不差二秒〉
　　木星诸行应
　　平行距冬至为八宫二十八度○八分三十一秒本天最高行为十一宫廿七度十一分十五秒平行距最高即引数为九宫○度五十七分十六秒正交行为六宫二十度四十一分五十二秒一平年距冬至平行为一宫○度廿分三十二秒最高行为五十七秒五十二微两数相减得一宫○○度十九分三十四秒乃一平年之引数
　　一闰年距冬至平行为一宫○度廿五分三十一秒引数为一宫二十四分三十三秒
　　正交行一年为一十四秒〈平年闰年同〉
　　火星诸行应
　　平行距冬至为五宫○四度五十四分三十秒本天最高在七宫二十九度三十分四十秒平行距最高即引数为九宫○五度廿三分五十秒正交行为三宫十七度○二分二十九秒
　　一平年距冬至平行为六宫十一度十七分一十秒最高行一分十四秒两数相减得六宫十一度十五分五十五秒
　　一闰年距冬至平行为六宫十一度〈一百九十一度〉四十八分三十六秒引数为六宫十一度四十七分二十一秒
　　正交行一年为五十三秒〈平闰同〉
　　金星诸行应
　　平行距冬至〈与太阳同度〉为○宫○度五十三分三十五秒三十九微
　　平行距最高即引数为六宫○度五十六分五十五秒
　　伏见行从极远处起为○宫九度十一分○七秒最高行在六宫○度十六分○六秒〈鹑首初〉
　　一平年距冬至为十一宫廿九度四十五分四十秒三十八微自行引数为十一宫廿九度四十四分十七秒伏见行为七宫十五度○一分五十秒最高行为○宫○度○一分二十一秒
　　一闰年距冬至及自行加五十九分○八秒伏见行加三度○六分二十四秒乃一日之行也
　　金星正交在最高前十六度即五宫十四度十六分其行极微故未定其率然于最高行不大差
　　水星诸行应
　　平行距冬至与太阳同度
　　平行距最高即引数为○宫廿九度二十分○二秒伏见行〈从极远处起〉为三宫廿九度五十四分一十六秒
　　最高在十一宫○度五十二分四十二秒
　　一平年距冬至与太阳同度自行或引数为十一宫二十九度四十三分五十一秒
　　伏见行满三周外有一宫廿三度五十七分廿六秒一闰年引数为十二宫○○度四十二分五十九秒伏见行全周外为一宫廿七度三分五十二秒
　　正交行或曰于最高同度难测故不敢定然或非与最高同亦必不远
　　永年表者逓以六十甲子为法从帝尧八十一年起计至天启四年算得其为第六十六甲子兹表列有各星行度之根又有宿数及纪日以定历元本日然从帝尧迄今则作六十五甲子自今溯后又推算得六十六甲子计表中通共列甲子者一百三十二云
　　甲子表逓以六十年为率故立六十年表亦列宿数纪日二数以得本年历元日根夫六十年及永年表皆成于三百六十五日四分日之一故每毕四年而闰一日也
　　其用法设某年欲求历元则先视本年在某甲子表中查定其数别识之次简距甲子为若干岁再于六十年表中求其数然后以二数并之即可得某年某日各星平行矣
　　周岁平行表说〈第二章〉
　　以一平年诸行之率为实一年之日数为法〈三百六十五日〉除之则得一日之行累加之而成周岁之表
　　此表中不录正交及最高细行盖其行极微一年之内不出分外则以求视行所差止于几纎非大数故不用
　　金水二星因其本行于太阳之行一年内止差一二分如欲算时即取日之平行表而亦可用故兹不再录云周日时刻表说
　　以一日诸行之率为实以二十四小时为法除之则得一时之行然表不止二十四而止六十者盖以一时有六十分如以时入表则所得为分秒微以时之分入表则所得为秒微纎与日躔月离同一用法也
　　或用简法周日表以六十日为止倍之得一百二十日再倍之得一百八十日以至三百六十日如设日求表或所设距根为四十四日于本日表求之即得其日行之数若所设为一百四十四日则先查一百二十日表得数再查二十四日表得数并之即为一百四十四日之行也
　　前加减表总说〈第三章〉
　　算各星加减大均数若干或两心差数置某星距最高若干为引数又置各星两心之差用图推算〈有假如见各星历指〉得自行均数凡星会太阳或在其冲者则次引为初宫度或为六宫以平行或加或减为足此自行均数得星之视行盖星体在两心〈一地心一小轮心〉线上如图己丁乃两心
　　之差庚乙引数之弧己丁乙算
　　均数之形己乙丁角为均数乃
　　庚己乙自行角庚丁乙视行角
　　之差凡星在丁乙实行线上即两心线如子如午以一均数得庚丁午角乃视行角也星所距本天最高从地心看亦名实行此先均数五星不一盖各星有本天不同心圏若均轮其理同也
　　算前加减表用新图〈第四章〉
　　丁地心庚火星天最高设引数度分若干即庚甲弧〈最高左右同法但在左以平行减均数在右于平行加均数〉作丁甲线置丁甲十万取一四八四○分为度于甲心上作丙乙圏从乙〈乙丙圏极远之处亦
　　可名谓最远〉取乙丙弧乃引数
　　之度止丙丙为均轮心即
　　丙己半径为甲丁十万分
　　之三七一○又从己极近
　　处倍引数数止戊戊乃年
　　岁圏心之处
　　凡星冲太阳时人目在丁见星于丁戊线中〈近远不拘〉而求甲丁戊均角设庚甲引数为三十度
　　先算甲丙戊形夫形有丙戊丙甲两边〈两圏之半径〉又有丙
　　角六十度〈引数之倍〉依法作戊午
　　垂线先求戊午边得三二一
　　三次求丙午边得一八五五
　　以丙甲全线减之得午甲为一二九八五次求午甲戊角得十三度五十四分又求戊甲边得一三三七二
　　次甲戊丁形有甲丁十万甲戊〈先得〉有戊甲丁角〈先置乙甲丙引数三十度次得丙甲戊十三度有奇并之得四十三度五十四分其馀乃戊甲丁角也〉一百二十六
　　度○六分依法作戊午垂线先
　　求戊午线得九二七二又求午
　　甲线得九六三五并加甲丁全
　　数得一○九六三五午丁也午戊丁形有午戊午丁两边求丁角得四度五十分乃三十度引数之均数也又求丁戊得一○九九○三乃火星年岁圏心距地心之数也
　　右因图并法可知丙甲戊角比乙甲丙角或相加或相减则凡引数〈距最高度〉不过九十度者宜相加若过九十度者宜相减又两圏半径并之因甲丁全数即为戊丁甲极大角之正线查表得十度三十四分二秒〈凡戊甲丁角为直角者丁角更大〉
　　土木金水四星次均表说〈第五章〉
　　五星次均之理土木金水为同而火星为异故别论之今先论四星之同者凡星与太阳不会不冲之时必不在丁乙实行线上而在或左或右多寡之间则前所得丁乙巳角之均数犹不足以定星之视行如后图置星在小轮左如卯作卯丁乙角则宜减于先所得庚丁乙实行角而得卯丁庚视行角若星在小轮右如丑则作乙丁丑角宜加于先乙丁庚角而得视角此角名谓之次均数乃星会太阳之时在子故次均表自子起从子丑午卯回子满三百六十度先半周子丑午为加后半周午卯子为减
　　算卯丁乙等角先置设乙卯线若干〈小轮半径数见各星历指〉又设午
　　乙卯角〈或左或右无二法从子到卯弧
　　度之馀又设丁乙边〉〈即前算加
　　减所得数〉可推卯丁乙等角
　　然乙丁线之数非一若
　　乙心近于庚最高则乙
　　丁大若乙心近辛最低则丁乙小若乙心在高庳之中有多寡则丁乙线亦有大小乙丁线有大小则卯丁乙均角亦有大小欲算全表宜先设庚乙若干度从庚至辛为一百八十度则一百八十度算卯丁乙等角一百八十次又卯乙丁角非一则从子极远至午极近亦一百八十度则庚辛各度及子午各度皆宜算一百八十次当有三万二千四百角不亦烦且难而表且赜乎故约为中分法如曰最高及其冲之中先定小轮在庚最高因法设卯乙丁角自一度至一百八十推算所得数于表中子卯弧度下即次均数书之又置小轮在辛最高冲推算卯丁乙角一百八十所得数与在最高本弧各数相比其较于表中子卯弧度次均度下亦书之各谓之较分有极高极卑两数则可推其中数今试举土星为法如左
　　己乙两心差为十万分之二七○八因均圏用其半得五八五四加于己庚半径全数得丁庚线又减之得丁辛线小轮半径乙丑为一○四二八用卯丁乙直角试法〈置直角于卯便算〉求卯丁庚角为五度三十九分十五秒〈法以小轮半径加五位为实以庚丁线一二五八五四为法而一查切线表〉即卯丁乙角也其馀八十四度二十八分四十五秒为卯乙丁角或卯午弧则其馀子卯弧为九十五度三十九分入表九十五度有奇次均数下书五度有奇
　　又置乙心在辛最卑依法推算〈丁辛线为九四一四六〉卯丁乙角得六度二十一分三秒两数之较为四十一分四十八秒于九十五度有奇较分行内书之
　　中分较分说〈第六章〉
　　凡有大小之较兼有距两限若干因法亦可得较数之比数或减于大或加于小则得中处之本数如置小轮平
　　行距庚最高为五十度
　　求己乙丁前均角得四
　　度五十四分二十七秒
　　减之得四十五度○五
　　分三十三秒乃己丁乙角也用法以己丁乙形求丁乙线得一○七八○五〈己乙半径十万全数〉减全数以所馀除两心之差得三之一法曰乙丁丑角比庚丁卯角〈最高角〉为大则大小两数差分三之一
　　解曰小轮近远为次均数大小之根置在近远之中则其均数在大小之中古定远近之差为六十分法曰六十分得全差若属㡬分应得若干又从最高庚起则所得若干加于在庚之均数以近远之分数用己丁乙形定庚乙弧若干而求丁乙线之数此以六十乘以己丁倍除之得数为分为秒于本表庚乙弧即自行引数本宫度下书之名谓之中分〈用三率比例法庚丁丁辛两线全差得六十分今庚丁丁乙两线应差若干〉
　　又法庚丁丁辛两线之交以六十除之取一分而于庚丁线减之得某数用己乙丁形此形有己丁两心差有己乙全数又有丁乙线比庚丁为少于大差六十分之一形有三腰依法求乙己丁角其馀为庚己乙或庚乙弧为中分一分之弧则小轮在此远近差为六十分之一若以庚丁再减六十分之二三四再算得二三四分之数亦于本弧表中自行引数宫度下书中分之数画六十中分图
　　以己为心庚为界作本
　　圈又以丁地心为心最
　　高及其冲为界作圈又
　　两圏中积作六分或六
　　十分以丁心作六圈各
　　切本行之圈从庚最高
　　左右本圈上至交同心
　　圏数度分则得一中分十中分之度分数若亦画小轮而作丁卯丁丑线上下亦可见乙丁卯各角之差此中分表上以自行〈即庚乙弧〉为引数乃从本天所生之数也
　　中分较分用法〈第七章〉
　　以自行引数求第一加减均数又求中分数另记次以日实行内减去星实行得相距为次引求二均即小轮如在最高之均数又求较分乃某星在小轮某度高卑之较差用三率法高卑大差内数六十分为中分得小轮某度之某数为较分今从最高所得中分即六十分中之几分欲得较分若干入法以乘除得之其所得数名谓三均恒加于二均数得实次均数并或加或减于实行得视行曰恒加者盖所得次均为在最高极小在最高外恒大故命恒加见假如
　　火星加减表说〈第八章〉
　　表设宫度分及自行均数与诸星无二但其行独异他星故其加减理非一致其引数每度下有三类一名距日二名日差三名半径
　　火星以太阳为本行之心如太阳以地为心亦非本行之心因有不同心圈火星从之近远各不等此火星与日近远之数书于本表宫度之下曰火星距日数即距心数其算法载本星历指第七章内测设引数为二百五十九度四十二分二十秒用本法算得自行均数为十度三十二分半又求本图上乙寅线乃火星体寅距太阳乙若干得九九六九七乃表上引数下所列火星距日之数也〈因分秒表上之中约取其中分〉
　　本历指有论曰火星岁轮半径大小所以有二其一从太阳高卑近远之行有本表今以简法于本表各度下记之所名日差〈用太阳引数即从最高起算〉
　　又论火星岁轮半径大小繇本天高低其数约为太阳之算十之十一即以十一乘太阳差数以十除之或减尾后一字此二数恒宜加于小轮极小半径即六三○二七五今本表已加过本轮差两书于宫度下即以火星平引数行岁轮半径但宜加太阳之差耳
　　引数以每十分为逓加而有均数与上三数不同者盖每度逓加因二度中所差有限可用中比例此则不然是以详而不略表旁有引数各十分各数之较以加得某度分之本数
　　加减表用法〈第九章〉
　　表上下有宫度分皆从最高起算名引数上横行从○宫○度○分起顺列止六宫下横行从六宫起自后逆列往前至满天周而止上下相对二引数第有一均数与诸加减表法同若用第一加减则上者曰减下者曰加盖前六宫为减后六宫为加也引数属上行则从顺查引数属下行则从逆查所得均数以加以减于平行则得视行若欲密推亦用中比例法第二均凡前六宫即顺算曰加后六宫即逆算曰减
　　今以图明其理
　　上下二引数于最高左右距弧之度为等如图庚最高左
　　右取庚乙庚丙相等二弧各得
　　己乙丁己丙丁二均角〈因㡬何法〉亦
　　相等然庚己乙平行角比庚丁
　　乙丁视行角为大故法曰先六
　　宫即庚乙辛以均数减于平行得视行而庚己丙平行外角比庚丁丙视行外角为小故法曰从六宫即辛丙庚以均数加于平行得视行〈系一均数有二引又有二号在乙曰减在丙曰加〉五星各均数限〈第十章〉
　　土星本天上岁轮〈又名年岁圏小轮下同〉心距最高九十三度得其均数为六度三十八分十七秒乃首引数之极大均数岁轮心在本天最高从其极远处九十六度得次均数五度三十九分一十五秒若在本天最高冲从极远处一百○二度得次均数六度二十一分二十秒乃次均之极大数也二大均数并得一十二度五十九分三十七秒乃平视二行之大差也
　　木星本天上岁轮心距最高九十三度有奇得五度二十七分乃首引数之大均数岁轮心在最高者从极远处九十九度得十度三十八分三十三秒在最高冲距极远处一百一十度得十一度四十三分○二秒乃次均大数也二大数并之得十七度一十分乃木星平视二行大差也
　　火星本天岁轮心距最高九十六度得十度三十四分二十秒乃首引数之大均数论岁均差则有四限如火星岁轮心及太阳各在本天最高从极远处一百二十六度五十六分得三十六度五十六分二十六秒若火星岁轮心在最高太阳在本天最卑得三十七度四十二分若太阳在最高星在最卑得四十六度十五分若两各在最卑得四十七度二十一分四十五秒大小之差为十度二十五分两大均数并之得五十七度四十六分乃火星平视二行之大差也
　　金星伏见轮心距本天最高九十一度得一度五十分十六秒乃自行之大均数也　伏见轮在最高从极远处为一百三十五度得四十五度十九分二十秒若在最卑得四十七度十二分两数并之得四十九度○一分一十六秒乃金星平视二行大差也
　　水星伏见轮心距本天最高一百○八度得三度三十四分乃自行之大均数也　伏见轮心在最高星距极远处一百二十一度得二十一度七分三十三秒乃伏见轮大均数也若在最卑得二十三度四十四分三十三秒二数并之得二十七度十九分三十三秒乃水星平视二行大差也金水二星以太阳平行为自平行若前大差为加号而太阳有减号之均二均并之金星得五十馀度水星得二十六度乃各引距太阳之视行五星纬行表说〈第十一章〉
　　纬行有二根其一为本天斜交黄道半在北半在南交有远近则纬度有多寡其一为岁圏亦斜交本道而恒为黄道之平行欲得纬度之真宜用二引数岁轮心距正交若干所谓实行〈本天之纬〉又星距日或岁轮上星距极远之处
　　表中以第一引数求中分以距日之引数求纬限数即本天从交九十度以二道同升度分六十分次设岁轮在距交九十度推小轮各度之纬名为纬限排表用三率法〈如加减表中有中分较分之数〉如星距交九十度或六十分得纬度若干今距交四十五度或三十分应得纬度若干向南向北各有本数
　　表有宫有度先以距交求中分次以距日求纬限度分凡距交在六宫下者纬在北用向北之数在六宫上者纬在南用向南之数以中分乘纬限度分则得正纬度分〈先六宫向北该正交为阴历之初〉
　　金水二星纬行表说
　　二星纬行根亦有二皆繇伏见轮亦斜交本天其类有二故分前后二表前者与上三星同后者二星之本纬也〈见五纬历指〉
　　二表各有中分以星距正交为引数〈金星正交恒在最高后十六度故以实引加十六度数得纬行中分之引数水星正交于最高所差不远即以自行引数为纬行中分之引数〉伏见轮行数作纬度分之引数
　　各表引数皆有应用之号纬有南北若所得二纬数同类则宜加异类则宜减或加或减乃得真视纬数五星纬及伏见等表目
　　土木二星纬表　　　五星黄赤二道升度表
　　火星纬表
　　金星纬前表
　　金星纬后表
　　水星纬前表
　　水星纬后表
　　五星伏见表
　　恒星受凌犯表







<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷四十五>
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　　五星纬表查法
　　土木二星合为一表每半页左右贴边两行为距正交宫度其中逓隔五度次乃中分诸数亦为二星同用
　　各星有向南度分其对引数宫度可查之若星向北者或加或减若干故各星别有一行曰北加分
　　火星纬表宫度如上度数每以二度逓隔其他数皆同金水二星二表查法各有前表后表每隔二度前表一面金见中分之宫上下二行各行直对有其纬之向又列有各该用之引数以入表可得之后表亦有其纬向及引数等类










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　　南加北减
　　五星晨夕伏见表查法
　　以某星〈五星及恒星同用〉黄道经宫度入表视首直行晨夕本号求其宫度之横行〈凡星经宫度比太阳宫度顺算在前即用夕宫若在其后则用晨宫云〉又视本星直行下与宫度横行相遇格数是乃星距日光见不见之限界
　　凡星有南北纬行再入次表视星经宫度如上简本纬度下直行相遇之数以此数于先得度数每在北减而在南加即得某星在某官之某纬该距太阳经度若干而即可知或晨得出而见得伏而不见焉

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷四十五>
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<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷四十五>
　　恒星受凌犯表说
　　五星及月因有纬行故得掩多恒星以成凌犯然欲便算其凌犯时刻故于恒星表内取黄道左右每至八度内四等之星别为此表表分七行列有宫次度分星名及本座之数并其纬向纬度以至大小等第云
　　设五星或月宫度至某年月日于本表上某星宫度或为同经同纬即为凌历或二纬数相近四十三分以内者谓之相犯〈古曰七十分通之得四十三分〉
　　月因视差多变其纬于南故测算不合然用本法求其视差均其纬度庶乎可得五星无甚视差日在二三〈分之内即成凌犯也〉










<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷四十五>








　　五星黄赤升度表查法
　　置星纬之向视表左右向南向北宫度本行取本星或南或北号下黄道所算经宫度分及识其加减之号次以星之纬度视上横行至经纬直横二行相遇度分是即该加该减于星之黄道经度乃可以得星赤道之经度矣


　　新法算书卷四十五