新法算书 (四库全书本)/卷079

新法算书　卷七十九

　　钦定四库全书
　　新法算书卷七十九　　　明　徐光启等　撰交食表卷八
　　太阳太阴视差表〈算法〉
　　视差者乃太阳太阴高下视差皆以距天顶度及距地心地半径数所求得者盖太阳距地远近以最高最庳为限两限中远近之数依中比例法可算但差数甚微止用高庳折中于诸距顶度较定视差即自无谬而太阴则不然太阴有小轮有次轮其次轮之心在小轮之最高而月居次轮之边最远此为太阴距地心初限使居次轮边之近处即其次限又次轮心在小轮最庳月居其边与小轮心近即三限远即四限诸限俱以互相距之远近与其距地心之远近各有比例因各推视差所得自不同矣如太阴从次轮近处行或至远处必减次限之视差〈设心在小轮最高因距地渐远故〉或加三限之视差〈设心在小轮最庳因距地渐近故〉此求在中视差多寡比例之一縁又太阴次轮心不恒在小轮高庳两处而每环转于左右上下时时不一亦为视差多寡不同之一縁故以本心在高庳中比例复加远近度于前算定以太阴体旋次轮边之远近度得正距地度与距天顶度因推得太阴高下正视差以此列表对地平高度书两中限〈次限及三限〉之视差左右书两末限之差数〈初限及四限〉更纪月体远近次轮心上下比例差成太阴视差公表〈月食外亦可用故谓之公表见本历指五卷〉今因太阴朔望时无次轮且于次轮最近处旋绕亦别为小轮〈见本历指二卷〉而其体卒不能出两中限之外〈次限三限〉以距地故算表可免求比例之烦特就其在次限三限间距地远近〈约为五十四至五十八地半径〉每隔一地半经与其距顶每一度较算列本表
　　假如太阴在朔望小轮最高距地心五十八半径○八分总化为分数得三四八八则本数与一地半径〈六十分也〉若全数〈十万〉与太阴在地平之正得一七二三查表〈八线表〉得五十九分一十六秒为太阴距地五十八半径○八分极大之视差也设使高有数度〈多寡俱一法〉则地半径一加一减于其距地之远得总数及馀数各化为分数又太阴高度加一象限总而半之查切线则前总数与馀数若本切线与他切线得度于前半者宜减馀度即本太阴高度视差如地半径为一太阴距地五十八半径○八分总得五十九半径○八分减之馀五十七半径○八分高度加象限一一○半之五五查切线得一四二八一五算得一三七九五八查弧五十四度○四分于五十五相减馀五十六分即太阴高二十度距地远之视差若距地五十四半径依二十高度算得他切线一三七六二二查五十三度五十九分四十八秒于五十五相减馀一度○分一十二秒即本表所书数馀算法同此
　　用法
　　表上书高弧度即太阳太阴所共用度得太阳高度随查度下视差大者不过三分论太阴则以视径表中太阴引数查其距地远于本表旁数相对取近者横查本高度下数即为太阴视差分秒如表无本高度则以中比例法算












　　〈太阳太阴视〉
　　〈差表距地半〉















　　距地半径数







<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷七十九>








　　距地半径数







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　　距地半径数







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　　时气差表〈算法〉
　　时气差非高差及交角度无从可列〈见本历指本卷〉盖三差并以三小弧为直角三角形其中高差对直角交角对气差而馀角则对时差因弧小能当直线故全数与高差若交角正与气差或馀角正与时差交角大则馀角小而气差多者时差反少若两角等两差亦等彼所加必此所减所以右书顺左书逆亦此故也
　　用法
　　表上先查高差既对即以交角横查表左右〈因交角有在顺数者有在逆数者〉如交角四十五度以下得时差在右行气差在左行四十五度以上者反是故上有时差下必书气差或上气差下必书时差恒与交角互相随













　　时气差表








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　　日食月行表〈算法〉
　　日食月行者为日食自初亏至食甚而太阴此时所行度分也盖日食毎以视行求时分乃视行食甚先后不等未若月食能以倍数即得其复圆必须再以太阴视行推算其此时所行度分乃可法太阳及太阴各半径并化分为秒以所化数求其方数随以太阴视距度方数相减求其根即得太阴自日初亏至食甚所行度分第距度逐分求其方数而两半径则隔一宫以求之其列表如前月食时分将最高中距最庳三处分上中下用法亦与之同








　　〈日在最高〉

















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　　〈日在中距〉

















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　　〈日在最低〉

















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