新法算书 (四库全书本)/卷095

新法算书　卷九十五

　　钦定四库全书
　　新法𥮅书卷九十五　　　明　徐光启等　撰测量全义卷九　　测星
　　太阳行度止于黄道带中间一线终古不易故日躔历中所用止黄道赤道过极天顶地平五大圈而已若恒星及五纬不然各有黄道之纬度〈一名广度〉恒星则终古不易五纬则随时不同也各有黄道之经度〈一名长度〉恒星则东行每百年一度二十五分五纬自有其本行也各有赤道之纬度〈一名距度〉则恒星纬星皆随时不同也各有赤道之经度恒星则为黄道之同升度〈或名同过极圏之度非赤道本圏之上度〉五纬自有其本行亦皆随时不同也盖二种星四种度其不易者止一恒星之黄道纬馀皆时时变易矣欲测经纬各星之本度法用仪器定赤道上之经纬度可推得黄道上之经纬度或先测得黄道上经纬度可推得赤道上经纬度又以法求各欹球上之各星升降时刻见上卷其测星之器之法及行度各论各表见别卷第一题
　　有某星之黄道上经纬度求其赤道上经纬度〈星者通称也或恒星或五纬或客星彗孛皆是后论仿此〉
　　凡星之经度皆从春分或左或右起算历家兼用二分盖皆两道之交无纬度但取其距近者为便耳如河鼓中星其黄道经二百九十六度有奇以满全周少六十三度有奇即用春分向右起算为相距未及一象限故黄道分四象限春分迄夏至九十度为一限夏至迄秋分一百八十度为二限秋分迄冬至二百七十度为三限冬至迄春分满三百六十度为四限凡论星之经度先定在黄道某象限之或左或右相距近则易测〈图说如左〉若论星之纬度或在二道之北或在二道之南或在二道之间〈或在黄之南赤之北或在黄之北赤之南〉亦如后图
　　图说丁戊庚寅为极至交圏〈南北圏过
　　二道二极亦过二至〉壬为心戊壬寅为黄道
　　丁壬辛为赤道交于壬为春秋两
　　分戊为夏至寅为冬至已为赤道
　　极庚为黄道极从春壬向夏戊转
　　秋壬至冬寅为四象限之弧也今设一星如乙从黄道极庚〈或北极或南极与纬度同理〉作象限弧过乙至黄道之子点子乙即黄道上本星之纬度也次从赤道极已过乙作己乙甲象限弧乙甲即赤道距本星之纬度也又定本星经度距交分之度为甲壬今欲求本星之赤道纬度甲乙及其赤道经其法有二一用己庚乙斜角形此形有两极之相距己庚有黄道纬乙子之馀弧乙庚有对戊子弧之庚角〈庚角之子戊弧即本星距交分之馀弧亦即其距至之弧〉求乙己庚角〈其馀乙己午角为甲丁之角即本星赤道上距至之弧〉法用七卷
　　第五易以庚己弧引长之从乙作乙午垂弧成乙庚午直角形此形有庚角有庚乙边求午乙又求午庚〈二求法见下第一假如〉以己庚减午庚得午己次午己乙直角形有午乙有午己求己乙求午己乙午己乙者甲丁弧之角甲丁者所求赤道经壬甲之馀弧己乙者所求赤道纬甲乙之馀弧也假如乙为句陈大星〈西名小熊尾第一〉天启甲子年黄道经为
　　八十三度二十三分壬子也其黄道
　　北纬度为六十六度○二分子乙也
　　因经度不过九十故在第一象限内
　　从春壬向夏戊遇子即从庚过乙作
　　庚乙子象限弧次从北极已〈纬度在北〉过乙作己乙甲象限弧成己乙庚形此形有乙庚庚己及庚角从乙作乙午垂弧成午乙庚直角形此形有乙庚二十三度五十八分〈黄纬之馀〉有庚角六度三十三分求午乙边法为全与乙庚之正〈四○六二一〉若庚角之正〈一一四○七〉与午乙边之正〈四五三三〉查得二度三十六分又求午庚边法为全与庚角之馀〈九九三四七〉若庚乙之切线〈四四四五三〉与午庚之切线〈四四一六四〉查得二十三度四十九分三十秒次以己庚减午庚得午己弧○度一十八分次午己乙形有午乙午己两边求乙己法为全与午己之馀〈九九九九九〉若午乙之馀〈九九八九七〉与乙己之馀〈九九八九三〉查得二度三十九分为句陈大星与己北极之距馀八十七度二
　　十一分为本星赤道北之纬度又求
　　午己乙角为全与午己之正〈五二四〉若午乙之馀切线〈二二○二一七一〉与己角
　　之馀切线〈一一五三八〉查得八十三度二
　　十五分为午己乙角之甲丁弧则甲壬得六度三十五分为本星赤道上之经度
　　又假如乙为南河东星〈西名小犬大星〉甲子年黄道经度为一百一十○度二十七分三十○秒其南纬度为一十六度○十分因经度过九十故在第二象限内从戊数限
　　外得二十○度二十七分为戊子从
　　黄南极庚作庚子象弧其纬度为子
　　乙因乙星在赤道北从赤北极作己
　　乙甲弧成庚乙己大三角形此形有
　　庚角〈子戊也黄道经之馀弧〉有庚乙边〈黄道纬之馀弧〉又有己庚大弧〈庚戊象限九十度戊己为黄道夏至距赤道极六十六度二十八分三十秒得一百五十六度二十八分三十秒〉求己乙边及己角从乙角作乙午垂弧在形内〈为己庚边过象限又己庚两皆锐角〉其庚乙午直角形有庚角有庚乙边求庚午得七十二度四十九分四十○秒又求乙午得一十九
　　度三十三分一十四秒次以午庚减
　　己庚馀八十三度三十八分五十○
　　秒为午己次午己乙直角形有己午
　　午乙求己乙得八十四度○一分为
　　赤道纬度之馀即纬度甲乙为五度五十九分次求巳角之对弧甲丁得二十一度二十一分三十○秒因在第二象限加九十度得一百一十一度二十一分三十○秒为赤道上经度〈加九十度者从壬起算越丁而转至甲故也〉
　　或从赤南极巳作己甲乙弧成乙庚己〈南极〉形乙庚边引
　　长之又从己角作己午垂弧成庚
　　己午形此形有己庚午角与戊庚
　　子角等〈相对交角〉有己庚〈两极之距〉求午己
　　午庚两边及午己庚角次午乙己
　　形有午己午乙〈午庚庚乙并〉求己乙为某星距南极之度〈减己甲九十度馀为赤道北之纬度甲乙〉次求午己乙角内减午己庚角馀庚己乙角其对弧甲丁即某星之赤道上经度也假如河鼓中星天启甲子年黄道经二百九十六度二
　　十八分三十三秒其黄纬为二十九
　　度二十一分三十○秒求赤道上经
　　纬度如图春壬夏戊为黄道初限〈九十
　　度夏戊秋壬为黄道二限〉〈百八十度〉秋壬
　　冬寅为黄道三限〈二百七十度〉冬寅春壬为黄道四限〈全周〉星之经度二百九十六即在寅壬四限内于经数内减三限〈二百七十度〉馀二十六度二十八分三十三秒为从寅起算至子之经度次从黄北极庚　　至子作庚子象限从子向北计其黄二十九度二十一分三十○秒为子乙次从北极巳过乙作己乙甲象限弧成庚己乙形此形有庚己〈黄赤距二十三度三十一分三十○秒〉有乙庚〈黄度之馀六十○度三十八分三十○秒〉及己庚乙角〈或子庚寅角之馀为一百五十三度三十一分三十○秒〉用七卷相易法从乙作乙午垂弧至己庚辛弧上成庚乙午直角形有庚乙边有乙庚午角求午乙法为全与庚乙边之正〈八七一五七〉若庚角之正〈四四五七九〉与午乙边之正〈三八九二三〉查得二十二度五十四分三十○秒为乙午边次求庚午法为全与庚角之馀〈八九四七四〉若庚乙之切线〈一七七七二三〉与午庚之切线〈一五九○一四〉查得五十七度五
　　十○分加庚己〈二十三度三十一分三十○秒〉得己
　　午八十一度二十一分三十○秒次
　　乙己午直角形有己午有午乙求己
　　乙法为全与己午之馀〈一五○二六〉若
　　午乙之馀〈九二一一○九〉与己乙之馀〈一三五四九〉查得八十二度一十三分为己乙其馀七度四十○分为乙甲是河鼓中星在赤道北之纬度又求乙己午角法为全与午己之正〈九八五七○〉若午乙之馀切线〈二三六六三六〉与己角之馀切线〈二三四三二〉查得二十三度○八分为己角即甲辛弧为从辛起算之赤道上经度也因在第四限加二百七十度得二百九十三度○八分为河鼔中星之赤道上经度
　　其二法用前图庚子象弧交赤道于丑上下有壬子丑
　　乙甲丑两直角形而求乙甲〈乙星之赤道纬〉及甲丁〈己角之弧星经距至之弧〉或甲壬〈星距交分之弧〉其壬子丑形有子直角有丑壬子角
　　〈两道之交角〉有壬子边〈星黄道距交分之弧〉求丑子
　　丑壬及子丑壬角次以乙子丑子或相加或相减〈丑在乙子之间则减子在乙丑之间则加〉得乙丑次乙丑甲形有甲直角有乙丑边有乙丑甲角〈子丑壬之交角〉求丑甲加丑壬得乙星赤道上距壬交之经度又求得甲乙为乙星之赤道上纬度
　　如乙为娄中星黄道经三十二度二
　　十六分三十○秒壬子也其北纬九
　　度五十七分子乙也求赤道经纬度
　　其壬子丑形有子直角有壬子〈黄道经〉
　　及壬角〈黄赤距弧〉求子丑法为全与子壬之正〈五三六四六〉若壬角之切线〈四三五三三〉与子丑之切线〈二三三五三〉查得一十三度○八分四十○秒次求壬丑法为全与壬角之割线〈一○九○六四〉若壬子之切线〈六三五六一〉与丑壬之切线〈六九三二一〉查得三十四度四十三分五十七秒次求丑角为全与壬角之馀割线〈二五○五二○〉若子丑之割线〈一一八四九一〉与丑角之割线〈二九六八四三〉查得七十○度一十八分五十二秒并乙子〈星之黄道纬九度五十七分〉子丑〈本形初求一十三度○八分四十○秒〉得二十三度○五分四十○秒又乙丑甲形有乙丑及丑角求乙甲边为全与乙丑之正〈三九二二七〉若丑角之正〈九四一六六〉与乙甲之正〈三六九六四〉查得二十一度四十○分三十○秒赤道之纬度也又求丑甲为全与丑角之馀〈三三六九一〉若乙丑之切线〈四二六四一〉与丑甲之切线〈一四三六五〉查得八度一十○分三十○秒以减先得之丑壬馀二十六度三十三分二十七秒为本星赤道之经度第二题
　　有某星之赤道上经纬度求其黄道上经纬度
　　如前图用己乙庚形此形有乙己〈甲乙赤道纬度之馀〉有乙己庚角〈其馀为甲己丁角先有赤道经度壬甲即有甲丁弧或甲己丁角〉有己庚〈两极距度〉求黄道经度之庚角
　　或子戊弧〈壬子之馀〉
　　或用第二法引长乙甲弧交黄道于卯成卯甲壬直角
　　形有壬角〈两极距度〉有
　　壬甲〈赤道经度〉求甲卯
　　及甲卯壬角以乙
　　甲甲卯或相加或
　　相减得卯乙次卯乙子形有卯乙有乙卯子角〈先为甲卯壬角〉求乙子为黄道之纬度亦求卯子壬卯卯子或加或减得壬子为本星距交之黄道经度〈星在黄道南北如上图在两道间如下图〉第三题
　　有某星黄道赤道上之经纬度求两道之距度
　　法用上图乙己庚形有庚己两角〈两道之经度〉有庚乙或乙己边求庚己边

　　第四题
　　有某星之黄道经度赤道纬度而求赤道经度黄道纬度法用上图乙己庚形有庚角〈黄道经度〉有己乙〈赤道纬度之馀〉求己角〈赤道经度〉及庚乙边〈黄道纬度之馀〉
　　第五题
　　有某星之地平经纬度及极出地之度求其赤道纬度
　　如图丙丁己为子午圏丙壬辛为地
　　平庚为天顶己为北极丁壬为赤道
　　星在乙从己作己戊乙弧定戊乙为
　　星距赤道之度从庚作庚乙甲弧定
　　甲乙为地平之纬度又定甲庚丙角〈即甲丙弧〉为地平之经度〈从南起算〉成庚乙己形有己庚边〈极出地之馀〉有乙庚〈地平纬之馀〉有乙庚己角〈即甲辛弧之角〉求乙己减九十度得戊乙为星距
　　赤道之纬度
　　若有星之赤道纬度及其地平经纬
　　度而求极出地之度如图庚乙己形
　　有己乙乙庚两边有庚角求己庚弧
　　为极距天顶度〈即极出地之馀〉
　　若有赤道上丁点〈在子午圏〉之经度可知某星之赤道经度如图求乙己庚角其弧为丁戊则以丁点或加或减于丁戊得星之赤道经度
　　第六题
　　有某星之赤道经度地平纬度北极出地之度求时刻〈时者赤道过子午圏之平度分也太阳赤道上经度某点过子午圏三十度即成八刻是太阳之时也在星亦然凡星之赤道上经度某点在午正线即为某星之午正时更过三十度即某星之午后八刻若以某星之时刻求太阳之夜时刻即先求太阳及星之赤道上两经度以加减得太阳时刻法见下文〉
　　如上图丁戊弧求某星之距午时刻
　　〈即庚己乙角〉其地平纬度为甲乙即有乙
　　庚赤道纬度为戊乙即有乙己〈若星纬向
　　北则以戊乙减戊己九十度若向南则加之各得乙己弧〉庚己为
　　本地北极高之馀是乙庚己斜角形有三边求己角〈本书
　　七卷〉
　　法曰庚己乙己为所求角〈己〉旁之两
　　弧以此两弧之度分相加为总相减
　　为较查总较数之两馀若总数过
　　九十即以两馀相加不及即相减得数半之为先得数次以乙己己庚相减得较弧求其矢与庚乙边〈所求己角之对边〉之矢相减存数为实末加五位以先得数而一得己角之矢〈即丁戊弧之矢查表得丁戊弧〉
　　假如河鼔中星天启甲子年在赤道北七度五十五分三十○秒乙戊也馀乙己必八十二度○四分三十秒地平高三十五度甲乙也馀乙庚必五十五度庚己五十○度○十分〈顺天府北极距天顶〉是庚乙己形有三边而求己角法以所求角〈己〉之两腰〈庚己五十度○十分己乙八十二度○四分〉相加得总数〈一百三十二度一十四分〉相减得较数〈三十一度五十四分〉查两得数之馀〈百三十二度一十四分以比半周少四十七度四十六分求其正为六七九八六总数之馀也又八四三三九为较数之馀〉因总数过九十应相加得〈一五二三二五〉半之为〈七六一六二〉则先得数也两腰之较弧为三十二度三十○分其矢为〈一五六六○〉己角对边庚乙之矢为〈四二六四二〉两矢相减馀〈二六九四二〉为实加末五位以先得数而一得〈三六九一一〉查得丁戊弧五十○度五十三分变时得三小时二十三分三十○秒若星在午线右则为午后星之本时若在午线左则以减半日十二时得子后星时为八时三十六分三十○秒
　　若有星时求太阳时其法以星之赤道上经度去减太阳之赤道上经度其较为星与日之距度也变为时加减以星之时得太阳之正时若太阳经度小于星之经度亦相减得星日之距但以距度变时加入于星时
　　如图外圏为时刻内圏为赤道设星在
　　鹑火初度〈设经为一百二十二度有奇〉设太阳在析
　　木初度〈设经为二百三十七度有奇〉又设星时为己
　　正初刻〈午前八刻或子后四十刻〉两经相减得日星
　　之距弧丑己变为时
　　若星日俱在东则以
　　星时加入距时为太
　　阳之午前时〈如一图〉若
　　一在西一在东则以星之时去减于距时得太阳时〈如一图〉若星日俱在西则以星时加入距时得太阳时〈如三图〉第七题
　　有某星之赤道纬度及北极出地度求地平上时刻〈太阳为昼〉法与求太阳之昼时同如图丁壬为赤道己为极星或北或南出入地在乙从已极作己乙截赤道于甲成甲乙壬直角形有
　　甲乙〈星之纬度〉有甲壬乙角〈赤道高弧之角〉求甲壬弧若星在北以甲壬加壬丁九十度得星之半昼星在南以甲壬减壬丁得星半昼　若星之近出极纬度小于极出地之度即此星常见不𨼆若近入极纬度小于极入地之度即此星常隐不见〈满剌加以北则北为出极南为入极〉
　　第八题
　　有星之经纬度以定出入之阔度
　　如上图之壬乙边是也
　　反之有某星出入之阔及极出地之高求其纬度及其昼时皆于本图内展转得之
　　第九题
　　有两星同在一天顶圏内测其高若一星有赤道之纬度即可推他星之纬度及两星之赤道经度差
　　如图丙庚辛为子午圏丁壬为赤道
　　巳为极庚为天顶两星一在乙一在
　　子测得甲子甲乙两星之高若知乙
　　星之纬度乙戊可推子星之纬度子
　　丑及两星之经度差丑戊法用庚己乙形有庚己〈极高之馀〉有庚乙〈乙星高之馀〉有乙己〈乙星距极之度〉三边以求庚乙己角次乙己子形有乙己〈乙星距极〉有乙子〈两星高之差〉有己乙子角〈庚乙己角之馀〉求己子边以比九十度其较为子星之纬度又求乙己子角其弧戊丑为两星之经度差
　　若有两星同在一天顶圏内而各有其经纬度可推极出地之度如上图先用子乙己形有子己及己乙〈两星纬之馀〉有己角〈两经度之差〉求乙角次庚己乙形有己乙庚乙及庚乙己角求庚己为极距天顶之度若先知两星之经纬度又测其高可推恒星之清蒙差但恒星极远蒙差极微则法须极准极细乃可
　　第十题
　　有两星之地平经纬度〈经者距地平南北圏纬者地平上高〉若知一星之赤道经纬可推他星之赤道经纬〈两星须俱在东或俱在西〉
　　图圏如前但从天顶庚作庚子卯象
　　限弧定子星之高卯子〈地平纬〉亦定子
　　星距北之弧卯辛〈地平经〉又甲辛弧为
　　乙星距北之经自得卯甲弧〈或卯庚甲角〉
　　为两星之地平经差　今论先知乙星之赤道经纬则用庚乙己形有庚己边〈极距天顶〉有庚乙〈乙星地平纬之馀〉有乙己弧〈乙星距极〉依法求得己庚两角次于乙庚己角用卯庚甲角或加之或减之得子庚己角又己乙弧〈乙星过极之圏〉交庚卯弧〈子星之天顶圏〉于酉其庚酉己形有庚己边又得己庚两角依法求得庚酉酉已两边及酉角次酉子己形有酉子〈庚子为子星高之馀内减庚酉存酉子〉有己酉子角〈庚酉己角之馀〉又有酉己边依法求得酉己子角其弧戊丑即两星之经度差又求子已即子星距极之度
　　若先知子则用子庚己形有庚己庚子子己求得己庚两角次于己庚子角加乙庚子角得乙庚己全角次庚乙己形有庚己庚乙及庚角求得乙己边即乙星距极之弧又求庚己乙角以减庚己子角馀乙己子角其弧
　　戊丑即两星之经差
　　若一星在午圏上即午己丁己合为
　　一弧不成三角形无从考其度分不
　　用此法
　　若一星在东一星在西即戊己极圏不能割庚卯天顶圏亦不成三角形不用此法
　　第十一题
　　有两星之黄道经纬度求两星之距度
　　如图丙戊为两星己壬为黄道之一弧丁为极己丙为丙星之纬丙丁其馀戊壬为戊星之纬戊丁其馀己丁壬角为两星之经度差求距度丙戊法以大圏弧聨两星成戊丙丁斜角形有
　　丙丁丁戊两边有丁角次从戊〈从丙亦可〉作戊甲垂弧依法求得戊甲甲丁又甲丙戊形求丙戊即两星之距〈若地球上有两方之经纬度可推其距度如丁为北极丙丁戊丁为北极之两高丙丁戊角为东西里差丙戊为两方大圏上相距之度分以里法二百五十里通之得丙戊斜相距之里〉
　　第十二题
　　有两星正午上之高及相距度求其赤道上经度差如图丁为北极己壬为赤道丙戊为两星丙丁戊形有丙丁戊丁为两星距北极之度〈正午高之馀各加北极距天顶之度得星距北极之度〉及丙戊边求丁角
　　法为丁丙丁戊两腰相加得总数相减得较数各求其馀若总数过九十者即两馀相加不及即相减得数半之为先得数次以两腰弧较之矢及丙戊底之矢相加相减〈几底过九十合为总不及九十减为较〉所得或总或较为实以先得数为法而一得丁角之矢
　　第十三题
　　有新星〈未知其经纬度即恒星亦名新星客星及彗孛同〉测得其去两旧星之各距度而先知两旧之经纬度以推新星之经纬度〈三星所居之纬度有三类或俱在北或俱在南如一图或一南一北或一南二北一北二南如二图或三距周绕一极如三图言经纬度者或赤道或黄道皆用此盖以二求一其理同也〉
　　如一图丁角为极己辛壬为对角之弧丙戊为两旧星乙为新星从丁极作丁丙己丁乙辛丁戊壬三象弧又以大圏弧聨三星如丙乙乙戊戊丙今先求两旧星之弧
　　丙戊用丙戊丁角形有丁丙丁戊两边〈两星纬度之馀〉及丙丁戊角〈两星之经度差〉依法求丙戊边亦求丙戊丁角次丙乙戊形有三边〈先测乙丙乙戊今得丙戊〉依法求丙戊乙角末乙戊丁形有戊丁〈戊星纬度之馀〉有乙戊〈两星相距之弧〉及乙戊丁角〈丙戊丁丙戊乙两角并〉
　　求乙丁边即新星乙纬度之馀又求乙丁戊角〈即辛壬弧〉先己知己壬弧度分〈两星之经度〉今得辛壬弧即知辛点所在为乙星之经度差
　　二图用戊乙丙形及丙乙丁形求得如前法
　　三图极在乙戊丙形内〈星纬之馀小于相距度则近极故极在形内〉先用丙
　　戊丁形求丙戊边及丙
　　戊丁角次丙乙戊全形
　　求丙戊乙全角于全角
　　减丁戊丙角得其馀丁
　　戊乙角次丁乙戊形求丁角及丁乙边
　　今借用西史旧测一则为例〈二北一南〉如万历十九年辛卯太阳近夏至远西马日诺测北极出地四十五度有奇中西里差一百
　　○二度三十○分用象限仪测火星〈荧惑也为乙新星〉得其距
　　河鼓中星丙四十四度○三分
　　为丙乙其距心大星戊二十一
　　度五十一分求火星之经纬度
　　法用河鼔中丙本年之经纬度
　　〈经为二百九十六度○一分己点是北纬二十九度二十一分丙己是〉及心中戊本年之经纬度〈经为二百四十四度○五分壬点是南纬四度二十七分戊壬是加丁壬九十度得戊丁〉两经相减得较为经差己壬五十一度五十六分〈己上用上图己下用下图〉次丙戊丁形有丙丁丁戊两边有丁角从丁丙边引长之从戊作甲戊垂弧成戊甲丁直角形求戊甲〈全与戊丁之正若丁角之正与戊甲〉得四十三度二十○分又求丁甲〈全与丁角之馀若戊丁之切线与丁甲之切线〉得四十七度三十八分次以丁甲丁丙相减馀四十六度四十九分甲丙也次丙甲戊直角形有甲丙四十七度有奇有甲戊四十三度有奇求丙戊〈全与甲丙之馀若甲戊之馀与戊丙之馀〉得六十度○九分次二求丁丙戊角则先求甲丙戊角〈全与甲丙之馀割线若甲戊之切线与丙角之切线〉得五十二度一十八分其馀〈并上以满半周〉一百二十七度四十二分即丁丙戊角〈以求丙戊丁角亦同〉　次三丙乙戊形〈此下复用上图〉先有丙乙乙戊〈两星距新星之度〉今得丙戊边求乙丙戊角〈见斜角形本法〉以丁丙戊乙丙戊两角相减馀乙丙丁为八十九度三十六分三十○秒　次四丁丙乙形有丁丙〈六十○度三十九分〉丙乙〈四十四度○三分〉两边及乙丙丁角〈八十九度三十〉
　　〈六分〉求乙丁边依法得八十六度○四分四十○秒其馀三度三十五分二十○秒为新星之北纬度乙辛又求乙丁丙角得其经度差己辛为二十一度五十四分第十四题
　　有新星求其经纬度不用仪器从本星之四隅取四旧星成十字形可以四星之经纬度推新星之经纬度〈法用直边之尺望新星与其相近二星皆切尺边成纵直线次又望三星切尺边成横直线即五星成十字形不论远近上下前后随其位置以诸三角形推算如下文〉
　　如图乙为黄道极〈二道俱可推此以黄为例〉子辛
　　壬为黄道弧丙丁己庚为旧星戊为
　　新星从乙极过诸星各作象弧为乙
　　丙子乙丁卯乙戊寅乙己辛乙庚壬
　　从乙定各旧星纬度之馀子卯为丙丁两星之经差卯寅为丁戊两星之经差寅辛为戊己两星之经差辛壬
　　为己庚两星之经
　　差今求新星戊之
　　经纬度有丙戊庚
　　三星成一直线〈即三〉
　　〈星在一大圏上〉从丙戊庚弧引长遇黄道于丑〈若星在南则先遇丑〉又丁戊己三星成一直线从丁戊己弧引长遇黄道于亥先用丙庚乙形有乙丙〈丙星纬之馀〉有乙庚〈庚星纬之馀〉有丙乙庚角〈丙庚两星之经差〉求得丙角　次二丁乙己形有丁乙己乙〈两星纬之馀〉及丁乙己角〈两星之经度差〉求得乙己丁角　次二丙子丑直角形有丙子〈丙星之纬〉有子丙丑角〈乙丙庚角之馀〉求得丑角〈过两星圏遇黄道所作角〉　次四求得丑子弧〈既知丙星之经度在子点可知黄道上之经差丑子〉　次五己亥辛直角形有己角〈乙己丁角之馀〉及己辛〈己星之纬〉求得亥角　次六又求得亥辛弧〈既知己星之经度在辛点可知黄道上之经度亥辛〉　次七亥戊丑形有亥丑两角及亥丑弧〈知亥丑两点黄道上之经度因知其距度〉求得亥戊边　次八亥戊寅直角形有亥角及亥戊边求得亥寅边为戊星黄道上距交点之经度又求得戊寅为戊星之纬度
　　第十五题
　　有过午圏赤道之点及某星地平经纬度求其赤道上经纬度
　　如图戊壬丙为地平丁壬寅为赤道从
　　天顶庚〈地平极〉作庚乙子象限弧子乙为
　　星之地平纬度子丙为其经度〈从北圏丙起算〉又从己极作己乙甲象限弧得星距极
　　之弧乙己〈纬度之馀〉成庚乙己形形有庚乙〈星地平纬之馀〉有庚己〈极距天顶〉有己庚乙角〈丙子弧之角〉求得己角〈赤道弧丁甲之角〉即星距午上赤道点之角又求得己乙边为星距极之度即纬度之馀
　　第十六题
　　有新星之赤道上纬度〈测得午正之高以加减赤道高得纬度〉及距一旧星之度〈有其经纬度〉求新星之经纬度
　　子为旧星乙为新星己为赤道极辛丙为赤道弧其己乙子形有己子〈旧星纬之馀〉有己乙〈新星纬之馀〉及乙子〈两星之距度〉求得己角为新
　　星赤道上距子星之经度差
　　第十七题
　　一新星两旧星作直线若测得新星距一旧星之度可推新星之经纬度
　　丁丙为二旧星乙为新星己丁丙形有己丁己丙两边及丙己丁角〈两旧星之经度差〉求得丁丙边及己丁丙角又己丁乙形有己丁
　　丁乙〈即丁丙丙乙〉求己乙边即新星纬度之馀又求丁己乙角即辛庚弧为乙丁两星之经度差

　　新法算书卷九十五