新法算书 (四库全书本)/卷099

新法算书　卷九十九

　　钦定四库全书
　　新法算书卷九十九　　明　徐光启等　撰新法表异卷上
　　总说
　　帝王图治求端于天历事由是兴焉炎帝八节俶农功也轩辕甲子系日成也帝喾序星征天象也尧置闰月四时乃定舜造玑衡七政以齐夏后周人其教渐详月令记于戴礼协纪载于箕畴自是以迨春秋率岁登台测验日至然而闰多失置晦朔国殊疏舛为甚六历出于周秦之际后人疑其伪作而今不可考矣汉初张苍承秦用颛顼历洛下闳太初刘歆三统始立积年日法以为推步之准后世因之而行之愈不能久者不知顺天求合之道也其后李梵造四分历七十馀年而仪式方备又百三十年刘洪造乾象历始减岁馀创制月行迟疾阴阳黄赤交错以合天度为推步师表又百八十年后秦姜岌造三纪历始以月食冲检知太阳躔度所在又五十七年宋何承天造元嘉历始悟测景以定冬至又六十五年祖冲之造大明历始悟太阳有岁差及极星去不动处有一度馀又五十二年北齐张子信始悟日月交道有表里五星有迟留伏逆又三十三年刘焯造皇极历始知日行有盈缩又三十五年唐传仁均造戊寅元历颇采旧仪高宗时李淳风造麟德历以古历章蔀元首分度不齐始为总法用进朔以避晦日晨月见又六十三年开元时僧一行造大衍历始以月朔建为四大三小诸法较密又九十四年穆宗时徐昻造宣明历始悟日食有气刻时三差又二百三十六年徽宗时姚舜辅造纪元历始悟食甚汎馀差数又一百七十馀年元郭守敬造授时历兼综前术时创新意然亦仅能度越前代诸家而求其密合天行垂之永久而无敝终未能也明初作大统历袭授时之成法二百馀年不知变通讹舛特甚万历间曾议改修至崇祯己巳乃召望等前来著书演器历成亟欲颁行恭遇
　　圣朝建鼎遂用新法造时宪宝历颁行天下岂非一代之兴必有一代之历预修二十年以备
　　兴朝万年之法传哉于戯盛矣古来治历者称七十馀家考之前史仅四十有馀人而已略引各朝各历继以
　　本朝新历之凡槪以质诸世之知历者精粗疏密展卷即得夫孰得而掩乎
　　汉
　　武帝太初元年丁丑洛下闳邓平造太初历
　　成帝绥和二年甲寅刘歆造三统历
　　积年一十四万四千五百一十一
　　日法八十一
　　二历同法歆即衍闳平之法而为三统非有异也历家立积年日法以准推步盖始诸此其法以律起历说多傅会初称吻合积渐后天至元和初失天益远晦朔望差天一日宿差五度
　　后汉
　　章帝元和二年乙酉李梵编䜣造四分历
　　积年一万五百六十一
　　日法四
　　是时旧历舛甚乃诏梵等另造新历乃以二十五刻为岁实小馀以四分度之一为斗分天数与日数齐而日无盈缩月无迟疾止用一平朔步历疏谬可知至永光十五年七月甲辰造黄道铜仪
　　献帝建安十一年丙戌刘洪造乾象历
　　积年八千四百五十二
　　日法一千四百五十七
　　汉历三统四分皆四分之一馀分太强刘洪始觉冬至后天乃减岁馀更以五百八十九为纪法百四十五为斗分考冬至日日在斗二十二度精思二十馀年始悟月行迟速之理创列差率以囿进退损益之数又知月行阴阳交错于黄道表里日行黄道于赤道宿度复进有退作乾象历
　　魏
　　明帝景初元年丁巳杨伟造景初历
　　积年五千零八十九
　　日法四千五百五十九
　　先是黄初中韩翊因乾象历减斗分太过后必先天乃少益斗分作黄初历至是杨伟忿翊之非复作此历行之乾象黄初二历参校多年更相是非无时而决至于景初大槩不出乾象范围而其推五星尤为疏阔
　　晋
　　武帝太元九年甲申姜岌造三纪历
　　岌病古今诸历斗分皆疏以致日月交会无验复作三纪历其言曰治历之道必审日月之行然后可以上考天时下察地化一失其本则四时变移矣于是考古今斗分疏密不同法数各异殷历斗分粗故不施于今乾象斗分细故不通于古景初斗分虽在粗细之中而日之所在乃差四度日月亏已皆不及其次假使日在东井而食以月验之乃在参六度差违乃尔安可以考天时治人事乎乃作三纪历岁实小馀二四六八三八朔实馀五三○五九五转终馀五五四五一○交终馀三二一六一三凡八万三千八百四十一算较前为详而交终之多则与景初同于五星亦未见考正其独创者则以月蚀冲检日宿度所在为历术者宗焉惜其历未见之施行也
　　宋
　　文帝元嘉二十年癸未何承天造元嘉历
　　积年六千五百四十一
　　日法七百五十二
　　承天病前历昧于日所在之宿度又合朔交食不在朔望因比岁考校于元嘉二十年作元嘉历行之其上表略曰汉代杂候清台以昏明中星课日所在虽不可见月盈则食必当其冲以月推日则躔次可知焉尧典日永星火以正仲夏今季夏则火中又宵中星虚以殷仲秋今季秋则虚中迩来二千七百馀年以中星检之所差二十七八度则尧冬至日在须女十度左右也汉太初历冬至在牵牛初后汉四分魏景初法同在斗二十一臣以月蚀检之则景初今之冬至应在斗十七又以土圭测景考较二至差三日有馀然则今之二至非天之二至也宜随时迁改以取其合乃以一百九十二章积三千六百四十八年为元法以七百五十二为日法又改岁实小馀为二四六七一朔实馀为五三○五八五转终馀为五五四五二一交终馀为三二一六○四于是历成较前为密至武帝时祖冲之觉其疏谬乃议改历
　　武帝大明七年癸卯祖冲之造大明历
　　积年五万二千七百五十七
　　日法三千九百三十九
　　冲之因元嘉略于置法乖远已见作大明历法上之其言曰何承天意存改革而置法简略今已乖远日月所在差觉三度二至晷景几失一日五星伏见至差四旬留逆进退或移两宿分至乖失则节闰非正宿度违天则伺察无凖臣率愚瞽更创新历是即大明历也四应等稍加改易而其改易之意有二内一款因冬至宿度古今不同谓天数既差则七曜宿度渐与历舛乖谬既著辄应改制今令冬至所在岁岁微差此言得之
　　魏
　　明帝正光二年辛丑龙祥李业兴造正光历
　　积年一十六万八千五百九
　　日法七万四千九百五十二
　　时龙祥等九家历合为一历以李业兴为主改元正光名正光历魏书称元起壬子律始黄锺考古合今可为最密今就其历考之大约踵宋历为之者
　　东魏
　　静帝兴和二年庚申李业兴造兴和历
　　积年二十万四千七百三十七
　　日法二十万八千五百三十
　　壬子历气朔稍违荧惑失次四星出伏历亦乖舛兴和元年齐献武王入邺复命李业兴改正武王上言之得诏施行　考洛京已来四十馀岁五星出没岁星镇星太白业兴历首尾恒中及有差处不过一日二日一度两度他历之失动校十日十度荧惑一星伏见体自无常或不应度祖冲之历多甲子历十日六度何承天历不及三十日二十九度今历还与壬子同不有加增辰星一星没多见少及其见时与历无舛今此亦依壬子元不改太白辰星唯起夕合为异业兴以天道高远测步难精五行伏留推考不易人自仰窥未能尽密但取其见伏大归略其中间小谬如此历便可行若专据所见之验不取出没之效则历数之道其几废矣
　　北齐
　　文宣帝天保元年庚午宋景业造天保历
　　积年一十一万一千二百五十七
　　日法二万三千六百六十
　　文宣受禅景业奉命叶图䜟造天保历行之后武平七年董峻郑元伟立议非之略曰景业有心改作不会真理乃使日之所在差至八度节气后天闰先一月朔望亏食既未能知其表里迟疾之历步又不可以𠊓通妄设平分虚退冬至冬至虚退则日数减于周年平分妄设故加时差于异日五星见伏有违二旬迟疾逆留或乖两宿又是年六月戊申朔太阳亏刘孝孙言食于卯时张孟宾言食于申时郑元伟董峻言食于辰时宋景业言食于巳时至月食乃于卯申之间其言皆不能中大都五代诸历家俱踵元嘉大明故法改换章蔀斗分妄自各立门戸争相妒竞以涂人耳目如是而已
　　后周
　　武帝天和元年丙戌甄鸾造天和历
　　积年八十七万六千五百七
　　日法二万三千四百六十
　　静帝大象元年己亥冯显造大象历
　　积年四万二千二百五十五
　　日法一万二千九百九十二
　　西魏入关尚兴李业兴正光历后周明帝诏有司造周历颇谬及武帝天和元年甄鸾造天和历终于宣政元年至大象元年太史上士冯显更造大象历此历气多朔少所差实远而显自以为参校精密过矣
　　隋
　　高祖开皇四年甲辰张宾造开皇历
　　积年四百一十二万九千六百九十七
　　日法一十万二千九百六十
　　高祖初行禅代之事欲以符命曜于天下道士张宾揣知上意自云洞晓星历盛言代谢之征由是大被知遇命造新历宾乃依何承天法微加增损作开皇历历既行刘孝孙与冀州秀才刘焯并称其失驳有六条及以古今交食并测景辨其是非互有短长如聚讼然殊不知张宾止依元嘉旧法微加增损安得无差即孝孙等议历亦止就旧法辨论总之于盈缩迟疾之窍未得其真虽辩万言何益
　　仁寿四年甲子刘焯造皇极历
　　积年一百万九千五百一十七
　　日法一千二百四十二
　　开皇二十年太史令袁充表曰京房有言太平日行上道升平行次道霸代行下道盖日去极近则景短而日长去极远则景长而日短今自隋兴昼日渐长开皇元年冬至之景长一丈二尺七寸二分自尔渐短至十七年短于旧三寸七分矣上临朝谓百官曰日长之庆天之佑也今当改元乃改明年为仁寿元年因以历事付皇太子东宫刘焯以太子新立修增其书名皇极历与张胄元互相驳难是非不决焯罢归四年太史奏日食不效帝召焯欲行其历胄元排之又会焯死历竟不行
　　炀帝大业四年戊辰张胄元造大业历
　　积年一百四十二万八千三百一十七
　　日法一千一百四十四
　　史称胄元博学多通精于术数时辈多出其下乃擢拜散骑侍𭅺兼太史令赐物千段改定新历至是行之大抵学祖冲之之法而小变其说盖与刘焯皆踵旧法为之无甚奇异也总之隋人步历不精气策未善冬至或差二三日则其景宜乎有三寸七分之差也而乃妄附太平祥称仁寿舛矣卒之历年三十传国二世然则景长之效寿耶不耶唐
　　高祖武德二年己卯傅仁均造戊寅历
　　积年一十六万五千三
　　日法一万三千六百
　　高祖受禅将治新历东都道士傅仁均善推步之学太史令庾俭丞傅奕荐之诏仁均与俭等参议合受命岁名为戊寅元历时称戊寅历其大要可考验者有七唐以戊寅岁甲子日登极历元戊寅日起甲子如汉太初一也冬至日短星昴合于尧典二也周幽王六年十月辛卯朔入食限合于诗三也鲁僖公五年壬子冬至合春秋命历序四也月有三大二小则日食常在朔月食常在望五也命辰起子半命度起虚六符阴阳之始六也立迟疾定朔则月行晦不东见朔不西朓七也高宗因诏司历起二年用之擢仁均员外散骑侍郎三年正月望及二月八月朔当食比不效为祖孝孙王孝通等所驳十八年李淳风上言仁均历有三大二小云日月之食必在朔望十九年九月后四朔频大诏集诸解历者详之不能定庚子诏用仁均平朔仁均历法祖述胄元稍以刘孝孙旧议参之麟德间仁均历较淳风最疏更相出入其有所中淳风亦不能逾之
　　高宗麟德二年乙丑李淳风造麟德历
　　积年二十七万四百九十七
　　日法一千三百四十
　　高宗时戊寅历渐差岐州雍人太史令李淳风作麟德甲子元历以古历有章蔀元纪日分度分参差不齐乃为总法千三百四十以一之损益中晷术以考日至为浑仪表里三重以测黄道初隋末刘焯作皇极历未行淳风约之为法改作麟德历行之淳风又以晦月频见故立进朔之法谓朔日小馀在日法四分之三已上者虚进一日以避晦月见不知月之隐见本天道之自然朔之进退出人为之牵强孰若废人用天不复虚进为得哉
　　玄宗开元十二年甲子僧一行造大衍历
　　积年九千六百九十六万二千二百九十七
　　日法三千四十
　　开元九年一行奉诏作新历推大衍数立术以应之十二年测景于天下南至安南北至铁勒十五年历成而一行卒诏张说陈元景等次为历术七篇略例一篇历议十篇称旨明年说表上之起十七年颁行其大要著于篇者十二内历本议有曰日行曰躔其差曰盈缩积盈缩曰先后古者平朔月朝见曰朒夕见曰朓今以日之所盈缩月之所迟疾损益之或进退其日以为定朔舒亟之度乃数使然躔离相错偕以损益故同谓之朓朒月行曰离迟疾曰转度母曰转法迟疾有衰其变者势也月逶迤驯屈行不中道进退迟𨒪不率其常过中则为速不及中则为迟积迟谓之屈积速谓之伸阳执中以出令故曰先后阴含章以听命故曰屈伸日不及中则损之过则益之月不及中则益之过则损之尊卑之用暌而及中之志同观晷景之进退知轨道之升降轨与晷名舛而义合其差则水漏之所从也总名曰轨漏中晷长短谓之陟降景长则夜短景短则夜长积其陟降谓之消息游交曰交会交而周曰交终交终不及朔谓之朔差交中不及望谓之望差日道表曰阳历其里曰阴历五星见伏周谓之终率以分从日其差为进退即此议观之颇胜前人然亦不过从古二十三家之历增密而已乃欲去増修之名标独创之美强作议论仍用算数展转相合附会大衍令不知历术之人称为作者此则欺人甚矣夫大衍之数自古有之假令一行生前汉时能舍四分三统而独创此历乎前无刘洪姜岌祖冲之何承天之属吾知其必不能也
　　肃宗实应元年壬寅郭献之造五纪历
　　积年二十七万四百九十七
　　日法一千三百四十
　　先是肃宗初大衍历有误诏韩颖直司天台增益旧术行至德历至宝应元年六月望月食不效乃诏司天台郭献之等复用麟德元纪更立岁差增损迟疾交食及五星差数以写大衍旧术上元七曜起赤道虚四度帝为制序题曰五纪历史称献之加减大衍偶与天合遂颁用之
　　德宗兴元元年甲子徐承嗣造正元历
　　积年四十万三千三百九十七
　　日法一千九十五
　　是时五纪历气朔加时后天诏司天徐承嗣与夏官正杨景风等杂麟德大衍之旨治新历上元七曜起赤道虚四度建中四年历成名为正元要不出五纪旧术范围也
　　穆宗长庆二年壬寅徐昻造宣明历
　　积年七百七万五百九十七
　　日法八千四百
　　宪宗即位司天徐昻上新历名曰观象起元和二年用之然无蔀章之数至于察敛启闭之候循用旧法测验不合至穆宗立以为累世缵绪必更历纪乃诏日官改撰历法名曰宣明上元七曜起赤道虚九度其气朔发敛日躔月离皆因大衍旧术晷漏交会则稍增损之更立新数以步五星大约皆凖大衍历法其分秒不同则各据本历母法云起长庆二年自敬宗至于僖宗皆遵用之
　　昭宗景福元年壬子边冈造崇玄历
　　积年五千三百九十四万七千六百九十七
　　日法一万三千五百
　　是时宣明历数渐差诏太子少詹事边冈治新历冈巧于用算然实冥于本原其上元七曜起赤道虚四度其气朔发敛盈缩朓朒定朔望九道月度交会入食限去交前后皆大衍之旧馀虽不同亦殊涂而至者景福元年历成赐名崇玄按冈用算巧能立术简捷虽仍大衍而皆变其名如策实曰岁实揲法曰朔实干实曰周天分之类明白使人易晓较之闭藏闪烁者不同是可尚也其治晷度凖阳城日晷前后消息加减得宜九服中晷各于其地立表候之在阳城之南之北者各有距差以加减阳城二至中晷九服所在各于其地置水漏以定漏率各以阳城二至晷漏母除之得加时黄道日躔交道有差其术甚善后世郭守敬仿之测验诸方惜未能尽用其术也
　　周
　　世宗显徳三年丙辰王朴造钦天历
　　积年七千二百六十九万八千七百七十七
　　日法七千二百
　　五代初用唐历后诸国各有历皆行之未久法不传惟周世宗钦天历乃端明殿学士王朴所造其历以阴三阳二化成之数得诸法较之八十一取之黄锺三千四十取之大衍其牵附为尤甚行五行周亡
　　宋
　　太祖建隆三年壬戌王处讷造应天历
　　积年四百八十二万五千八百七十七
　　日法一万零二
　　太平兴国六年辛巳吴昭素造乾元历
　　积年三千五十四万四千二百七十七
　　日法二千九百四十
　　真宗咸平四年辛丑史序造仪天历
　　积年七十一万六千七百七十七
　　日法一万一百
　　显德钦天历行五年周亡宋初犹用之建隆二年五月以其历推验疏阔乃诏司天少监王处讷等别造历法四年四月新法成赐名应天至太平兴国间有上言应天历气候渐差诏处讷等重加详定六年表上新历会冬官正吴昭业所献新历气朔稍均众所推服遂用之赐号乾元应天乾元皆御制序焉真宗嗣位命判官司天监史序等考验前法研核旧文取其枢要编为新历咸平四年三月历成赐号仪天夫天道运行皆有常度历家之术古今不同盖变法以从天随时而推数故法有疏密数有繁简虽条例稍殊而纲目一也
　　仁宗天圣元年癸亥宋行古造崇天历
　　积年九千七百五十五万六千五百九十七
　　日法一万五百九十
　　宋兴百馀年至乾兴初诏历官宋行古等改造新历至天圣元年八月历成诏翰林学士晏殊制序而施行焉命曰崇天其积年上考往古岁减一算下验将来岁加一算历成以来年甲子岁用之是年五月丁亥朔日食不效诏候验至七年会周琮言古之造历必使千百年间星度交食若应绳凖今历成而不验则历法为未密又有杨皥于渊者与琮求较验而皥术于木为得渊于金为得琮于月土为得诏增入崇天历具改用率数云
　　英宗治平元年甲辰周琮造明天历
　　积年七十一万一千九百七十七
　　日法三万九十
　　崇天历行至嘉祐末英宗即位命殿中丞判司天监周琮等作新历三年而成琮言旧历节气加时后天半日五星之行差半次日食之候差十刻既而司天中官正舒易简等更陈家学于是诏翰林学士范镇等考定是非上推尚书辰弗集于房与春秋之日食参今历之所候而易简等所学疏阔不可用新书为密遂赐名明天历诏翰林学士王珪序之未久以月食不效诏历官重造新历至神宗熙宁元年上之占验亦差遂复行崇天历
　　神宗熙宁七年甲寅卫朴造奉元历
　　积年八千三百一十八万五千二百七十七
　　日法二万三千七百
　　历行十八年至元祐间测有差
　　哲宗元祐七年壬申皇居造观天历
　　积年五百九十四万四千九百九十七
　　日法一万二千三十
　　历行十一年崇宁间冬至有差
　　徽宗崇宁二年癸未姚舜辅造占天历
　　积年二千五百五十万一千九百三十七
　　日法二万二千八十
　　历行三年不效
　　崇宁五年丙戌姚舜辅造纪元历
　　积年二千八百六十一万三千四百六十七
　　日法七千二百九十
　　历行二十一年
　　金
　　太宗天会五年丁未〈南宋高宗建炎元年〉杨级造大明历
　　积年三亿八千三百七十六万八千六百五十七日法五千二百三十
　　大定二十年庚子〈南宋孝宗淳熙七年〉赵知微重修大明历积年八千八百六十三万九千七百五十七
　　日法五千二百三十
　　天会五年司天杨级始造大明历十五年春正月朔始颁行之其法不知所本或曰因宋纪元历而增损之至正隆戊寅三月辛酉朔推日当食而不食大定癸巳五月壬辰朔日食甲午十一月甲申朔日食加时皆先天丁酉九月丁酉朔食乃后天由是占候渐差至庚子乃命史官赵知微重修大明历十一年历成二十一年十一月望月食验知知微历为亲遂用之
　　南宋
　　高宗绍兴五年乙卯陈得一造统元历
　　积年九千四百二十五万一千七百三十七
　　日法六千九百三十
　　历行三十二年
　　孝宗乾道三年丁亥刘孝荣造乾道历
　　积年九千一百六十四万五千九百三十七
　　日法三万
　　历行九年
　　淳熙三年丙申刘孝荣造淳熙历
　　积年五千二百四十二万二千七十七
　　日法五千六百四十
　　历行十五年
　　光宗绍熙二年辛亥刘孝荣造会元历
　　积年二千五百四十九万四千八百五十七
　　日法三万八千七百
　　历行八年
　　宁宗庆元五年己未杨忠辅造统天历
　　积年三千九百一十七
　　日法一万二千
　　历行八年
　　开禧三年丁卯鲍澣之造开禧历
　　积年七百八十四万八千一百五十七
　　日法一万六千九百
　　历行四十四年
　　理宗淳祐十年辛亥李德造淳祐历
　　积年一亿二千二十六万七千六百七十七
　　日法三千五百三十
　　历行一年
　　宝祐元年癸丑谭玉造会天历
　　积年一千一百三十五万六千一百五十七
　　日法九千七百四十
　　历行十八年
　　度宗咸淳七年辛未陈鼎造成天历
　　积年七千一百七十五万八千一百五十七
　　日法七千四百二十
　　历行四年
　　高宗时中原既失星翁离散纪元历亡绍兴二年高宗重购得之乃命常州布衣陈得一改造统元历历成诏翰林院学士孙近为序颁行乃有司不善用之暗用纪元法推步推得乾道三年丁亥岁十一月甲子朔裴伯寿陈统元法当进作乙丑于是依统元正之光州士人刘孝荣言是年四月戊辰朔日食一分日官言食二分既而精明不食是年孝宗命孝荣治历乃采五代民间万分历作三万分以为日法造乾道历时谈天者各以技术相高互相诋毁纷纷不已至淳熙三年因推太阳不合仍命孝荣改历四年颁行赐名淳熙淳熙末验合朔差光宗绍兴二年诏改新历仍命孝荣为之赐名会元四年布衣王孝礼言陈得一造统元历刘孝荣造乾道淳熙会元三历皆未尝测景是以冬至皆后天一日今宜立表测验是时朝廷虽从未暇改作庆元四年会元历占候多差日官草泽互有异同旧历后天十一刻诏杨忠辅造新历五年历成赐名统天是年六月乙酉朔推日食不验又嘉泰二年五月甲辰朔日食统天历先天一辰有半乃诏草泽有通历者应聘修治开禧三年大理评事鲍澣之言统天历气朔五星皆立虚加虚减之数气朔积分乃有泛积定积之繁其馀差漏不可备言杨忠辅今见统天历舛私成新历容臣太史草泽诸人所著历参考之检讨曾渐亦言愿以诸历下本省参考以最近者颁用于是改定新历历成赐名开禧诏以戊辰年权附统天历颁之于是附行于世四十五年嘉定十一年太史局推七月朔日食不验因命李德卿改造新历淳祐十年历成赐名淳祐是年淳祐新历推壬子岁立春
　　时刻与开禧历所推相差六刻又推日食分亦差六刻有馀十二年秘书省言李德卿历与谭玉所进新历各有得失请商确推算合众长而为一未几历成赐名会天宝祐元年行之咸淳六年十一月三十日冬至后为闰十一月既已颁历浙江安抚司凖备差遣臧元震言十九岁为一章至朔同日谓之章月今以十一月三十日为冬至又以冬至后为闰十一月自淳祐壬子至咸淳庚午凡十九年是为章岁以十九年七闰推之则闰月当在冬至前不当在冬至后以至朔同日论之则冬至当在十一月初一日不当在三十日因更造历六年成七年颁行即成天历也
　　按宋史云宋开国以来其历曰应天曰乾元曰仪天曰崇天曰明天曰奉天曰观天曰纪元迨靖康丙午百六十馀年而八改历南渡之后曰统元曰乾道曰淳熙曰会元曰统天曰开禧曰会天曰成天至德祐丙子又百五十年复八改历使其初立法吻合天道则千岁日至可坐而致奚必数数更法以求幸合玄象哉虽然天步惟艰古今通患天运日行左右既分不能无忒谓七十九年差一度虽视古差密亦仅得其槩耳又况黄赤道度有斜正阔狭之殊日月运行有盈缩朏朒表里之异测北极者率以千里差三度有奇晷景称是古今测验止于岳台而岳台岂必天地之中馀杭则东南相距二千馀里华夏幅员东西万里发敛晷刻岂能尽谐又造历者追求历元逾越旷古抑不知二帝授时齐政之治毕殚于是否乎今其遗法具在方册惟奉天会天二法不存大抵数异术同因仍增损以追合乾象俱无以大相过也
　　元
　　国初承用金大明历庚辰岁太宗西征五月望月食不效二月五月朔微月见于西南中书令耶律楚材以大明历后天乃为更改又创里差以增损之名为西征庚午元历表上之不果颁用至元四年西域扎马鲁丁撰进万年历世祖稍颁行之十三年平宋遂诏前中书左丞许衡太子赞善王恂都水少监郭守敬改治新历乃创简仪仰仪高表诸器测候日月星辰消息运行之变兼考前代历法参别同异酌取中数以为历本当时测景之所二十有七东极朝鲜西至滇池南逾朱崖北尽铁勒十七年冬至历成诏赐名曰授时历十八年颁行按授时历不用积年日法革去人为附会之失而惟顺天以求合又以日月实合时刻定朔而不用虚进法诚为卓见超越前代矣约略计之其所考正者凡七事一曰冬至自至元十四年丁丑至十七年庚辰各冬至详测日晷酌取至日前后同者为凖二曰岁馀自宋大明壬寅年距今八百一十年每岁合得三百六十五日二十四刻二十五分即用二十五分为授时历岁馀合用之数较大明历减去一十一秒并定上推百年增一下推百年减一之议三曰日躔用至元丁丑四月癸酉望月食既推求日躔得冬至日躔赤道箕宿十度黄道九度有奇较大明历差七十六分六十四秒四曰月离自丁丑后每日测知逐时太阴行度推算变从黄道求入转极迟疾幷平行得大明历入转后天又因考验交食加大明历三十刻五曰入交自丁丑五月后凭每日测得太阴去极度比拟黄道去极度得月道交于黄道仍依日食法度推求皆有食分得入交时刻六曰二十八宿距度自汉太初以来距度不同互有损益大明历则于度分附以太半少皆私意牵就未尝实测其数授时新仪皆细刻周天度分每度为三十六分以距线代管窥宿度馀分并依实测不以私意牵就七曰日出入昼夜刻大明历止据汴京为凖刻数与大都不同授时一以大都为正所创法者五事一曰太阳盈缩用四正定气立升降限求得每日行分初末极差积度二曰月行迟疾古历用二十八限授时以万分日之八百二十分为一限析为三百三十六限求其迟疾度数逐时不同三曰黄赤道差依新算求得度率积差差率四曰黄赤内外度据累年实测内外极度度分求每日去极若干五曰白道交周旧法黄道变推白道以斜求斜授时用立浑比量得月与赤道正交春秋二正度分拟以为法推逐月每交二十八宿度分已上考正创法共十有二事守敬擅称此术槪在于是顾欲据是遂谓上通往古下验将来无不密合可垂永久而无敝岂其然乎何者求理未精立法未全也夫天有不同心圏地有纬度太阳高卑限不在二至月与五星有小轮有纬行七政各有视差有清𫎇气差诸如此类缕举之不下数十种凡皆守敬所未闻也而历家舍此数十种必无密合天行之理无惑乎授时历成至大德三年八月推日当食而不食六年六月又食而失推守敬亦付之无可柰何也且当日加工仅于日月而略于五星五星则犹沿用大明历然则其历术之浅深可知矣
　　明
　　洪武初年首命太史监正元统厘正历典统上言一代之兴必有一代之历随时修改以合天度遂以洪武十七年甲子岁为历元作历法四卷改名大统而其法皆袭授时独弃去百年消长之法李德芳争之不从于是相沿二百馀年不知变通交食既讹节候亦爽五星伏见益复谬迷改修之议始于万历决于崇祯岁次己巳望等应召前来著书演器阅六年历成参前验后无不密合天行时有布衣魏文魁以晓历著闻曾随观察邢公云路著有律历考一书乃率门徒上疏要求设局以角胜负卒以测验屡疏散遣回籍




　　新法算书卷九十九